CN116842846A - 一种基于改进的do算法的阵列天线方向图综合设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于改进的DO算法的阵列天线方向图综合设计方法，其中改进的DO算法在上升阶段使用的晴天位置更新模型步长更长、搜索区域范围更大，阴雨天位置更新模型步长变小、搜索区域范围很小，局部搜索能力更强，提高了求解时的全局搜索和局部搜索的能力，避免了解决方案陷入局部最优，加快了算法收敛；在着陆阶段引入非线性步长控制因子δ，避免了因该阶段步长过大而跨过最优值的情况，并能使算法在后期快速收敛到全局的最优解，实现了整个收敛过程的动态控制和平衡。本发明的设计方法可快速高效地获得满足主瓣宽度不展宽且副瓣电平低、且在指定位置方向形成深零点要求的阵列天线方向图。
Description
技术领域
本发明属于移动通信天线设计方法的技术领域，具体涉及阵列天线方向图综合设计方法的技术领域。
背景技术
相比于单个天线，阵列天线增加了信号的相干性，可获得更高的增益，能够弥补单个天线在远距离通信上增益不足的缺点，在现代无线通信系统中发挥着重要的作用。此外，阵列天线还具有更高的方向性、更强的波束控制能力等特性，这些特性使其适用于期望目标的波束形成和深零点定位等应用中。在特定方向产生定向波束，同时保持副瓣电平(SLL)较低，避免辐射功率的分散，是阵列天线方向图合成的一个重要目标；在特定方向形成深零点，以消除干扰信号的影响，也是阵列天线方向图合成的重要目标。
在移动通信天线方向图设计领域，采用如蝗虫优化算法、蚁狮优化算法等进化算法来求解天线方向图综合问题时，如果在目标方向放置深零点，副瓣电平则会相应地升高或者主瓣宽度出现展宽，无法满足副瓣电平和深零点都达到理想的设计要求，且该类算法在优化的中后期缺乏探索，容易陷入局部最优，出现目标方向图的副瓣电平增高或者深零点电平增高的情况。
相对于蚁狮优化算法(Ant Lion Optimization Algorithm，ALO)、麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)、粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、差分进化算法(Differential Evolution，DE)等，蒲公英优化算法(DandelionOptimizer，DO)在寻优过程中拥有更高的精度，能够有效地收敛于问题的最优解，同时，其也具有很强的鲁棒性和适应性，能够解决多种领域中的优化问题，如机器学习参数优化、图像处理、无人机路径规划、电力分配等。
蒲公英优化算法是一种进化类群体智能优化算法，其模拟大自然中蒲公英的生长、繁殖过程及繁殖中蒲公英在风的作用下进行飞行、传播的行为，以风速决定蒲公英进行长距离飞行还是短距离飞行，天气条件决定蒲公英的飞行情况。蒲公英优化算法包括四个计算阶段：初始化、上升过程、下降过程和着陆过程。在上升阶段，蒲公英根据不同的天气状况选择长距离飞行或是在群落中短距离飞行；在下降阶段，根据上升阶段的平均位置信息，飞行的蒲公英在全局空间中不断调整方向，稳定地下降；在着陆阶段，根据下降阶段的最后更新位置，蒲公英降落在合适的位置，便于生长。算法中用布朗运动和莱维飞行描述蒲公英在下降阶段和着陆阶段的运动轨迹。DO算法的寻优过程具有先上升后下降的特点，在前期探索更多的搜索域，获得更可能适合生长的位置，在中后期进行局部邻域搜索，以更加精准的方式寻找更优位置，因此，其能够大大提高全局和局部搜索能力，是一种可较好解决天线方向图综合问题的算法。但与其他进化类算法类似的，由于DO算法的进化特性和随机性，其也存在计算时间长、收敛速度慢的问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提出一种通过改进的DO算法获得阵列天线方向图综合问题最优解，并由此得到最佳设计方案的方法，该方法在DO算法中引入了迭代互换和非线性增加因子，提高了算法收敛精度和收敛速度，并通过对阵列天线各个阵元的激励幅度进行优化，在主瓣宽度不展宽的前提下，形成低于指标要求的副瓣电平和特定方向的深零点，可优化解决复杂阵列天线方向图综合问题。
本发明的技术方案如下：
一种基于改进的DO算法的阵列天线方向图综合设计方法，其包括：
设置含有设计目标的阵列天线方向图综合设计模型；
通过改进的DO算法获得所述设计模型在所述设计目标下的最优解决方案；
其中，所述设计目标为：在保证阵列天线主瓣宽度不变的情况下，在其副瓣区形成低于期望值的副瓣电平，并在指定位置方向形成深零点；
所述改进的DO算法包括在原DO算法的上升阶段、下降阶段及着陆阶段分别使用如下的蒲公英个体位置更新模型：
Xt+11＝Xt*k
Xt+12＝Xt+α*vx*vy*lnY*(Xs-Xt)
Xt+1＝Xt-α*βt*(Xmean_t-α*βt*Xt)
Xt+13＝Xelite+levy(λ)*α*(Xelite-Xt*δ)
其中，
k＝1-rand()*q
vx＝r*cosθ
vy＝r*sinθ
Xs＝rand(1,Dim)*(UB-LB)+LB
Xt+11、Xt+12分别表示上升阶段中晴天和阴雨天状态下更新后的蒲公英个体的位置，其对应的计算模型分别为晴天位置更新模型和阴雨天位置更新模型，Xt表示蒲公英个体更新前的位置即第t次迭代时蒲公英个体的当前位置，k表示晴天状态下蒲公英个体的位置更新步长参数，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数，rand()表示0-1之间的随机数，q表示根据迭代次数与最大迭代次数求得的控制步长的因子，α表示调整步长的参数，vx与vy分别表示蒲公英个体在上升阶段的升力分量系数，θ表示[-π，π]之间的随机数，e表示自然常数，r表示上升的涡旋距离，y表示服从N(0,1)的标准正态分布的随机数，rand(1，Dim)表示在0-1之间的1行Dim列的随机矩阵，Dim表示待求解问题的维数，Xs表示第t次迭代时在搜索域中随机选择的蒲公英个体位置，UB和LB表示解空间的上边界和下边界，Xmean_t表示经上升阶段位置更新后的蒲公英种群的当前平均位置，βt表示布朗运动的随机函数值，Xi表示第i个蒲公英的位置，Xt表示第t次迭代时蒲公英个体的位置，Xt+1表示第t次迭代更新后的蒲公英个体位置，Xt+13表示着落阶段更新后的蒲公英个体的位置，Xelite表示第t次迭代时的最优位置，levy(λ)表示莱维飞行函数，δ表示如下的步长控制函数：
δ＝log(4*(exp(2t2/T2)/4))。
根据本发明的一些具体实施方式，所述直线阵的物理模型构建如下：
该模型包括2N个理想点源构成的等间距直线阵，直线阵中阵元天线的激励电流的幅度呈中心对称分布且激励相位均为零，其方向图分布函数如下：
其中，F(θ)表示直线阵天线方向图分布函数，In为第n个阵元的激励电流的幅度，k′＝2π/λ表示波数，d为阵元间的间距，λ为自由空间波长，θ为射线方向。
根据本发明的一些具体实施方式，所述设计方法具体包括：
S0设置阵列天线方向图综合设计模型，该模型包括含有若干阵元天线的直线阵的物理模型及该直线阵的所述设置目标；
S1以所述阵元天线作为蒲公英个体，通过原DO算法的初始化方式对所述设计目标的解空间进行初始化；
S2获得各蒲公英个体的适应度函数值，以其中适应度函数值最小的蒲公英个体作为种群的当前精英个体，其位置Xelite即当前的最优位置；
S3根据所述上升阶段的蒲公英个体位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新；
S4根据所述下降阶段的蒲公英个体位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新；
S5根据所述着陆阶段的蒲公英个体位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新；
S6按S2-S5的过程进行迭代计算，至达到最大迭代次数后，输出最优解Xelite。
根据本发明的一些具体实施方式，S3包括：通过randn()函数自身产生一个随机数，来判决晴天或者阴雨天情况，若randn<1.5，则为晴天状态，使用所述晴天位置更新模型进行位置更新；反之，为阴雨天状态，使用所述阴雨天位置更新模型进行位置更新；其中randn()表示服从标准正态分布的随机数。
根据本发明的一些具体实施方式，所述适应度函数值计算如下：
其中，fit为适应度函数值，PSL为峰值副瓣电平，TPSL为目标峰值副瓣电平，NSLL为深零点电平，γ和β为权重系数，满足γ+β＝1，F(θi)表示第i个深零点对应的直线阵天线方向图分布函数，N0为深零点的个数。
根据本发明的一些具体实施方式，，所述初始化包括：设置初始进化代数t＝1，设置种群数量pop、最大迭代次数T、待求解问题的维数Dim，以及问题的可行解空间，并随机生成一组初始解。
根据本发明的一些具体实施方式，所述权重系数γ和β的选取方式为：根据设计区域的方向图接近设计目标的程度，对其中进化慢的区域加大权重系数，经过实验，获得γ和β的值。
本发明具备以下有益效果：
本发明的设计方法中，使用改进的DO算法进行阵列天线方向图综合设计，通过DO算法上升阶段中的迭代互换，使得搜索区域范围更大，有助于防止算法陷入局部最优，并且改进的DO算法在着陆阶段中引入非线性递增的因子δ，这与实际的优化搜索过程良好匹配，在初期步长较小，避免跨过最优解，后期步子较大，有利于算法快速收敛到全局最优解，同时还增强了算法在中后期的局部探索能力，从而能够获得更好的目标副瓣电平和深零点电平。
本发明采用迭代互换和非线性因子δ。而原始DO算法中，上升阶段中的晴天迭代公式的步长参数α值过小，在探索时搜索区域范围很小，导致蒲公英寻找最适合生长的位置范围较小，容易陷入局部最优。而阴雨天迭代公式的步长参数k值较大，在开发邻域阶段时，搜索区域范围过大，使算法收敛速度变慢和无法寻到最优解。在着陆阶段使用的是线性递增因子δ，该阶段是在局部邻域中搜索最优解，但是线性增长因子δ会导致搜索步长增加的很快，导致跨过最优解。而本发明采用的迭代互换和非线性因子δ，带来的益处就是能够在算法迭代前期不易陷入局部最优，又能够让算法在后期快速收敛，不仅提高了全局和局部搜索能力，而且很好地平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力在整个收敛过程的动态控制。
本发明将基于改进的蒲公英优化算法用于进行阵列天线方向图综合，通过对阵列天线各个阵元的激励幅度进行优化，在主瓣宽度不展宽的前提下，有效抑制了副瓣电平，形成低于指标要求的副瓣电平和特定方向的深零点。
本发明首次将蒲公英优化算法用于设计阵列天线方向图综合问题，并且针对基本蒲公英优化算法在求解阵列天线方向图综合问题时存在收敛速度慢、容易陷入局部最优等问题，提出了基于改进的蒲公英优化算法。蒲公英优化算法是基于蒲公英的生长繁殖行为，而产生的新型群体智能优化算法。
本发明中使用的改进的蒲公英优化算法，具有很强的通用性和可移植性，可以应用于相关领域中的优化问题，亦可以与其他算法进行结合，不仅为阵列天线方向图综合问题提出了新的思路和方法，而且还有效拓展了蒲公英优化算法的应用深度和广度。
附图说明
图1为实施例1中蚁狮优化算法得到的方向图。
图2为实施例1中粒子群优化算法得到的方向图。
图3为实施例1中原始蒲公英优化算法得到的方向图。
图4为实施例1中原始蒲公英优化算法得到的收敛曲线图。
图5为实施例1中改进蒲公英优化算法得到的方向图。
图6为实施例1中改进蒲公英优化算法得到的收敛曲线图。
图7为实施例2中序列最小优化算法得到的方向图。
图8为实施例2中蝗虫优化算法得到的方向图。
图9为实施例2中原始蒲公英优化算法得到的收敛曲线图。
图10为实施例2中原始蒲公英优化算法得到的方向图。
图11为实施例2中改进蒲公英优化算法得到的收敛曲线图。
图12为实施例2中改进蒲公英优化算法得到的方向图。
具体实施方式
以下结合实施例和附图对本发明进行详细描述，但需要理解的是，所述实施例和附图仅用于对本发明进行示例性的描述，而并不能对本发明的保护范围构成任何限制。所有包含在本发明的发明宗旨范围内的合理的变换和组合均落入本发明的保护范围。
根据本发明的技术方法，所述基于改进的DO算法的阵列天线方向图综合方法的一些具体实施方式包括以下步骤：
S0设置阵列天线方向图综合设计模型，该模型包括2N个理想点源构成的等间距直线阵即含有2N个阵元天线的直线阵的物理模型及该直线阵的设计目标，其中，所述直线阵中阵元天线的激励电流的幅度呈中心对称分布且激励相位均为零；所述设计目标为：在保证直线阵主瓣宽度不变的情况下，在其副瓣区形成低于期望值的副瓣电平，并在指定位置形成深零点。
根据以上直线阵的物理模型，可获得该直线阵的方向图分布函数如下：
其中，F(θ)表示直线阵天线方向图分布函数，In为第n个阵元的激励电流的幅度，k′＝2π/λ表示波数，d为阵元间的间距，λ为自由空间波长，θ为射线方向与阵列轴线之间的夹角。
在一些具体实施例中，阵元间的间距d可取0.5λ，即d＝0.5λ。
本发明的以上方向图综合设计模型可充分减少优化变量、降低计算成本，得到优异的设计方案。
S1以S0的设计模型中的阵元天线作为DO算法中的蒲公英个体，通过DO算法的初始化方式对其设计目标的解空间进行初始化。
根据本发明的一些具体实施方式，所述初始化包括：
设置初始进化代数t＝1，设置种群数量pop、最大迭代次数T、待求解问题的维数Dim，以及问题的可行解空间，并随机生成以下解空间的一组初始解：
其中，任一行向量Xi＝[xi 1,xi 2,…,xi Dim],i＝1,2,…pop且i为整数表示任一解决方案中第i个蒲公英个体即设计模型中第i个阵元的位置向量。
初始化时，Xi可计算如下：
Xi＝rand*(UB-LB)+LB
其中，UB和LB表示解空间的上边界和下边界，其均为1行Dim列的矩阵，rand表示0-1之间的随机数，Xi＝rand*(UB-LB)+LB表示第i个蒲公英的位置。
S2获得各蒲公英个体的适应度函数值，以其中适应度函数值最小的蒲公英个体作为种群的当前精英个体，其位置Xelite为最适合蓬勃发展的位置，即当前的最优位置。
其中，适应度函数值计算如下：
其中，fit为适应度函数值，PSL为峰值副瓣电平(Peak Sidelobe Level，PSL)，TPSL为目标峰值副瓣电平(Target Peak Sidelobe Level，TPSL)，NSLL为深零点电平(NullSidelobe Level，NSLL)，γ和β为权重系数，且满足γ+β＝1，F(θi)表示第i个深零点对应的直线阵天线方向图分布函数，N0为深零点的个数。
其中，权重系数的选取方式如：根据各设计区域的方向图接近设计目标的程度，进化慢的区域可适当加大权重系数，经过反复实验，确定α和β的值。
精英个体的位置计算如下：
fbest＝min(f(Xi))
Xelite＝X(find(fbest＝＝f(Xi)))
S3进入DO算法的上升阶段，根据上升阶段位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新，其中上升阶段位置更新模型包括晴天位置更新模型和阴雨天位置更新模型。
进一步的，所述晴天位置更新模型设置如下：
Xt+11＝Xt*k
所述阴雨天位置更新模型设置如下：
Xt+12＝Xt+α*vx*vy*lnY*(Xs-Xt)
其中，Xt+11、Xt+12分别表示晴天和阴雨天状态下更新后的蒲公英个体的位置，Xt表示蒲公英个体更新前的位置即其第t次迭代时蒲公英个体的当前位置，k表示晴天状态下蒲公英个体的位置更新步长参数，其计算如下：
k＝1-rand()*q
其中，t表示进化中迭代次数，T表示最大迭代次数，rand()表示0-1之间的随机数，q表示根据迭代次数与最大迭代次数求得的控制步长的因子，
α表示调整步长的参数，其计算如下：
vx与vy分别表示蒲公英个体在上升阶段的升力分量系数，如下：
vx＝r*cosθ
vy＝r*sinθ
其中，θ表示[-π，π]之间的随机数，e表示自然常数，r表示上升的涡旋距离；
lnY表示服从均值为0且方差为1的对数正态分布，如下：
其中，y表示服从N(0,1)的标准正态分布的随机数；
Xs表示第t次迭代时在搜索域中随机选择的蒲公英个体位置，如下：
Xs＝rand(1,Dim)*(UB-LB)+LB
其中，rand(1，Dim)表示在0-1之间的1行Dim列的随机矩阵。
进一步的，根据上升阶段位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行的更新包括：
通过randn()函数自身产生一个随机数，来判决晴天或者阴雨天情况，若randn<1.5，为晴天状态，使用晴天位置更新模型进行位置更新；反之，为阴雨天状态，使用阴雨天位置更新模型进行位置更新；其中randn()表示服从标准正态分布的随机数。
S4进入DO算法的下降阶段，根据下降阶段位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新。
进一步的，所述下降阶段位置更新模型设置如下：
Xt+1＝Xt-α*βt*(Xmean_t-α*βt*Xt)
其中，Xmean_t表示经上升阶段位置更新后的蒲公英种群的当前平均位置，α表示调整步长的参数，与前文计算方式一致，βt表示布朗运动的随机函数值，Xi表示第i个蒲公英的位置，Xt表示第t次迭代时蒲公英的位置，Xt+1表示更新后蒲公英的位置。
S5进入DO算法的着陆阶段，根据着陆阶段位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新。
进一步的，所述着陆阶段位置更新模型设置如下：
Xt+13＝Xelite+levy(λ)*α*(Xelite-Xt*δ)
其中，Xt+13表示着落阶段更新后的蒲公英个体的位置，Xelite第t次迭代时的最优位置，levy(λ)表示莱维飞行函数，δ表示如下的步长控制函数：
δ＝log(4*(exp(2t2/T2)/4))
该控制函数呈指数式非线性增长，可控制着陆阶段中蒲公英的位置更新方式，避免步长过大，跨过蒲公英最优位置。
S6按S2-S5的过程进行迭代计算，至达到最大迭代次数后，输出最优解Xelite。
根据以上具体实施方式，本发明进一步提供了以下的仿真实验实施例对本发明做出进一步的展示。
实施例1
仿真实验内容：
对满足以下关系的直线阵分别通过本发明的改进DO算法及现有技术中的蚁狮优化算法、粒子群优化算法和原DO算法进行方向图综合设计：
其中，2N＝16，阵元间距d＝0.5λ。
主瓣宽度2θ0＝28°，副瓣区域为θ＝[0°,76°]和θ＝[104°,180°]，种群数量为40，迭代次数为1000。
将本实施例与现有技术文献《Ant Lion Optimization algorithm to controlside lobe level and null depths in linear antenna arrays》(Prerna Saxena andAshwin Kothari)中的example B进行比较。
仿真结果如下表1及附图1-6所示：
表1实施例1中不同算法的仿真结果比较
| 算法 | 峰值副瓣电平(dB) | 主瓣宽度 |
| 改进蒲公英优化算法 | -35.00 | 24.60° |
| 原始蒲公英优化算法 | -33.37 | 23.20° |
| 蚁狮优化算法 | -30.85 | 22.60° |
| 粒子群优化算法 | -30.63 | 21.80° |
图1为采用蚁狮优化算法优化得到的阵列方向图，其中副瓣区的最高电平为-30.85dB。图2是采用粒子群优化算法优化得到的阵列方向图，其中副瓣区的最高电平为-30.63dB。图3和图5分别为原始蒲公英优化算法和改进蒲公英优化算法优化得到的阵列方向图，并且其副瓣区的最高电平分别为-33.3722dB和-35.0000dB。序列最小优化算法的深零点电平。由此可以看出，本发明采用改进蒲公英优化算法的峰值副瓣电平比原始蒲公英优化算法的峰值副瓣电平低1.6278dB，比蚁狮优化算法的峰值副瓣电平要低4.1500dB，比粒子群优化算法的峰值副瓣电平要低4.3700dB，而且主瓣不展宽。
同时，图4和图6分别为原始蒲公英优化算法和改进蒲公英优化算法的收敛曲线图，可以看出改进后的蒲公英优化算法的收敛速度更快、收敛精度更高。
实施例2
仿真实验内容：
对满足以下关系的直线阵分别通过本发明的改进DO算法及现有技术中的最小优化算法、蝗虫优化算法和原DO算法进行方向图综合设计：
其中，2N＝20，阵元间距d＝0.5λ。
主瓣宽度2θ0＝16°，副瓣区域为θ＝[0°,82°]和θ＝[98°,180°]，零点放置在θ∈[50°,60°]∪[120°,130°]的位置上，形成一个深凹口。种群数量为30，迭代次数为500。
将本实施例与现有技术文献《Optimal Pattern Synthesis of Linear Arrayand Broadband Design of Whip Antenna Using Grasshopper OptimizationAlgorithm》(Hengfeng Wang，Chao Liu，Huaning Wu，Bin Li and Xu Xie)中的例5进行比较。
仿真结果如下表2及附图7-12所示：
表2实施例2中不同算法的仿真结果比较
图7为采用序列最小优化算法优化得到的阵列方向图，其中副瓣区的最高电平为-24.1dB。图8是采用蝗虫优化算法优化得到的阵列方向图，其中副瓣区的最高电平为-27.7dB。图10和图12分别为原始蒲公英优化算法和改进蒲公英优化算法优化得到的阵列方向图，并且其副瓣区的最高电平分别为-27.1083dB和-28.2807dB。序列最小优化算法的深零点电平，即深凹口θ∈[50°,60°]∪[120°,130°]对应的最高电平为-56.7dB。蝗虫优化算法得到的深凹口最高电平为-61.2dB。同理，原始蒲公英优化算法的深凹口对应电平为-63.0864dB，而改进蒲公英优化算法的深凹口对应的电平为-66.4835dB。由此可以看出，改进蒲公英优化算法的峰值副瓣电平比原始蒲公英优化算法的峰值副瓣电平低1.1724dB，比序列最小优化算法的峰值副瓣电平要低4.1807dB，比蝗虫优化算法的峰值副瓣电平要低0.5807dB。在θ∈[50°,60°]∪[120°,130°]位置上的深零点比较中，改进蒲公英优化算法得到的值比原始蒲公英优化算法得到的值低3.3971dB，比序列最小优化算法得到的值低9.7835dB，比蝗虫优化算法得到的值低5.2835dB。
同时，图9和图11分别为原始蒲公英优化算法和改进蒲公英优化算法的收敛曲线图，比较两图，可以得出结论，改进后的蒲公英优化算法的收敛速度比原始的蒲公英优化算法更快，而且原始蒲公英优化算法容易陷入局部最优值，在收敛精度上也不如改进后的蒲公英优化算法。
以上实施例仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例。凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于改进的DO算法的阵列天线方向图综合设计方法，其特征在于，其包括：
设置含有设计目标的阵列天线方向图综合设计模型；
通过改进的DO算法获得所述设计模型在所述设计目标下的最优解决方案；
其中，所述设计目标为：在保证阵列天线主瓣宽度不变的情况下，在其副瓣区形成低于期望值的副瓣电平，并在指定位置方向形成深零点；
所述改进的DO算法包括在原DO算法的上升阶段、下降阶段及着陆阶段分别使用如下的蒲公英个体位置更新模型：
Xt+11＝Xt*k
Xt+12＝Xt+α*vx*vy*lnY*(Xs-Xt)
Xt+1＝Xt-α*βt*(Xmean_t-α*βt*Xt)
Xt+13＝Xelite+levy(λ)*α*(Xelite-Xt*δ)
其中，
k＝1-rand()*q
vx＝r*cosθ
vy＝r*sinθ
Xs＝rand(1,Dim)*(UB-LB)+LB
Xt+11、Xt+12分别表示上升阶段中晴天和阴雨天状态下更新后的蒲公英个体的位置，其对应的计算模型分别为晴天位置更新模型和阴雨天位置更新模型，Xt表示蒲公英个体更新前的位置即第t次迭代时蒲公英个体的当前位置，k表示晴天状态下蒲公英个体的位置更新步长参数，t表示迭代次数，T表示最大迭代次数，rand()表示0-1之间的随机数，q表示根据迭代次数与最大迭代次数求得的控制步长的因子，α表示调整步长的参数，vx与vy分别表示蒲公英个体在上升阶段的升力分量系数，θ表示[-π，π]之间的随机数，e表示自然常数，r表示上升的涡旋距离，y表示服从N(0,1)的标准正态分布的随机数，rand(1，Dim)表示在0-1之间的1行Dim列的随机矩阵，Dim表示待求解问题的维数，Xs表示第t次迭代时在搜索域中随机选择的蒲公英个体位置，UB和LB表示解空间的上边界和下边界，Xmean_t表示经上升阶段位置更新后的蒲公英种群的当前平均位置，βt表示布朗运动的随机函数值，Xi表示第i个蒲公英的位置，Xt表示第t次迭代时蒲公英个体的位置，Xt+1表示第t次迭代更新后的蒲公英个体位置，Xt+13表示着落阶段更新后的蒲公英个体的位置，Xelite表示第t次迭代时的最优位置，levy(λ)表示莱维飞行函数，δ表示如下的步长控制函数：
δ＝log(4*(exp(2t2/T2)/4))。
2.根据权利要求1所述的阵列天线方向图综合设计方法，其特征在于，所述直线阵的物理模型构建如下：
该模型包括2N个理想点源构成的等间距直线阵，直线阵中阵元天线的激励电流的幅度呈中心对称分布且激励相位均为零，其方向图分布函数如下：
其中，F(θ)表示直线阵天线方向图分布函数，In为第n个阵元的激励电流的幅度，k′＝2π/λ表示波数，d为阵元间的间距，λ为自由空间波长，θ为射线方向与阵列轴线之间的夹角。
3.根据权利要求1所述的阵列天线方向图综合设计方法，其特征在于，其具体包括：
S0设置阵列天线方向图综合设计模型，该模型包括含有若干阵元天线的直线阵的物理模型及该直线阵的所述设置目标；
S1以所述阵元天线作为蒲公英个体，通过原DO算法的初始化方式对所述设计目标的解空间进行初始化；
S2获得各蒲公英个体的适应度函数值，以其中适应度函数值最小的蒲公英个体作为种群的当前精英个体，其位置Xelite即当前的最优位置；
S3根据所述上升阶段的蒲公英个体位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新；
S4根据所述下降阶段的蒲公英个体位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新；
S5根据所述着陆阶段的蒲公英个体位置更新模型对当前蒲公英个体的位置进行更新；
S6按S2-S5的过程进行迭代计算，至达到最大迭代次数后，输出最优解Xelite。
4.根据权利要求3所述的阵列天线方向图综合设计方法，其特征在于，其中，S3包括：通过randn()函数自身产生一个随机数，来判决晴天或者阴雨天情况，若randn<1.5，则为晴天状态，使用所述晴天位置更新模型进行位置更新；反之，为阴雨天状态，使用所述阴雨天位置更新模型进行位置更新；其中randn()表示服从标准正态分布的随机数。
5.根据权利要求1所述的阵列天线方向图综合设计方法，其特征在于，所述适应度函数值计算如下：
其中，fit为适应度函数值，PSL为峰值副瓣电平，TPSL为目标峰值副瓣电平，NSLL为深零点电平，γ和β为权重系数，满足γ+β＝1，F(θi)表示第i个深零点对应的直线阵天线方向图分布函数，N0为深零点的个数。
6.根据权利要求1所述的阵列天线方向图综合设计方法，其特征在于，所述初始化包括：设置初始进化代数t＝1，设置种群数量pop、最大迭代次数T、待求解问题的维数Dim，以及问题的可行解空间，并随机生成一组初始解。
7.根据权利要求5所述的阵列天线方向图综合设计方法，其特征在于，所述权重系数γ和β的选取方式为：根据设计区域的方向图接近设计目标的程度，对其中进化慢的区域加大权重系数，经过实验，获得γ和β的值。
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