CN116382095B - 棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，属于航天器姿态动力学与控制领域。本发明建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，进而将棱锥型增阻离轨系统姿态模型简化至轨道平面，基于所述棱锥型增阻离轨系统姿态模型进行非线性分析，基于分析所得规律得到棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件，在此约束条件下提出基于解析表达的棱锥型增阻离轨装置构型优化方法，进而得到使得棱锥型增阻离轨装置稳定性最好的棱锥型增阻离轨装置最优构型，进而实现棱锥型增阻离轨系统有效面积最大化，提高离轨卫星的离轨效率。本发明能够解决低地球轨道卫星寿命末期离轨采用增阻装置由于姿态无规则翻滚导致的离轨效率降低和易受冲击断裂问题。

Description

棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法

技术领域

本发明涉及棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，尤其涉及面向配置在低地球轨道卫星上用于寿命末期离轨的棱锥型增阻离轨装置的自稳定构型优化方法，属于航天器姿态动力学与控制领域。

背景技术

航天活动尤其是近年来低地球轨道超大规模星座计划的不断开展，将导致空间碎片数量明显增加，这使得本就有限的轨道资源更加稀缺，也对在轨航天器的安全运行造成威胁。为减少碎片的产生，星座卫星配置主动离轨装置被认为是一项必要的碎片清除措施。在低地球轨道，由于空间环境摄动对卫星影响显著，因此可以采用能够增大环境作用力的增阻离轨装置，通过增大卫星的有效面积，实现快速离轨。在轨道高度大于800km时，离轨装置很难依靠稀薄的大气阻力降低轨道，考虑到在此高度太阳光压对系统的影响大于大气阻力，可以采用棱锥构型离轨装置，在卫星靠近太阳时张开帆面，在远离太阳时收起帆面，依靠太阳光压使系统离轨。

增阻离轨装置折叠收纳在独立的模块中，在卫星寿命末期展开，展开瞬间在弹力和地球形状、太阳光压等环境摄动的作用下，棱锥型增阻离轨系统很可能会无规则翻滚，带来很多不利影响。例如导致卫星和增阻离轨装置之间的连接受到较大冲击而断裂，影响照相机、天线等装置发挥作用。此外，无规则大角度姿态的转动对于棱锥型装置会影响实际有效面积的大小，影响装置的姿态稳定性和离轨效率。考虑到寿命末期的卫星没有姿态控制能力，需优化棱锥型增阻离轨装置构型，实现棱锥型增阻离轨系统姿态自稳定，并提高棱锥型增阻离轨系统的姿态稳定性以提高棱锥型增阻离轨系统的有效面积，进而增加棱锥型增阻离轨系统的离轨效率。

发明内容

为了解决低地球轨道卫星寿命末期离轨采用的增阻装置由于姿态无规则翻滚导致的离轨效率降低和易受冲击断裂等问题，本发明主要目的是提供一种棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，进而将棱锥型增阻离轨系统姿态模型简化至轨道平面，基于所述棱锥型增阻离轨系统姿态模型进行非线性分析，基于分析所得规律得到棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件，在此约束条件下提出基于解析表达的棱锥型增阻离轨装置构型优化方法，进而得到使得棱锥型增阻离轨装置稳定性最好的棱锥型增阻离轨装置最优构型，进而实现棱锥型增阻离轨系统有效面积最大化，提高离轨卫星的离轨效率。

本发明的目的通过以下技术方案实现。

本发明公开的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，建立基于位置矢量和欧拉角描述的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，其中，棱锥型增阻离轨系统的姿态将影响有效迎光面积，进而影响太阳光压对轨道的摄动，同时轨道的变化导致太阳方向的变化，进而影响太阳光压力矩对姿态的影响，本发明建立的基于位置矢量和欧拉角描述的棱锥型增阻离轨系统三维动力学模型中考虑姿轨耦合的影响。将增阻离轨装置等效为正N棱锥，包括N个支撑杆和N个三角形薄膜帆；太阳光压模型中的太阳方向由黄赤交角和真实日期的太阳黄经表征，由于位于太阳光前方的帆面会遮挡后方帆面，分别计算每个三角形帆面的摄动影响并相加；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高太阳光压模型和中心引力模型的精度，进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度。基于所述棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型将姿态模型简化至轨道平面，基于所述模型进行非线性分析，通过泰勒展开和平均法得到方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态自稳定条件；基于太阳角变化方程，通过相平面分析棱锥型增阻离轨装置构型参数对系统姿态稳定性的影响，构建基于解析表达的高效棱锥型增阻离轨装置构型优化方法，基于所述棱锥型增阻离轨装置构型优化方法得到稳定性最好的最优构型，提高棱锥型增阻离轨装置的安全可靠性。

本发明公开的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，包括如下步骤：

步骤一：棱锥型增阻离轨装置配置在低轨卫星上，基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，在所述模型中棱锥型增阻离轨系统受到太阳光压摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的作用，姿轨耦合的影响由太阳光压摄动和有效面积表征。构建由黄赤交角和真实日期的太阳黄经构成的太阳方向，提高太阳光压模型的精度。在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度。进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度。

步骤1.1：将棱锥型增阻离轨装置等效为正N棱锥，包括N个支撑杆和N个三角形薄膜帆，基于正N棱锥的几何关系，根据帆面材料面密度和支撑杆材料线密度计算棱锥型增阻离轨系统质量。将棱锥型增阻离轨装置中三角形薄膜的几何中心等效为压心，根据棱锥型增阻离轨系统质量，并结合正N棱锥与卫星的几何关系计算本体系下棱锥型增阻离轨系统质心的位置矢量。根据棱锥型增阻离轨系统质量和质心的位置矢量计算棱锥型增阻离轨系统的主转动惯量。

为了描述棱锥型增阻离轨系统的姿态和轨道，建立速度坐标系和本体坐标系。速度坐标系原点为卫星的质心；y_o轴与棱锥型增阻离轨系统速度方向重合；x_o轴在轨道平面内并垂直y_o轴，从地心指向坐标系原点方向为正；z_o轴符合右手定则。棱锥型增阻离轨装置安装于卫星上O点，以O点为原点建立本体坐标系Ox_by_bz_b，其中y_b轴与棱锥型增阻离轨系统中心轴重合，由棱锥型增阻离轨装置指向卫星方向，符合右手定则。卫星质量为m_s，其质心在本体坐标系表示为r_{s_b}＝[0 -d 0]^T，三轴方向主转动惯量为I_s,x、I_s,y、I_s,,z。

对于棱锥型增阻离轨装置，薄膜帆由N个三角形薄膜帆和N个支撑杆构成，帆面材料面密度为σ_m，单位长度支撑杆的质量为ρ_b，支撑杆长度为l，支撑杆和棱锥对称轴夹角为θ，则棱锥型增阻离轨系统质量如式(1)所示。其中，棱锥型增阻离轨系统包括寿命末期卫星和棱锥型增阻离轨装置两部分。

棱锥型增阻离轨系统质心在本体系下的位置矢量为

棱锥型增阻离轨系统的主转动惯量

式中，I_i,x、I_i,y、I_i,z为帆面i(i＝1,2,...,N)相对其质心的主转动惯量。

步骤1.2：对于棱锥型增阻离轨装置，遮挡效应会导致每个帆面暴露在太阳光压下的有效面积不同，因此分别计算每个帆面受到的太阳光压，求和得系统受到的摄动力。构建由黄赤交角和真实日期的太阳黄经构成的太阳方向，表征真实日期对太阳方向的影响，进而提高太阳光压模型的精度。

帆面i暴露在太阳光中的面积为A_Sexp,i，外法线方向单位向量为n_{i_l}，则太阳光压产生的摄动力为

式中，p_SR是1天文单位时的太阳压力，η为反射系数，u_s为惯性系中太阳方向的单位矢量，可计算为

u_s＝[cosλ sinλcosε sinλsinε]^T (5)

式中，ε是黄赤交角，λ是太阳黄经，可计算为

式中，year、month、day表示年月日，floor为向下取整函数。

步骤1.3：根据步骤1.1得到的棱锥型增阻离轨系统质心的位置矢量和步骤1.2得到的太阳光压计算本体系下棱锥型增阻离轨系统的太阳光压力矩。

棱锥型增阻离轨系统太阳位置单位矢量在本体系中表示如下

u_{s_b}＝[λ₁ λ₂ λ₃]^T (8)

则棱锥型增阻离轨系统受到的太阳光压力矩表示为

式中

步骤1.4：在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度。

考虑地球形状摄动影响的中心引力如式(14)所示。

式中，J₂是带谐项系数，μ是引力常数，R_e是地球半径。

步骤1.5：根据惯性系到本体系的坐标转换矩阵，对棱锥型增阻离轨系统在惯性系下的位置矢量r进行坐标转换，得到棱锥型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量。根据步骤1.1得到的棱锥型增阻离轨系统转动惯量和在本体坐标系下的位置矢量得到本体系下棱锥型增阻离轨系统的重力梯度力矩。

T_U表示重力梯度力矩，如式(15)所示，r_b是棱锥型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量。

步骤1.6：由于太阳光压摄动同时受到棱锥型增阻离轨系统轨道和姿态的影响，并进一步影响二者，因此姿轨耦合的影响不可忽略，基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型。将步骤1.1计算的棱锥型增阻离轨系统的主转动惯量带入棱锥型增阻离轨系统转动惯量I；将步骤1.2计算的棱锥型增阻离轨系统太阳光压模型带入F_S，实现考虑黄赤交角、真实日期的太阳黄经的太阳方向构建，提高太阳光压模型的精度；将步骤1.3计算的本体系下棱锥型增阻离轨系统的太阳光压力矩带入T_S；将步骤1.4计算的棱锥型增阻离轨系统中心引力模型带入F_U，实现虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响提高中心引力模型的精度；将步骤1.5计算的本体系下棱锥型增阻离轨系统的重力梯度力矩带入T_U，进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度。

对于低轨卫星，基于位置矢量r和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型如式(16)所示，其中欧拉角E＝[γ ψ θ]^T表示棱锥型增阻离轨系统相对于速度坐标系的姿态。式中，ω_b是棱锥型增阻离轨系统姿态角速度，ω_o是棱锥型增阻离轨系统轨道角速度；A、B为欧拉角和轨道角速度表示的矩阵，分别如式(17)、式(18)所示；I₃为三阶单位矩阵，0₃为三阶零矩阵，上标表示对变量求导，上标/>表示对变量求二阶导，|()|表示矢量的模。

基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型如式(16)所示，在所述模型中棱锥型增阻离轨系统受到太阳光压摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的影响。基于式(5)、式(6)、式(7)在所述棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型中，太阳光压模型中的太阳方向由黄赤交角和真实日期的太阳黄经表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高太阳光压模型和中心引力模型的精度，进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度。

步骤二：基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到太阳角变化方程。通过庞加莱截面分析系统的平衡位置，并通过泰勒展开和平均法得到方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态稳定约束条件。所述棱锥型增阻离轨装置构型参数包括杆数、杆长、锥角、安装偏置和材料密度。

步骤2.1：基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到太阳角变化方程。

定义棱锥型增阻离轨系统u_s与y_b轴夹角为太阳角β，太阳角小于90°视为棱锥型增阻离轨系统姿态稳定。将式(16)简化至平面圆轨道，得到棱锥型增阻离轨系统太阳角变化方程为

式中

式中，ω_s为太阳的轨道角速度。

步骤2.2：通过庞加莱截面分析棱锥型增阻离轨系统的平衡位置，并通过泰勒展开和平均法得到方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态稳定约束条件。

将式(19)写为三阶方程组，如式(22)所示，通过庞加莱截面可得，初始太阳角β＝0对应稳定的周期振荡，对应混沌系统。

由于增阻离轨系统的姿态稳定性分析仅在很短的时间段内分析，忽略K_s2的影响，太阳角变化方程可写为

式中

K_s＝K_s1+K₂ (24)

通过泰勒展开和平均法思想求得方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态稳定约束条件为

式中

步骤三：根据步骤二构建棱锥型增阻离轨系统太阳角变化方程，通过相平面分析参数K_s与棱锥型增阻离轨系统姿态稳定性的影响；基于此影响规律对棱锥型增阻离轨装置的构型进行优化，得到满足步骤二构建棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件的使棱锥型增阻离轨系统稳定性最好的棱锥型增阻离轨装置最优构型。

步骤四：将步骤三优化后的棱锥型增阻离轨装置构型配置在低轨卫星上，在卫星寿命末期棱锥型增阻离轨装置展开，增加棱锥型增阻离轨系统的有效面积，基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型利用太阳光压进行离轨，由于棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型考虑真实时间对太阳光压模型和地球形状对中心引力模型的影响，进一步提高离轨精度，进而提高棱锥型增阻离轨装置的离轨效率。

有益效果：

1、本发明公开的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，在所述增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型中，太阳光压模型中的太阳方向由黄赤交角和真实日期的太阳黄经表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高太阳光压模型和中心引力模型的精度，进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度。

2、将姿态模型简化至平面圆轨道，得到太阳角变化方程；通过庞加莱截面分析系统的平衡位置，并通过泰勒展开和平均法得到方程解析解，并构建棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件；并进一步确定满足棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件的构型参数，得到优化后的姿态自稳定的棱锥型增阻离轨装置构型，基于所述棱锥型增阻离轨装置构型实现棱锥型增阻离轨系统姿态自稳定，进而提高棱锥型增阻离轨装置的安全可靠性。

3、本发明公开的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，基于棱锥型增阻离轨系统太阳角变化方程，通过相平面分析太阳角变化方程参数与棱锥型增阻离轨系统姿态稳定性的影响；基于此规律对棱锥型增阻离轨装置的构型进行优化，得到满足棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件的使棱锥型增阻离轨系统稳定性最好的棱锥型增阻离轨装置最优构型。

4、本发明公开的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，基于棱锥型增阻离轨装置最优构型，确定满足棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件并实现姿态稳定性最好的构型参数，包括杆数、杆长、锥角、安装偏置和材料密度，进而提高棱锥型增阻离轨装置的离轨效率。

附图说明

图1为本发明公开的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法的流程图；

图2为棱锥型增阻离轨系统示意图；

图3为棱锥型增阻离轨系统的庞加莱截面；

图4为不同K_s时系统太阳角收敛速度；

图5为K_s随最大面质比、杆数和锥角的变化曲线；

图6为棱锥型增阻离轨系统太阳角随时间变化曲线；

图7为棱锥型增阻离轨系统降轨曲线。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的技术细节，下面以一个具体实施例对本发明中的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法的具体实施方式作进一步详细的说明。

实施例1

为减少碎片的产生，星座卫星配置主动离轨装置被认为是一项必要的碎片清除措施。在轨道高度大于800km时，由于空间环境摄动尤其是太阳光压对卫星影响显著，因此在卫星上配置棱锥型增阻离轨装置，在卫星靠近太阳时张开帆面，在远离太阳时收起帆面，依靠太阳光压使系统离轨。

已知寿命末期离轨卫星为边长0.1m的立方体卫星，质量为1kg。卫星初始轨道根数为[7321km 0.005 0.1° 270° 90° 0°]，薄膜帆面面密度为13.2g/m²，支撑杆的线密度为16.3g/m；初始角速度为0；初始姿态为y_b轴与太阳方向重合；取η＝0.8；安装偏置取d＝0m，锥角为60°，支撑杆数取4，最大面质比取1m²/kg；离轨时间为2014年4月1日。

本实施例公开的采用棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，具体实现步骤为：

步骤一：棱锥型增阻离轨装置配置在低轨卫星上，基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，在所述模型中棱锥型增阻离轨系统受到太阳光压摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的作用，姿轨耦合的影响由太阳光压摄动和有效面积表征。构建由黄赤交角和真实日期的太阳黄经构成的太阳方向，提高太阳光压模型的精度。在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度。进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度；

首先根据卫星和正N棱锥的构型计算棱锥型增阻离轨系统的质心、压心、转动惯量，然后基于黄赤交角和真实日期的太阳黄经计算太阳方向，进而计算棱锥型增阻离轨系统的太阳光压摄动，并计算棱锥型增阻离轨系统的中心引力和重力梯度力矩，代入棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型。图1为本发明公开的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法的流程图；图2为棱锥型增阻离轨系统示意图。

步骤二：基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到太阳角变化方程。通过庞加莱截面分析系统的平衡位置，并通过泰勒展开和平均法得到方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态稳定约束条件。所述棱锥型增阻离轨装置构型参数包括杆数、杆长、锥角、安装偏置和材料密度；

图3为棱锥型增阻离轨系统的庞加莱截面。

步骤三：根据步骤二构建棱锥型增阻离轨系统太阳角变化方程，通过相平面分析参数K_s与棱锥型增阻离轨系统姿态稳定性的影响；基于此规律对棱锥型增阻离轨装置的构型进行优化，得到满足步骤二构建棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件的使棱锥型增阻离轨系统稳定性最好的棱锥型增阻离轨装置最优构型。

图4为K_s取不同值时系统太阳角收敛速度；图5为最大面质比不同时，K_s随杆数和锥角的变化曲线，其中，虚线表示三棱锥型增阻离轨装置，实线表示四棱锥型增阻离轨装置，K_s取最小值时即为棱锥型增阻离轨装置姿态最稳定的构型，即N＝4、θ＝62°，此时棱锥型增阻离轨装置稳定性最好，提高了增阻离轨装置的离轨效率。

步骤四：将步骤三优化后的棱锥型增阻离轨装置构型配置在低轨卫星上，在卫星寿命末期棱锥型增阻离轨装置展开，增加棱锥型增阻离轨系统的有效面积，基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型利用太阳光压进行离轨，由于棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型考虑真实时间对太阳光压模型和地球形状对中心引力模型的影响，进一步提高离轨精度，进而提高棱锥型增阻离轨装置的离轨效率。

图6为棱锥型增阻离轨系统太阳角随时间变化曲线；图7为棱锥型增阻离轨系统降轨曲线。

通过以上所述技术细节与算法，最终实现了用于卫星寿命末期离轨的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，提高棱锥型增阻离轨装置的安全可靠性和离轨效率。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：棱锥型增阻离轨装置配置在低轨卫星上，基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，在所述模型中棱锥型增阻离轨系统受到太阳光压摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的作用，姿轨耦合的影响由太阳光压摄动和有效面积表征；构建由黄赤交角和真实日期的太阳黄经构成的太阳方向，提高太阳光压模型的精度；在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度；进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度；

步骤二：基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到太阳角变化方程；通过庞加莱截面分析系统的平衡位置，并通过泰勒展开和平均法得到方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态稳定约束条件；

步骤三：根据步骤二构建棱锥型增阻离轨系统太阳角变化方程，通过相平面分析参数K_s与棱锥型增阻离轨系统姿态稳定性的影响；基于此影响规律对棱锥型增阻离轨装置的构型进行优化，得到满足步骤二构建棱锥型增阻离轨装置稳定构型约束条件的使棱锥型增阻离轨系统稳定性最好的棱锥型增阻离轨装置最优构型；

步骤四：将步骤三优化后的棱锥型增阻离轨装置构型配置在低轨卫星上，在卫星寿命末期棱锥型增阻离轨装置展开，增加棱锥型增阻离轨系统的有效面积，基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型利用太阳光压进行离轨，由于棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型考虑真实时间对太阳光压模型和地球形状对中心引力模型的影响，进一步提高离轨精度，进而提高棱锥型增阻离轨装置的离轨效率。

2.如权利要求1所述的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

步骤1.1：将棱锥型增阻离轨装置等效为正N棱锥，包括N个支撑杆和N个三角形薄膜帆，基于正N棱锥的几何关系，根据帆面材料面密度和支撑杆材料线密度计算棱锥型增阻离轨系统质量；将棱锥型增阻离轨装置中三角形薄膜的几何中心等效为压心，根据棱锥型增阻离轨系统质量，并结合正N棱锥与卫星的几何关系计算本体系下棱锥型增阻离轨系统质心的位置矢量；根据棱锥型增阻离轨系统质量和质心的位置矢量计算棱锥型增阻离轨系统的主转动惯量；

为了描述棱锥型增阻离轨系统的姿态和轨道，建立速度坐标系和本体坐标系；速度坐标系原点为卫星的质心；y_o轴与棱锥型增阻离轨系统速度方向重合；x_o轴在轨道平面内并垂直y_o轴，从地心指向坐标系原点方向为正；z_o轴符合右手定则；棱锥型增阻离轨装置安装于卫星上O点，以O点为原点建立本体坐标系Ox_by_bz_b，其中y_b轴与棱锥型增阻离轨系统中心轴重合，由棱锥型增阻离轨装置指向卫星方向，符合右手定则；卫星质量为m_s，其质心在本体坐标系表示为r_{s_b}＝[0-d 0]^T，三轴方向主转动惯量为I_s,x、I_s,y、I_s,,z；

对于棱锥型增阻离轨装置，薄膜帆由N个三角形薄膜帆和N个支撑杆构成，帆面材料面密度为σ_m，单位长度支撑杆的质量为ρ_b，支撑杆长度为l，支撑杆和棱锥对称轴夹角为θ，则棱锥型增阻离轨系统质量如式(1)所示；其中，棱锥型增阻离轨系统包括寿命末期卫星和棱锥型增阻离轨装置两部分；

棱锥型增阻离轨系统质心在本体系下的位置矢量为

棱锥型增阻离轨系统的主转动惯量

式中，I_i,x、I_i,y、I_i,z为帆面i相对其质心的主转动惯量，i＝1,2,...,N；

步骤1.2：对于棱锥型增阻离轨装置，遮挡效应会导致每个帆面暴露在太阳光压下的有效面积不同，因此分别计算每个帆面受到的太阳光压，求和得系统受到的摄动力；构建由黄赤交角和真实日期的太阳黄经构成的太阳方向，表征真实日期对太阳方向的影响，进而提高太阳光压模型的精度；

帆面i暴露在太阳光中的面积为A_Sexp,i，外法线方向单位向量为n_{i_l}，则太阳光压产生的摄动力为

式中，p_SR是1天文单位时的太阳压力，η为反射系数，u_s为惯性系中太阳方向的单位矢量，计算为

u_s＝[cosλ sinλcosε sinλsinε]^T (5)

式中，ε是黄赤交角，λ是太阳黄经，可计算为

式中，year、month、day表示年月日，floor为向下取整函数；

步骤1.3：根据步骤1.1得到的棱锥型增阻离轨系统质心的位置矢量和步骤1.2得到的太阳光压计算本体系下棱锥型增阻离轨系统的太阳光压力矩；

棱锥型增阻离轨系统太阳位置单位矢量在本体系中表示如下

u_{s_b}＝[λ₁ λ₂ λ₃]^T (8)

则棱锥型增阻离轨系统受到的太阳光压力矩表示为

式中

步骤1.4：在原有卫星中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，得到考虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响，进而提高中心引力模型的精度；

考虑地球形状摄动影响的中心引力如式(14)所示；

式中，J₂是带谐项系数，μ是引力常数，R_e是地球半径；

步骤1.5：根据惯性系到本体系的坐标转换矩阵，对棱锥型增阻离轨系统在惯性系下的位置矢量r进行坐标转换，得到棱锥型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量；根据步骤1.1得到的棱锥型增阻离轨系统转动惯量和在本体坐标系下的位置矢量得到本体系下棱锥型增阻离轨系统的重力梯度力矩；

T_U表示重力梯度力矩，如式(15)所示，r_b是棱锥型增阻离轨系统在本体坐标系下的位置矢量；

步骤1.6：由于太阳光压摄动同时受到棱锥型增阻离轨系统轨道和姿态的影响，并进一步影响二者，因此姿轨耦合的影响不可忽略，基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型；将步骤1.1计算的棱锥型增阻离轨系统的主转动惯量代入棱锥型增阻离轨系统转动惯量I；将步骤1.2计算的棱锥型增阻离轨系统太阳光压模型代入F_S，实现考虑黄赤交角、真实日期的太阳黄经的太阳方向构建，提高太阳光压模型的精度；将步骤1.3计算的本体系下棱锥型增阻离轨系统的太阳光压力矩代入T_S；将步骤1.4计算的棱锥型增阻离轨系统中心引力模型代入F_U，实现虑地球形状摄动影响的中心引力模型，通过中心引力修正项表征带谐项系数对中心引力影响提高中心引力模型的精度；将步骤1.5计算的本体系下棱锥型增阻离轨系统的重力梯度力矩代入T_U，进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度；

对于低轨卫星，基于位置矢量r和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型如式(16)所示，其中欧拉角表示棱锥型增阻离轨系统相对于速度坐标系的姿态；式中，ω_b是棱锥型增阻离轨系统姿态角速度，ω_o是棱锥型增阻离轨系统轨道角速度；A、B为欧拉角和轨道角速度表示的矩阵，分别如式(17)、式(18)所示；I₃为三阶单位矩阵，0₃为三阶零矩阵，上标/>表示对变量求导，上标/>表示对变量求二阶导，|()|表示矢量的模；

基于位置矢量和欧拉角描述建立棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型如式(16)所示，在所述模型中棱锥型增阻离轨系统受到太阳光压摄动、地球形状摄动和重力梯度力矩的影响；基于式(5)、式(6)、式(7)在所述棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型中，太阳光压模型中的太阳方向由黄赤交角和真实日期的太阳黄经表征；中心引力模型中加入由带谐项系数、引力常数、地球半径、棱锥型增阻离轨系统质量构成的摄动中心引力修正项，提高太阳光压模型和中心引力模型的精度，进而提高棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型的精度。

3.如权利要求2所述的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：所述棱锥型增阻离轨装置构型参数包括杆数、杆长、锥角、安装偏置和材料密度。

4.如权利要求3所述的棱锥型增阻离轨装置自稳定构型优化方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

步骤2.1：基于步骤一得到的棱锥型增阻离轨系统三维姿轨耦合动力学模型，将姿态模型简化至平面圆轨道，得到太阳角变化方程；

定义棱锥型增阻离轨系统u_s与y_b轴夹角为太阳角β，太阳角小于90°视为棱锥型增阻离轨系统姿态稳定；将式(16)简化至平面圆轨道，得到棱锥型增阻离轨系统太阳角变化方程为

式中

式中，ω_s为太阳的轨道角速度；

步骤2.2：通过庞加莱截面分析棱锥型增阻离轨系统的平衡位置，并通过泰勒展开和平均法得到方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态稳定约束条件；

将式(19)写为三阶方程组，如式(22)所示，通过庞加莱截面可得，初始太阳角β＝0对应稳定的周期振荡，对应混沌系统；

由于增阻离轨系统的姿态稳定性分析仅在很短的时间段内分析，忽略K_s2的影响，太阳角变化方程可写为

式中

K_s＝K_s1+K₂ (24)

通过泰勒展开和平均法思想求得方程解析解，进而得到棱锥型增阻离轨系统姿态稳定约束条件为

式中

。