CN116367197A - 通信系统容量分析及优化方法 - Google Patents

通信系统容量分析及优化方法 Download PDF

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CN116367197A
CN116367197A CN202310372146.8A CN202310372146A CN116367197A CN 116367197 A CN116367197 A CN 116367197A CN 202310372146 A CN202310372146 A CN 202310372146A CN 116367197 A CN116367197 A CN 116367197A
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China
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ris
convex
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phi
algorithm
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朱晓荣
李金凤
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Nanjing University of Posts and Telecommunications
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    • G—PHYSICS
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Abstract

本发明公开了一种通信系统容量分析及优化方法，以保证用户设备速率需求的同时，通过联合优化接入点的功率分配和RIS的反射系数，使系统容量最大。首先，基于交替优化AO的算法解耦原优化问题，采用注水法优化功率分配，基于罚函数和逐次凸逼近技术的低复杂度算法分别优化RIS的反射系数；然后，使用复杂度更高的基于单调优化MO的算法和半定松弛SDR法求解系统容量的上界，验证了基于AO的算法所得稳态解的稳定性。仿真和分析结果证实，在多用户通信系统中部署RIS可以有效增强系统性能，所提基于AO的算法收敛迅速，可以得到近乎最优的性能。

Description

通信系统容量分析及优化方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种通信系统容量分析及优化方法。
背景技术
随着元宇宙、全息通信等新业务的发展，未来6G无线网络对容量的需求越来越高。提升容量的潜在技术包括太赫兹(THz)通信，可见光通信和超密集网络(UDNs)等已经备受关注。此外，一些现有技术还可以与RIS联合设计，如非正交多址(NOMA)、物理层安全、同步无线信息与能量传输(SWIPT)等，共同优化通信系统。随着移动应用爆炸式的增长，无线通信系统对频谱效率，能源效率和容量效率等系统性能有了更大的需求。为了应对6G网络对更高通信容量的需求，RIS成为一种很有前途的解决方案，它是一种新型的元表面，能够在从微波到可见光的宽频率范围内可编程调制电磁波，其可调的电磁响应包括振幅、相位、频率和极化，可以在瞬间流量巨大且视距(LoS)无法直接传输信息的场景中应用，降低了基站和接入点的压力，提高了能效。
RIS是一种无源补充设备，不会产生新的干扰，无需修改物理层标准，可以很容易的集成到无线网络中，是无线信道中的一个中转设备，对用户透明。通常，AP处的主动波束赋形和RIS处的被动波束赋形需要联合考虑，优化AP传输预编码矩阵和RIS反射系数，这种联合设计会产生复杂的优化变量的耦合问题，为了保证所得解的最优性，需要采用多种优化算法联合求解。在本文中，AP和UE之间随时可能出现障碍物阻断直接链路，或者存在深度衰落和阴影使得直接链路受阻，此时，RIS通过提供从AP到UE的高质量的LoS链路，人为的塑造电磁波的传输环境，实现无线环境的可控和可编程，大大提高了无线通信系统的性能。RIS在为AP和UE转发信息时类似于全双工放大转发(AF)中继，不同的是，RIS是无源反射信号，而中继是有源转发信号，因此，RIS在能源和成本效益方面具有很大的优势。在无线网络中部署更多的RIS能否成为未来6G网络容量可持续增长的灵活解决方案，这仍然是一个开放和具有挑战性的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种通信系统容量分析及优化方法，为RIS容量的求解提供理论依据。
为实现上述目的，本发明提供了一种通信系统容量分析及优化方法，基于包括直接信道和级联信道的目标无线网络，目标无线网络中AP与UEs之间的数据传输执行以下步骤，优化目标无线网络的系统容量：
步骤A：建立容量分析模型，在满足AP的发射功率、UEs的速率需求和反射单元的单模约束的同时，通过联合优化AP的功率分配和RIS的反射系数，使系统的整体容量最大；
步骤B：容量稳定解的求解，采用WF功率分配法优化AP的功率分配，开发基于罚函数和基于SCA的两种算法分别优化RIS的反射系数；
步骤C：容量上限的求解，利用MO算法和SDR法求解初始优化问题的容量上界。
作为本发明的进一步改进，步骤A具体执行以下步骤：
步骤A1：构建RIS辅助多用户单输入单输出下行通信系统的容量分析模型；RIS反射系数能够建模为对角反射系数矩阵，即Φ＝diag
Figure BDA0004168988690000031
其中，/>
Figure BDA0004168988690000032
Figure BDA0004168988690000033
j为虚数单位，θn是第n个反射元件的相移，θn∈[0，2π)；当AP与某个UE通信时，RIS反射信息与AP发射信息在同一时频资源块上运行，从AP处发出的信号表示为：/>
Figure BDA0004168988690000034
式中，sk是AP为UEk发射的数据符号，pk是AP为UEk分配的功率；
步骤A2：优化AP功率分配pk和RIS反射系数矢量φ，以最大化系统容量，同时满足总功率预算、移相器的单模约束，优化问题构造为：
Figure BDA0004168988690000035
Figure BDA0004168988690000036
Rk(pk，φ)≥Rmin
其中，ωk是控制UE调度优先级的权重因子，|φn|是移相器上的单位范数约束，UE的最小速率需求为Rmin，约束条件|φn|＝1非凸，该优化问题非凸目标函数的优化变量{pk}和φ深度耦合。
作为本发明的进一步改进，所述步骤A1中，对于理想的相移模型，所有反射单元的振幅
Figure BDA0004168988690000037
作为本发明的进一步改进，所述步骤A1中，用户k处级联信道和直接信道的功率增益分别表示为：hc＝Lc|hr，kΦha,r|2，hau＝Lau|ha，k|2，式中，Lc和Lau分别表示级联路径损耗和直接路径损耗，ha，r，hr，k和ha，k分别表示AP-RIS，RIS-UEs和AP-UEs链路的小尺度衰落；设
Figure BDA0004168988690000038
Figure BDA0004168988690000039
反射系数矢量/>
Figure BDA00041689886900000310
则级联信道功率增益可以重写为：/>
Figure BDA00041689886900000311
设/>
Figure BDA00041689886900000312
ha，k，则直接信道功率增益可以重写为：hau＝|qau|2。
作为本发明的进一步改进，所述步骤A1中，AP-UEk的等效信道为：
Figure BDA0004168988690000041
UEk接收到的AP发送给/>
Figure BDA0004168988690000042
Figure BDA0004168988690000043
的数据si都视为噪声，故UEk接收到的信号表示为：/>
Figure BDA0004168988690000044
Figure BDA0004168988690000045
式中，/>
Figure BDA0004168988690000046
为UEk接收到的AP发送给UE i的信息，pi是AP为UE i分配的功率，
Figure BDA00041689886900000414
Figure BDA00041689886900000415
为UEs端的加性高斯白噪声AWGN，在UE k处解码sk的SINR表示为：
Figure BDA0004168988690000047
其中，σ2表示加性复高斯噪声的方差；
UEk的数据速率表示为：Rk＝log2(1+γk)。
作为本发明的进一步改进，所述步骤B具体包括以下步骤：
步骤B1：给定RIS的反射系数φ优化AP的功率分配{pk}，定义
Figure BDA0004168988690000048
Figure BDA0004168988690000049
则
Figure BDA00041689886900000410
UEk的速率可以重写为：
Figure BDA00041689886900000411
先优化如下问题：
Figure BDA00041689886900000412
Figure BDA00041689886900000413
目标函数关于{pk}是凸的，此最小优化问题是凸的，此时通过标准的凸问题求解器CVX和注水功率分配法求解；
步骤B2：给定{pk}，开发基于罚函数和基于SCA的低复杂度迭代算法分别求解原始非凸优化问题的变量φ；
步骤B3：基于AO的算法交替设计优化AP的功率分配{pk}和RIS的反射系数φ。
作为本发明的进一步改进，所述步骤B2包括以下步骤：
步骤B2.1：AP在计算出RIS的反射系数之后，会通过专用控制信道将计算结果发送给RIS，寻找反射系数φ的可行性检验：
令
Figure BDA0004168988690000051
可以得出：/>
Figure BDA0004168988690000052
bk，故
Figure BDA0004168988690000053
令
Figure BDA0004168988690000054
经过欧拉展开，可知φ是一个复数，令/>
Figure BDA0004168988690000055
Figure BDA0004168988690000056
其中l*是一个复辅助变量，满足|l*|＝1，则/>
Figure BDA0004168988690000057
可以重写为：/>
Figure BDA0004168988690000058
Figure BDA0004168988690000059
令W＝vvH，可得：
Figure BDA00041689886900000510
然后把UEk的数据速率表达式重写为：
Figure BDA00041689886900000511
式中，B为信号带宽，为了满足UE的速率需求，Rmin满足：Rmin≤Rk(W)；
加入松弛变量的约束条件为：
Figure BDA00041689886900000512
Figure BDA00041689886900000513
其中，φi为松弛变量；
秩一约束可转换为等价反凸约束：λ(W)-tr(W)＝0，式中，λ(W)是W的最大特征值，设vmax是W的最大特征值λ(W)对应的单位模特征矢量，可得
Figure BDA00041689886900000514
对反凸约束做松弛处理：λ(W)-tr(W)≤0，使λ(W)-tr(W)的值尽可能大，不等式是恒成立的；当λ(W)-tr(W)的值尽可能的接近0时，采用罚函数法来增广目标函数，优化问题的目标函数为：
Figure BDA00041689886900000515
其中，/>
Figure BDA00041689886900000517
表示惩罚因子，目标函数是凸差的形式，所有约束都是凸约束；在第m次迭代中，使用点{W(m)}处的一阶泰勒展开/>
Figure BDA00041689886900000516
Figure BDA0004168988690000061
来近似逼近/>
Figure BDA0004168988690000062
Figure BDA0004168988690000063
在第m次迭代中，原优化问题近似表示为以下标准凸优化问题：
Figure BDA0004168988690000064
s.t.Wn，n＝1，
Figure BDA0004168988690000065
W＞0，
Figure BDA0004168988690000066
通过执行迭代计算可得到秩一局部最优解；
步骤B2.2：基于SCA的低复杂度算法，给出AP处的功率分配{pk}优化RIS的反射系数φ，引入辅助变量
Figure BDA0004168988690000067
满足/>
Figure BDA0004168988690000068
Figure BDA0004168988690000069
|φn|＝1，/>
Figure BDA00041689886900000610
Figure BDA00041689886900000611
是一个松弛向量，使用罚函数法处理非凸约束|φn|＝1，引入一个正常数G，优化问题得到最优解时迫使惩罚部分/>
Figure BDA00041689886900000612
中的|φn|2-1等于0；
为了求解这个非凸优化问题，使用SCA法，使用
Figure BDA00041689886900000613
处的一阶泰勒展开
Figure BDA00041689886900000614
来近似逼近G/>
Figure BDA00041689886900000615
上标(m-1)表示迭代次数；
为了处理非凸约束
Figure BDA00041689886900000616
引入变量βk：
Figure BDA00041689886900000617
此不等式是凸的，令β＝[β1，...，βK]T，它等价为：
Figure BDA00041689886900000618
这个公式是非凸的，用两个凸函数之差近似表示：
Figure BDA00041689886900000619
Figure BDA0004168988690000071
其中，不等式的左侧部分为|qcφ+qau|2pk在φ(m-1)处的一阶泰勒展开，右侧部分只对
Figure BDA0004168988690000072
在/>
Figure BDA0004168988690000073
处做一阶泰勒展开，此时非凸优化问题表述为以下近似凸问题：
Figure BDA0004168988690000074
s.t.βk＞0，
Figure BDA0004168988690000075
Figure BDA0004168988690000076
|φn|≤1，/>
Figure BDA0004168988690000077
Figure BDA0004168988690000078
Figure BDA00041689886900000710
作为本发明的进一步改进，所述步骤C具体包括以下步骤：
步骤C1：把优化问题朝着MO典型的形式的方向转变，定义
Figure BDA00041689886900000711
Figure BDA00041689886900000712
V＝φφH，满足V＞0，rank(V)＝1，[V]nn＝1，/>
Figure BDA00041689886900000713
UEk处解码sk的SINR可以被重写为：
Figure BDA00041689886900000714
引入辅助变量μk，使
Figure BDA00041689886900000715
再引入辅助矢量γ，
Figure BDA00041689886900000716
γk对应UEk的信噪比，/>
Figure BDA00041689886900000717
和/>
Figure BDA00041689886900000731
分别是γk的最大值和最小值，它们之间的关系为：/>
Figure BDA00041689886900000718
Figure BDA00041689886900000719
定义/>
Figure BDA00041689886900000720
Figure BDA00041689886900000721
所以/>
Figure BDA00041689886900000722
Figure BDA00041689886900000723
法线集/>
Figure BDA00041689886900000724
和余法线集/>
Figure BDA00041689886900000725
分别表示为：
Figure BDA00041689886900000726
Figure BDA00041689886900000727
其中，可行集
Figure BDA00041689886900000728
由约束张成，可行集/>
Figure BDA00041689886900000729
严格避开0，所以存在一个正的矢量u使得：0＜u≤γ，/>
Figure BDA00041689886900000730
其中u＝[u1，u2，...，uK]T，所以，余法线集/>
Figure BDA0004168988690000081
可以进一步表示为：
Figure BDA0004168988690000082
此时，优化目标为：
Figure BDA0004168988690000083
约束为：/>
Figure BDA0004168988690000084
约束的可行集为法线集和余法线集的交集；
步骤C2：polyblock外逼近算法，首先初始化一个顶点集为
Figure BDA00041689886900000821
的/>
Figure BDA0004168988690000085
Figure BDA00041689886900000822
只包含一个顶点z1，/>
Figure BDA00041689886900000823
z1是K维的矢量，对应K个用户，/>
Figure BDA0004168988690000086
然后，用新的顶点/>
Figure BDA0004168988690000087
代替z1，以构造顶点集为/>
Figure BDA00041689886900000824
的更小的/>
Figure BDA0004168988690000088
z1中的
Figure BDA0004168988690000089
为用户k对应γ的最大值：
Figure BDA00041689886900000810
其中，Pmax表示AP把所有发射功率都分配给用户k；由于没有给第i(i≠k)个用户分配功率，所以噪声部分不包含第i个用户产生的噪声；|qc+qau|2部分表示最大化UEk的级联信道功率增益，其中并不包含RIS的反射系数矢量φ，说明使用了最优的RIS反射系数，|qc+qau|2满足如下不等式：
Figure BDA00041689886900000811
这里表示成了欧氏距离的形式，此时，RIS的反射系数φ遵从公式选择：/>
Figure BDA00041689886900000812
Figure BDA00041689886900000813
Figure BDA00041689886900000814
其中，angel([qc]n)表示qc第n个元素的相位，θ*可以被设置为任意值，当θ*＝0时，RIS反射单元和级联信道产生的相移相反，以保证公式/>
Figure BDA00041689886900000815
取最大值；
从
Figure BDA00041689886900000816
和/>
Figure BDA00041689886900000817
的公式得出顶点z1，基于顶点z1，能够产生K个新的顶点，每一个顶点产生方式为：
Figure BDA00041689886900000825
其中，
Figure BDA00041689886900000819
表示矢量z1的第k个元素，πk(z1)表示矢量π(z1)的第k个元素，ek表示第k个元素是1的单位矢量，π(z1)是z1在集合/>
Figure BDA00041689886900000820
上的投影，π(z1)表示为：π(z1)＝αz1，α∈[0，1]，投射过程在数学上定义为单变量的优化问题/>
Figure BDA0004168988690000091
然后，给出新的顶点集为：/>
Figure BDA0004168988690000092
Figure BDA0004168988690000093
通过切掉不可行集中的一个锥z1，加上K个新的顶点/>
Figure BDA0004168988690000094
生成一个具有顶点集/>
Figure BDA00041689886900000922
的新的polyblock；
设
Figure BDA00041689886900000916
表示由顶点集/>
Figure BDA00041689886900000923
定义的新的polyblock，如此，/>
Figure BDA00041689886900000919
降为/>
Figure BDA00041689886900000917
并仍然包含可行集/>
Figure BDA0004168988690000095
对于新的/>
Figure BDA00041689886900000918
重复以上步骤，迭代m次之后，目标函数值最大的顶点表示为：
Figure BDA0004168988690000096
π(zm)是zm在集合
Figure BDA00041689886900000921
上的投影，π(zm)可以表示为：π(zm)＝αzm，α∈[0，1]，迭代m次生成一个具有顶点集/>
Figure BDA00041689886900000924
的新的/>
Figure BDA00041689886900000920
此时，能够构造一个polyblock序列：
Figure BDA0004168988690000097
步骤C3：二分搜索算法，在polyblock算法的每次迭代中，都需要找到顶点zm在集合
Figure BDA0004168988690000098
上的投影π(zm)，根据π(zm)的公式，首先需要求解公式中α的最大值，即，
Figure BDA0004168988690000099
α的最优值α*可以通过采用二分搜索法得到；
为了处理秩一约束，使用SDR法松弛这个约束，把优化问题转化为一个凸问题：
Figure BDA00041689886900000910
s.t.Rk(pk，φ)≥Rmin，pk≥0，
Figure BDA00041689886900000911
Figure BDA00041689886900000912
[V]nn＝1，
Figure BDA00041689886900000913
V＞0，/>
Figure BDA00041689886900000914
Figure BDA00041689886900000915
本发明的有益效果为：本发明开发了基于WF-Penalty，WF-SCA和MO的算法来得到系统容量的稳定解和容量上界，与“随意相移”和“无RIS”的情况相比，系统性能得到了显著提升。此外，在多用户通信系统中部署RIS可以有效增强系统性能，所提基于AO的算法收敛迅速，可以得到近乎最优的性能，基于MO的算法收敛较慢，但可以得到系统容量的上界，这对实际应用很有吸引力，也对RIS的实际部署和系统容量分析提供了不错的参考价值。
附图说明
图1是本发明提供的RIS辅助的多用户系统效果图；
图2是本发明提供的polyblock外逼近算法原理效果图；
图3是本发明中系统容量与迭代次数之间的关系图；
图4是本发明中系统容量与最大发射功率之间的关系图；
图5是本发明中系统容量与反射单元个数N之间的关系图；
图6是本发明中系统容量与路损指数αRIS之间的关系图；
图7是本发明中系统容量与AP-UE距离XAP2UE之间的关系图；
图8是本发明中系统容量与AP-RIS距离XAP2RIS之间的关系图；
图9是本发明中系统容量与UE个数K之间的关系图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。
如图1所示，本发明提供了一种RIS辅助的通信系统容量分析及优化方法，主要应用在AP与UEs之间的直接路径出现深度衰落或者阴影的场景中，比如AP和UEs之间出现障碍物，临时热点，物联网网络等场景。若是部署更多的基站，将会大大增加系统的硬件成本和能量消耗。所以，在AP和UEs之间合适的位置部署RIS，通过RIS把NLoS传输转变为LoS传输，可以有效改善这些终端用户的覆盖和系统容量。假设AP通过使用信道估计技术可以获取所有相关信道的CSI和其他相关参数的知识。
具体地，本发明基于包括直接信道和级联信道的目标无线网络，目标无线网络中AP与UEs之间的数据传输执行以下步骤，优化目标无线网络的系统容量：
步骤A：建立容量分析模型，在满足AP的发射功率、UEs的速率需求和反射单元的单模等约束的同时，通过联合优化AP的功率分配和RIS的反射系数，使系统的整体容量最大；RIS辅助的通信系统对RIS相移施加了非凸的单模约束，容量最大化的求解具有挑战性。由于优化变量的高度耦合，我们首先把原问题转化为更易处理的等价形式。
步骤A1：构建一个RIS辅助多用户单输入单输出下行通信系统的容量分析模型；RIS反射系数能够建模为对角反射系数矩阵，即
Figure BDA0004168988690000111
Figure BDA0004168988690000112
其中，/>
Figure BDA0004168988690000113
j为虚数单位，θn是第n个反射元件的相移，θn∈[0，2π)；对于理想的相移模型，所有反射单元的振幅/>
Figure BDA0004168988690000114
用户k处级联信道和直接信道的功率增益分别表示为：hc＝Lc|hr，kΦha，r|2，hau＝Lau|ha，k|2，式中，Lc和Lau分别表示级联路径损耗和直接路径损耗，ha，r，hr，k和ha，k分别表示AP-RIS，RIS-UEs和AP-UEs链路的小尺度衰落；设/>
Figure BDA0004168988690000115
反射系数矢量/>
Figure BDA0004168988690000116
则级联信道功率增益可以重写为：/>
Figure BDA0004168988690000117
设/>
Figure BDA0004168988690000118
则直接信道功率增益可以重写为：hau＝|qau|2。当AP与某个UE通信时，RIS反射信息与AP发射信息在同一时频资源块上运行，从AP处发出的信号表示为：/>
Figure BDA0004168988690000119
式中，sk是AP为UEk发射的数据符号，pk是AP为UEk分配的功率；AP-UEk的等效信道为：/>
Figure BDA0004168988690000121
Figure BDA0004168988690000122
UEk接收到的AP发送给UE i(i≠k，
Figure BDA0004168988690000123
)的数据si都视为噪声，故UEk接收到的信号表示为：/>
Figure BDA0004168988690000124
Figure BDA0004168988690000125
式中，/>
Figure BDA0004168988690000126
为UEk接收到的AP发送给UE i的信息，pi是AP为UE i分配的功率，/>
Figure BDA0004168988690000127
为UEs端的加性高斯白噪声AWGN，在UEk处解码sk的SINR表示为：
Figure BDA0004168988690000128
其中，σ2表示加性复高斯噪声的方差；
UEk的数据速率表示为：Rk＝log2(1+γk)。
步骤A2：问题形成，目标是优化AP功率分配pk和RIS反射系数矢量φ，以最大化系统容量，同时满足总功率预算、移相器的单模约束，优化问题构造为：
Figure BDA0004168988690000129
Figure BDA00041689886900001210
Rk(pk，φ)≥Rmin
其中，ωk是控制UE调度优先级的权重因子，|φn|是移相器上的单位范数约束，UE的最小速率需求为Rmin，约束条件|φn|＝1非凸，该优化问题非凸目标函数的优化变量{pk}和φ深度耦合。
步骤B：容量稳定解的求解，采用WF功率分配法优化AP的功率分配，开发基于罚函数和基于SCA的两种算法分别优化RIS的反射系数。具体包括以下步骤：
步骤B1：给定RIS的反射系数φ优化AP的功率分配{pk}，定义
Figure BDA0004168988690000131
则
Figure BDA0004168988690000132
UEk的速率可以重写为：
Figure BDA0004168988690000133
先优化如下问题：
Figure BDA0004168988690000134
Figure BDA0004168988690000135
目标函数关于{pk}是凸的，此最小优化问题是凸的，此时通过标准的凸问题求解器CVX和注水功率分配法求解。
步骤B2：给定{pk}优化φ，本发明为直接路径状态不稳定时RIS辅助通信、增强覆盖的场景，应用在UE分布范围较小的临时热点或物联网中，所以本发明中RIS以波束赋形的形式反射信号，而决定RIS辐射模式的是其反射系数φ，接下来，给定{pk}，开发基于罚函数和基于SCA的低复杂度迭代算法分别求解原始非凸优化问题的变量φ。具体包括以下步骤：
步骤B2.1：AP在计算出RIS的反射系数之后，会通过专用控制信道将计算结果发送给RIS，寻找反射系数φ的可行性检验：
令
Figure BDA0004168988690000136
可以得出：/>
Figure BDA0004168988690000137
Figure BDA0004168988690000138
故/>
Figure BDA0004168988690000139
令
Figure BDA00041689886900001310
经过欧拉展开，可知φ是一个复数，令/>
Figure BDA00041689886900001311
Figure BDA00041689886900001312
其中l*是一个复辅助变量，满足|l*|＝1，则/>
Figure BDA00041689886900001313
可以重写为：/>
Figure BDA00041689886900001314
令W＝vvH，可得：
Figure BDA00041689886900001315
rank(W)＝1
然后把UEk的数据速率表达式重写为：
Figure BDA0004168988690000141
式中，B为信号带宽，为了满足UE的速率需求，Rmin满足：Rmin≤Rk(W)；
加入松弛变量的约束条件为：
Figure BDA0004168988690000142
Figure BDA0004168988690000143
其中，φi为考虑了较难统计的残留噪声而为约束加的松弛变量；
秩一约束可转换为等价反凸约束：λ(W)-tr(W)＝0，式中，λ(W)是W的最大特征值，设vmax是W的最大特征值λ(W)对应的单位模特征矢量，可得
Figure BDA0004168988690000144
对反凸约束做松弛处理：λ(W)-tr(W)≤0，使λ(W)-tr(W)的值尽可能大，不等式是恒成立的；当λ(W)-tr(W)的值尽可能的接近0时，采用罚函数法来增广目标函数，优化问题的目标函数为：
Figure BDA0004168988690000145
其中，/>
Figure BDA00041689886900001413
表示惩罚因子，目标函数是凸差的形式，所有约束都是凸约束；在第m次迭代中，使用点{W(m)}处的一阶泰勒展开/>
Figure BDA0004168988690000146
Figure BDA0004168988690000147
来近似逼近/>
Figure BDA0004168988690000148
Figure BDA0004168988690000149
在第m次迭代中，原优化问题近似表示为以下标准凸优化问题：
Figure BDA00041689886900001410
s.t.Wn,n＝1，
Figure BDA00041689886900001411
W＞0，
Figure BDA00041689886900001412
这是一个标准凸优化问题，可以通过CVX工具箱来求解。通过执行迭代计算可得到秩一局部最优解。算法1总结了所提罚函数算法的详细过程。
Figure BDA0004168988690000151
步骤B2.2：基于SCA的低复杂度算法，给出AP处的功率分配{pk}优化RIS的反射系数φ，引入辅助变量
Figure BDA00041689886900001514
满足/>
Figure BDA0004168988690000152
Figure BDA0004168988690000153
|φn|＝1，/>
Figure BDA0004168988690000154
Figure BDA0004168988690000155
是一个松弛向量，使用罚函数法处理非凸约束|φn|＝1，引入一个很大的正常数G，优化问题得到最优解时迫使惩罚部分/>
Figure BDA0004168988690000156
Figure BDA0004168988690000157
中的|φn|2-1等于0；
为了求解这个非凸优化问题，使用SCA法，使用
Figure BDA0004168988690000158
处的一阶泰勒展开
Figure BDA0004168988690000159
来近似逼近G/>
Figure BDA00041689886900001510
上标(m-1)表示迭代次数；
为了处理非凸约束
Figure BDA00041689886900001511
引入变量βk：
Figure BDA00041689886900001512
此不等式是凸的，令β＝[β1，...，βK]T，它等价为：
Figure BDA00041689886900001513
这个公式是非凸的，用两个凸函数之差近似表示：
Figure BDA0004168988690000162
，其中，不等式的左侧部分为|qcφ+qau|2pk在φ(m-1)处的一阶泰勒展开，右侧部分只对
Figure BDA00041689886900001611
在/>
Figure BDA0004168988690000163
处做一阶泰勒展开，此时非凸优化问题表述为以下近似凸问题：
Figure BDA0004168988690000164
Figure BDA0004168988690000165
Figure BDA0004168988690000167
算法2介绍了基于SCA的低复杂度迭代算法的详细过程。
Figure BDA0004168988690000169
近似凸问题在每次迭代时都用传统的对偶方法求解。
步骤B3：基于AO的算法交替设计优化AP的功率分配{pk}和RIS的反射系数φ。所提算法的细节总结为算法3，其中在第3步之后，针对不同的算法运行第4步或者第5步。
Figure BDA00041689886900001610
/>
Figure BDA0004168988690000171
步骤C：容量上限的求解，利用MO算法和SDR法求解初始优化问题的容量上界。为了验证基于AO算法所求稳定解的最优性，引入复杂度更高的MO算法和SDR法求解初始优化问题的容量上界。首先，为方便使用MO，引入辅助变量，为初始优化问题做MO变换，把初始优化问题重写为具有MO问题典型形式的等价的子问题；其次，采用polyblock外逼近算法得到在第m次迭代中顶点最好的可行解，并且描述了初始化polyblock顶点的方法；第三，使用二分搜索算法和SDR法找到顶点的映射，证明此算法能够找到映射的最大值。
具体包括以下步骤：
步骤C1：把优化问题朝着MO典型的形式的方向转变，定义
Figure BDA0004168988690000172
Figure BDA0004168988690000173
V＝φφH，满足V＞0，rank(V)＝1，[V]nn＝1，/>
Figure BDA0004168988690000174
Figure BDA0004168988690000175
UEk处解码sk的SINR可以被重写为：
Figure BDA0004168988690000176
Figure BDA0004168988690000177
为了降低polyblock外逼近算法的计算复杂度，引入辅助变量μk，使
Figure BDA0004168988690000178
为了方便使用MO，再引入辅助矢量γ，
Figure BDA0004168988690000179
γk对应UEk的信噪比，/>
Figure BDA00041689886900001710
和/>
Figure BDA00041689886900001719
分别是γk的最大值和最小值，它们之间的关系为：/>
Figure BDA00041689886900001711
Figure BDA00041689886900001712
定义/>
Figure BDA00041689886900001713
Figure BDA00041689886900001714
所以/>
Figure BDA00041689886900001715
Figure BDA00041689886900001716
法线集/>
Figure BDA00041689886900001717
和余法线集/>
Figure BDA00041689886900001718
分别表示为：
Figure BDA0004168988690000181
Figure BDA0004168988690000182
其中，可行集
Figure BDA0004168988690000183
由约束张成，可行集/>
Figure BDA0004168988690000184
严格避开0，所以存在一个正的矢量u使得：0＜u≤γ，/>
Figure BDA0004168988690000185
其中u＝[u1，u2，...，uK]T，所以，余法线集/>
Figure BDA0004168988690000186
可以更精确的表示为：
Figure BDA0004168988690000187
此时，优化目标为：
Figure BDA0004168988690000188
约束为：/>
Figure BDA0004168988690000189
约束的可行集为法线集和余法线集的交集。
至此，问题已经转化成了MO问题的单变量标准形式。接下来，将开发使用MO问题的配套算法polyblock外逼近算法，进一步优化RIS辅助通信系统的容量。
步骤C2：polyblock外逼近算法，优化问题的目标函数是关于γk(γk≥1)递增的函数，这为polyblock外逼近算法做好了铺垫。因此，优化问题的最优解在可行集
Figure BDA00041689886900001810
的上边界上，可以通过polyblock外逼近算法得到。基于此，我们首先初始化一个顶点集为/>
Figure BDA00041689886900001819
的
Figure BDA00041689886900001817
Figure BDA00041689886900001820
只包含一个顶点z1，/>
Figure BDA00041689886900001821
z1是K维的矢量，对应K个用户，
Figure BDA00041689886900001811
然后，用新的顶点/>
Figure BDA00041689886900001812
Figure BDA00041689886900001813
代替z1，以构造顶点集为/>
Figure BDA00041689886900001822
的更小的/>
Figure BDA00041689886900001818
z1中的/>
Figure BDA00041689886900001814
为用户k对应γ的最大值：
Figure BDA00041689886900001815
其中，Pmax表示AP把所有发射功率都分配给用户k；由于没有给第i(i≠k)个用户分配功率，所以噪声部分不包含第i个用户产生的噪声；|qc+qau|2部分表示最大化UEk的级联信道功率增益，其中并不包含RIS的反射系数矢量φ，说明使用了最优的RIS反射系数，|qc+qau|2满足如下不等式：
Figure BDA00041689886900001816
这里表示成了欧氏距离的形式，此时，RIS的反射系数φ遵从公式选择：/>
Figure BDA0004168988690000191
Figure BDA0004168988690000192
其中，angel([qc]n)表示qc第n个元素的相位，θ*可以被设置为任意值，当θ*＝0时，RIS反射单元和级联信道产生的相移相反，以保证公式/>
Figure BDA0004168988690000193
取最大值；
从
Figure BDA0004168988690000194
和/>
Figure BDA0004168988690000195
的公式得出顶点z1，基于顶点z1，能够产生K个新的顶点，每一个顶点产生方式为：
Figure BDA0004168988690000196
其中，
Figure BDA0004168988690000197
表示矢量z1的第k个元素，πk(z1)表示矢量π(z1)的第k个元素，ek表示第k个元素是1的单位矢量，π(z1)是z1在集合/>
Figure BDA0004168988690000198
上的投影，π(z1)表示为：π(z1)＝αz1，α∈[0，1]，投射过程在数学上定义为单变量的优化问题：/>
Figure BDA0004168988690000199
然后，给出新的顶点集为：/>
Figure BDA00041689886900001918
k＝1，...，K，通过切掉不可行集中的一个锥z1，加上K个新的顶点/>
Figure BDA00041689886900001910
k＝1，...，K，生成一个具有顶点集/>
Figure BDA00041689886900001924
的新的polyblock；
设
Figure BDA00041689886900001919
表示由顶点集/>
Figure BDA00041689886900001925
定义的新的polyblock，如此，/>
Figure BDA00041689886900001922
降为/>
Figure BDA00041689886900001921
并仍然包含可行集/>
Figure BDA00041689886900001911
对于新的/>
Figure BDA00041689886900001920
重复以上步骤，迭代m次之后，目标函数值最大的顶点表示为：
Figure BDA00041689886900001912
π(zm)是zm在集合
Figure BDA00041689886900001913
上的投影，π(zm)可以表示为：π(zm)＝αzm，α∈[0，1]，迭代m次生成一个具有顶点集/>
Figure BDA00041689886900001926
的新的/>
Figure BDA00041689886900001923
此时，能够构造一个polyblock序列：
Figure BDA00041689886900001914
双用户情况下polyblock外逼近算法如图2所示。(a)计算顶点z1在可行集
Figure BDA00041689886900001915
上的映射π(z1)；(b)根据顶点z1，映射π(z1)，产生新的顶点/>
Figure BDA00041689886900001916
和/>
Figure BDA00041689886900001917
(c)使用新的顶点集/>
Figure BDA00041689886900001927
代替顶点z1，从而缩小/>
Figure BDA0004168988690000205
为/>
Figure BDA0004168988690000206
从图2中可以看出，/>
Figure BDA0004168988690000208
仍然包含可行集/>
Figure BDA0004168988690000201
并且比/>
Figure BDA0004168988690000207
更小了。从/>
Figure BDA0004168988690000202
中选择能够使目标函数值最大的顶点作为新的顶点z2；(d)重复步骤(c)，缩小/>
Figure BDA00041689886900002010
为/>
Figure BDA0004168988690000209
polyblock变得更小了；(e)重复以上步骤，找到更小更紧密的polyblock。因此，polyblock算法最终会找到最优解。
通过以上步骤，可以通过迭代构造更小的polyblock，当满足预定义的容差ε时，算法终止。设U(zm)和U(γ*)分别表示由顶点zm得到的目标值和在m次迭代中最好的可行解，算法的终止条件是|U(zm)-U(γ*)|≤ε，polyblock外逼近算法细节总结为算法4。
Figure BDA0004168988690000203
备注说明：通过算法4得到的解通常是优化问题最优解的上界，这是因为非凸秩约束的松弛放大了优化问题的可行集，此上界为任意次优解的最优性提供了检验的性能基准。
步骤C3：二分搜索算法，在polyblock算法的每次迭代中，都需要找到顶点zm在集合
Figure BDA00041689886900002011
上的投影π(zm)，根据π(zm)的公式，首先需要求解公式中α的最大值，即，
Figure BDA0004168988690000204
α的最优值α*可以通过采用二分搜索法得到。
为了处理秩一约束，使用SDR法松弛这个约束，把优化问题转化为一个凸问题：
Figure BDA0004168988690000211
s.t.Rk(pk，φ)≥Rmin，pk≥0，
Figure BDA0004168988690000212
Figure BDA0004168988690000213
[V]nn＝1，
Figure BDA0004168988690000214
V＞0，/>
Figure BDA0004168988690000215
为了方便使用二分搜索法，我们定义
Figure BDA0004168988690000216
问题可以通过标准凸优化处理器有效解决，例如CVX。求解σ的最大值，顶点zm的映射过程总结为算法5。/>
Figure BDA0004168988690000217
图3为本发明中系统容量与迭代次数之间的关系图。图3表现出在不同算法情况下，系统容量与迭代次数的关系。WF-Penalty和WF-SCA算法基本通过10次以内迭代就可以收敛，而MO算法需要经过80多次迭代才能收敛，这是因为MO算法需要执行复杂度更高的polyblock外逼近算法。WF-Penalty和WF-SCA算法得到的收敛值低于并且接近MO算法得到的收敛值，分别约为6.44bps/10Hz，6.31bps/10Hz和6.50bps/10Hz，6.4378bps/10Hz，6.3128bps/10Hz和6.4979bps/10Hz，与复杂度分析相吻合。此外，在Random Phase和Without RIS的情况下，系统容量较低并保持不变，分别为3.70bps/10Hz和3.37bps/10Hz。3.6936bps/10Hz和3.3673bps/10Hz。
图4为本发明中系统容量与最大发射功率之间的关系图。不同算法情况下，仿真了系统容量与AP最大发射功率之间的变化关系。图4表现出在相同系统参数时，系统容量随着AP最大发射功率的增大而增大，多条曲线变化趋势大致相同。由于RIS的合理部署，相比于Random Phase和Without RIS的情况，WF-SCA，WF-Penalty和MO三组算法得到的系统容量增长速度更快。从图4可以看出，当Pmax＝50dBm时，WF-SCA，WF-Penalty和MO三组算法得到的系统容量大概提升4.80bps/10Hz，这与分析相吻合。
图5是本发明中系统容量与反射单元个数N之间的关系图。图5展示出了系统容量与RIS反射单元个数之间的关系。从图5可以看出，随着RIS反射单元数的增加，WF-SCA，WF-Penalty和MO三组算法的系统容量都有所提升，但是反射单元数目的增加会消耗更多的功耗，所以系统容量增加会逐渐变缓。此外，当RIS未部署或者相移随机时，N的大小不会影响SC，即，Random Phase和Without RIS的系统容量不会随着反射单元数的增加而增加。
图6是本发明中系统容量与路损指数αRIS之间的关系图。图6表现出了系统容量与路径损耗指数之间的关系，这里分析的是与RIS相关的路径损耗指数αRIS，设和RIS相关的路径损耗指数相同，即αRIS＝αa，r＝αr，k。此外，级联信道路径损耗随着αRIS的增大而越大，所以，随着αRIS增加，WF-SCA，WF-Penalty和MO三组算法的系统容量都有所降低，降低速度有变慢的趋势，逐渐接近无RIS或者随机相移的情况。由于直接信道路径损耗指数αa，k不变，直接路径损耗不变，所以，随着αRIS的增大，Random Phase和Without RIS的系统容量保持不变。
图7是本发明中系统容量与AP-UE距离XAP2UE之间的关系图。当UEs在AP-RIS方向逐渐远离AP时，RIS-UE的距离同时变大。图7表征了SC与AP-UE的距离之间的关系，其中，AP-UE的距离变化取值为200-700m，路径损耗和距离为负指数的关系，所以，随着UEs逐渐远离AP，系统容量的五条曲线都是下降趋势。不同的是，相比于级联路径，直接路径没有RIS的辅助，系统容量下降更快。
图8是本发明中系统容量与AP-RIS距离XAP2RIS之间的关系图。当RIS在AP-RIS方向0-200m的范围内移动时，RIS-UE的距离同时变化。图8表征了SC与AP-RIS的距离之间的关系。由于AP-UE的距离不变，直接路径损耗不变，所以Random Phase和Without RIS的系统容量不变。随着RIS的移动，WF-SCA，WF-Penalty和MO三组算法的系统容量是先变小再变大的变化趋势，RIS部署在AP端或者UE端时，系统容量更大，RIS越接近AP-UE的中间位置时，系统容量越小。根据部署位置的不同，SC最大差约为0.178bps/10Hz。
图9是本发明中系统容量与UE个数K之间的关系图。图9表示SC与用户个数K的关系，五条曲线都是先下降然后趋于平稳。当满足所有用户的最小速率需求Rmin时，WF-SCA，WF-Penalty和MO三组算法的系统容量最多服务12个UE，当UE数超过12个时，系统容量不再下降，大小保持在12Rmin。Random Phase和Without RIS的系统容量最多服务6个UE，当UE数超过6个时，系统容量不再下降，大小保持在6Rmin。
简而言之，本发明提供了一种RIS辅助的通信系统容量模型及优化方法，共同优化RIS的反射系数和AP的发射功率，以使系统容量最大化。为了解决由此产生的非凸问题，开发了基于WF-Penalty，WF-SCA和MO的算法来得到系统容量的稳定解和容量上界。根据数据结果表明，通过WF-Penalty和WF-SCA算法得到的稳定解接近通过MO算法所得到的容量上界，与Random Phase and Without RIS相比，系统性能得到显著提升。此外，数据结果还揭示了系统容量与迭代次数，Pmax,N,αRIS,AP-UE的距离、AP-RIS的距离和K的关系，这对RIS的实际部署和系统容量分析提供了不错的参考价值。
综上所述，本发明开发了基于WF-Penalty，WF-SCA和MO的算法来得到系统容量的稳定解和容量上界，与“随意相移”和“无RIS”的情况相比，系统性能得到了显著提升。此外，在多用户通信系统中部署RIS可以有效增强系统性能，所提基于AO的算法收敛迅速，可以得到近乎最优的性能，基于MO的算法收敛较慢，但可以得到系统容量的上界，这对实际应用很有吸引力，也对RIS的实际部署和系统容量分析提供了不错的参考价值。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种通信系统容量分析及优化方法，基于包括直接信道和级联信道的目标无线网络，其特征在于，目标无线网络中AP与UEs之间的数据传输执行以下步骤，优化目标无线网络的系统容量：
步骤A：建立容量分析模型，在满足AP的发射功率、UEs的速率需求和反射单元的单模约束的同时，通过联合优化AP的功率分配和RIS的反射系数，使系统的整体容量最大；
步骤B：容量稳定解的求解，采用WF功率分配法优化AP的功率分配，开发基于罚函数和基于SCA的两种算法分别优化RIS的反射系数；
步骤C：容量上限的求解，利用MO算法和SDR法求解初始优化问题的容量上界。
2.根据权利要求1所述的通信系统容量分析及优化方法，其特征在于，步骤A具体执行以下步骤：
步骤A1：构建RIS辅助多用户单输入单输出下行通信系统的容量分析模型；RIS反射系数能够建模为对角反射系数矩阵，即
Figure FDA0004168988680000011
Figure FDA0004168988680000012
其中，/>
Figure FDA0004168988680000013
Figure FDA0004168988680000014
j为虚数单位，θn是第n个反射元件的相移，θn∈[0,2π)；当AP与某个UE通信时，RIS反射信息与AP发射信息在同一时频资源块上运行，从AP处发出的信号表示为：/>
Figure FDA0004168988680000015
式中，sk是AP为UEk发射的数据符号，pk是AP为UEk分配的功率；
步骤A2：优化AP功率分配pk和RIS反射系数矢量φ，以最大化系统容量，同时满足总功率预算、移相器的单模约束，优化问题构造为：
Figure FDA0004168988680000016
Figure FDA0004168988680000021
Rk(pk，φ)≥Rmin
其中，ωk是控制UE调度优先级的权重因子，|φn|是移相器上的单位范数约束，UE的最小速率需求为Rmin，约束条件|φn|＝1非凸，该优化问题非凸目标函数的优化变量{pk}和φ深度耦合。
3.根据权利要求2所述的通信系统容量分析及优化方法，其特征在于：所述步骤A1中，对于理想的相移模型，所有反射单元的振幅
Figure FDA0004168988680000022
Figure FDA0004168988680000023
4.根据权利要求2所述的通信系统容量分析及优化方法，其特征在于：所述步骤A1中，用户k处级联信道和直接信道的功率增益分别表示为：hc＝Lc|hr,kΦha,r|2，hau＝Lau|ha,k|2，式中，Lc和Lau分别表示级联路径损耗和直接路径损耗，ha,r，hr,k和ha,k分别表示AP-RIS，RIS-UEs和AP-UEs链路的小尺度衰落；设
Figure FDA0004168988680000024
反射系数矢量
Figure FDA0004168988680000025
则级联信道功率增益能够重写为：/>
Figure FDA0004168988680000026
设/>
Figure FDA0004168988680000027
则直接信道功率增益能够重写为：hau＝|qau|2。
5.根据权利要求4所述的通信系统容量分析及优化方法，其特征在于：所述步骤A1中，AP-UEk的等效信道为：
Figure FDA0004168988680000028
Figure FDA00041689886800000215
UEk接收到的AP发送给
Figure FDA0004168988680000029
的数据si都视为噪声，故UEk接收到的信号表示为：/>
Figure FDA00041689886800000210
Figure FDA00041689886800000211
式中，/>
Figure FDA00041689886800000212
为UEk接收到的AP发送给UEi的信息，pi是AP为UEi分配的功率，/>
Figure FDA00041689886800000213
为UEs端的加性高斯白噪声AWGN，在UEk处解码sk的SINR表示为：
Figure FDA00041689886800000214
其中，σ2表示加性复高斯噪声的方差；
UEk的数据速率表示为：Rk＝log2(1+γk)。
6.根据权利要求5所述的通信系统容量分析及优化方法，其特征在于，所述步骤B具体包括以下步骤：
步骤B1：给定RIS的反射系数φ优化AP的功率分配{pk}，定义
Figure FDA0004168988680000031
则
Figure FDA0004168988680000032
UEk的速率能够重写为：
Figure FDA0004168988680000033
先优化如下问题：
Figure FDA0004168988680000034
Figure FDA0004168988680000035
目标函数关于{pk}是凸的，此最小优化问题是凸的，此时通过标准的凸问题求解器CVX和注水功率分配法求解；
步骤B2：给定{pk}，开发基于罚函数和基于SCA的低复杂度迭代算法分别求解原始非凸优化问题的变量φ；
步骤B3：基于AO的算法交替设计优化AP的功率分配{pk}和RIS的反射系数φ。
7.根据权利要求6所述的通信系统容量分析及优化方法，其特征在于，所述步骤B2包括以下步骤：
步骤B2.1：AP在计算出RIS的反射系数之后，会通过专用控制信道将计算结果发送给RIS，寻找反射系数φ的可行性检验：
令
Figure FDA0004168988680000036
能够得出：/>
Figure FDA0004168988680000037
Figure FDA0004168988680000038
故
Figure FDA0004168988680000039
令
Figure FDA00041689886800000310
经过欧拉展开，可知φ是一个复数，令/>
Figure FDA00041689886800000311
Figure FDA0004168988680000041
其中l*是一个复辅助变量，满足|l*|＝1，则/>
Figure FDA0004168988680000042
能够重写为：/>
Figure FDA0004168988680000043
令W＝vvH，可得：
Figure FDA0004168988680000044
然后把UEk的数据速率表达式重写为：
Figure FDA0004168988680000045
式中，B为信号带宽，为了满足UE的速率需求，Rmin满足：Rmin≤Rk(W)；
加入松弛变量的约束条件为：
Figure FDA0004168988680000046
Figure FDA0004168988680000047
其中，φi为松弛变量；
秩一约束可转换为等价反凸约束：λ(W)―tr(W)＝0，式中，λ(W)是W的最大特征值，设vmax是W的最大特征值λ(W)对应的单位模特征矢量，可得
Figure FDA0004168988680000048
对反凸约束做松弛处理：λ(W)―tr(W)≤0，使λ(W)―tr(W)的值尽可能大，不等式是恒成立的；当λ(W)―tr(W)的值尽可能的接近0时，采用罚函数法来增广目标函数，优化问题的目标函数为：/>
Figure FDA0004168988680000049
其中，/>
Figure FDA00041689886800000410
表示惩罚因子，目标函数是凸差的形式，所有约束都是凸约束；在第m次迭代中，使用点{W(m)}处的一阶泰勒展开/>
Figure FDA00041689886800000411
Figure FDA00041689886800000412
来近似逼近/>
Figure FDA00041689886800000413
Figure FDA00041689886800000414
在第m次迭代中，原优化问题近似表示为以下标准凸优化问题：
Figure FDA00041689886800000415
Figure FDA0004168988680000051
Figure FDA0004168988680000052
通过执行迭代计算可得到秩一局部最优解；
步骤B2.2：基于SCA的低复杂度算法，给出AP处的功率分配{pk}优化RIS的反射系数φ，引入辅助变量
Figure FDA0004168988680000053
满足/>
Figure FDA0004168988680000054
Figure FDA0004168988680000055
Figure FDA0004168988680000056
是一个松弛向量，使用罚函数法处理非凸约束|φn|＝1，引入一个正常数G，优化问题得到最优解时迫使惩罚部分/>
Figure FDA0004168988680000057
中的|φn|2―1等于0；
为了求解这个非凸优化问题，使用SCA法，使用
Figure FDA0004168988680000058
处的一阶泰勒展开
Figure FDA0004168988680000059
来近似逼近G/>
Figure FDA00041689886800000510
上标(m―1)表示迭代次数；
为了处理非凸约束
Figure FDA00041689886800000511
引入变量βk：
Figure FDA00041689886800000512
此不等式是凸的，令β＝[β1,…,βK]T，它等价为：
Figure FDA00041689886800000513
这个公式是非凸的，用两个凸函数之差近似表示：
Figure FDA00041689886800000514
Figure FDA00041689886800000515
其中，不等式的左侧部分为|qcφ+qau|2pk在φ(m―1)处的一阶泰勒展开，右侧部分只对
Figure FDA00041689886800000516
在/>
Figure FDA00041689886800000517
处做一阶泰勒展开，此时非凸优化问题表述为以下近似凸问题：
Figure FDA0004168988680000061
Figure FDA0004168988680000062
Figure FDA0004168988680000063
Figure FDA0004168988680000064
Figure FDA0004168988680000065
8.根据权利要求1所述的通信系统容量分析及优化方法，其特征在于，所述步骤C具体包括以下步骤：
步骤C1：把优化问题朝着MO典型的形式的方向转变，定义
Figure FDA0004168988680000066
Figure FDA0004168988680000067
V＝φφH，满足/>
Figure FDA0004168988680000068
rank(V)＝1,/>
Figure FDA0004168988680000069
UEk处解码sk的SINR能够被重写为：
Figure FDA00041689886800000610
引入辅助变量μk，使
Figure FDA00041689886800000611
再引入辅助矢量γ，
Figure FDA00041689886800000612
γk对应UEk的信噪比，/>
Figure FDA00041689886800000613
和/>
Figure FDA00041689886800000614
分别是γk的最大值和最小值，它们之间的关系为：/>
Figure FDA00041689886800000615
Figure FDA00041689886800000616
定义
Figure FDA00041689886800000617
所以/>
Figure FDA00041689886800000618
Figure FDA00041689886800000619
法线集/>
Figure FDA00041689886800000620
和余法线集/>
Figure FDA00041689886800000621
分别表示为：
Figure FDA00041689886800000622
Figure FDA00041689886800000623
其中，可行集
Figure FDA00041689886800000624
由约束张成，可行集/>
Figure FDA00041689886800000625
严格避开0，所以存在一个正的矢量u使得：
Figure FDA00041689886800000626
其中u＝[u1,u2,…,uK]T，所以，余法线集/>
Figure FDA00041689886800000627
能够进一步表示为：
Figure FDA00041689886800000628
此时，优化目标为：
Figure FDA00041689886800000629
约束为：/>
Figure FDA00041689886800000630
约束的可行集为法线集和余法线集的交集；
步骤C2：polyblock外逼近算法，首先初始化一个顶点集为
Figure FDA0004168988680000071
的/>
Figure FDA0004168988680000072
Figure FDA0004168988680000073
只包含一个顶点z1，/>
Figure FDA0004168988680000074
z1是K维的矢量，对应K个用户，/>
Figure FDA0004168988680000075
然后，用新的顶点/>
Figure FDA0004168988680000076
代替z1，以构造顶点集为/>
Figure FDA0004168988680000077
的更小的/>
Figure FDA0004168988680000078
z1中的/>
Figure FDA0004168988680000079
为用户k对应γ的最大值：
Figure FDA00041689886800000710
其中，Pmax表示AP把所有发射功率都分配给用户k；由于没有给第i(i≠k)个用户分配功率，所以噪声部分不包含第i个用户产生的噪声；|qc+qau|2部分表示最大化UEk的级联信道功率增益，其中并不包含RIS的反射系数矢量φ，说明使用了最优的RIS反射系数，|qc+qau|2满足如下不等式：
Figure FDA00041689886800000711
这里表示成了欧氏距离的形式，此时，RIS的反射系数φ遵从公式选择：/>
Figure FDA00041689886800000712
Figure FDA00041689886800000713
Figure FDA00041689886800000714
其中，angel([qc]n)表示qc第n个元素的相位，θ*能够被设置为任意值，当θ*＝0时，RIS反射单元和级联信道产生的相移相反，以保证公式/>
Figure FDA00041689886800000715
取最大值；
从
Figure FDA00041689886800000716
和/>
Figure FDA00041689886800000717
的公式得出顶点z1，基于顶点z1，能够产生K个新的顶点，每一个顶点产生方式为：
Figure FDA00041689886800000718
其中，
Figure FDA00041689886800000719
表示矢量z1的第k个元素，πk(z1)表示矢量π(z1)的第k个元素，ek表示第k个元素是1的单位矢量，π(z1)是z1在集合/>
Figure FDA00041689886800000728
上的投影，π(z1)表示为：π(z1)＝αz1,α∈[0,1]，投射过程在数学上定义为单变量的优化问题：/>
Figure FDA00041689886800000720
然后，给出新的顶点集为：/>
Figure FDA00041689886800000721
Figure FDA00041689886800000722
通过切掉不可行集中的一个锥z1，加上K个新的顶点/>
Figure FDA00041689886800000723
生成一个具有顶点集/>
Figure FDA00041689886800000724
的新的polyblock；
设
Figure FDA00041689886800000725
表示由顶点集/>
Figure FDA00041689886800000726
定义的新的polyblock，如此，/>
Figure FDA00041689886800000727
降为/>
Figure FDA0004168988680000081
并仍然包含可行集/>
Figure FDA0004168988680000082
对于新的/>
Figure FDA0004168988680000083
重复以上步骤，迭代m次之后，目标函数值最大的顶点表示为：
Figure FDA0004168988680000084
π(zm)是zm在集合
Figure FDA0004168988680000085
上的投影，π(zm)能够表示为：π(zm)＝αzm,α∈[0,1]，迭代m次生成一个具有顶点集/>
Figure FDA0004168988680000086
的新的/>
Figure FDA0004168988680000087
此时，能够构造一个polyblock序列：
Figure FDA0004168988680000088
步骤C3：二分搜索算法，在polyblock算法的每次迭代中，都需要找到顶点zm在集合
Figure FDA0004168988680000089
上的投影π(zm)，根据π(zm)的公式，首先需要求解公式中α的最大值，即，
Figure FDA00041689886800000810
α的最优值α*能够通过采用二分搜索法得到；
为了处理秩一约束，使用SDR法松弛这个约束，把优化问题转化为一个凸问题：
Figure FDA00041689886800000811
Figure FDA00041689886800000812
Figure FDA00041689886800000813
Figure FDA00041689886800000814
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