CN116384117B - 一种确定电磁波传播特性的方法及系统 - Google Patents
一种确定电磁波传播特性的方法及系统 Download PDFInfo
- Publication number
- CN116384117B CN116384117B CN202310365720.7A CN202310365720A CN116384117B CN 116384117 B CN116384117 B CN 116384117B CN 202310365720 A CN202310365720 A CN 202310365720A CN 116384117 B CN116384117 B CN 116384117B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- electric
- field strength
- magnetic field
- electric field
- intensity
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 102
- 230000005684 electric field Effects 0.000 claims abstract description 126
- 230000010287 polarization Effects 0.000 claims abstract description 86
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 52
- 230000004907 flux Effects 0.000 claims abstract description 35
- 239000006185 dispersion Substances 0.000 claims abstract description 34
- 239000000463 material Substances 0.000 claims abstract description 19
- 210000004556 brain Anatomy 0.000 claims description 13
- 239000010931 gold Substances 0.000 claims description 11
- PCHJSUWPFVWCPO-UHFFFAOYSA-N gold Chemical compound [Au] PCHJSUWPFVWCPO-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims description 10
- 229910052737 gold Inorganic materials 0.000 claims description 10
- 238000001816 cooling Methods 0.000 claims description 7
- 230000035699 permeability Effects 0.000 claims description 7
- 230000005855 radiation Effects 0.000 claims description 7
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 11
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 11
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 10
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 8
- 230000008569 process Effects 0.000 description 8
- 238000010521 absorption reaction Methods 0.000 description 5
- 230000005284 excitation Effects 0.000 description 4
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 2
- 239000003102 growth factor Substances 0.000 description 2
- 230000005405 multipole Effects 0.000 description 2
- 101100001678 Emericella variicolor andM gene Proteins 0.000 description 1
- 229910004298 SiO 2 Inorganic materials 0.000 description 1
- 210000005013 brain tissue Anatomy 0.000 description 1
- 239000011365 complex material Substances 0.000 description 1
- 238000005094 computer simulation Methods 0.000 description 1
- 239000000470 constituent Substances 0.000 description 1
- 238000013016 damping Methods 0.000 description 1
- 230000001419 dependent effect Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 230000005672 electromagnetic field Effects 0.000 description 1
- 238000009472 formulation Methods 0.000 description 1
- 230000003993 interaction Effects 0.000 description 1
- 239000002184 metal Substances 0.000 description 1
- 229910052751 metal Inorganic materials 0.000 description 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 1
- 230000000149 penetrating effect Effects 0.000 description 1
- 230000000737 periodic effect Effects 0.000 description 1
- 230000000750 progressive effect Effects 0.000 description 1
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
- 239000000523 sample Substances 0.000 description 1
- 230000001131 transforming effect Effects 0.000 description 1
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
- G06F17/13—Differential equations
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
- G16C—COMPUTATIONAL CHEMISTRY; CHEMOINFORMATICS; COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
- G16C60/00—Computational materials science, i.e. ICT specially adapted for investigating the physical or chemical properties of materials or phenomena associated with their design, synthesis, processing, characterisation or utilisation
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
- Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Computing Systems (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Geometry (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Algebra (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
- Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Measuring Magnetic Variables (AREA)
Abstract
本发明涉及一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法及系统。该方法包括：获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度；根据电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式；根据电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD‑FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度；根据电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型；将多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性。本发明能够高效、精确模拟复杂色散材料的电磁特性。
Description
技术领域
本发明涉及电磁波传播特性研究领域，特别是涉及一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法及系统。
背景技术
色散媒质的电磁特性在隐身材料、生物电磁、探地雷达、人体医疗等领域有着广泛应用，且自然界的大多数电磁材料属于色散媒质，因此色散媒质有广阔的应用前景，其研究和应用价值也得到越来越多的关注。由于缺乏复杂材料结构和属性的解析求解方法，相关材料器件的建模和仿真主要依赖于采用离散化各种成分材料的空间构型的数值方法。其中，时域有限差分方法(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)方法以其计算简单、直观、易于实现且单次仿真可以模拟宽频的电磁响应等特点，被广泛应用于分析复杂媒质的电磁特性问题。然而，传统显式FDTD方法受Courant–Friedrichs–Lewytime(CFL)条件的限制，即空间网格尺寸会严格限制时间步长所允许取值的范围，特别是对于一些需要精细网格剖分的色散媒质结构，时间步长的取值范围将会进一步的缩减，这极大的影响了FDTD方法的数值计算效率。为了克服CFL条件的限制，一些无条件稳定的FDTD方法，如ADI-FDTD，LOD-FDTD方法被提出来，并成功应用于模拟电磁波与色散媒质的相互作用过程。由于时间步长不再受CLF条件的限制，在采用较大的时间步长的情况下，无条件稳定FDTD方法的仿真效率得以提高。LOD-FDTD方法的每一个子迭代步骤都可以有效的简化为局部的一维更新方程。因此，相较于ADI-FDTD方法，LOD-FDTD方法具有较高的计算效率。然而，这两种方法仍包含复杂的数值计算过程，特别是对于色散媒质的仿真，需要添加更多的辅助变量和其他时刻的电磁分量来处理复杂的频散介电函数，其计算过程的复杂度将进一步加大。最近，一种简单、有效的无条件稳定的Fundamental LOD-FDTD(FLOD-FDTD)方法被提出来用于数值离散麦克斯韦方程。虽然FLOD-FDTD方法与其他隐式方法(ADI-FDTD，LOD-FDTD)享有类似的数值特性，但该方法可实现右手边矩阵算子自由matrix-operator-free right-hand side(RHS)。因此，计算复杂度相较于传统隐式方法较低，具有较高的数值计算效率，同时也具有complying divergence的特性。然而，据所知，该方法并没有对色散媒质的仿真研究。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法及系统，能够高效、精确模拟复杂色散材料的电磁特性。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法包括：
获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度；
根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式；
根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度；
根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型；
将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性。
可选地，所述根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式，具体包括：
根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式：
其中，D为电通量密度，E为电场强度，H为磁场强度，P为电极化，Pp(ω)为第p项电极化，ε0是自由空间下的相对介电常数，ε∞是无限大频率下的相对介电常数，μ0为真空中的磁导率，其中 表示关于x,y和z方向的一阶导数算子。
可选地，所述根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度，具体包括：
根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度：
En+1/2＝en+1/2-En
其中H为磁场强度，E为电场强度，e和h分别为电场和磁场的辅助变量，P为电极化强度，Q为P的辅助变量，n和n+1/2为不同的时间步，h1p＝b1p-4b2p/Δt，h2p＝b1p+4b2p/Δt，l1p＝2/lp，l2p＝-[b1p-(4/Δt)b2p+(Δt/4)b0p]/lp，l3p＝ε0[a1p+(Δt/4)a0p]/lp，l4p＝ε0[-a1p+(Δt/4)a0p]/lp，lp＝b1p+4b2p/Δt+Δtb0p/4，
可选地，所述根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型，具体包括：
根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到修正后的n→n+1/2时间步的多级修正洛伦兹模型：ML1Vn+1/2＝MR1Un、Un+1/2＝Vn+1/2-Un和n+1/2→n+1时间步的多级修正洛伦兹模型：ML2Vn+1＝MR2Un+1/2、Un+1＝Vn+1-Un+1/2；
其中，U＝[E,H,P1,Q1…Pp,Qp…PN,QN]T,V＝[e,h,p1,q1…pp,qp…pN,qN]T， p表示修正洛伦兹的项数，1<p<N。
可选地，所述将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性，具体包括：
将所述多级修正洛伦兹模型等效为两级德鲁德-洛伦兹模型、四级洛伦兹模型和两级德拜色散模型，分别得到电磁波在金、辐射冷却材料以及人脑的传播特性。
一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的系统包括：
电通量密度、电极化和电场强度获取模块，用于获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度；
电场强度与磁场强度计算公式确定模块，用于根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式；
色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定模块，用于根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度；
多级修正洛伦兹模型确定模块，用于根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型；
电磁波的传播特性确定模块，用于将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性。
可选地，所述电场强度与磁场强度计算公式确定模块，具体包括：
电场强度与磁场强度计算公式确定单元，用于根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式：
其中，D为电通量密度，E为电场强度，H为磁场强度，P为电极化，Pp(ω)为第p项电极化，ε0是自由空间下的相对介电常数，ε∞是无限大频率下的相对介电常数，μ0为真空中的磁导率，其中 表示关于x,y和z方向的一阶导数算子。
可选地，所述色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定模块，具体包括：
色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定单元，用于根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度：
En+1/2＝en+1/2-En
其中H为磁场强度，E为电场强度，e和h分别为电场和磁场的辅助变量，P为电极化强度，Q为P的辅助变量，n和n+1/2为不同的时间步，h1p＝b1p-4b2p/Δt，h2p＝b1p+4b2p/Δt，l1p＝2/lp，l2p＝-[b1p-(4/Δt)b2p+(Δt/4)b0p]/lp，l3p＝ε0[a1p+(Δt/4)a0p]/lp，l4p＝ε0[-a1p+(Δt/4)a0p]/lp，lp＝b1p+4b2p/Δt+Δtb0p/4，
可选地，所述多级修正洛伦兹模型确定模块，具体包括：
多级修正洛伦兹模型确定单元，用于根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到修正后的n→n+1/2时间步的多级修正洛伦兹模型：ML1Vn+1/2＝MR1Un、Un+1/2＝Vn+1/2-Un和n+1/2→n+1时间步的多级修正洛伦兹模型：ML2Vn+1＝MR2Un+1/2、Un+1＝Vn+1-Un+1/2；
其中，U＝[E,H,P1,Q1…Pp,Qp…PN,QN]T,V＝[e,h,p1,q1…pp,qp…pN,qN]T， p表示修正洛伦兹的项数，1<p<N。
可选地，所述电磁波的传播特性确定模块，具体包括：
电磁波的传播特性确定单元，用于将所述多级修正洛伦兹模型等效为两级德鲁德-洛伦兹模型、四级洛伦兹模型和两级德拜色散模型，分别得到电磁波在金、辐射冷却材料以及人脑的传播特性。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法，该方法包括：获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度；根据电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式；根据电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度；根据电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型；将多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性。本发明能够高效、精确模拟复杂色散材料的电磁特性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法流程图；
图2为mLor-FLOD-FDTD在CFLN取8时用于两项Drude-Lorentz模型、四项洛伦兹模型和两项Debye模型求解的模值示意图；
图3为三维几何示意图；
图4为Au的透射系数随频率的变化；
图5为仿真辐射冷却材料模型图；
图6为传统的FDTD方法与FLOD-FDTD方法在CFLN取3、5、8时传输平面上Ez的均值时域波形图；
图7为传统的FDTD方法与FLOD-FDTD在CFLN取3、5、8时计算的传输特性曲线；
图8为人脑模型图；
图9为FDTD方法和FLOD-FDTD方法计算所得探测点的时域波形图；
图10为SAR分布图；
图11为本发明基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的系统结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法及系统，能够高效、精确模拟复杂色散材料的电磁特性。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法流程图。如图1所示，一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法包括：
步骤101：获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度。
步骤102：根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式，具体包括：
根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式：
其中，D为电通量密度、P为电极化，E为电场强度，Pp(ω)为第p项电极化，ε0是自由空间下的相对介电常数，ε∞是无限大频率下的相对介电常数，μ0为真空中的磁导率，其中 表示关于x,y和z方向的一阶导数算子。
对于单一色散介质，电通量密度D、电极化P和电场强度E之间的本构关系可描述为：
这里Pp(ω)为第p项电极化，ε00和μ0分别为真空中的介电常数和磁导率。将等式(1)从频域变换到时域，代入麦克斯韦方程的微分形式，得到：
其中 表示关于x,y和z方向的一阶导数算子。
首先，将传统的局部一维时域有限差分(LOD-FDTD)方法应用于离散方程(2)和(3)，则推导出时间区间n→n+1/2的色散介质模拟更新公式为：
为了求解等式(4)中Ex,需要将等式(5)代入等式(4)中，得到
步骤103：根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度。
等式(6)更新方程的RHS上涉及大量的空间算子(甚至达到二阶导数)，为了消除这些空间运算符，制定高效的色散媒质的FLOD-FDTD方案。传统的LOD-FDTD更新方程首先转换为紧凑矩阵形式：
第一步(n→n+1/2)数值迭代公式为
同样，第二步(n+1/2→n+1)数值迭代公式为
其中u＝[Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz]T,gp＝[Pxp,Pyp,Pzp,0,0,0]T，In为n×n的单位矩阵,
遵循基本格式(fundamental schemes)的原则，将进一步简化等式(7)与等式(8)，使其具有无矩阵算子RHS更新结构，得到色散型FLOD-FDTD的矩阵形式为：
第一个过程，n→n+1/2时间步：
un+1/2＝vn+1/2-un (11)
第二个过程，n+1/2→n+1时间步：
un+1＝vn+1-un+1/2 (14)
其中辅助变量v＝[ex,ey,ez,hx,hy,hz]T,fp＝[pxp,pyp,pzp,0,0,0]T。
多级修正洛伦兹色散模型，其相对介电系数ε(ω)可描述为：
其中ε0是自由空间下的相对介电常数，ε∞是无限大频率下的相对介电常数，N表示修正洛伦兹(mLor)色散模型的项数，a0p,a1p,b2p,b1p,b0p表示各项的系数。
因此，Pp在频域下的表达式为
将等式(16)转化为时域形式：
引入辅助变量Qp
将其带入(17)，得到
对等式(18)、(19)在n+1/4时刻进行离散可以得到：
其中,h1p＝b1p-4b2p/Δt,h2p＝b1p+4b2p/Δt，lp＝b1p+4b2p/Δt+Δtb0p/4,l1p＝2/lp,l2p＝-[b1p-(4/Δt)b2p+(Δt/4)b0p]/lp,l3p＝ε0[a1p+(Δt/4)a0p]/lp,l4p＝ε0[-a1p+(Δt/4)a0p]/lp.
将en+1/2＝En+1/2+En代入等式(21)得到
将等式(10),(22)代入等式(9)中，得到n→n+1/2时间步的电场和磁场的辅助变量的数值迭代公式：
其中
将等式(24)代入等式(23)可以得到的迭代公式为：
类似的，和的迭代公式为
因此，由等式(11)得出n→n+1/2时间步的电场和磁场数值迭代公式：
En+1/2＝en+1/2-En (28)
Hn+1/2＝hn+1/2-Hn (29)
将等式(24)代入等式(29)得到：
通过等式(30)可以发现，磁场H的数值迭代过程中不需要辅助变量h，它只是被用来推导数值离散方程。
通过上述推导过程，mLor-FLOD-FDTD在n-n+1/2步骤的计算过程如下：
(1)由P np、Q np和Hn→en+1/2,用等式(25)-(27)计算。
(2)由en+1/2、En和Hn→Pn+1/2p,用等式(22)计算。
(3)由Pn+1/2p、Pnp、Qnp→Qn+1/2p，用等式(20)计算。
(4)由en+1/2，En，Hn→En+1/2和Hn+1/2，用等式(28)(30)计算。
类似的，由上述步骤可以得到E、H在n+1时刻的数值迭代公式。
步骤104：根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型，具体包括：
根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到修正后的n→n+1/2时间步的多级修正洛伦兹模型和n+1/2→n+1时间步的多级修正洛伦兹模型：
n→n+1/2时间步：
ML1Vn+1/2＝MR1Un (31)
Un+1/2＝Vn+1/2-Un (32)
n+1/2→n+1时间步：
ML2Vn+1＝MR2Un+1/2 (33)
Un+1＝Vn+1-Un+1/2 (34)
这里，U＝[E,H,P1,Q1…Pp,Qp…PN,QN]T,V＝[e,h,p1,q1…pp,qp…pN,qN]T。
其中, p表示修正洛伦兹的项数(1<p<N)。
将等式(31)-(34)合并，可以得到
分布在空间域中的场分量三维平面波的离散形式定义为：
其中φu是场分量的振幅，表示增长因子，索引i,j,k表示节点在网格中的位置，Δx,Δy和Δz描述离散化单元的大小，kδ(δ＝x,y,z)为离散模型在δ方向上的波数。
利用二阶有限差分将空间导数近似为：
其中
将等式(40),(41)带入等式(39)中得到：
要保证等式(42)存在非零解，其系数矩阵M的行列式必须为0。同时，为了保持迭代过程中的稳定性，增长因子的模值必须小于等于1。的表达式可以通过求解矩阵M的行列式获得，然而，增长因子的表达式是繁琐的，难以根据其表达式确定的数值范围，因此，可以将实际仿真算例中的参数代入矩阵M中来确定的数值大小。根据矩阵ML1,MR1,ML2andMR2,可以知道，矩阵M中变量包含Δt,Δx,Δy,Δz,ε∞,a0p,a1p,b2p,b1p,b0p,将变量具体的参数代入矩阵M的行列式来计算的模值。针对多级修正洛伦兹模型，可以通过改变a0p,a1p,b2p,b1p,b0p的值，来等效不同的数值色散模型。为了与数值仿真部分所模拟的色散模型相对应，把FLOD-FDTD方法处理Drude-Lorentz，四阶洛伦兹模型，以及二阶Debye色散模型的等效洛伦兹模型参数代入矩阵M中，计算的模值。除了上述参数外,σδ的值也应该被考虑。中sin(kδΔδ/2)的取值在-1和1之间，考虑三角函数的对称性，kδΔδ/2取值范围为0到π。
如图2中所示，使用多级修正洛伦兹模型来等效不同的数值色散模型，并用FLOD-FDTD进行数值处理。这里，CFLN(CFLN表示ΔtFLOD/ΔtFDTD_max,ΔtFDTD_max表示FDTD方法最大离散时间步长)取值为8。可以看出，在0到π范围内的模值都被限制在单位圆内或者限制在单位圆上，这说明了FLOD-FDTD方法处理多级修正洛伦兹模型的无条件稳定特性。
步骤105：将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性，具体包括：
将所述多级修正洛伦兹模型等效为两级德鲁德-洛伦兹模型、四级洛伦兹模型和两级德拜色散模型，分别得到电磁波在金、辐射冷却材料以及人脑的传播特性。
验证色散ADE-FLOD-FDTD方法处理多级修正洛伦兹模型的正确性和有效性。研究了三种色散模型，包括两级德鲁德-洛伦兹模型、四级洛伦兹模型和两级德拜色散模型。
A、两级德鲁德-洛伦兹模型
两级德鲁德-洛伦兹模型表示为
其中，ω是角频率，ωD和ω0分别是Drude频率和共振频率，vD和vc是有效电子碰撞频率,Δε＝εs-ε∞是零点频率和无穷大频率的相对介电常数的差值。Drude-Lorentz模型可以用来描述金的频域色散属性。在本算例中，利用FLOD-FDTD方法处理多级修正洛伦兹模型来计算金的传输特性。在数值仿真中，模拟空间在x,y和z方向上的长度分别为9nm,200nm,9nm，空间步长Δx＝Δy＝Δz＝1nm，激励源采用高斯脉冲(τ＝2×10-15s，t0＝4τ)。金属的厚度为20nm,ε∞＝5.9673,ωD＝2π2113.6THz,ω0＝2π650.07THz,vD＝2π15.92THz,vc＝2π104.86THz和Δε＝1.09。因此，修正的多级洛伦兹模型参数设为a11＝0,b01＝0,b11＝vD,b21＝1,a12＝0,b12＝vc,b21＝1。在这种情况下，使用色散ADE-FLOD-FDTD方法求解两级修正洛伦兹模型来计算金的传输特性。如图3所示，横向电磁场沿y方向传播，仿真域占9nm×200nm×9nm，建立了x和z方向的周期边界条件，采用Mur吸收边界条件截断y方向的两端。图4给出了分别采用FDTD方法和FLOD方法计算得出的金的传输特性曲线，可以看出，当FLOD方法的时间步长取CFLN＝3、5、8时(CFLN表示ΔtFLOD/ΔtFDTD_max,ΔtFDTD_max表示FDTD方法最大离散时间步长)，其计算结果与传统FDTD方法计算结果相一致，验证本发明所提出的采用FLOD方法处理多级修正洛伦兹模型的正确性及无条件稳定特性。
B、四级洛伦兹模型
将多级修正洛伦兹模型等效为多级洛伦兹模型用于模拟辐射冷却材料的媒质特性，辐射冷却材料的色散属性可用如下的多极洛伦兹模型来描述。
其中p表示项数，Δεp是等离子体频率相对于共振频率的相对值，vp是阻尼系数，ωp是振荡器的谐振频率。
表1和表2分别给出了两种辐射冷却材料的多极洛伦兹参数，在公式(15)中设定a1p＝0,b1p＝vp,b2p＝1来等效公式(44)。
表1 SiC的多级洛伦兹参数
表2 SiO2的多项洛伦兹参数
如图5所示，本算例在y方向设置Mur吸收边界条件来截断计算空间，在x和z方向设置周期边界。在y方向放置厚度为2μm的SiO2材料，其上方有一块SiC材料的贴片，贴片在x，y，z方向的大小分别为0.3μm,0.2μm,0.7μm。整个计算空间在x,y和z方向上的长度分别为0.9μm,15μm,0.9μm，其空间步长Δx,Δy和Δz为0.1μm。激励源的时域表达式为：
其中τ＝2×10-14s,t0＝4τ。
图6为传统的FDTD方法与FLOD-FDTD方法在CFLN取3、5、8时传输平面上Ez的均值时域波形图，图7为传统的FDTD方法与FLOD-FDTD在CFLN取3、5、8时计算的传输特性曲线。可以看出，所提FLOD-FDTD方法与传统的FDTD方法处理多级修正洛伦兹模型的结果一致，进一步验证了本发明所提FLOD-FDTD方法处理多级修正洛伦兹模型的正确性。
C、两级德拜色散模型
将多级修正洛伦兹模型等效为两级德拜色散模型即三维人脑模型，模拟电磁波在生物组织中的传播特性，考虑到人脑组织中的电损耗，电通量密度D和电场强度E的本构关系为：：
其中，σ为电导率(S/m)。使用mLor方法去等效Debye模型，需将公式(15)中的系数进行如下修改，其中a0p＝Δεp，a1p＝0,b0p＝1,b1p＝τp,b2p＝0。
表3双极Debye模型参数
如图8所示，计算模型为源于IEEE库中的复杂3D人脑模型。人脑各组织的Debye参数如表3所示。计算空间大小为125×150×100Yee元胞，并采用Mur吸收边界进行截断，其中空间步长Δx,Δy和Δz为2mm，因此FDTD的时间步长为0.0038ns(CFLN＝1)。A点为激励源点，放置在人脑前方，B点为探测点，放置在人脑后方。激励源的时域波形形式为等式(45)。其中，中心频率为1GHZ，τ＝1.06/fc，t0＝4τ。
图9为FDTD方法和FLOD-FDTD方法计算所得探测点的时域波形图，数值结果表明当FLOD-FDTD方法中CFLN＝3,5,8时，与FDTD方法的计算结果吻合较好，验证了本发明所提方法的正确性，同时分别计算了人脑的吸收比率(the specific absorption rate SAR)，SAR的计算公式为
其中，σ为电导率(S/m)，E为电场强度(V/m)，ρ为质量密度(kg/m3)。图10为SAR分布图，可以看出其结果是一致的。最后表Ⅳ给出了FDTD方法与FLOD-FDTD方法的CPU运行时间。发现当CFLN＝5时，FLOD-FDTD方法比FDTD方法的CUP运行时间少，验证了本发明所提FLOD-FDTD处理多极修正洛伦兹模型的有效性。
表4FDTD和FLOD-FDTD方法的CPU时间
图11为本发明基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的系统结构图。如图11所示，一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的系统包括：
电通量密度、电极化和电场强度获取模块201，用于获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度；
电场强度与磁场强度计算公式确定模块202，用于根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式；
色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定模块203，用于根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度；
多级修正洛伦兹模型确定模块204，用于根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型；
电磁波的传播特性确定模块205，用于将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性。
所述电场强度与磁场强度计算公式确定模块202，具体包括：
电场强度与磁场强度计算公式确定单元，用于根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式：
其中，D为电通量密度、E为电场强度，H为磁场强度，P为电极化，Pp(ω)为第p项电极化，ε0是自由空间下的相对介电常数，ε∞是无限大频率下的相对介电常数，μ0为真空中的磁导率，其中 表示关于x,y和z方向的一阶导数算子。
所述色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定模块203，具体包括：
色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定单元，用于根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定高效的色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度：
En+1/2＝en+1/2-En
其中H为磁场强度，E为电场强度，e和h分别为电场和磁场的辅助变量，P为电极化强度，Q为P的辅助变量，n和n+1/2为不同的时间步，h1p＝b1p-4b2p/Δt，h2p＝b1p+4b2p/Δt，l1p＝2/lp，l2p＝-[b1p-(4/Δt)b2p+(Δt/4)b0p]/lp，l3p＝ε0[a1p+(Δt/4)a0p]/lp，l4p＝ε0[-a1p+(Δt/4)a0p]/lp，lp＝b1p+4b2p/Δt+Δtb0p/4，
所述多级修正洛伦兹模型确定模块204，具体包括：
多级修正洛伦兹模型确定单元，用于根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到修正后的n→n+1/2时间步的多级修正洛伦兹模型：ML1Vn+1/2＝MR1Un、Un+1/2＝Vn+1/2-Un和n+1/2→n+1时间步的多级修正洛伦兹模型：ML2Vn+1＝MR2Un+1/2、Un+1＝Vn+1-Un+1/2；
其中，U＝[E,H,P1,Q1…Pp,Qp…PN,QN]T,V＝[e,h,p1,q1…pp,qp…pN,qN]T， p表示修正洛伦兹的项数(1<p<N)。
所述电磁波的传播特性确定模块205，具体包括：
电磁波的传播特性确定单元，用于将所述多级修正洛伦兹模型等效为两级德鲁德-洛伦兹模型、四级洛伦兹模型和两级德拜色散模型，分别得到电磁波在金、辐射冷却材料以及人脑的传播特性。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (2)
1.一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的方法，其特征在于，包括：
获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度；
根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式；
根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度；
根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型；
将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性；
所述根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式，具体包括：
根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式：
其中，D为电通量密度，E为电场强度，H为磁场强度，P为电极化，Pp(ω)为第p项电极化，ε0是自由空间下的相对介电常数，ε∞是无限大频率下的相对介电常数，μ0为真空中的磁导率，其中 表示关于x,y和z方向的一阶导数算子；
所述根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度，具体包括：
根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度：
En+1/2＝en+1/2-En
其中H为磁场强度，E为电场强度，e和h分别为电场和磁场的辅助变量，P为电极化强度，Q为P的辅助变量，n和n+1/2为不同的时间步，h1p＝b1p-4b2p/Δt，h2p＝b1p+4b2p/Δt，l1p＝2/lp，l2p＝-[b1p-(4/Δt)b2p+(Δt/4)b0p]/lp，l3p＝ε0[a1p+(Δt/4)a0p]/lp，l4p＝ε0[-a1p+(Δt/4)a0p]/lp，lp＝b1p+4b2p/Δt+Δtb0p/4，
所述根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型，具体包括：
根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到修正后的n→n+1/2时间步的多级修正洛伦兹模型：ML1Vn+1/2＝MR1Un、Un+1/2＝Vn+1/2-Un和n+1/2→n+1时间步的多级修正洛伦兹模型：ML2Vn+1＝MR2Un+1/2、Un+1＝Vn+1-Un+1/2；
其中，U＝[E,H,P1,Q1…Pp,Qp…PN,QN]T,V＝[e,h,p1,q1…pp,qp…pN,qN]T， p表示修正洛伦兹的项数，1<p<N；
所述将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性，具体包括：
将所述多级修正洛伦兹模型等效为两级德鲁德-洛伦兹模型、四级洛伦兹模型和两级德拜色散模型，分别得到电磁波在金、辐射冷却材料以及人脑的传播特性。
2.一种基于多级修正洛伦兹模型确定电磁波传播特性的系统，其特征在于，包括：
电通量密度、电极化和电场强度获取模块，用于获取电磁波的电通量密度、电极化和电场强度；
电场强度与磁场强度计算公式确定模块，用于根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式；
色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定模块，用于根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度；
多级修正洛伦兹模型确定模块，用于根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到多级修正洛伦兹模型；
电磁波的传播特性确定模块，用于将所述多级修正洛伦兹模型等效为不同色散模型，得到电磁波的传播特性；
所述电场强度与磁场强度计算公式确定模块，具体包括：
电场强度与磁场强度计算公式确定单元，用于根据所述电通量密度、电极化和电场强度之间的本构关系采用辅助微分方程方法，得到电场强度与磁场强度计算公式：
其中，D为电通量密度，E为电场强度，H为磁场强度，P为电极化，Pp(ω)为第p项电极化，ε0是自由空间下的相对介电常数，ε∞是无限大频率下的相对介电常数，μ0为真空中的磁导率，其中 表示关于x,y和z方向的一阶导数算子；
所述色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定模块，具体包括：
色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度确定单元，用于根据所述电场强度与磁场强度计算公式制定色散媒质FLOD-FDTD方案，得到色散媒质中的电场强度、磁场强度和电极化强度：
En+1/2＝en+1/2-En
其中H为磁场强度，E为电场强度，e和h分别为电场和磁场的辅助变量，P为电极化强度，Q为P的辅助变量，n和n+1/2为不同的时间步，h1p＝b1p-4b2p/Δt，h2p＝b1p+4b2p/Δt，l1p＝2/lp，l2p＝-[b1p-(4/Δt)b2p+(Δt/4)b0p]/lp，l3p＝ε0[a1p+(Δt/4)a0p]/lp，l4p＝ε0[-a1p+(Δt/4)a0p]/lp，lp＝b1p+4b2p/Δt+Δtb0p/4，
所述多级修正洛伦兹模型确定模块，具体包括：
多级修正洛伦兹模型确定单元，用于根据所述电场强度、磁场强度和电极化强度，得到修正后的n→n+1/2时间步的多级修正洛伦兹模型：ML1Vn+1/2＝MR1Un、Un+1/2＝Vn+1/2-Un和n+1/2→n+1时间步的多级修正洛伦兹模型：ML2Vn+1＝MR2Un+1/2、Un+1＝Vn+1-Un+1/2；
其中，U＝[E,H,P1,Q1…Pp,Qp…PN,QN]T,V＝[e,h,p1,q1…pp,qp…pN,qN]T， p表示修正洛伦兹的项数，1<p<N；
所述电磁波的传播特性确定模块，具体包括：
电磁波的传播特性确定单元，用于将所述多级修正洛伦兹模型等效为两级德鲁德-洛伦兹模型、四级洛伦兹模型和两级德拜色散模型，分别得到电磁波在金、辐射冷却材料以及人脑的传播特性。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310365720.7A CN116384117B (zh) | 2023-04-07 | 2023-04-07 | 一种确定电磁波传播特性的方法及系统 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310365720.7A CN116384117B (zh) | 2023-04-07 | 2023-04-07 | 一种确定电磁波传播特性的方法及系统 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN116384117A CN116384117A (zh) | 2023-07-04 |
| CN116384117B true CN116384117B (zh) | 2024-01-23 |
Family
ID=86968942
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202310365720.7A Active CN116384117B (zh) | 2023-04-07 | 2023-04-07 | 一种确定电磁波传播特性的方法及系统 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN116384117B (zh) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117634418B (zh) * | 2023-12-11 | 2024-07-30 | 安徽大学 | 一种三维体声波谐振器电路电-力-热耦合特性分析方法 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111783339A (zh) * | 2020-06-30 | 2020-10-16 | 西安理工大学 | 电磁波在随机色散介质中传播的pce-fdtd方法 |
| CN113486294A (zh) * | 2021-06-28 | 2021-10-08 | 电子科技大学 | 一种处理复杂色散介质的无条件稳定fdtd算法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101777158B1 (ko) * | 2014-08-29 | 2017-09-14 | 서울시립대학교 산학협력단 | 공간적 주기성을 가지는 산란매체를 이용한 음파에 대한 은폐 방법 및 그 장치 |
-
2023
- 2023-04-07 CN CN202310365720.7A patent/CN116384117B/zh active Active
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111783339A (zh) * | 2020-06-30 | 2020-10-16 | 西安理工大学 | 电磁波在随机色散介质中传播的pce-fdtd方法 |
| CN113486294A (zh) * | 2021-06-28 | 2021-10-08 | 电子科技大学 | 一种处理复杂色散介质的无条件稳定fdtd算法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| FDTD法模拟手征介质柱的波传播和洛伦兹力密度;李桂萍;王茂琰;李海龙;张小川;董宇亮;徐军;;电子科技大学学报(06);全文 * |
| 一种高稳定的复杂色散介质分析FDTD方法;张玉强;葛德彪;;西安电子科技大学学报(04);全文 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN116384117A (zh) | 2023-07-04 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN116384117B (zh) | 一种确定电磁波传播特性的方法及系统 | |
| Guo et al. | A new FDTD formulation for wave propagation in biological media with Cole–Cole model | |
| CN111159637B (zh) | 一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法 | |
| Pray et al. | A higher order space-time Galerkin scheme for time domain integral equations | |
| CN113486294B (zh) | 一种处理复杂色散介质的无条件稳定fdtd算法 | |
| Kuryliak et al. | Axially-symmetric TM-waves diffraction by sphere-conical cavity | |
| Li et al. | Time-dependent Debye–Mie series solutions for electromagnetic scattering | |
| Wang et al. | A three-dimensional angle-optimized finite-difference time-domain algorithm | |
| Xie et al. | Extension of FLOD-FDTD Method for Multiterm Modified Lorentz Model | |
| CN116401921B (zh) | 一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统 | |
| CN112510352A (zh) | 一种微结构光电导天线太赫兹波辐射方法及系统 | |
| Chen et al. | Explicit solution of time domain scalar potential surface integral equations for penetrable scatterers | |
| He et al. | Numerical solution of scattering from thin dielectric-coated conductors based on TDS approximation and EM boundary conditions | |
| CN108920744A (zh) | 一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法 | |
| Mirzavand et al. | CFS-PML implementation for the unconditionally stable FDLTD method | |
| Ergul et al. | Stabilization of integral-equation formulations for the accurate solution of scattering problems involving low-contrast dielectric objects | |
| Kanjaa et al. | An ADE-TLM modeling of biological tissues with cole-cole dispersion model | |
| Valdés et al. | On the discretization of single source integral equations for analyzing scattering from homogeneous penetrable objects | |
| Sharma et al. | A single-source surface impedance formulation for modeling arbitrary penetrable media | |
| Blanco et al. | Two-dimensional full-wave code for reflectometry simulations in TJ-II | |
| Zhang et al. | Nearly PML for a novel four-steps weakly conditionally stable HIE-FDTD method | |
| CN117787056B (zh) | 一种适用于Debye模型电磁场传播的高精度计算方法 | |
| Zhou et al. | Absorbing Boundary Condition for the Hexagonal-Mesh-Based FDTD | |
| Chen et al. | A fast algorithm to simulate 2-D electromagnetic field for objects with gradually time-varying dielectric permittivity | |
| Ranganathan et al. | Transient microwave conductivity of electrons in helium |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |