CN116466134A - 一种谐波计量方法、介质、系统及谐波电能表 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种谐波计量方法、介质、系统及谐波电能表，方法包括步骤：S1、获取三相电网的电压和电流，得到离散的电压采样值序列和电流采样值序列，并计算电压的周期值；S2、根据电压的周期值对电压采样值序列和电流采样值序列进行插值重采样；S3、通过FFT变换对插值重采样后的电压采样值序列和电流采样值序列进行谐波分析，得到FFT分析结果；S4、根据FFT分析结果计算谐波电压、谐波电流和总谐波有功功率。本发明通过Lagrange多项式插值和重采样技术实现采样同步化处理，提升谐波分析精度；并对谐波幅值误差进行相应的补偿，进一步提高谐波分析精度。
Description
技术领域
本发明主要涉及电能表技术领域，具体涉及一种谐波计量方法、介质、系统及谐波电能表。
背景技术
当前电网中新能源与新型非线性负载的不断接入，电能表的运行工况更加复杂，更多体现在电流的高动态变化，波形包络更加复杂，同时还伴有大量的冲击。诸如风能、太阳能等不稳定型能源给电网带来动态变化，而电气化铁路、电解铝设备、电弧炉和轧钢机等高耗能负载则带来更多冲击。这些负载不仅具有不稳定性和随机性，还具有三相平衡、谐波、间谐波、电压与电流剧变等复杂特性，直接影响着电能计量的准确性，使得采用基于正弦电路功率理论或传统非正弦电路功率理论而设计的电能计量仪表，均不能真实反映其从电力系统吸收的电能。非线性用电环境下，电能计量的准确与否，不仅关系到电力投资者、经营者的经济利益，同时也关系到每一个使用者的利益，无功功率计量的准确与否直接影响到电压水平、功率因数和电能计量数据的准确性。为此需要进行电能表非线性负荷接入下的计量方法研究，包括谐波测量、谐波和基波电能计量以及无功电能方法，以适应电网这种非稳态非正弦的工作环境。
对非线性负荷的谐波分析，非同步采样是引起电能计量误差的主要原因。减小非同步采样影响的方法主要有加窗插值算法和同步采样技术两大类。在时域加余弦窗可以有效地减少频谱泄漏，在频域对FFT结果进行频谱插值可以减小栅栏效应引起的误差，但加窗和频谱插值处理的数据运算量大，并且包括解高次线性方程、除法运算、谱线峰值搜索等处理，对CPU性能要求高，不适用于电表平台。
同步采样技术有硬件同步采样和软件同步采样两种。硬件同步采样是利用锁相环实现采样频率对基波频率的跟踪，但需要对输入信号进行低通滤波滤除工频以外的直流和谐波成分，采样频率较高时锁相环分频数较大，锁相有几百毫秒延迟，而且该技术只能用在基于逐次逼近(SAR)并且可由硬件触发采样的ADC上，某些其他类型的ADC如Σ-ΔADC无法使用该技术，其采样间隔无法微调。
软件同步采样是根据测量得到的输入信号频率，通过定时器或其他可编程延时模块对ADC采样间隔进行微调，从而实现频率跟踪。该算法也只能用在SAR ADC上，高分辨率、高集成度且低成本的Σ-ΔADC启动时间过长，无法使用该技术，而高精度电能计量系统中的模拟采样通常需要采用Σ-ΔADC。因此，Σ-ΔADC的非同步采样及其在电能计量应用中采用FFT进行谐波分析是目前急需解决的问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种分析精度高的谐波计量方法、介质、系统及谐波电能表。
为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：
一种谐波计量方法，其特征在于，包括步骤：
S1、获取三相电网的电压和电流，得到离散的电压采样值序列和电流采样值序列，并计算电压的周期值；
S2、根据电压的周期值对电压采样值序列和电流采样值序列进行插值重采样；
S3、通过FFT变换对插值重采样后的电压采样值序列和电流采样值序列进行谐波分析，得到FFT分析结果；
S4、根据FFT分析结果计算谐波电压、谐波电流和总谐波有功功率。
优选地，在步骤S2中，通过拉格朗日插值多项式对电压采样值序列和电流采样值序列进行插值。
优选地，在步骤S3中，FFT分析结果包括各次谐波对应的幅值和相位值。
优选地，在步骤S3中，对插值处理引起的谐波幅值误差进行曲线拟合，建立基于一元线性回归的幅值补偿模型，对经过插值后的谐波幅值误差进行相应的补偿。
优选地，谐波幅值误差补偿的具体过程为：
以频率偏移量Δf为变量，谐波幅值误差值e为因变量，采用n个对应的频率偏移量与谐波幅值误差值作为独立观察样本(Δfi,ei),i＝1,2,…,n进行一元线性回归分析，得到下式参数a，b的最佳估计值和/>即：
上式中，a，b参数的最佳估计值可由如下式计算出：
其中：
最终，根据实时频率按照通过上述公式得到的拟合曲线计算出各次谐波幅值的理论误差，对实测值进行修正。
优选地，在步骤S4中，利用Hilbert滤波器将各次谐波电压分别移相90°后求得的周期平均功率作为总无功功率，即各次谐波无功功率的代数总和。
优选地，在步骤S4中，所述Hilbert滤波器为IIR型Hilbert滤波器，通过椭圆半带滤波器设计得到。
本发明还公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序在被处理器运行时执行如上所述方法的步骤。
本发明进一步公开了一种谐波计量系统，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，所述计算机程序在被处理器运行时执行如上所述方法的步骤。
本发明还公开了一种谐波电能表，包括计量模块、管理模块和电源模块，所述计量模块包括A/D转换器和控制单元，所述A/D转换器与控制单元相连，所述A/D转换器用于接收各相电压和电流信号并进行模数转换，发送至控制单元，所述控制单元用于根据如权利要求1-7中任意一项所述的谐波计量方法完成电能的计量；所述管理模块与控制单元相连，用于完成数据统计、存储、通信以及显示。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明通过Lagrange多项式插值和重采样技术实现采样同步化处理，提升谐波分析精度；对上述Lagrange插值同步化处理引起的谐波幅值误差进行曲线拟合，建立基于一元线性回归的幅值补偿模型，对经过插值后的谐波幅值误差进行相应的补偿，进一步提高谐波分析精度；通过由椭圆半带滤波器设计IIR型Hilbert滤波器来将各次谐波电压分别移相90°后求得的周期平均功率作为总无功功率，能够在宽频率范围内获得更高的幅值精度和相移精度，而且具有阶次较低、计算量和数据存储量较小的优点。
附图说明
图1为本发明的谐波计量方法在实施例的流程图。
图2为本发明的Lagrange二次插值示意图。
图3为本发明中的线性插值和Lagrange插值的误差示意图；其中(a)为线性插值，(b)为Lagrange插值。
图4为本发明中的谐波幅值补偿后的误差曲线图。
图5为本发明中的Hilbert滤波器幅相特性图；其中(a)为幅频特性；(b)为相频特性。
图6为本发明中的谐波电能表硬件结构拓扑图。
图7为本发明中的谐波电能表软件设计架构图。
图8为本发明中的谐波性能的对比测试结果图。
图9为本发明中的Hilbert滤波器无功计量误差图；其中(a)为电流-计量误差图；(b)为谐波次数-计量误差图。
图10为本发明中的某牵引站现场电流信号图；其中(a)为机车进入路段的电流信号；(b)为机车离开路段的电流信号。
具体实施方式
以下结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步描述。
如图1所示，本发明实施例的谐波计量方法，包括步骤：
S1、通过Σ-ΔADC获取三相电网的电压和电流，得到离散的电压采样值序列和电流采样值序列，并计算电压的周期值；
S2、根据电压的周期值对电压采样值序列和电流采样值序列进行插值重采样；
S3、通过FFT变换对插值重采样后的电压采样值序列和电流采样值序列进行谐波分析，得到FFT分析结果；
S4、根据FFT分析结果计算谐波电压、谐波电流和总谐波有功功率。
在一具体实施例中，在步骤S2中，通过拉格朗日插值多项式对电压采样值序列和电流采样值序列进行插值。其中多项式插值是通过多项式对一组离散的给定数据点进行插值，找到一个可以经过这些数据点的多项式函数，从而构建新数据点的方法，其中最简单的方法是使用Lagrange插值多项式。已知数据点由ADC测量而得，新数据点由软件插值计算而得。假设有r+1个离散的数据点(x0,y0),(x1,y1),....,(xr,yr)，则拉格朗日插值多项式的一般公式如下：
其中，r为多项式的阶数，Li(x)为拉格朗日基本多项式，其表达式为：
从上式可知，基本多项式Li(x)具有如下属性：
显然，根据Li(x)的属性，插值多项式y＝L(x)经过这r+1个数据点；
令r＝2，则得到拉格朗日二次插值多项式，其通过三个相邻数据点计算x处的未知值y，如下所示：
其中Li(x)为基本拉格朗日二次多项式。
其中fs为采样频率；fin为基波频率；A1和φ1为基波幅值和相位，Ah和φh为h次谐波幅值和相位；h为谐波次数；k为数据序列号。
图2为Lagrange二次插值示例示意图。Lagrange二次插值是指阶数r为2的多项式插值，与线性插值相比，该插值方法具有良好的计算性能和精度，特别适用于电能计量应用的实时高效计算和非线性负荷下失真度较大的电流波形。首先已知3个相邻数据点(n+p,un+p)、(n+p+1,un+p+1)和(n+p+2,un+p+2)及插值点位置为n+p+q，将该三点数据和x＝n+p+q代入式(5)并化简，则得到n+p+q处的未知值u'n的计算结果。图2中三个数据点即ADC采样值用实线标记，经过这些数据点的插值函数为虚线抛物线。利用多个新的相邻数据点重复相同的过程可得到完整周期并且适用于FFT的数据序列。
仿真验证：采用MATLAB软件对所提供的Lagrange谐波算法进行仿真，验证采用本方法进行谐波分析尤其高次谐波分析的准确度及基波频率波动对谐波算法的影响，建立对应仿真模型如下：
(1)采用以下表达式生成基波叠加单次谐波的数据序列：
其中，fs为采样频率，fs＝12.8kHz；fin为基波频率，其在47.5～52.5Hz范围内以0.5Hz递增变化，以验证基波频率波动对谐波算法的影响；A1和φ1为基波幅值和相位，Ah和φh为h次谐波幅值和相位，Ah＝0.1A1，φ1＝φh＝0；h为谐波次数，其范围为2～63；k为数据序列号；
(2)采用上述方法对上述数据序列分别进行线性插值和Lagrange二次插值(如图3所示)；
(3)对插值得到的N点数据序列进行FFT分析，计算各次谐波对应的幅值和相位值；
(4)将各次谐波幅值和相位的计算值与原始值Ah和φh进行比较，计算插值引起的谐波误差。
从图3上不难看出，在叠加2～63次谐波和基波频率从47.5Hz变化到52.5Hz的仿真条件下，基于Lagrange二次插值的谐波分析方法的误差在±0.65％以内，其精度比采用线性插值高了近10倍。
在一具体实施例中，在步骤S3中，为进一步提高谐波分析精度，对上述Lagrange插值同步化处理引起的谐波幅值误差进行曲线拟合，建立基于一元线性回归的幅值补偿模型，对经过插值后的谐波幅值误差进行相应的补偿，其具体过程如下：
幅值误差补偿方法主要借用统计学中数据回归分析的思想，以频率偏移量Δf为变量(其中Δf为实际频率与50Hz之间的偏移量)，谐波幅值误差值e为因变量，采用n个对应的频率偏移量与谐波幅值误差值作为独立观察样本(Δfi,ei),i＝1,2,…,n进行一元线性回归分析，得到下式参数a，b的最佳估计值和/>即：
上式中，a，b参数的最佳估计值可由如下公式计算出：
其中：
最终，可根据实时频率，按照通过上述公式得到的拟合曲线计算出各次谐波幅值的理论误差，然后对实测值进行修正即可。
经幅值补偿后的效果如图4所示，谐波电能计量误差限值由原来的±0.65％减小到±0.25％以内。
在一具体实施例中，在步骤S3中，为进一步提高谐波分析精度和减小计算量，采用如下方法：
(1)采用符合标准的10周波测量时间窗；
(2)设计拉格朗日二次插值重采样算法进行同步化，将10周波数据插值为10周波内固定2560个采样点便于傅里叶分析；
(3)根据实序列DFT共轭对称性，将2560点实序列DFT转换为1280点复序列DFT，减少一半计算量；
(4)设计实现Winograd傅里叶变换(下标映射算法)，将1280点复数DFT转换成5个256点复数FFT，减少40％计算量。
在一具体实施例中，根据基波与各次谐波间的正交特性可知，基波和谐波之间不会产生有功功率或无功功率，但是却存在于视在功率之中，这部分功率称其为Budeanu畸变功率：
其中S为视在功率，P为有功功率；Q为无功功率。
在非正弦条件下，有功功率为基波有功功率与各次谐波有功功率的代数和，无功功率为基波无功与各次谐波无功功率的代数和，其计算方法主要是对电压、电流分别进行FFT分解，计算基波及各次谐波的功率，然后用代数和方式求得总功率。
常见的无功功率计算方式为移相90°，即将电压或电流信号移相90°，然后计算瞬时无功功率在一个周期内或整数个周期内的平均值得到无功功率。其中正弦条件下该方法计算的无功功率在理论上不存在任何误差。但是在在非正弦条件下，即电压和电流波形严重畸变时，利用90°移相法得到的无功功率不等于无功功率，而是奇次谐波无功功率和偶次谐波有功功率的合成，因而计算误差较大。
为此，在步骤S4中，利用Hilbert滤波器将各次谐波电压分别移相90°后求得的周期平均功率作为总无功功率，即各次谐波无功功率的代数总和。其中Hilbert滤波器是幅频特性为1的全通滤波器，信号通过Hilbert滤波器后，在负频率(-π,0)作+90度相移，在正频率(0,π)作-90度相移。
在非正弦情况下，利用Hilbert滤波器将各次谐波电压分别移相90°后求得的周期平均功率就是无功功率，也就是各次谐波无功的代数总和。该计算结果同样适用于正弦信号，只是此时只有基波无功功率。
在实际设计中，常用IIR型滤波器实现Hilbert滤波算法。IIR型Hilbert滤波通常采用两组数字移相滤波器F1和F2分别对电压、电流信号进行移相滤波。IIR型滤波器可以根据不同的原理来进行设计，可以通过全通滤波器来设计IIR型Hilbert滤波器，也可以由半带滤波器设计IIR型Hilbert滤波器。经过分析发现，将两者结合起来即由椭圆半带滤波器设计IIR型Hilbert滤波器，能够在宽频率范围内获得更高的幅值精度和相移精度，而且具有阶次较低、计算量和数据存储量较小的优点。
根据无功计量精度和硬件平台要求，设置Hilbert滤波器归一化数字频率范围[0.006,0.994]，Fs＝12800Hz，则Hilbert滤波器的有效带宽为38Hz～6362Hz，在相移误差不大于0.006°的条件下，设计的移相滤波器F1、F2的传递函数如下所示：
根据设计的HF1(z)和HF2(z)，得到Hilbert滤波器的幅相特性如图5所示。从图5中的(a)和(b)可以看出，在频率范围38Hz～6372Hz内，滤波器增益接近0dB，相位保持在-90.006°～89.994°范围内，即设计的IIR数字滤波器满足无功计量精度需要。同时所设计的Hilbert滤波器采用定点的二阶级联结构实现，提升了运算效率，可以满足实际系统的要求。
本发明通过Lagrange多项式插值和重采样技术实现采样同步化处理，提升谐波分析精度；对上述Lagrange插值同步化处理引起的谐波幅值误差进行曲线拟合，建立基于一元线性回归的幅值补偿模型，对经过插值后的谐波幅值误差进行相应的补偿，进一步提高谐波分析精度；通过由椭圆半带滤波器设计IIR型Hilbert滤波器来将各次谐波电压分别移相90°后求得的周期平均功率作为总无功功率，能够在宽频率范围内获得更高的幅值精度和相移精度，而且具有阶次较低、计算量和数据存储量较小的优点。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序在被处理器运行时执行如上任意一项所述方法的步骤。本发明进一步提供了一种谐波计量系统，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，所述计算机程序在被处理器运行时执行如上任意一项所述方法的步骤。本发明的介质及系统与上述计量方法相对应，同样具有如上计量方法所述的优点。
如图6所示，本发明实施例还提供了一种谐波电能表，包括计量模块、管理模块和电源模块，计量模块包括A/D转换器和控制单元，A/D转换器与控制单元相连，A/D转换器用于接收各相电压和电流信号并进行模数转换，发送至控制单元，控制单元用于根据如上所述的谐波计量方法完成电能的计量；管理模块与控制单元相连，用于完成数据统计、存储、通信以及显示。
上述电能表的具体工作原理为：
(1)A/D转换器和DSP对各相电流、电压进行采样；
(2)通过相应的数学计算，由DSP部分完成对电参量测量、电能计量、电能质量分析、谐波电能计算等工作；
(3)计量模块通过高速SPI通信接口与管理MCU进行数据交换；
(4)管理MCU主要完成显示、数据统计、存储、通信、电能表功能选择以及初始化数据设定等工作。
如图7所示，在软件设计上，遵循层次化、模块化的设计思想，按自底向上划分可分为驱动层、系统层、应用层三个层次，其中每一层按功能实现进行模块划分，具体描述如下：
驱动层：硬件驱动层主要负责DSP芯片外设及外挂器件的操作。包括DSP芯片内部模块与外设接口驱动层，外挂在DSP芯片上的器件驱动，需调用部分接口。
系统层：操作系统层主要负责任务创建和调度，中断服务管理等，以支撑应用层相关程序运行。系统采用TI公司自带的实时内核SYS/BIOS，其支持抢占式的多任务调度，对硬件的及时响应，任务间的同步和通信。中断主要涉及AD数据就绪中断、AD数据传输完成中断、MCU请求通信中断、DSP接收/应答完成中断、秒脉冲信号中断，其中AD数据就绪中断和传输完成中断完成数据采集功能。
应用层：应用层以驱动层和系统层为基础，以任务模块的形式负责完成电能计量、电能质量监测所涉及的数据采集、数据计算、数据记录存储和数据通信等操作。按功能和性能要求，应用层主要包括实时数据计算、周期数据计算、数据通信、秒任务四大任务模块和基础计量、系统时钟、暂态监测、闪变、谐波分析通信处理等软件功能模块，实时数据计算任务主要负责半周波/单周波基础数据计算、闪变计算和暂态监测等，周期数据计算主要负责10周波数据计算及150周波、10min等其他时间累积值计算，数据通信负责DSP与MCU之间的数据交互，秒任务提供定时1秒处理接口，各个任务通过调用软件功能模块中接口函数来完成相应操作。各个任务的优先级由高到低依次为：实时数据计算任务，数据交互任务，周期数据计算任务，秒任务。
测试及应用效果分析：
(1)实验室测试
测试谐波算法在非线性条件下的性能。在此构建了以FLUKE6100A标准谐波源为基础的谐波性能测试平台，将所研制的谐波电能表与几款有代表性的电能表进行了谐波性能的比对测试，电压谐波含量：10％，电流谐波含量：40％，谐波逐次添加。测试结果如图8所示，所设计的电能表在2-50次宽频率范围内，在基波频率变化从47.5-52.5Hz范围内的谐波计量误差，最大不超过0.4％，性能优于同类产品的水平。
Hilbert滤波器无功计量误差的测试结果如图9所示。在正弦信号情况下，无功计量误差数据均在±0.05％以内，误差很小。在谐波条件下，Hilbert算法的谐波性能优越，误差虽然会随谐波次数递增而逐渐增大，但最大不超过±0.4％。
(2)现场实际应用效果
选择了电铁牵引站、风力发电场等计量点进行了试挂运行，这些试挂点普遍存在非线性特性，在这些点的试挂运行能够更加全面的考验非线性负荷计量装置设计的科学、合理性。
谐波电能表在某电铁牵引变电站——边山变电站试挂运行了5个月左右，试挂期间表计运行稳定，从未出现死机或者故障现象，反映出表计本身的稳定性经受住了考验。同时，表计的电能计量结果与挂在同一条计量线路上的普通三相电能表进行了比对，比对结果如表1所示。
表1电铁牵引站试挂运行对比数据
出现上述与普通表计的电量累计差异的原因值得分析。牵引变现场电流信号具有明显的暂态冲击特性，在空载状态时电流很小(十多mA左右)，当有高铁机车通过时，电流会在1到2秒内迅速升至1A甚至更大，然后达到负载状态时的平衡运行；当机车通过后，电流又会在1到2秒内降至平时空载状态时的十多mA，并保持平衡运行状态。牵引变现场电流就在这两个平衡状态间不停的变化，图10为机车进入与离开路段时在牵引变现场实测的电流信号数据。
通过FFT分析，现场计量点电压、电流波形的谐波含量如表2和表3所示。
表2牵引站计量点电流谐波含量
| 谐波次数 | 谐波幅值 | 百分数 | 谐波次数 | 谐波幅值 | 百分数 |
| 基波 | 1.131788 | 100.00％ | 14次 | 0.001483 | 0.13％ |
| 2次 | 0.005831 | 0.52％ | 15次 | 0.002744 | 0.24％ |
| 3次 | 0.019434 | 1.72％ | 16次 | 0.001281 | 0.11％ |
| 4次 | 0.005446 | 0.48％ | 17次 | 0.006298 | 0.56％ |
| 5次 | 0.00566 | 0.50％ | 18次 | 0.000833 | 0.07％ |
| 6次 | 0.003723 | 0.33％ | 19次 | 0.0049 | 0.43％ |
| 7次 | 0.000809 | 0.07％ | 20次 | 0.000316 | 0.03％ |
| 8次 | 0.002957 | 0.26％ | 21次 | 0.000366 | 0.03％ |
| 9次 | 0.003126 | 0.28％ | 22次 | 2.32E-05 | 0.00％ |
| 10次 | 0.001902 | 0.17％ | 23次 | 0.003453 | 0.31％ |
| 11次 | 0.0043 | 0.38％ | 24次 | 0.000183 | 0.02％ |
| 12次 | 0.001478 | 0.13％ | 25次 | 0.003839 | 0.34％ |
| 13次 | 0.001603 | 0.14％ |
表3牵引站计量点电压谐波含量
可以看出，现场信号谐波以3、5、11、17次谐波为主。
本发明的谐波电能表重点关注了谐波能量计量精度，在研制过程中，对基波及各次谐波的幅值和相位都进行了精准的校准和补偿，而常规表计仅对基波分量进行校准和补偿，体现在最终计量结果上出现了明显的差异。由此可见，在谐波含量丰富的牵引变现场，谐波电能表在较之常规表计有明显优势，更加符合牵引变的负荷特性，从而更能体现公平、合理的科学计量原则。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种谐波计量方法，其特征在于，包括步骤：
S1、获取三相电网的电压和电流，得到离散的电压采样值序列和电流采样值序列，并计算电压的周期值；
S2、根据电压的周期值对电压采样值序列和电流采样值序列进行插值重采样；
S3、通过FFT变换对插值重采样后的电压采样值序列和电流采样值序列进行谐波分析，得到FFT分析结果；
S4、根据FFT分析结果计算谐波电压、谐波电流和总谐波有功功率。
2.根据权利要求1所述的谐波计量方法，其特征在于，在步骤S2中，通过拉格朗日插值多项式对电压采样值序列和电流采样值序列进行插值。
3.根据权利要求1所述的谐波计量方法，其特征在于，在步骤S3中，FFT分析结果包括各次谐波对应的幅值和相位值。
4.根据权利要求1或2或3所述的谐波计量方法，其特征在于，在步骤S3中，对插值处理引起的谐波幅值误差进行曲线拟合，建立基于一元线性回归的幅值补偿模型，对经过插值后的谐波幅值误差进行相应的补偿。
5.根据权利要求4所述的谐波计量方法，其特征在于，谐波幅值误差补偿的具体过程为：
以频率偏移量Δf为变量，谐波幅值误差值e为因变量，采用n个对应的频率偏移量与谐波幅值误差值作为独立观察样本(Δfi,ei),i＝1,2,…,n进行一元线性回归分析，得到下式参数a，b的最佳估计值和/>即：
上式中，a，b参数的最佳估计值可由如下式计算出：
其中：
最终，根据实时频率按照通过上述公式得到的拟合曲线计算出各次谐波幅值的理论误差，对实测值进行修正。
6.根据权利要求1或2或3所述的谐波计量方法，其特征在于，在步骤S4中，利用Hilbert滤波器将各次谐波电压分别移相90°后求得的周期平均功率作为总无功功率，即各次谐波无功功率的代数总和。
7.根据权利要求6所述的谐波计量方法，其特征在于，在步骤S4中，所述Hilbert滤波器为IIR型Hilbert滤波器，通过椭圆半带滤波器设计得到。
8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序在被处理器运行时执行如权利要求1～7中任意一项所述方法的步骤。
9.一种谐波计量系统，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序在被处理器运行时执行如权利要求1～7中任意一项所述方法的步骤。
10.一种谐波电能表，其特征在于，包括计量模块、管理模块和电源模块，所述计量模块包括A/D转换器和控制单元，所述A/D转换器与控制单元相连，所述A/D转换器用于接收各相电压和电流信号并进行模数转换，发送至控制单元，所述控制单元用于根据如权利要求1-7中任意一项所述的谐波计量方法完成电能的计量；所述管理模块与控制单元相连，用于完成数据统计、存储、通信以及显示。
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- 2022-12-14 CN CN202211606838.6A patent/CN116466134A/zh active Pending
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