CN1162508A - 三辊张力减径机孔型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三辊张力减径机孔型设计方法，采用以幂函数形式构成的对数减径率分配通式:改变函数的幂次数n，即可根据机架的多寡、轧制温降的大上选择合适的减径率分配方案；根据轧制变形区水平接触投影控制系数K确定各机架孔型的椭圆度，K=L_g/L_dK=0～1，L_g、L_d分别为轧制时孔型辊缝处的近似水平接触弧长及顶点处的水平接触弧长，设计出的孔型可以兼顾减径管的横向变形均匀性与孔槽寿命两逆向因素的要求。

Description

三辊张力减径机孔型设计方法

本发明涉及一种三辊张力减径机孔型设计方法。

现有技术中，采用传统孔型设计方法设计出的椭圆孔型仅考虑机架宽展量的分配，其主变形机架孔型的椭圆度α＝1.06～1.09，而在这种分配下的变形区水平接触投影面的形状则是无法控制的，造成管子在张力减径过程中横向变形不均，管内产生多角形。德国专利DE2528883《管子张力减径时不产生内多角形的三辊张力减径机孔型设计》提出了一种圆孔型设计方法：在前面机架中的一架(最好在第3机架)上改变压下量，并从这一架起使以后各架(除成品机架外)的椭圆度α＝a_i/b_i的逐架变化率≤0.4％，与此同时从压下量改变这架起，随后各机架的最大和最小受压长度差(以毫米计)应小于

γ_tam表示该孔型系例的平均外径压下量的对数值。该方法解决了水平接触投影面近似矩形的孔型设计，使减径管横向变形均匀性得到了提高，但由于其孔型的椭圆度较小α≤1.04，轧制过程中管子具有较大的负宽展量，造成孔槽使用寿命下降。

本发明的目的是提供一种可根据张减机机架多寡、轧制温降大小分配减径率，并同时兼顾减径管的横向变形均匀性及轧辊孔槽寿命要求的三辊张力减径机孔型设计方法。

本发明的目的是通过以下技术解决方案实现的。

一种三辊张力减径机孔型设计方法，其特征在于轧辊孔型参数是通过以下步骤获得的：

1．根据对数变形总量等于各机架对数变形量之和的原理，采用以幂函数形式构成的对数减径率分配通式： ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{1-\mathrm{\η}{(i-M0)}^n}{\underset{j=M0}{\overset{M1}{\mathrm{\Σ}}}\[1-\mathrm{\η}{(j-M0)}^n\]}\×1n\left(\frac{d_{M0-1}}{d_{M1}}\right)----\left(1\right)$

式中：γ_i-第i架的机架对数减径率

        i-张减机机架序号，取i=M0、M0+1、M0+2、M0+3……M1

      M0-减径工作机组第一架的机架序号

      M1-减径工作机组最末架的机架序号

      η-待确定的系数

      n-函数的幂次数  n＝0或n＝1～3

      d_M0-1、d_M1-第(M0-1)架及第M1架的孔型直径得出减径工作机组各机架的对数减径率γ_i，进而计算出各机架的孔型直径d_i；

2.根据轧制变形区水平接触投影控制系数K确定各机架孔型的椭圆度α_i： $K=\frac{L_g}{L_d},K=0~1----\left(2\right)$

式中：L_g-轧制时孔型辊缝处的近似水平接触弧长

      L_d-轧制时孔型顶点处的水平接触弧长根据K＝0、K＝0.01～0.99及K＝1三种情况，按不同计算式示求出各机架孔型长半轴a_i、短半轴b_i值：

a)K＝0

  a_i＝b_i-1                                            (3)

  b_i＝d_i-a_i                                         (4)

  b)K＝0.01～0.99 ${\mathrm{\α}}_i=\frac{-B_1-\sqrt{B_1^2-4A_1{C}_1}}{2A_1}----\left(5\right)$

  b_i＝d_i-a_i                                (6)式中：A₁＝1-K²                                (7)

    B₁＝K²×(2d_i-Rid-a_i-1)-2Rid-b_i-1        (8)

    C₁＝2b_i-1Rid-K²×(d_i-a_i-1)×(d_i-Rid)(9)c)K＝1 $a_i=\frac{A_2}{B_2}----\left(10\right)$

b_i＝d_i-a_i                                       (11)

式中：A₂＝d_i ²+a_i-1Rid-d_i×(a_i-1+Rid)-2b_i-1Rid (12)

      B₂＝2d_i-3Rid-a_i-1-b_i-1                          (13)

其中：b)、c)中出现的Rid为轧辊理论半径；

3.将M0-1机架(即建张机组最后一个机架)的直径d_M0-1在原计算值基础上，以±2毫米为区间、0.01毫米为步长取401个值，并按步骤(2)计算出相应的401套孔型椭圆度αi值，分析其随机架序号i的分布曲线，从中选出平滑下降程度最佳的一组作为设计结果。

上述减径率分配通式(1)中的待定系数η值是这样确定的：

令：γ_M0＝γ_max＝γ_m+(0.005～0.010)                (14)

式中：γ_M0-第M0机架的对数减径率

      γ_max-工作机组中的最大机架对数减径率

      γ_m-工作机组的平均机架对数减径率 ${\mathrm{\γ}}_m=\frac{1n\left(\frac{d_{M0-1}}{d_{M1}}\right)}{M1-M0+1}----\left(15\right)$ 当γ_M0确定后，令(1)式中γ_i＝γ_M0及i＝M0，并将M0、d_M0-1及d_M1的值同时代入(1)式即可求出η值。

减径率分配通式(1)中函数的幂次数可取值n＝0、1、2、3，进而可将式(1)变换为机架序号i的一元函数：

n＝0时，  γ_i＝γ_m(常数)            (16)

n＝1时，  γ_i＝A+Bi                   (17)

n＝2时，  γ_i＝A+Bi+C_i ²             (18)

n＝3时，  γ_i＝A+Bi+C_i ²+D_i ³        (19)

式中：A、B、C、D-系数

根据控制系数K确定椭圆度的计算中，无论K＝0、K＝0.01～0.99或K＝1，均以荒管直径d₀为假想孔型直径，并取：

a₀＝b₀＝d₀/2                       (20)

式中：a₀-假想孔型的长半轴

      b₀-假想孔型的短半轴。

根据张减机机架多寡、轧制温降大小，改变减径率分配通式(1)中函数的幂次数n值，可获得适合于各种张减机的机架减径率分配公式。n＝0时，减径率按机架序号呈常数分配，较适用于微张力轧制；n＝1时，减径率按机架序号呈线性递降分配，适用于24架次以下的张力减径机；n＝2时，减径率按机架序号呈抛物线递降分配，适用于26架次以上的多机架张减机。多机架张减机由于减径管的温降、变形速度及摩擦系数随机架序号递增，使其变形抗力亦随机架序号递增，这就容易引起后部机架的轧制负荷趋高，采用按机架序号呈非线性递降的减径率分配规律，如n＝2或3，有利于平衡前后机架的轧制负荷并充分发挥材料的塑性。

轧制变形区水平投影面的形状可通过改变控制系数K进行控制。当K＝0时，由式(3)a_i＝b_i-1可知其宽展量C_i＝a_i-b_i-1＝0，此时为零宽展；当K＝0.01～0.99及1时，宽展量C_i在零宽展量到小于圆孔型负宽展量之间变化。当K由0趋向1时，孔型的均匀变形条件得到改善；当K由1趋向0时，孔槽的寿命将会增加。最佳的设计将根据生产要求权衡两者利弊得失来加以确定，一般：

1)对于直径壁厚比大于10的管子，用K＝0的条件进行设计，已能满足变形均匀性的要求；

2)对于直径壁厚比小于10的管子，则应取K＝0.01～0.99的条件进行设计；

3)对于直径壁厚比小于5的管子，亦可用K＝1的条件进行设计；

以上三种设计条件中，K＝0.01～0.99的适用范围较宽，可兼顾一般壁厚管及厚壁管。

下面结合附图对本发明的实施例进行详述。

图1为本发明方法机架对数减径率分布曲线图。

图2为本发明方法机架孔型直径分布曲线图。

图3-图12为本发明方法同一孔型选用不同K值时轧制变形区水平接触投影面的形状图。

图13为本发明方法设计最佳点孔型椭圆度分布曲线图。

图14为偏离本发明方法设计最佳点的孔型椭圆度分布曲线图。

本实施例给出一个由28机架构成的119孔型张减机的孔型设计过程。

首先，根据本发明给出的以幂函数形式构成的对数减径率分配通式，确定各机架的孔型直径： ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{1-\mathrm{\η}{(i-M0)}^n}{\underset{j=M0}{\overset{M1}{\mathrm{\Σ}}}\[1-\mathrm{\η}{(j-M0)}^n\]}\×1n\left(\frac{d_{M0-1}}{d_{M1}}\right)----\left(1\right)$

式中：i-机架序号，取i＝M0、M0+1、M0+2、M0+3……M1

      M0-减径工作机组第一架的机架序号，本例中1-3机架为建张机组，24-28机架为成品机组，则M0＝4

      M1-减径工作机组最末架的机架序号，在本例中M1＝23

      η-待确定的系数

      d_M0-1、d_M1-第(M0-1)架及第M1架的孔型直径，故式中1n(d_M0-1/d_M1)＝1n(d₃/d₂₃)

n-函数的幂次数，今取n＝2

则式(1)变为以下形式： ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{1-\mathrm{\η}{(i-4)}^n}{\underset{j=4}{\overset{23}{\mathrm{\Σ}}}\[1-\mathrm{\η}{(j-4)}^n\]}\×1n\left(\frac{d_3}{d_{23}}\right)----\left(2\right)$

假设张减机人口荒管外径d₀＝119.0毫米，对于d₁～d₃的建张机组可取：

对于d₂₄～d₂₈的成品机组，其d₂₈为最小规格成品管的热态尺寸，今已知冷态成品管外径d′₂₈＝21.3毫米，考虑热膨胀系数1.01，则：

d₂₈＝d′₂₈×1.01＝21.3×1.01＝21.51(毫米)

今取d₂₃＝1.10×d₂₈＝1.10×21.51＝23.66(毫米)

有关d₂₄～d₂₇可按常规计算确定，与本发明所述方法无关，不在此讨论。

将d₃＝108。91毫米、d₂₃＝23。66毫米代入式(2) ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{1-\mathrm{\η}{(i-4)}^n}{\underset{j=4}{\overset{23}{\mathrm{\Σ}}}\[1-\mathrm{\η}{(j-4)}^n\]}\×1n\left(\frac{108.91}{23.66}\right)----\left(3\right)$ 令：γ₄＝γ_max＝γ_m+(0.005～0.010)        (4)式中：γ_max-工作机组中的最大机架减径率

    γ_m-工作机组的平均机架减径率 ${\mathrm{\γ}}_m=\frac{1}{20}\×1n\left(\frac{108.91}{23.66}\right)=0.0763368$ 式(4)括号中的系数取0.007，并将γ_m＝0.0763368代入：γ₄＝0.0763368+0.007＝0.0833368将γ₄＝0.0833368代入式(3)，并令(3)式中i＝4，经整理得：

η＝0.000680133

将η＝0.000680133代入式(3)，经整理得：

γ_i＝0.082422992+0.00045344i-0.000056668i²  (5)

用式(5)可计算出减径工作机组各机架的对数减径率，然后以d₃为已知值，从第4架开始逐架按下式计算出孔型直径。 $d_i=\frac{d_{i-1}}{\exp \left({\mathrm{\γ}}_i\right)}----\left(6\right)$

表1给出了各机架的对数减径率γ_i、EXP(γ_i)和孔型直径d_i值，其中：1～3机架的对数减径率γ_i是由给定的EXP(γ_i)值反推得来的。对数减径率随机架序号分布曲线γ_i-i和孔型直径随机架序号分布曲线d_i-i分别在图1和图2中给出。

d₁-d₂₃机架孔型直径确定后，根据本发明提供的轧制变形区水平接触投影控制系数K确定各机架孔型的椭圆度α_i： $K=\frac{L_g}{L_d},K=0~1----\left(2\right)$

式中：L_g-轧制时孔型辊缝处的近似水平接触弧长

      L_d-轧制时孔型顶点处的水平接触弧长兼顾其同时适用于一般管与部分厚壁管的要求，选用K＝0.01～0.99的设计条件，其具体计算公式为： ${\mathrm{\α}}_i=\frac{-B_1-\sqrt{B_1^2-4A_1{C}_1}}{2A_1}----\left(8\right)$

b_i＝d_i-a_i                                  (9)

式中：A₁＝1-K²

      B₁＝K²×(2d_i-Rid-a_i-1)-2Rid-b_i-1         (10)

      C₁＝2b_i-1Rid-K²×(d_i-a_i-1)×(d_i-Rid)    (11)

其中：Rid-轧辊理论半径，由设备本身决定，本实施例中Rid＝165毫米，并以荒管直径d₀为假想孔型直径，取：

图3-图12给出了同一孔型选用不同K值时，轧制变形区水平接触投影面形状随K值的变化情况，图中0点为孔型顶点，L为轧制时孔型各点处的水平接触弧长。参照图3-图12，兼顾减径管横向变形均匀性及轧辊孔槽寿命，选K＝0.6作为具体设计条件。

为获得一组椭圆度值随减径工作机组机架序号呈平滑下降分布的孔型，计算时将d₃在原计算值基础上以±2毫米为区间、0.01毫米为步长取401个值，即取：

d₃＝110.91、110.90、110.89……108.91……106.93、106.92、106.91分别与其它孔型(这些孔型的直径固定不变)组成401套孔型。然后对每套孔型从第一架起用式(8)～式(12)分别计算出各机架的孔型长半轴a_i、短半轴b_i值，进而利用椭圆度计算公式： ${\mathrm{\α}}_i=\frac{d_i}{b_i}$ 求出401套孔型的椭圆度α_i值。并分别作出401幅，椭圆度α_i随机架序号分布曲线α_i-i，从中选出i＝3-23这段曲线平滑下降程度最佳的一套作为设计结果。表2给出了本实施例设计最佳点的孔型参数，图13为与之相对应的椭圆度分布曲线α_i-i。表3给出的为偏离设计最佳点0.04毫米的孔型参数，相应的椭圆度分布曲线α_i-i由图14给出。表2、表3中给出的宽展量值，其计算公式为：

c_i＝a_i-b_i-1

比较图13与图14可以看出，如果d₃值偏离最佳点，则椭圆度α_i将随机架序号i呈跳跃分布。图14所示曲线仅偏离最佳设计点0.04毫米，如偏离值继续增大，则跳跃的幅度将明显加大。

本发明与现有技术相比所具有的优点在于：本发明可以根据机架的多寡、轧制温降的大小选择合适的减径率分配方案，有利于平衡前后机架的轧制负荷并充分发挥材料的塑性。更重要的是，本发明轧制变形区水平接触投影面中孔型辊缝处接触弧投影长度与孔型顶点处接触弧投影长度之比值可控制的孔型椭圆度设计方法，解决了小于圆孔型负宽展量到零宽展量之间的孔型设计问题，设计出的孔型可以兼顾减径管横向变形均匀性与孔槽寿命两逆向因素的要求。同时，这种兼顾性将使本发明方法在合并椭圆孔型系与圆孔型系方面发挥作用，进而为今后重组孔型系提供具有广阔应用前景的新途径。另外，本方法直观简单，易于接受和掌握。

表1

机架序号i	对数减径率γi	EXP(γi)	孔型直径di	机架序号i	对数减径率γi	EXP(γi)	孔型直径di
								1	0.019803	1.020000	116.67	13	0.078746	1.081929	48.10
2	0.029559	1.030000	113.27	14	0.077669	1.080765	44.51
								3	0.039221	1.040000	108.91	15	0.076479	1.079479	41.23
4	0.083337	1.086908	100.20	16	0.075175	1.078073	38.24
								5	0.083280	1.086846	92.20	17	0.073758	1.076546	35.53
6	0.083110	1.086661	84.84	18	0.072228	1.074900	33.05
								7	0.082827	1.086354	78.10	19	0.070584	1.073134	30.80
8	0.082430	1.085923	71.92	20	0.068827	1.071251	28.75
								9	0.081920	1.085369	66.26	21	0.066956	1.069249	26.89
10	0.081296	1.084692	61.09	22	0.064972	1.067130	25.20
								11	0.080559	1.083893	56.36	23	0.062875	1.064894	23.66
12	0.079709	1.082972	52.04

表2

机架序号i	孔型直径di	长轴半径ai	短轴半径bi	椭圆度Alfa	宽展量Ci
						1	116.67	59.21	57.46	1.03046	-0.29
2	113.27	57.03	56.24	1.01405	-0.43
						3	108.28	55.59	52.69	1.05504	-0.65
4	100.20	51.63	48.57	1.06300	-1.06
						5	92.20	47.51	44.69	1.06310	-1.06
6	84.84	43.70	41.14	1.06223	-0.99
						7	78.10	40.22	37.88	1.06177	-0.92
8	71.92	37.03	34.89	1.06134	-0.85
						9	66.26	34.11	32.15	1.06096	-0.78
10	61.09	31.43	29.66	1.05968	-0.72
						11	56.36	28.99	27.37	1.05919	-0.67
12	52.04	26.75	25.29	1.05773	-0.62
						13	48.10	24.72	23.38	1.05731	-0.57
14	44.51	22.86	21.65	1.05589	-0.52
						15	41.23	21.17	20.06	1.05533	-0.48
16	38.24	19.62	18.62	1.05371	-0.44
						17	35.53	18.22	17.31	1.05257	-0.40
18	33.05	16.94	16.11	1.05152	-0.37
						19	30.80	15.78	15.02	1.05060	-0.33
20	28.75	14.72	14.03	1.04918	-0.30
						21	26.89	13.75	13.14	1.04642	-0.28
22	25.20	12.89	12.31	1.04712	-0.25
						23	23.66	12.09	11.57	1.04494	-0.22

表3

机架序号i	孔型直径di	长轴半径ai	短轴半径bi	椭圆度Alfa	宽展量Ci
						1	116.67	59.21	57.46	1.03046	-0.29
2	113.27	57.03	56.24	1.01405	-0.43
						3	108.24	55.59	52.65	1.05584	-0.65
4	100.20	51.60	48.60	1.06173	-1.05
						5	92.20	47.54	44.66	1.06449	-1.06
6	84.84	43.67	41.17	1.06072	-0.99
						7	78.10	40.25	37.85	1.06341	-0.92
8	71.92	37.00	34.92	1.05956	-0.85
						9	66.26	34.13	32.13	1.06225	-0.79
10	61.09	31.40	29.69	1.05760	-0.73
						11	56.36	29.02	27.34	1.06145	-0.67
12	52.04	26.73	25.31	1.05610	-0.61
						13	48.10	24.75	23.35	1.05996	-0.56
14	44.51	22.83	21.68	1.05304	-0.52
						15	41.23	21.20	20.03	1.05841	-0.48
16	38.24	19.59	18.65	1.05040	-0.44
						17	35.53	18.25	17.28	1.05613	-0.40
18	33.05	16.92	16.13	1.04898	-0.36
						19	30.80	15.80	15.00	1.05333	-0.33
20	28.75	14.70	14.05	1.04626	-0.30
						21	26.89	13.78	13.11	1.05111	-0.27
22	25.20	12.86	12.34	1.04214	-0.25
						23	23.66	12.11	11.55	1.04848	-0.23

Claims (4)

1.一种三辊张力减径机孔型设计方法，其特征在于轧辊孔型参数是通过以下步骤获得的：

(1)根据对数变形总量等于各机架对数变形量之和的原理，采用以幂函数形式构成的对数减径率分配通式： ${\mathrm{\γ}}_i=\frac{1-\mathrm{\η}{(i-M0)}^n}{\underset{j=M0}{\overset{M1}{\mathrm{\Σ}}}\[1-\mathrm{\η}{(j-M0)}^n\]}\×1n\left(\frac{d_{M0-1}}{d_{M1}}\right)----\left(1\right)$

式中：γ_i-第i架的机架对数减径率

        i-张减机机架序号，取i＝M0、M0+1、M0+2、M0+3......M1

      M0-减径工作机组第一架的机架序号

      M1-减径工作机组最末架的机架序号

      η-待确定的系数

      n-函数的幂次数  n＝0或n＝1～3

      d_M0-1、d_M1-第(M0-1)架及第M1架的孔型直径得出减径工作机组各机架的对数减径率γ_i，进而计算出各机架的孔型直径d_i；

(2)根据轧制变形区水平接触投影控制系数K确定各机架孔型的椭圆度α_i： $K=\frac{L_g}{L_d},K=0~1----\left(2\right)$

式中：L_g-轧制时孔型辊缝处的近似水平接触弧长

L_d-轧制时孔型顶点处的水平接触弧长根据K＝0、K＝0.01～0.99及K＝1三种情况，按不同计算式示求出各机架孔型长半轴a_i、短半轴b_i值：

a)K＝0

  a_i＝b_i-1   (3)

  b_i＝d_i-a_i (4)

  b)K＝0.01～0.99 ${\mathrm{\α}}_i=\frac{-B_1-\sqrt{B_1^2-4A_1{C}_1}}{2A_1}----\left(5\right)$

  b_i＝d_i-a_i                                     (6)式中：A₁＝1-K²                                      (7)

    B₁＝K²×(2d_i-Rid-a_i-1)-2Rid-b_i-1              (8)

    C₁＝2b_i-1Rid-K²×(d_i-a_i-1)×(d_i-Rid)         (9)c)K＝1 $a_i=\frac{A_2}{B_2}----\left(10\right)$

b_i＝d_i-a_i                                      (11)

式中：A₂＝d_i ²+a_i-1Rid-d_i×(a_i-1+Rid)-2b_i-1Rid (12)

      B₂＝2d_i-3Rid-a_i-1-b_i-1                         (13)

其中：b)、c)中出现的Rid为轧辊理论半径；

(3)将M0-1机架(即建张机组最后一个机架)的直径d_M0-1在原计算值基础上，以±2毫米为区间、0.01毫米为步长取401个值，并按步骤(2)计算出相应的401套孔型椭圆度α_i值，分析其随机架序号i的分布曲线，从中选出平滑下降程度最佳的一组作为设计结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述减径率分配通式(1)中的待定系数η值是这样确定的：

令：  γ_M0＝γ_max＝γ_m+(0.005～0.010)           (14)

式中：γ_M0-第M0机架的对数减径率

      γ_max-工作机组中的最大机架对数减径率

      γ_m-工作机组的平均机架对数减径率 ${\mathrm{\γ}}_m=\frac{1n\left(\frac{d_{M0-1}}{d_{M1}}\right)}{M1-M0+1}----\left(15\right)$ 当γ_M0确定后，令(1)式中γ_i＝γ_M0及i＝M0，并将M0、d_M0-1及d_M1的值同时代入(1)式即可求出η值。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于：所述的减径率分配通式(1)中函数的幂次数可取值n＝0、1、2、3，进而可将式(1)变换为机架序号i的一元函数：

n＝0时，  γ_i＝γ_m(常数)                        (16)

n＝1时，  γ_i＝A+Bi                             (17)

n＝2时，  γ_i＝A+Bi+C_i ²             (18)

n＝3时，  γ_i＝A+Bi+C_i ²+D_i ³       (19)

式中：A、B、C、D-系数

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的根据控制系数K确定椭圆度的计算中，无论K-0、K＝0.01～0.99或K＝1，均以荒管直径d₀为假想孔型直径，并取：

a₀＝b₀＝d₀/2                      (20)

式中：a₀-假想孔型的长半轴

      b₀-假想孔型的短半轴。

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