CN108920744A - 一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，方法包括如下步骤：确定光的电场控制方程和边界条件，构建基于电磁场有限元的光捕获力仿真区域环境；将目标物体放置在设定位置，并采用四面体单元对光捕获力的求解区域进行剖分；将电场的控制方程转化为泛函方程，同时确定入射光的加源区域；采用Whitney基函数实现单元插值构造有限元矩阵方程组，并求解有限元矩阵方程组获得整个所述求解区域上的电场分布情况；提取电场分布中任意包围目标物体的闭合曲面，并在该曲面上对麦克斯韦应力张量做高斯面积分，求解获得入射光对目标物体产生的光捕获力大小；本发明的方法适用范围广，得到对物体的光捕获力精确度高。

Description

一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法
技术领域
本发明涉及光捕获力仿真技术领域，尤其涉及一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法。
背景技术
20世纪60年代，高强度激光的出现使得对微弱光辐射压的实际应用成为可能。贝尔实验室的Arthur Ashkin在1969年首次利用激光成功地实现了微米级别聚苯乙烯小球的移动后，经过不断完善，在20世纪末，基本实现了利用单束高数值孔径激光对三维光学阱的构建(Ashkin A.Optical trapping and manipulation of neutral particles usinglasers:a reprint volume with commentaries[M].2006.)。这一基础后发展为光镊技术，并因其非接触无损伤性迅速替代了传统机械镊子，用于操控活体细胞和纳米粒子等领域。
由于光具有电磁波的特性，通过引入电磁场有限元仿真方法可以对入射光产生的捕获力进行精确仿真。有限元法(Finite Element Method,FEM)是一种基于最小位能原理及分片插值离散形式的微分方程数值解法，由于微分方程揭示了场的局域相关性，因此生成的是高度稀疏的矩阵，可以高效地进行储存和计算。此外，FEM对材料、边界和激励均具有广泛的适应性，能够模拟任意几何结构及任意特性的复杂材料，并且具有适合并行处理、程序通用性强等优点。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，通过本发明的方法可对大范围内对光对目标物体产生的捕获力进行精确求解，具体技术方案如下：
一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，所述方法包括如下步骤：
确定光的电场控制方程和边界条件，构建基于电磁场有限元的光捕获力仿真区域环境；
将目标物体放置在设定位置，并采用四面体单元对光捕获力的仿真区域进行剖分；
将电场的控制方程转化为泛函方程，同时确定入射光的加源区域；
采用Whitney基函数实现单元插值构造有限元矩阵方程组，并求解有限元矩阵方程组获得整个所述求解区域上的电场分布情况；
提取电场分布中任意包围目标物体的闭合曲面，并在该曲面上对麦克斯韦应力张量做高斯面积分，求解获得入射光对目标物体产生的光捕获力大小。
进一步的，所述入射光采用五阶近似高斯光束；所述高斯光束作用于有限元矩阵方程组的右端向量部分，对实际应用中的非傍轴激光进行近似。
进一步的，所述电场加源过程具体为：先基于Davis‐Barton空间电场分布，独立推导出五阶近似高斯光束的电场旋度分布；然后将所述电场及其旋度与Whitney基函数联立，获得所述Whitney基函数的加源系数；最后将所述加源系数填入有限元矩阵方程组的对应部分。
进一步的，给出了所述麦克斯韦应力张量的有限元形式，并实现了所述麦克斯韦应力张量在有限元中的闭合曲面积分。
进一步的，所述有限元矩阵方程组的求解方法为迭代求解法或直接求解法；且采用直接求解法时，对于不同角度不同聚焦面入射的高斯光束，只需要进行一次矩阵分解便可以得到所有结果
本发明的基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，采用五阶近似高斯光束作为入射光源，具体过程为：首先通过电场控制方程和边界条件构建仿真环境，并利用四面体单元对构建的仿真区域进行剖分，随后利用里兹变分法将对控制方程的直接求解转化成对泛函极小值的求解，并采用五阶近似高斯光束与Whitney基函数实现对目标物体内部及表面的电场加源，进而采用迭代或直接解法求解有限元矩阵方程组，最后提取包围目标物体的闭合曲面，在该曲面上对麦克斯韦应力张量做高斯面积分，从而得到入射光对目标物体的捕获力大小；与现有技术相比，本发明的仿真方法的有益效果为：适用范围广，可实现对性质复杂且具有不规则形状的物体，在不同频段入射光激励下的光捕获力求解；精度高，通过五阶近似高斯光束和精确的电磁建模，可对目标物体所受的光捕获力进行精确求解；对于仅改变高斯光束入射角度或聚焦面位置的多入射问题，采用直接解法只需对有限元矩阵进行一次分解，就可通过多次回代得到多入射情况下，目标物体所受捕获力的变化趋势。
附图说明
图1为本发明所述仿真方法的流程框图示意；
图2为本发明所述五阶近似高斯光束和目标物体的空间分布示意图；
图3为本发明所述四面体单元离散光捕获力仿真区域示意图；
图4为本发明所述方法计算得到的介质球光捕获力变化示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
参阅图1，在本发明实施例中，提供了一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，方法包括如下步骤：
S1：确定光的电场控制方程和边界条件，构建基于电磁场有限元的光捕获力仿真区域环境；
本发明的基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，包括三类边界条件，其中，第二类边界条件自然成立，第一、三类边界条件需要强加于相应的边界面。本发明选用矢量波动方程的电场微分形式作为控制方程，具体的，通过式来确定；上式中μr为相对磁导率，E为电场总场，k0为波数，εr为相对介电常数。
S2：将目标物体放置在设定位置，并采用四面体单元对光捕获力的仿真区域进行剖分；
本发明采用四面体单元来对整个光捕获力仿真区域进行离散，结合图3，图示为四面体单元离散光捕获力仿真区域的示意图，其中面积分的部分，由所述四面体单元中对应的三角形进行离散。
S3：将电场的控制方程转化为泛函方程，同时确定入射光的加源区域；并通过步骤S4：采用Whitney基函数实现单元插值构造有限元矩阵方程组，并求解有限元矩阵方程组获得整个所述求解区域上的电场分布情况；
在本发明实施例中，入射光采用五阶近似高斯光束，所述高斯光束作用于有限元矩阵方程组的右端向量部分，对实际应用中的非傍轴激光进行近似。其通过束腰半径，聚焦面位置和聚焦点电场振幅定义高斯光束的空间电场分布。对于通过里兹变分法变换后获得的散射场变分公式而言，入射激励以入射电场及其旋度分布的体积分或面积分形式，强加于目标物体内部及表面，在有限元待求矩阵中即体现为右端向量部分；结合图2，图示为高斯波束入射目标物体的示意图，所述高斯光束的工作频率为300THz，波长为1.0um，束腰半径为1.0λ，聚焦面初始位置经过原点且垂直于z轴，入射方向为z轴负方向，聚焦点电场E0为1V/m。介质小球的半径为0.2um，相对介电常数为2.25；有限元分析时采用方形完全匹配层来截断原始无界区域，采用四面体网格来对整个光捕获力求解区域进行离散(结合图3可知)；为观察入射光变化对捕获力大小的影响，聚焦面从z轴‐50um处平移至+50um处，步长为0.5um，即对201个点的入射波计算其对应的光捕获力大小。
实施例中，具体由式来表示电场控制方程，其中Esc为散射场，Einc为入射场，为外法向量，并引入Whitney基函数，各四面体单元中的电场值由Whitney基函数及其系数近似表征，其中Ni为Whitney基函数，ai为其对应系数；高斯波束通过束腰半径、聚焦面位置和聚焦点电场振幅来定义高斯光束的空间电场分布，通过式和式▽×Einc＝(▽×Einc)x+(▽×Einc)y+(▽×Einc)z，以x轴方向为例，给出电场及其部分旋度的空间分布。其中为入射场在x轴方向上的分量，(▽×Einc)x为入射场旋度在x轴方向上的分量，以及通过下列所列变量：
变量中E0为聚焦点处的电场振幅，w0为束腰半径，l＝k0w0 2，s＝w0/l等为表征五阶近似高斯光束用的中间变量；以及变量：ξ＝x/w0，η＝y/w0，ζ＝z/l，ρ2＝ξ2+η2，ψ0＝iQexp(-iQρ2)；借由这些中间变量本发明可以给出相对规整的高斯光束电场分布形式；最后在目标物体内部及其表面通过Whitney基函数离散该结果并代入泛函方程，完成对于有限元方矩阵程组的构造。
在本发明实施例中，电场加源过程具体为：先基于Davis‐Barton空间电场分布，独立推导出五阶近似高斯光束的电场旋度分布；然后将所述电场及其旋度与Whitney基函数联立，获得所述Whitney基函数的加源系数；最后将所述加源系数填入有限元矩阵方程组的对应部分。在本发明中，Whitney基函数的系数即棱边元上的电场模。
在有限元矩阵方程组的构造过程中，利用里兹变分法将对电场控制方程的直接求解转化成对所述泛函方程极小值的求解；采用五阶近似高斯光束进行激励，引入Whitney基函数对目标物体内部及表面进行电场加源。
在实施例中，有限元矩阵方程组的求解方法既可以通过迭代求解得，也可以通过直接求解法得到，本发明并未对此进行限制和固定，可根据实际情况选择；优选的，迭代法可以采用共轭梯度法、广义最小余量法等；直接法可采用UMFPACK、MUMPS及PARDISO等商用求解器或者高效的Hierarchical matrix方法等。
S5：提取电场分布中任意包围目标物体的闭合曲面，并在该闭合曲面上对麦克斯韦应力张量做高斯面积分，求解获得入射光对目标物体产生的光捕获力大小。
在本发明实施例中，在闭合曲面上对麦克斯韦应力张量做高斯积分具体通过如下式这是一个三阶矩阵，其中μ0为真空磁导率，ε0为真空介电常数，E*为电场的共轭，H*为磁场的共轭，为三阶单位阵，以及给出其中部分分量的有限元表征形式的公式和以及式求解得到，其中ω为角频率。对麦克斯韦应力张量做面积分，最后得到入射光对于目标物体的捕获力为曲面积分由相关三角形单元的高斯面积分求和实现，在此，本发明不对此进行详细描述。
参阅图4，图示为本发明所述基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法计算得到的介质球光捕获力变化示意图。从中可知，通过本发明的仿真方法可以大范围、精确地获取光捕获力的大小。
本发明的基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，采用五阶近似高斯光束作为入射光源，具体过程为：首先通过电场控制方程和边界条件构建仿真环境，并利用四面体单元对构建的仿真区域进行剖分，随后利用里兹变分法将对控制方程的直接求解转化成对泛函极小值的求解，并采用五阶近似高斯光束与Whitney基函数实现对目标物体内部及表面的电场加源，进而采用迭代或直接解法求解有限元矩阵方程组，最后提取包围目标物体的闭合曲面，在该曲面上对麦克斯韦应力张量做高斯面积分，从而得到入射光对目标物体的捕获力大小；与现有技术相比，本发明的仿真方法的有益效果为：适用范围广，可实现对性质复杂且具有不规则形状的物体，在不同频段入射光激励下的光捕获力求解；精度高，通过五阶近似高斯光束和精确的电磁建模，可对目标物体所受的光捕获力进行精确求解；对于仅改变高斯光束入射角度或聚焦面位置的多入射问题，采用直接解法只需对有限元矩阵进行一次分解，就可通过多次回代得到多入射情况下，目标物体所受捕获力的变化趋势。
以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
确定光的电场控制方程和边界条件，构建基于电磁场有限元的光捕获力仿真区域环境；
将目标物体放置在设定位置，并采用四面体单元对光捕获力的仿真区域进行剖分；
将电场的控制方程转化为泛函方程，同时确定入射光的加源区域；
采用Whitney基函数实现单元插值构造有限元矩阵方程组，并求解有限元矩阵方程组获得整个所述求解区域上的电场分布情况；
提取电场分布中任意包围目标物体的闭合曲面，并在该曲面上对麦克斯韦应力张量做高斯面积分，求解获得入射光对目标物体产生的光捕获力大小。
2.根据权利要求1所述的一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，其特征在于，所述入射光采用五阶近似高斯光束；所述高斯光束作用于有限元矩阵方程组的右端向量部分，对实际应用中的非傍轴激光进行近似。
3.根据权利要求2所述的一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，其特征在于，所述电场加源过程具体为：先基于Davis‐Barton空间电场分布，独立推导出五阶近似高斯光束的电场旋度分布；然后将所述电场及其旋度与Whitney基函数联立，获得所述Whitney基函数的加源系数；最后将所述加源系数填入有限元矩阵方程组的对应部分。
4.根据权利要求1所述的一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，其特征在于，给出了所述麦克斯韦应力张量的有限元形式，并实现了所述麦克斯韦应力张量在有限元中的闭合曲面积分。
5.根据权利要求1所述的一种基于电磁场有限元的光捕获力仿真方法，其特征在于，所述有限元矩阵方程组的求解方法为迭代求解法或直接求解法；且采用直接求解法时，对于不同角度不同聚焦面入射的高斯光束，只需要进行一次矩阵分解便可以得到所有结果。
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