CN116700151A - 一种精密运动平台运动轨迹规划系统及其参数整定方法 - Google Patents
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Abstract
一种精密运动平台运动轨迹规划系统及其参数整定方法，属于精密运动平台技术领域。轨迹生成器的输出为参考轨迹，参考轨迹经柔性系统获得系统输出，且柔性系统的共振频率、阻尼系数及系统输出的残余振荡的信息共同提供给轨迹生成器以修正参考轨迹。方法如下：建立非对称S曲线；获得柔性系统的极点；获得运动轨迹的零点，并建立零残余振动约束下的复频域方程组；求残余振动为零时的参数值；选择最优的参数值。本发明解决了传统精密运动平台运动轨迹规划大多采用恒加、减速的方式，运动轨迹容易激励柔性结构振动模态造成残余振动甚至物理损伤的问题，同时解决了传统柔性结构残余振动抑制需添加额外的减震装置，重量增加和经济成本较高的问题。
Description
技术领域
本发明涉及一种精密运动平台运动轨迹规划系统及其参数整定方法，属于精密运动平台技术领域。
背景技术
目前，在众多轨迹规划方法中，S形运动轨迹规划方法因其具有物理意义明确、容易实现等优点获得了广泛的应用。
申请日为2015年08月04日，授权公告号为CN106444635B，名称为《一种运动控制系统的非对称S曲线加减速控制方法和装置》的中国发明专利，公开了通过对加速度和减速度为非对称的S曲线中，分开控制加速过程和减速过程，增强S曲线加减速控制方法的灵活性，在使得加速度连续的同时，降低计算量并补偿S曲线加减速控制离散化处理过程中的精度损失的技术问题。
但是，上述专利仅基于实际物理约束，着眼于自身的几何光顺，单纯规划平滑S曲线，并没有对被控对象的动力学特性进行分析，规划出来的运动轨迹无法实现针对指定频率的残余振动抑制，运动轨迹容易激励柔性结构振动模态造成残余振动甚至物理损伤，对被控对象模型摄动的鲁棒性较差，很难实现零残余振动或最大程度残余振动抑制的目的。
发明内容
为解决背景技术中存在的问题，本发明提供一种精密运动平台运动轨迹规划系统及其参数整定方法。
实现上述目的，本发明采取下述技术方案：一种精密运动平台运动轨迹规划系统，包括轨迹生成器CR、柔性系统P以及系统输出Y；
所述轨迹生成器CR的输出为参考轨迹R，
所述参考轨迹R包含位置Pos、速度V、加速度A、加加速度J、加加速度时长tj、恒加速时长ta、减加速时长td、恒速时长tv、加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β；
参考轨迹R经柔性系统P获得系统输出Y，且柔性系统P的共振频率fn、阻尼系数ξ以及系统输出Y的残余振荡的信息共同提供给轨迹生成器CR，以修正参考轨迹R。
本发明的一种精密运动平台的运动轨迹规划系统的参数整定方法，所述方法包括如下步骤：
S1：建立非对称S曲线；
S2：根据柔性系统P的共振频率fn以及阻尼系数ξ获得柔性系统P的极点；根据S1建立的非对称S曲线所规划的运动轨迹获得轨迹的零点，并基于零点配置原理，建立零残余振动约束下的复频域方程组；
S3：利用数值方法求残余振动为零时的参数值；
S4：结合时间开销和鲁棒性选择最优的参数值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明解决了传统精密运动平台运动轨迹规划大多采用恒加、减速的方式，运动轨迹容易激励柔性结构振动模态造成残余振动甚至物理损伤的问题，同时解决了传统柔性结构残余振动抑制需添加额外的减震装置，重量增加和经济成本较高的问题。
附图说明
图1为本发明的柔性系统的示意图；
图2为非对称加速度S曲线零、极点分布图；
图3为非对称加速度S曲线轨迹规划示意图；
图4为调节参数α-β与评价函数幅值关系的等高图；
图5为运动轨迹对共振频率误差的鲁棒性示意图；
图6为运动轨迹对阻尼误差的鲁棒性示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种精密运动平台运动轨迹规划系统，包括轨迹生成器CR、柔性系统P以及系统输出Y；
所述轨迹生成器CR的输出为参考轨迹R，
所述参考轨迹R包含位置Pos、速度V、加速度A、加加速度J、加加速度时长tj、恒加速时长ta、减加速时长td、恒速时长tv、加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β；
参考轨迹R经柔性系统P获得系统输出Y，且柔性系统P的共振频率fn、阻尼系数ξ以及系统输出Y的残余振荡的信息共同提供给轨迹生成器CR，以修正参考轨迹R。
本发明的一种精密运动平台的运动轨迹规划系统的参数整定方法，所述方法包括如下步骤：
S1：依据运动行程约束、运动时间约束以及被控对象出力约束建立非对称S曲线；
S101：为了满足最大速度Vmax和最大加速度Amax的性能指标要求，定义加加速度时长tj为：
式(1)中：
tm表示被约束时间常数，且tm＝2Vmax/Amax，
α表示加速时间调节参数；
β表示加速度非对称调节参数；
S102：得到加加速度J的幅值(被控对象出力约束)为：
式(2)中：
Jd表示负加加速度的幅值；
S203：结合加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β，定义恒加速时长ta以及减加速时长td分别为：
S104：总行程δmax(行程约束)满足：
式(5)中：
δV表示匀速段的要求行程，若没有要求，则δV＝0；
S105：定义轨迹中恒速时长tv(时间约束)为：
可得参考轨迹完成点位运动所需的总时长为：
式(7)中：
tmax表示系统所能允许的最长运动时间；
S106：由于加加速度J在加速度A的加速阶段值与加速度的减速阶段值的幅值不同，从而加速度曲线在加速阶段的斜率与减速阶段的斜率不同，不再保持为梯形，从而速度曲线不再对称，继而建立非对称S曲线。
S2：根据柔性系统P的共振频率fn以及阻尼系数ξ获得柔性系统P的极点；根据S1建立的非对称S曲线所规划的运动轨迹获得轨迹的零点，并基于零点配置原理，建立零残余振动约束下的复频域方程组；
S201：根据S1建立的非对称S曲线定义拉普拉斯域表达形式Fz为：
式(8)中：
s表示拉普拉斯域的复频率；
e表示自然常数；
由于轨迹是在频域中针对二阶的柔性系统P而设计的，只有在共振频率附近系统才会被激励起残余振动，而从复频域的角度出发，就是在系统极点附近。所以，利用零极相消的方法，设计轨迹零点与二阶的柔性系统P的极点相互抵消将会极大程度的抑制残余振动。
S202：基于零极相消的原则，令Fz(s1,2)＝0，与柔性系统P的极点相互抵消；
S203：基于欧拉方程，得到残余振动方程组如下：
式(9)中：
CS表示实部参数方程；
ωd表示欠阻尼共振角频率；
ωn表示无阻尼共振角频率，且ωn＝2×π×fn；
SS表示虚部参数方程；
当加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β使得实部参数CS(α，β)以及虚部参数SS(α，β)均达到最小幅值时，残余振动即获得了最大程度的抑制效果。
S3：利用数值方法求残余振动为零时的参数值；
S301：式(9)中加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β无法获得解析解，只能通过数值方法求得数值解。明显，轨迹参数辨识方程组在两个自由度上都是可微的，同时在每个自由度方向都有多个极值点，所以初值的选取直接决定了残余振动极值在振动幅值空间中的位置，影响着辨识的轨迹对目标频率、阻尼的不灵敏度及轨迹耗时等关键性能。根据频域方程组式(9)将评价函数定义如下：
Amp(α，β)＝[CS 2(α，β)+SS 2(α，β)]/2 (10)
S302：在振幅最低的范围内选取初值；
S303：利用二元牛顿迭代法求解频域方程组，得到加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β的数值解。
如附图4所示，在给定无阻尼共振角频率ωn＝2×π×fn以及阻尼系数ξ的条件下，利用等高图画出了α-β与所构建的评价函数Amp(α，β)幅值的关系，等高界限分别取了[0.02、0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、12]。然后再根据等高图中振幅最低区域范围内任意选取初值，图中明显有三个区域(1、2、3)，所以需要选取三个初值，然后利用二元牛顿迭代法求解加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β数值解。
S4：结合时间开销和鲁棒性选择最优的参数值。
S3中得到的可选初值范围有多个，所以最终加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β的数值解也有多个，此时需要依据时间开销指标和鲁棒性指标选择最优的解。
S401：加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β的取值直接影响着规划的轨迹完成指定任务所消耗的时间长度，故定义参考轨迹完成点位运动所需的总时长如下：
依据时间开销计算公式，分析三种取值下的时间开销ttotal，然后利用灵敏度曲线进行分析。灵敏度曲线横轴为摄动频率/阻尼与固有频率/阻尼的比值，纵轴是残余振动百分比，即残余振动的幅值与参考轨迹幅值最大值之间的比值，而且通常定义残余振动百分比的容忍度为5％。
S402：在理想条件下，被求解出的加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β的解可以使轻阻尼系统获得零残余振动。但是，在实际工程当中，被测量的共振频率和阻尼不可避免的存在一定的偏差或摄动，这样就不可能是零残余振动了。所以，在选择极值解加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β时需要考虑被建立的运动轨迹对模型误差的鲁棒性。在时间开销满足系统约束的条件下，选择灵敏度函数分析中鲁棒性最强的一组作为最终规划运动轨迹的参数。
附图3给出了非对称S曲线轨迹规划方法，位置是由速度积分计算而得出，速度是由加速度积分计算而得出，加速度是由加加速度积分计算而得出，在本方法中，具体表示为：加加速度时长tj时间段内，加加速度为恒定的Jmax值；恒加速时长ta时间段内，加加速度为恒定的0值；减加速时长td时间段内，加加速度的值为其他加速度、速度、位移的幅值均按照具体情况分析设计。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同条件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
Claims (6)
1.一种精密运动平台的运动轨迹规划系统，其特征在于：包括轨迹生成器CR、柔性系统P以及系统输出Y；
所述轨迹生成器CR的输出为参考轨迹R，
所述参考轨迹R包含位置Pos、速度V、加速度A、加加速度J、加加速度时长tj、恒加速时长ta、减加速时长td、恒速时长tv、加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β；
参考轨迹R经柔性系统P获得系统输出Y，且柔性系统P的共振频率fn、阻尼系数ξ以及系统输出Y的残余振荡的信息共同提供给轨迹生成器CR，以修正参考轨迹R。
2.一种根据权利要求1所述的精密运动平台的运动轨迹规划系统的参数整定方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
S1：建立非对称S曲线；
S2：根据柔性系统P的共振频率fn以及阻尼系数ξ获得柔性系统P的极点；根据S1建立的非对称S曲线所规划的运动轨迹获得轨迹的零点，并基于零点配置原理，建立零残余振动约束下的复频域方程组；
S3：利用数值方法求残余振动为零时的参数值；
S4：结合时间开销和鲁棒性选择最优的参数值。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述S1包括如下步骤：
S101：为了满足最大速度Vmax和最大加速度Amax的性能指标要求，定义加加速度时长tj为：
式(1)中：
tm表示被约束时间常数，且tm＝2Vmax/Amax，
α表示加速时间调节参数；
β表示加速度非对称调节参数；
S102：得到加加速度J的幅值为：
式(2)中：
Jd表示负加加速度的幅值；
S203：结合加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β，定义恒加速时长ta以及减加速时长td分别为：
S104：总行程δmax满足：
式(5)中：
δV表示匀速段的要求行程，若没有要求，则δV＝0；
S105：定义轨迹中恒速时长tv为：
可得参考轨迹完成点位运动所需的总时长为：
式(7)中：
tmax表示系统所能允许的最长运动时间；
S106：由于加加速度J在加速度A的加速阶段值与加速度的减速阶段值的幅值不同，从而加速度曲线在加速阶段的斜率与减速阶段的斜率不同，不再保持为梯形，从而速度曲线不再对称，继而建立非对称S曲线。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述S2包括如下步骤：
S201：根据S1建立的非对称S曲线定义拉普拉斯域表达形式Fz为：
式(8)中：
s表示拉普拉斯域的复频率；
e表示自然常数；
S202：基于零极相消的原则，令Fz(s1,2)＝0，与柔性系统P的极点相互抵消；
S203：基于欧拉方程，得到残余振动方程组如下：
式(9)中：
CS表示实部参数方程；
ωd表示欠阻尼共振角频率；
ωn表示无阻尼共振角频率，且ωn＝2×π×fn；
SS表示虚部参数方程；
当加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β使得实部参数CS(α，β)以及虚部参数SS(α，β)均达到最小幅值时，残余振动即获得了最大程度的抑制效果。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述S3包括如下步骤：
S301：根据频域方程组式(9)将评价函数定义如下：
Amp(α，β)＝[CS 2(α，β)+SS 2(α，β)]/2 (10)
S302：在振幅最低的范围内选取初值；
S303：利用二元牛顿迭代法求解频域方程组，得到加速时间调节参数α以及加速度非对称调节参数β的数值解。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述S4包括如下步骤：
S401：定义参考轨迹完成点位运动所需的总时长公式如下：
S402：在时间开销满足系统约束的条件下，选择灵敏度函数分析中鲁棒性最强的一组作为最终规划运动轨迹的参数。
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