CN116698049B - 一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，定义机动待检特征量为观测角度环比值，并通过该特征量确定目标机动时的角度异常特征；定义滑动最小二乘拟合算法，定义合适的基函数与权函数，对角度环比值变化趋势进行拟合；定义基于上述拟合后角度数据的机动检测算法，确定合适的参数将角度异常特征进行量化并设置检测阈值；将所述机动检测算法部署在感知卫星上，将相对测量角输入模型中，实现对目标卫星的初始定轨阶段机动检测。本发明通过对机动检测算法输入相对测量角的时间序列进行异常判别的方式设置，从而实现对在GEO类型轨道上任意目标的初始定轨阶段的机动检测判别。

Description

一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法

技术领域

本发明涉及天基无源探测技术领域，具体为一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法。

背景技术

随着航天活动日益频繁，失效卫星、空间碎片等空间非合作目标的数量迅速增加，近地空间环境成日益恶化趋势，在轨航天器的安全问题越来越突出。因此增强空间态势感知能力和对失效卫星等空间非合作目标进行诸如维护、离轨清理等在轨自主服务研究具有重要意义。进行自主在轨服务与增强空间态势感知能力的关键前提是实现目标自主相对导航。

目前，自主在轨服务任务中常用的星载测量敏感器主要有微波、激光雷达、相对卫星导航以及光学相机。其中只有光学相机能够全部满足对空间非合作目标进行在轨服务时测量系统简单可靠、体积小、全自主、隐蔽性好等要求。除此之外，基于光学相机无源仅测角的相对定轨系统还具有天然的测量隐蔽性，因而特别适合完成对空间非合作目标的相对定轨与导航测量任务。

现有的导航定轨算法都是以目标惯性飞行的假设为前提，如果在初始轨道确定的过程中目标发生了机动，那么机动前后的观测角信息、初始相对轨道特性将不再适用于同一次轨道确定，此时这些算法的定轨精度将大幅下降甚至无法使用。因此，在初始定轨测量积累的过程中必须同时进行目标轨道机动检测，这样才可以选取合适的观测角信息来进行初始轨道确定。

在异常检测问题中常用的异常特征量包括数值型变量和非数值型变量，由于基于光学相机观测方式得到的观测量均是数值变量，所以从数值型变量入手，寻找适用于天基仅角度观测的机动待检特征量。数值型变量的时间序列特征主要包括三大类，分别是聚合特征、历史特征和复合特征。聚合特征主要是时序数据的统计特征，包括平均值、最大/小值，标准差、偏差、同比和环比等；历史特征包括前一（或n）个窗口的取值、周期性等；复合特征包括趋势特征、窗口差异值等。目前应用于天基仅测角的待检特征量都是从历史特征和复合特征入手，包括使用滤波新息序列是否符合高斯分布、不同窗口内半长轴或距离的变化量是否符合轨道动力学规律等。使用这些待检特征量的确可以解决目标机动检测的问题，但是基于这些特征量的机动检测方法对先验信息的要求非常高，要么是需要获得大量目标机动历史信息来完成精确的建模和估计，要么是需要先实现对目标的初步定轨，在此基础上使用滤波对测量新息进行分析。上述方法可以理解为解决了目标卫星IROD问题后再进行机动检测，然而如果在解决IROD问题的过程中目标卫星发生了机动，那么上述方法将不再适用。天基仅角度观测情况下，一组观测量仅有两个角度值，并无其他先验信息，无法从历史特征与复合特征中入手。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，能够不使用其他数据、仅使用角度数据，在轻量级星载计算负载情况下对目标进行持续且精确的机动检测判别。

一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，包括以下步骤：

步骤1，定将光学相机安装在感知卫星的质心处，建立光学相机相对视线测量模型，得到相对测量角；基于环比值计算公式得到相对测量角的环比值序列；步骤2，采用滑动窗口平均法对包含测量误差的角度观测量数据进行降噪与平滑处理，得到降噪后的角度观测量环比值序列/>；步骤3，定义移动最小二乘拟合算法，定义合适的采样值、节点、子域、基函数与权函数，对/>的变化趋势进行拟合，得到再次平滑后的相对测量角环比值序列/>；步骤4，基于所述移动最小二乘拟合算法，量化相对测量角环比值序列/>中的环比值变化率并设置检测阈值，基于检测阈值判断变化率是否异常、目标卫星是否发生了机动；步骤5，将所述仅测角机动检测算法部署在感知卫星上，将光学相机测量的相对测量角输入该算法中，实现对目标卫星机动检测的在线判别。

作为优选，步骤1具体为：步骤1.1，将光学相机安装在感知卫星的质心处，建立光学相机相对视线测量模型，并由此得到相对测量角；步骤1.2，通过环比值计算公式得到相对测量角的环比值；

作为优选，步骤1.1中的光学相机相对视线测量模型：，其中/>是/>时刻内的单位相对位置矢量，/>，/>是相对位置矢量。

作为优选，步骤1.2中环比值计算公式为：，其中/>为测量角环比值，/>是由相机采集的图像获得的在/>时刻的视线角。

作为优选，骤2中，所述滑动窗口平均法将窗口内所有时间序列点对具体某一时间点趋势估计的影响程度视为相等，因此每个时间序列点的权重均相等，滑动窗口平均法表示为：

，

式中，是处理后时间序列，/>为原始时间序列，/>为窗口次序且，/>为滑动窗口大小，/>为时间序列的长度。采用滑动窗口平均法来分离角度观测量数据中不确定性成分和确定性成分。不包含测量误差角度观测量的环比值含有比较明显的趋势项，可近似看作线性变化，也就是确定性成分；而包含测量误差后，环比值数据出现较大抖动，即是不确定性成分。采用滑动窗口平均法能够有效减小环比值数据中的随机起伏，减小随机性误差的影响。同时，相对于其他时间序列数据降噪方法而言，计算量小、快速且便于实时处理非平稳时间序列数据，因而特别适用于天基角度观测量环比值的降噪平滑处理。

作为优选，步骤3中，将平滑后的相对测量角环比值序列作为采样值，将观测时刻作为节点，基函数取一阶形式，权函数采取三次样条曲线函数，使用移动最小二乘拟合真实角度环比值的变化趋势，得到再次平滑后的观测角环比值序列。

作为优选，步骤3中，所述移动最小二乘拟合算法的具体参数为：基函数采用一阶形式：/>；权函数/>采用三次样条曲线函数：/>，最优函数/>为：/>，其中/>为节点，/>为采样点，/>是/>的采样值，/>为某个节点附近的拟合函数，/>为系数向量。

作为优选，步骤4具体包括：步骤4.1，选取待检特征量：基于所述基函数对得到的观测角环比值时间序列中的环比值变化率进行处理，得到量化后的环比值阶跃异常特征；步骤4.2，计算极值点：阶跃异常时，计算该阶跃点环比值变化率相邻的极大、极小值幅值差，并取绝对值；步骤4.3，设置检测阈值：寻找最大幅值差与次大幅值差，并将最大与次大幅值差的比值作为机动检测阈值的比较对象；若比值大于等于预设比例，则在相邻极大、极小值幅值差的最大值时刻进行定位，判断目标卫星发生机动，否则，则判断目标卫星未发生机动。

作为优选，对观测角环比值时间序列中的环比值变化率进行量化的方式为：选取角度观测量环比值拟合曲线对应一阶形式基函数中/>的系数/>作为该观测时间点对应环比值的变化率。

作为优选，使用环比值变化率极大/极小值的幅值差作为检测阈值，具体为：计算拟合后的相对测量角环比值时间序列变化率的极值点；计算环比值变化率相邻的极大/极小值幅值差，并取绝对值；将相邻极大/极小值幅值差的最大值与次大值进行比较，若最大值与次大值变化幅度大于等于50%，则在相邻极大/极小值幅值差的最大值时刻进行定位，判断目标卫星在此时刻内发生机动，反之，则判断目标卫星未发生机动。

有益效果：

（1）本发明解决了天基仅测角数据无法获取足够的历史特征与复合特征而无法实现相对定轨过程中的机动检测问题，由仅测角数据的聚合特征入手，对机动过程中相对测量角环比值的变化率异常特征进行量化，从而实现了通过相对测量角环比值对目标进行机动检测；

（2）本发明通过算法的改进即可达到较高精度的目标机动检测，无需额外引进设备；

（3）本发明针对GEO类型轨道都适用，对轨道制导的自由度更宽泛且无需增加燃料成本；

（4）本发明无需改变卫星传感器传统结构且不受限于卫星的相对距离，对相对目标机动检测的自由度更宽泛；

（5）本发明将光学相机测量角数据进行拟合处理，保证程序算法的有效性；

（6）本发明通过移动最小二乘拟合将光学相机测量角数据进行平滑和趋势拟合与异常特征量化，大大提高了仅测角数据聚合特征的稳定性和精确性，从而提高了机动检测的精度；

（7）本发明通过使用相邻极大/极小值幅值差的最大值与次大值进行比较作为检测阈值大大降低了星载计算机的负荷，实现轻量化计算下的目标卫星机动检测。

附图说明

图1为本发明一个实施例的测量几何示意图；

图2为本发明一个实施例的算法逻辑流程图；

图3为本发明一个实施例的机动情况下降噪前/后/真值的角度观测量环比值对比图；

图4为本发明一个实施例的机动情况下拟合前/后/真值的角度观测量环比值对比图；

图5为本发明一个实施例的角度观测量环比值变化率曲线图；

图6为本发明一个实施例的未机动情况下拟合的角度观测量环比值变化率图；

图7本发明一个实施例的进行机动检测的检测成功率曲线；

图8为本发明一个实施例的进行机动检测的另一个检测成功率曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明公开了一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，针对目前应用于天基仅测角的待检特征量都是从历史特征和复合特征入手，但是基于这些特征量的机动检测方法对先验信息的要求非常高并且在解决IROD问题的过程中目标卫星发生了机动，方法无法适用；天基仅角度观测情况下，一组观测量仅有两个角度值，并无其他先验信息，无法从历史特征与复合特征中入手的问题，通过选取适合初始定轨阶段的强敏感性的基于聚合特征的机动待检特征参量，构建待检特征量的最小二乘拟合模型，设计脉冲机动检测的检测阈值，从而实现对在GEO类型轨道上任意目标的机动检测。本发明无需使用其他数据，仅使用角度数据即可进行天基无源机动检测的判断。

结合图1至图2，一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，包括以下步骤：

步骤1，定义机动待检特征量为相对测量角的环比值，并通过该特征量得到目标机动时的角度异常特征。

步骤1.1，将光学相机安装在感知卫星的质心处，建立光学相机相对视线测量模型，并由此得到相对测量角，具体为：，其中，i_Los为单位视线矢量测量模型，R、‖R‖分别为相对位置矢量以及相对位置矢量的模， ф参数矩阵ф=[I_3×30_3×3] ，X、‖X‖分别为目标状态向量以及目标状态向量的模。简单理解ф=[1,0] ，X=[ R,V]^T，фX= R。

步骤1.2，通过环比值计算公式得到相对测量角的环比值，获得原始的角度观测量环比值序列，具体为：/>，其中/>为测量角环比值，/>是由相机采集的图像获得的在/>时刻的LoS单位矢量。

步骤2，基于，按50s的滑动窗口大小进行滑动窗口平均，对包含测量误差的角度观测量数据进行降噪与平滑处理，获得新的、降噪后的角度观测量环比值序列/>。

步骤3，定义移动最小二乘拟合算法，定义合适的采样值、节点、子域、基函数与权函数；将角度观测量环比值序列作为采样值，观测时间点作为节点，按50s的子域进行移动最小二乘拟合，求取再次平滑后的角度观测量环比值序列/>。

滑动窗口平均法将窗口内所有时间序列点对具体某一时间点趋势估计的影响程度视为相等，因此每个时间序列点的权重均相等，滑动窗口平均法表示为：

，

式中，是处理后时间序列，/>为原始时间序列，/>为窗口次序且，/>为滑动窗口大小，/>为时间序列的长度。

结合图3可以看出，使用滑动窗口平均法对包含测量误差的角度测量值环比值数据进行降噪和平滑处理具有良好的效果，降噪后的环比值数据趋势与真实值基本一致，但由于滑动窗口平均法本质是通过历史数据的拟合来替代原始数据，所以导致拟合的估计值对数据异常变动不够敏感，即目标机动带来的环比值的阶跃异常现象也会受到滑动窗口平均带来的平滑影响。为了能够更准确地提取目标机动带来的环比值阶跃异常现象，同时能够将环比值的变化情况进行量化表示，还需对环比值数据进行更进一步的处理。

移动最小二乘拟合算法需要在一组不同位置的节点附近建立拟合曲线，每个节点都有自己的一组系数用于定义该位置附近拟合曲线的形态。因此，在计算某个节点附近的拟合曲线时，只需计算该点的系数即可。某个节点附近的拟合函数设为，具体为：

，

式中，为系数，j表示第j个节点，m为节点的总数，/>为节点，/>为第j个节点的基函数。

在移动最小二乘拟合算法中，最优函数J是通过调整系数使得节点附近采样点取值与拟合函数在采样点取值之间差的加权平方和最小：/>，其中/>是/>的采样值。

权函数保证距离/>越近的/>对/>贡献越大，而对于距离/>较远位置的/>，不会对/>产生影响，因此权函数/>采用三次样条曲线函数，具体为：。

只要将所有节点对应的系数/>求解出，即可得到相应的拟合曲线，具体为：

最优函数对系数进行/>求导，可得：

，

当上式为零时，最优函数取得最小值，此时可获得/>附近的拟合曲线，因此可得：

，

设：

，

整理得如下线性方程组：

，

解出上述线性方程组，即可得到在处的一组系数/>。通过系数/>与基函数/>就可以建立出/>附近的拟合函数。

关于环比值拟合函数的空间维度为1维，基函数将一阶形式，具体为：。将p1、p2带入上述线性方程组中进行求解即可获得拟合的角度观测量环比值曲线。当目标卫星在300s处发生机动量大小为1m/s的脉冲机动，测角误差为10-5rad，测角周期为1s，经过移动最小二乘拟合方法拟合得到的角度观测量环比值如图4所示，图中MWA降噪为滑动窗口平均降噪，MLS拟合为移动最小二乘拟合方法，从图4可以看出，使用MLS方法对经过MWA方法处理过的角度观测量环比值进一步拟合后，得到的环比值数据相比初步降噪后的环比值数据更加平滑，由测量误差造成的数据波动基本被消除，且其趋势与真实值基本一致，能有效地反映出目标机动带来的环比值阶跃异常现象，即经过MWA方法和MLS方法处理后，包含测量误差的角度观测量环比值的趋势和精度已经可以适用于天基仅测角目标机动检测。

基于上述的滑动窗口平均降噪和移动最小二乘拟合方法已经能够分析是否存在阶跃异常，但为了更准确地描述目标卫星机动在不同相对轨道、不同测角精度和不同机动量大小下所带来的环比值阶跃异常现象，同时保证机动检测的精度和有效性，还需将环比值的阶跃异常现象进行量化处理，并在量化处理后选择合适的检测阈值，最终实现机动检测。

步骤4，提出了基于上述降噪拟合后角度数据的机动检测算法，即通过角度环比值变化率最大幅值差和次大幅值差的变化幅度是否超过阈值进行判断的算法，确定合适的参数将角度异常特征进行量化并设置检测阈值。

步骤4.1，选取待检特征量：采用角度观测量环比值的变化率对环比值阶跃异常现象进行量化处理并作为天基仅测角目标机动检测的特征参数。

即通过一阶基函数对得到的观测角环比值时间序列中的环比值变化率进行处理，得到量化后的环比值阶跃异常特征，具体为：选取角度观测量环比值拟合曲线对应一阶形式基函数中/>的系数/>作为该观测时间点对应环比值的变化率。

步骤4.11，求角度观测量环比值序列变化率的极值点。

步骤4.12，求计算环比值变化率相邻的极大/极小值幅值差，并取绝对值。

当目标卫星在300s处发生机动量大小为1m/s的脉冲机动，测角误差为10^-5rad，测角周期为1s，经过MLS方法拟合得到的系数，即环比值的变化率如图5所示，使用角度观测量环比值的变化率可以很好地量化反映由目标机动带来的环比值阶跃异常现象，但由于角度观测量存在测量误差且环比值数据经过了两次处理，图中反映目标机动时刻的环比值变化率时刻稍有提前，且存在除目标机动造成外的环比值变化率波动，因此下一步需要设置合适的检测阈值来判断目标卫星是否发生机动。

步骤4.2，设置检测阈值：将相邻极大/极小值幅值差的最大值与次大值进行比较，若最大值与次大值变化幅度大于等于50%，则在相邻极大/极小值幅值差的最大值时刻进行定位，判断目标卫星在此时刻±25s内发生机动；反之，则判断目标卫星未发生机动。

出现阶跃异常时，曲线会出现一个大的阶跃，意味着在阶跃点附近存在一个很大的极大值和一个很小的极小值，极大值、极小值之间的幅值差会很大，我们只能判断机动发生的时刻是在这个范围内；而正常情况下的曲线比较平稳，极大值和极小值的幅值差比较小，因此采用最大幅值差和次大幅值差的变化幅度来进行判断检测。

基于滑动窗口平均加上移动最小二乘拟合对测量得到的角度进行处理，以提取机动发生时的阶跃异常特征，也就是量化过程，可以实现观测数据降噪，并且经过移动最小二乘处理数据后可以得到较为平滑的角度环比值的变化率，有了角度环比值的变化率，就可以通过角度环比值变化率的最大幅值差和次大幅值差来对阶跃异常特征进行量化，也就是最大幅值差与次大幅值差两者间的变化幅度代表着阶跃的程度。

当目标卫星未发生机动，测角误差为10^-5rad，测角周期为1s，经过MLS方法拟合得到的环比值变化率如图6所示，在未发生机动时环比值变化率极大/极小值的幅值差变化无显著差异，而发生机动后机动时刻环比值变化率极大/极小值的幅值差与其余正常环比值变化率极值幅值差存在显著差异。为了兼顾机动检测的敏感性和准确性，同时考虑不同测角精度及不同相对轨道状态，在大量数据测试后选取最大幅值差与次大幅值差的变化幅度是否大于等于50%作为阈值，若最大与次大幅值差的变化幅度大于等于50%，则判断目标卫星发生机动，并判断机动时间在环比值变化率最大幅值差的极值点±25s范围内。

步骤5，将所述仅测角机动检测算法部署在感知卫星上，将光学相机测量的每组一定连续时间的相对测量角输入该算法中，实现对目标卫星机动检测的在线判别。

结合以下实例说明本发明的可实施性。

设定如下计算条件和技术参数：

1）感知卫星A的轨道半长轴为42166.3 km，偏心率为0.0005，轨道倾角为0°，近地点幅角为0°，升交点赤经为0°，真近点角为89.2°；

2）目标卫星的轨道半长轴为42066.3 km，偏心率为0.004，轨道倾角为0.2/0.5°，近地点幅角为0°，升交点赤经为0°，真近点角为88°；

3）相机的测角噪声均方差分别为0.0001/0.00006/0.00003/0.00001 rad，感知卫星绝对位置噪声均方差为100m；

4）目标卫星机动量大小分别为0/0.5/0.8/1/2/5/10 m/s；

5）目标卫星和感知卫星的相对距离分别为100/200/500/1000km；

6）测量角采样的连续时间为1200s。

基于本发明的仅测角相对定轨方法与上述设置的计算条件和技术参数进行仿真验证。

本发明采用一阶形式基函数，所以经过移动最小二乘拟合算法处理后的角度观测量环比值拟合曲线/>对应/>的系数/>即为该观测时间点对应环比值的变化率。

如图7与图8所示分别是相对测量角采样连续时间为1200s，目标卫星轨道倾角分别为0.2°和0.5°，目标卫星机动量大小分别为0/0.5/0.8/1/2/5/10 m/s，目标卫星和感知卫星的相对距离分别为100/200/500/1000 km的检测成功率曲线，由图中曲线可知，通过本文方法，对非合作目标机动检测的检测精度较高。在本文的方法下，可以达到近距离情况下，0.5m/s及以上的机动量大小，100%检测成功；远距离情况下，2m/s及以上的机动量大小，100%检测成功。

因此，采用本发明方法，仅依靠星载光学相机无源测角就能实现无先验信息条件下的非合作目标初始定轨阶段的机动检测。特别地，和传统机动检测方法相比，能在不需要先验信息和测距信息的条件下实现对同等量级机动量的准确检测，足见本发明方法带来的突破性进展。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将光学相机安装在感知卫星的质心处，建立光学相机相对视线测量模型，得到相对测量角；基于环比值计算公式得到相对测量角的环比值序列{π₁,π₂,…,π_N}；

步骤2，采用滑动窗口平均法对包含测量误差的角度观测量数据进行降噪与平滑处理，得到降噪后的角度观测量环比值序列{Y₁,Y₂,…,Y_N}；

步骤3，定义移动最小二乘拟合算法，定义合适的采样值、节点、子域、基函数与权函数，对{Y₁,Y₂,…,Y_N}的变化趋势进行拟合，得到再次平滑后的相对测量角环比值序列

步骤4，基于所述移动最小二乘拟合算法，量化相对测量角环比值序列中的环比值变化率并设置检测阈值，基于检测阈值判断变化率是否异常、目标卫星是否发生了机动，具体的：

步骤4.1，选取待检特征量：基于所述基函数对得到的观测角环比值时间序列中的环比值变化率进行处理，得到量化后的环比值阶跃异常特征；

步骤4.2，计算极值点：阶跃异常时，计算该阶跃点环比值变化率相邻的极大、极小值幅值差，并取绝对值；

步骤4.3，设置检测阈值：寻找最大幅值差与次大幅值差，并将最大与次大幅值差的比值作为机动检测阈值的比较对象；若比值大于等于预设比例，则在相邻极大、极小值幅值差的最大值时刻进行定位，判断目标卫星发生机动，否则，则判断目标卫星未发生机动。

2.根据权利要求1所述的空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，其特征在于，步骤1中，所述光学相机相对视线测量模型为：其中h(x,t)是t时刻内的单位相对位置矢量，φ＝[I_3×3,0_3×3]，R是相对位置矢量；所述环比值计算公式为：/>其中π_i为测量角环比值，u_i是由相机采集的图像获得的在t_i时刻的单位视线矢量。

3.根据权利要求2所述的空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，其特征在于，步骤2中，所述滑动窗口平均法将窗口内所有时间序列点对具体某一时间点趋势估计的影响程度视为相等，因此每个时间序列点的权重均相等，滑动窗口平均法表示为：

式中，Y_k是处理后时间序列，X为原始时间序列，k为窗口次序且k＝n,n+1,…,N，2n为滑动窗口大小，N为时间序列的长度。

4.根据权利要求1所述的空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，其特征在于，步骤3中，将平滑后的相对测量角环比值序列{Y₁,Y₂,…,Y_N}作为采样值，将观测时刻作为节点，基函数取一阶形式，权函数采取三次样条曲线函数，使用移动最小二乘拟合真实角度环比值的变化趋势，得到再次平滑后的观测角环比值序列。

5.根据权利要求3所述的空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，其特征在于，所述基函数p_j(x)采用一阶形式：

p₁＝1,p₂＝x；

权函数w(x)采用三次样条曲线函数：

最优函数J为：

其中，a、b、c、d分别为x的0次项、1次项、2次项和3次项系数，e、f为x的取值范围，x_node为节点，x_p为采样点，u_p是x_p的采样值，为某个节点附近的拟合函数，a_j(x)为系数向量。

6.根据权利要求5所述的空间非合作目标无源探测初始定轨段的机动检测方法，其特征在于，步骤4.1中，选取角度观测量环比值拟合曲线u_node(x)对应一阶形式基函数中p₂(x)的系数作为观测时间点对应的环比值变化率。