CN116317778A - 永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法及系统 - Google Patents

永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法及系统 Download PDF

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CN116317778A CN202310342307.9A CN202310342307A CN116317778A CN 116317778 A CN116317778 A CN 116317778A CN 202310342307 A CN202310342307 A CN 202310342307A CN 116317778 A CN116317778 A CN 116317778A
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Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法及系统，所述方法包括：建立永磁同步电机转速环线性状态方程；基于分数阶自抗扰控制对转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对转速环输入量进行补偿并代入转速环线性状态方程；在分数阶自抗扰控制系统前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，修正后的转速环给定转速输入分数阶自抗扰控制系统。本申请对扩张状态观测器进行改进，采用平滑的内部函数，同时结合分数阶控制简化控制器结构，引入重复控制进行周期性缩小系统误差。本发明在保持原自抗扰控制器动态性能的同时，简化了控制器结构，减小了系统响应的误差与抖振，同时极大地提高了系统的鲁棒性和抗扰动的能力。

Description

永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法及系统
技术领域
本发明涉及永磁同步电机控制技术领域，尤其涉及一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法及系统。
背景技术
永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、响应速度快、稳定性能好等优点，所以近些年被广泛地应用到电动汽车驱动系统中。针对PMSM易受到非线性因素及参数变化等干扰影响的问题，国内外众多学者相继提出了一些控制策略，包括：PID控制、自适应控制、自抗扰控制等。
其中，自抗扰控制(ADRC)因其具有很强的抗干扰能力，近些年在电机控制领域得到了众多关注。自抗扰控制算法应用在PMSM中，可通过跟踪微分器模块实现过渡，通过扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)观测总扰动，然后将观测到的扰动项传递到误差反馈环节，从而可实时进行扰动补偿。
传统的自抗扰控制器ADRC的内部函数为：
Figure BDA0004158341770000011
其中，ε为偏差；
Figure BDA0004158341770000012
为非线性因子；δ为滤波因子，sign()为符号函数，|ε|表示ε的绝对值。fal函数具有大误差小增益、小误差大增益的特点，其非线性区间为(-∞,-δ)、(δ,+∞)，线性区间为(-δ,δ)，由上式可知，其在-δ和δ处有两个拐点。
在传统的自抗扰控制器当中，扩张状态观测器和状态反馈误差控制率都采用了上述的fal函数作为基础，但由于该函数在拐点处的过渡不够平滑，会在拐点处存在抖振的问题，导致自抗扰控制的控制量的输出会产生抖动，使得系统的控制精度降低，误差大，抗干扰能力也不理想。
另一方面，虽然ADRC能够对PMSM的总扰动进行补偿，但ADRC结构较复杂，参数众多，参数选择的合适与否将会直接影响ADRC对总扰动的估算和补偿效果。即使是有着长期研究经验的工作人员也需花费大量的时间，这一缺陷限制了ADRC控制系统实用性的发挥，系统稳定性差。
发明内容
本申请实施例通过提供一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，解决了现有技术中永磁同步电机自抗扰控制中存在抖振、误差大、参数众多调节困难的问题。结合分数阶控制与自抗扰控制，再引入重复控制对分数阶自抗扰控制器进行周期性缩小系统误差，从而达到使控制器结构简化的同时、又使待调参数的数量减少、并能在函数拐点处平滑过渡的目的。此外，还能在保证系统动态性能的条件下，减小系统响应的抖振和误差，极大地提高系统的鲁棒性和抗扰动性能。
为了解决上述技术问题，第一方面，本申请实施例提供了一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，所述方法包括：
S1：建立永磁同步电机PMSM转速环线性状态方程；
S2：基于分数阶自抗扰控制系统对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，将补偿后的PMSM转速环输入量代入PMSM转速环线性状态方程；
S3：在分数阶自抗扰控制系统前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，所述新型重复控制器包括重复控制单元和设于所述重复控制单元前的延迟补偿单元，经过新型重复控制器进行修正后的转速环给定转速输入分数阶自抗扰控制系统。
优选地，所述步骤S1具体包括：
以PMSM为被控对象，在d-q同步旋转坐标系下，PMSM理想数学模型如下：
Figure BDA0004158341770000031
其中，ωe——转子电角速度；
Rs——电枢电阻；
ψd,ψq——d、q轴磁链；
Ld,Lq——d、q轴电感；
ud,uq——d、q轴电压；
id,iq——d、q轴电流；
根据PMSM在d-q同步旋转坐标系下的方程，可得PMSM转速环状态方程为：
Figure BDA0004158341770000032
其中，J为转子转动惯量，p为电机极对数，Tm为负载转矩，B为电机阻力系数；设定PMSM转速环输入量u＝iq，转速环输出量Y＝ωe，状态变量X1＝ωe，则转速环的状态方程可写为：
X1′＝f(X1)+W+bu (3)
Y＝X1 (4)
式(3)中，W是系统的外部总扰动，b是PMSM动力学方程中q轴电流iq的系数，结合式(2)和式(4)可以得到下面的方程式：
Figure BDA0004158341770000041
Figure BDA0004158341770000042
将f(X1)表示为系统的内部扰动，包括转子转动惯量J、负载转矩Tm以及q轴电流iq的变化，则可以设总扰动的扩张状态变量表达式为：
X2＝f(X1)+W (7)
令X2′＝ξ，则可基于式(4)和式(5)得到转速环的标准的线性状态方程：
X1′＝X2+bu (8)
X2′＝ξ (9)
Y＝X1 (10)。
优选地，所述步骤S2中，分数阶自抗扰控制系统包括跟踪微分器TD、新型扩张状态观测器NESO、分数阶控制器和扰动补偿器；
跟踪微分器TD跟踪PMSM实际转速，并将跟踪结果输入新型扩张状态观测器NESO；
通过新型扩张状态观测器NESO得到PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值和总扰动的观测值；
将PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值输入分数阶控制器，得到补偿前的PMSM转速环速度输入量；
将所述总扰动的观测值和补偿前的PMSM转速环速度输入量输入扰动补偿器，得到补偿后的PMSM转速环速度输入量；
将补偿后的PMSM转速环速度输入量代入PMSM转速环的标准线性状态方程。
优选地，所述步骤S2具体为：
分数阶自抗扰控制系统包括跟踪微分器TD、新型扩张状态观测器NESO、分数阶控制器和扰动补偿器；
跟踪微分器TD的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000051
Figure BDA0004158341770000052
其中，
Figure BDA0004158341770000053
为给定转速；ωe为PMSM实际转速跟踪值；e0为PMSM实际转速跟踪值与给定转速的误差；α0为第一非线性因子；δ为滤波因子；T为运算周期；r表示跟踪微分器的跟踪速度；
将跟踪微分器TD跟踪的转速ωe输入到新型扩张状态观测器NESO中，新型扩张状态观测器NESO的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000054
Figure BDA0004158341770000055
其中，z1为ωe的估计值；z2为ωe微分的估计值；z3为总扰动的观测值；α1为第二非线性因子；β1、β2、β3、β4为输出校正因子；
通过新型扩张状态观测器NESO得到z1、z2、z3，将z1、z2输入到分数阶控制器中；分数阶控制器的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000061
其中，Kp为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数；λ为积分阶次；μ为微分阶次；
通过分数阶控制器得到补偿前的PMSM转速环速度输入量u2，将u2和z3输入到扰动补偿器中，扰动补偿器的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000062
其中，u是补偿后的PMSM转速环速度输入量；
将补偿后的PMSM速度环速度输入量u代入永磁同步电机转速环线性状态方程式(8)中。
优选地，所述步骤S3中，新型重复控制器从输入速度信号w(z)到输出
Figure BDA0004158341770000063
的闭环传递函数为：
Figure BDA0004158341770000064
Figure BDA0004158341770000065
C(z)＝kr*zkS(z) (18)
其中，GRC(z)为新型重复控制器的闭环传递函数；w(z)为输入速度信号；Q(z)和S(z)为两个低通滤波器；C(z)为补偿环节；kp2为重复控制器比例控制系数；kr为重复控制单元的增益系数；k为常数，k1与k相同，k2为在k1基础上超前相位角度θ；z-N为周期延迟环节；N为一个基波周期的采样次数；
Figure BDA0004158341770000071
为相位模块；z-t/2为滞后模块，t为系统的阶跃响应时间。
第二方面，本申请实施例提供了一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制系统，所述系统包括：
重复分数阶自抗扰控制器，用于对永磁直线同步电机PMSM转速环输入量进行控制调节；
CLARKE变换模块，用于将PMSM的三相绕组输出电流ia、ib、ic通过静止坐标系CLARKE变换，获得CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ；
PRKE变换模块，用于将CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ由静止坐标系变换到旋转坐标系，获得PMSM交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id；
PI控制器，用于基于所述PRKE变换模块输出的交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id以及所述重复分数阶自抗扰控制器输出的速度环速度输入量，进行PI控制调节，输出PMSM的转矩电流调节器的电压值Ud *和励磁电流调节器的电压值Uq *；
PRKE逆变模块，用于将所述转矩电流调节器的电压值Ud *和励磁电流调节器的电压值Uq *逆变处理，变换成电压Uα *、Uβ *；
SVPWM空间矢量脉宽调制模块，用于将PRKE变换模块的输出电压Uα *、Uβ *进行空间矢量变换，输出用于控制PMSM逆变器的PWM波形。
优选地，所述重复分数阶自抗扰控制器包括：
分数阶自抗扰控制器，用于对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，并将补偿后的PMSM转速环输入量输入所述PI控制器；
重复控制单元，与所述分数阶自抗扰控制器相连，用于周期性减少系统误差干扰；
延迟补偿单元，与所述重复控制单元连接，用于对所述重复控制单元与所述PI控制器之间的响应时间差进行周期性补偿。
优选地，所述分数阶自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器、分数阶控制器和扰动补偿器；
跟踪微分器跟踪PMSM实际转速，并将跟踪结果输入新型扩张状态观测器；通过新型扩张状态观测器得到PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值和总扰动的观测值；将PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值输入分数阶控制器，得到补偿前的PMSM转速环速度输入量，将总扰动的观测值和补偿前的PMSM转速环速度输入量输入扰动补偿器，得到补偿后的PMSM转速环速度输入量；将补偿后的PMSM转速环速度输入量输入所述PI控制器。
第三方面，本申请实施例提供了一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制装置，所述装置包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
建立永磁同步电机PMSM转速环线性状态方程；
基于分数阶自抗扰控制系统对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，将补偿后的PMSM转速环输入量代入PMSM转速环线性状态方程；
在分数阶自抗扰控制系统前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，所述新型重复控制器包括重复控制单元和设于所述重复控制单元前的延迟补偿单元，经过新型重复控制器进行修正后的转速环给定转速输入分数阶自抗扰控制系统。
第四方面，本申请实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现以下步骤：
建立永磁同步电机PMSM转速环线性状态方程；
基于分数阶自抗扰控制系统对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，将补偿后的PMSM转速环输入量代入PMSM转速环线性状态方程；
在分数阶自抗扰控制系统前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，所述新型重复控制器包括重复控制单元和设于所述重复控制单元前的延迟补偿单元，经过新型重复控制器进行修正后的转速环给定转速输入分数阶自抗扰控制系统。
本申请实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：
本申请实施例提供了一种独创性的永磁同步电机的控制方法，在永磁同步电机速度环二阶自抗扰模型的基础上对扩张状态观测器结构进行改进，并采用更加平滑的内部函数，同时结合分数阶控制简化控制器结构；最后引入重复控制对分数阶自抗扰控制器进行周期性缩小系统误差。本发明在保持原自抗扰控制器动态性能的同时，简化了控制器结构，减小了系统响应的误差与抖振，同时极大地提高了系统的鲁棒性和抗扰动的能力。
附图说明
图1为本申请实施例一中提供的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的流程图；
图2为本申请实施例一中提供的新型分数阶自抗扰控制器的结构图；
图3为本申请实施例一中提供的新型扩张状态观测器的结构图；
图4为本申请实施例一中提供的分数阶控制器的结构图；
图5为本申请实施例一中提供的在新型分数阶控制器前引入新型重复控制器后的系统结构图；
图6为本申请实施例一中提供的传统fal函数和新型ltfal函数对比图(横轴x＝ε，ε表示误差，即ltfal函数括号里三个变量中的第一个)；
图7为本申请实施例一中提供的传统ESO和新型NESO的扰动观测波形对比图(纵轴Torque表示负载扭矩)；
图8为本申请实施例一中提供的新型重复控制器的原理图；
图9为本申请实施例一中提供的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的原理图；
图10为本申请实施例一中三种控制方法下的启动速度响应图；
图11为本申请实施例一中三种控制方法下加负载后的速度变化响应图；
图12为本申请实施例二中提供的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制系统的结构图；
图13为本申请实施例三中提供的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制装置的结构图。
具体实施方式
本申请实施例通过提供一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，解决了现有技术中永磁同步电机自抗扰控制中存在的抖振、误差大和参数众多调节困难的问题。
本申请实施例中的技术方案为解决上述技术问题，总体思路如下：
在永磁同步电机转速环二阶自抗扰模型的基础上，对扩张状态观测器结构进行改进，并采用更加平滑的内部函数，在函数拐点处平滑过渡；同时，结合分数阶控制简化控制器结构，使系统待调参数的数量减少；最后，引入重复控制对分数阶自抗扰控制器进行周期性缩小系统误差；从而达到使控制器结构简化的同时、又使待调参数的数量减少、并能在函数拐点处平滑过渡的目的。此外，还能在保证系统动态性能的条件下，减小系统响应的抖振和误差，极大地提高系统的鲁棒性和抗扰动性能。
为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。
实施例一
图1为本实施例中提供的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的流程图，所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法包括如下步骤：
步骤S1：建立永磁同步电机PMSM转速环线性状态方程。
本实施例以表贴式永磁同步电机为被控对象。在d-q同步旋转坐标系下，PMSM理想数学模型如下：
Figure BDA0004158341770000111
其中，ωe——转子电角速度；
Rs——电枢电阻；
ψd,ψq——d、q轴磁链；
Ld,Lq——d、q轴电感；
ud,uq——d、q轴电压；
id,iq——d、q轴电流。
根据PMSM在d-q同步旋转坐标系下的方程，可得PMSM转速环状态方程为：
Figure BDA0004158341770000121
其中，J为转子转动惯量，p为电机极对数，Tm为负载转矩，B为电机阻力系数。设定PMSM转速环输入量u＝iq，转速环输出量Y＝ωe，状态变量X1＝ωe，则转速环的状态方程可写为：
X1′＝f(X1)+W+bu (3)
Y＝X1 (4)
式(3)中，W是系统的外部总扰动，b是PMSM动力学方程中q轴电流iq的系数，结合式(2)和式(4)可以得到下面的方程式：
Figure BDA0004158341770000122
Figure BDA0004158341770000123
将f(X1)表示为系统的内部扰动，包括转子转动惯量J、负载转矩Tm以及q轴电流iq的变化，则可以设总扰动的扩张状态变量表达式为：
X2＝f(X1)+W (7)
令X2′＝ξ，则可以基于式(4)和式(5)得到转速环的标准的线性状态方程：
X1′＝X2+bu (8)
X2′＝ξ (9)
Y＝X1 (10)
步骤S2：基于新型分数阶自抗扰控制器(FO-ADRC)对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，将补偿后的PMSM转速环输入量代入PMSM转速环线性状态方程。
结合图2，所述FO-ADRC包括跟踪微分器(TD)、新型扩张状态观测器(NESO)、分数阶控制器和扰动补偿器；跟踪微分器(TD)跟踪PMSM实际转速，并将跟踪结果输入新型扩张状态观测器(NESO)；通过新型扩张状态观测器(NESO)得到PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值和总扰动的观测值；将PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值输入分数阶控制器，得到补偿前的PMSM转速环速度输入量，将总扰动的观测值和补偿前的PMSM转速环速度输入量输入扰动补偿器，得到补偿后的PMSM转速环速度输入量；将补偿后的PMSM转速环速度输入量代入PMSM转速环的标准线性状态方程。
具体的，跟踪微分器TD的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000131
Figure BDA0004158341770000132
其中，
Figure BDA0004158341770000133
为给定转速；ωe为PMSM实际转速跟踪值；e0为PMSM实际转速跟踪值与给定转速的误差；α0为第一非线性因子；δ为滤波因子；T为运算周期；r表示跟踪微分器的跟踪速度。跟踪微分器作为自抗扰控制器的一部分，对给定转速/>
Figure BDA0004158341770000134
提供了一个过渡过程，在减小超调量和振荡的同时，不降低响应速度，得到更好的转速输出。
接下来，将跟踪微分器TD跟踪的转速ωe输入到新型扩张状态观测器NESO中，图3所示为新型扩张状态观测器NESO的结构，新型扩张状态观测器NESO的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000141
Figure BDA0004158341770000142
其中，z1为ωe的估计值；z2为ωe微分的估计值；z3为总扰动的观测值；α1为第二非线性因子；β1、β2、β3、β4为输出校正因子。
通过新型扩张状态观测器NESO得到z1、z2、z3，将z1、z2输入到分数阶控制器中。图4所示为分数阶控制器的结构，分数阶控制器的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000143
其中，Kp为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数；λ为积分阶次；μ为微分阶次。
通过分数阶控制器得到补偿前的PMSM转速环速度输入量u2，将u2和z3输入到扰动补偿器中，扰动补偿器的控制率如下：
Figure BDA0004158341770000144
其中，u是补偿后的PMSM转速环速度输入量。
将补偿后的PMSM速度环速度输入量u代入永磁同步电机转速环线性状态方程的式(8)中。
步骤S3：针对FO-ADRC对PMSM控制系统扰动抑制效果有限的问题，在FO-ADRC前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，如图5所示，新型重复控制器包括重复控制单元和延迟补偿单元。输入速度信号w(z)经过延迟补偿单元和重复控制单元进行修正，将修正后的给定转速
Figure BDA0004158341770000151
作为FO-ADRC系统的输入。新型重复控制器从输入速度信号w(z)到输出/>
Figure BDA0004158341770000152
的闭环传递函数为：
Figure BDA0004158341770000153
Figure BDA0004158341770000154
C(z)＝kr*zkS(z) (18)
其中，GRC(z)为新型重复控制器的闭环传递函数；w(z)为输入速度信号；Q(z)和S(z)为两个低通滤波器；C(z)为补偿环节；kp2为重复控制器比例控制系数；kr为重复控制单元的增益系数；k为常数，k1与k相同，k2为在k1基础上超前相位角度θ；z-N为周期延迟环节，N为一个基波周期的采样次数；
Figure BDA0004158341770000155
为相位模块；z-t/2为滞后模块，t为系统的阶跃响应时间。
本实施例提供的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法采用了新型分数阶自抗扰控制器和新型重复控制器，新型分数阶自抗扰控制器主要是采用了新型的内部函数设计、新型的扩张状态观测器设计以及具有扰动补偿器的分数阶控制器设计，具体分析如下：
(1)新型的内部函数设计
在自抗扰控制器当中，扩张状态观测器和状态反馈误差控制率都采用了fal函数作为基础，但由于该函数在拐点处的过渡不够平滑，导致自抗扰控制的控制量的输出会产生抖动，使得系统的控制精度降低，在一些高精度的控制当中应用受限。本实施例用平滑性更好的ltfal函数替换传统自抗扰控制内部函数fal函数，ltfal函数表达式如式(14)所示。
为了对比fal函数和ltfal函数的区别，取滤波因子为0.02，非线性因子为0.25，将两个函数进行对比，其对比图如图6所示，由图6可见，新函数ltfal的平滑性更好，可以有效地削弱抖振。
(2)新型的扩张状态观测器设计
为了在减少抖振的基础上进一步提升扩张状态观测器ESO对误差的跟踪性能，将扩张观测器的总扰动观测值从对误差的时间积分替换成对误差的时间比例积分，设计出新型扩张状态观测器NESO，其控制率如式13所示。新型扩张状态观测器NESO可以提高误差信号的利用率，改善扰动动态观测性能。
为了验证新型扩张状态观测器NESO观测扰动的性能，分别搭建二阶传统扩张状态观测器ESO和二阶新型扩张状态观测器NESO的仿真模型。将观测器的带宽设计为300，传统扩张状态观测器ESO的参数选取为[β1 β2 β3]＝[300 90000 300]，新型扩张状态观测器NESO的参数选取为[β1 β2 β3 β4]＝[300 90000 300 300]，转速给定为100r/min，在0.2s时突加负载3N·M，在0.4s时撤去负载，仿真结果如图7所示。通过仿真图形可知，新型扩张状态观测器NESO对扰动的观测速度要比传统扩张状态观测器ESO的观测速度快，并且稳定性更好，这对系统进行扰动补偿大有益处。
下面对新型扩张状态观测器的误差进行理论分析。
设一阶非线性系统：
Figure BDA0004158341770000171
其中，x1为状态变量；f(x1)为总扰动，可令状态变量x2＝f(x1)，
Figure BDA0004158341770000172
u为输入信号，b为PMSM动力学方程中q轴电流iq的系数。
式(19)的扩张系统为：
Figure BDA0004158341770000173
由式(20)可以构建系统的状态观测器为：
Figure BDA0004158341770000174
其中，z1为速度信号y的估计值；z2为速度信号y的微分；z3为总扰动的观测值；b为PMSM动力学方程中q轴电流iq的系数；ei(i＝1,2)为速度信号y的估计值与速度信号y的误差；u是输入信号；β1、β2、β3为输出校正因子；αi(i＝1,2)为非线性因子，δ为滤波因子。由于所令函数|s(t)|2＜s0有界(s0为常数)，并且令
Figure BDA0004158341770000175
其中e1＝z1-y，e2＝z2-x2，sign为符号函数。由此可知误差方程为：
Figure BDA0004158341770000176
根据已知定理，可将(e1,e2)平面分成5个区域
Figure BDA0004158341770000183
以此分别构造非连续分段光滑的Lyapunov正定函数Vi，根据多Lyapunov函数定理可证明系统(21)是稳定的，且系统误差最终由区域G0所限定，其中βi＞s0(i＝1,2)，可以得到ESO状态的最小收敛误差为：
Figure BDA0004158341770000181
Figure BDA0004158341770000182
所以系统稳定时所得到的实际转速观测误差为|e1|＜1。由此可以证明新型扩张状态观测器稳定收敛。
(3)具有扰动补偿器的分数阶控制器设计
为了进一步减弱原内部函数带来的抖振问题，本实施例用分数阶控制器PIλDμ替代传统自抗扰控制器中的状态反馈误差控制律。相比整数阶控制器，PIλDμ控制器有积分阶次λ和微分阶次μ，2个可调参数。PIλDμ控制器的传递函数如下：
G(s)＝Kp+Kis-λ+Kdsμ (25)
其中，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数，s为拉普拉斯算子，λ为积分阶次，μ为微分阶次。
此外，设计扰动补偿器对系统的扰动进行补偿，扰动补偿器的控制率如式(15)所示。
(4)新型重复控制器
传统重复控制中，由于重复控制与PI控制器之间的响应时间不同步，使得重复控制对误差的抑制效果不好，控制系统的运行受到干扰。为了解决周期延迟问题，本实施例在传统重复控制的基础上进行改进，其原理如图8所示。
在输入信号的后面加上一个延迟补偿单元，该单元包括相位模块
Figure BDA0004158341770000191
和滞后模块z-t/2，其中k1与补偿环节C(z)中的常数k相同，k2为在的k1基础上超前相位角度θ，t为系统的阶跃响应时间。前向通道由原先取自误差信号改为取自输入信号，并且将前向通道中的PI控制器改成比例控制kp，其中kp等于补偿环节C(z)中重复控制的增益系数kr的倒数。
下面对本实施例永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的可靠性进行分析。
永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的原理图如图9所示，系统的误差函数为：
e(z)＝R(z)H(z) (26)
Figure BDA0004158341770000192
Figure BDA0004158341770000193
其中，e(z)为重复分数阶自抗扰控制器的误差函数，R(z)为加入新型重复控制后的误差增益，H(z)为未加入新型重复控制时的误差函数，G(z)为分数阶自抗扰控制器的误差函数，d(z)为误差扰动，u(z)为系统输出量，kp为比例控制系数，z-N为周期延迟环节，N为一个基波周期的采样次数。从上式中可知，合理设计控制器中的参数Q(z)，使得1-Q(z)z-N→0，从而使得R(z)→0，可以使得系统的误差接近于零。
为了验证永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的有效性，在Matlab/Simulink环境下搭建了PMSM一阶速度控制系统模型，并分别对传统自抗扰(ADRC)、分数阶自抗扰(FO-ADRC)和重复分数阶自抗扰(RCFO-ADRC)三种控制方法进行了仿真比较试验。
在仿真实验中，初始速度设置为500r/min，在0.5s时，给电机突加0.2Nm的负载。图10为三种控制方法下的启动速度响应，图11为三种控制方法下加负载后的速度变化响应。通过仿真实验可以看出，RCFO-ADRC能够有效加快系统响应速度，增强系统的鲁棒性，减小系统的稳态误差。
实施例二
基于与前述实施例一中永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法同样的发明构思，本实施例提供一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制系统，如图12所示，所述系统包括：
重复分数阶自抗扰控制器，用于对永磁直线同步电机PMSM转速环输入量进行控制调节；
CLARKE变换模块，用于将永磁直线同步电机PMSM的三相绕组输出电流ia、ib、ic通过静止坐标系CLARKE变换，获得CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ；
PRKE变换模块，用于将CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ由静止坐标系变换到旋转坐标系，获得PMSM交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id；
PI控制器，用于基于所述PRKE变换模块输出的交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id以及所述重复分数阶自抗扰控制器输出的速度环速度输入量，进行PI控制调节，输出PMSM的转矩电流调节器的电压值Ud *和励磁电流调节器的电压值Uq *；
PRKE逆变模块，用于将所述转矩电流调节器的电压值Ud *和励磁电流调节器的电压值Uq *逆变处理，变换成电压Uα *、Uβ *；
SVPWM空间矢量脉宽调制模块，用于将PRKE变换模块的输出电压Uα *、Uβ *进行空间矢量变换，输出用于调节永磁直线同步电机逆变器的PWM波形。
SVPWM空间矢量脉宽调制模块与三相逆变器连接，输出PWM波形到三相逆变器；三相逆变器与永磁直线同步电机连接，向永磁直线同步电机输入三相电压控制其运行；位置和速度检测模块与永磁直线同步电机连接，检测永磁直线同步电机转子的位置和实际转速，并将实际转速输入重复分数阶自抗扰控制器。
所述重复分数阶自抗扰控制器包括：
分数阶自抗扰控制器FO-ADRC，用于对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，并将补偿后的PMSM转速环输入量输入所述PI控制器；
重复控制单元，与分数阶自抗扰控制器FO-ADRC相连，用于周期性减少系统误差干扰；
延迟补偿单元，与重复控制单元连接，用于对重复控制单元与PI控制器之间的响应时间查进行周期性补偿。
进一步地，所述FO-ADRC包括跟踪微分器(TD)、新型扩张状态观测器(NESO)、分数阶控制器和扰动补偿器；跟踪微分器(TD)跟踪PMSM实际转速，并将跟踪结果输入新型扩张状态观测器(NESO)；通过新型扩张状态观测器(NESO)得到PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值和总扰动的观测值；将PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值输入分数阶控制器，得到补偿前的PMSM转速环速度输入量，将总扰动的观测值和补偿前的PMSM转速环速度输入量输入扰动补偿器，得到补偿后的PMSM转速环速度输入量；将补偿后的PMSM转速环速度输入量输入所述PI控制器。
跟踪微分器(TD)、新型扩张状态观测器(NESO)、分数阶控制器和扰动补偿器的控制率与实施例一所述相同，重复控制单元和延迟补偿单元的控制率与实施例一所述相同，重复分数阶自抗扰控制器的整体控制原理和方法与实施例一所述相同。为了说明书的简洁，在此不再详述。
实施例三
基于与前述实施例中一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法同样的发明构思，本发明还提供一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制装置，如图13所示，所述装置上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现前文所述永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的步骤。
其中，在图13中，总线架构(用总线300来代表)，总线300可以包括任意数量的互联的总线和桥，总线300将包括由处理器302代表的一个或多个处理器和存储器304代表的存储器的各种电路链接在一起。总线300还可以将诸如外围设备、稳压器和功率管理电路等之类的各种其他电路链接在一起，这些都是本领域所公知的，因此，本文不再对其进行进一步描述。总线接口306在总线300和接收器301和发送器303之间提供接口。接收器301和发送器303可以是同一个元件，即收发机，提供用于在传输介质上与各种其他装置通信的单元。
处理器302负责管理总线300和通常的处理，而存储器304可以被用于存储处理器302在执行操作时所使用的数据。
实施例四
基于与前述实施例中永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法同样的发明构思，本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时如实施例一所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，其特征在于，所述方法包括：
S1：建立永磁同步电机PMSM转速环线性状态方程；
S2：基于分数阶自抗扰控制系统对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，将补偿后的PMSM转速环输入量代入PMSM转速环线性状态方程；
S3：在分数阶自抗扰控制系统前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，所述新型重复控制器包括重复控制单元和设于所述重复控制单元前的延迟补偿单元，经过新型重复控制器进行修正后的转速环给定转速输入分数阶自抗扰控制系统。
2.如权利要求1所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：
以PMSM为被控对象，在d-q同步旋转坐标系下，PMSM理想数学模型如下：
Figure FDA0004158341750000011
其中，ωe——转子电角速度；
Rs——电枢电阻；
ψd,ψq——d、q轴磁链；
Ld,Lq——d、q轴电感；
ud,uq——d、q轴电压；
id,iq——d、q轴电流；
根据PMSM在d-q同步旋转坐标系下的方程，可得PMSM转速环状态方程为：
Figure FDA0004158341750000021
其中，J为转子转动惯量，p为电机极对数，Tm为负载转矩，B为电机阻力系数；设定PMSM转速环输入量u＝iq，转速环输出量Y＝ωe，状态变量X1＝ωe，则转速环的状态方程可写为：
X1′＝f(X1)+W+bu (3)
Y＝X1 (4)
式(3)中，W是系统的外部总扰动，b是PMSM动力学方程中q轴电流iq的系数，结合式(2)和式(4)可以得到下面的方程式：
Figure FDA0004158341750000022
Figure FDA0004158341750000023
将f(X1)表示为系统的内部扰动，包括转子转动惯量J、负载转矩Tm以及q轴电流iq的变化，则可以设总扰动的扩张状态变量表达式为：
X2＝f(X1)+W (7)
令X2′＝ξ，则可基于式(4)和式(5)得到转速环的标准的线性状态方程：
X1′＝X2+bu (8)
X2′＝ξ (9)
Y＝X1 (10)。
3.如权利要求2所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，分数阶自抗扰控制系统包括跟踪微分器TD、新型扩张状态观测器NESO、分数阶控制器和扰动补偿器；
跟踪微分器TD跟踪PMSM实际转速，并将跟踪结果输入新型扩张状态观测器NESO；
通过新型扩张状态观测器NESO得到PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值和总扰动的观测值；
将PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值输入分数阶控制器，得到补偿前的PMSM转速环速度输入量；
将所述总扰动的观测值和补偿前的PMSM转速环速度输入量输入扰动补偿器，得到补偿后的PMSM转速环速度输入量；
将补偿后的PMSM转速环速度输入量代入PMSM转速环的标准线性状态方程。
4.如权利要求2或3所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
分数阶自抗扰控制系统包括跟踪微分器TD、新型扩张状态观测器NESO、分数阶控制器和扰动补偿器；
跟踪微分器TD的控制率如下：
Figure FDA0004158341750000031
Figure FDA0004158341750000032
其中，
Figure FDA0004158341750000033
为给定转速；ωe为PMSM实际转速跟踪值；e0为PMSM实际转速跟踪值与给定转速的误差；α0为第一非线性因子；δ为滤波因子；T为运算周期；r表示跟踪微分器的跟踪速度；
将跟踪微分器TD跟踪的转速ωe输入到新型扩张状态观测器NESO中，新型扩张状态观测器NESO的控制率如下：
Figure FDA0004158341750000041
Figure FDA0004158341750000042
其中，z1为ωe的估计值；z2为ωe微分的估计值；z3为总扰动的观测值；α1为第二非线性因子；β1、β2、β3、β4为输出校正因子；
通过新型扩张状态观测器NESO得到z1、z2、z3，将z1、z2输入到分数阶控制器中；分数阶控制器的控制率如下：
Figure FDA0004158341750000043
其中，Kp为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数；λ为积分阶次；μ为微分阶次；
通过分数阶控制器得到补偿前的PMSM转速环速度输入量u2，将u2和z3输入到扰动补偿器中，扰动补偿器的控制率如下：
Figure FDA0004158341750000044
其中，u是补偿后的PMSM转速环速度输入量；
将补偿后的PMSM速度环速度输入量u代入永磁同步电机转速环线性状态方程式(8)中。
5.如权利要求4所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，新型重复控制器从输入速度信号w(z)到输出
Figure FDA0004158341750000051
的闭环传递函数为：
Figure FDA0004158341750000052
Figure FDA0004158341750000053
C(z)＝kr*zkS(z) (18)
其中，GRC(z)为新型重复控制器的闭环传递函数；w(z)为输入速度信号；Q(z)和S(z)为两个低通滤波器；C(z)为补偿环节；kp2为重复控制器比例控制系数；kr为重复控制单元的增益系数；k为常数，k1与k相同，k2为在k1基础上超前相位角度θ；z-N为周期延迟环节；N为一个基波周期的采样次数；
Figure FDA0004158341750000054
为相位模块；z-t/2为滞后模块，t为系统的阶跃响应时间。
6.一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制系统，其特征在于，所述系统包括：
重复分数阶自抗扰控制器，用于对永磁直线同步电机PMSM转速环输入量进行控制调节；
CLARKE变换模块，用于将PMSM的三相绕组输出电流ia、ib、ic通过静止坐标系CLARKE变换，获得CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ；
PRKE变换模块，用于将CLARKE变换模块的输出电流iα、iβ由静止坐标系变换到旋转坐标系，获得PMSM交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id；
PI控制器，用于基于所述PRKE变换模块输出的交轴q轴输出电流iq和直轴d轴输出电流id以及所述重复分数阶自抗扰控制器输出的速度环速度输入量，进行PI控制调节，输出PMSM的转矩电流调节器的电压值Ud *和励磁电流调节器的电压值Uq *；
PRKE逆变模块，用于将所述转矩电流调节器的电压值Ud *和励磁电流调节器的电压值Uq *逆变处理，变换成电压Uα *、Uβ *；
SVPWM空间矢量脉宽调制模块，用于将PRKE变换模块的输出电压Uα *、Uβ *进行空间矢量变换，输出用于控制PMSM逆变器的PWM波形。
7.如权利要求6所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制系统，其特征在于，所述重复分数阶自抗扰控制器包括：
分数阶自抗扰控制器，用于对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，并将补偿后的PMSM转速环输入量输入所述PI控制器；
重复控制单元，与所述分数阶自抗扰控制器相连，用于周期性减少系统误差干扰；
延迟补偿单元，与所述重复控制单元连接，用于对所述重复控制单元与所述PI控制器之间的响应时间差进行周期性补偿。
8.如权利要求7所述的永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制系统，其特征在于，所述分数阶自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器、分数阶控制器和扰动补偿器；
跟踪微分器跟踪PMSM实际转速，并将跟踪结果输入新型扩张状态观测器；通过新型扩张状态观测器得到PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值和总扰动的观测值；将PMSM实际转速的估计值、PMSM实际转速微分的估计值输入分数阶控制器，得到补偿前的PMSM转速环速度输入量，将总扰动的观测值和补偿前的PMSM转速环速度输入量输入扰动补偿器，得到补偿后的PMSM转速环速度输入量；将补偿后的PMSM转速环速度输入量输入所述PI控制器。
9.一种永磁同步电机的重复分数阶自抗扰控制装置，所述装置包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
建立永磁同步电机PMSM转速环线性状态方程；
基于分数阶自抗扰控制系统对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，将补偿后的PMSM转速环输入量代入PMSM转速环线性状态方程；
在分数阶自抗扰控制系统前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，所述新型重复控制器包括重复控制单元和设于所述重复控制单元前的延迟补偿单元，经过新型重复控制器进行修正后的转速环给定转速输入分数阶自抗扰控制系统。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现以下步骤：
建立永磁同步电机PMSM转速环线性状态方程；
基于分数阶自抗扰控制系统对PMSM转速环进行扰动观测和速度跟踪，进而对PMSM转速环输入量进行补偿，将补偿后的PMSM转速环输入量代入PMSM转速环线性状态方程；
在分数阶自抗扰控制系统前引入新型重复控制器对系统误差进行周期性减小，所述新型重复控制器包括重复控制单元和设于所述重复控制单元前的延迟补偿单元，经过新型重复控制器进行修正后的转速环给定转速输入分数阶自抗扰控制系统。
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