CN116670710A - 概率性工艺窗口的检测 - Google Patents

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Abstract

用于配置光刻工具来制造半导体装置的方法、系统和计算机可读介质。所述方法包含：选择第一变量；选择第二变量；选择作为所述第一变量和第二变量的函数的至少一个响应变量；确定每一响应变量的测量不确定性；基于所述响应变量的测量值和所述响应变量的所述测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足每一响应变量的规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口；以及基于所述工艺窗口配置光刻工具来制造半导体装置。

Description

概率性工艺窗口的检测
相关申请的交叉引用
本申请要求2021年9月10日提交的且标题为“概率性工艺窗口的检测(Detectionof Probabilistic Process Windows)”的第17/472,335号美国申请的优先权和权益，该美国申请的全部公开内容如同在下文完全再现一般以引用的方式并入本文中。
本申请还与2021年5月10日提交的且标题为“用于生成和分析粗糙度测量值的系统和方法(System and Method for Generating and Analyzing RoughnessMeasurements)”的第17/316,154号美国申请的部分接续案相关，该第17/316,154号美国申请是2019年12月30日提交的且标题为“用于生成和分析粗糙度测量值的系统和方法(System and Method for Generating and Analyzing Roughness Measurements)”的第16/730,393号美国申请的接续案，该第16/730,393号美国申请是2018年12月12日提交的且标题为“用于生成和分析粗糙度测量值的系统和方法(System and Method forGenerating and Analyzing Roughness Measurements)”的第16/218,346号美国申请(现第10,522,322号美国专利)的接续案，该第16/218,346号美国申请是2018年2月8日提交的标题为“边缘检测系统(Edge Detection System)”的第15/892,080号美国申请(现第10,176,966号美国专利)的部分接续案并主张其优先权。本申请进一步主张2018年10月1日提交的标题为“用于生成和分析粗糙度测量值的系统和方法(System and Method forGenerating and Analyzing Roughness Measurements)”的第62/739,721号美国临时专利申请以及2018年5月31日提交的标题为“用于从粗糙度测量值移除噪声的系统和方法(System and Method for Removing Noise From Roughness Measurements)”的第62/678,866号美国临时专利申请的优先权。此外，作为第16/218,346号美国申请的接续案，本专利申请主张2017年4月13日提交的且标题为“边缘检测系统(Edge Detection System)”的第62/602,152号美国临时专利申请的优先权。所有这些申请如同在下文完全再现一般以引用的方式并入本文中。
背景技术
本公开大体上涉及图案结构的边缘检测，且更具体地说涉及容易产生噪声的图像中，例如使用扫描电子显微镜(SEM)或产生包含不合需要的噪声的图像的其它成像设备形成的图像中的图案结构的边缘检测，且更加更具体地说涉及依据工艺变化分析此些粗糙度测量值并使用此分析来优化工艺和控制工艺工具。
发明内容
本公开大体提供用于生成考虑测量不确定性的概率性工艺窗口的方法、系统和计算机可读介质。
本公开的一方面包含一种计算机实施的方法。所述方法可包含选择图形的第一轴线上表示的第一工艺变量。所述方法还可包含选择图形的第二轴线上表示的第二工艺变量。所述方法还可包含选择作为第一变量和第二变量的函数的至少一个响应变量。所述方法还可确定每一响应变量的测量不确定性。所述方法还可包含基于响应变量的测量值和响应变量的测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足每一响应变量的规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口。所述方法进一步包含基于工艺窗口配置光刻工具以制造半导体装置。
本公开的另一方面包含一种系统，在一个实施方案中，所述系统包括光刻工具、存储指令的存储器装置，和处理装置。处理装置联接到存储器装置和光刻工具。处理装置可执行指令以选择可在图形的第一轴线上表示的第一变量。处理装置还可执行指令以选择可在图形的第二轴线上表示的第二变量。处理装置还可执行指令以选择作为第一变量和第二变量的函数的响应变量。处理装置还可执行指令以确定响应变量的测量不确定性。处理装置还可执行指令以基于响应变量的测量值和响应变量的测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足规范要求的多个指示的多个概率。所述多个概率可表示工艺窗口。处理装置还可执行指令以基于工艺窗口配置光刻工具来制造半导体装置。
本公开的另一方面包含一种有形的非暂时性计算机可读介质，其存储指令，所述指令在执行时致使处理装置选择图形的第一轴线上表示的第一变量。所述指令还可致使处理装置选择图形的第二轴线上表示的第二变量。所述指令还可致使处理装置选择作为第一变量和第二变量的函数的响应变量。所述指令还可致使处理装置确定输出的响应变量的测量不确定性。所述指令还可致使处理装置基于响应变量的测量值和响应变量的测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足规范要求的多个指示的多个概率。所述多个概率表示工艺窗口。所述指令进一步致使处理装置基于工艺窗口配置光刻工具来制造半导体装置。
附图说明
附图仅示出本公开的示例性实施方案，且因此不限制其范围，因为本发明概念容许其它同等有效的实施方案。
图1A是展现在线之间具有空间的平行线特征的图案结构的表示。
图1B是包含接触孔特征的图案结构的表示。
图2展示四个不同的粗糙边缘，其全部具有相同的标准偏差。
图3是复对数尺度上的功率谱密度(PSD)相比于频率的表示。
图4是所标绘的功率谱密度(PSD)相比于频率的图形表示，且其描绘粗糙度参数PSD(0)、相关长度和粗糙度指数。
图5展示对应于图案结构上的特征的相应边缘的两个功率谱密度(PSD)。
图6是作为线长的函数的特征内变化与特征间变化的折衷的图形表示。
图7是扫描电子显微镜(SEM)联接到信息处理系统(IHS)的框图，所述扫描电子显微镜和信息处理系统一起形成所公开的边缘检测设备的一个实施方案。
图8A是安置在衬底上的特征的表示，其描绘电子束撞击在特征的中心上。
图8B是安置在衬底上的特征的表示，其描绘电子束在特征的边缘附近撞击在所述特征上。
图9在顶部展示灰阶图像表示，紧接在下方以图形方式标绘沿着一个水平切割的相应灰阶线扫描。
图10展示包含位于衬底的顶部上的特征的图案结构的实例，其中取决于电子束撞击在图案结构上何处，不同数目的电子从图案结构逸出。
图11展示例如硅晶片等图案结构上的抗蚀剂阶梯的经预测线扫描。
图12展示硅晶片上的抗蚀剂线和空间的图案的另一代表性经预测线扫描。
图13A是不使用所公开的边缘检测设备和方法的图案结构的原始SEM图像。
图13B是与图13A相同的SEM图像，只是使用了所公开的边缘检测设备和方法。
图14是原始(有偏)线宽粗糙度曲线图相比于阈值设定，其展示现有技术结果(使用具有常规阈值边缘检测的滤波器)和不使用滤波器并使用逆向线扫描模型(ILM)的结果两者。
图15A是在噪声消减之前展示的特征的右和左边缘的功率谱密度(PSD)相比于频率曲线图。
图15B是在噪声消减之后展示的特征的右和左边缘的功率谱密度(PSD)相比于频率曲线图。
图16展示在不同SEM电子剂量下获取的标称相同的光刻特征的三个SEM图像的部分。
图17A展示在存在极大量电子使得像素噪声为可忽略的情况下晶片上的线特征的典型线扫描。
图17B展示针对三个不同X像素大小在存在灰阶噪声的情况下完全平滑的特征的边缘检测位置的1-西格玛不确定性。
图17C展示灰阶图像作为使用具有右侧图像中的图像滤波且不具有左侧图像中的图像滤波的简单阈值边缘检测算法的实例。
图18是线宽粗糙度(LWR)PSD相比于频率的曲线图，其展示两个不同的图像滤波器在30个图像的集合上的影响。
图19是功率谱密度曲线图相比于频率，其展示所公开的边缘检测设备和方法的噪声消减过程。
图20展示以SEM中的不同集成框架测得的给定晶片上的特定抗蚀剂特征类型的PSD。
图21展示作为SEM中的集成框架的数目的函数测得的3σ线宽粗糙度(LWR)的有偏值及无偏值。
图22A展示作为由SEM采用的不同像素大小和放大率的函数的有偏线宽粗糙度(LWR)功率谱密度(PSD)。
图22B展示作为由SEM采用的不同像素大小和放大率的函数的无偏线宽粗糙度(LWR)功率谱密度(PSD)。
图23是描绘所公开的SEM边缘检测系统采用的用以检测图案结构的边缘的代表性总体过程流程的流程图。
图24A是所公开的计量工具分析的竖直线和空间的图案结构的灰阶表示。
图24B展示一个Y-像素位置处的单个线扫描。
图24C展示通过对所有Y-像素求平均生成的平均线扫描。
图25A展示包含高频率尖峰假影的PSD。
图25B展示移除了尖峰假影的PSD。
图26展示包含中等频率尖峰假影和谐波的PSD。
图27A展示中等频率尖峰假影对PSD的建模和解译的影响。
图27B展示移除中等频率尖峰假影对PSD的建模和解译的影响。
图28A展示展现一种类型的凸块行为的PSD数据集。
图28B展示展现一种类型的凸块行为的额外PSD数据集。
图29A展示I型低频凸块的建模和分析。
图29B展示II型低频凸块的建模和分析。
图30是描绘检测PSD数据集中的不合需要的尖峰且从PSD数据集移除尖峰并获得特征的粗糙度参数的代表性过程流程的流程图。
图31是描绘对PSD数据集中的凸块建模且获得特征的无偏粗糙度参数的另一代表性过程流程的流程图。
图32是均值的高斯分布的实例的曲线图。
图33是示出多个点符合规范的概率的热图的实例的图式。
图34是图33的热图的替代性三维视图。
图35是示出符合规范的特征的分数的热图的实例的图式。
图36是图35的热图的替代性三维视图。
图37是焦距误差和曝光误差的曲线的实例的曲线图。
图38是描绘生成考虑测量不确定性的概率性工艺窗口的代表性过程流程的流程图。
图39A是组合焦距和曝光剂量对CD的影响的泊松曲线的实例的图式。
图39B是包含具有恒定线宽相比于焦距和曝光的等高线的维度数据集的等高线图的实例的图式。
图39C是标绘作为焦距(x轴)和曝光剂量(y轴)的函数的全部在同一图形上的CD(标称+/-10％)、80度侧壁角度和10％抗蚀剂损失的等高线的实例。
图40A是展示工艺窗口内的两个最大矩形适配的工艺窗口的实例图式。
图40B是展示工艺窗口内的一个最大矩形和一个最大椭圆形适配的工艺窗口的实例图式。
图41是工艺窗口的实例分析以给出曝光宽容度相比于焦深。
图42是两个不同间距的线/空间图案的重叠的工艺窗口的实例。
图43描绘测量误差对工艺窗口大小的几何分析的潜在影响。
具体实施方式
测量图案的粗糙度因如下事实而变得复杂：测量系统中的噪声难以与正测量的粗糙度区分。通常使用例如显微镜等成像工具来创建待测量对象的详细图像，且接着分析关于图像的信息以测量和表征对象的一个或多个特征的粗糙度。在此情况下，所获取图像中的噪声可呈现为图像中的特征的粗糙度。下文描述(尤其)可用于将图像中的噪声与特征的实际粗糙度分离以便产生特征的粗糙度的更准确测量值的技术。
作为实例，扫描电子显微镜(SEM)对于例如研究例如半导体装置等图案结构的特征非常有用。令人遗憾的是，测量这些结构的特征粗糙度常常由于SEM图像中固有的噪声而具有挑战性。通常需要对SEM图像进行滤波(平滑)以实现准确的边缘检测，但此滤波不合需要地改变所测量的特征粗糙度。需要一种在不使用图像滤波的情况下(或至少在无将会改变所测量的特征粗糙度的任何滤波的情况下)可靠地检测噪声严重的SEM图像中的边缘的边缘检测方法。
图案粗糙度是许多领域中的主要问题。用于创建各种形状的图案的许多(如果并非全部)技术至少在近分子尺度(如果并非更大的尺度)上产生那些图案的边缘上的粗糙度。举例来说，在用于半导体制造的先进光刻法中(尤其用于极紫外线(EUV)光刻，但也用于其它光刻方法)，所印刷和蚀刻的图案的粗糙度可能导致许多负面效应。粗糙度减小需要更好地理解随机性变化的来源，这又需要更好地测量和表征粗糙特征。现有技术粗糙度测量方法受重度偏置困扰，因为图像中的噪声增加了晶片上的粗糙度。本公开提供一种切实可行的方法来通过使用基于物理学的逆向线扫描模型进行无偏粗糙度测量。这能够在多种多样的SEM计量条件下准确且稳健地测量粗糙度参数。
在论述解决SEM图像噪声问题的所公开技术的实施方案之前，本公开首先论述图案结构的光刻和粗糙度的频率相依性。
1.光刻中的随机效应
光刻和图案化进步通过成本有效地缩减集成电路中的晶体管所消耗的硅的面积来持续推进摩尔定律。除了需要改进分辨率，这些光刻进步还应允许改进对正制造的较小特征的控制。历史上，光刻工人们关注于影响图案化保真度的变化(例如，曝光剂量和焦距变化、热板温度不均匀性、扫描仪像差)的“全局”来源，方式是通过尝试最大限度地减少这些变化的来源并开发对这些变化具有最低敏感度的工艺。然而，如今的小特征也受近分子尺度下图案化的基本随机指数所导致的“局部”变化困扰。
在光刻中，使用光使称为光致抗蚀剂的感光材料曝光。所得化学反应(包含曝光后烘焙期间发生的化学反应)改变抗蚀剂的溶解度，从而使得能够开发图案并产生所要临界尺寸(CD)。对于“大”的抗蚀剂体积(也就是说，含有许多许多抗蚀剂分子的体积)，所述体积上经平均的光能量的量产生一定量的化学改变(平均)，其产生一定(平均)量的溶解以创建所述图案。光能量、化学浓度与溶解速率之间的关系可用预测给定输入集的输出的确定性等式来描述。这些光刻模型极其有效且常用于理解和控制用于半导体制造的光刻工艺。
光刻工艺的此确定性观点(某些输入始终产生某些输出)仅大致真实。光刻的“平均场理论”表示，平均来说，确定性模型准确地预测光刻结果。如果我们在大量光子上进行平均，则光能量的单个数字(平均值)足以描述光能量。对于大抗蚀剂体积，化学物质的平均浓度充分描述其化学状态。但对于极小的体积，体积中的原子或分子的数目变得随机，即使对于固定“平均”浓度也如此。小体积内的此随机性(也就是说，对于少量光子或分子或事件数目)通常称为“散弹噪声”，且是当关注区接近分子尺度时发生的光刻中的随机性变化的实例。
随机性过程是其中随机地确定过程的结果的过程。在原子/分子层级下，基本上所有过程都是随机性的。对于20-nm节点及以下(具有低于40nm的最小特征大小)的半导体图案化，所关注的尺寸足够小使得随机性效应变得重要且甚至可能在影响正制造的图案的尺寸、形状和放置的总体变化中占主导。这些随机性效应在一些情形下对于较大特征大小可能也很重要。
光刻(以及蚀刻和图案化工艺的其它部分)中的随机性变化的最突出表现形式是，正产生的图案是粗糙的而非平滑的(图1A)。在图1A中所展示的图案结构中，标称地平行的竖直线呈现为亮竖直区，而空间呈现为线之间的暗竖直区。特征的边缘的粗糙度称为线-边缘粗糙度(LER)，且特征的宽度的粗糙度称为线宽粗糙度(LWR)。特征的中心线(左和右边缘之间的中点)的粗糙度称为图案放置粗糙度(PPR)。这些随机性变化的另一重要结果是特征的大小、形状和放置的随机变化，其对于接触孔特征(图1B)尤其明显。
图案化中的随机性效应可能以若干方式降低半导体装置的良率和性能：a)特征内粗糙度可能影响装置的电性质，例如金属线电阻和晶体管栅极泄漏；b)随机指数所导致的特征间大小变化(也被称为局部CD均一性，LCDU)增加CD变化的总预算，有时变成主要来源；c)随机指数所导致的特征间图案放置变化(也被称为局部图案放置误差，LPPE)增加PPE的总预算，有时变成主要来源；d)如果误差分布具有厚尾，则导致灾难性桥接或断开的大于预期的发生率的罕见事件更有可能发生；以及e)如果计量结果未适当地考虑随机性变化，则基于那些计量结果的决策(包含过程监视和控制，以及光学近接校正(OPC)模型的校准)可能不佳。出于这些原因，随机性引发的粗糙度的适当测量和表征很重要。
许多其它种类的装置也对特征粗糙度敏感。举例来说，沿着光学波导的边缘的粗糙度可能归因于散射而导致光损失。射频微机电系统(MEMS)开关中的特征粗糙度可能影响性能和可靠性，其它MEMS装置也是如此。特征粗糙度可能使发光二极管的输出降级。边缘粗糙度还可能影响微流体装置中的特征的机械和润湿性质。线栅偏振器中的特征的粗糙度可能影响偏振器的效率和透射。
令人遗憾的是，现有技术粗糙度测量(例如使用临界尺寸扫描电子显微镜CD-SEM测量线宽粗糙度或线边缘粗糙度)被测量工具所导致的测量噪声污染。这导致有偏测量，其中测量噪声增加真实粗糙度以产生过高估计真实粗糙度的表观粗糙度。此外，这些偏置取决于所使用的特定测量工具及其设置。这些偏置还依据正测量的图案而变。提供无偏粗糙度估计值的现有技术尝试在如今的许多应用中常常很费力，这是归因于较小特征大小和SEM噪声的较高电平。
因此，需要一种新的方法来进行无偏粗糙度测量，其避免现有技术尝试的问题且提供准确且精确的特征粗糙度的无偏估计值。此外，良好的图案粗糙度测量方法应具有对计量工具设置的最小相依性。例如放大率、像素大小、平均框架数目(等效于SEM中的总电子剂量)、电压和电流等CD-SEM设置可能导致测得的有偏粗糙度的相当大的改变。理想地，无偏粗糙度测量将在较大程度上独立于这些设置。
2.线边缘粗糙度(LER)、线宽粗糙度(LWR)和图案放置粗糙度(PPR)的频率相依性
粗糙特征最常由边缘位置(用于LER)、线宽(用于LWR)或特征中心线(用于PPR)的标准偏差表征。但描述标准偏差不足以充分地描述粗糙度。图2展示四个不同的粗糙边缘，其全部具有相同的标准偏差。边缘中可见的突出差异表明，标准偏差不足以充分地表征粗糙度。实际上，需要粗糙度的频率分析。图2中描绘的四个随机粗糙边缘全部具有粗糙度的相同标准偏差，但相关长度(ξ)和粗糙度指数(H)的频率参数不同。更确切地说，相对于图2，倘若a)ξ＝10，H＝0.5；倘若b)ξ＝10，H＝1.0；倘若c)ξ＝100，H＝0.5；以及倘若d)ξ＝0.1，H＝0.5。
粗糙边缘的标准偏差描述其相对于及垂直于理想直线的变化。图2中，标准偏差描述边缘的竖直变化。但所述变化可以不同方式沿着线的长度(图2中，在水平方向上)扩散。此线长相依性可使用例如自相关函数或高度-高度相关函数等相关函数来描述。
或者，频率f可定义为沿着线的长度上的频率(图3)。粗糙度对频率的相依性可使用众所周知的功率谱密度(PSD)来表征。PSD是每单位边缘频率的方差(图3)，且被计算为边缘偏差的傅里叶变换的系数的平方。PSD曲线的低频率区描述较长长度尺度上发生的边缘偏差，而高频率区描述较短长度尺度上的边缘偏差。通常，在如图3中所使用的复对数尺度上标绘PSD。
以光刻方式限定的特征的PSD通常具有类似于图3中展示的形状的形状。PSD的低频率区为平坦的(所谓的“白噪声”行为)，且接着在某一频率以上，其作为频率的幂下降(统计学上的碎形行为)。这两个区的差异与沿着特征的长度的相关有关。沿着边缘的相隔较远的点彼此不相关(统计学上独立)，且不相关噪声具有平坦的功率谱密度。但在短长度尺度下，边缘偏差变得相关，从而反映粗糙度生成中的相关机制，例如用于化学增幅型抗蚀剂的酸反应扩散。不相关和相关行为之间的过渡以称为相关长度的距离发生。
图4展示可用三个参数描述典型的PSD曲线。PSD(0)为PSD的零频率值。虽然PSD的此值决不可直接测量(零频率对应于无限长的线)，但PSD(0)可被认为是平坦低频率区中的PSD的值。PSD在频率1/(2πξ)附近开始下降，其中ξ为相关长度。在碎形区中，我们具有有时称为“1/f”噪声的噪声，且PSD具有对应于1/f的幂的斜率(在复对数曲线图上)。斜率定义为2H+1，其中H称为粗糙度指数(或赫斯特指数)。H的典型值在0.5和1.0之间。举例来说，当简单扩散过程导致相关时，H＝0.5。PSD曲线的参数中的每一个对于以光刻方式限定的特征具有重要的物理意义，如下文更详细地论述。粗糙度的方差是PSD曲线下面积，且可从其它三个PSD参数导出。方差与其它三个PSD参数之间的确切关系取决于中等频率区中PSD曲线的确切形状(由相关长度限定)，但可使用大致关系来展示大体趋势，按照以下等式1：
图2的相应四个粗糙边缘中观察到的差异现可容易地视为特征的PSD行为的差异。图5展示对应于来自图2的边缘a)和边缘c)的两个PSD。虽然这两个边缘具有相同方差(相同的PSD曲线下面积)，但其具有PSD(0)和相关长度的不同值(在此情况下，粗糙度指数保持恒定)。尽管边缘a)和边缘c)的粗糙度的标准偏差相同，但这些边缘展现不同的PSD行为。如下文所论述，不同PSD曲线将针对有限长度的光刻特征产生不同粗糙度行为。
3.粗糙度的频率行为的影响
通过测量超长的线和空间(足够长使得PSD的平坦区变得明显)来表征图案结构的线和空间的粗糙度。对于足够长的特征，测得的LWR(也就是说，沿着线测得的线宽的标准偏差σ)可被认为是无限长的特征的LWR，σLWR(∞)。但例如半导体装置等图案结构由具有多种长度L的特征组成。对于这些较短特征，随机指数将导致特征内粗糙度，σLWR(L)，以及由特征的平均线宽的标准偏差描述的特征间变化，σCDU(L)。此特征间变化称为局部临界尺寸均一性LCDU，因为其表示并非由众所周知的“全局”误差源(扫描仪像差、掩模照明不均匀性、热板温度变化等)导致的CD(临界尺寸)变化。
对于长度L的线，依据以下等式2中给出的粗糙度守恒原理，特征内变化和特征间变化可与无限长的线(具有相同标称CD和间距)的LWR相关：
粗糙度守恒原理表示，超长线的方差对于较短线分割为特征内变化和特征间变化。此分割如何发生由相关长度或更具体地说由L/ξ确定。使用PSD的形状的基本模型作为实例，可以看到：
因此，等式1-3展示，长线的PSD的测量及其由参数PSD(0)、ξ和H进行的描述使得能够预测任何长度L的线上的随机性影响。应注意，LCDU不取决于粗糙度指数，从而使H不如PSD(0)和ξ重要。出于此原因，使用参数的替代三元组描述粗糙度的频率相依性是有用的：σLWR(∞)、PSD(0)及ξ。应注意，这些相同关系也适用于LER和PPR。
还应注意，检查等式3，相关长度是确定长度L的线用作“长”还是“短”的长度尺度。对于长线，L>>ξ，且局部CDU按照以下等式4表现：
此长线结果提供PSD(0)的有效解译：其为给定线的LCDU乘以所述线的长度的平方。使PSD(0)减小因数4将使LCDU减小因数2，且其它PSD参数没有影响(只要L>>ξ即可)。通常，抗蚀剂已经产生其光刻生成的最小半间距的约四分之一到二分之一的相关长度。因此，当特征长于技术节点的最小半间距的大致五倍时，我们通常处于此长线长度体系中。对于较短的线长度，相关长度也开始有影响。
等式1-3展示依据线长度的特征内变化和特征间变化的折衷。图6展示此关系的实例。对于超长线，LCDU较小，且特征内粗糙度接近其最大值。对于超短线，LCDU占优势。然而，归因于粗糙度守恒的二次性质，σLWR(L)随着L增加非常快速地升高，但LCDU随着L增加非常缓慢地下降。因此，存在其中特征粗糙度和LCDU两者均显著的多种多样的线长度。
因为粗糙度守恒原理也适用于PPR，所以短特征不仅遭受局部CDU问题，而且还遭受局部图案放置误差(LPPE)。在特征的不相关左和右边缘的情况下，LWR的PSD(0)通常是LER的PSD(0)的两倍。同样，LER的PSD(0)通常是PPR的PSD(0)的两倍。因此，大体来说，LPPE约为LCDU的一半。当左和右特征边缘明显相关时，这些简单的关系不再成立。
4.利用扫描电子显微镜(SEM)测量图案结构的粗糙度
一种测量小特征的特征粗糙度的常见方式是自顶向下临界尺寸扫描电子显微镜(CD-SEM)。典型的光显微镜具有高达1000X的放大率和低至几百纳米的分辨率。扫描电子显微镜使用电子形成极小光斑(宽度近1nm)，所述光斑可用于形成具有高于20,000X的放大率的高分辨率图像。CD-SEM是已经为了测量半导体晶片上所见的多种多样的特征的尺寸而优化的SEM。其可以高精度测量粗糙特征的平均临界尺寸，但对于测量LER、LWR、PPR及其PSD也已经证明是非常有效的。然而，SEM图像中存在误差，所述误差可能对测得的粗糙度和粗糙度PSD具有较大影响，而对平均CD的测量值具有极少影响。出于此原因，PSD测量所需的计量方法可与常用于平均CD测量的方法非常不同。
图7展示确定特征粗糙度的所公开的边缘检测系统700的一个实施方案的框图。图案结构800和电子成像光学件(710、715、720和725)位于由真空泵702排空的真空腔室703中。电子从例如电子枪705等源生成以形成电子束707。常见的电子束源包含受热钨丝、形成为热离子发射枪的六硼化镧(LaB6)晶体，或形成为场发射枪的尖端金属线。发射的电子被加速和且使用电磁聚光透镜710、715和720聚焦。电子撞击图案结构800的能量在SEM中大体在200eV到40keV范围内，但对于CD-SEM更典型地为300eV到800eV。最后聚光透镜720采用扫描线圈725来提供电场，电场使电子束707作为焦斑朝向图案结构800偏转。扫描线圈725以光栅扫描方式穿过最后透镜孔隙735跨图案结构800扫描焦斑以使特定视场在图案结构800上曝光。SEM 701包含反向散射电子检测器740，其检测从图案结构800反向散射的反向散射电子。SEM 701还包含二次电子检测器745，如图7所示。在使图案结构800成像之前，用户将图案结构800放置在图案结构接收器732上，所述图案结构接收器在SEM 701内支撑并定位图案结构800。SEM 701包含在成像期间控制图案结构800的光栅扫描的控制器(未图示)。
现在参看图8A和8B，撞击图案结构样本800的电子束707的电子经历取决于电子的能量和样本的材料特性的若干工艺。电子散射离开样本材料的原子，释放能量，改变方向，且常常通过电离样本原子而生成二次电子的瀑布。这些二次电子805中的一些可从图案结构800逃逸，且其它可保留在图案结构内。图案结构800包含衬底810，例如半导体晶片。特征815安置在衬底810的顶上，如图8A所示。特征815可以是金属线、半导体线、光致抗蚀剂线或衬底810上的其它结构。特征815可具有例如柱或孔等其它形状，或更复杂的形状。特征815可相对于图案结构上的其它特征重复或隔离。特征815周围的空间可为空的(真空或空气)或可填充有不同材料。图案结构800可以是液晶或其它平板显示器，或其它图案半导体或非半导体装置。特征815包含边缘815-1和815-2。其中电子束707与特征815交互的特征815的区是交互体积820，所述交互体积展现例如如图8A中所描绘的泪滴形状。
偶尔电子向后反弹离开原子核且离开样本(称为反向散射电子)。一些较低能量二次电子805还可从样本800逃逸(频繁地穿过特征的边缘，见图8B)。SEM形成图像的方式是通过针对每一射束位置检测从样本逃逸的二次电子和/或反向散射电子的数目。
随着在一个线扫描期间跨图案结构800扫描电子束，其“停留”在特定点处持续特定时间。在所述停留期间，记录由反向散射电子检测器740或二次电子检测器745或这两者检测到的电子的数目。光斑接着移动到下一“像素”位置，且重复所述过程。结果为像素(沿着样本表面的位置)的二维阵列，以数字方式记录每一像素的检测到的电子计数。所述计数通常接着经正规化且表达为0到255之间的8位灰阶值。这允许将检测到的电子计数标绘为灰阶“图像”，例如图1中展示的那些图像。虽然来自SEM的图像提醒检视者经由眼睛感知到的光学图像，但重要的是应注意，这些灰阶图像实际上仅是收集到的数据的方便的绘图。
CD-SEM使用SEM图像测量特征的宽度。测量特征宽度的第一步骤是检测特征的边缘。对于特征的边缘附近的像素，较高数目的二次电子经由特征边缘逃逸，从而产生称为“边缘泛光(edge bloom)”的明亮像素(见图8B和图9)。正是此明亮的边缘泛光允许检测特征边缘。举例来说，在图9的上部部分中的灰阶图像表示中，在特征915的边缘905和910处观察到此边缘泛光。线扫描基本上是穿过2D SEM图像的水平切割，其提供灰阶值作为特征上的水平像素位置的函数，正如图9的下半部中展示的图形。
来自跨样本的单一水平像素行的数据称为“线扫描”。应注意，此处使用术语线扫描大致足以包含其中在不使用扫描的情况下形成图像的案例。可通过单个线扫描或通过表示整个图像的线扫描的集合(例如图9的上部部分中展示)检测特征的边缘的位置。这些相同边缘呈现为图9的下部部分中的灰阶值相比于像素位置图形中的峰值905'和910'。一旦已经确定特定特征的边缘，特定特征的宽度就是这两个边缘的位置之间的差。
5.线扫描模型
经由物理过程基于显微镜或用于获取结构的图像的其它成像工具创建图像。这些图像常常是数据的二维阵列，其中图像可被认为是从结构导出的数据集。穿过图像的单个一维切割称为线扫描。成像工具的模型可预测正成像的给定结构的图像。举例来说，描述扫描电子显微镜的模型可预测将由SEM在使给定结构成像时获得的图像。
CD-SEM将测得的线扫描或一系列测得的线扫描转换为单个维度数-测得的CD。为了更好地理解线扫描如何与正测量的特征的实际尺寸相关，重要的是理解SEM测量工具对图案结构的系统性响应如何影响所得线扫描的形状。SEM线扫描的严密3D蒙特卡罗模拟可能对此极其有价值，但是它们对于日常使用来说常常计算量过大。因此，一种方法是开发计算上较适合于快速预测线扫描的任务的简化分析型线扫描模型(ALM)。ALM采用电子散射和二次电子生成的物理学，且模型中的每一项目都具有物理意义。此分析型线扫描表达可拟合到严密蒙特卡罗模拟以验证和校准其使用。
ALM的一般应用一直是典型的前向建模问题：给定材料性质(对于特征和衬底)和特征的几何描述(宽度、间距、侧壁角度、顶部拐角圆化、基脚等)，ALM预测将产生的线扫描。ALM的数学细节见于以下公开案：Chris A.Mack和Benjamin D.Bunday，“用于SEM计量的分析型线扫描模型(Analytical Linescan Model for SEM Metrology)”，用于微光刻XXIX的计量、检查和工艺控制，SPIE会刊，第9424卷，94240F(2015)，以及Chris A.Mack和BenjaminD.Bunday，“改进用于SEM计量的分析型线扫描模型(Improvements to the AnalyticalLinescan Model for SEM Metrology)”，用于微光刻XXX的计量、检查和工艺控制，SPIE会刊，第9778卷，97780A(2016)，两个公开案的公开内容全文以引用的方式并入本文中。还可使用具有类似输入和输出的其它模型。
下文简要回顾分析型线扫描模型(ALM)。数学建模通过假定电子束与给定物质的平坦样本交互产生采取双高斯的形式的能量沉积构型而开始，所述能量沉积构型具有前向散射宽度和前向散射的能量的分数，以及反向散射宽度和由那些反向散射电子沉积的能量的分数。模型还假定，材料内生成的二次电子的数目与每单位体积沉积的能量成正比，且从晶片逃逸(且因此由SEM检测到)的二次电子的数目与晶片最顶部附近的二次电子的数目成正比。
到达检测器的二次电子将距入射射束的位置某一距离r射出。根据以上假设，检测到的二次电子的数目将为如以下等式5中给出的函数：
其中σf和σb分别是前向和反向散射范围，且a和b分别是前向散射和反向散射的量。
SEM检测由于当射束位于特征之间的空间中时相比于当射束位于特征的顶部上时逃逸的二次电子的不同数目引起的构形。图10展示二次电子从空间逃逸遇到困难(尤其是在其较小的情况下)，从而使空间呈现为相对较暗。当电子束聚焦到线之间的空间中的光斑时，散射电子与吸收一些逃逸的二次电子的特征815交互。检测到的二次电子信号随着射束接近空间内的特征边缘而减少。
阶梯(即，特征815)的吸收可经建模以产生空间区中的线扫描的形状的预测。如果大特征在x＝0处具有左边缘815-1，对于右侧(正x)的特征815，作为位置的函数(SE(x))检测到的二次电子信号将由以下等式6给出：
对于x<0，
其中αf为由阶梯吸收的前向散射二次电子的分数，且αb为由阶梯吸收的反向散射二次电子的分数。
然而，当射束在特征815的顶部上时，散射电子与特征的交互非常不同，如以下等式7中所考虑。如图8中所示出，当射束接近边缘时相比于当射束远离边缘时发生两个现象。第一，来自前向和反向散射电子的二次电子可较容易地从边缘815-1逃逸。这导致上文已经论述的边缘泛光。为了考虑此效应，添加正项以考虑前向散射二次电子的增强逃逸，其中σe非常类似于阶梯材料的前向散射范围。此外，交互体积本身在射束位于边缘815-1附近时减小，使得生成较少的二次电子。因此，减去项(其中σv<σe)以给出以下等式7，其为大特征815的顶部的线扫描表达式：
对于x>0，
图11展示此模型的结果的实例。更确切地说，图11展示例如硅晶片等衬底上的左向抗蚀剂阶梯815(在x＝0处具有左边缘815-1的大特征)的经预测线扫描。经校准模型1105叠加在严密蒙特卡罗模拟结果1110上。经校准模型1105与蒙特卡罗模拟结果1110如此接近地一致使得两个曲线在一起几乎呈现为一条线。
以上论述涉及对隔离的左向边缘815-1建模。调适模型以包含右向边缘涉及使边缘平移和反转，并添加所得二次内容(即，二次电子)。如果两个边缘足够接近以进行交互，则产生一些复杂化，从而产生额外项。此外，特征边缘的非竖直侧壁以及顶部和底部处的圆化拐角的影响可包含在模型(图12)中。
图12展示硅晶片上的抗蚀剂线和空间的图案的代表性经预测线扫描。经校准模型1205叠加在严密蒙特卡罗模拟结果1210上。再次，经校准模型1205与蒙特卡罗模拟结果1110如此接近地一致使得两个曲线在一起几乎呈现为一条线。最终模型(ALM)包含15个参数，其取决于晶片和特征的材料的性质，以及射束电压。为了验证模型和校准这些参数，可使用严密第一原理蒙特卡罗模拟来生成不同材料和特征几何结构的线扫描。ALM可接着拟合到蒙特卡罗结果，从而产生15个未知参数的最佳拟合值。
6.逆向线扫描模型
例如上文所论述的分析型线扫描模型(ALM)等线扫描或图像模型预测特定图案结构(例如晶片上的特征)的图像或图像线扫描的形状。ALM对前向建模问题求解，其中模型接收特定特征的几何结构信息作为输入，且提供特定特征的相应SEM线扫描的经预测形状作为输出。
与ALM相比，所公开的边缘检测系统700包含逆向模型，其从SEM 701接收描述晶片上的特定特征的“测得的线扫描信息”作为输入。响应于描述特定特征的测得的线扫描信息，边缘检测系统700采用其逆向模型来生成描述将产生测得的线扫描的特征几何结构的“特征几何结构信息”作为输出。有利的是，已发现边缘检测系统700即使在来自SEM 701的测得的线扫描信息包含大量图像噪声时也是有效的。在一个实施方案中，输出的特征几何结构信息至少包含特征宽度。在另一实施方案中，输出的特征信息包含特征宽度和/或相对于特定特征的几何结构的其它几何结构描述词，例如侧壁角度、特征厚度、顶部拐角圆化或底部基脚。应注意，安置在半导体晶片上的特征是所公开技术应用于的一个特定类型的图案结构的实例。
类似于成像系统的许多模型，ALM本质上为非线性的。为了解决ALM的非线性性质，边缘检测系统700数值上反转ALM或类似的前向模型且将所得逆向线扫描模型拟合到测得的线扫描以检测特征边缘(例如，估计晶片上的特征几何结构)。所公开的边缘检测系统设备和边缘检测过程包含检测和测量特征粗糙度的能力。所公开的设备和方法也可适用于其它应用，一般来说1D或2D特征的CD计量，例如特征宽度(CD)和边缘位置或放置的精确测量。
首先应注意，ALM(以及类似的模型)具有两个类型的输入参数，即材料相依参数和几何结构参数。材料相依参数包含例如前向和反向散射距离等参数，而几何结构参数包含例如特征宽度和间距等参数。在一个实施方案中，对于重复边缘检测应用，材料参数将是固定的且仅几何结构参数将变化。在最简单情况下(也就是说，对于简单边缘检测)，假定仅特征的边缘位置正在改变，使得侧壁角度、拐角圆化等假定为恒定的。因此，在边缘检测系统700使用线扫描模型用于边缘检测涉及两个步骤：1)校准跨整个图像假定为恒定的参数，且接着2)针对每一测量找到提供测得的线扫描到线扫描模型的最佳拟合的特征边缘位置。
在一个实施方案中，在第一步骤中，通过将线扫描模型与严密蒙特卡罗模拟进行比较来实现校准。此步骤中的目标是找到所需应用范围内的材料参数，且确保拟合对于特征几何结构的所需范围是适当的。当完成时，此经校准线扫描模型可充当用于生成逆向线扫描模型的起点。逆向线扫描模型(ILM)应相对于待测量的特定SEM图像校准。因为图像灰阶值仅与二次电子信号成比例，所以至少需要到灰阶值的映射。在现实世界应用中，实验测量中的材料特性将与蒙特卡罗模拟中假定的材料特性不相同，使得还将需要进行那些参数的一些校准。
7.逆向线扫描模型的校准
在使用ILM用于边缘检测之前，首先校准ILM。模型的一些参数(例如材料相依参数)假定对于整个图像为恒定的。然而，例如边缘的位置、特征宽度和间距等几何结构参数假定针对每个线扫描变化。ILM校准的目标是确定对于整个图像恒定的参数，而与特征边缘的确切位置无关。ILM校准的另一目标是在存在图像噪声的情况下准确地确定这些参数。通过沿着正测量的特征的对称轴求平均，因此使图像噪声和实际特征粗糙度两者抵消，来实现这些目标。
通过沿着对称轴(例如平行于长线或空间特征的方向)对线扫描求平均，关于实际边缘位置的信息丢失，但关于线扫描模型的材料参数的信息仍然保留。此外，图像中的噪声几乎以此方式抵消。相对于平均线扫描校准ILM产生特定针对此图像的一组材料参数(或假定在整个图像中恒定的任何参数)。
待测量的许多特征展现适合于ILM校准的对称轴。举例来说，竖直边缘具有竖直对称轴。对来自图像的竖直列的像素中的所有像素求平均将在垂直于特征的边缘的方向上抵消所有竖直变化，仅留下水平信息。此平均的结果是称为平均线扫描的一维线扫描。同样，标称环状的接触孔或柱理想地径向对称。围绕特征的中心穿过极角求平均将产生从图像移除噪声和粗糙度的平均线扫描。椭圆形孔形状也可通过在一个方向上与椭圆形的主轴与副轴比率成比例地压缩或扩展像素大小来求平均。也存在用于其它特征的其它对称轴。
一个测得的图像(例如，一个SEM图像)可含有图像中的一个或多个特征。举例来说，图1A展示多个竖直线特征和多个竖直空间特征。图1B展示多个接触孔。对于此情况，每一特征可沿着对称轴单独地求平均以形成所述特征的平均线扫描。对于图1A的实例，SEM图像可被分割成竖直条带，每一条带仅含有一个线特征，其中条带从一个空间的大致中心向下一空间的大致中心水平延伸。对于图1B的实例，图像可被分割成单独的矩形区，每一矩形区含有恰好一个接触孔，接触孔的中心与矩形区的中心大致重合。接着从图像的所述矩形区确定所述接触孔的平均线扫描。或者，来自图像中的每一特征的平均线扫描中的每一个可本身一起求平均以形成适用于整个图像的单个平均线扫描。
对于重复边缘检测应用(例如单个SEM图像上的所有边缘的检测)，材料参数将是固定的，且仅几何结构参数将变化。在最简单情况下(也就是说，对于简单边缘检测)，可以假定仅特征的边缘位置正在改变，使得特征厚度、侧壁角度、拐角圆化等假定为恒定的。因此，使用ILM用于边缘检测将涉及两个步骤：使用平均线扫描针对假定为恒定的参数(即，材料和固定几何结构性质)校准一次，且接着针对每一线扫描找到提供测得的线扫描到线扫描模型的最佳拟合的特征边缘位置。任选地，首先通过将线扫描模型与严密蒙特卡罗模拟进行比较来实现校准，如先前已描述。此初始步骤的目标是找到所需应用范围内的材料参数，且确保模型对于特征几何结构的所需范围是适当的。当完成时，此部分校准的线扫描模型仍必须相对于待使用平均线扫描测量的特定SEM图像充分校准。
一旦ILM已相对于给定SEM图像或图像集合校准，其接着就被用于检测边缘。归因于例如ALM模型等线扫描模型的非线性性质，需要数值反转，例如使用非线性最小二乘回归来找到将模型最佳拟合到数据的左和右边缘位置的值。对于较简单的线扫描模型，线性最小二乘拟合也许是可能的。其它“最佳拟合”手段也是此项技术中已知的。ILM作为边缘检测器允许在不使用滤波器的情况下检测高噪声环境中的边缘。图13A和13B展现在不使用任何滤波或图像平滑的情况下噪声严重的图像的边缘的可靠检测。更具体地说，图13A是在利用ILM进行边缘检测之前展现18nm线和空间的图案结构的原始SEM图像。图13B是使用ILM进行边缘检测之后的相同图像。
高斯滤波器是被设计成减小图像中的噪声的常见图像平滑滤波器。例如盒式滤波器和中值滤波器等其它滤波器也常用于此目的。为了说明图像滤波对粗糙度测量的影响，下表1展示测得的3σ线宽粗糙度(LWR)作为高斯滤波器x-和y-宽度(以像素计)的函数。对于每一案例，使用ILM边缘检测方法，使得所得LWR的差仅为图像滤波器参数的函数。范围为近似因数二，展示可基于滤波器参数的任意选择获得许多不同的粗糙度测量值。在所有情况下，使用ILM边缘检测。如果使用常规阈值边缘检测方法，则所得3σ粗糙度值的范围大得多(表2)。如果使用其它滤波器类型(例如盒式或中值)，则获得类似的结果。
表1
原始(有偏)3σLWR(nm)作为高斯滤波器x-和y-宽度(以像素计)的函数，使用ILM边缘检测。
表2
原始(有偏)3σLWR(nm)作为高斯滤波器x-和y-宽度(以像素计)的函数，使用常规阈值边缘检测。
y-宽度＝1 y-宽度＝2 y-宽度＝3 y-宽度＝4
x-宽度＝1 11.17 8.52 7.28
x-宽度＝3 9.58 5.22 4.02 3.72
x-宽度＝5 8.12 4.62 3.83 3.49
x-宽度＝7 7.44 4.50 3.78 3.42
x-宽度＝9 7.03 4.45 3.77 3.41
x-宽度＝11 6.77 4.44 3.77 3.41
虽然图像滤波器参数的任意选择对图案结构的粗糙度的测量具有较大影响，但阈值的影响取决于所使用的特定边缘检测方法。在图像滤波之后的简单阈值边缘检测的情况下，存在一个使测得的3σ粗糙度最小化的阈值，其它值非常显著地改变粗糙度(见图14)。在ILM的情况下，阈值的选择对测得的LWR几乎没有影响(图14中，随着阈值从0.25改变到0.75，LWR从5.00nm变化到4.95nm)。因此，对于检测边缘的常规现有技术方法，阈值的任意选择可能导致测得的粗糙度的较大变化。对于ILM，基本上不存在影响粗糙度的测量的任意选择。
虽然所公开的ILM系统实现在存在高噪声电平的情况下边缘的准确检测，但噪声仍增加测得的粗糙度。对于给定边缘斜率的线扫描，线边缘附近灰阶值的不确定性直接转化为边缘位置的不确定性。但主要差异是，噪声的影响可在无滤波的情况下测量。可从PSD(功率谱密度)减去未经滤波图像的噪声底限，从而产生PSD(且因此粗糙度)的无偏估计值。在经滤波图像的情况下，噪声底限几乎被抹去，使得其无法被检测、测量或移除。
图15A和15B展示来自具有单独地组合的右和左边缘的许多粗糙特征的LER功率谱密度。更确切地说，图15A展示使用所公开的ILM技术进行边缘检测之后的原始PSD，而图15B展示噪声消减之后的PSD。
考虑图15A中展示的结果，其中比较图案结构上的特征的左和右边缘的线边缘粗糙度(LER)。原始PSD指示两个边缘以不同方式表现。然而，这些差异是使右线扫描斜率低于左线扫描斜率的扫描方向不对称性(例如充电)所导致的SEM的假影。实际上，此样本的晶片上的右和左边缘之间不存在差异。通过单独地测量每一边缘的噪声底限，消减噪声产生共同左/右LER(图15B)，其是真实PSD的无偏估计值。
一旦噪声已被消减，PSD的可靠分析可产生例如零频率PSD(0)、相关长度和粗糙度指数H等重要粗糙度参数的可靠估计值，还可获得无偏3σ粗糙度。在不移除噪声的情况下，从经验PSD提取这些参数是成问题的，且容易发生系统性错误。
8.PSD的无偏测量
准确的粗糙度测量的最大障碍是CD-SEM图像中的噪声。在其它噪声源当中，SEM图像尤其受散弹噪声困扰，其中针对给定像素检测到的电子的数目随机地变化。对于预期泊松分布，针对图像的给定像素检测到的电子的数目的方差等于针对所述像素检测到的电子的预期数目。因为检测到的电子的数目与撞击在由所述像素表示的样本位置上的电子的数目成比例，所以可通过增加样本所经历的电子剂量来减小相对噪声量。对于一些类型的样本，可在具有很少后果的情况下增加电子剂量。但对于其它类型的样本(例如光致抗蚀剂)，电子剂量导致样本损坏(例如抗蚀剂线纤细化)。例如生物试样等其它类型的样本也可能受电子损坏困扰。因此，为了防止样本损坏，保持电子剂量尽可能低，其中最低可能剂量受所得图像中的噪声限制。
图16展示在不同电子剂量下获取的标称相同的光刻特征的三个SEM图像的部分。更确切地说，图16展示具有2个、8个和32个集成框架(分别从左到右)的标称相同的抗蚀剂特征的SEM图像的部分。集成框架加倍会使每像素的电子剂量加倍。因为在每一情况下剂量增加了因数4，所以噪声降低了因数2。
SEM图像噪声增加晶片上的图案的实际粗糙度以产生较高偏置的测得的粗糙度。通常，我们获得如等式8A给出的有偏粗糙度。
此处，σbiased为直接从SEM图像测得的粗糙度，σunbiased为无偏粗糙度(也就是说，晶片特征的真实粗糙度)，且σnoise为归因于SEM成像和边缘检测中的噪声的检测到的边缘位置(或线宽)的随机误差。等式8A假定噪声统计学上独立于正测量的特征上的粗糙度。如果不是如此，则可使用更复杂的噪声模型，如下文进一步描述。因为期望特征粗糙度的无偏估计值，所以可通过减去噪声项的估计值来校正测得的粗糙度。
SEM中的像素噪声取决于特征的预期线扫描的形状而产生边缘检测噪声。举例来说，图17A展示当存在极大量电子使得像素噪声为可忽略时晶片上的线特征的典型线扫描(灰阶值相比于水平位置，g(x))。结果为“预期”线扫描，也就是说，从统计视角来看线扫描信号的预期值。通过限定阈值灰阶水平，可确定边缘位置。但灰阶值中的噪声导致检测到的边缘位置中的噪声。对于给定灰阶噪声σgray，边缘位置不确定性σnoise将取决于边缘dg/dx处线扫描的斜率。对于小噪声电平，
因此，边缘检测噪声的电平是像素灰阶噪声和特征边缘处的线扫描的斜率的函数。
此等式8B严格地仅对于小噪声电平和无限小的像素大小有效。为了探索较大量噪声和非零像素大小的影响，采用SEM图像的模拟。完全平滑的线和空间(25nm宽度，50nm间距)用作到分析型线扫描模型的输入以便创建合成SEM图像。接着将每一像素的所得灰阶值(其介于0到255之间)视为具有给定标准偏差(σgray)的正态分布的均值，且随机灰阶数指派到从此正态分布抽取的每一像素。接着将这些SEM图像视为实验SEM图像且使用逆向线扫描模型测量以检测每一特征的边缘位置。从这些图像测得的1-西格玛LER是归因于灰阶像素噪声的检测到的边缘位置不确定性。图17B展示在存在灰阶噪声的情况下这些完全平滑特征的边缘检测位置中的1-西格玛不确定性。在此图形中，标绘三个不同X像素大小的边缘检测噪声作为模拟合成SEM图像的灰阶噪声(100个图像的平均值，每一图像具有宽度25nm和间距50nm的20个稠密线/空间特征)的函数。边缘检测使用逆向线扫描模型，且特征的所得线边缘粗糙度被认为是边缘检测噪声。结果在某种程度上为非线性的，较高像素噪声电平产生更大的边缘检测噪声。此外，较小X像素大小产生较低边缘检测噪声电平。实际上，对于低灰阶噪声电平，边缘检测方差与X像素大小成正比。
像素噪声不是边缘检测噪声的唯一来源。在操作期间，使用射束转向电子器件从左到右扫描电子束。射束转向的误差可能将射束置于不正确位置处，从而产生边缘误差。电子曝光期间样本的充电将使射束偏转到不正确位置。虽然一些充电效应将为系统性的，但还将存在将呈现为检测到的边缘位置中的随机变化的随机或伪随机分量。
虽然已经在现有技术中提出用于估计SEM边缘位置噪声并消减所述噪声的若干方法，但这些方法未证明对于如今的小特征大小和高SEM图像噪声电平是成功的。问题是在存在高图像噪声的情况下缺乏边缘检测稳健性。更具体地说，当噪声电平为高时，边缘检测算法常常不能找到边缘。此问题的解决方案通常是对图像滤波，从而消除高频噪声。举例来说，如果高斯7x3滤波器应用于图像，则对于图像的每一矩形区(7个像素宽，3个像素高)，将每一像素的灰阶值乘以高斯权重且接着一起求平均。结果指派到矩形的中心像素。还可使用盒式(均值)滤波器和中值滤波器，且其产生类似的结果。此平滑使边缘检测在图像噪声为高时明显更稳健。图17C展示使用具有右侧图像中的图像滤波且不具有左侧图像中的图像滤波的简单阈值边缘检测算法的实例。在无图像滤波的情况下，边缘检测算法主要检测图像中的噪声，且不能可靠地找到边缘。
图像滤波的使用可对所得PSD和测得的粗糙度具有较大影响。图18展示两个不同的图像滤波器对从30个图像的集合获得的PSD的影响，每一图像含有12个特征。使用逆向线扫描模型测量所有图像以用于边缘检测。对来自这360个粗糙特征的功率谱密度求平均，图像使用7x2或7x3高斯滤波器经预处理，或完全未经滤波，如图式中所标记。如可理解，高频率区极大地受滤波影响。但即使PSD的低频率区也在使用平滑滤波器时展示可察觉的改变。沿y方向滤波消除高频率粗糙度。沿x方向滤波降低线扫描的斜率，其可影响测得的低频率粗糙度。如接下来将描述，图像滤波的使用使得图像噪声的测量和消减不可能实现。
如果可实现无图像滤波的边缘检测，则可通过将噪声的PSD行为与实际晶片特征的PSD行为对比来实现噪声测量和消减。我们期望抗蚀剂特征(以及蚀刻后特征)具有如图19所示的PSD行为作为“真实PSD”(且还在图4中较早地展示)。沿着特征边缘的长度的相关减小高频率粗糙度，使得粗糙度在超短长度尺度上变得极小。另一方面，SEM图像噪声可常常假定为白噪声，使得噪声PSD在所有频率上是平坦的。SEM图像噪声的其它模型也是可能的，例如使用线扫描间相关来描述噪声，如下文进一步描述。因此，在足够高的频率下，测得的PSD将由图像噪声而非实际特征粗糙度(所谓的“噪声底限”)支配。给定沿着线的长度的栅格大小(Δy)，根据以下等式9，SEM边缘检测白噪声影响PSD：
因此，高频率PSD的测量(在不存在任何图像滤波的情况下)提供SEM边缘检测噪声的测量值。图19示出针对白SEM噪声模型的情况的此方法。显然，此噪声消减方法无法在来自已经滤波的图像的PSD上使用，因为此滤波移除高频率噪声底限(见图18)。
等式9假定白噪声模型，其中图像的任何像素中发现的噪声独立于任何其它像素中发现的噪声。情况可能并非始终如此。举例来说，每一像素中的噪声可在某种程度上与其最接近的相邻者相关，从而影响等式8B中的σgray。或者，等式8B中的灰阶斜率可从一个像素行到下一像素行相关，可能由如图8所示的电子的交互体积导致。如果假定或测量相关模型，则可使用PSD的合适的噪声表达来替代等式9，如下文进一步描述。
图19展示所公开的边缘检测设备和方法的噪声消减过程的一个实施方案。在所公开的边缘检测方法中，所述方法首先使用ILM在不使用任何图像滤波的情况下(例如使用逆向线扫描方法)检测边缘的位置。从这些检测到的边缘获得有偏PSD，其为实际晶片粗糙度PSD与SEM噪声PSD的总和。使用用于SEM图像噪声(例如恒定白噪声PSD)的模型，通过测量测得的PSD的高频率部分中的噪声底限来确定噪声量。通过从测得的(有偏)PSD减去噪声电平获得真实(无偏)PSD。使用上述噪声消减方法获得无偏PSD(且因此参数σLWR(∞)、PSD(0)和ξ的无偏估计值)的关键是在不使用图像滤波的情况下稳健地检测边缘。此可使用逆向线扫描模型实现。逆向线扫描模型用于生成图18中展示的无滤波PSD数据。
现将描述用于消减白噪声的实例方法。首先，在不使用任何图像滤波的情况下(例如使用逆向线扫描模型)从SEM图像检测边缘。以常见方式计算一个或多个边缘的功率谱密度。因为单个边缘的PSD噪声严重，所以测量许多边缘并对PSD求平均极其有价值。常常测量数百或数千个边缘并对其PSD求平均。此平均PSD称为有偏PSD。依据平均有偏PSD，检查最高频率以确定是否观察到平坦噪声底限。不论何时y像素大小充分小于真实粗糙度的相关长度时，观察到此噪声底限。通常，是相关长度的20％或更小的y-像素大小为适当的。如果观察到噪声底限，则计算平坦区中的平均PSD值。此为噪声底限。此数字接着在每个频率下从有偏PSD减去以产生无偏PSD。有偏PSD是晶片上的粗糙度的真实PSD的最佳估计值。
其它SEM误差也可能影响粗糙度PSD的测量。举例来说，SEM场畸变可能人为地增加LER和PPR的低频率PSD，但其对LWR的影响极小。SEM中的背景强度变化也可能致使测得的低频率PSD增加，包含LWR以及LER和PPR。如果可测量到这些变化，则它们可潜在地被抵消，从而产生PSD及其参数的最佳可能无偏估计值。通过对其中测量的唯一共同方面为所使用的SEM的许多SEM图像的结果求平均，可作出SEM图像畸变和背景强度变化的确定。
9.对计量工具设置的敏感度
并非测得的PSD中的所有噪声都是白噪声。白噪声在来自每一线扫描的边缘位置的测量噪声完全独立于所有其它线扫描(且特定来说，其最接近的相邻者)时发生。白噪声在不存在将一个线扫描中的误差连接到相邻线扫描中的误差的相关的情况下发生。沿着线的长度的边缘误差中的任何小相关将导致“粉红噪声”-整个频率区上不完全平坦的噪声特征。
SEM计量工具的设置可影响图案结构中的特征的测得的粗糙度。这些设置包含SEM701的放大率和像素大小。可通过改变图像中的像素数目(例如，从512×512到2048×2048)来独立地改变这两个参数。此外，可调整当捕获SEM图像时集成框架的数目(电子剂量)。为了研究此设置的影响，集成框架的数目可从2变化到32，表示例如电子剂量的16X变化。
总电子剂量与集成框架的数目成正比。因此，散弹噪声及其对边缘检测噪声的影响预期与集成框架的数目的平方根成比例。图20展示以不同数目的集成框架测得的给定晶片上的特定抗蚀剂特征类型的PSD。在此情况下，PSD对应于18nm抗蚀剂线和空间，其中仅集成框架的数目变化。所使用的SEM条件是500eV、每条件49个图像、每图像21个特征、像素大小＝0.8平方nm，以及图像大小＝1024×1024像素。8个或更多个集成框架的案例产生展现相当平坦的高频率噪声区的PSD。对于2个和4个集成框架，噪声区明显地倾斜。因此，白SEM噪声的假设仅大致真实，且随着集成框架的数目增加且噪声电平减小而变为更准确的假设。此观察已在其它情形中证实：高噪声案例更可能展现非平坦噪声底限。
图21展示作为集成框架的数目的函数测得的3σ线宽粗糙度的偏置值及无偏置值。所有条件与图20中描述的相同，且误差条表示95％置信区间估计值。有偏粗糙度从两个集成框架下的8.83nm变化到8个框架下的5.68nm和32个框架下的3.98nm。另一方面，无偏粗糙度在6个集成框架之后相当稳定，从两个集成框架下的5.25nm变化到8个框架下的3.25nm和32个框架下的3.11nm。虽然有偏粗糙度在8个框架下相比于32个高43％，但无偏粗糙度在8个框架下相比于32个仅高4％。因为白SEM噪声的假设不是非常准确，在2个和4个集成框架下，使用白噪声模型对无偏测量值的噪声消减在这些极低集成框架下不完全成功。相关噪声模型可产生较好的噪声消减，尤其是对于低集成框架，如下文更充分描述。虽然所展示的结果是针对LWR，但针对线边缘粗糙度(LER)和图案放置粗糙度(PPR)的测量获得类似的结果。
边缘噪声中的相关的一个可能原因将是像素噪声中的相关。为了测试此可能性，在CD-SEM中测量隔离的边缘。边缘允许SEM以典型的方式执行其成像功能，但在向左或向右距边缘一定距离处，场为平坦且无特征的。在此区中，像素灰阶值的唯一变化来自图像噪声。可接着计算相邻像素之间的相关系数。执行这些计算，沿x方向的相邻像素之间的平均相关为0.12，但沿y方向的平均相关仅为0.01，基本上为零。针对2到32个集成框架处测得的边缘确定这些相关系数。存在像素到像素相关作为集成框架的数目的函数的极少变化。因此，相关像素噪声不是造成低集成框架下观察到的粉红噪声的原因。然而，有可能等式8B中的线扫描斜率是造成噪声相关的原因。
线扫描斜率中的噪声相关的可能原因来自射束与样本的交互。撞击样本的电子经历取决于电子的能量和样本的材料特性的若干工艺。电子散射离开样本材料的原子，释放能量，改变方向，且常常通过电离样本原子而生成二次电子的瀑布。偶尔电子向后反弹离开原子核且离开样本(称为反向散射电子)。一些较低能量二次电子还可从样本逃逸(频繁地穿过特征的边缘，见图8A和8B)。SEM形成图像的方式是通过针对每一射束位置检测从样本逃逸的二次电子和/或反向散射电子的数目。
在使用SEM形成图像时，电子的小光斑停留在样本上的特定点(即，像素)处，同时逃逸的二次电子的数目由二次电子检测器进行计数。当光斑距特征边缘很长距离(如图8A中)时，检测到的二次电子805的数目较小(且像素为暗)。当光斑在特征边缘附近(如图8B中)时，来自交互体积的二次电子805容易从特征边缘逃逸，从而产生亮像素。
电子的交互体积的直径可为一到几十纳米，这取决于射束电压和样本材料性质。此交互体积意味着撞击在样本上的一个光斑上的电子受由交互体积确定的范围内的样本形状影响。因此，不论何时交互体积半径大于y像素大小，一个像素行处的线扫描的斜率将不独立于相邻像素处的线扫描的斜率。此相依性可能是噪声中的相关的原因，噪声相关长度受电子束交互体积影响。
10.从功率谱密度检测和移除尖峰
除干扰粗糙特征的典型图像中的信号的噪声外，其它误差也可能在具有相比于白噪声或粉红噪声以及相比于测得的粗糙度非常不同的频率行为的图像中存在。此些误差中的一些误差产生PSD中的大而窄的尖峰。图25A展示数据集中间歇地发现的高频“尖峰”的一个实例。此些尖峰的一个原因可能是成像工具的扫描电子器件中的电气干扰。如果干扰处于允许图像的完全扫描内的一个或多个干扰事件的范围中的频率，则此干扰可产生扫描射束位置的略微但规则的“抖动”。对于极精确的扫描，即使亚纳米抖动也可能导致测得的PSD中的一个或多个大尖峰。取决于所述机制，此些干扰尖峰可存在于线边缘粗糙度(LER)和图案放置粗糙度(PPR)中，但不存在于线宽粗糙度(LWR)PSD中。或者，干扰可能导致所有三个PSD中相同频率下的尖峰。
举例来说，当测量工具以标准“TV”扫描速率或此速率的小倍数捕获图像时，50Hz或60Hz频率下的电气干扰可能导致测得的PSD中的可察觉的尖峰。此外，正常音频频率下的电气干扰可能导致典型的测量工具图像中的较高PSD频率下可见的尖峰。
PSD中尖峰的存在出于取决于其数量、其振幅和其频率的若干原因可能是不合需要的。对于如图25A中所见的高频率尖峰的情况，尖峰可能影响上文描述的噪声移除过程，从而产生图像中白或粉红噪声量的过高估计。
PSD尖峰可由成像工具内除电气干扰外的现象导致。正测量的对象可包含除待测量的粗糙特征外的周期性或半周期性结构。举例来说，对象的一组竖直定向的粗糙特征可在一组周期性水平特征的顶部上，从而产生图像中略微可见的粗糙特征下方的构形。此下伏构形可产生到PSD的中频尖峰(较高频率谐波也是可能的)。图26展示此现象的实例。
可能引起PSD中的尖峰的另一现象将是待测量对象上的特征的材料内小尺寸范围的晶粒的存在。紧密地封装在一起的类似大小的晶粒可能产生导致测得的PSD中的尖峰的近似周期性外观。
还可在为光掩模特征拍摄的图像上执行粗糙度测量，其中所述光掩模在光刻工艺中使用。光掩模通常使用直写光刻工具制造，具有例如非零地址栅格和组成图像的矩形画面等限制。对于一些特征，例如与用于印刷光掩模的工具的写入栅格的方向成45度定向的线，结果将为沿着光掩模特征的边缘的小型规则间隔的凹凸物(jog)。这些凹凸物将产生测得的光掩模粗糙度的PSD中的尖峰(或主尖峰加上谐波尖峰)。
例如图26中发现的尖峰可能对于来自有偏或无偏PSD的粗糙度参数的测量非常不利。图27A展示具有尖峰的PSD可如何更改拟合到无偏PSD的模型，包含对例如PSD(0)、相关长度和粗糙度指数等参数建模。相比之下，图27B展示移除了尖峰的PSD可如何影响拟合到无偏PSD的模型，包含对例如PSD(0)、相关长度和粗糙度指数等参数建模。
出于这些和其它原因，需要在PSD中的尖峰的原因被认为是来自不同于引起正测量的特征的粗糙度的机制的机制时移除那些尖峰。换句话说，需要使一个机制所导致的PSD假影(例如电气干扰所导致的尖峰)与其它机制所导致的PSD假影(例如引起粗糙度的随机性效应)分离。这可通过辨识不同机制的不同频率特征与上文描述的噪声移除非常类似地进行。
如上文所提及，白噪声(或粉红噪声)可与真实(无偏)粗糙度PSD分离，因为噪声频率特征(高频率下平坦或接近平坦)非常不同于真实粗糙度的频率特征(幂律在高频率下减小)。同样，PSD中这些所谓的尖峰具有非常不同于特征粗糙度本身的频率特征的频率特征。特定来说，所谓的尖峰具有极窄频率范围内的高振幅。
现将描述用于检测和移除尖峰的程序。首先，可将“尖峰”的定义确立为频率响应，所述频率响应在小于阈值(“阈值范围”)的频率范围内升高和下降，且具有比阈值(“阈值高度”)大的高度。
接下来，基线可确立为无尖峰的PSD的最佳估计值。举例来说，用于尖峰检测的阈值范围可设定为PSD数据中的三个频率增量(其通常以恒定频率增量取样)。其它阈值范围也是可能的。可通过平滑地连接由阈值范围加一个增量分离的PSD值来确定基线(例如使用线性或对数尺度上的直线，或通过使用预期PSD行为的模型)。接着从此阈值范围内的实际PSD数据减去此基线以得到此频率范围内的非基线PSD行为的估计值。如果非基线PSD行为升高到大于阈值高度的值(以绝对值表达或表达为基线PSD值的倍数)，则已识别尖峰。为了移除尖峰，可使用所计算的基线行为替代阈值范围内的实际PSD值。对尖峰的搜索可视需要覆盖整个PSD频率范围。
阈值范围可挑选为使得仅检测(且可能移除)归因于特定类型的机制而发生的尖峰。举例来说，正好单个频率下的干扰将最可能导致达到两个频率增量宽的PSD中的尖峰(因为尖峰不大可能处于正好与PSD的取样频率相符的频率)。两个到三个频率增量宽的阈值范围将在此“单个频率”干扰事件的检测中有效。较宽阈值范围将检测其它较宽频带干扰事件。
还可基于需要检测的机制调整阈值高度。但最小阈值高度也是PSD中的总体噪声的函数。因为PSD按照定义测量随机粗糙样本中的随机性，所以PSD测量本质上是有噪声的。众所周知，单个测得的特征的PSD具有100％(1-西格玛)统计不确定性。也就是说，任何给定频率下任何给定PSD值中的统计不确定性对于单个特征的测量都是100％。出于该原因，通常测量许多特征且将其一起求平均，使得PSD中的不确定性可基于正测量的特征的数目的平方根减小一。
但对于经测量和求平均的任何给定数目的特征，PSD将具有样本大小中固有的统计不确定性。用于尖峰检测的阈值高度应挑选为明显地高于PSD的固有噪声电平。否则，尖峰的检测将不由物理尖峰而是由PSD数据中的噪声频繁地触发。或者，阈值高度可挑选为测得的或计算出的PSD噪声的倍数(例如5X)。
图25A展示若干PSD(线宽粗糙度(LWR PSD 2502)、线边缘粗糙度(LER PSD 2504)和图案放置粗糙度PPR PSD 2506)，其展现若干高频率尖峰(尖峰假影2507)。图25B展示使用先前段落中概述的程序移除了尖峰的相同PSD(例如，LWR PSD 2502与LWR PSD 2508，LERPSD 2504与LER PSD 2510，以及PPR PSD 2506与PPR PSD 2512)。对于此移除，阈值范围设定为三个频率增量，且阈值高度设定为基线PSD值的三倍。使用这些设置实现尖峰的有效移除。
图27A和27B展示尖峰移除的另一情况，这次是针对中频尖峰。左手图形图27A展示尖峰移除之前的PSD(有偏和无偏)。尖峰的存在对PSD的建模和PSD测得值的提取具有不利影响。右手图形图27B展示使用先前段落中概述的程序移除了尖峰的相同PSD。对于此移除，阈值范围设定为三个频率增量，且阈值高度设定为基线PSD值的三倍。使用这些设置实现尖峰的有效移除。所得PSD建模和PSD测量值更准确地反映排除引起尖峰的机制的特征粗糙度PSD行为。
现将描述移除尖峰的替代程序。可通过使PSD通过低通滤波器而从PSD移除尖峰。使用众所周知的技术，PSD可经傅里叶变换，乘以低通频率滤波器，接着进行傅里叶逆变换。低通滤波器的截止频率可设定为仅过滤掉比所设定限制窄的尖峰。还可应用领域中已知的其它低通滤波方法。
其它用于相比于较缓慢变化的真实粗糙度PSD基于尖峰的不同频率特性检测和移除尖峰的方法将是所属领域的技术人员已知的。
参看图7，信息处理系统(IHS 750)可经修改以包含使用本文描述的示例性方法检测和/或移除尖峰。关于每一检测到的尖峰的例如其中心频率、振幅、面积和/或宽度等信息可被记录且输出到输出装置770。此信息可用于识别尖峰形成的根本原因，且因此可辅助减少或消除此根本原因机制的过程。
11.PSD凸块的检测和测量
其它现象可能引起呈现为PSD中的“凸块”的PSD行为，所述凸块原本具有图3中展示的典型形状。此些凸块通常在相对低的频率下发生。这些凸块通过覆盖相对宽的频率范围而不是尖峰的窄频率界限而区别于尖峰。图28A和28B展示PSD中的此所谓的凸块行为的两个实例，标记为凸块I型和凸块II型。
凸块I型(图28A)是低频率PSD行为较大地升高到原本通常被视为由PSD(0)表征的平坦低频率体系以上。若干机制可能引起此凸块，例如光掩模粗糙度的存在，其接着在光刻步骤期间传递到晶片。用于捕获正测量的图像的成像工具中的未经补偿的场畸变也可能引起此种凸块。其它机制也是可能的。
凸块II型(图28B)在低频到中频下发生，使得高于和低于凸块的频率下的PSD行为遵循预期行为(如例如图3中所见)。当此类型的PSD凸块在线边缘粗糙度PSD中但未在线宽粗糙度PSD中发现时，该效应有时称为“摆动”，因为其可察觉为图像的特征的摆动。此摆动可能例如由用于形成特征的膜中的应力或张力导致。对膜进行光刻和减性蚀刻以形成特征可减轻应力且允许松弛的剩余膜摆动。用于导致摆动的其它机制也是可能的。
类似于白噪声和尖峰，PSD中的凸块被认为经由与引起PSD的其余部分的随机性机制分离的机制产生。因此，需要使凸块的效应与PSD的其余部分分离。有可能使用类似于尖峰检测和移除的程序用于凸块检测和移除。然而，此方法在凸块的宽度较大时变得成问题，这是因为难以限定大频率范围内的基线PSD行为。虽然凸块的较大频率范围意味着有可能区分凸块与尖峰，但其还意味着很可能需要用于检测和测量凸块的不同程序。
凸块检测、测量和移除的单独的技术涉及用于凸块的模型的使用。类似于白噪声和粉红噪声，凸块模型直接添加到特征粗糙度的典型PSD。因此，凸块模型可与不包含凸块行为的典型PSD模型同时拟合到PSD。
在以下等式10中给出凸块模型的一种有效形式：
其中A为凸块的振幅，fc为凸块的中心频率，且σw为凸块的宽度。对于I型凸块(图28A)，中心频率可为零。还可使用其它模型。还可使用模型的替代参数化，例如凸块的面积和中心频率。
例如从最佳拟合模型确定的基线PSD上方凸块的面积是引起凸块的现象的量值的有效量度。举例来说，对于摆动的情况(凸块II型实例，图28B)，所述面积表示添加到由随机性粗糙度导致的方差的摆动的方差。换句话说，此凸块检测和测量方法允许将特征的总方差分为摆动方差加上随机性粗糙度方差。
参看图7，IHS 750可经修改以包含使用本文描述的示例性方法中的一个检测和/或移除凸块。关于每一检测到的凸块的例如其中心频率、振幅、面积和/或宽度的信息可被记录且输出到输出装置770。此信息可用于识别凸块形成的根本原因，且因此可辅助减少或消除此根本原因机制的过程。通过从总PSD减去凸块行为，可表征剩余PSD(例如使用例如PSD(0)、相关长度和粗糙度指数等参数)，使得此剩余PSD更准确地反映排除凸块机制的引起PSD的机制。
现参看图30，示出检测PSD数据集中的不合需要的尖峰且用于移除PSD数据集中的尖峰的实例方法3000。方法3000开始(框3002)且使用成像装置生成一个或多个图像的集合，所述集合的每一图像包含相应图案结构内的特征的例项，每一图像包含对应于包含噪声的图案结构的测得的线扫描信息(框3004)。接下来，所述方法进行到在不对图像滤波的情况下检测集合的每一图像的图案结构内的特征的边缘(框3006)，以及生成表示对应于图像集合的边缘检测测量值的特征几何结构信息的功率谱密度(PSD)数据集(框3008)。视需要，可通过消减SEM噪声从有偏PSD数据集生成无偏PSD数据集。接下来，所述方法限定阈值范围和阈值高度(框3010)，且通过将PSD数据集的一部分的第一PSD值平滑地连接到第二PSD值而生成PSD数据集的所述部分的基线，其中第一PSD值和第二PSD值通过阈值范围分隔(框3012)，确定PSD数据集的所述部分的第三PSD值与基线之间的差大于阈值高度(框3014)，以及用PSD数据集的所述部分的基线代替PSD数据集的所述部分(框3016)随后，所述方法结束(框3018)。
现参看图31，示出对PSD数据集中的凸块建模的实例方法3100。方法3100开始(框3102)且使用成像装置生成一个或多个图像的集合，所述集合的每一图像包含相应图案结构内的特征的例项，每一图像包含对应于包含噪声的图案结构的测得的线扫描信息(框3104)。接下来，所述方法进行到在不对图像滤波的情况下检测集合的每一图像的图案结构内的特征的边缘(框3106)，以及生成表示对应于图像集合的边缘检测测量值的特征几何结构信息的有偏功率谱密度(PSD)数据集(框3108)。视需要，可通过消减SEM噪声从有偏PSD数据集生成无偏PSD数据集。在PSD数据集中评估第一凸块以创建凸块模型(框3110)；以及将典型的PSD模型和所述凸块模型拟合到PSD数据集以创建最佳拟合模型(框3112)。随后，所述方法结束(框3114)。
图30和图31的流程图包含可使用图7中描绘的边缘检测系统700执行的步骤，包含可由SEM 701实行的某些步骤，以及可由IHS 750及其所包含的处理器755和存储装置760实行的某些其它步骤，两者在本文中详细描述。指令可存储在存储装置760中，所述指令在由处理器执行时致使处理器以与存储在存储装置760中的实施本文中所描述的逆向线扫描模型计量工具765的其它指令类似的方式执行本文所公开的且由图30和图31的流程图描述的方法。
12.像素大小和放大率的影响
相对于由SEM 701采用的像素大小和放大率，图22A和22B分别展示不同放大率和像素大小的16nm线和空间的图案的有偏和无偏功率谱密度(PSD)，假定白噪声模型。对于给定数目的集成框架，改变像素大小会改变每单位晶片面积的电子剂量和SEM图像中的噪声。在此范围的条件下，有偏LWR变化0.63nm(14％)，而无偏LWR变化仅0.07nm(2％)。无偏LWR基本上不受这些计量工具设置影响。针对LER和PPR的测量获得类似的结果。
图22A和22B展示功率谱密度作为像素大小和放大率的函数。更具体地说，图22A展示有偏LWR PSD，且图22B展示在已测量和消减噪声之后的无偏LWR PSD。这些结果的SEM条件使用500eV的着陆能量，每条件3个图像，以及16nm抗蚀剂线和空间。
下表3展示图22A和22B中展示的PSD的测得的PSD参数。
表3
有偏和无偏3σLWR(nm)测量值作为像素大小和放大率的函数。
已发现，有偏和无偏LWR之间的差不恒定，而是随计量工具设置、特征大小和工艺变化。同样，有偏与无偏LWR之间的比率随计量工具设置、特征大小和工艺变化。下表4展示针对多种条件的有偏与无偏LWR的差和比率。对于这些条件，有偏与无偏LWR的比率从1.09变化到1.66。在此特定实例中，有偏与无偏LWR之间的差从0.32nm变化到2.19nm。
表4
针对多种工艺的有偏与无偏LWR之间的关系。
13.边缘检测实施方案
图23是描绘所公开的SEM边缘检测系统采用的用以检测图案结构的边缘的代表性总体过程流程的流程图。出于论述的目的，图23的流程图中描述的过程应用于图24A的样本2400。样本2400为也可被称作图案结构2400的图案结构。图23的流程图包含由逆向线扫描模型计量工具765实行以确定图案结构的边缘的步骤。
过程流程在图23的开始框2300处开始。如图7中所见，IHS 750联接到SEM 701以从SEM 701接收SEM线扫描图像信息。IHS 750包含处理器755和联接到其上的存储装置760。存储装置760可包含易失性系统存储器，以及例如硬盘驱动器、固态存储装置(SSD)等永久地存储应用和其它信息的非易失性永久存储器。存储装置760存储本文中所公开的且由图23的流程图描述的逆向线扫描模型(ILM)计量工具765。SEM 701包含控制器(未图示)，IHS750指示所述控制器在图案结构800上执行图像获取，且所述控制器将来自SEM 701的线扫描信息提供到IHS 750。
按照框2305，SEM 701将图案结构800的SEM图像发送到IHS 750，且作为响应，IHS750将此SEM图像加载到存储装置760内的系统存储器中。IHS 750预处理来自SEM 701的图案结构图像，按照框2310。举例来说，经加载的SEM图像的预处理可包含调整灰阶值以及抵消强度水平的背景倾斜。任选地，按照框2315，IHS 750可执行所加载图像的滤波，但此通常不是优选的。
在例如图24A的图案结构2400中所见的竖直线和空间等图案结构的情况下，逆向线扫描模型计量工具765在对称轴上竖直地求平均以生成平均线扫描，按照框2320。平均线扫描可以是作为水平位置的函数的灰阶值，其中所有竖直像素已经在一起求平均。这抵消含于SEM图像中的许多SEM噪声，且产生更能表示生成无噪声的线扫描的物理过程的线扫描。图24B展示一个Y-像素位置处的单个线扫描。图24C展示通过对所有Y-像素求平均生成的平均线扫描。
虽然此处展示的实例是针对竖直线和空间，但可如此处理具有对称轴的任何图案以产生平均线扫描。举例来说，不论何时线的长度足以允许充分平均时，都可以如此处理长线、长空间或长隔离边缘。具有环形或椭圆形对称性的接触孔或柱也可在径向方向上求平均以产生平均线扫描。
按照框2325，工具765相对于以上文所描述的方式获得的平均线扫描校准逆向线扫描模型。应注意，线扫描模型包含两种参数，即1)取决于SEM的材料和性质的参数，和2)取决于样本上的特征的几何结构的参数。工具765可校准所有这些参数。工具765找到模型到图24C的平均线扫描的最佳拟合，按照框2325。模型的最佳拟合参数的值因而是经校准值。
所述经校准模型施加到如图24B所示的单个线扫描。发现模型到图24B的单个线扫描的最佳拟合，然而在此情况下，逆向线扫描模型计量工具765确定涉及材料和SEM成像工具的所有参数。在此情境下，工具765仅变化与图案结构的特征的几何结构相关的参数以便找到经校准模型到单个线扫描的最佳拟合。
在简化的情境中，仅框2330中变化的参数将为特征的边缘的位置。在一个实施方案中，假定特征的竖直维度展现预定厚度，且仅特征的边缘位置正在变化。接下来，将经校准逆向线扫描模型拟合到穿过特征的2D图像的每个单个水平切割，按照框2330。我们取顶部水平像素行，且接着向下一个像素的下一像素行，且接着向下的下一水平像素行，以此类推。一个此单个线扫描的实例在图24B中展示。所得最佳拟合边缘位置为检测到的边缘。
在以上文所描述的方式检测到特征的边缘之后，工具765可检测到样本在图像获取期间略微旋转，从而产生平行的倾斜线(也就是说，不完全竖直的线)。此倾斜或旋转可通过改变平均线扫描且因此改变经校准ILM而致使检测到的边缘不准确。可通过将图像中的所有边缘拟合到一组平行线以及确定其相比于竖直的斜率来检测图像旋转。所述斜率与竖直情况足够不同，则应移除旋转。一个可能的准则将是，将图像顶部处的最佳拟合线的像素位置与图像底部处的最佳拟合线的像素位置进行比较。如果这些像素位置相差某一阈值(例如两个像素)，则图像旋转被视为足够大而需要移除。
如果检测到此倾斜/旋转，按照框2335，则先前校准被视为第一遍次校准，且重复校准。更具体地说，如果检测到此倾斜/旋转，则通过使一些像素行移位以使边缘呈竖直对准(按照框2345)并计算新的平均线扫描来抵消旋转。接着按照框2350和2325重复模型的校准。也执行另一拟合，按照框2330。最终，工具765输出描述对应于提供到工具765的线扫描图像信息的特征的几何结构的几何结构特征信息(例如边缘位置)。
类似于图像旋转，特征本身的粗糙度会导致ILM的校准不准确。任选地，在第一遍次边缘检测之后，可使每一像素行移位以不仅抵消图像旋转，而且还抵消特征粗糙度。每一像素行移位之后的最终结果是竖直边缘，其中边缘位置相对于完全竖直线变化小于一个像素。这些移位的像素行可接着竖直地求平均以产生用于在ILM校准中使用的更准确的平均线扫描。
在实际实践中，IHS 750可包含联接在处理器755和例如显示器、打印机或其它用户界面等输出装置770之间的接口757，使得用户可观察逆向线扫描模型计量工具765确定的特征边缘。接口757可以是图形接口、打印机接口、网络接口，或适合于特定类型的输出装置770的其它硬件接口。
虽然上文描述的实施方案参考如半导体装置制造中所使用的半导体晶片上所见的结构的测量，但本发明不限于这些应用。本公开可有效地用于测量平板显示器、微机电系统、微流体系统、光波导、光子装置和其它电子、光学或机械装置上所见的特征边缘的粗糙度。此外，本发明可用于测量例如晶体或矿物质等天然存在的结构或例如纳米粒子或其它纳米结构等人工结构的特征边缘特性。此外，本发明也可用于测量生物样本的特征边缘特性。
虽然上文描述的实施方案参考使用扫描电子显微镜进行测量，但本发明不限于所述成像工具。还可使用例如光学显微镜、受激发射和耗乏(STED)显微镜、x射线显微镜、透射式电子显微镜(TEM)、聚焦离子束显微镜和氦离子显微镜等其它成像工具。也可使用例如扫描探针显微镜(原子力显微镜)(AFM)和例如扫描近场光学显微镜(SNOM))等其它形式的显微镜。
14.用于工艺窗口确定的现有技术方法
在光刻中，频繁地调整两个主要变量以维持对最终印刷特征的控制：曝光剂量(也被称为曝光能量，光强度与曝光时间的乘积)和焦距(常常被描述为所投影图像相对于晶片上涂覆的光致抗蚀剂的顶部表面的最佳焦平面的位置)。这两个工艺变量可使用用于印刷特征的光刻投影成像工具(例如步进器、扫描仪或步进扫描工具)改变。例如直写图案化、接近式曝光和电子束光刻等其它光刻技术也可调整曝光剂量和焦距或其当量。
为了获得最佳光刻结果，需要将光刻工具的曝光剂量和焦距设定为最佳值，有时称为最佳剂量和最佳焦距。“最佳”的含义可根据光刻工艺的目标而不同。一个常见目标将是，使一个或多个晶片上的指定印刷图案的集合的平均特征大小在某一容限内与所述特征大小的目标值匹配。另一目标将是，最大限度地减少跨某一特征集合的特征大小的变化。另一目标将是，改进印刷图案的图案保真度。另一目标将是，最大限度地减小所印刷特征大小或保真度的敏感度以处理跨某一特征的变化。
所检查的特征的集合可包含印刷在成像场的不同点(或对于扫描光刻的情况，扫描仪缝隙区域内的不同点)、跨正制造的芯片的不同点、跨晶片，以及跨不同晶片或不同批次的晶片的不同点处的特征。所检查的特征的集合还可包含在不同时间印刷的特征。所检查的特征的集合还可包含不同特征类型、具有到其它特征的不同近程的特征，以及具有不同目标特征大小的特征。
在许多光刻工艺中，特征大小随曝光剂量单调地变化。举例来说，在小剂量范围内，特征大小可随剂量大致线性地变化。对于一些工艺，特征大小可基于曝光剂量与一大致成比例。对于焦距，特征大小常常随焦距大致二次地变化。此外，焦距和剂量通常交互以导致所印刷图案中的变化。剂量对特征的影响取决于曝光工具的焦距设置，且焦距对特征的影响取决于曝光工具的曝光剂量设置。
表征焦距和曝光剂量两者对所印刷图案的影响通常通过使用焦距-曝光矩阵(FEM)实现。FEM的描述可见于现有技术中，例如教科书Chris A.Mack，光学光刻的基本原理：《微型制造科学(The Science of Microfabrication)》，约翰·威利父子公司(JohnWiley&Sons)，(伦敦：2007)。
一般来说，焦深(DOF)可被认为是工艺可容许的且仍给出可接受的光刻结果的焦距误差范围。焦距的改变导致对最终光刻结果的两个主要改变：光致抗蚀剂构型改变(包含其尺寸)，且工艺对其它加工误差的敏感度改变。通常，使用例如线宽(或临界尺寸，CD)、边缘放置误差、构型的侧壁角度、特征的最终高度、线边缘或线宽粗糙度，以及此项技术中已知的其它度量等参数来描述光致抗蚀剂构型。这些参数随焦距的变化可针对任何一组给定的条件使用各种测量方法确定。举例来说，可使用扫描电子显微镜测量CD。
此外，随着图像失焦，工艺变得对其它加工变量的改变更敏感，所述其它加工变量例如曝光剂量、曝光后烘焙时间和温度、显影时间、显影剂浓度和温度、基本膜堆叠性质等。通常挑选曝光剂量来表示这些其它工艺响应。焦距对图案化对于曝光剂量的敏感度的影响可表征为改变曝光剂量和焦距两者(各自在某一设置范围内)，以及测量例如CD、线宽粗糙度等所印刷图案的特性。
一种显示焦距和曝光剂量对CD的组合影响的方式是使用泊松曲线，如图39A中所见。图39A中未展示实验数据中始终存在的实验误差(或实验不确定性)。实验误差/不确定性(常常表达为测得值的标准误差的倍数，例如标准误差的两倍)可以是最佳焦距和曝光下CD的一个到若干个百分比，但误差在失焦时可能高得多。为了更好地分析焦距-曝光CD数据，此项技术中的一个常见方法是，将数据拟合到合理的经验等式以便减小数据噪声和消除异常值(flyer)(也被称为离群值)。此方法的缺点是，经验表达式的选择向所得分析添加了任意度。
作为两个输入的函数的一个输出可以若干不同方式标绘。举例来说，泊松曲线还可标绘为针对不同焦距设置的曝光宽容度曲线(线宽相比于曝光剂量)。标绘此二维数据集的另一非常有效的方式是，等高线图-恒定线宽相比于焦距和曝光的等高线(图39B)。对于有噪声的实验数据，通常还在这些等高线图中标绘数据的平滑型式。举例来说，曲线拟合函数可用于使数据平滑，如上文所提及，且接着标绘基于曲线拟合的等高线而非来自原始数据的等高线。
数据视像的等高线图形式对于确立允许最终图像满足某些规范的曝光和焦距的限制尤其有用。代替于标绘恒定CD的所有等高线，可仅标绘对应于外部可接受性限制的两个CD-基于CD规范所允许的最小CD和最大CD。由于等高线图的性质，还可在同一图形上标绘其它变量。图39C展示标绘CD(标称+/-10％)、80度侧壁角度和10％抗蚀剂损失的等高线的实例，全部在同一图形上。结果为工艺窗口-保持最终印刷图案在所有应用规范内的焦距和曝光区。
许多不同的测量结果可组合到工艺窗口中。对于其中随机性变化显著的特征大小和光刻工艺，可在工艺窗口等高线上标绘随机性相关结果。举例来说，可使用单个规范-最大所允许LWR，来标绘线宽粗糙度。缺陷度也可用作随机性度量。
焦距-曝光工艺窗口是有效的，因为其展示曝光和焦距如何一起工作以影响线宽和/或用于判断印刷结果的其它度量。工艺窗口可被认为是工艺能力-工艺如何响应于焦距和曝光的改变。给定工艺中的焦距和曝光的误差源的分析将给出工艺要求。如果工艺能力超出工艺要求，则正制造的装置的良率将为高。然而，如果工艺要求太大而不能适配在工艺能力内，则良率或装置性能可能受损。
评估可适配在工艺窗口内的焦距和曝光的最大范围(也就是说，最大工艺要求)常常是有用的。一种调查此问题的简单的方式是，以图形方式将焦距和曝光的误差表示为与工艺窗口相同的曲线上的矩形。矩形的宽度表示工艺的内置焦距误差，且高度表示内置剂量误差。问题因此变为找到适配在工艺窗口内的最大矩形。
可存在‘最大’的具有不同宽度和高度的许多可能的矩形，即，其无法在不延伸超出工艺窗口的情况下在任一方向中变得更大(图40A)。每一最大矩形表示对焦距误差的容限与对曝光误差的容限之间的一个可能的折衷。如果曝光误差最小化，则可获得较大DOF。同样，如果焦距误差较小，则可改进曝光宽容度。结果是曝光宽容度与DOF之间的折衷。
如果所有焦距和曝光误差都是系统性的，则那些误差的图形(或几何)表示将为矩形。宽度和高度将表示相应误差的总范围。然而，如果误差随机地分布，则将需要概率分布函数来描述所述误差。通常假定曝光和焦距的随机误差是由许多小误差源之和所导致，使得依据中心极限定理，焦距和剂量的总体概率分布将大致为高斯(正态分布)。
为了以图形方式表示焦距和曝光的误差，应描述恒定发生概率表面。表面内的焦距和曝光的所有误差将具有大于所确立的截止的发生概率。对于双高斯分布(针对两个独立变量的高斯分布)，恒定概率表面为椭圆形(图40B)。
使用矩形用于系统性误差或椭圆形用于随机误差，可使用此几何方法估计给定工艺窗口可容许的误差的大小。取矩形作为实例，可以找到将适配在工艺窗口内的最大矩形。图41展示工艺窗口的分析，其中确定每个最大矩形，且相比于其宽度(焦深)标绘其高度(曝光宽容度)。同样，假定焦距和曝光的高斯误差，可确定适配在工艺窗口内的每个最大椭圆形。椭圆形的水平宽度可表示焦距的六-西格玛误差(加上和减去围绕最佳焦距的三-西格玛变化)，而椭圆形的竖直高度将给出曝光的六-西格玛误差。标绘所有最大椭圆形的宽度相比于高度给出图41中的曝光宽容度相比于DOF的第二曲线。
焦深的定义也自然地导向最佳焦距和最佳曝光的确定。对应于曝光宽容度相比于DOF曲线上的一个点的值对应于适配在工艺窗口内的一个最大矩形或椭圆形。此矩形或椭圆形的中心因而将对应于此所要操作点的最佳焦距和曝光。知晓最佳焦距和剂量值对于能够使用整个工艺窗口是必要的。如果工艺焦距和剂量设置偏离此最佳值，则可容许的焦距和剂量误差的范围将相应地减小。
尽管所有上述结果描述一个关键特征的焦距和曝光响应，但实际上必须同时印刷若干掩模特征。举例来说，具有不同标称大小和间距或到其它特征的不同接近度的特征可存在于同一设计内。对于此情况，总体工艺窗口将为考虑中的每一特征大小或类型的工艺窗口的重叠。重叠工艺窗口内的焦距和剂量设置将允许每一特征类型和/或大小满足规范。比每一个别特征的DOF更重要的性能量度是多个关键特征的重叠DOF。
正如多个构型度量重叠以形成图39C中的一个重叠工艺窗口，来自不同特征的工艺窗口可重叠以确定用于同时印刷那些多个特征的DOF。图42展示两个不同间距的线/空间图案的此实例。理想地，所有关键特征大小和间距的工艺窗口将重叠。
对于重叠工艺窗口，还可考虑作为场位置的函数的图案化的系统性变化。如果同一特征印刷在光刻工具图像场中的不同点处(通常场的中心和四个拐角就已足够)，则工艺窗口可重叠以创建用于所述特征的可用工艺窗口。所得焦深有时称为可用焦深(UDOF)。
也可以其它方式使用FEM分析。工艺窗口分析的一个可能输出为等焦偏置。通常，存在使所印刷特征具有对焦距改变的最小敏感度的一个曝光剂量。此剂量称为等焦剂量。在此剂量下，所印刷CD通常不同于目标或所要CD。此差异称为等焦偏置。工艺窗口可用于评估等焦偏置。
如上文所描述的用于工艺窗口确定和分析的现有技术几何方法存在若干问题。第一，不考虑计量误差或计量不确定性。图39C或图40A中标绘的等高线描绘陡峭边界，其将工艺窗口内的区勾画成与工艺窗口外的区分离。此些陡峭边界产生被认为是“良好”的区(工艺窗口内)与被认为是“不良”的区(工艺窗口外的区)之间的硬截止。实际上，归因于计量不确定性，良好与不良之间的边界是模糊的。
现有技术几何方法的第二问题是，需要在构建工艺窗口之前进行测量数据的曲线拟合或平滑。工艺窗口边缘附近的仅一个异常数据点就可能导致等高线位置的大偏差(图43)。结果可能是从此工艺窗口确定的DOF的非常显著的差异，和/或最佳焦距和曝光的较大差异。
原始数据的平滑或曲线拟合的使用向数据分析添加了任意度。不存在待使用的先验正确的量的平滑或正确的拟合函数，且不同选择产生不同结果。
第三问题是使用矩形、椭圆形或某一其它几何形状来表示围绕最佳焦距和剂量值的焦距和曝光剂量误差的概率之间的选择。如图41展示，不同选择产生不同结果。此外，使用几何形状来表示这些概率且接着找到适配在工艺窗口内的最大形状意味着工艺窗口形状中仅少数点影响结果。如图40B所示，所刻划的椭圆形和矩形在很少的点处触碰工艺窗口。这使得那些所刻划形状的大小对可能影响基于等高线的工艺窗口的仅那些很少的点的计量误差特别敏感。
所有上述问题在重叠图案大小或保真度或粗糙度的更多度量或重叠来自不同特征的工艺窗口时加剧。
几何工艺窗口分析的问题的后果是曝光宽容度和焦深的不准确和/或不精确测量。曝光宽容度或焦深的不准确或不精确测量的后果是对图案化工艺的不良优化。常常基于(或考虑)例如哪些材料提供最大焦深来作出材料选择(不同光致抗蚀剂、光致抗蚀剂下方的不同底层等)。此外，例如由光学投影工具使用的照明的大小和形状等工艺工具设置也考虑所得焦深。
适用光学近接校正(OPC)来修改光掩模上表示的芯片设计以改进最终印刷图案的保真度。有时此OPC考虑这些光掩模修改对工艺窗口的影响。因此，工艺窗口的不准确或不精确确定或分析可能对OPC的结果具有不利影响。
几何工艺窗口分析的问题的另一后果是最佳焦距和最佳曝光的不准确和/或不精确测量。来自工艺窗口分析的最佳焦距和最佳曝光的输出可用于在制造期间控制光刻曝光工具。最佳焦距和剂量的测得的值发送到光刻工具且用于调整所述工具的剂量和焦距设置以便后续在制造产品晶片时使用。最佳焦距和最佳曝光的不准确和/或不精确测量因而可能对装置良率或装置性能具有负面影响。
此外，光刻工具的曝光设置可能对所述工具的吞吐量具有影响。通常，较低的曝光剂量产生曝光工具的较高吞吐量。出于此原因，可能需要尽可能地降低曝光剂量，同时仍维持工艺窗口分析所确定的适当的曝光宽容度和焦深。工艺窗口的不准确和/或不精确测量使得在不将装置良率或装置性能置于风险中的情况下难以实现吞吐量的此改进。
工艺窗口分析的另一用途是用于工艺监视。最佳焦距、最佳曝光、曝光宽容度和焦深均可使用例如趋势图或统计工艺控制(SPC)随时间监视。图表变量的当前行为相对于其历史行为的偏差可进行标记以供进一步调查或其它行动。工艺窗口及其相关量度的不准确和/或不精确测量减小趋势图或其它形式的工艺控制的效能。
此外，现有技术几何工艺窗口方法不能产生例如最佳焦距、最佳曝光、焦深和曝光宽容度等各种分析输出的不确定性估计值。在无不确定性估计值的情况下，这些输出的有用性降低。举例来说，使用从工艺窗口分析确定的最佳剂量和焦距的值来控制制造中扫描仪的剂量和焦距设置将仅产生对扫描仪设置的改变，条件是所述改变大于工艺窗口最佳剂量和/或焦距的不确定性估计值。
出于这些和其它原因，需要找到一种解决现有技术工艺窗口方法的问题中的一个或多个的用于工艺窗口测量和分析的不同的方法。
15.概率性工艺窗口
现将描述用于工艺窗口测量和分析的新方法实施例，及其对于工艺优化和控制的使用。此新方法实施例，称为概率性工艺窗口(PPW)，可解决如上文所描述的现有技术方法(例如几何工艺窗口)的许多问题。此PPW方法可在两个或两个以上交互的工艺变量变化时使用以便确定其对一个或多个输出结果的影响。在下文使用的主要实例中，将论述两个工艺变量。此外，下文的主要实例将使用光刻图案化的工艺步骤期间的曝光剂量和焦距这两个工艺变量。然而，PPW方法足够通用以处理涉及光刻、蚀刻、沉积或其它加工步骤的两个以上工艺变量。
在一些实施方案中，使用概率性工艺窗口来(尤其)考虑测量的不确定性以确定光刻工艺内的关联的指示的概率在何处满足规范要求。举例来说，作为ILM计量工具765的替代(或补充)，系统700可包含概率性工艺窗口工具(未图示)。二维(2D)实验设计(DoE)可包含递增排序的表示第一DoE因数的X值(可能不规则地间隔)的列表。此第一DoE因数将是有意地改变以便确定其对某一(一些)输出的影响的工艺变量。2D DoE还可包含递增排序的表示第二DoE因数的Y值(可能不规则地间隔)的列表。此第二DoE因数也将是有意地改变以便确定其对所述输出的影响的工艺变量。
2D DoE还可包含应用于某一工艺响应或输出的一组规范s(具有最小和/或最大可接受值)。举例来说，在光刻工艺中，一个输出可为所印刷特征的临界尺寸(CD)。关于所述输出的规范将描述所述输出的最小可接受值，和/或所述输出的最大可接受值。作为实例，关于CD的规范可为目标(所要)值+/-10％。对于20nm的CD的目标值，规范(分别最小和最大值)可设定为18nm和22nm。
对于一些点(x∈X,y∈Y)，2D DoE还可包含针对每一规范s∈S的z值(测量结果)和对应于所述z值的标准误差(测量不确定性的表达式)。换句话说，测量数据可由两个三维阵列表示，一个用于z值，一个用于标准误差，以(x,y,s)作索引。为了确定某一点(x,y)符合规范的概率，可使用一个过程来生成概率性工艺窗口。在一些实施方案中，所述过程可包含两个主要步骤。在第一步骤中，使用所述点的标准误差(或其它不确定性量度)确定每一给定z值实际上符合规范s的概率，如下文进一步描述。在第二步骤中，给定x和y的一些误差，应用跨第一步骤中生成的场的一些测试点(x,y值)处居中的二元概率分布来确定测试点符合规范的概率，如下文进一步描述。
PPW确定的实验部分改变矩阵中的所述两个或更多个工艺变量。考虑两个工艺变量(此处称为x-输入和y-输入)，例如曝光剂量和焦距。曝光剂量和焦距中的每一个例如使用恒定剂量步长和恒定焦距步长在某一范围内变化。也可使用可变的剂量和焦距步长。使用输入值的此二维矩阵在一个或多个晶片上印刷图案。接着测量那些晶片以确定一个或多个测量输出(此处称为z-输出)。举例来说，可测量CD、无偏粗糙度、缺陷度、局部CDU、图案形状或保真度的度量，或工艺的输出的其它度量。
在大多数情况下，例如CD等输出的测量包含所述输出的测量不确定性的估计值。举例来说，晶片的单个SEM图像可包含(例如)20个线和空间。在此情况下，通常作为测量输出产生平均CD作为所要输出，也就是说，图像上的每一个别线的CD的均值。均值的标准误差可接着用作所述均值CD的测量不确定性的估计值。还可使用如统计领域已知的均值的不确定性的其它度量。有时，将标准误差的倍数(例如，2倍)用作不确定性的估计值。还可使用总测量不确定性的其它估计值。
有时，出于各种原因，作为输入值的函数的输出的阵列中的一个或多个数据点可能缺失。因此，在PPW确定中的第一步骤之前，缺失的数据点可例如通过内插填入(其值经近似)。举例来说，下文包含的表5和表6为具有缺失的数据点的测得的值。还可采用其它用于处理缺失的数据点的方法。
表5
均值线CD(规范1)。
表6
无偏LER平均值(规范2)。
x-值＝1 x-值＝2 x-值＝3 x-值＝4 x-值＝5
y-值＝10 9 11 13 15 17
y-值＝9 8 10 10.5 11 15
y-值＝8 7 7.5 9 14
y-值＝7 6 7 8 9 10
y-值＝6 5 5.5 6 6.5 7
对于具有与例如可在过程的第一步骤中通过内插确定的一样多的填入值的每一规范的栅格，确定输出值是否满足其规范(也就是说，认为值在“规范内”或“符合规范”)。在过程的第一步骤的第一部分中，对于每一测得的输出(平均z值)和所述输出的不确定性(例如σz，平均z值的标准误差)，且对于每一规范s，确定所述输出实际上符合规范的概率。举例来说，可能假定输出的分布遵循正态(即，高斯)分布。其它概率分布也是可能的。现将描述输出实际上符合规范的概率的计算。
给定平均输出值z、所述平均σz的标准误差和规范s(最小和最大规范值，例如smin和smax)，我们想要确定测得的均值z符合规范的概率。举例来说，假定均值z上的高斯分布，可用μ＝z和σ＝σz从smin到smax计算正态曲线下面积以便确定z的真值在[smin,smax]中的概率。以下等式11中给出实例正态分布累积分布函数(CDF)：
其中erf为众所周知的误差函数。以下等式12中给出误差函数的定义：
可使用以下等式13确定z值符合规范的概率：
如果不存在最大规范值，则第一项等于1。此外，如果不存在最小规范值，则第二项等于0。图32示出将测得值符合规范的概率解译为适当的概率密度曲线下面积的实例。
不考虑计量不确定性，在传统工艺窗口方法中，输出值符合规范或不符合规范。换句话说，概率1实际上归于符合规范的输出，且概率0实际上归于不符合规范的输出。
在第一步骤的第二部分中，确定输出在所有规范内的概率。第一步骤的输出可称为“概率性工艺窗口”。给定P(z in spec si|x,y),对于每一点(输入值对)(x,y)，确定每一点在所有规范内的概率。举例来说，基于每一P为独立的假设(也就是说，一个输出响应的测量不确定性独立于第二输出响应的测量不确定性)，所有规范的所有概率一起相乘，如以下等式14中给出：
在以符合规范概率的|s|栅格开始之后，第一步骤的最终结果为符合规范概率的一个栅格。在一些实施方案中，系统700的处理器755被配置成将所述多个概率呈现为显示于用户界面上(例如，输出装置770上)的图形的一个或多个图形元素。举例来说，图33是表示第一步骤的最终结果的热图的实例。包含在图33中示出的热图中的等高线表示传统(几何)工艺窗口，且出于比较的目的而描绘。图34中示出三维最终结果热图的替代视图。
在过程的第二步骤中，使用来自第一步骤的概率的栅格，使用某一均值μx,μy和某一误差σx,σy，将输入值的二元概率分布应用于所述栅格。均值μx,μy表示工艺设定点，也就是说，由工艺使用的输入变量x和y的标称值。误差σx,σy表示工艺中存在的输入变量的变化，例如跨扫描仪场、跨芯片、跨晶片或晶片间的变化。通常，两个输入变量x和y(例如焦距和曝光剂量)可出于生成二元概率分布的目的而视为独立变量，但并不如此要求。使用某一均值μx,μy和某一误差σx,σy的二元分布表示两个输入变量x和y将具有特定值的概率密度。
在第二步骤的第一部分中，对于点之间的每一栅格单元，确定某一均值μx,μy及某一误差σx,σy处居中的二元分布下体积。接下来，所确定的体积通过到过程的第一步骤中生成的当前栅格单元的拐角点的概率的函数拟合的输出加权。举例来说，使用高斯分布，可使用以下等式14确定所述体积：
接下来，针对此均值μx,μy及σx,σy，对栅格中的所有值求和以确定总概率。举例来说，可使用以下等式15对栅格中的所有值求和：
在第二步骤的第二部分中，针对μx,μy的不同值重复第二步骤的第一部分以在所述点处居中的方式下确定符合规范的概率。举例来说，使用来自图33和34中示出的第一步骤的原始栅格，确定μx,μy的每一值，但不要求将μx,μy设定为原始输入数据栅格的值。图35是重复|X|×|Y|次的第二步骤的第一部分的实例的图表。图35中示出的每一正方形表示所述点处居中的二元高斯。图36中示出图35中示出的图表的替代图表视图。
在过程的第三步骤中，标准非线性优化算法(例如，Nelder-Mead或Gauss-Newton)用于针对某一误差σx,σy在最高概率下确定μx,μy。此表示输入变量x和y的工艺设置的“最佳”值。此处，“最佳”将表示在给定构建到工艺中的误差σx,σy的情况下产生符合规范的特征的最高分数的工艺设置(值μx,μy)。对于FEM工艺窗口的情况，这将为最佳焦距和最佳曝光。设置光刻工具以使用此焦距和曝光剂量可产生最佳印刷结果。
在过程的第四步骤中，生成σy相比于σx曲线。选择σx的步长。随着σx递增，调整σy，且重复地使用第三步骤中的搜索方法来确定σy的最佳值(其中‘最佳值’表示例如具有某一截止(例如99.73％)以上的最低概率的点)。当无σy满足截止准则时，σx的递增停止。标绘所确定的点以生成σy相比于σx曲线。在一些实施方案中，σx为焦深，且σy为曝光宽容度。图37为σy相比于σx曲线的实例。传统工艺窗口分析可基于几何学，找到适配在工艺窗口内的最大矩形或椭圆形。可使用上文概述的步骤使用概率性工艺窗口生成类似但更严密的曲线。
一旦针对具有某些规范的某一数据集确定概率性工艺窗口，所述概率性工艺窗口就可与任何数目的其它概率性工艺窗口组合，只要所述两个或更多个输入工艺变量相同且具有类似边界即可。其它概率性工艺窗口可具有不同的基础输出值、特征类型和规范，且归因于概率的无单位性质仍进行组合。为了组合概率性工艺窗口，可评估每一个上的测试点，且将所得概率一起相乘以确定跨概率性工艺窗口的组合概率。
现参看图38，提供实例方法3800以生成考虑测量不确定性的概率性工艺窗口。方法3800开始(框3802)，且选择图形的第一轴线上表示的第一变量(3804)。接下来，方法3800进行到选择图形的第二轴线上表示的第二变量(框3806)。在一些实施方案中，第一变量和第二变量与随机性工艺窗口相关联。在一些实施方案中，第一变量包括扫描光刻工艺的曝光剂量，且第二变量包括扫描光刻工艺的焦距。在替代实施方案中，第一变量包括蚀刻时间，且第二变量包括晶片温度。工艺变量的许多其它组合是可能的。
接下来，方法3800进行(框3808)到选择作为第一变量和第二变量的函数的至少一个响应变量(或输出响应变量)。作为第一和第二变量的函数测量这些输出响应变量。可作为第一和第二变量的函数对每一输出响应变量进行绘图。对于每一输出响应变量，设定认为可接受的输出响应的值的规范。
接下来，方法3800进行到确定输出响应变量中的每一个的测量不确定性(框3810)。接下来，方法3800进行(框3812)到基于所述一个或多个输出响应变量的测量值和所述至少一个输出响应变量的测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足每一输出响应变量的规范要求的多个指示的多个概率(框3810)。所述多个概率表示工艺窗口。接下来，方法3800进行到基于工艺窗口配置光刻工具来制造半导体装置。
在一些实施方案中，选择第三输入变量。在一些实施方案中，第三变量为温度。此外，基于作为第三变量与第一和第二变量的变化组合的函数的输出响应的测量值，确定表示与光刻工艺相关联的第二多个点是否满足规范要求的第二多个指示的第二多个概率。所述第二多个概率表示第二工艺窗口。
所述多个概率可经修改以实现制造半导体装置的所要成本优化。举例来说，在一些实施方案中，呈现一个或多个图形元素，其被配置成使用户能够改变第一和/或第二变量以实时或近实时地修改所述多个概率。实时可指小于或等于2秒。近实时可指使两个个体能够经由此用户界面参与对话的足够短的时间的任何交互，且通常将为小于10秒(或两个不同时间之间的任何合适的近似差)但大于2秒。
在一些实施例中，为第一和第二变量选择工艺范围变化。在给定第一和第二变量中的每一个的设置和工艺范围的情况下确定满足规范要求的特征的分数。基于满足规范要求的特征的分数，可确定产生满足规范的特征的最大分数的第一和第二变量的设置。
16.使用概率性工艺窗口用于工艺控制
控制焦距和剂量是保持半导体制造期间所印刷图案的临界尺寸受控的重要部分。理解如何控制焦距和剂量的第一步是使用焦距-曝光工艺窗口表征关键特征对变化的响应，如上文所论述。CD(和其它输出响应)相比于焦距和剂量数据的适当分析允许计算工艺窗口，测量工艺窗口大小以产生曝光宽容度-DOF曲线图，且确定焦深的单个值。如上文所论述，最佳分析方法使用概率性工艺窗口。
还基于PPW利用此分析将最佳焦距和剂量确定为使对焦距和剂量误差的容限最大化的工艺设置。一旦确定最佳焦距和剂量，下一目标是随着生产晶片通过光刻单元保持工艺在此最佳焦距和剂量条件下居中。因为光刻中发生的几乎所有误差都表现为有效剂量误差或有效焦距误差，所以在适当间隔之后适当地调整剂量和焦距可实现严格得多的图案化控制。改进的图案化控制又可实现较高制造良率和正制造的装置的较好性能。
常常使用众所周知的先进工艺控制(APC)方法监视和控制变量剂量和焦距，以及可在概率性工艺窗口分析中使用的其它工艺变量。这些APC方法包含用于控制工艺工具的前馈和反馈回路。将通过用上文描述的较严密且准确的PPW分析替代传统工艺窗口分析来增强这些工艺控制方法。
工艺窗口分析还可用于晶片处置的目的。晶片处置取工艺窗口分析的输出且决定由工艺窗口表示的晶片应推进到后续工艺，还是归因于预期不良印刷图案而拒斥。如果拒斥，则这些晶片可能被二次加工或废弃。晶片处置期间不正确的决策可能代价极大，传递不良晶片用于后续加工，或拒斥良好晶片。例如使用上文描述的PPW过程的工艺窗口分析的改进的准确性可改进晶片处置准确性。
一种工艺控制方法使用机器学习。机器学习算法将试图基于装置制造中使用的若干工艺变量作出例如与良率或装置性能相关的预测。首先使用作为测得的输入(工艺变量和中间结果，例如制造工艺中的特定步骤处特定特征的CD)的函数的测得的输出(待预测的内容)训练预测性机器学习模型。机器学习算法可使用工艺窗口信息用于训练和预测两者。如此，PPW方法的改进的准确性和精确度可改进机器学习预测。
虽然上文描述的实施方案参考标称平面图案结构的自顶向下图像来测量边缘粗糙度，但本公开不限于此些图案结构几何结构。可使用本发明测量三维结构、非平坦结构、弯曲表面或倾斜结构。除边缘粗糙度外，可使用如本公开中所描述的类似的技术测量和分析表面粗糙度。
虽然上文描述的实施方案参考粗糙度的测量，但本公开也可用于进行其它测量。举例来说，图案结构边缘的极准确确定可以在特征宽度、特征放置、边缘放置和其它类似量度的测量中使用。测得的特征的等高线可用于许多目的，例如对所测量装置的性能的建模或控制。通过收集许多样本的测量值并在统计学上对所述测量值求平均，可获得更大的准确性(较低不确定性)。
根据以上公开内容，具体地审慎考虑以下条款中枚举的系统和方法的实例，且所述实例既定为一组非限制性实例。
条款1.一种计算机实施的方法，其包括：
选择图形的第一轴线上表示的第一变量；
选择所述图形的第二轴线上表示的第二变量；
选择作为所述第一变量和第二变量的函数的至少一个响应变量；
确定每一响应变量的测量不确定性；
基于所述响应变量的测量值和所述响应变量的所述测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足每一输出的规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口；以及
基于所述工艺窗口配置光刻工具来制造半导体装置。
条款2.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其中配置包括将控制信号传输到所述光刻工具以基于所述第一变量设定第一操作参数且基于所述第二变量设定第二操作参数。
条款3.根据本文的任何条款所述的计算机实施的方法，其进一步包括在计算装置的用户界面上将所述多个概率呈现为所述图形的图形元素。
条款4.根据本文的任何条款所述的计算机实施的方法，其中所述多个概率的所述呈现是所述用户界面上的热图或3D曲线图或等高线图。
条款5.根据本文的任何条款所述的计算机实施的方法，其中所述一个或多个响应变量的所述测量不确定性由高斯正态概率分布表示。
条款6.根据本文的任何条款所述的计算机实施的方法，其中所述第一和第二变量与随机性工艺窗口相关联。
条款7.根据本文的任何条款所述的计算机实施的方法，其中所述第一变量包括扫描光刻工艺的曝光剂量，且所述第二变量包括扫描光刻工艺的焦距。
条款8.根据本文的任何条款所述的计算机实施的方法，其进一步包括呈现一个或多个图形元素，所述一个或多个图形元素被配置成使用户能够改变所述第一变量、所述第二变量或这两者的性质以实时或近实时地修改所述多个概率。
条款9.根据本文的任何条款所述的计算机实施的方法，其进一步包括呈现一个或多个图形元素，所述一个或多个图形元素被配置成使用户能够改变所述第一变量、所述第二变量或这两者的性质以实时或近实时地修改所述多个概率，其中修改所述多个概率与制造所述半导体装置的所要成本优化相关联。
条款10.一种系统，其包括：
光刻工具；
存储器装置，其存储指令；以及
处理装置，其联接到所述存储器装置和所述光刻工具，所述处理装置执行所述指令以：
选择图形的第一轴线上表示的第一变量，
选择所述图形的第二轴线上表示的第二变量，
选择取决于所述第一和第二变量的响应变量，
确定所述响应变量的测量不确定性，
基于所述响应变量的测量值和所述响应变量的所述测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口，且
基于所述工艺窗口配置所述光刻工具来制造半导体装置。
条款11.根据本文的任何条款所述的系统，其中配置包括将控制信号传输到所述光刻工具以基于所述第一变量设定第一操作参数且基于所述第二变量设定第二操作参数。
条款12.根据本文的任何条款所述的系统，其中所述处理装置进一步被配置成在计算装置的用户界面上将所述多个概率呈现为所述图形的图形元素。
条款13.根据本文的任何条款所述的系统，其中所述多个概率的所述呈现为所述用户界面上的热图。
条款14.根据本文的任何条款所述的系统，其中所述响应变量的所述测量不确定性为高斯正态概率分布。
条款15.根据本文的任何条款所述的系统，其中所述第一和第二变量与随机性工艺窗口相关联。
条款16.根据本文的任何条款所述的系统，其中所述第一变量包括扫描光刻工艺的曝光剂量，且所述第二变量包括扫描光刻工艺的焦距。
条款17.根据本文的任何条款所述的系统，其中所述处理装置进一步被配置成：
选择所述第一和第二变量的工艺范围变化，
在给定所述第一和第二变量中的每一个的设置和工艺范围的情况下确定满足规范要求的特征的分数，
基于满足规范要求的特征的所述分数确定产生满足规范的特征的最大分数的所述第一和第二变量的所述设置。
条款18.一种存储指令的有形非暂时性计算机可读介质，所述指令在执行时致使处理装置：
选择图形的第一轴线上表示的第一变量；
选择所述图形的第二轴线上表示的第二变量；
选择作为所述第一变量和第二变量的函数的至少一个响应变量；
确定每一响应变量的测量不确定性；
基于所述响应变量的测量值和所述响应变量的所述测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口；以及
基于所述工艺窗口配置所述光刻工具来制造半导体装置。
条款19.根据本文的任何条款所述的计算机可读介质，其中配置包括将控制信号传输到所述光刻工具以基于所述第一变量设定第一操作参数且基于所述第二变量设定第二操作参数。
条款20.根据本文的任何条款所述的计算机可读介质，其中所述处理装置进一步被配置成在计算装置的用户界面上将所述多个概率呈现为所述图形的图形元素。
本文所使用的术语仅出于描述特定实施方案的目的并且不希望限制本公开。如本文中所使用，单数形式“一”、“一个”和“所述”希望也包含复数形式，除非上下文另外清楚地指示。应进一步理解，术语“包括”在用于本说明书中时规定所陈述的特征、整体、步骤、操作、元件，和/或组件的存在，但不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元件、组件，和/或其群组的存在或添加。
应注意，并不需要上文在大体描述或实例中描述的所有活动，可能不需要特定活动的一部分，且除所描述内容之外可执行一个或多个另外的活动。再者，活动所列的次序未必是其被执行的次序。
可能有利的是陈述在整个本专利文献中使用的某些词语和词组的定义。术语“通信”以及其衍生词涵盖直接和间接通信两者。术语“包含”和“包括”以及其衍生词意指非限制性地包含。术语“或”是包含性的，意味着和/或。词组“与…相关联”以及其衍生词可意指包含、包含在内、互连、含有、含于内、连接、联接、可通信、协作、交错、并置、接近、结合、具有、具有性质、具有关系等等。词组“中的至少一个”在与项目的列表一起使用时意指可使用所列项目中的一个或多个的不同组合，且可仅需要列表中的一个项目。举例来说，“以下中的至少一个：A、B和C”包含以下组合中的任一个：A、B、C、A和B、A和C、B和C，以及A和B和C。
本公开中的描述不应理解为意味着任何特定元件、步骤或功能是必须包含在权利要求范围中的必要或关键的要素。专利主题的范围仅由被授权的权利要求书限定。此外，所有权利要求都不相对于所附权利要求或权利要求要素中的任一个援引35U.S.C.§112(f)，除非在具体权利要求中明确地使用确切字眼“用于…的构件”或“用于…的步骤”，后面跟着识别功能的分词片语。例如(但不限于)“机构”、“模块”、“装置”、“单元”、“组件”、“元件”、“部件”、“设备”、“机器”、“系统”、“处理器”或“控制器”等术语在权利要求中的使用被理解为并且预期指代相关领域技术人员已知的如通过权利要求本身的特征进一步修改或增强的结构，并且不希望援引35U.S.C.§112(f)。
上文已经关于特定实施方案描述了益处、其它优点和对问题的解决方案。然而，所述益处、优点、对问题的解决方案以及可能引起任何益处、优点或解决方案出现或变得更明显的任何特征不应被解释为任何或所有权利要求的至关重要、必需或必要的特征。
在阅读本说明书之后，熟练的技术人员将了解，为了清楚起见，本文中的某些特征是在单独实施方案的上下文中描述的，其也可在单个实施例中以组合形式提供。相反，为了简洁起见，在单个实施例的上下文中描述的各种特征也可以单独地或以任何子组合形式提供。另外，提及范围中所陈述的值包含该范围内的每一个值。
所附权利要求书中所有构件或步骤加功能元件的相应结构、材料、动作和等效物希望包含用于结合如特别主张的其它所主张要素执行功能的任何结构、材料或动作。已出于说明和描述的目的呈现本公开的描述，但本公开的描述不希望是详尽的或将本发明限于所公开的形式。在不脱离本公开的范围和精神的情况下，对所属领域的一般技术人员而言许多修改和变化将是显而易见的。选择和描述实施方案以便最佳地阐释本公开的原理及其实际应用，并且使所属领域的其他一般技术人员能够理解本公开的具有适合于所预期特定用途的各种修改的各种实施方案。

Claims (20)

1.一种计算机实施的方法，其包括：
选择第一变量；
选择第二变量；
选择作为所述第一变量和第二变量的函数的至少一个响应变量；
确定每一响应变量的测量不确定性；
基于所述响应变量的测量值和所述响应变量的所述测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足每一响应变量的规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口；以及
基于所述工艺窗口配置光刻工具来制造半导体装置。
2.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其中配置包括将控制信号传输到所述光刻工具以基于所述第一变量设定第一操作参数且基于所述第二变量设定第二操作参数。
3.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其进一步包括在计算装置的用户界面上将所述多个概率呈现为所述图形的图形元素。
4.根据权利要求3所述的计算机实施的方法，其中所述多个概率的所述呈现为所述用户界面上的热图、三维曲线图或等高线图。
5.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其中所述响应变量的所述测量不确定性由高斯正态概率分布表示。
6.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其中所述第一变量在图形的第一轴线上表示，且所述第二变量在所述图形的第二轴线上表示。
7.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其中所述第一变量包括扫描光刻工艺的曝光剂量，且所述第二变量包括扫描光刻工艺的焦距。
8.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其进一步包括呈现一个或多个图形元素，所述一个或多个图形元素被配置成使用户能够改变所述第一变量、所述第二变量或这两者的性质以实时或近实时地修改所述多个概率。
9.根据权利要求1所述的计算机实施的方法，其进一步包括呈现一个或多个图形元素，所述一个或多个图形元素被配置成使用户能够改变所述第一变量、所述第二变量或这两者的性质以实时或近实时地修改所述多个概率，其中修改所述多个概率与制造所述半导体装置的所要成本优化相关联。
10.一种系统，其包括：
光刻工具；
存储器装置，其存储指令；以及
处理装置，其联接到所述存储器装置和所述光刻工具，所述处理装置执行所述指令以：
选择第一变量；
选择第二变量；
选择取决于所述第一和第二变量的响应变量；
确定所述响应变量的测量不确定性；
基于所述响应变量的测量值和所述响应变量的所述测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足每一响应变量的规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口；以及
基于所述工艺窗口配置所述光刻工具来制造半导体装置。
11.根据权利要求10所述的系统，其中配置包括将控制信号传输到所述光刻工具以基于所述第一变量设定第一操作参数且基于所述第二变量设定第二操作参数。
12.根据权利要求10所述的系统，其中所述处理装置进一步被配置成在计算装置的用户界面上将所述多个概率呈现为所述图形的图形元素。
13.根据权利要求12所述的系统，其中所述多个概率的所述呈现为所述用户界面上的热图。
14.根据权利要求10所述的系统，其中所述响应变量的所述测量不确定性为高斯正态概率分布。
15.根据权利要求10所述的系统，其中所述第一变量在图形的第一轴线上表示，且所述第二变量在所述图形的第二轴线上表示。
16.根据权利要求10所述的系统，其中所述第一变量包括扫描光刻工艺的曝光剂量，且所述第二变量包括扫描光刻工艺的焦距。
17.根据权利要求10所述的系统，其中所述处理装置进一步被配置成：
选择所述第一和第二变量的工艺范围变化，
在给定所述第一和第二变量中的每一个的设置和工艺范围的情况下确定满足规范要求的特征的分数，
基于满足规范要求的特征的所述分数确定产生满足规范的特征的最大分数的所述第一和第二变量的所述设置。
18.一种存储指令的有形非暂时性计算机可读介质，所述指令在执行时致使处理装置：
选择第一变量；
选择第二变量；
选择作为所述第一变量和第二变量的函数的至少一个响应变量；
确定每一响应变量的测量不确定性；
基于所述响应变量的测量值和所述响应变量的所述测量不确定性确定表示与光刻工艺相关联的多个点是否满足每一响应变量的规范要求的多个指示的多个概率，其中所述多个概率表示工艺窗口；以及
基于所述工艺窗口配置所述光刻工具来制造半导体装置。
19.根据权利要求18所述的计算机可读介质，其中配置包括将控制信号传输到所述光刻工具以基于所述第一变量设定第一操作参数且基于所述第二变量设定第二操作参数。
20.根据权利要求18所述的计算机可读介质，其中所述处理装置进一步被配置成在计算装置的用户界面上将所述多个概率呈现为所述图形的图形元素。
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