CN115935797A - 基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，步骤为：首先，将使用正弦因子改进的r1与数学优化器加速函数(MOA)进行比较，重构算术优化算法的搜索阶段，以此平衡在算术优化算法中勘探阶段和开发阶段的比重。然后，利用黄金正弦策略引导个体逼近最优解，实现算法精细化搜索。使用龙格库塔算法的增强解质量(ESQ)机制进一步提高当前最优解的质量，使其跃出局部最优，搜索到最优解。将算法应用到基准测试函数和工程优化问题实例中，试验结果表明，改进后的算法搜索能力强，收敛精度高，收敛速度快，且面对实际工程优化问题效果良好。

Description

基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法

技术领域

本发明属于群体智能优化算法领域，具体涉及一种多策略改进的算术优化算法。

背景技术

近年来，随着各个领域工程优化问题的复杂度不断提升，传统的计算方法越来越难以解决复杂的工程优化问题，比如，无人机航迹规划、图像分割、机器学习特征筛选、计算机视觉图像阈值等工程优化问题。而智能优化算法因其概念简单、易于实现、稳定性能强等优点进入普通技术人员的视野，因此近些年关于智能算法的应用和开发层出不穷。受自然界中动物的复杂行为或事物发展的规律的启发，开发者们提出了许多启发式群智能优化算法如：黑猩猩优化算法，麻雀搜索算法，哈里斯鹰算法，遗传算法等。

近年来，在开发的诸多群智能优化算法中，算术优化算法因其参数简单，寻优能力较强而收到广泛关注。算术优化算法是2021年提出的一种新型元启发式算法，该算法是以算术中的四则基本运算法则为原理，通过乘除运算提高全局搜索的分散性，利用加减运算提高算法局部搜索的准确性。该算法具有一定的求解精度和稳定性，但是面对逐渐复杂的优化问题时，由于在迭代后期计算量增大，算法收敛速度变慢，且容易陷入局部最优，这导致算法不能收敛至最优值，极大影响了算法的使用效果。

因此，为使算术优化算法在面对工程实际问题时具有更好的优化性能，对算数优化算法进行改进以解决其收敛精度低，容易陷入局部最优等问题是十分必要的。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种多策略改进的算术优化算法。本发明旨在解决算术优化算法在搜索过程中存在的前期全局搜索能力弱，后期收敛速度慢，收敛精度低且容易陷入局部最优等缺陷，提高算术优化算法的寻优性能和优化效果，降低求解工程优化问题的复杂度。

为了达到上述目的，本发明提供了一种基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，包括如下步骤：

S1、针对基于PID控制电机稳定运行的参数整定问题，压力容器设计问题等现有工程优化问题，确定优化参数：

基于PID控制电机稳定运行的参数整定问题，待优化参数包括比例因子(k_p)，积分因子(k_i)，微分因子(k_d)；基于PID控制电机稳定运行的参数整定问题中控制输出与输入的误差。优化目标即为使输入与输出的误差最小化。

压力容器设计问题，参数包括压力容器圆柱体部分的截面长度(L)，圆柱体部分内壁直径(R)，圆柱体部分的壁厚(T_s)，头部壁厚(T_l)。压力容器设计问题中压力容器制作的成本。优化目标即为使压力容器制作的成本最小化。

S2、利用多策略改进的算术优化算法进行优化，包括如下子步骤：

步骤1：随机生成初始化种群，种群中有m只个体，且每个个体的维度为n；在初始化阶段，通过以下方程生成一个初始化种群矩阵：

其中，X为初始化种群矩阵，{x_1,1,x_1,2,L x_1,n}表示种群个体，每个个体的维数为n，种群中有m个个体，x_n,max和x_n,min分别为个体维度的最大值和最小值，为自定义值用于约束种群个体的取值范围，rand(0,1)为处于[0,1]的一个随机数。

在基于PID控制电机稳定运行的参数整定问题中，n对应于待优化参数的个数，因此，n＝3，{x_1,1,x_1,2,x_1,3}，{x_2,1,x_2,2,x_2,3}，L，{x_m,1,x_m,2,x_m,3}代表待优化参数{k_p，k_i，k_d}的m个候选值，m代表候选值个数，为自定义数值，算法经过多次迭代进而从m个候选值中选择出最优值。

在压力容器设计问题中，n对应于待优化参数的个数，因此，n＝4，{x_1,1,x_1,2,x_1,3,x_1,4}，{x_2,1,x_2,2,x_2,3,x_2,4}，L，{x_m,1,x_m,2,x_m,3,x_m,4}代表待优化参数{L，R，T_s，T_l}的m个候选值，m代表候选值个数，为自定义数值，算法经过多次迭代进而从m个候选值中选择出最优值。

步骤2：设置适应度函数，计算种群个体适应度值，得出初始化种群最优解，开始进入迭代；

步骤3：计算数学优化器加速函数(MOA)，数学优化器概率函数(MOP)和经过正弦因子改进r1的数值，并将r1与MOA的数值进行比较，若r1<MOA，种群个体则进入勘探阶段，否则进入开发阶段；

数学优化器加速函数(MOA)公式如下：

其中，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，MOA_max和MOA_min分别为数学优化器加速函数的最大值1和最小值0.2。

在勘探阶段中，种群的更新由基本四则运算中的乘除法完成，个体使用乘除法进行更新，个体运动范围增大，使个体进行全局搜索，勘探阶段的个体更新公式如下：

其中，

为t次迭代中最优个体的第n维的值；r₂是一个属于[0,1]的随机数；ε为最小常数，μ为优化过程控制常数，取值为0.499；ub_n和lb_n表示个体的第n维值的边界；MOP为数学优化器概率函数，其数学模型如式所示：

其中，α为敏感系数，定义勘探精度，取值为5。

在开发阶段中，种群的更新由基本四则运算中的加减法完成，个体使用加减法进行更新，个体运动范围缩小，使个体进行局部搜索，开发阶段的个体更新公式如下：

其中，r₃是一个属于[0,1]的随机数。

步骤4：按照黄金正弦策略引导进入勘探阶段的种群个体进行位置更新，进入开发阶段的种群个体则按照加减法策略进行位置更新；

步骤5：判断更新后种群个体的适应度值是否小于当前最优值，如果是，则当前最优值更新，同时更新最优种群个体，否则不更新；

步骤6：将当前最优解代入龙格库塔算法的强化解的机制(ESQ)以增强解质量；

步骤7：计算增强后的种群个体适应度值，若小于强化前最优解适应度值则强化成功，更新最优解和最优种群个体；否则强化失败，最优解不变，同时记录迭代次数；

步骤8：若迭代次数小于最大迭代次数，则将得到的最优解代入步骤3，执行步骤3；

步骤9：完成所有迭代则优化结束，输出全局最优值。

本发明以算术优化算法为基础，改进算术优化算法的现有问题。算术优化算法是一种群智能优化算法，受基本四则运算特征启发，完成算法的全局搜索和局部开发。多策略改进的算术优化算法，主要改进了其数学加速器优化函数(MOA)的比较方式，勘探阶段的搜索方式和加入种群个体质量提高阶段。

优选方式下，步骤3中，所述数学优化器加速函数(MOA)和经过正弦因子改进的r1，使用正弦因子改进r1与MOA进行比较，使种群个体在迭代前期进入勘探阶段，而在迭代后期使种群个体进入开发阶段，增强算法在迭代前期的全局搜索能力和在迭代后期的局部开发能力。使用正弦因子改进r1的表达式如下所示：

其中t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

优选方式下，步骤3和步骤4中所述勘探阶段，使用黄金正弦策略引导种群个体进行位置更新。黄金正弦算法是使用正弦函数和单位圆的特殊关系结合上黄金分割系数来提升寻优性能的一种新型智能算法，由于黄金分割系数的收缩步骤是固定的，每个步骤只需要迭代一次，所以将黄金分割率和正弦函数相结合来提高收敛速度，同时能够避免陷入局部最优。使用黄金正弦引导种群个体进行位置更新的表达式如下：

其中，t为当前迭代次数，R₁和R₂分别为[0,2π]和[0,π]的随机数，P_i ^t为当前最优个体的位置，x₁和x₂为黄金分割系数，用来缩小搜索空间，引导个体向空间最优值收敛，其定义为：

x₁＝a·(1-τ)+b·τ (8)

x₂＝a·τ+b·(1-τ) (9)

其中，a和b是搜索间隔，取值为0.618，τ是黄金分割比。

优选方式下，步骤6中，为增强种群个体搜索质量，防止个体陷入局部最优，在完成每次迭代更新后增加了种群个体质量提高阶段。使用龙格库塔算法的增强解质量(ESQ)机制，对每次迭代后产生的当前最优个体进行优化，以增强其寻优能力，使种群个体更快的向最优值靠拢。

其数学表达式为：

其中，

x_new1＝β×x_avg+(1-β)×x_best (14)

其中，r为1，0或-1中的任意一个数值，β是属于[0,1]的一个随机数，c和w是一个随机常数，x_new1是三个随机数的平均值结合当前最优值所生成的新的解。

本方法与现有技术相比，具有以下有益效果：

1、本发明通过使用正弦因子改进r1与数学优化器加速函数(MOA)进行比较，使种群个体在迭代前期大量进入勘探阶段，在迭代后期则大量进入开发阶段，平衡了算法的全局搜索能力和局部开发能力，解决了算法在迭代前期全局开发性差，迭代后期难以收敛的问题。

2、本发明通过使用黄金正弦策略引导进入勘探阶段的种群个体，提高收敛速度和收敛精度，使种群个体的寻优能力大大增加。

3、本发明通过引入龙格库塔算法的增强解质量(ESQ)机制，在每一次迭代过程中提高当前最优解的质量，在进一步提高收敛精度的同时防止算法陷入局部最优，并且保证了算法在每一次迭代完成后都能保持历史最优值。

综上，本发明一种基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，首先，将使用正弦因子改进的r1与数学优化器加速函数(MOA)进行比较，重构算术优化算法的搜索阶段，以此平衡在算术优化算法中勘探阶段和开发阶段的比重。然后，利用黄金正弦策略引导个体逼近最优解，实现算法精细化搜索。使用龙格库塔算法的增强解质量(ESQ)机制进一步提高当前最优解的质量，使其跃出局部最优，搜索到最优解。将算法应用到基准测试函数和工程优化问题实例中，试验结果表明，改进后的算法搜索能力强，收敛精度高，收敛速度快，且面对实际工程优化问题效果良好。

附图说明

图1为本发明提出的一种多策略改进的算术优化算法流程图

图2为本发明提出的改进算法与算术优化算法在F1函数上的收敛性对比示意图；

图3为本发明提出的改进算法与算术优化算法在F2函数上的收敛性对比示意图；

图4为本发明提出的改进算法与算术优化算法在F3函数上的收敛性对比示意图；

具体实施方式

为使本领域的研究人员和技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图及实施例对本发明的技术方案做进一步清楚，详细的说明。

为了降低普通技术人员的工作量，提高算术优化算法的应用范围，可以将本发明应用于无人机航迹规划、计算机视觉图像分割、机器学习特征筛选、压力容器设计等复杂的现有工程优化问题领域。

算术优化算法是由Laith Abualigah于2021年提出的一种新型元启发式算法，该算法是以算术中的四则基本运算法则为原理，通过乘除运算提高全局搜索的分散性，利用加减运算提高算法局部搜索的准确性。该算法具有一定的求解精度和稳定性，但是面对逐渐复杂的优化问题时，由于在迭代后期计算量增大，算法收敛速度变慢，且容易陷入局部最优，这导致算法不能收敛至最优值，极大影响了算法的使用效果。

基于算术优化算法的基本规则，本发明提出一种多策略改进的算术优化算法以解决算术优化算法的现有问题。如图1所示为本发明提出的一种多策略改进的算术优化算法流程图。

参考附图1，本发明提出的一种多策略改进的算术优化算法包括以下步骤：

步骤1：随机生成初始化种群，种群中有m只个体，且每个个体的维度为n；

步骤2：设置适应度函数，计算种群个体适应度值，得出初始化种群最优解，开始进入迭代；

步骤3：计算数学优化器加速函数(MOA)，数学优化器概率函数(MOP)和经过正弦因子改进r1的数值，并将r1与MOA的数值进行比较，若r1<MOA，种群个体则进入勘探阶段，否则进入开发阶段；

步骤4：按照黄金正弦策略引导进入勘探阶段的种群个体进行位置更新，进入开发阶段的种群个体则按照加减法策略进行位置更新；

步骤5：判断更新后种群个体的适应度值是否小于当前最优值，如果是，则当前最优值更新，同时更新最优种群个体，否则不更新；

步骤6：将当前最优解代入龙格库塔算法的强化解的机制(ESQ)以增强解质量；

步骤7：计算增强后的种群个体适应度值，若小于强化前最优解适应度值则强化成功，更新最优解和最优种群个体；否则强化失败，最优解不变，同时记录迭代次数；

步骤8：若迭代次数小于最大迭代次数，则将得到的最优解代入步骤3，执行步骤3；

步骤9：完成所有迭代则优化结束，输出全局最优值。

根据以上步骤可知，本发明提出的一种多策略改进的算术优化算法主要包含五个阶段，分别为初始化阶段，数学优化器加速函数(MOA)分配个体阶段，勘探阶段，开发阶段和种群个体质量提高阶段。

在一种多策略改进的算术优化算法的步骤3中，所述的数学优化器加速函数(MOA)分配个体阶段，使用正弦因子改进r1与MOA进行比较，使种群个体在迭代前期进入勘探阶段，而在迭代后期使种群个体进入开发阶段，增强算法在迭代前期的全局搜索能力和在迭代后期的局部开发能力。使用正弦因子改进r1的表达式如下所示：

其中t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

使用正弦因子改进r1与MOA进行比较的具体实施步骤如下：

步骤1：使用使用公式(10)计算r1与当前迭代次数的MOA值进行比较；

步骤2：正弦因子改进的r1小于当前迭代次数的MOA值，种群个体进入勘探阶段；

步骤3：正弦因子改进的r1大于当前迭代次数的MOA值，种群个体进入开发阶段。

在一种多策略改进的算术优化算法的步骤3和步骤4中，使用黄金正弦策略引导进入勘探阶段的种群个体进行位置更新。黄金正弦算法是使用正弦函数和单位圆的特殊关系结合上黄金分割系数来提升寻优性能的一种新型智能算法，由于黄金分割系数的收缩步骤是固定的，每个步骤只需要迭代一次，所以将黄金分割率和正弦函数相结合来提高收敛速度，同时能够避免陷入局部最优。使用黄金正弦引导种群个体进行位置更新的表达式如下：

其中，t为当前迭代次数，R₁和R₂分别为[0,2π]和[0,π]的随机数，P_i ^t为当前最优个体的位置，x₁和x₂为黄金分割系数，用来缩小搜索空间，引导个体向空间最优值收敛，其定义为：

x₁＝a·(1-τ)+b·τ (12)

x₂＝a·τ+b·(1-τ) (13)

其中，a和b是搜索间隔，取值为0.618，τ是黄金分割比。

使用黄金正弦策略引导种群个体进行位置更新的具体实施步骤为：

步骤1：正弦因子改进的r1小于当前迭代次数的MOA值，种群个体进入勘探阶段；

步骤2：使用黄金正弦公式(11)对种群个体进行位置更新。

在一种多策略改进的算术优化算法的步骤6中，所述的增强解质量，是为增强种群个体搜索质量，防止个体陷入局部最优，在完成每次迭代更新后增加了种群个体质量提高阶段。使用龙格库塔算法的ESQ机制，对每次迭代后产生的当前最优个体进行优化，以增强其寻优能力，使种群个体更快的向最优值靠拢。其数学表达式为：

其中，

x_new1＝β×x_avg+(1-β)×x_best (18)

其中，r为1，0或-1中的任意一个数值，β是属于[0,1]的一个随机数，c和w是一个随机常数,x_new1是三个随机数的平均值结合当前最优值所生成的新的解。

使用龙格库塔算法的ESQ机制提高当前最优解质量的具体实施步骤为：

步骤1：得到当前迭代次数的最优解；

步骤2：通过公式(16)～(18)计算ESQ相关参数值；

步骤3：通过公式(15)计算增强后的最优解x_new2；

步骤4：将增强后的最优解x_new2与当前最优解进行比较，小于当前最优解则进行位置更新。

实施例：

1、试验方法

为证明本发明所提出的改进算法的有效性，采用三个基准测试函数和一个工程优化问题实例进行试验，并将试验结果与原始算术优化算法进行对比，试验环境为64位的Windows 10操作系统，软件运用版本Matlab 2020a。

采用三个基准测试函数进行试验的具体实施步骤如下：

步骤1：采用三种基准测试函数进行寻优试验，三种基准测试函数的详细参数如表1所示；

步骤2：利用本发明提出的一种多策略改进的算术优化算法对三种基准函数进行寻优试验，求解最优值；

步骤3：利用原始算术优化算法求解三种基准函数的最优值；

步骤4：步骤2和步骤3所得到的试验数据进行比较，试验结果如附图2-4所示

表1三种基准测试函数

工程优化问题实例选择压力容器设计问题对本发明所提出的一种多策略改进的算术优化算法进行寻优测试。压力容器设计问题是一种典型的工程优化问题，其设计目标是使压力容器制作时所需要的材料、焊接和成型成本最小。该工程问题包含四个优化变量，即：容器圆柱部分长度L(x₁)，圆柱内壁直径R(x₂)，容器壁厚度T_s(x₃)以及顶盖壁厚度T_h(x₄)，其数学模型如式(19)所示：

其中约束条件为：

g₁(x)＝-x₁+0.0193x₃≤0 (20)

g₂(x)＝-x₂+0.00954x₃≤0 (21)

g₄(x)＝x₄-240≤0 (23)

0≤x₁≤100,0≤x₂≤100,10≤x₃≤100,10≤x₄≤100 (24)

具体实施步骤如下：

步骤1：采用压力容器设计问题进行寻优试验，将约束条件输入到多策略改进的算术优化算法和原始算术优化算法中；

步骤2：利用本发明提出的一种多策略改进的算术优化算法对三种基准函数进行寻优试验，求解最优值；

步骤3：利用原始算术优化算法求解三种基准函数的最优值；

步骤4：步骤2和步骤3所得到的试验数据进行比较，试验结果如表2所示。

表2压力容器设计问题试验结果

2、试验结论

从试验结果可知，本发明提出的一种多策略改进的算术优化算法，寻优精度更高，且迭代次数更少，能够快速全局最优的结果，且面对工程优化问题时效果良好，证明了本发明所提出的一种多策略改进的算术优化算法具有良好的优化效果和寻优性能。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、针对待优化的工程问题，确定优化参数，分别对应于x_m,n；其中，种群中有m只个体，每个个体的维度为n；

S2、利用多策略改进的算术优化算法进行优化，包括如下子步骤：

步骤1：在初始化阶段，通过以下方程生成一个初始化种群矩阵：

其中，X为初始化种群矩阵，{x_1,1,x_1,2,L x_1,n}表示种群个体；x_n,max和x_n,min分别为个体维度的最大值和最小值，自定义值用于约束种群个体的取值范围；rand(0,1)为处于[0,1]的一个随机数；

步骤2：设置适应度函数，计算种群个体适应度值，得出初始化种群最优解，开始进入迭代；

步骤3：计算数学优化器加速函数(MOA)，数学优化器概率函数(MOP)和经过正弦因子改进r1的数值，并将r1与MOA的数值进行比较，若r1<MOA，种群个体则进入勘探阶段，否则进入开发阶段；

数学优化器加速函数(MOA)公式如下：

其中，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，MOA_max和MOA_min分别为数学优化器加速函数的最大值1和最小值0.2。

步骤4：按照黄金正弦策略引导进入勘探阶段的种群个体进行位置更新，进入开发阶段的种群个体则按照加减法策略进行位置更新；

步骤5：判断更新后种群个体的适应度值是否小于当前最优值，如果是，则当前最优值更新，同时更新最优种群个体，否则不更新；

步骤6：将当前最优解代入龙格库塔算法的强化解的机制(ESQ)以增强解质量；

步骤7：计算增强后的种群个体适应度值，若小于强化前最优解适应度值则强化成功，更新最优解和最优种群个体；否则强化失败，最优解不变，同时记录迭代次数；

步骤8：若迭代次数小于最大迭代次数，则将得到的最优解代入步骤3，执行步骤3；

步骤9：若迭代次数大于等于最大迭代次数，完成所有迭代则优化结束，输出全局最优值。

2.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，待优化的工程问题为基于PID控制电机稳定运行的参数整定问题，确定优化参数包括比例因子k_p，积分因子k_i，微分因子k_d；此时，n＝3，{x_1,1,x_1,2,x_1,3}，{x_2,1,x_2,2,x_2,3}，L，{x_m,1,x_m,2,x_m,3}代表待优化参数{k_p，k_i，k_d}的m个候选值，m代表候选值个数，为自定义数值，算法经过多次迭代进而从m个候选值中选择出最优值；

适应度函数在该问题中为输出与输入的误差函数，优化目标即为使输入与输出的误差最小化。

3.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，待优化的工程问题为压力容器设计问题，参数包括压力容器圆柱体部分的截面长度L，圆柱体部分内壁直径R，圆柱体部分的壁厚T_s，头部壁厚T_l；

此时，n＝4，{x_1,1,x_1,2,x_1,3,x_1,4}，{x_2,1,x_2,2,x_2,3,x_2,4}，L，{x_m,1,x_m,2,x_m,3,x_m,4}代表待优化参数{L，R，T_s，T_l}的m个候选值，m代表候选值个数，为自定义数值，算法经过多次迭代进而从m个候选值中选择出最优值；

适应度函数在该问题中为压力容器的成本函数，优化目标即为使压力容器制作的成本最小化。

4.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，步骤3中，在勘探阶段，种群的更新由基本四则运算中的乘除法完成，个体使用乘除法进行更新，个体运动范围增大，使个体进行全局搜索，勘探阶段的个体更新公式如下：

其中，

为t次迭代中最优个体的第n维的值；r₂是一个属于[0,1]的随机数；ε为最小常数，μ为优化过程控制常数，取值为0.499；ub_n和lb_n表示个体的第n维值的边界；MOP为数学优化器概率函数，其数学模型如式所示：

其中，α为敏感系数，定义勘探精度，取值为5。

5.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，步骤3中，在开发阶段，种群的更新由基本四则运算中的加减法完成，个体使用加减法进行更新，个体运动范围缩小，使个体进行局部搜索，开发阶段的个体更新公式如下：

其中，r₃是一个属于[0,1]的随机数。

6.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，步骤3中，所述数学优化器加速函数(MOA)和经过正弦因子改进的r1，使用正弦因子改进r1与MOA进行比较，使种群个体在迭代前期进入勘探阶段，而在迭代后期使种群个体进入开发阶段，增强算法在迭代前期的全局搜索能力和在迭代后期的局部开发能力。使用正弦因子改进r1的表达式如下所示：

其中t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数。

7.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，步骤3和步骤4中所述勘探阶段，使用黄金正弦引导种群个体进行位置更新的表达式如下：

其中，t为当前迭代次数，R₁和R₂分别为[0,2π]和[0,π]的随机数，P_i ^t为当前最优个体的位置，x₁和x₂为黄金分割系数，用来缩小搜索空间，引导个体向空间最优值收敛，其定义为：

x₁＝a·(1-τ)+b·τ (8)x₂＝a·τ+b·(1-τ) (9)

其中，a和b是搜索间隔，取值为0.618，τ是黄金分割比。

8.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，步骤6中，使用龙格库塔算法的增强解质量(ESQ)机制，对每次迭代后产生的当前最优个体进行优化，以增强其寻优能力，使种群个体更快的向最优值靠拢；

其数学表达式为：

其中，

x_new1＝β×x_avg+(1-β)×x_best (14)

其中，r为1，0或-1中的任意一个数值，β是属于[0,1]的一个随机数，c和w是一个随机常数，x_new1是三个随机数的平均值结合当前最优值所生成的新的解。

9.根据权利要求1所述基于多策略改进的算术优化算法实现工程优化的方法，其特征在于，待优化的工程问题可以是无人机航迹规划、计算机视觉图像分割或机器学习特征筛选。

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