CN115243382A - Ris辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法 - Google Patents

Ris辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法 Download PDF

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CN115243382A CN202210899949.4A CN202210899949A CN115243382A CN 115243382 A CN115243382 A CN 115243382A CN 202210899949 A CN202210899949 A CN 202210899949A CN 115243382 A CN115243382 A CN 115243382A
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李文田
张军涛
郝万明
崔博
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郑志忠
李娜娜
冯国辉
孙钢灿
王辉
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Zhengzhou Haiwei Optoelectronic Technology Co ltd
Datang Sanmenxia Wind Power Generation Co ltd
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Zhengzhou Haiwei Optoelectronic Technology Co ltd
Datang Sanmenxia Wind Power Generation Co ltd
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Abstract

本发明提出了一种RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其步骤为：首先，搭建一个IRS辅助边缘计算的去蜂窝网络系统，并计算所有相关信道的信道状态信息；其次，通过联合设计多用户检测MUD矩阵、IRSs的反射波束形成向量、WDs的传输功率和边缘计算资源分配，建立了最小化用户最大延迟的目标优化函数；最后，通过交替迭代的方式对目标优化函数进行联合优化求解，得到卸载数据量、边缘计算资源、IRSs的反射波束形成向量和MUD矩阵的最优值。本发明提出了一种IRS辅助边缘技术的去蜂窝网络系统，由多个BSs和IRSs组成，以改善传输环境。且本发明采用的优化算法具有快速的收敛性，有利于实际实现。

Description

RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法
技术领域
本发明涉及移动边缘计算技术领域，特别是指一种RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法。
背景技术
近年来，物联网(IoT)和人工智能(AI)技术的快速发展使各种基于实时通信的新应用成为可能(如自然语言处理、人脸/指纹识别、自动驾驶、3D媒体等)。通常，这些应用程序需要较低的延迟，并且需要更多的计算资源。然而，由于物联网设备的计算能力有限，这对它们来说具有挑战性。为了应对这一挑战，移动边缘计算(MEC)被提出，物联网设备的计算任务可以被卸载到通常配备了巨大计算资源的边缘服务器上。但是，在MEC系统中需要考虑传输延迟，传输时延的大小是由卸载链路的传输环境决定的。当无线设备(WDs)位于小区边缘或基站(BSs)和WDs之间的通信链路被阻塞时，卸载链路变差，从而导致较大的传输延迟。因此，研究如何改善无线通信环境对进一步开发MEC系统的潜力至关重要。
为了提供更好的卸载链路，可以采用具有大量小BSs的超密集网络(UDN)架构，以缩短BSs与WDs之间的距离，或提供它们之间的直接链路。然而，随着BSs数量的增加，小区间干扰成为提升网络吞吐量的瓶颈。因此，提出了基于以用户为中心的去蜂窝网络结构，其中BSs同时服务于所有的WDs，以避免多小区干扰。另一方面，由于大量BSs的部署，无小区网络的能耗和硬件成本很高。近年来，提出一种由大量低功率无源反射元件组成的智能反射面(IRS)，可以通过调整反射面的相移将信号能量聚焦到所需的空间方向，从而扩大无线覆盖范围。
发明内容
当WDs位于小区边缘或基站BSs和WDs之间的通信链路被阻塞时，卸载延迟将会很大，为了解决这一问题，本发明提出了一种RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，采用IRSs替代部分BSs，研究在IRS辅助边缘计算的无蜂窝网络系统中的延迟优化问题。
本发明的技术方案是这样实现的：
一种RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其步骤如下：
S1、搭建一个IRS辅助边缘计算的去蜂窝网络系统，包括K个单天线WD，I个IRSs和B'个BSs；并计算所有相关信道的信道状态信息；
S2、通过联合设计多用户检测MUD矩阵、IRSs的反射波束形成向量、WDs的传输功率和边缘计算资源分配，建立了最小化用户最大延迟的目标优化函数；
S3、引入辅助变量t将目标优化函数转化为目标函数，并利用块坐标下降技术的交替优化算法将目标函数划分为子目标函数I和子目标函数II；
S4、通过交替迭代的方式对子目标函数I和子目标函数II进行联合优化求解，得到卸载数据量、边缘计算资源、IRSs的反射波束形成向量和MUD矩阵的最优值。
优选地，在步骤S1中，相关信道的信道状态信息的计算方法为：
第k个WD和第b个BS之间的直射链路表示为
Figure BDA0003770517100000021
从第k个WD到第i个IRS的反射链路表示为
Figure BDA0003770517100000022
第i个IRS到第b个BS间的反射链路表示为
Figure BDA0003770517100000023
Figure BDA0003770517100000024
表示m×n个复值矩阵的空间；第i个IRS的相移系数向量表示为θi＝[θi,1,θi,2,…,θi,N]T，θi,n∈[0,2π)；第i个IRS的对角反射矩阵Θi为：
Figure BDA0003770517100000025
其中，βi,n∈[0,1]表示IRS元件的反射振幅，
Figure BDA0003770517100000026
表示IRSs集；从第k个WD到第b个BS的等价有效通道hb,k定义为：
Figure BDA0003770517100000027
设定所有的WDs都以相同的功率传输；
Figure BDA0003770517100000028
表示第b个BS上第k个WD的多用户检测MUD向量；第k个WD在BSs处的检测信号
Figure BDA0003770517100000029
表示为：
Figure BDA00037705171000000210
其中，Pt表示K个WDs的卸载功率，s＝[s1,s2,...,sj,...,sK]T表示K个WDs信号；
Figure BDA00037705171000000211
表示wb,k的共轭转置，
Figure BDA00037705171000000212
表示wk的共轭转置，hd,b,j表示从第b个基站到第j个用户的直射链路增益，hr,i,j表示从第i个IRS到第j个用户的反射链路增益，
Figure BDA00037705171000000213
代表第b个基站接收到的噪声向量，hd,j表示第j个用户的直射链路增益，
Figure BDA00037705171000000214
是MUD矩阵
Figure BDA00037705171000000215
的第k列，
Figure BDA0003770517100000031
(a)成立通过定义
Figure BDA0003770517100000032
Figure BDA0003770517100000033
和
Figure BDA0003770517100000034
(b)成立通过定义
Figure BDA0003770517100000035
Θ＝diag(Θ1,...,ΘI)，
Figure BDA0003770517100000036
(c)成立通过定义hk＝hd,k+GΘhr,k；因此，第k个WD的接收SINR为：
Figure BDA0003770517100000037
其中，γk(wk,θ)为第k个WD的接收SINR；σ2表示用户k处的噪声功率，θ为IRSs的反射波束形成向量；
用户k的可达速率为
Rk(wk,θ)＝Blog2(1+γk(wk,θ)). (5)；
其中，Rk(wk,θ)表示第k个用户的卸载数据速率，B表示系统带宽。
根据权利要求2所述的RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其特征在于，在步骤S2中，分别构建本地计算延迟模型和边缘计算延迟模型，分别表示为；
Figure BDA0003770517100000038
Figure BDA0003770517100000039
其中，
Figure BDA00037705171000000310
为本地计算延迟，
Figure BDA00037705171000000311
为边缘计算延迟；
Figure BDA00037705171000000312
表示第k个WD的CPU周期频率，Lk表示第k个WD的总计算数据量，
Figure BDA00037705171000000318
表示第k个WD的卸载数据量，ck表示第k个WD的输入数据的计算复杂度；
Figure BDA00037705171000000313
表示MEC服务器的总计算资源，
Figure BDA00037705171000000314
表示MEC服务器分配给第k个WD的计算资源，满足
Figure BDA00037705171000000315
基于本地计算延迟模型和边缘计算延迟模型，则第k个WD的总延迟表示为：
Figure BDA00037705171000000316
通过联合优化卸载数据量
Figure BDA00037705171000000319
边缘计算资源
Figure BDA00037705171000000317
MUD矩阵W和反射波束形成向量θ来最小化WD的最大延迟，目标优化函数表述为
Figure BDA0003770517100000041
其中，式(7a)为IRS反射系数约束，式(7b)表示第k个WD的卸载数据量介于0和总输入数据量Lk之间的整数约束；式(7c)表示分配给所有WDs的计算资源不超过总的边缘计算资源约束；式(7e)表示第k个WD的单位检测向量约束。
优选地，所述目标函数为：
Figure BDA0003770517100000042
优选地，所述子目标函数I为：
Figure BDA0003770517100000043
子目标函数II为：
Figure BDA0003770517100000044
优选地，所述通过交替迭代的方式对子目标函数I和子目标函数II进行联合优化求解的方法为：首先给定W和θ，对卸载数据量
Figure BDA0003770517100000047
和边缘计算资源fe进行优化；然后，基于得到的
Figure BDA0003770517100000048
和fe，对MUD矩阵W和反射波束形成向量θ进行优化；重复上述过程，直到收敛；
卸载数据量
Figure BDA0003770517100000049
和边缘计算资源fe的优化方法为：
对于给定的W和θ，
Figure BDA0003770517100000045
表述为
Figure BDA0003770517100000046
对于给定的fe，最优的卸载数据量为：
Figure BDA0003770517100000051
其中，
Figure BDA0003770517100000052
表示对下取整数操作，
Figure BDA0003770517100000053
表示对上取整数操作，并选择
Figure BDA0003770517100000054
的值保证
Figure BDA0003770517100000055
Figure BDA0003770517100000056
的值如下：
Figure BDA0003770517100000057
在得到卸载数据大小与边缘计算资源之间的关系后，将式(11)代入到式(9a)，将
Figure BDA0003770517100000058
改写成：
Figure BDA0003770517100000059
首先将(12a)重新表述为
Figure BDA00037705171000000510
然后，通过对t等分搜索，将
Figure BDA00037705171000000511
等价地转化为以下可行性问题：
Figure BDA00037705171000000512
其中，
Figure BDA00037705171000000513
是t在第l1次迭代时的值；对于给定的目标延迟
Figure BDA00037705171000000514
通过CVX求解器对
Figure BDA00037705171000000515
进行求解，得到
Figure BDA00037705171000000521
和fe的最优解；
MUD矩阵W和反射波束形成向量θ的优化方法为：
根据得到的
Figure BDA00037705171000000522
和fe，
Figure BDA00037705171000000516
可以简化为
Figure BDA00037705171000000517
优化MUD矩阵W：
对于给定的反射波束形成向量θ，
Figure BDA00037705171000000518
可以改写为：
Figure BDA00037705171000000519
通过固定t来引入以下可行性问题
Figure BDA00037705171000000520
Figure BDA0003770517100000061
其中，
Figure BDA0003770517100000062
的最优解是t*，对于任意给定的t≥t*，
Figure BDA0003770517100000063
的有可行的；如果t≤t*，
Figure BDA0003770517100000064
是不可行的；
将式(15a)中的不等式改写为：
Figure BDA0003770517100000065
其中，
Figure BDA0003770517100000066
根据式(17)，
Figure BDA0003770517100000067
在任意相位旋转后仍然是可行的；基于此，选择了一组{wk}，满足：
Figure BDA0003770517100000068
其中，Re(x)表示实部操作，Im(x)表示虚部操作；
Figure BDA0003770517100000069
的实部和虚部分别是非负实数和零，如：
Figure BDA00037705171000000610
然后，定义一个矩阵A，其(j,k)个元素是
Figure BDA00037705171000000611
||·||2表示一个向量的2-范数，基于此，式(17)可以重新表示为：
Figure BDA00037705171000000612
其中，
Figure BDA00037705171000000613
表示一个向量，
Figure BDA00037705171000000614
的第k个元素为1、其他元素为零；对于第l次迭代时给定的tl，
Figure BDA00037705171000000615
可以等价地表示为：
Figure BDA00037705171000000616
使用CVX求解器来求解
Figure BDA00037705171000000617
得到MUD矩阵W的最优解；
反射波束形成向量θ的优化：
首先定义
Figure BDA00037705171000000618
和
Figure BDA00037705171000000619
Figure BDA00037705171000000620
因此，有：
Figure BDA00037705171000000621
其中，
Figure BDA0003770517100000071
和
Figure BDA0003770517100000072
得到W后，
Figure BDA0003770517100000073
可以重新表述为：
Figure BDA0003770517100000074
基于半定松弛SDR方法求解
Figure BDA0003770517100000075
首先将
Figure BDA0003770517100000076
重新表述为：
Figure BDA0003770517100000077
其中，
Figure BDA0003770517100000078
Rk,j和
Figure BDA0003770517100000079
分别定义为：
Figure BDA00037705171000000710
和
Figure BDA00037705171000000711
定义
Figure BDA00037705171000000712
并且满足V≥0，V≥0表示半正定矩阵，rank(V)＝1；
Figure BDA00037705171000000713
可以重新表示为：
Figure BDA00037705171000000714
其中，Tr(.)表示迹操作；在对t进行二分搜索的基础上，通过求解
Figure BDA00037705171000000715
的可行性问题求解
Figure BDA00037705171000000716
Figure BDA0003770517100000081
其中，
Figure BDA0003770517100000082
是t在第l2次迭代的值；通过CVX求解器对
Figure BDA0003770517100000083
进行求解，可以找到最优解；基于逐次凸逼近SCA求解
Figure BDA0003770517100000084
对于一个特定的迭代l≥1，首先将v(l-1)定义为在前一次迭代中获得的v的值；然后，对于给定的
Figure BDA0003770517100000085
可实现的最大WD的边缘计算延迟表示为
Figure BDA0003770517100000086
首先，根据式(22a)，引入一个辅助函数
Figure BDA0003770517100000087
其定义为：
Figure BDA0003770517100000088
如果(v,{wk},t)是
Figure BDA0003770517100000089
的一组可行解，有
Figure BDA00037705171000000810
每次迭代求解
Figure BDA00037705171000000811
后，WDs处的最大
Figure BDA00037705171000000812
等于0，即，
Figure BDA00037705171000000813
因此，反射波束形成向量可以通过等价地求解以下优化问题来更新：
Figure BDA00037705171000000814
当
Figure BDA00037705171000000815
因此，
Figure BDA00037705171000000816
可以通过求解
Figure BDA00037705171000000817
来等价地求解；
在给定的t(l)、
Figure BDA00037705171000000818
和本地点v(l-1)的情况下，
Figure BDA00037705171000000819
的上界为：
Figure BDA00037705171000000820
将
Figure BDA0003770517100000091
替换为
Figure BDA0003770517100000092
并引入另一个辅助变量z，
Figure BDA0003770517100000093
可以近似为：
Figure BDA0003770517100000094
通过CVX求解器对
Figure BDA0003770517100000095
进行求解，得到反射波束形成向量θ的最优解。
与现有技术相比，本发明产生的有益效果为：本发明提出了一种智能反射面(IRS)辅助边缘技术的去蜂窝网络系统，由多个BSs和IRSs组成，以改善传输环境。在去蜂窝MEC系统中使用IRSs优于传统的MEC系统，最大可降低约60％的延迟。本发明采用的基于半定松弛(SDR)和逐次凸逼近(SCA)技术的IRSs反射向量的优化算法具有快速的收敛性，有利于实际实现。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明所提的IRS辅助的去蜂窝网络系统。
图2为本发明的IRS辅助的去蜂窝网络系统中的信道模型。
图3为基于两个WDs的辅助下将数据卸载到五个BSs的仿真场景设置。
图4为时延随距离L的变化曲线。
图5为时延随边缘计算能力的变化曲线。
图6为时延随迭代次数的变化曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例提供了一种RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，在边缘计算能力约束和IRS相移约束下，通过联合优化卸载数据大小
Figure BDA0003770517100000096
边缘计算资源fe、反射波束形成向量θ和MUD矩阵W，以实现最大WD延迟最小化的目的。为了解决这个非凸问题，设计了一个基于块坐标下降技术(BCD)的算法，其中通过交替迭代的方式来解决与计算和通信设置相关的优化变量。具体步骤如下：
S1、如图1所示，搭建一个IRS辅助边缘计算的去蜂窝网络系统，其中多个分布式BSs在IRSs的帮助下协同服务于多个WDs。所有的IRS和BSs都通过高速光缆连接到一个中央处理单元。去蜂窝网络系统包括K个单天线WD，I个IRSs和B'个BSs；第i个IRS的单元数表示为Ni，第b个基站的天线数表示为Mb，令Ni＝N，Mb＝M，且
Figure BDA0003770517100000101
表示IRS单元数，
Figure BDA0003770517100000102
表示BSs集，
Figure BDA0003770517100000103
表示IRSs集，
Figure BDA0003770517100000104
表示WDs集；如图2所示，采用块衰落信道模型，其中无线信道在当前时间块保持不变，但在不同的时间块上发生变化，并假设使用现有的先进信道估计方法可以获得所有相关信道的信道状态信息(CSI)。
第k个WD和第b个BS之间的直射链路表示为
Figure BDA0003770517100000105
从第k个WD到第i个IRS的反射链路表示为
Figure BDA0003770517100000106
第i个IRS到第b个BS间的反射链路表示为
Figure BDA0003770517100000107
第i个IRS的相移系数向量表示为θi＝[θi,1,θi,2,…,θi,N]T，θi,n∈[0,2π)；第i个IRS的对角反射矩阵Θi为：
Figure BDA0003770517100000108
其中，βi,n∈[0,1]表示IRS元件的反射振幅，
Figure BDA0003770517100000109
表示IRSs集；假设每个元件都固定为1，以最大化反射信号功率。因此，从第k个WD到第b个BS的等价有效通道hb,k定义为：
Figure BDA00037705171000001010
Pt表示K个WDs的卸载功率，s＝[s1,s2,...,sj,...,sK]T表示K个WDs信号；为了简单起见，设定所有的WDs都以相同的功率传输；
Figure BDA00037705171000001011
表示第b个BS上第k个WD的多用户检测MUD向量；第k个WD在BSs处的检测信号
Figure BDA00037705171000001012
表示为：
Figure BDA00037705171000001013
其中，
Figure BDA0003770517100000111
表示wb,k的共轭转置，
Figure BDA0003770517100000112
表示wk的共轭转置，hd,b,j表示从第b个基站到第j个用户的直射链路增益，hr,i,j表示从第i个IRS到第j个用户的反射链路增益，
Figure BDA0003770517100000113
代表第b个基站接收到的噪声向量，hd,j表示第j个用户的直射链路增益，
Figure BDA0003770517100000114
是MUD矩阵
Figure BDA0003770517100000115
的第k列，
Figure BDA0003770517100000116
(a)成立通过定义
Figure BDA0003770517100000117
Figure BDA0003770517100000118
和
Figure BDA0003770517100000119
(b)成立通过定义
Figure BDA00037705171000001110
Θ＝diag(Θ1,...,ΘI)，
Figure BDA00037705171000001111
(c)成立通过定义hk＝hd,k+GΘhr,k；因此，第k个WD的接收SINR为：
Figure BDA00037705171000001112
其中，γk(wk,θ)为第k个WD的接收SINR；σ2表示用户端的噪声功率，θ为IRSs的反射波束形成向量；
用户k的可达速率为
Rk(wk,θ)＝Blog2(1+γk(wk,θ)). (5)；
其中，Rk(wk,θ)表示用户k的卸载数据速率，B表示系统带宽。
S2、通过联合设计多用户检测MUD矩阵、IRSs的反射波束形成向量、WDs的传输功率和边缘计算资源分配，建立了最小化用户最大延迟的目标优化函数；
在步骤S2中，分别构建本地计算延迟模型和边缘计算延迟模型，分别表示为；
Figure BDA00037705171000001113
Figure BDA00037705171000001114
其中，
Figure BDA00037705171000001115
为本地计算延迟，
Figure BDA00037705171000001116
为边缘计算延迟；
Figure BDA00037705171000001117
表示第k个WD的CPU周期频率，Lk表示第k个WD的总计算数据量，
Figure BDA00037705171000001121
表示第k个WD的卸载数据量，ck表示第k个WD的输入数据的计算复杂度；边缘计算的延迟通常包括三个部分：a)将计算数据传输到BS的卸载延迟；b)在MEC服务器上执行卸载数据的处理延迟；c)向WDs返回计算结果的延迟。
Figure BDA00037705171000001118
表示MEC服务器的总计算资源，
Figure BDA00037705171000001119
表示MEC服务器分配给第k个WD的计算资源，满足
Figure BDA00037705171000001120
这里忽略了返回延迟，因为返回的结果通常规模很小。
基于本地计算延迟模型和边缘计算延迟模型，则第k个WD的总延迟表示为：
Figure BDA0003770517100000121
考虑到WDs间的公平性，通过联合优化卸载数据量
Figure BDA00037705171000001211
边缘计算资源
Figure BDA0003770517100000122
MUD矩阵W和反射波束形成向量θ来最小化WD的最大延迟，目标优化函数表述为
Figure BDA0003770517100000123
其中，式(7a)为IRS反射系数约束，式(7b)表示第k个WD的卸载数据量介于0和总输入数据量Lk之间的整数约束；式(7c)表示分配给所有WDs的计算资源不超过总的边缘计算资源约束；式(7e)表示第k个WD的单位检测向量约束。显然，
Figure BDA0003770517100000124
很难被直接求解。
S3、引入辅助变量t将目标优化函数转化为目标函数，并利用块坐标下降技术的交替优化算法将目标函数划分为子目标函数I和子目标函数II；
首先引入一个辅助变量t，将
Figure BDA0003770517100000125
转换为下面的
Figure BDA0003770517100000126
Figure BDA0003770517100000127
虽然
Figure BDA0003770517100000128
的目标函数(OF)和约束式(8b)是线性的，由于以下三个方面，直接解决
Figure BDA0003770517100000129
仍然是挑战的：a)式(8a)的分段形式，b)MUD矩阵W和反射波束形成向量θ耦合在一起，c)(8)对θ非凸。一般情况下，没有标准的方法来找到这种非凸最优问题的全局最优解。为此，设计了一个迭代算法来获得一个局部最优解。具体来说，式(8a)的分段形式被重新表述为线性形式。然后，确定计算设置，交替优化MUD矩阵和反射波束形成向量。最后，设计了两种基于SDR和SCA技术的有效算法，分别得到了θ的局部最优解。
S4、通过交替迭代的方式对子目标函数I和子目标函数II进行联合优化求解，得到卸载数据量、边缘计算资源、IRSs的反射波束形成向量和MUD矩阵的最优值。
首先利用BCD技术将
Figure BDA00037705171000001210
划分为两个独立的子问题。具体来说，首先给定W和θ，对卸载数据量
Figure BDA00037705171000001323
和边缘计算资源fe进行优化。然后，基于得到的
Figure BDA00037705171000001324
和fe，对MUD矩阵W和反射波束形成向量θ进行优化。重复上述过程，直到收敛。
卸载数据量
Figure BDA00037705171000001325
和边缘计算资源fe的优化方法为：
对于给定的W和θ，
Figure BDA0003770517100000131
表述为
Figure BDA0003770517100000132
Figure BDA0003770517100000133
对于给定的fe，最优的卸载数据量为：
Figure BDA0003770517100000134
其中，
Figure BDA0003770517100000135
表示对下取整数操作，
Figure BDA0003770517100000136
表示对上取整数操作，并选择
Figure BDA0003770517100000137
的值保证
Figure BDA0003770517100000138
Figure BDA0003770517100000139
的值如下：
Figure BDA00037705171000001310
让
Figure BDA00037705171000001311
表示对整数值
Figure BDA00037705171000001326
的松弛。此外，固定fe，用
Figure BDA00037705171000001312
表示第k个WD的整体延迟。基于式(6)，
Figure BDA00037705171000001313
可以重新表述为：
Figure BDA00037705171000001314
从上式可以看出，当
Figure BDA00037705171000001315
从0增加到
Figure BDA00037705171000001316
延迟
Figure BDA00037705171000001317
减小，然而，当
Figure BDA00037705171000001318
从
Figure BDA00037705171000001319
增加到Lk，延迟
Figure BDA00037705171000001320
增加。然后，令
Figure BDA00037705171000001321
达到了第k个WD的最小延迟。另外，卸载数据量必须是一个非负整数，因此，可以得到最优的
Figure BDA00037705171000001327
通过执行操作
Figure BDA00037705171000001322
在得到卸载数据大小与边缘计算资源之间的关系后，将式(11)代入到式(9a)，将
Figure BDA0003770517100000141
改写成：
Figure BDA0003770517100000142
Figure BDA0003770517100000143
是一个非凸问题；首先将(12a)重新表述为
Figure BDA0003770517100000144
然后，通过对t等分搜索，将
Figure BDA0003770517100000145
等价地转化为以下可行性问题：
Figure BDA0003770517100000146
其中，
Figure BDA0003770517100000147
是t在第l1次迭代时的值；对于给定的目标延迟
Figure BDA0003770517100000148
通过CVX求解器对
Figure BDA0003770517100000149
进行求解，得到
Figure BDA00037705171000001421
和fe的最优解；
如果
Figure BDA00037705171000001410
是可行的，则可以实现给定的延迟t。假设
Figure BDA00037705171000001411
的最优解是
Figure BDA00037705171000001412
可以推断，对于任何给定的t，如果
Figure BDA00037705171000001413
是可行的，可以得到
Figure BDA00037705171000001414
而如果
Figure BDA00037705171000001415
不可行，有
Figure BDA00037705171000001416
因此，借助于对t的等分搜索，可以通过检查
Figure BDA00037705171000001417
对给定的t≥0的可行性来等价地求解
Figure BDA00037705171000001418
综上所述，求解
Figure BDA00037705171000001419
的过程为算法1。
Figure BDA00037705171000001420
MUD矩阵W和反射波束形成向量θ的优化方法为：
根据得到的
Figure BDA00037705171000001523
和fe，
Figure BDA0003770517100000151
可以简化为
Figure BDA0003770517100000152
Figure BDA0003770517100000153
求解
Figure BDA0003770517100000154
涉及到对MUD矩阵W，波束形成向量{θ}，和延迟t的联合优化，采用交替迭代优化算法来求解
Figure BDA0003770517100000155
优化MUD矩阵W：
对于给定的反射波束形成向量θ，
Figure BDA0003770517100000156
可以改写为：
Figure BDA0003770517100000157
由于
Figure BDA0003770517100000158
仍然是非凸的，通过固定t来引入以下可行性问题
Figure BDA0003770517100000159
Figure BDA00037705171000001510
假设问题
Figure BDA00037705171000001511
的最优解是t*，类似于Section 3.1中的分析，对于任意给定的t≥t*，
Figure BDA00037705171000001512
的有可行的。然而，如果t≤t*，
Figure BDA00037705171000001513
是不可行的。因此，借助二分搜索，
Figure BDA00037705171000001514
可以通过检查
Figure BDA00037705171000001515
的可行性来等价地解决。
将式(15a)中的不等式改写为：
Figure BDA00037705171000001516
其中，
Figure BDA00037705171000001517
根据式(17)，很明显，对于一个可行的解决方案{wk}，
Figure BDA00037705171000001518
在任意相位旋转后仍然是可行的；基于此，选择了一组{wk}，满足：
Figure BDA00037705171000001519
其中，Re(x)表示实部操作，Im(x)表示虚部操作；
Figure BDA00037705171000001520
的实部和虚部分别是非负实数和零，如：
Figure BDA00037705171000001521
然后，定义一个矩阵A，其(j,k)个元素是
Figure BDA00037705171000001522
||·||2表示一个向量的2-范数，基于此，式(17)可以重新表示为：
Figure BDA0003770517100000161
其中，
Figure BDA0003770517100000162
表示一个向量，
Figure BDA0003770517100000163
的第k个元素为1、其他元素为零；对于第l次迭代时给定的tl，
Figure BDA0003770517100000164
可以等价地表示为：
Figure BDA0003770517100000165
Figure BDA0003770517100000166
Figure BDA0003770517100000167
是一个SOCP问题，可以使用现有的标准凸优化技术(CVX求解器)来求解
Figure BDA0003770517100000168
得到MUD矩阵W的最优解。
反射波束形成向量θ的优化：
与求解W不同，由于Θ对所有用户来说是共有的，SOCP技术不能找到最优θ，使
Figure BDA0003770517100000169
对所有
Figure BDA00037705171000001610
都为实数。
首先定义
Figure BDA00037705171000001611
和
Figure BDA00037705171000001612
Figure BDA00037705171000001613
因此，有：
Figure BDA00037705171000001614
其中，
Figure BDA00037705171000001615
和
Figure BDA00037705171000001616
得到W后，
Figure BDA00037705171000001617
可以重新表述为：
Figure BDA00037705171000001618
由于非凸约束(22a)和(22b)的存在，
Figure BDA00037705171000001619
仍然难以直接求解。接下来，设计了两种基于SDR和SCA技术的有效方案来求解这个问题。
基于半定松弛SDR方法求解
Figure BDA00037705171000001620
首先将
Figure BDA00037705171000001621
重新表述为：
Figure BDA0003770517100000171
其中，
Figure BDA0003770517100000172
Rk,j和
Figure BDA0003770517100000173
分别定义为：
Figure BDA0003770517100000174
和
Figure BDA0003770517100000175
定义
Figure BDA0003770517100000176
并且满足V≥0，V≥0表示半正定矩阵，rank(V)＝1；
Figure BDA0003770517100000177
可以重新表示为：
Figure BDA0003770517100000178
其中，Tr(.)表示迹操作；由于秩1约束，
Figure BDA0003770517100000179
是非凸的。为了继续求解，放松这个秩1约束，在对t进行二分搜索的基础上，通过求解
Figure BDA00037705171000001710
的可行性问题求解
Figure BDA00037705171000001711
Figure BDA00037705171000001712
其中，
Figure BDA00037705171000001713
是t在第l2次迭代的值；很明显，
Figure BDA00037705171000001714
是一个经典的SDR问题，通过CVX求解器可以找到最优解。然而，
Figure BDA00037705171000001715
的SDR可能并不紧。在这种情况下，我们可以利用高斯随机技术，基于
Figure BDA00037705171000001716
中得到的高秩解，求解
Figure BDA00037705171000001717
的可行解。
综上所述，通过交替求解
Figure BDA00037705171000001718
和
Figure BDA00037705171000001719
来求解
Figure BDA00037705171000001720
具体步骤见算法2。对于每次迭代，首先根据前一次迭代中得到的θ求解
Figure BDA00037705171000001721
然后根据第3步中得到的W求解
Figure BDA00037705171000001722
从求解
Figure BDA00037705171000001723
开始，而不是求解
Figure BDA00037705171000001724
因为
Figure BDA00037705171000001725
在任何给定的θ下都是可行的，但反之可能不成立。
此外，基于所提出的算法2，
Figure BDA00037705171000001726
的OF是单调非递增的。
Figure BDA0003770517100000181
根据一组解(W,θ)将
Figure BDA0003770517100000182
中的OF值定义为
Figure BDA0003770517100000183
在第(l2)次迭代，如果
Figure BDA0003770517100000184
是可行的，则解
Figure BDA0003770517100000185
)也是问题
Figure BDA0003770517100000186
的可行解。
Figure BDA0003770517100000187
和
Figure BDA0003770517100000188
分别代表问题
Figure BDA0003770517100000189
在第(l2)和第(l2+1)次的最优解。由于
Figure BDA00037705171000001810
是
Figure BDA00037705171000001811
的最优解，那么，有
Figure BDA00037705171000001812
因此，可以得到以下不等式
Figure BDA00037705171000001813
当
Figure BDA00037705171000001814
的解不是秩1时，需要利用高斯随机化过程重构一个秩一的解。因此，重构解的性能严重依赖于生成的高斯随机数。例如，由于随机化的不确定性，可能会找到
Figure BDA00037705171000001815
的高度次优解决方案，这将导致性能下降。此外，为了找到更好的解，需要生成大量的高斯随机数。并且求解SDR问题是耗时的，特别是当矩阵维数较大时。因此，为了降低计算复杂度和保证性能，需要进一步设计一种更高效的算法。
基于逐次凸逼近SCA求解
Figure BDA00037705171000001816
为了克服SDR技术的缺点，提出了一种基于SCA技术的有效方案来更新反射波束形成向量v。不是直接求解
Figure BDA00037705171000001817
而是试图找到一个可行的解v来减少最大的边缘计算延迟。特别地，对于一个特定的迭代l≥1，首先将v(l-1)定义为在前一次迭代中获得的v的值；然后，对于给定的
Figure BDA00037705171000001818
可实现的最大WD的边缘计算延迟表示为
Figure BDA00037705171000001819
首先，根据式(22a)，引入一个辅助函数
Figure BDA00037705171000001820
其定义为：
Figure BDA00037705171000001821
如果(v,{wk},t)是
Figure BDA00037705171000001822
的一组可行解，有
Figure BDA00037705171000001823
每次迭代求解
Figure BDA00037705171000001824
后，WDs处的最大
Figure BDA0003770517100000191
等于0，即，
Figure BDA0003770517100000192
因此，反射波束形成向量可以通过等价地求解以下优化问题来更新：
Figure BDA0003770517100000193
当
Figure BDA0003770517100000194
即，最大的边缘计算延迟被减少了。因此，
Figure BDA0003770517100000195
可以通过求解
Figure BDA0003770517100000196
来等价地求解；
由于
Figure BDA0003770517100000197
的OF是非凸的，所以很难直接求解。受SCA技术的启发，首先基于第二个凸项的一阶泰勒展开，得到了
Figure BDA00037705171000001924
上的一个凸上界。在给定的t(l)、
Figure BDA0003770517100000198
和本地点v(l-1)的情况下，
Figure BDA0003770517100000199
的上界为：
Figure BDA00037705171000001910
将
Figure BDA00037705171000001911
替换为
Figure BDA00037705171000001912
并引入另一个辅助变量z，
Figure BDA00037705171000001913
可以近似为：
Figure BDA00037705171000001914
至此，已经将
Figure BDA00037705171000001915
转化为一种凸形式，可以通过现有的凸优化求解器如CVX来求解。假设v*是
Figure BDA00037705171000001916
的最优解。通过将
Figure BDA00037705171000001917
代入
Figure BDA00037705171000001918
可以发现
Figure BDA00037705171000001919
的可行解对
Figure BDA00037705171000001920
仍然可行，因此求解
Figure BDA00037705171000001921
可以得到比求解
Figure BDA00037705171000001922
更小的值。算法3给出了基于SCA算法的具体步骤。
Figure BDA00037705171000001923
在算法4中，提供了基于BCD求解
Figure BDA0003770517100000201
的算法的具体步骤。值得注意的是，辅助变量t，也是
Figure BDA0003770517100000202
的OF，随着步骤2和步骤3的实现而不断更新。让
Figure BDA0003770517100000203
和
Figure BDA0003770517100000204
表示在第(l4-1)次迭代中，实现步骤3后的t的值，和在第l4次迭代中，实现步骤2后的t的值。满足
Figure BDA0003770517100000205
这是由于在步骤2中，
Figure BDA0003770517100000206
可以看作是WD的整体最大延迟，然而，在步骤3中，
Figure BDA0003770517100000207
是指WD的边缘计算最大延迟。但是，由于WD的整体延迟和WD的边缘处理延迟在不同的迭代中都有所降低，因此可以保证算法4的收敛性。因此，可以得到
Figure BDA0003770517100000208
Figure BDA0003770517100000209
仿真分析
通过仿真来评估本发明方法的性能。考虑一个三维系统模型，如图3所示。5个BSs同时为两个WDs提供服务，WDs可以选择在两个IRS的辅助下，将部分计算数据卸载到MEC节点进行远程计算。BS和IRS的详细位置设置在表1的“位置模型”模块中提供。
表1仿真默认参数设置
Figure BDA0003770517100000211
与距离相关的路径损失模型为
Figure BDA0003770517100000212
这里C0＝-30dB为参考距离d0＝1m处的路径损耗，d为相应的信道距离，κ为路径损耗指数。具体的设置见表1的“通信模型”模块。然后，对于小规模衰落，所有相关信道均采用Rician衰落信道模型。因此，信道模型H为：
Figure BDA0003770517100000213
这里βUB指瑞利因子，HLoS和HNLoS分别表示LoS确定性分量和非LOS瑞利衰落分量。H相当于瑞利衰落信道当βUB＝0和LoS信道当βUB→∞。请注意，对于WD-BS信道模型，需要将大尺度衰落系数的平方根乘以小尺度衰落系数的元素。同样，WD-IRS和IRS-BS信道也可以按照上述步骤生成，用βUI和βIB表示它们的Rician因子。此外，设置βIB→∞，βUI＝0，和βUB＝0。这些参数的默认设置在表1的“通信模型”模块中给定。此外，计算设置在表1的“计算模型”模块中指定。下面给出了仿真结果，以评估提出的基于BCD的算法在各种仿真环境中实现的最大WD延迟，并将其与以下基准算法进行比较：
无IRS：将反射矩阵Θ设为零矩阵，其他优化变量采用算法4进行优化。
无直射链路:假设WDs和BSs之间的所有直射链路都被一些移动或静态对象完全阻塞，即H＝0，所有变量都采用算法4优化。
随机相移：将IRS相移设置为[0,2π)范围内的均匀分布的随机值，而将其他优化变量采用算法4进行优化。
图4-6给出了不同参数设置下的延迟。
1)WDs位置的影响：图4显示了在不同的算法/方案下WDs位置对延迟的影响。据观察，与基准算法相比，本发明提出的两种算法可以实现较低的延迟，特别是当WDs接近IRSs时。此外，对于所有加入IRS方案，在L＝60m和L＝100m处都有两个明显的波谷。这是因为当WDs接近两个IRSs中的任意一个时，IRSs可以接收到从WDs传输的更强的信号。此外，在“无IRS”方案下，当WD远离BSs时，延迟增加。与“无IRS”方案相比，“随机相移”方案减少的延迟非常有限。此外，还观察到“无直射链路”方案的延迟最高，当WD接近两个IRSs中的一个时，延迟间隙大于所提方案。因此，部署采用优化相移设计的IRS可以扩大信号覆盖范围，改善信号传输环境，减少延迟。
2)边缘计算能力的影响：图5显示了不同方案下的延迟与边缘计算能力的关系。可以观察到，对于所有方案，当
Figure BDA0003770517100000221
较小时，延迟随着
Figure BDA0003770517100000222
的增加而显著减小，而当
Figure BDA0003770517100000223
达到一定值，即30×109cycle/s时，延迟开始缓慢减小。这是因为当
Figure BDA0003770517100000224
较小时，边缘处理延迟起主导作用，而当
Figure BDA0003770517100000225
变大时，卸载延迟占主导地位。这表明，为了最小化延迟，给边缘服务器配备适当的计算能力是经济有效的。
3)收敛性：为了表明本发明方法的收敛性，在图6中给出了延迟随迭代次数Io的改变。结果表明，所有考虑的算法都具有快速收敛性，验证了算法的实用性。
本发明在边缘计算能力约束和IRS相移约束下，通过联合优化卸载数据大小
Figure BDA0003770517100000226
边缘计算资源fe、反射波束形成向量θ和MUD矩阵W，以实现最大WD延迟最小化的目的。为了解决这个非凸问题，设计了一个基于BCD的算法，其中通过交替迭代的方式来解决与计算和通信设置相关的优化变量。大量的仿真结果验证了在MEC系统中部署IRS的好处。特别是，与传统的MEC系统相比，对于距离L＝60m和100m，延迟可以从160ms减少到100ms。此外，仿真结果表明，本发明方法具有快速收敛性，验证了其工程可行性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其特征在于，其步骤如下：
S1、搭建一个IRS辅助边缘计算的去蜂窝网络系统，包括K个单天线WD，I个IRSs和B'个BSs；并计算所有相关信道的信道状态信息；
S2、通过联合设计多用户检测MUD矩阵、IRSs的反射波束形成向量、WDs的传输功率和边缘计算资源分配，建立了最小化用户最大延迟的目标优化函数；
S3、引入辅助变量t将目标优化函数转化为目标函数，并利用块坐标下降技术的交替优化算法将目标函数划分为子目标函数I和子目标函数II；
S4、通过交替迭代的方式对子目标函数I和子目标函数II进行联合优化求解，得到卸载数据量、边缘计算资源、IRSs的反射波束形成向量和MUD矩阵的最优值。
2.根据权利要求1所述的RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其特征在于，在步骤S1中，相关信道的信道状态信息的计算方法为：
第k个WD和第b个BS之间的直射链路表示为
Figure FDA0003770517090000011
从第k个WD到第i个IRS的反射链路表示为
Figure FDA0003770517090000012
第i个IRS到第b个BS间的反射链路表示为
Figure FDA0003770517090000013
Figure FDA0003770517090000014
表示m×n个复值矩阵的空间；第i个IRS的相移系数向量表示为θi＝[θi,1,θi,2,…,θi,N]T，θi,n∈[0,2π)；第i个IRS的对角反射矩阵Θi为：
Figure FDA0003770517090000015
其中，βi,n∈[0,1]表示IRS元件的反射振幅，
Figure FDA0003770517090000019
表示IRSs集；从第k个WD到第b个BS的等价有效通道hb,k定义为：
Figure FDA0003770517090000016
设定所有的WDs都以相同的功率传输；
Figure FDA0003770517090000017
表示第b个BS上第k个WD的多用户检测MUD向量；第k个WD在BSs处的检测信号
Figure FDA0003770517090000018
表示为：
Figure FDA0003770517090000021
其中，Pt表示K个WDs的卸载功率，s＝[s1,s2,...,sj,...,sK]T表示K个WDs信号；
Figure FDA0003770517090000022
表示wb,k的共轭转置，
Figure FDA0003770517090000023
表示wk的共轭转置，hd,b,j表示从第b个基站到第j个用户的直射链路增益，hr,i,j表示从第i个IRS到第j个用户的反射链路增益，
Figure FDA0003770517090000024
代表第b个基站接收到的噪声向量，hd,j表示第j个用户的直射链路增益，
Figure FDA0003770517090000025
是MUD矩阵
Figure FDA0003770517090000026
的第k列，
Figure FDA0003770517090000027
(a)成立通过定义
Figure FDA0003770517090000028
Figure FDA0003770517090000029
和
Figure FDA00037705170900000210
(b)成立通过定义
Figure FDA00037705170900000211
Θ＝diag(Θ1,...,ΘI)，
Figure FDA00037705170900000212
(c)成立通过定义hk＝hd,k+GΘhr,k；因此，第k个WD的接收SINR为：
Figure FDA00037705170900000213
其中，γk(wk,θ)为第k个WD的接收SINR；σ2表示用户k处的噪声功率，θ为IRSs的反射波束形成向量；
用户k的可达速率为
Rk(wk,θ)＝Blog2(1+γk(wk,θ)). (5)；
其中，Rk(wk,θ)表示第k个用户的卸载数据速率，B表示系统带宽。
3.根据权利要求2所述的RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其特征在于，在步骤S2中，分别构建本地计算延迟模型和边缘计算延迟模型，分别表示为；
Figure FDA00037705170900000214
Figure FDA00037705170900000215
其中，
Figure FDA00037705170900000216
为本地计算延迟，
Figure FDA00037705170900000217
为边缘计算延迟；
Figure FDA00037705170900000218
表示第k个WD的CPU周期频率，Lk表示第k个WD的总计算数据量，
Figure FDA0003770517090000039
表示第k个WD的卸载数据量，ck表示第k个WD的输入数据的计算复杂度；
Figure FDA0003770517090000031
表示MEC服务器的总计算资源，
Figure FDA0003770517090000032
表示MEC服务器分配给第k个WD的计算资源，满足
Figure FDA0003770517090000033
基于本地计算延迟模型和边缘计算延迟模型，则第k个WD的总延迟表示为：
Figure FDA0003770517090000034
通过联合优化卸载数据量
Figure FDA0003770517090000035
边缘计算资源
Figure FDA0003770517090000036
MUD矩阵W和反射波束形成向量θ来最小化WD的最大延迟，目标优化函数表述为
Figure FDA0003770517090000037
其中，式(7a)为IRS反射系数约束，式(7b)表示第k个WD的卸载数据量介于0和总输入数据量Lk之间的整数约束；式(7c)表示分配给所有WDs的计算资源不超过总的边缘计算资源约束；式(7e)表示第k个WD的单位检测向量约束。
4.根据权利要求3所述的RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其特征在于，所述目标函数为：
Figure FDA0003770517090000038
5.根据权利要求4所述的RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其特征在于，所述子目标函数I为：
Figure FDA0003770517090000041
子目标函数II为：
Figure FDA0003770517090000042
6.根据权利要求5所述的RIS辅助边缘计算的去蜂窝网络用户公平性资源分配方法，其特征在于，所述通过交替迭代的方式对子目标函数I和子目标函数II进行联合优化求解的方法为：首先给定W和θ，对卸载数据量
Figure FDA00037705170900000415
和边缘计算资源fe进行优化；然后，基于得到的
Figure FDA00037705170900000414
和fe，对MUD矩阵W和反射波束形成向量θ进行优化；重复上述过程，直到收敛；卸载数据量
Figure FDA00037705170900000416
和边缘计算资源fe的优化方法为：
对于给定的W和θ，
Figure FDA0003770517090000043
表述为
Figure FDA0003770517090000044
对于给定的fe，最优的卸载数据量为：
Figure FDA0003770517090000045
其中，
Figure FDA0003770517090000046
表示对下取整数操作，
Figure FDA0003770517090000047
表示对上取整数操作，并选择
Figure FDA0003770517090000048
的值保证
Figure FDA0003770517090000049
Figure FDA00037705170900000410
的值如下：
Figure FDA00037705170900000411
在得到卸载数据大小与边缘计算资源之间的关系后，将式(11)代入到式(9a)，将
Figure FDA00037705170900000412
改写成：
Figure FDA00037705170900000413
首先将(12a)重新表述为
Figure FDA0003770517090000051
然后，通过对t等分搜索，将
Figure FDA00037705170900000521
等价地转化为以下可行性问题：
Figure FDA0003770517090000052
其中，
Figure FDA0003770517090000053
是t在第l1次迭代时的值；对于给定的目标延迟
Figure FDA0003770517090000054
通过CVX求解器对
Figure FDA00037705170900000522
进行求解，得到
Figure FDA0003770517090000055
和fe的最优解；
MUD矩阵W和反射波束形成向量θ的优化方法为：
根据得到的
Figure FDA0003770517090000056
和fe，
Figure FDA0003770517090000057
可以简化为
Figure FDA0003770517090000058
优化MUD矩阵W：
对于给定的反射波束形成向量θ，
Figure FDA0003770517090000059
可以改写为：
Figure FDA00037705170900000510
通过固定t来引入以下可行性问题
Figure FDA00037705170900000511
Figure FDA00037705170900000512
其中，
Figure FDA00037705170900000513
的最优解是t*，对于任意给定的t≥t*，
Figure FDA00037705170900000514
的有可行的；如果t≤t*，
Figure FDA00037705170900000515
是不可行的；
将式(15a)中的不等式改写为：
Figure FDA00037705170900000516
其中，
Figure FDA00037705170900000517
根据式(17)，
Figure FDA00037705170900000523
在任意相位旋转后仍然是可行的；基于此，选择了一组{wk}，满足：
Figure FDA00037705170900000518
其中，Re(x)表示实部操作，Im(x)表示虚部操作；
Figure FDA00037705170900000519
的实部和虚部分别是非负实数和零，如：
Figure FDA00037705170900000520
然后，定义一个矩阵A，其(j,k)个元素是
Figure FDA0003770517090000061
||·||2表示一个向量的2-范数，基于此，式(17)可以重新表示为：
Figure FDA0003770517090000062
其中，
Figure FDA0003770517090000063
表示一个向量，
Figure FDA0003770517090000064
的第k个元素为1、其他元素为零；对于第l次迭代时给定的tl，
Figure FDA00037705170900000618
可以等价地表示为：
Figure FDA0003770517090000065
Figure FDA0003770517090000066
使用CVX求解器来求解
Figure FDA0003770517090000067
得到MUD矩阵W的最优解；
反射波束形成向量θ的优化：
首先定义
Figure FDA0003770517090000068
和
Figure FDA0003770517090000069
Figure FDA00037705170900000610
因此，有：
Figure FDA00037705170900000611
其中，
Figure FDA00037705170900000612
和
Figure FDA00037705170900000613
得到W后，
Figure FDA00037705170900000614
可以重新表述为：
Figure FDA00037705170900000615
基于半定松弛SDR方法求解
Figure FDA00037705170900000619
首先将
Figure FDA00037705170900000616
重新表述为：
Figure FDA00037705170900000617
其中，
Figure FDA0003770517090000071
Rk,j和
Figure FDA0003770517090000072
分别定义为：
Figure FDA0003770517090000073
定义
Figure FDA0003770517090000074
并且满足
Figure FDA0003770517090000075
Figure FDA0003770517090000076
表示半正定矩阵，rank(V)＝1；
Figure FDA0003770517090000077
可以重新表示为：
Figure FDA0003770517090000078
其中，Tr(.)表示迹操作；在对t进行二分搜索的基础上，通过求解
Figure FDA0003770517090000079
的可行性问题求解
Figure FDA00037705170900000710
Figure FDA00037705170900000711
其中，
Figure FDA00037705170900000712
是t在第l2次迭代的值；通过CVX求解器对
Figure FDA00037705170900000713
进行求解，可以找到最优解；基于逐次凸逼近SCA求解
Figure FDA00037705170900000714
对于一个特定的迭代l≥1，首先将v(l-1)定义为在前一次迭代中获得的v的值；然后，对于给定的
Figure FDA00037705170900000715
可实现的最大WD的边缘计算延迟表示为
Figure FDA00037705170900000716
首先，根据式(22a)，引入一个辅助函数
Figure FDA00037705170900000717
其定义为：
Figure FDA00037705170900000718
如果(v,{wk},t)是
Figure FDA00037705170900000719
的一组可行解，有
Figure FDA00037705170900000720
Figure FDA00037705170900000721
每次迭代求解
Figure FDA00037705170900000722
后，WDs处的最大
Figure FDA0003770517090000081
等于0，即，
Figure FDA0003770517090000082
因此，反射波束形成向量可以通过等价地求解以下优化问题来更新：
Figure FDA0003770517090000083
当
Figure FDA0003770517090000084
因此，
Figure FDA0003770517090000085
可以通过求解
Figure FDA0003770517090000086
来等价地求解；
在给定的t(l)、
Figure FDA0003770517090000087
和本地点v(l-1)的情况下，
Figure FDA0003770517090000088
的上界为：
Figure FDA0003770517090000089
将
Figure FDA00037705170900000810
替换为
Figure FDA00037705170900000811
并引入另一个辅助变量z，
Figure FDA00037705170900000814
可以近似为：
Figure FDA00037705170900000812
通过CVX求解器对
Figure FDA00037705170900000813
进行求解，得到反射波束形成向量θ的最优解。
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CN116054893A (zh) * 2022-12-28 2023-05-02 西安电子科技大学 一种基于智能超表面的共生非正交传输方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
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