CN116610025B - 一种基于改进元启发式算法的pid控制器优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法，属于PID控制技术领域，具体包括以下步骤：步骤一：建立基于改进元启发式算法的PID控制系统模型，包括输入偏差，PID控制器，改进人工兔优化算法模型，被控对象。步骤二：改进元启发式算法，包括：（1）改进隐藏参数H，扩大寻优范围，避免陷入局部最优解。（2）能量因子A采用非线性自适应参数策略，随机自适应地调整勘探阶段和开发阶段之间的切换。步骤三：将改进的元启发式算法应用到PID控制器参数优化。步骤四：采用MATLAB对PID控制系统进行仿真。基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法能够在搜索空间中探索全局最优解，避免陷入局部最优解，以更快的收敛速度和更精确的搜索精度完成寻优。

Description

一种基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法

技术领域

本发明属于PID控制技术领域，具体涉及一种基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法。

背景技术

PID控制是工程实际中应用最广泛的调节器控制策略之一，它由比例（P）、积分（I）和微分（D）控制组成，简称为PID控制或PID调节。作为一种算法，PID控制在工业控制中扮演着重要的角色，因其结构简单、稳定性好、工作可靠且调整方便而备受青睐。

当我们无法完全了解系统和被控对象的结构和参数，或无法获得精确的数学模型，或其他控制理论的技术难以应用时，使用PID控制技术是最方便的选择。传统PID控制虽然广泛应用并具有良好的性能，但也存在一些问题和局限性，包括：PID控制器的性能高度依赖于参数的选择，而参数的调节通常需要经验和试错。对于复杂的系统和动态变化的工况，参数调节可能变得困难且耗时。

元启发式算法的优点在于许多方面。首先是它们的随机性，这可以确保成功地避免局部极值和探索搜索空间。第二种是黑箱概念，即使用所考虑问题的输入和输出而不需要梯度信息。人工兔优化算法作为一种元启发式算法很容易实现，其数学模型也很简单。

发明内容

本发明为解决现有技术的不足，提出一种基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法。包括以下步骤：

步骤一：建立基于改进元启发式算法的PID控制系统模型，包括输入偏差，PID控制器，改进人工兔优化算法模型，被控对象。

步骤二：改进元启发式算法。

步骤三：将改进的元启发式算法应用到PID控制器参数优化。

步骤四：采用 MATLAB 对PID控制系统进行仿真。

进一步的，所述步骤一中，在整个基于改进元启发式算法的PID控制系统模型中，包括输入偏差，改进元启发式算法模型（即改进人工兔优化算法模型)，PID控制器，被控对象。其中输入偏差是期望输出值与实际输出值进行比较计算出的差值，并将其作为PID控制系统的输入；改进人工兔优化算法模型为基础人工兔优化算法模型的改进，其迭代后产生的最优解作为PID控制器的KP、KI、KD三个参数；被控对象接收PID控制器产生的控制信号，并对其产生实际输出值。实际输出值需要与期望输出值进行比较计算，从而又形成PID控制系统模型的输入偏差。

进一步的，所述步骤二中，改进元启发式算法，即改进人工兔优化算法，分为两个部分。

a.改进隐藏参数H。将隐藏参数H改进为分段非线性隐藏参数H，扩大寻优范围，避免陷入局部最优解。公式如下所示：

；

式中，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数。当时，执行/>；当t为其他值时，执行/>。

b.能量因子A采用非线性自适应参数策略，通过增加随机因子，随机自适应地调整勘探阶段和开发阶段之间的切换。公式如下所示：

；

；

式中，r_0，r均为(0,1)之间的随机数；r_g为随机因子。

进一步的，所述步骤三中，将改进的元启发式算法（人工兔优化算法）应用到PID控制器参数优化。其本质是算法通过迭代产生最优的一组KP、KI 、KD参数值，输入到PID控制器，使系统达到最优控制性能。具体步骤为：

S1.根据PID控制器的参数，初始化兔子种群，设置种群规模n，最大迭代次数T，空间维度d，搜索上界Up，搜索下界Low。

S2.选择合适的适应度函数，适应度函数公式为：

式中e(t) 表示时刻 t 的误差，也即PID控制系统实际输出与期望输出之间的差值，J为适应度值。

S3.计算种群每个个体的适应度值Fitness，并记录当前迭代个体最优解。

S4.用改进的能量因子公式计算A的值，进而判断寻优阶段；如果A>1, 则为勘探阶段，兔子个体进行绕道觅食，进而更新种群位置。公式如下：

;

;

;

其中，是第t+1次迭代时第i只兔子的候选位置; />和/>分别是第t次迭代时第i 只兔子和第j只兔子的当前位置；n是种群规模；t是当前迭代次数；T是最大迭代次数; R表示奔跑算子；L为奔跑长度；c是一个映射向量，取值为{0,1}中的整数；r₁，r₂均为(0,1)之间的随机数；n₁为服从标准正态分布的随机数；/>表示四舍五入；

如果A<1, 则为开发阶段，利用引入分段非线性隐藏函数H公式进行随机躲藏，进而更新种群位置。公式如下：

；

；

其中，表示随机选择的洞穴；H是隐藏参数；r₄为（0,1）之间的随机数；g_r取值为{0,1}中的整数。

S5.在经过勘探或开发阶段后，用适应度函数计算个体适应度值，并执行一对一贪婪选择策略。公式如下：

；

式中，J为适应度函数；是第t+1次迭代时第i只兔子的新位置。

进一步的，所述贪婪选择策略，其特征在于，若兔子个体的新位置的适应度比当前的适应度好，则将放弃当前位置并更新为新位置。

S6.判断种群是否达到最大迭代次数，若是，则停止寻优输出最优解，否则返回S3继续寻优。

S7.将最优解输入到PID控制器的参数中，即赋值到KP，KI，KD三个参数，完成PID控制器参数的优化。

进一步的，所述步骤四中，采用 MATLAB 对PID控制系统进行仿真，PID控制器参数优化完后，被控对象接收PID控制器产生的控制信号，并得到最优解下的输出响应。为证明本改进元启发式算法对 PID 控制器参数优化的优越性，选取系统被控对象传递函数表达式如下：

;

式中，G(s)为传递函数，s为函数变量。

本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：

基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法能够在搜索空间中探索全局最优解，避免陷入局部最优解，以更快的收敛速度和更精确的搜索精度完成寻优。并且具有良好的适应性，可以适应不同问题的特点和复杂度，能够处理问题的约束条件和多目标优化等复杂情况，具备较强的鲁棒性。

附图说明

图1基于改进元启发式算法的PID控制系统模型。

图2改进元启发式算法优化PID控制器参数流程图。

图3改进隐藏参数H的变化曲线图。

图4改进能量因子A的变化曲线图。

图5改进人工兔优化算法和基础人工兔优化算法的效果对比曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚，完整的描述。以下实施例只是本发明实施例的一部分，用于对本发明的技术方案进行更加清晰的说明，可以理解的是，所述的具体实施例仅用于解释本发明，但本发明的实施方式不限于此。

本发明实施例的一种基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法，其具体实施步骤如下：

步骤一：建立基于改进元启发式算法的PID控制系统模型，包括输入偏差，PID控制器，改进人工兔优化算法模型，被控对象。

步骤二：改进元启发式算法。

步骤三：将改进的元启发式算法应用到PID控制器参数优化。

步骤四：采用 MATLAB 对PID控制系统进行仿真。

进一步的，所述步骤一中，如图1所示，在整个基于改进元启发式算法的PID控制系统模型中，包括输入偏差e(t)，改进元启发式算法模型（即改进人工兔优化算法模型），PID控制器，被控对象。其中输入偏差e(t)是期望输出值r(t)与实际输出值y(t)进行比较计算出的差值，并将其作为PID控制系统的输入；改进人工兔优化算法模型为基础人工兔优化算法模型的改进，其迭代后产生的最优解作为PID控制器的KP、KI、KD三个参数；被控对象接收PID控制器产生的控制信号u(t)，并对其产生实际输出值y(t)。实际输出值y(t)需要与期望输出值r(t)进行比较计算，从而又形成PID控制系统模型的输入偏差e(t)。

进一步的，所述步骤二中，改进元启发式算法，即改进人工兔优化算法，分为两个部分。

a.改进隐藏参数H。将隐藏参数H改进为分段非线性隐藏参数H，扩大寻优范围，避免陷入局部最优解。公式如下所示：

；

式中，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数。当时，执行/>；当t为其他值时，执行/>。

由图3改进隐藏参数H的变化曲线，可以看出，隐藏参数H为分段非线性函数。在区间内，函数为变化较陡的凸函数，参数H的变化速率较大并且参数值较大，以便算法快速探索解空间。较大的参数值可以促使算法扩大寻优范围，从而避免陷入局部最优解；在其他区间内，函数为变化较缓的凹函数，参数H的变化速率较小并且参数值较小，以保持更稳定的搜索过程，有助于更精细地搜索解空间。

b.能量因子A采用非线性自适应参数策略，通过增加随机因子，随机自适应地调整勘探阶段和开发阶段之间的切换。公式如下所示：

；

；

式中，r_0，r均为(0,1)之间的随机数；r_g为随机因子。

由图4改进能量因子A的变化曲线，可以看出，在迭代的前期过程中，主要集中在全局搜索上，但由于r_g的扰动，有时A的值会变为小于1的数，从而切换到开发阶段，这可以满足此时的局部搜索，从而形成更快的收敛速度和更精确的搜索精度；在迭代的后期过程中，由于r_g的扰动，有时A的值会变为大于1的数，从而切换到勘探阶段，进而增加探索阶段的时间，以提供更多的全局搜索机会避免算法陷入局部最优。所以通过增加随机因子，随机自适应地调整勘探阶段和开发阶段之间的切换，使得算法在全局搜索和局部优化之间取得了较好的平衡。

进一步的，所述步骤三中，将改进的元启发式算法（人工兔优化算法）应用到PID控制器参数优化。其本质是算法通过迭代产生最优的一组KP、KI 、KD参数值，输入到PID控制器，使系统达到最优控制性能。如图2所示，具体步骤为：

S1.根据PID控制器的参数，初始化兔子种群，设置种群规模n，最大迭代次数T，空间维度d，搜索上界Up，搜索下界Low。

S2.选择合适的适应度函数，适应度函数公式为

式中e(t) 表示时刻 t 的误差，也即PID控制系统实际输出与期望输出之间的差值，J为适应度值。

S3.计算种群每个个体的适应度值Fitness，并记录当前迭代个体最优解。

S4.用改进的能量因子公式计算A的值，进而判断寻优阶段；如果A>1, 则为勘探阶段，兔子个体进行绕道觅食，进而更新种群位置。公式如下：

;

;

;

其中，是第t+1次迭代时第i只兔子的候选位置; />和/>分别是第t次迭代时第i 只兔子和第j只兔子的当前位置；n是种群规模；t是当前迭代次数；T是最大迭代次数; R表示奔跑算子；L为奔跑长度；c是一个映射向量，取值为{0,1}中的整数；r₁，r₂均为(0,1)之间的随机数；n₁为服从标准正态分布的随机数；/>表示四舍五入；

如果A<1, 则为开发阶段，利用引入分段非线性隐藏函数H公式进行随机躲藏，进而更新种群位置。公式如下：

；

；

其中，表示随机选择的洞穴；H是隐藏参数；r₄为（0,1）之间的随机数；g_r取值为{0,1}中的整数。

S5.在经过勘探或开发阶段后，用适应度函数计算个体适应度值，并执行一对一贪婪选择策略。公式如下：

；

式中，J为适应度函数；是第t+1次迭代时第i只兔子的新位置。

进一步的，所述贪婪选择策略，其特征在于，若兔子个体的新位置的适应度比当前的适应度好，则将放弃当前位置并更新为新位置。

S6.判断种群是否达到最大迭代次数，若是，则停止寻优输出最优解，否则返回S3继续寻优。

S7.将最优解输入到PID控制器的参数中，即赋值到KP，KI，KD三个参数，完成PID控制器参数的优化。

进一步的，所述步骤四中，采用 MATLAB 对PID控制系统进行仿真，PID控制器参数优化完后，被控对象接收PID控制器产生的控制信号，并得到最优解下的输出响应。为证明本改进元启发式算法对 PID 控制器参数优化的优越性，选取系统被控对象传递函数表达式如下：

;

式中，G(s)为传递函数，s为函数变量。

由图5改进人工兔优化算法和基础人工兔优化算法的效果对比曲线图，可以看出，首先是在适应度上，按照适应度值越小算法性能越好的准则，在相同迭代次数内改进人工兔优化算法能够获得更好的适应度值，即改进人工兔优化算法性能更好；其次在收敛情况上，改进人工兔优化算法能够在较少的迭代次数内达到较好的收敛状态，那么认为改进人工兔优化算法更快速、更稳定地找到解，所以改进人工兔优化算法比基础人工兔优化算法性能更好。

Claims (1)

1.一种基于改进元启发式算法的PID控制器优化方法，其特征在于，所述优化方法包括以下步骤：

步骤一：建立基于改进元启发式算法的PID控制系统模型，包括输入偏差，PID控制器，改进人工兔优化算法模型，被控对象；

步骤二：改进元启发式算法；

步骤三：将改进的元启发式算法应用到PID控制器参数优化；

步骤四：采用MATLAB对PID控制系统进行仿真；

其中，所述步骤二，改进元启发式算法即改进人工兔优化算法，分为两个部分：

a.改进隐藏参数H，将隐藏参数H改进为分段非线性隐藏参数H，扩大寻优范围，避免陷入局部最优解，公式如下所示：

式中，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数；当时，执行/>当t为其他值时，执行/>

b.能量因子A采用非线性自适应参数策略，通过增加随机因子，随机自适应地调整勘探阶段和开发阶段之间的切换，公式如下所示：

r_g＝log(|r_g-1|)，r_g∈[0，1]，r_g≠0.5；

式中，r_0，r均为(0,1)之间的随机数；r_g为随机因子；

所述步骤三，将改进的元启发式算法应用到PID控制器参数优化，其特征在于，具体步骤为：

S1.根据PID控制器的参数，初始化兔子种群，设置种群规模n，最大迭代次数T，空间维度d，搜索上界Up，搜索下界Low；

S2.选择合适的适应度函数，适应度函数公式为：

式中e(t)表示时刻t的误差，也即PID控制系统实际输出与期望输出之间的差值，J为适应度值；

S3.计算种群每个个体的适应度值Fitness，并记录当前迭代个体最优解；

S4.用改进的能量因子公式计算A的值，进而判断寻优阶段；如果A>1,则为勘探阶段，兔子个体进行绕道觅食，进而更新种群位置，公式如下：

R＝L·c；

其中，是第t+1次迭代时第i只兔子的候选位置；/>和/>分别是第t次迭代时第i只兔子和第j只兔子的当前位置；n是种群规模；t是当前迭代次数；T是最大迭代次数；R表示奔跑算子；L为奔跑长度；c是一个映射向量，取值为{0,1}中的整数；r₁，r₂均为(0,1)之间的随机数；n₁为服从标准正态分布的随机数；round表示四舍五入；

如果A<1,则为开发阶段，利用引入分段非线性隐藏函数H公式进行随机躲藏，进而更新种群位置，公式如下：

其中，表示随机选择的洞穴；H是隐藏参数；r₄为(0,1)之间的随机数；g_r取值为{0,1}中的整数；

S5.在经过勘探或开发阶段后，用适应度函数计算个体适应度值，并执行一对一贪婪选择策略，公式如下：

式中，J为适应度函数；是第t+1次迭代时第i只兔子的新位置；

S6.判断种群是否达到最大迭代次数，若是，则停止寻优输出最优解，否则返回S3继续寻优；

S7.将最优解输入到PID控制器的参数中，即赋值到KP，KI，KD三个参数，完成PID控制器参数的优化。