CN116400169A - 基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法 - Google Patents

基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法 Download PDF

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CN116400169A CN202310350551.XA CN202310350551A CN116400169A CN 116400169 A CN116400169 A CN 116400169A CN 202310350551 A CN202310350551 A CN 202310350551A CN 116400169 A CN116400169 A CN 116400169A
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杨瑞祥
黄文焘
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Abstract

一种基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，通过对系统中的优化配置量测装置后建立量测方程，经分段正则化正交匹配追踪法求解得到稀疏的谐波注入电流估计向量并实现定位，本发明能够在非全局可观下多谐波源的有效识别的同时，相比于最小二乘法和正交匹配追踪法具有更高的精确度和稳定性。

Description

基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法
技术领域
本发明涉及的是一种电网控制领域的技术，具体是一种基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法。
背景技术
电网中谐波源数量和谐波含量不断提高，谐波污染愈发严重，电网无法提供满足用户需求的电能，引起的电能质量问题受到广泛关注，对谐波源定位的需求应运而生。现有谐波源定位方法主要分为两种方法，即等效电路法和谐波状态估计法。等效电路法只能判断谐波源位于公共连接点的哪一侧，不能给出谐波源的具体位置，且一次只能针对单个谐波源分析。谐波状态估计法结合网络拓扑与元件参数，构建量测量与状态量的量测方程，并按照一定准则求解该数学模型从而得到状态量的估计值，能够整体性识别系统中各谐波源的位置，目前谐波状态估计的所建立的量测方程求解过程一般有最小二乘法、正交匹配追踪法，这些方法较为依赖量测信息的完整，当量测信息较少时方法普遍存在较大的估计误差，谐波源定位不够准确。
发明内容
本发明针对现有谐波状态估计法在缺乏量测装置且较多数量的节点不可被观测的场景下容易产生谐波源误判，导致估计结果存在较大误差；或在量测装置配置方案发生改变时其定位效果将会受到很大扰动，存在不稳定因素的缺陷，提出一种基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，能够在非全局可观下多谐波源的有效识别。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明涉及一种基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，通过对系统中的优化配置量测装置后建立量测方程，经分段正则化正交匹配追踪法求解得到稀疏的谐波注入电流估计向量并实现定位，相比于最小二乘法和正交匹配追踪法具有更高的精确度和稳定性。
所述的优化配置量测装置具体包括：
①为达到系统完全可观测的同时PMU数量最少，设置目标函数
Figure BDA0004161356570000011
其中：/>
Figure BDA0004161356570000012
num为总PMU数，N为系统总节点数，ci为i节点PMU状态量。
②根据系统的网络拓扑得到关联矩阵AN×N，其每个元素为
Figure BDA0004161356570000013
Figure BDA0004161356570000021
为实现系统中每个节点都可观测，则关联矩阵每一行的非零元素对应的节点至少有一个节点安装PMU，即/>
Figure BDA0004161356570000022
若令VN×1＝AN×NCN×1，C＝(c1，c2，...，cN)T，即等价于/>
Figure BDA0004161356570000023
③求解目标函数得出最优解向量C，仅在向量非零元素对应节点处安装PMU即为系统全局可观情况下的量测配置方案。
所述的量测方程是指：采用谐波电压作为量测量、各节点谐波注入电流为状态量构建系统谐波状态估计量测方程。当根据测配置方案每次量测得到M个节点的电压数据(M≤N)，则以h次谐波为对象，对该M个节点电压进行傅里叶分解得到h次谐波电压相量，并组成M阶列向量Uh。以谐波电压向量Uh为量测量，N个节点的谐波注入电流组成的列向量Ih为状态量，两者通过系统阻抗矩阵相关联，即Uh＝ZhIh，其中：h为谐波次数，Zh为h次谐波对应的系统子阻抗矩阵，由可观测节点序号在系统阻抗矩阵中对应的行构成，为M×N阶矩阵。求解该式得
Figure BDA0004161356570000024
对于节点i，若/>
Figure BDA0004161356570000025
则该节点不含h次谐波源，反之则存在h次谐波源，/>
Figure BDA0004161356570000026
为从该节点注入的h次谐波电流估值，反映该谐波源的污染程度。
所述的分段正则化正交匹配追踪法求解，具体包括：
1)初始化参数：设置用于存放在分段筛选过程被选中的原子序号的初级筛选序列Ω、用于存放在正则化过程被选中的原子序号的二级筛选序列Ω0以及用来储存最终所有被选中的原子序号的重构序列Λ均为空集，设置迭代次数k＝1，初始化残差向量e满足e(0)＝Uh。
2)计算h次谐波对应的系统子阻抗矩阵Zh中各原子与当前残差向量e(k)的相关性后，初步筛选出满足条件的原子序列，具体为：第k次迭代的相关性矩阵
Figure BDA0004161356570000027
初级筛选序列Ω(k)＝{z：|uz(k)|＞T}，其中：门限值/>
Figure BDA0004161356570000028
u(k)为k阶列向量，e(k)为第k次迭代的残差向量，z为满足条件的原子序号，uz为u的第z行元素，τ为阈值系数，通常取2～3；M为量测量维度。
3)从初级筛选序列Ω中进行二级筛选，即集合内所有原子与残差的内积小于其他原子内积的两倍，然后从中选出能量
Figure BDA0004161356570000029
最大的一组，作为第k次迭代的二次筛选结果Ω0(k)，后加入重构序列Λ中，并将Ω0(k)对应的原子矩阵/>
Figure BDA00041613565700000210
加入支撑集ZΛ中，具体为：|ui(k)|＜2|uj(k)|，其中：/>
Figure BDA00041613565700000211
其中：/>
Figure BDA00041613565700000214
为被筛选原子的相关性向量的l2范数；Λ＝Λ∪Ω0(k)，/>
Figure BDA00041613565700000212
4)用最小二乘法逼近信号并更新残差，具体为：
Figure BDA00041613565700000213
e(k)＝||Uh-ZΛIh(k)||2。
5)当第k次迭代的残差向量的能量小于阈值时执行步骤6，否则返回步骤2进行再次循环，即：||e(k)||2≤σ，其中：σ＝10-6。
6)根据最终迭代结果Ih(k)与重构序列Λ重构信号，得到稀疏的谐波注入电流估计向量并实现定位。
本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：量测装置优化单元、量测方程建立单元和方程求解单元，其中：量测装置优化单元根据网络拓扑信息，进行量测装置数量的最优化配置，得到量测装置优化配置结果，量测方程建立单元根据量测信息，进行量测方程的建立，得到节点电压和谐波注入电流的关系，方程求解单元根据分段正则化正交匹配追踪法，进行方程求解过程，得到各节点谐波注入电流。
技术效果
本发明将压缩感知理论中的分段正则化正交匹配追踪法应用于谐波状态估计的欠定方程求解过程，将两种方法结合起来应用于谐波源定位领域，由此提出基于分段正则化正交匹配追踪的配电网多谐波源定位方法。相比现有技术，本发明得到的谐波电流估计值更加精确，且不易产生谐波源误判，在量测信息大量缺失时仍然能够有效判定谐波源的位置，并且具有优异的鲁棒性和准确性，在很大程度上解决系统在非全局可观下的谐波源定位问题。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为实施例IEEE33模型及PMU配置图。
具体实施方式
本实施例涉及一种基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，通过对基于PSCAD\EMTDCv4.6.2环境和IEEE33节点模型系统中的优化配置量测装置后建立量测方程，经分段正则化正交匹配追踪法求解得到稀疏的谐波注入电流估计向量并实现定位。
所述的优化配置量测装置是指：采用相量测量装置(PMU)设置于节点以实时监测谐波电压以及与之相连支路的谐波电流，在已知支路阻抗时通过欧姆定律求得相邻节点的谐波电压。在实际电力系统中，考虑到经济因素，将难以在每个节点都安装PMU，因此有必要对量测装置的数量、位置进行优化配置，具体包括：
①为达到系统完全可观测的同时PMU数量最少，设置目标函数
Figure BDA0004161356570000031
其中：/>
Figure BDA0004161356570000032
num为总PMU数，N为系统总节点数，ci为i节点PMU状态量。
②根据系统的网络拓扑得到关联矩阵AN×N，其每个元素为
Figure BDA0004161356570000033
Figure BDA0004161356570000034
为实现系统中每个节点都可观测，则关联矩阵每一行的非零元素对应的节点至少有一个节点安装PMU，即/>
Figure BDA0004161356570000041
若令VN×1＝AN×NCN×1，C＝(c1，c2，...，cN)T，即等价于/>
Figure BDA0004161356570000042
③求解目标函数得出最优解向量C，仅在向量非零元素对应节点处安装PMU即为系统全局可观情况下的量测配置方案。
优选地，本实施例在该配置方案的基础上逐步减少PMU的数量形成系统非全局可观时的配置方案。
所述的量测方程是指：采用谐波电压作为量测量、各节点谐波注入电流为状态量构建系统谐波状态估计量测方程。当根据测配置方案每次量测得到M个节点的电压数据(M≤N)，则以h次谐波为对象，对该M个节点电压进行傅里叶分解得到h次谐波电压相量，并组成M阶列向量Uh。以谐波电压向量Uh为量测量，N个节点的谐波注入电流组成的列向量Ih为状态量，两者通过系统阻抗矩阵相关联，即Uh＝ZhIh，其中：h为谐波次数，Zh为h次谐波对应的系统子阻抗矩阵，由可观测节点序号在系统阻抗矩阵中对应的行构成，为M×N阶矩阵。求解该式得
Figure BDA0004161356570000043
对于节点i，若/>
Figure BDA0004161356570000044
则该节点不含h次谐波源，反之则存在h次谐波源，/>
Figure BDA0004161356570000045
为从该节点注入的h次谐波电流估值，反映该谐波源的污染程度。
如图1所示，所述的分段正则化正交匹配追踪法求解，具体包括：
1)初始化参数：设置用于存放在分段筛选过程被选中的原子序号的初级筛选序列Ω、用于存放在正则化过程被选中的原子序号的二级筛选序列Ω0以及用来储存最终所有被选中的原子序号的重构序列Λ均为空集，设置迭代次数k＝1，初始化残差向量e满足e(0)＝Uh。
2)计算h次谐波对应的系统子阻抗矩阵Zh中各原子与当前残差向量e(k)的相关性后，初步筛选出满足条件的原子序列，具体为：第k次迭代的相关性矩阵
Figure BDA0004161356570000046
初级筛选序列Ω(k)＝{z：|uz(k)|>T}，其中：门限值/>
Figure BDA0004161356570000047
u(k)为k阶列向量，e(k)为第k次迭代的残差向量，z为满足条件的原子序号，uz为u的第z行元素，τ为阈值系数，通常取2～3；M为量测量维度。
3)从初级筛选序列Ω中进行二级筛选，即集合内所有原子与残差的内积小于其他原子内积的两倍，然后从中选出能量
Figure BDA0004161356570000048
最大的一组，作为第k次迭代的二次筛选结果Ω0(k)，后加入重构序列Λ中，并将Ω0(k)对应的原子矩阵/>
Figure BDA0004161356570000049
加入支撑集ZΛ中，具体为：|ui(k)|＜2|uj(k)|，其中：/>
Figure BDA00041613565700000410
其中：/>
Figure BDA00041613565700000411
为被筛选原子的相关性向量的l2范数；Λ＝Λ∪Ω0(k)，/>
Figure BDA00041613565700000412
4)用最小二乘法逼近信号并更新残差，具体为：
Figure BDA00041613565700000413
e(k)＝||Uh-ZΛIh(k)||2。
5)当第k次迭代的残差向量的能量小于阈值时执行步骤6，否则返回步骤2进行再次循环，即：||e(k)||2≤σ，其中：σ＝10-6。
6)根据最终迭代结果Ih(k)与重构序列Λ重构信号，得到稀疏的谐波注入电流估计向量并实现定位。
经过具体实际实验，在系统中加入5次和7次谐波源，其中在节点14注入10∠45°A的5次谐波电流，在节点19、节点29分别注入20∠120°A、30∠-135°A的7次谐波电流，得到图2所示的仿真模型，并使用最小二乘法(LS)、正交匹配追踪法(OMP)以及分段正则化正交匹配追踪法(SROMP)在不同情况下完成谐波源定位，对比三种方法的定位效果。
1.系统全局可观测：当系统全局可观测时，33节点均能够被观测到，表1为非零的谐波注入电流估计结果，表2为估计值的相对误差。
表1谐波注入电流估计结果
Figure BDA0004161356570000051
表2相对误差
Figure BDA0004161356570000052
由表1和表2可知，三种方法都能正确判定节点14为5次谐波源，节点19和29为7次谐波源，且均无谐波源误判情况，相对误差在5％以内。定位结果都较为准确。
2.系统缺乏部分量测：当缺乏节点8处的PMU时，节点7-9无法观测，此时估计结果、相对误差分别如表3、表4所示。
表3谐波注入电流估计结果
Figure BDA0004161356570000053
表4相对误差
Figure BDA0004161356570000054
Figure BDA0004161356570000061
由表3、4可知，最小二乘法虽然能够判断3个谐波源的位置，但将节点11误判为5次谐波源，将节点5误判为7次谐波源，导致5次谐波电流估计误差上升至60.84％，7次谐波电流估计误差上升至58.96％，而OMP法和SROMP法均能在无误判的情况下准确识别真实谐波源，误差保持在5％以内。
3.系统缺乏更多量测：当缺乏节点11和节点27处的PMU时，节点10-12、26-28无法观测，结果如表5、表6所示。
表5谐波注入电流估计结果
Figure BDA0004161356570000062
表6相对误差
Figure BDA0004161356570000063
由表可知，最小二乘法将节点10、17误判为5次谐波源，将节点23、28误判为7次谐波源，导致5次谐波电流估计误差上升至123.70％，7次谐波电流估计误差上升至86.09％，表明LS在缺失这两处PMU的情况时已失效。OMP法将节点26误判为5次谐波源，好在该节点处的谐波估计电流较小，5次谐波电流估计误差仅有些许提升(23.25％)，而7次谐波估计结果准确，总体上没有受到较大影响。SROMP法表现优异，不受量测信息缺失的影响，能够精准识别系统中存在的谐波源而无误判，估计误差始终保持在5％以内，具有比LS、OMP更好的鲁棒性。
与现有技术相比，本方法对正交匹配追踪法进行改进，将原子选择分为两步筛选，更加严格地筛选出相关性程度高的原子序列，从而提出分段正则化正交匹配追踪法，将其应用于量测方程求解，得到的结果比正交匹配追踪法和传统的最小二乘法具有更高的精确度和稳定性。
上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (5)

1.一种基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，其特征在于，通过对系统中的优化配置量测装置后建立量测方程，经分段正则化正交匹配追踪法求解得到稀疏的谐波注入电流估计向量并实现定位。
2.根据权利要求1所述的基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，其特征是，所述的优化配置量测装置具体包括：
①为达到系统完全可观测的同时PMU数量最少，设置目标函数
Figure FDA0004161356560000011
其中：/>
Figure FDA0004161356560000012
num为总PMU数，N为系统总节点数，ci为i节点PMU状态量；
②根据系统的网络拓扑得到关联矩阵AN×N，其每个元素为
Figure FDA0004161356560000013
Figure FDA0004161356560000014
为实现系统中每个节点都可观测，则关联矩阵每一行的非零元素对应的节点至少有一个节点安装PMU，即/>
Figure FDA0004161356560000015
VN×1＝AN×NCN×1，C＝(c1，c2，...，cN)T，即等价于vi≥1，/>
Figure FDA0004161356560000016
③求解目标函数得出最优解向量C，仅在向量非零元素对应节点处安装PMU即为系统全局可观情况下的量测配置方案。
3.根据权利要求2所述的基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，其特征是，在该配置方案的基础上逐步减少PMU的数量形成系统非全局可观时的配置方案。
4.根据权利要求2所述的基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，其特征是，所述的量测方程是指：采用谐波电压作为量测量、各节点谐波注入电流为状态量构建系统谐波状态估计量测方程；当根据测配置方案每次量测得到M个节点的电压数据，M≤N；以h次谐波为对象，对该M个节点电压进行傅里叶分解得到h次谐波电压相量，并组成M阶列向量Uh；以谐波电压向量Uh为量测量，N个节点的谐波注入电流组成的列向量Ih为状态量，两者通过系统阻抗矩阵相关联，即Uh＝ZhIh，其中：h为谐波次数，Zh为h次谐波对应的系统子阻抗矩阵，由可观测节点序号在系统阻抗矩阵中对应的行构成，为M×N阶矩阵；求解该式得
Figure FDA0004161356560000017
对于节点i，若/>
Figure FDA0004161356560000018
则该节点不含h次谐波源，反之则存在h次谐波源，/>
Figure FDA0004161356560000019
为从该节点注入的h次谐波电流估值。
5.根据权利要求1所述的基于分段正则化正交匹配追踪法的谐波源定位方法，其特征是，所述的分段正则化正交匹配追踪法求解，具体包括：
1)初始化参数：设置用于存放在分段筛选过程被选中的原子序号的初级筛选序列Ω、用于存放在正则化过程被选中的原子序号的二级筛选序列Ω0以及用来储存最终所有被选中的原子序号的重构序列Λ均为空集，设置迭代次数k＝1，初始化残差向量e满足e(0)＝Uh；
2)计算h次谐波对应的系统子阻抗矩阵Zh中各原子与当前残差向量e(k)的相关性后，初步筛选出满足条件的原子序列，具体为：第k次迭代的相关性矩阵
Figure FDA0004161356560000021
初级筛选序列Ω(k)＝{z：|uz(k)|＞T}，其中：门限值/>
Figure FDA0004161356560000022
u(k)为k阶列向量，e(k)为第k次迭代的残差向量，z为满足条件的原子序号，uz为u的第z行元素，τ为阈值系数，通常取2～3；M为量测量维度；
3)从初级筛选序列Ω中进行二级筛选，即集合内所有原子与残差的内积小于其他原子内积的两倍，然后从中选出能量
Figure FDA0004161356560000023
最大的一组，作为第k次迭代的二次筛选结果Ω0(k)，后加入重构序列Λ中，并将Ω0(k)对应的原子矩阵/>
Figure FDA0004161356560000024
加入支撑集ZΛ中，具体为：|ui(k)|＜2|uj(k)|，其中：/>
Figure FDA0004161356560000025
Figure FDA0004161356560000026
其中：/>
Figure FDA0004161356560000027
为被筛选原子的相关性向量的l2范数；Λ＝Λ∪Ω0(k)，/>
Figure FDA0004161356560000028
4)用最小二乘法逼近信号并更新残差，具体为：
Figure FDA0004161356560000029
e(k)＝||Uh-ZΛIh(k)||2；
5)当第k次迭代的残差向量的能量小于阈值时执行步骤6，否则返回步骤2进行再次循环，即：||e(k)||2≤σ，其中：σ＝10-6；
6)根据最终迭代结果Ih(k)与重构序列Λ重构信号，得到稀疏的谐波注入电流估计向量并实现定位。
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