CN116680965A - 基于自适应时间步长的开挖支护模拟的fdem加速方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，包括步骤：建立数值模型，赋予力学参数及边界条件，利用涵盖开挖及支护的FDEM计算每个结点的等效结点力，通过控制方程更新每个结点的加速度、速度、位移；计算结点的全域相对误差；根据预设误差容限和全域相对误差，自动调整时间步长。本发明针对开挖及支护问题而提出，具备4个特点：能直接捕捉脆性材料从连续到非连续的渐进转化过程，擅长锚喷注分步联合支护模拟；以多误差指标为判据；兼顾降低计算时间、提高计算精度的双重目的；不依赖计算机硬件。
Description
技术领域
本发明涉及岩石力学与矿山工程、矿山安全与围岩控制、计算岩土力学与数值模拟仿真等交叉领域，尤其涉及基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法。
背景技术
与有限元-离散元混合方法（FDEM）在很多文献中的使用场景不同，开挖及支护模拟牵涉开挖引起的岩石多裂纹扩展、围岩-支护结构相互作用等复杂过程。
从破裂失稳的角度看，其涉及脆性材料破裂过程中的从连续（完整岩石）到非连续（破裂成多个块体）的渐进转化过程。有限元（FEM）擅长连续问题，离散元（DEM）擅长非连续问题，两者通常都难以捕捉这一渐进转化过程；FDEM混合了FEM与DEM，能直接捕捉这一渐进转化过程。为此，有必要促进FDEM在开挖及支护等岩土工程中的应用。
从模拟材料的角度看，其涉及软岩、硬岩、衬砌、锚杆、注浆体等不同材料。不同材料的弹性参数不同，对应不同的临界步长。模拟时，为了兼顾不得不使用极小的时间步长，导致时间步数以百万起步。与DEM等非连续模拟方法相似，按照目前的计算速度，FDEM难以满足软岩大变形及锚喷-注浆分步联合支护等开挖及支护模拟的工程计算时间要求。为此，从时间步长入手，发展开挖支护模拟的FDEM加速算法，有利于促进FDEM在岩土工程中的大规模应用。
时间步长设置，是个折中问题。时间步长越小，计算误差越低，计算时间越长。为了平衡两者之间的对立矛盾，优化时间步长是个不错的选择。截至目前，FDEM使用的都是固定时间步长算法。由于对计算误差不掌握，很难兼顾计算精度与计算时间：不同时步的计算误差大小各异，计算精度通常由高误差对应的时步所控制；低误差对应的时步虽然占用了较长的计算时间，却对误差控制所做的贡献较小。
现有岩土工程仿真中的自适应时间步长算法，主要基于FEM（擅长连续问题），而非DEM（非连续问题），尚未涉及FDEM（能捕捉脆性材料从连续到非连续的渐进转化过程，擅长开挖及支护问题）。对于误差指标，现有自适应时间步长算法，并非针对开挖及支护问题而设计，普遍以单误差指标为判据，在模拟开挖及支护问题时难以达到降低计算时间、提高计算精度的双重效果。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法。
本发明提供如下技术方案：
基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，包括：
建立数值模型，对所述数值模型赋予力学参数及边界条件，利用预设加速算法计算所述数值模型中每个结点的等效结点力，通过预设控制方程更新每个所述结点的参数；
根据每个所述结点的参数，计算每个所述结点的相对误差；
根据预设误差容限和所述相对误差，自动调整所述数值模型的时间步长。
一种实施方式中，所述算所述数值模型中每个结点的等效结点力通过下式获得：
，
式中，f是等效结点力；fela是由三角形单元弹性变形产生的结点力；fcoh是由界面单元裂纹张开与滑移产生的黏结力；fcon是由离散块体之间接触作用产生的接触力；fext是由边界条件与体力等施加而产生的外部荷载；foth是流体压力、热应力荷载产生的结点力。
一种实施方式中，所述结点的参数包括加速度、速度和位移；所述通过预设控制方程更新每个所述结点的参数，分别通过以下控制方程更新每个结点的加速度、速度和位移：
，
式中，为加速度；/>为速度；/>为位移；f是等效结点力；m是等效结点质量；/>为时间步长；xt与/>分别为t与/>时刻的位移；符号“/>”与“/>”分别代表速度与加速度导数。
一种实施方式中，所述计算每个所述结点的相对误差，通过以下公式计算位移的单点相对误差：
，
式中，为时间步长；/>与/>分别为位移的精确解与近似解。
一种实施方式中，所述根据每个所述结点的参数，计算每个所述结点的相对误差，还包括：
使用泰勒公式计算所述相对误差的近似解代替精确解：
，
式中，xt与分别为t与/>时刻的位移；符号“/>”、“/>” 与“/>”分别代表速度、加速度与加速度导数；O[(/>)5]为无穷小量；
可得位移的单点相对误差η：
。
一种实施方式中，所述计算每个所述结点的相对误差之后，包括：
根据每个所述结点的相对误差，计算全域平均误差和全域最大误差。
一种实施方式中，所述预设误差容限包括全域平均误差容限和全域最大误差容限，所述根据预设误差容限和所述相对误差，自动调整所述数值模型的时间步长，包括：
根据预设全域平均误差容限与所述相对误差的大小，以及所述全域最大误差容限与所述相对误差的大小，自动调整所述数值模型的时间步长。
本发明的实施例具有如下有益效果：
①针对开挖及支护问题而发展，能直接捕捉脆性材料从连续到非连续的渐进转化过程，擅长锚喷-注浆分步联合支护模拟；②以多误差指标为判据；③兼顾降低计算时间 +提高计算精度；④不依赖计算机硬件。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显和易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，做详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍， 应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1示出了基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法流程示意图；
图2示出了单轴压缩试验数值模型的边界条件示意图；
图3示出了计算误差与计算时间随时间步长的变化示意图；
图4示出了固定时间步长与自适应时间步长下的应力-应变曲线示意图；
图5示出了固定时间步长与自适应时间步长下的屈服与破坏单元累计数量示意图；
图6示出了固定时间步长与自适应时间步长下的破坏模式示意图；
图7示出了时间步长与全域平均误差的关系示意图；
图8示出了固定时间步长与自适应时间步长下消耗的模拟时步示意图；
图9示出了软岩大变形及锚喷-注浆分步联合支护数值模型示意图；
图10示出了锚喷-注浆分步联合支护下的围岩破裂过程示意图；
图11示出了锚喷-注浆分步联合支护下围岩破坏单元累计数量随模拟时间的变化示意图；
图12示出了锚喷-注浆分步联合支护稳定后的隧道围岩应力场示意图；
图13示出了锚喷-注浆分步联合支护稳定后的隧道围岩位移场示意图；
图14示出了锚喷-注浆分步联合支护下隧道周边关键点位移随时间的变化曲线示意图；
图15示出了锚喷-注浆分步联合支护下地层反应曲线示意图；
图16示出了不同支护下的围岩控制效果示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
需要说明的是，当元件被称为“固定于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件。相反，当元件被称作“直接在”另一元件“上”时，不存在中间元件。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在模板的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在限制本发明。本文所使用的术语“及/ 或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
实施例1
工程背景：开挖及支护问题极为复杂，通常没有解析解，不适合验证“自适应时间步长、并行计算、质量缩放”等加速算法的加速效果。在岩石力学领域，加速算法的加速效果验证，普遍使用单轴压缩试验。为了验证本申请的加速效果，以单轴压缩试验为例开展分析。
图1为本实施例提供的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法流程示意图，包括：
S101.建立数值模型，对所述数值模型赋予力学参数及边界条件，利用预设加速算法计算所述数值模型中每个结点的等效结点力，通过预设控制方程更新每个所述结点的参数。
本实施例中，数值模型为单轴压缩数值模型。单轴压缩试验数值模型的力学参数与边界条件，分别见图2与表1。
表1
参见图3，时间步长设置，是个折中问题。时间步长越小，计算误差越低，但是计算时间越长。
对于数值模拟仿真方法，有限元（finite element method， FEM）擅长处理连续问题，离散元（discrete element method， DEM）擅长处理非连续问题，两者通常都难以捕捉脆性材料破裂过程中的从连续到非连续的渐进转化过程。作为杂交模拟方法，混合有限元-离散元方法（FDEM）混合了FEM与DEM的特点，以至于能更好地捕捉这一过程对于涵盖开挖及支护的FDEM。
现有的技术中，FDEM使用的都是固定时间步长算法，很难兼顾计算精度与计算时间：不同时步的计算误差大小各异，计算精度通常由高误差对应的时步所控制；低误差对应的时步虽然占用了较长的计算时间，却对误差控制所做的贡献较小。为此，有必要通过自适应时间步长算法，实现降低计算时间、提高计算精度的双重目的。
首先，利用FDEM计算每个结点的等效结点力。由于本实施例采用的单轴压缩试验数值模型，为非开挖及支护试验，所以不用激活开挖单元及衬砌单元、锚杆单元、注浆单元。
其中，每个结点的等效结点力通过下式获得：
，
式中，f是等效结点力；fela是由三角形单元弹性变形产生的结点力；fcoh是由界面单元裂纹张开与滑移产生的黏结力；fcon是由离散块体之间接触作用产生的接触力；fext是由边界条件与体力等施加而产生的外部荷载；foth是流体压力、热应力荷载产生的结点力。
一种实施方式中，所述结点的参数包括加速度、速度和位移；所述通过预设控制方程更新每个所述结点的参数，分别通过以下控制方程更新每个结点的加速度、速度和位移：
，
式中，为加速度；/>为速度；/>为位移；f是等效结点力；m是等效结点质量；/>为时间步长；xt与/>分别为t与/>时刻的位移；符号“/>”与“/>”分别代表速度与加速度导数。
S102.根据每个所述结点的参数，计算每个所述结点的相对误差。
更新每个结点的加速度、速度和位移之后，通过以下公式计算位移的单点相对误差：
，
式中，为时间步长；/>与/>分别为位移的精确解与近似解。
由于精确解难以获得，因此可以使用泰勒公式计算所述相对误差的近似解代替精确解：
，
式中，xt与分别为t与/>时刻的位移；符号“/>”、“/>” 与“/>”分别代表速度、加速度与加速度导数；O[(/>)5]为无穷小量；
可得位移的单点相对误差η：
。
S103.根据预设误差容限和所述相对误差，自动调整所述数值模型的时间步长。
所述预设误差容限包括位移的全域平均误差容限定义为和全域最大误差容限定义为/>；获得每个结点的单点误差后，根据每个所述结点的相对误差，通过下式计算得到位移的全域平均误差η avg和全域最大误差η max：
，
式中，N node为结点数量；N dim为维数，2D程序对应的N dim= 2；i与j分别为结点与方向的编号；η i，j为结点i在j方向的相对误差。使用的多误差指标与单误差指标相比，更适合开挖及支护问题，使得结果更精确。
计算得到位移的全域平均误差η avg和全域最大误差η max之后，根据预设全域平均误差容限与所述相对误差的大小，以及所述全域最大误差容限与所述相对误差的大小，自动调整所述数值模型的时间步长。
（3-1）如果，使用全域最大误差为判据调整时间步长：
；
式中，∆t old与∆t new分别为当前与调整后的时间步长；η max与分别为全域最大误差及全域最大误差容限；β为系数，取1/3或1/2；
否则，进入（3-2）、（3-3）、（3-4）、（3-5）；
（3-2）如果，使用全域平均误差为判据调整时间步长：
；
式中，η avg与分别为全域平均误差及全域平均误差容限；
（3-3）如果，保持时间步长不变；
（3-4）如果，使用全域平均误差为判据调整时间步长：
；
这样，在每个相邻的时步之间，时间步长的调整系数都保持在0.9 ~ 1.05，既避免了频繁调整，又确保了平滑过渡；
（3-5）为了防止累计调整过大，要求∆t new强制满足：
，
式中，∆t input为输入的时间步长；γ min与γ max分别为调整系数的下限与上限。
其中，自动调整时间步长产生的额外耗时可以忽略不计，这意味着其在确保计算精度的同时能保持较高的加速比。
时间步长调整后，重新进入步骤S101至步骤S103，直至模拟结束。
模拟结束后，可以将模拟结果可视化，具体可以通过后处理软件ParaView完成。首先需要FDEM求解器输出ParaView能识别的相应格式文件，然后利用ParaView实现模拟结果可视化。模拟结果可视化包括位移云图、应力云图、破坏模式图及上述各图构成的动画。
本申请分别从应力-应变曲线、强度与弹性参数、破坏特征等角度，比较固定时间步长与自适应时间步长下的模拟结果。
固定时间步长与自适应时间步长下的应力-应变曲线，见图4。随着轴向应变的增加，轴向应力线性升高，直至达到峰值强度；随后，轴向应力快速下降，直至接近0。无论是轴向还是横向上，两者的应力-应变曲线都高度相似。由图4可知，对于模拟得到的单轴压缩强度，前者为5.05 MPa，后者为5.07 MPa，两者相差0.4%。对于模拟得到的弹性参数，前者中的杨氏模量E与泊松比ν分别为1.92 GPa与0.377，后者分别为1.93 GPa与0.376，两个弹性参数分别相差0.5%与0.3%。
本实施例中，固定时间步长与自适应时间步长下的屈服与破坏单元累计数量，见图5。无论是屈服单元还是破坏单元，两者的曲线都高度重叠。
本实施例中，固定时间步长与自适应时间步长下的最终破坏模式，见图6。左图为固定时间步长下的最终破坏模式，右图为自适应时间步长下的最终破坏模式。两者的破坏特点，高度相似，以II型剪切裂纹为主，剪切裂纹之间通过I型拉伸裂纹相连。综上，从提高计算效率角度考虑，两者可以得到近似相同的模拟结果。
本实施例中，自适应时间步长下，时间步长与全域平均误差的关系，见图7。全域平均误差与时间步长呈显著的负相关性：前者升高时，后者减小；反之，后者增大。这样，就可以通过增大低误差部分的时间步长 + 减小高误差部分的时间步长，实现降低计算时间 +提高计算精度的双重目的。
本实施例中，固定时间步长与自适应时间步长下的计算耗时（消耗的模拟时步），见图8。到达峰值，前者消耗的模拟时步为1760 k，后者为136 k；这一阶段的加速比为12.9。整个模拟，前者消耗的模拟时步为1940 k，后者为162 k；这一阶段的加速比为12.0。为此，本发明在不降低计算精度的前提下（见图4-图6），可以实现十倍级加速。
本实施例通过多误差指标为判据，降低了岩土工程模拟的计算时间，提高了模拟计算的精度。
本申请的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，还可以通过另一模型来实现。
工程背景：计算速度慢，是离散元（DEM）等非连续方法在工程尺度问题模拟中难以广泛应用的主要瓶颈之一。很多大尺度问题模拟使用的单元数量有限，主要原因就在这里。例如，使用UDEC等模拟隧道开挖时，数值模型的（最小）网格尺寸普遍为1.5 m左右，对应的单元数量约为20 k。为了更好地捕捉岩体破裂，有些工况需要使用更精细的计算网格，对应更多的单元数量，通常需要较长的计算耗时。作为非连续方法，FDEM与DEM相似，涵盖计算量巨大的接触计算，计算速度通常较低。
本申请的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，在步骤S101中的数值模型可以为软岩大变形及锚喷-注浆分步联合支护数值模型。
图9为本实施例提供的软岩大变形及锚喷-注浆分步联合支护数值模型示意图。在本实施方式中，模型的力学参数和边界条件见表2和图9。
表2 软岩大变形及锚喷-注浆分步联合支护数值模型
本实施例中，涵盖开挖及支护的FDEM，通过在指定时刻激活开挖单元及衬砌单元、锚杆单元、注浆单元以实现岩体开挖及锚喷-注浆分步联合支护模拟；当软化系数α s= 0.1（对应隧道顶板下沉量 = 0.037 m）时，激活锚杆 + 混凝土衬砌单元；当软化系数初次降到α s= 0.005%（对应隧道顶板下沉量 = 0.064 m）时，实施注浆。
本实施例中，每个结点的等效结点力通过下式获得：
，
式中，f是等效结点力；fela是由三角形单元弹性变形产生的结点力；fcoh是由界面单元裂纹张开与滑移产生的黏结力；fcon是由离散块体之间接触作用产生的接触力；fext是由边界条件与体力等施加而产生的外部荷载；foth是流体压力、热应力等其他荷载产生的结点力。
一种实施方式中，所述结点的参数包括加速度、速度和位移；所述通过预设控制方程更新每个所述结点的参数，分别通过以下控制方程更新每个结点的加速度、速度和位移：
，
式中，为加速度；/>为速度；/>为位移；f是等效结点力；m是等效结点质量；/>为时间步长；xt与/>分别为t与/>时刻的位移；符号“/>”与“/>”分别代表速度与加速度导数。
由于自适应步长的调整方法对于锚喷-注浆分步联合支护下的围岩破裂的模拟跟单轴压缩试验数值模型的模拟过程基本相同，锚喷-注浆分步联合支护下的围岩破裂的模拟后续也可以通过步骤S102-S103来实现。为避免重复，不再赘述。
图10给出了锚喷-注浆分步联合支护下的围岩破裂过程。左图为注浆支护激活前的示意图，右图为注浆支护激活后的示意图。注浆支护激活前，隧道周边分布一定数量的裂纹。实施注浆后，裂纹得到修复。随着模拟时间的增加，隧道围岩逐渐趋于稳定，达到新的平衡。这说明注浆起到了预期作用：一方面修复注浆前产生的裂纹，另一方面限制注浆后隧道周边新的裂纹发展。
图11给出了锚喷-注浆分步联合支护下围岩破坏单元累计数量随模拟时间的变化。注浆前，随着模拟时间的增加，围岩破坏单元累计数量逐渐增加，且增速不断加快。注浆后，围岩破坏单元累计数量在较低水平保持不变。这说明注浆不仅修复注浆前产生的裂纹，而且限制注浆后隧道周边新的裂纹发展。
图12给出了锚喷-注浆分步联合支护稳定后的隧道围岩应力场。左图为水平应力示意图，右图为垂直应力示意图。锚杆单元受力显著，呈现较大的拉应力。随着远离隧道，围岩应力逐渐降低至原岩应力场大小。这说明注浆起到了预期作用：注浆修复裂纹及限制裂纹的发展，间接影响到锚杆的受力状态，与衬砌、锚杆共同发挥作用。
图13给出了锚喷-注浆分步联合支护稳定后的隧道围岩位移场。左图为水平位移示意图，右图为垂直位移示意图。水平位移，最大值为0.053 m；垂直位移，最大值为0.067m。
图14给出了锚喷-注浆分步联合支护下隧道周边关键点，顶板、底板、左侧、右侧的位移δ随时间的变化曲线。随着模拟时间的增加，隧道周边关键点位移整体呈“平缓增加-急速增加-平缓增加”三段式发展。当模拟时间增加到一定程度时，趋于收敛。这与实测结果基本一致。
图15给出了锚喷-注浆分步联合支护下地层反应曲线。锚喷-注浆支护下的地层反应曲线较为平缓，这是由于分步联合支护导致较少的破裂，进而促使应力释放速度降低所致。
图16给出了不同支护下的围岩控制效果。左图为隧道相对变形示意图，右图为围岩破坏单元数量示意图。与初期支护下相比，锚喷支护下的隧道相对变形、围岩破坏单元数量都大幅度降低。其中，隧道相对变形降低约1个数量级。与锚喷支护下相比，锚喷-注浆分步联合支护下的隧道相对变形略微降低（下降23%），围岩破坏单元数量大幅度降低（下降95%）。这说明，锚杆支护能显著控制隧道相对变形，注浆支护能显著控制裂纹发展，也意味着本发明能很好地实施软岩大变形及锚喷-注浆分步联合支护模拟。
综上，本发明针对开挖及支护问题而发展，被证实可以达到预期效果：①能直接捕捉脆性材料从连续到非连续的渐进转化过程，擅长锚喷-注浆分步联合支护模拟；②以多误差指标为判据；③兼顾降低计算时间 + 提高计算精度；④不依赖计算机硬件。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
Claims (7)
1.基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，其特征在于，包括：
建立数值模型，对所述数值模型赋予力学参数及边界条件，利用预设加速算法计算所述数值模型中每个结点的等效结点力，通过预设控制方程更新每个所述结点的参数；
根据每个所述结点的参数，计算每个所述结点的相对误差；
根据预设误差容限和所述相对误差，自动调整所述数值模型的时间步长。
2.根据权利要求1所述的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，其特征在于，所述数值模型中每个结点的等效结点力，通过下式获得：
，
式中，f是等效结点力；fela是由三角形单元弹性变形产生的结点力；fcoh是由界面单元裂纹张开与滑移产生的黏结力；fcon是由离散块体之间接触作用产生的接触力；fext是由边界条件与体力等施加而产生的外部荷载；foth是流体压力、热应力荷载产生的结点力。
3.根据权利要求1所述的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，其特征在于，所述结点的参数包括加速度、速度和位移；所述通过预设控制方程更新每个所述结点的参数，分别通过以下控制方程更新每个结点的加速度、速度和位移：
，
式中，为加速度；/>为速度；/>为位移；f是等效结点力；m是等效结点质量；为时间步长；xt与/>分别为t与/>时刻的位移；符号“/>”与“/>”分别代表速度与加速度导数。
4.根据权利要求1所述的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，其特征在于，所述计算每个所述结点的相对误差，通过以下公式计算位移的单点相对误差：
，
式中，为时间步长；/>与/>分别为位移的精确解与近似解。
5.根据权利要求4所述的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，其特征在于，所述根据每个所述结点的参数，计算每个所述结点的相对误差，还包括：
使用泰勒公式计算所述相对误差的近似解代替精确解：
，
式中，xt与分别为t与/>时刻的位移；符号“/>”、“/>” 与“/>”分别代表速度、加速度与加速度导数，O[(/>)5]为无穷小量；
可得位移的单点相对误差η：
。
6.根据权利要求4所述的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，其特征在于，所述计算每个所述结点的相对误差之后，包括：
根据每个所述结点的相对误差，计算全域平均误差和全域最大误差。
7.根据权利要求6所述的基于自适应时间步长的开挖支护模拟的FDEM加速方法，其特征在于，所述预设误差容限包括全域平均误差容限和全域最大误差容限；所述根据预设误差容限和所述相对误差自动调整所述数值模型的时间步长，包括：
根据预设全域平均误差容限与所述相对误差的大小，以及所述全域最大误差容限与所述相对误差的大小，自动调整所述数值模型的时间步长。
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Citations (3)
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|---|---|---|---|---|
| CN106295053A (zh) * | 2016-08-20 | 2017-01-04 | 三峡大学 | 一种基于自适应时间步长的瞬变电磁‑温度场耦合计算方法 |
| CN108052783A (zh) * | 2018-01-29 | 2018-05-18 | 济南大学 | 一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法 |
| CN111400954A (zh) * | 2020-03-26 | 2020-07-10 | 广西大学 | 基于时步瞬态上流有限元油纸绝缘空间电荷计算方法及系统 |
-
2023
- 2023-08-04 CN CN202310974003.4A patent/CN116680965B/zh active Active
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| Title |
|---|
| ZHONGWEI WANG等: ""Thermo-mechanical FDEM model for thermal cracking of rock and granular materials"", 《POWDER TECHNOLOGY》 * |
| 张西文等: ""自适应时间步长法及三维堤坝地震液化数值模拟"", 《地震工程学报》 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN116680965B (zh) | 2023-09-29 |
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