CN116822258A - 基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，涉及飞行器试验领域，通过在复杂条件状态、复杂作用机制下的飞行器气动性能研究过程中，引入正交试验设计，并通过极差分析和方差分析手段对灵敏度进行定量评估，从而构建一种新型的气动性能不确定度评估算法。本发明提供一种基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，不同于传统的蒙特卡洛投点或现代机器学习再建模等大计算量方法，在提供一种简明的气动性能不确定度评估算法同时，具有高效而不失准确性的技术优点，且易于推广至不同应用场景。

Description

基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法

技术领域

本发明涉及一种飞行器试验领域。更具体地说，本发明涉及一种基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法。

背景技术

近几十年来，不确定度分析的概念和方法大有取代传统的误差分析理论和方法的趋势。传统误差理论基于研究数据与客观真值之间关系的数学模型和统计分析，而不确定度概念基于研究数据和未知真值之间关系的建模和分析；实际上，不确定度分析方法和传统误差理论里的“误差估计”方法具有一定的共同特点。

不确定度的概念和方法不仅仅在测量工作中起到重要指导作用，同样适用于从研究数据到应用数据的转化处理；或者说，适用于系统属性中影响因素和目标参数关联关系的分析评估。

不确定度评估一般包括建模和计算分析两个阶段。建模阶段包括：定义目标参数，识别影响因素，生成使目标参数与影响因素相关的模型，基于已知信息为影响因素设定概率分布。计算分析阶段包括：通过数学模型将影响因素的概率分布进行传递以得到目标参数的概率分布，利用该概率分布总结得到目标参数的估计值、标准不确定度以及在指定包含概率下的包含区间。

飞行器气动性能的不确定度评估，是飞行器安全飞行的基础，是飞行控制系统有效作用的前提。飞行器气动性能的不确定度评估，从技术上概述即是需要获得气动性能各属性的期望值及其误差包络线。

飞行器气动性能的不确定度评估可以采用若干传统方法或现代方法开展。不确定度评估方法按照误差因素传递方法的不同可以分为GUM法（不确定度传递律法）和MCM法（蒙特卡罗法）等；随着人工智能技术发展，基于机器学习构建代理模型分析预测复杂系统/巨系统的技术在不断发展，尤其在黑箱系统方面存在巨大应用价值。

飞行器气动性能不确定度评估的技术特点是：影响因素众多、过程作用机制复杂。因此，解析分析的不确定度评估方法基本是走不通的，而蒙特卡洛投点统计分析更是面临巨量的计算代价。

发明内容

本发明的一个目的是解决至少上述问题和/或缺陷，并提供至少后面将说明的优点。

为了实现本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，在复杂条件状态、复杂作用机制下的飞行器气动性能研究过程中，引入正交试验设计，并通过极差分析和方差分析手段对灵敏度进行定量评估，从而构建一种新型的气动性能不确定度评估算法；

其中，在对正交试验中的参数进行设计时，通过变量代换的方式引入影响因素控制因子，完成对复杂过程中随时间变化影响因素的误差传递分析，以定量计算影响因素误差对目标参数不确定度的灵敏度。

优选的是，所述正交试验设计的流程包括：

S1、确定气动性能研究过程中所关注的目标参数和相关的影响因素，梳理筛选需要重点关注的影响因素；

S2、确定影响因素的值域范围及取值水平划分，构建影响因素的正交试验设计水平序号表；

S3、代入影响因素水平值形成正交试验设计方案表，并通过变量代换的方式引入影响因素控制因子，以形成正交试验设计中影响因素的控制因子方案表。

优选的是，对灵敏度进行定量评估的流程为：

S4、基于正交试验设计方案表进行试验，以得到各试验状态对应的目标参数响应结果集；

S5、基于目标参数响应结果集，通过水平均值极差分析、水平方差极差分析得到各影响因素方差灵敏度的定量评估结果；

S6、通过整体方差分析得到目标参数的整体不确定度定量评估结果。

优选的是，在S1中，梳理筛选需要重点关注的影响因素的方法为：

S11、气动性能研究过程包括风洞试验、数值计算和飞行试验，而气动性能不确定度评估针对某种研究过程或多种研究过程，将研究过程以抽象的函数形式表达如下：

Y _j =f _k (X _i )

其中，Y为目标参数集，X为影响因素集，f（）为研究过程的抽象函数表达；j、k、i分别为目标参数、研究过程和影响因素的序号，并设定目标参数、研究过程和影响因素的数量分别为Nj、Nk、Ni；

S12、目标参数为气动性能的具体体现属性，包括：气动力性能、气动热性能和飞行性能；

影响因素为对气动性能起决定性作用的条件状态参数，包括：研究对象的质量及物性参数、飞行姿态参数和来流条件参数；

针对关注的目标参数，收集所有的影响因素；

根据具体问题面向的工程场景以及工程实践经验初步排除无需考虑的影响因素，锚定需要重点关注的影响因素，并根据实际工程情况，把暂时无需考虑的影响因素进行固化处理。

优选的是，在S2中，所述正交试验设计水平序号表的构建方法包括：

S21、设影响因素集X的任意一个影响因素为X _i ，则其值域范围表示为：

X _i,min ≤X _i ≤X _i,max

其中，X _i,min 为研究过程中影响因素X _i 的最小值，X _i,max 为研究过程中影响因素X _i 的最大值，且影响因素X _i 是连续型参量或非连续型参量中的一种；

S22、基于在影响因素值域上下限内均匀取值的个数，得到影响因素的水平数t，且水平数t限定为素数或素数幂；

S23、设水平数t的正交试验设计序号表用表示，且基本列数u是任意正整数；

基于给定的两个基本参数t、u确定试验次数t ^u ，而表的列数q为q=(t ^u -1)/(t-1)；

S24、用（0，1，2，…，t-1）来表示t个水平记号，则基于水平数t和基本列u的值先生成基本列，再基于基本列应用加法和乘法法则来构造其余列，得到完整的水平序号正交表；

其中，在构造水平序号正交表时，列数q不小于不确定度评估过程中的影响因素个数Ni，当q大于Ni时，将多余列数作为误差因素以表征潜在的未知影响因素；按照和常规影响因素同等地位对误差因素进行水平均值或水平方差分析，以得到潜在未知因素对目标参数影响的参考结果。

优选的是，在S3中，所述控制因子方案表的构造方法为：

S31、设影响因素X _i 的t个水平取值分别为X _i,0 、X _i,1 、…、X _i,i-1，则：

其中，下标l为影响因素的水平序号，其值为0到t-1；

S32、把影响因素X _i 的t个水平取值X _i,0 、X _i,1 、…、X _i,i-1分别取代每个影响因素的t个水平记号，以获得影响因素水平值形成的正交试验设计方案表；

S33、设影响因素在时变过程中的基准值为，则上述水平取值X _i,l 均由影响因素控制因子代替，影响因素控制因子仍然用X _i,l 表示，其表达式如下：

其中，影响因素控制因子X _i,l 和基准值都是随时间变化的参数。

优选的是，在S4中，所述目标参数响应结果集的获取过程如下：

基于正交试验设计方案表分别进行t ^u 次试验，以得到每个目标参数相对应的t ^u 个响应结果；

将每次试验获得的多个目标参数的响应结果进行归集，以得到各试验状态下的目标参数响应结果集。

优选的是，在S5中，通过水平均值极差分析得到影响因素的均值灵敏度定量评估结果的获取方式为：

S51、通过水平均值极差分析得到所考虑的影响因素的均值灵敏度定量评估结果的过程如下：

S511、设序号t的影响因素X _i 在其水平序号l下，取值X _i,l 对应的序号j目标参数Y _j 的响应为Y _j,i,l,m ，则该目标参数在该影响因素的水平l时对应均值Y _j,i,l 称为水平均值，其表达式为：

其中，下标m为目标参数在影响因素同一水平序号l下响应结果的序号，其值为1到序号t ^u-1；

S512、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平均值的最大值为Y _j,i,max ，最小值为Y _j,i,min ，则其表达式如下：

Y _j,i,max =MAXVAL(Y _j,i,0,Y _j,i,1,…Y _j,i,t-1)

Y _j,i,min =MINVAL(Y _j,i,0,Y _j,i,1,…Y _j,i,t-1)

S513、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平均值的极差为∆Y _j,i ，则其表达式如下：

∆Y _j,i =Y _j,i,max -Y _j,i,min

通过对目标参数对应的Ni个样本均值极差值排序，得到影响因素的灵敏度定量评估结果；

S52、通过水平方差极差分析得到影响因素的均值灵敏度定量评估结果的获取方式为：

S521、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的水平l的方差为δY _j,i,l 的表达式为：

其中，Y _j,i,l 为水平均值，t ^u-1为每个水平下的试验次数，Y _j,i,m 为影响因素X _i 在其水平l下取值X _i,j 对应的目标参数Y _j 的响应值，下标m为目标参数在影响因素同一水平序号l下响应结果的序号，其值为1到t ^u-1；

S522、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平样本方差的最大值为δY _j,i,max ，最小值为δY _j,i,min ，则其表达式如下：

δY _j,i,max =MAXVAL(δY _j,i,0,δY _j,i,1,…δY _j,i,t-1)

δY _j,i,min =MINVAL(δY _j,i,0,δY _j,i,1,…δY _j,i,t-1)

S523、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平样本方差的极差为δ Y _j,i ，则其表达式如下：

δY _j,i =δY _j,i,max -δY _j,i,min

通过对目标参数对应的Ni个样本方差极差值排序，得到影响因素的灵敏度定量评估结果。

优选的是，在S6中，所述整体不确定度定量评估结果的方式如下：

S61、设目标参数Y _j 在所有试验下的均值的表达式为：

其中，角标i、l、m分别为影响因素序号、影响因素水平序号和影响因素水平下试验序号；

S62、设目标参数Y _j 在所有试验下的样本方差为δY _j 的表达式为：

S63、对整体不确定度采用±2倍或±3这两种常用误差限表示，两种常用误差限分别对应的置信区间概率是95%和99.7%，则置信区间概率95%的整体不确定度表示如下：

置信区间概率99.7%的整体不确定度表示如下：

。

优选的是，在气动性能不确定度评估算法中，不确定度评估规则之一为极差越大的影响因素其对目标参数的影响灵敏度越高，所述极差包括水平均值极差和水平方差极差；

不确定度评估规则之二为由整体方差分析结果得出目标参数的整体不确定度，所述整体不确定度包括整体均值和整体样本方差。

本发明至少包括以下有益效果：本发明引入正交试验设计相关理论方法，尤其是萃取其中极差分析和方差分析手段加以实践应用，构建飞行器气动性能不确定度的快速评估算法。该方法属于不确定度传递律法范畴，是区间分析方法的一种；采用的正交试验设计技术基于组合数学和统计学理论，适用于高效评估系统影响因素和目标参数之间的关系。正交试验设计方法也是经典的优化设计方法，此外，本发明针对正交试验设计中的参数设计，通过变量代换引入影响因素控制因子实现了对复杂过程时变量的误差传递分析，从而成功定量计算影响因素误差对目标参数不确定度的灵敏度。故本发明在实际应用时具有以下效果：

其一，针对复杂条件状态、复杂作用机制下的飞行器气动性能研究过程，引入正交设计方法这一典型的试验设计方法，采用其中极差分析和方差分析手段加以实践应用，从而构建一种新型的气动性能不确定度评估算法。

其二，针对复杂系统模型影响因素多、参量随过程演化难以在入口段量化分析的难点，引入影响因素控制因子进行变量代换，成功完备了时变影响因素灵敏度分析和目标参数整体不确定度评估算法。

其三，规范化了任意水平数和任意基本列数的正交表编制方法，为正交设计表的构造提供实用手段。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1为本发明基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法流程图；

图2为3种方案的烧蚀后退量随速度因素控制因子变化；

图3为3种方案的外点温度随速度因素控制因子变化；

图4为3水平正交试验各因素对烧蚀后退量的水平均值极差条形图；

图5为3水平正交试验各因素对外点温度的水平均值极差条形图；

图6为9水平正交试验各因素对烧蚀后退量的水平均值极差条形图；

图7为9水平正交试验各因素对外点温度的水平均值极差条形图；

图8为3水平正交试验各因素对烧蚀后退量的水平方差极差条形图；

图9为3水平正交试验各因素对外点温度的水平方差极差条形图；

图10为9水平正交试验各因素对烧蚀后退量的水平方差极差条形图；

图11为9水平正交试验各因素对外点温度的水平方差极差条形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法针对复杂条件状态、复杂作用机制下的飞行器气动性能研究过程，引入正交设计方法这一典型的试验设计方法，采用其中极差分析和方差分析手段加以实践应用，从而构建一种新型的气动性能不确定度评估算法。针对复杂系统模型影响因素多、参量随过程演化难以在入口段量化分析的难点，引入影响因素控制因子进行变量代换，成功构造了时变影响因素灵敏度分析和目标参数整体不确定度评估算法。

本发明核心内容涉及的不确定度评估规则之一为：极差越大的影响因素其对目标参数的影响灵敏度越高，极差包括水平均值极差和水平方差极差；所涉及不确定度评估规则之二为：由整体方差分析结果即可得出目标参数的整体均值和整体样本方差，即整体不确定度。

此外，若正交表列数大于影响因素数量，还可以把多余列数作为误差因素，误差因素能够表征潜在的未知影响因素；按照和常规影响因素同等地位对误差因素进行水平均值或水平方差分析，由此可以得出潜在未知因素对目标参数影响的参考结果。

本发明提供的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，如图1所示，具有以下六个步骤：

步骤一、确定气动性能研究过程中关注的目标参数和相关的影响因素，梳理筛选主要的重点关注的影响因素；

气动性能研究过程包括三种基本手段：风洞试验、数值计算和飞行试验，气动性能不确定度评估针对某种研究过程或多种研究过程；研究过程以抽象的函数形式表达如下：

Y _j =f _k (X _i )

其中，Y为目标参数集，X为影响因素集，f（）为研究过程的抽象函数表达；j、k、i分别为目标参数、研究过程和影响因素的序号，并设定目标参数、研究过程和影响因素的数量分别为Nj、Nk、Ni。

目标参数即为气动性能的具体体现属性，包括三大类：气动力性能、气动热性能和飞行性能；

影响因素即为对气动性能起决定性作用的条件状态参数，包括三大类：研究对象的质量及物性参数、飞行姿态参数和来流条件参数。

针对关注的目标参数，需要收集所有可能的影响因素；根据具体问题面向的工程场景，根据工程实践经验初步排除无需考虑的影响因素，重点锚定需要重点关注的影响因素；根据实际工程情况，把一些暂时无需考虑的影响因素进行固化处理，具体可以针对上述三类影响因素分别进行考虑。

步骤二、确定影响因素的值域范围及取值水平划分，构建影响因素的正交试验设计水平序号表

设影响因素集X的任意一个影响因素为X _i ，则其值域范围表示为：

X _i,min ≤X _i ≤X _i,max

其中，X _i,min 为研究过程中影响因素X _i 的最小值，X _i,max 为研究过程中影响因素X _i 的最大值。

影响因素X _i 不仅仅可以是连续型参量，也可以是非连续型参量。

确定影响因素的水平数t，即在影响因素值域上下限内均匀取值的个数，水平数t必须限定为素数或素数幂；

设水平数t的正交试验设计序号表用表示，基本列数u可以是任意正整数；给定t、u这两个基本参数后即可确定试验次数即为t ^u 次，而表的列数为；

用（0，1，2，…，t-1）来表示个水平记号，根据水平的加法和乘法运算法则构造型表，根据水平数t和基本列u的值先生成基本列，再根据基本列应用加法和乘法法则来构造其余列，从而构造出完整的正交表。

上述正交试验设计表构造时，需确保表的列数q不小于不确定度评估过程中考虑的影响因素个数Ni。

步骤三、代入影响因素水平值形成正交试验设计方案表，并通过变量代换引入影响因素控制因子形成正交试验设计因素控制因子方案表；

设影响因素X _i 的t个水平取值分别为X _i,0 、X _i,1 、…、X _i,i-1，则：

其中，下标l为影响因素的水平序号，其值为0到t-1。

把影响因素X _i 的t个水平取值X _i,0 、X _i,1 、…、X _i,i-1分别取代S43中每个影响因素的t个水平记号（0，1，2，…，t-1），即可获得影响因素水平值形成正交试验设计方案表。

设影响因素在时变过程中的基准值为，则上述水平取值/>均可由影响因素控制因子代替，影响因素控制因子仍然用X _i,l 表示，其表达式如下：

其中，影响因素控制因子X _i,l 和基准值都是随时间变化的参数。

步骤四、按照试验方案进行研究过程处理得到各试验状态对应的目标参数响应结果；

根据上述影响因素水平值形成的正交试验设计方案表，分别完成步骤四中所述t ^u 次试验，即对应的t ^u 次研究过程，得到每个目标参数相应的t ^u 个研究结果；每次试验（研究过程）可以同时获得多个目标参数的结果集。

步骤五、通过水平均值极差分析得到所考虑的影响因素的均值灵敏度定量评估结果，通过水平方差极差分析得到所考虑的影响因素的方差灵敏度定量评估结果；

设序号t的影响因素X _i 在其水平序号l下，取值X _i,l 对应的序号j目标参数Y _j 的响应为Y _j,i,l,m ，则该目标参数在该影响因素的水平l时对应均值Y _j,i,l 称为水平均值，其表达式为：

其中，下标m为目标参数在影响因素同一水平序号l下响应结果的序号，其值为1到序号t ^u-1。

设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平均值的最大值为Y _j,i,max ，最小值为Y _j,i,min ，则其表达式如下：

Y _j,i,max =MAXVAL(Y _j,i,0,Y _j,i,1,…Y _j,i,t-1)

Y _j,i,min =MINVAL(Y _j,i,0,Y _j,i,1,…Y _j,i,t-1)

其中，上述两式分别表示对影响因素t个水平下的t个目标参数水平均值计算最大值和最小值；

设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平均值的极差为∆Y _j,i ，则其表达式如下：

∆Y _j,i =Y _j,i,max -Y _j,i,min

其中，一个目标参数的一个样本均值极差值反映一个影响因素对该目标参数的影响程度，即极差灵敏度；一个目标参数的样本均值极差值数量和影响因素的数量Ni一致。

通过对某个目标参数对应的Ni个样本均值极差值排序，即可得出所考虑的影响因素的灵敏度定量评估结果。极差越大的影响因素其对目标参数的影响灵敏度越高。

设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的水平l的方差为δY _j,i,l ，并简称为水平样本方差，则水平样本方差的表达式为：

其中，Y _j,i,l 为水平均值，t ^u-1为每个水平下的试验次数，Y _j,i,m 为影响因素X _i 在其水平l下取值X _i,j 对应的目标参数Y _j 的响应值，下标m为目标参数在影响因素同一水平序号l下响应结果的序号，其值为1到t ^u-1。

设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平样本方差的最大值为δ Y _j,i,max ，最小值为δY _j,i,min ，则其表达式如下：

δY _j,i,max =MAXVAL(δY _j,i,0,δY _j,i,1,…δY _j,i,t-1)

δY _j,i,min =MINVAL(δY _j,i,0,δY _j,i,1,…δY _j,i,t-1)

其中，上述两式分别表示对影响因素t个水平下的t个目标参数水平样本方差值计算最大值和最小值；

设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平样本方差的极差为δY _j,i ，则其表达式如下：

δY _j,i =δY _j,i,max -δY _j,i,min

其中，一个目标参数的一个样本方差极差值反映一个影响因素对该目标参数的影响程度，即方差灵敏度；一个目标参数的样本方差极差值数量和影响因素的数量Ni一致。

通过对某个目标参数对应的Ni个样本方差极差值排序，即可得出所考虑的影响因素的灵敏度定量评估结果。极差越大的影响因素其对目标参数的影响灵敏度越高。

步骤六、通过整体方差分析得到所考虑的目标参数的整体不确定度定量评估结果

设目标参数Y _j 在所有试验下的均值，并简称为整体样本均值，则整体样本均值的表达式为：

其中，角标i、l、m分别为影响因素序号、影响因素水平序号和影响因素水平下试验序号，实际计算中序号i不受限制，任意固定某个值即可，因为对某个影响因素取值的完全遍历等价于对所有试验状态完全遍历。

设目标参数Y _j 在所有试验下的样本方差为δY _j ，并简称为整体样本方差，则整体样本方差的表达式为：

一般情况下，认为目标参数和影响因素符合正态分布模式，于是整体不确定度采用两种常用误差限表示，即±2倍或±3倍样本方差，它们分别对应的置信区间概率是95%和99.7%；具体整体不确定度表示如下：

置信区间概率95%：

置信区间概率99.7%：。

实施例：

本发明的一种基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，为了更清楚地说明本发明的技术方案，通过实施例进行说明。实施例采用某飞行器局部简化模型在电弧风洞中烧蚀试验过程的数值模拟作为例子，应用本发明描述的方法对两个目标参数进行不确定度定量评估，给出了多个影响因素的灵敏度及总体不确定度结果。具体实例针对热防护材料小端头模型的烧蚀不确定度分析，确定2个目标参数和9个影响因素，采用2种影响因素水平的正交试验设计方法和蒙特卡洛方法进行计算分析评估；其中3水平影响因素正交试验设计方案进行详细描述，9水平影响因素正交试验设计方案和蒙特卡洛方法简略描述，重点比较三个方案的结果说明本发明的操作过程和有效性。具体分析过程和结果评估详细描述如下。

步骤一、确定气动性能研究过程中关注的目标参数和相关的影响因素，梳理筛选主要的重点关注的影响因素

根据烧蚀过程计算方法的特点，选择部件驻点部位烧蚀后退量和外表面温度（简称外点温度）作为目标参数，它们的不确定度分析结果对于采用的计算模型具有代表性，相关结论可以延伸推广至其它部位的烧蚀不确定度情况。

热防护材料烧蚀的影响因素众多，概括起来包括三个方面：外形几何参数、来流及姿态参数和材料物性参数。这些影响因素的名称和单位基本信息归纳如下：

⑴ 外形几何参数包括：头部网格点数、弹体长度（m）、头部半径（m）、第一锥长（m）、第一半锥角（deg）、第二锥长（m）、第二半锥角（deg）、第三锥长（m）、第三半锥角（deg）、表面粗糙度（m）。

⑵ 来流及姿态参数包括：时间（s）、高度（m）、速度（m/s）、静温（K）、静压（Pa）、攻角（deg）、侧滑角（deg）。

⑶ 材料物性参数包括：侵蚀系数（kJ/kg）、密度（kg/m3）、比热（kJ/kg）、辐射系数、导热系数（kW/(m.K)）、表面粗糙度（m）、液层粘性系数（Pa.s）。

实施例研究对象关注的是特定构型和特定材质的烧蚀情况，因此，不确定度分析工作针对确定材质和确定外形的部件烧蚀情况进行分析，即在计算分析过程中，除了表面粗糙度外，对其它外形几何参数进行固化。此外，暂不涉及材料侵蚀情况，因此材料物性参数中的材料侵蚀系数不予考虑。

结合步骤一和本周二，实施例中热防护材料烧蚀特性不确定度分析针对计算方法涉及的各种影响因素，最终选择了9个参数作为不确定度分析的影响因素加以考虑。这9个影响因素分别是：①来流速度；②来流静温；③来流静压；④表面粗糙度；⑤材料密度；⑥材料比热；⑦表面辐射系数；⑧材料导热系数；⑨液层粘性系数。

步骤二、确定影响因素的值域范围及取值水平划分，构建影响因素的正交试验设计水平序号表

实施例中影响因素都是随过程时间而变化的参量，为此其值域范围的确定直接针对后续步骤五中的因素控制因子进行设定。

为简洁起见，在实施例下文中提及影响因素的名称时，除特别指明外，实际表示对应的影响因素控制因子。

影响因素水平数t的取值，必须限定其为素数或素数幂；水平数越大一般就需要进行更多次数的试验。实施例中分别进行了两种正交试验设计方案的设定，分别对应水平数t =3和t=9，考虑到影响因素数量至少为9，由此构造的正交表试验次数分别是27和81。

针对小端头在风洞试验条件状态下的烧蚀不确定度，对计算模型涉及的影响因素和目标参数之间关系进行了较为详细的分析评估，采用了两种不同数量的影响因素水平（3水平和9水平）试验设计方案，此外，采用蒙特卡洛方法进行了大量计算，以对不同方法及不同试验方案的评估结果进行对比，以考察本发明算法的适用有效性。

采用计算方法对小端头烧蚀风洞试验过程进行模拟，考虑类似风洞试验中在恒定来流条件下，经历一段时间后目标参数（驻点烧蚀后退量及外点温度）受所关注的影响因素（条件状态参数）的影响；即影响因素的不确定度对目标参数不确定度影响的定量分析。

针对9个影响因素，按照步骤四方法构造3水平正交表；取水平数t=3，基本列数u=3，总列数q=(t ^u -1)/(t-1)=(3³-1)/(3-1)=13，构造试验次数为t ^u =3³=27的正交表。

表1所示为9个影响因素（即因素控制因子）的3水平表，它们的基准值均等于1，其中各影响因素的3个水平值按2倍标准差进行上下限设定。

表1

表2所示为9因素3水平27试验设计方案正交序号表，表中用自然数代表的水平级别列出了每个影响因素的取值水平，每行各影响因素的水平组合表示一个试验实例；在表中第10至13列没有任何对应的影响因素，可以把它们当成潜在的影响因素考虑，命名为误差因素，在结果分析中也可考虑其对目标参数的影响。

表2

和3水平情况类似，针对9个影响因素，同样可以构造9水平正交表；取水平数t=9，基本列数u=2，构造总列数，构造试验次数为t ^u =9²=81的正交表。

表3为9个影响因素的9水平表，它们的基准值均等于1，其中各影响因素的9个水平值按2倍标准差进行上下限设定。基于篇幅考虑9水平9因素81试验方案正交表不再列出，仅指出在表中第10列没有任何对应的影响因素，因而也可以把它作为潜在的误差因素，在结果分析中可考虑其对目标参数的影响。

表3

步骤三、代入影响因素水平值形成正交试验设计方案表，并通过变量代换引入影响因素控制因子形成正交试验设计因素控制因子方案表

实际烧蚀过程中，上述影响因素基本都是随时间变化的参数；为此，引入因素控制因子作为进行直接量化分析的参数，即相当于在不确定度分析中对上述9个影响因素进行变量代换，把对过程量（时变量）的分析转化为对标量输入量的分析。

所谓因素控制因子，定义为影响因素值和其名义值的比值。因素控制因子的基准值等于1（即取值等于名义值），其相对标准差即规定了因素的误差范围。在实施例中，设定所有影响因素均为名义值为均值的正态分布，一般情况下取正负两倍标准差或正负三倍标准差作为控制因子的取值范围条件，即对应正态分布的因素控制因子95%或99.7%的置信区间。

3水平影响因素对应序号表代入影响因素水平值形成正交试验设计方案表及试验测试结果参见表4；这些结果是后续不确定度评估的数据基础。9水平影响因素对应序号表及试验方案表在本实施例中由于篇幅所限没有列出，仅在后续对其结果进行对比分析评估。

表4

步骤四、按照试验方案进行研究过程处理得到各试验状态对应的目标参数响应结果

3水平影响因素的试验方案进行研究过程处理得到各试验状态对应的目标参数响应结果参见表4中最后两列，9水平影响因素的试验方案和蒙特卡洛方法进行研究过程处理得到各试验状态对应的目标参数响应部分结果参见后续分析评估。

图2至图3分别给出了部分试验计算结果，包括图2为3种分析方案烧蚀后退量与来流速度关系，图3为3种分析方案外点温度与来流速度关系。图中同类目标参数纵坐标的取值区间保持一致，以便于直观比较各个影响因素对目标参数的定量变化关系。图中蒙特卡洛方法中的影响因素取值区间大于2种试验设计方法，前者以基准值为均值上下限正负3倍标准差，后者以基准值为均值上下限正负2倍标准差。从图示可知，3种分析方案得到的目标参数随影响因素变化情况具有很好一致性。

针对上述3个不确定度分析计算方案，即2个试验设计方案和1项蒙特卡洛方法方案，在相同的影响因素条件状态下的计算结果，后续进行三方面的结果分析评估，包括：⑴水平均值极差分析；⑵水平方差极差分析；⑶总体不确定度评估。

步骤五、通过水平均值极差分析得到所考虑的影响因素的均值灵敏度定量评估结果，通过水平方差极差分析得到所考虑的影响因素的方差灵敏度定量评估结果

针对如表4所示研究过程处理得到各试验状态对应的目标参数响应结果，可以计算出9个影响因素及4个误差因素对2个目标参数的水平均值及水平均值极差。图4至图7分别给出了3水平和9水平方案下2个目标参数对应的水平均值极差条形图。对这些图表及关联数据进行分析和比较可以得出以下结论：

① 针对各个影响因素在各水平（蒙特卡洛方法中为各层级）上对目标参数的影响量值，上述不确定度分析2种方法3个计算方案得出的结果具有良好一致性，2个目标参数与9个影响因素的变化关系从规律和量值方面都非常吻合。

② 各个影响因素对目标参数的影响程度明显不同。结合两者关系曲线和极差条形图可知，在设定的影响因素误差范围内，对烧蚀后退量影响最大的3个影响因素是：导热系数、表面辐射系数和来流速度，对外点温度影响最大的3个因素是：表面辐射系数、导热系数和来流速度，对烧蚀后退量影响最小的3个影响因素是：材料比热、来流静温和来流静压，对外点温度影响最小的3个因素是：材料比热、材料密度和液层粘性系数。3个不确定度计算方案得到的影响因素灵敏度分析结论完全一致。

③ 试验设计方法2种计算方案的正交表中隐藏的误差因素对目标参数水平均值影响极小，但它们的样本方差及其极差值却非常突出，这表明我们的计算模型中不存在对目标参数响应的其它显著性因素，但却存在对目标参数响应的显著的、随机对称分布的噪声因素。

针对如表4所示研究过程处理得到各试验状态对应的目标参数响应结果，可以计算出9个影响因素及4个误差因素对2个目标参数的水平方差及水平方差极差。图8至图11分别给出了3水平和9水平方案下2个目标参数对应的水平方差极差条形图。对这些图表及关联数据进行分析和比较可以得出以下结论：

① 对比影响数值极差条形图和样本方差极差条形图，可知在各个影响因素水平下，目标参数响应值的散布程度和水平均值的稳定程度是不一致的，也就是说，影响因素对目标参数水平均值的影响灵敏度高的，其对目标参数响应值的样本方差的影响灵敏度不一定大，反之亦然。此外，试验设计方法的不同计算方案，以及试验设计方法和蒙特卡洛方法之间，相同影响因素对目标参数水平响应值的样本方差及其极差的影响程度也不尽相同，这在一定程度上体现了计算模型的复杂性或者说烧蚀过程相应的复杂性和随机性。

② 各个影响因素对应的3个方案的样本方差及其极差大小明显不同但还是存在一定规律。总的来说，样本方差及其极差从大到小从计算分析方案角度顺序为：试验设计3水平方案、试验设计9水平方案和蒙特卡洛方法，初步分析原因在于计算状态的次数越多，参数相应的离散程度相对越集中，在统计数学上反映为从样本方差到标准差的计算逼近；但需要指出的是，这种离散程度的差异并不影响我们最关心的水平均值及其极差的高度一致性。

步骤六、通过整体方差分析得到所考虑的目标参数的整体不确定度定量评估结果

由上述烧蚀不确定度分析3个计算方案的结果，可以统计出它们各自的目标参数总体不确定度如表5所示如下：

表5

针对上述结果分析评估如下：

① 3个方案获得的目标参数整体均值一致性极高，差别极小，烧蚀后退量整体均值相对偏差约1.5‰，外点温度整体均值相对偏差约0.27‰。

② 不同方案产生的样本方差（或标准误差）大不相同，具有随测试数量增加而减小的趋势。

③ 以试验设计9水平方案为例：按置信度95%、对应2倍标准差误差限，烧蚀后退量的计算分析总体结果可表示为13.5195±2.1842（mm），外点温度的计算分析总体结果可表示为2714.29±42.08（K）；按置信度99.7%、对应3倍标准差误差限，烧蚀后退量的计算分析总体结果可表示为13.5195±3.2763（mm），外点温度的计算分析总体结果可表示为2714.29±63.12（K）。

故，发明提供的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，不同于传统的蒙特卡洛投点或现代机器学习再建模等大计算量方法，在提供一种简明的气动性能不确定度评估算法同时，具有高效而不失准确性的技术优点，且易于推广至不同应用场景。

以上方案只是一种较佳实例的说明，但并不局限于此。在实施本发明时，可以根据使用者需求进行适当的替换和/或修改。

这里说明的设备数量和处理规模是用来简化本发明的说明的。对本发明的应用、修改和变化对本领域的技术人员来说是显而易见的。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用。它完全可以被适用于各种适合本发明的领域。对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改。因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (10)

1.一种基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在复杂条件状态、复杂作用机制下的飞行器气动性能研究过程中，引入正交试验设计，并通过极差分析和方差分析手段对灵敏度进行定量评估，从而构建一种新型的气动性能不确定度评估算法；

其中，在对正交试验中的参数进行设计时，通过变量代换的方式引入影响因素控制因子，完成对复杂过程中随时间变化影响因素的误差传递分析，以定量计算影响因素误差对目标参数不确定度的灵敏度。

2.如权利要求1所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，所述正交试验设计的流程包括：

S1、确定气动性能研究过程中所关注的目标参数和相关的影响因素，梳理筛选需要重点关注的影响因素；

S2、确定影响因素的值域范围及取值水平划分，构建影响因素的正交试验设计水平序号表；

S3、代入影响因素水平值形成正交试验设计方案表，并通过变量代换的方式引入影响因素控制因子，以形成正交试验设计中影响因素的控制因子方案表。

3.如权利要求2所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，对灵敏度进行定量评估的流程为：

S4、基于正交试验设计方案表进行试验，以得到各试验状态对应的目标参数响应结果集；

S5、基于目标参数响应结果集，通过水平均值极差分析、水平方差极差分析得到各影响因素方差灵敏度的定量评估结果；

S6、通过整体方差分析得到目标参数的整体不确定度定量评估结果。

4.如权利要求2所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在S1中，梳理筛选需要重点关注的影响因素的方法为：

S11、气动性能研究过程包括风洞试验、数值计算和飞行试验，而气动性能不确定度评估针对某种研究过程或多种研究过程，将研究过程以抽象的函数形式表达如下：

Y _j =f _k (X _i )

其中，Y为目标参数集，X为影响因素集，f（）为研究过程的抽象函数表达；j、k、i分别为目标参数、研究过程和影响因素的序号，并设定目标参数、研究过程和影响因素的数量分别为Nj、Nk、Ni；

S12、目标参数为气动性能的具体体现属性,包括：气动力性能、气动热性能和飞行性能；

影响因素为对气动性能起决定性作用的条件状态参数，包括：研究对象的质量及物性参数、飞行姿态参数和来流条件参数；

针对关注的目标参数，收集所有的影响因素；

根据具体问题面向的工程场景以及工程实践经验初步排除无需考虑的影响因素，锚定需要重点关注的影响因素，并根据实际工程情况，把暂时无需考虑的影响因素进行固化处理。

5.如权利要求2所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在S2中，所述正交试验设计水平序号表的构建方法包括：

S21、设影响因素集X的任意一个影响因素为X _i ，则其值域范围表示为：

X _i,min ≤X _i ≤X _i,max

其中，X _i,min 为研究过程中影响因素X _i 的最小值，X _i,max 为研究过程中影响因素X _i 的最大值，且影响因素X _i 是连续型参量或非连续型参量中的一种；

S22、基于在影响因素值域上下限内均匀取值的个数，得到影响因素的水平数t，且水平数t限定为素数或素数幂；

S23、设水平数t的正交试验设计序号表用表示，且基本列数u是任意正整数；

基于给定的两个基本参数t、u确定试验次数t ^u ，而表的列数q为q=(t ^u -1)/(t-1)；

S24、用（0，1，2，…，t-1）来表示t个水平记号，则基于水平数t和基本列u的值先生成基本列，再基于基本列应用加法和乘法法则来构造其余列，得到完整的水平序号正交表；

其中，在构造水平序号正交表时，列数q不小于不确定度评估过程中的影响因素个数Ni，当q大于Ni时，将多余列数作为误差因素以表征潜在的未知影响因素；按照和常规影响因素同等地位对误差因素进行水平均值或水平方差分析，以得到潜在未知因素对目标参数影响的参考结果。

6.如权利要求5所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在S3中，所述控制因子方案表的构造方法为：

S31、设影响因素X _i 的t个水平取值分别为X _i,0 、X _i,1 、…、X _i,i-1，则：

其中，下标l为影响因素的水平序号，其值为0到t-1；

S32、把影响因素X _i 的t个水平取值X _i,0 、X _i,1 、…、X _i,i-1分别取代每个影响因素的t个水平记号，以获得影响因素水平值形成的正交试验设计方案表；

S33、设影响因素在时变过程中的基准值为 ，则上述水平取值X _i,l 均由影响因素控制因子代替，影响因素控制因子仍然用X _i,l 表示，其表达式如下：

其中，影响因素控制因子X _i,l 和基准值都是随时间变化的参数。

7.如权利要求3所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在S4中，所述目标参数响应结果集的获取过程如下：

基于正交试验设计方案表进行t ^u 次试验，以得到每个目标参数相对应的t ^u 个响应结果；

将每次试验获得的多个目标参数的响应结果进行归集，以得到各试验状态下的目标参数响应结果集。

8.如权利要求3所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在S5中，通过水平均值极差分析得到影响因素的均值灵敏度定量评估结果的获取方式为：

S51、通过水平均值极差分析得到所考虑的影响因素的均值灵敏度定量评估结果的过程如下：

S511、设序号t的影响因素X _i 在其水平序号l下，取值X _i,l 对应的序号j目标参数Y _j 的响应为Y _j,i,l,m ，则该目标参数在该影响因素的水平时对应均值Y _j,i,l 称为水平均值，其表达式为：

其中，下标m为目标参数在影响因素同一水平序号l下响应结果的序号，其值为1到序号t ^u-1；

S512、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平均值的最大值为Y _j,i,max ，最小值为Y _j,i,min ，则其表达式如下：

Y _j,i,max =MAXVAL(Y _j,i,0,Y _j,i,1,…Y _j,i,t-1)

Y _j,i,min =MINVAL(Y _j,i,0,Y _j,i,1,…Y _j,i,t-1)

S513、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平均值的极差为∆Y _j,i ，则其表达式如下：

∆Y _j,i =Y _j,i,max -Y _j,i,min

通过对目标参数对应的Ni个样本均值极差值排序，得到影响因素的灵敏度定量评估结果；

S52、通过水平方差极差分析得到影响因素的均值灵敏度定量评估结果的获取方式为：

S521、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的水平l的方差为δY _j,i,l 的表达式为：

其中，Y _j,i,l 为水平均值，t ^u-1为每个水平下的试验次数，Y _j,i,m 为影响因素X _i 在其水平l下取值X _i,j 对应的目标参数Y _j 的响应值，下标m为目标参数在影响因素同一水平序号l下响应结果的序号，其值为1到t ^u-1；

S522、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平样本方差的最大值为δ Y _j,i,max ，最小值为δY _j,i,min ，则其表达式如下：

δY _j,i,max =MAXVAL(δY _j,i,0,δY _j,i,1,…δY _j,i,t-1)

δY _j,i,min =MINVAL(δY _j,i,0,δY _j,i,1,…δY _j,i,t-1)

S523、设目标参数Y _j 在影响因素X _i 的t个水平下响应结果水平样本方差的极差为δY _j,i ，则其表达式如下：

δY _j,i =δY _j,i,max -δY _j,i,min

通过对目标参数对应的Ni个样本方差极差值排序，得到影响因素的灵敏度定量评估结果。

9.如权利要求8所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在S6中，所述整体不确定度定量评估结果的方式如下：

S61、设目标参数Y _j 在所有试验下的均值的表达式为：

其中，角标i、l、m分别为影响因素序号、影响因素水平序号和影响因素水平下试验序号；

S62、设目标参数Y _j 在所有试验下的样本方差为δY _j 的表达式为：

S63、对整体不确定度采用±2倍或±3这两种常用误差限表示，两种常用误差限分别对应的置信区间概率是95%和99.7%，则置信区间概率95%的整体不确定度表示如下：

置信区间概率99.7%的整体不确定度表示如下：

。

10.如权利要求1所述的基于正交试验设计的飞行器气动性能不确定度评估算法，其特征在于，在气动性能不确定度评估算法中，不确定度评估规则之一为极差越大的影响因素其对目标参数的影响灵敏度越高，所述极差包括水平均值极差和水平方差极差；

不确定度评估规则之二为由整体方差分析结果得出目标参数的整体不确定度，所述整体不确定度包括整体均值和整体样本方差。