CN116197738A - 一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真及加工方法 - Google Patents
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Abstract
本发明适用于光学复杂曲面元件的超精密抛光领域，提供了一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真及加工方法，包括以下步骤：H1：根据干涉仪的检测图像和加工后预期面形，计算初始面形误差；H2：根据元件类型和初始面形误差选取合适的抛光轨迹；H3：对面形误差进行非球面区域划分，获得各个划分区域的位置、大小、球面半径和球心坐标，得到各个划分区域的去除函数；H4：进行磁流变抛光采斑实验，获取当前加工条件下实际抛光斑的三维形貌，并计算得到各个划分区域的抛光斑去除函数；H5：分配驻留点，并计算驻留时间矩阵。本方法可以达到高精度的磁流变抛光效果，为磁流变抛光工艺提供理论支持。
Description
技术领域
本发明涉及光学复杂曲面元件的超精密抛光领域，尤其是涉及一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真及加工方法。
背景技术
早在2001年，国外已有学者开展了磁流变抛光实验，分析了光学元件磁流变抛光的材料去除机理，其特点是用磁场吸附磁流变液，液体在抛光轮的带动下实现表面材料的剪切去除。因为磁流变抛光具有低亚表面损伤、高加工效率、高去除稳定性和高表面精度等优势，且能够获得较小尺寸的柔性抛光斑，所以磁流变抛光适合小周期复杂曲面光学元件的超精密加工。
在相同加工工艺参数下，球面抛光斑与平面抛光斑的形貌和尺寸都是不同的，而加工非球面光学元件时，表面不同位置的局部拟合球面半径和抛光斑形貌也不尽相同。为保证非球面元件磁流变抛光时能够获取正确的抛光斑，需使抛光轮与元件接触中心点处的磁流变液运动方向与元件局部点处的切平面重合，因此加工时非球面元件上各点所对应的抛光轮姿态是不同的，造成抛光斑在切平面上的形貌与XOY平面上的形貌不同，这就涉及到抛光斑全局坐标与局部坐标的变换问题。因此，进行局部抛光斑的全局化处理和表面区域划分处理是十分必要的。
实际加工时，抛光斑的形貌每时每刻都在变化，传统的磁流变抛光加工仿真及驻留时间算法并未考虑非球面不同位置抛光斑的形貌差异。因此，对非球面进行区域划分，并保证划分区域精度达标是很有意义的，当然，磁流变抛光的加工仿真流程的简化也是有必要的。
发明内容
本发明的目的是提供一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的加工仿真方法，实现复杂曲面光学元件的高精度加工。
本申请一方面提供一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，包括以下步骤：
H1：根据干涉仪的检测图像和加工后预期面形，计算初始面形
误差；
H2：根据元件类型和初始面形误差选取合适的抛光轨迹；
H3：对面形误差进行非球面区域划分，获得各个划分区域的位置、大小、球面半径和球心坐标，得到各个划分区域的去除函数；
H4：进行磁流变抛光采斑实验，获取当前加工条件下实际抛光斑的三维形貌，并计算得到各个划分区域的抛光斑去除函数；
H5：分配驻留点，并计算驻留时间矩阵。
进一步地，步骤H3中，对非球面进行区域划分时，划分的原则为离轴量越大划分区域越小。
进一步地，步骤H3中，局部最佳球面按下式进行计算：
A·t＝b；
式中，A、t、b的计算表达式为：
式中，(x0i,y0i,z0i)为初始球心坐标，r0i为球半径，(xi,yi,zi)为原始数据坐标，x0i+1＝x0i+Δx、y0i+1＝y0i+Δy、z0i+1＝z0i+Δz、r0i+1＝r0i+Δr，经过多次迭代可求得各个划分区域的球面半径及球心坐标。
进一步地，步骤H4中，还包括将切平面抛光斑投影到全局坐标系中，获得各个划分区域的抛光斑形貌：
O(x,y,z)为抛光斑上一点的全局坐标，O′(x0,y0,z0)为抛光斑上一点的局部坐标，O(x′,y′,z′)为划分区域中心对应的全局坐标；Ry(α)为绕y轴转动α角的系数矩阵，Rx(β)为绕x轴转动β角的系数矩阵，两者对应的方程为：
α为在XOZ平面中，局部坐标系与总坐标系之间的夹角，β为在YOZ平面中，局部坐标系与总坐标系之间的夹角。
进一步地，步骤H5中，采用脉冲迭代算法求解得到驻留时间矩阵：
H(x,y)＝R(x,y)*T(x,y)
其中，H(x,y)为元件的残差矩阵，R(x,y)为抛光斑去除函数矩阵，T(x,y)为驻留时间矩阵，＊表示卷积运算；当元件残余误差矩阵的RMS值满足要求，则导出驻留时间矩阵，否则继续迭代。
本申请另一方面还提供一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的加工方法，采用如前所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法进行仿真，得到抛光轨迹、驻留点和驻留时间矩阵，然后进行磁流变抛光加工。
采用本申请的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真及加工方法，相对于现有技术，至少具有以下有益效果：
(1)本申请将复杂的非球面进行区域划分，划分为多个小区域，并对每个小区域进行球面拟合，以球面代替局部非球面形面进行加工，从而提高了复杂曲面光学元件磁流变抛光的精度；
(2)本申请提出在进行区域划分时需要考虑离轴量的影响，并进行拟合计算得到拟合误差随着离轴量的增加而增加，因此在进行区域划分时，划分的原则为离轴量越大划分区域越小，从而进一步提高复杂曲面光学元件磁流变抛光的精度；
(3)本申请提出了抛光斑坐标变换方法，设定一个区域对应一个固定的抛光斑形貌，大幅度简化了仿真模型；
(4)本申请采用脉冲迭代算法求解得到驻留时间矩阵，设置的迭代步越小，精度越高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本申请实施例1的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法的流程示意图；
图2是离轴量与拟合误差的关系曲线；
图3是本申请实施例1的抛光斑坐标变换中的局部坐标系和全局坐标系转换示意图；
图4是本申请实施例1的脉冲迭代算法流程示意图。
具体实施方式
以下的说明提供了许多不同的实施例、或是例子，用来实施本发明的不同特征。以下特定例子所描述的元件和排列方式，仅用来精简的表达本发明，其仅作为例子，而并非用以限制本发明。
实施例1
一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，如图1所示，包括以下步骤：
H1：根据干涉仪的检测图像和加工后预期面形，计算初始面形误差；
初始面形误差是基于初始面形和设计的加工后面形进行计算的，面形误差即为应去除的面形轮廓，该步骤为本领域的现有技术，在此不作赘述。
H2：根据元件类型和初始面形误差选取合适的抛光轨迹；
本申请的仿真方法适用于任何抛光轨迹，其中，具有代表性的有光栅轨迹、螺旋线轨迹、随机轨迹；
H3：对面形误差进行非球面区域划分，获得各个划分区域的位置、大小、球面半径和球心坐标，得到各个划分区域的去除函数；
即对非球面区域划分为多个小区域，对每个小区域按照球面进行拟合计算，得到每个小区域的大小、球面半径和球心坐标，即得到每个小区域的去除函数。
在对非球面进行区域划分时，划分的原则为离轴量越大划分区域越小。这是因为，申请人在对非球面进行球面拟合仿真时，发现离轴量越大，拟合误差越大，即拟合精度越低，离轴量与拟合误差的关系曲线如图2所示。具体划分区域的大小根据元件类型，材料，抛光斑等等因素综合决定，因此，在此不作限定。
划分成多个区域以后，对于每个区域进行局部最佳球面拟合，将拟合得到的球面作为非球面的该局部形面，也就得到了各个划分区域的去除函数。
局部最佳球面按下式进行计算：
A·t＝b；
式中，A、t、b的计算表达式为：
式中，(x0i,y0i,z0i)为初始球心坐标，r0i为球半径，(xi,yi,zi)为原始数据坐标，x0i+1＝x0i+Δx、y0i+1＝y0i+Δy、z0i+1＝z0i+Δz、r0i+1＝r0i+Δr，经过多次迭代可求得各个划分区域的球面半径及球心坐标。
H4：进行磁流变抛光采斑实验，获取当前加工条件下实际抛光斑的三维形貌，并计算得到各个划分区域的抛光斑去除函数；
本步骤中，按照指定磁流变抛光的工艺参数进行光斑彩斑实验，获取到的实际光斑与实际加工时的光斑相同。但是在非球面磁流变加工实验时，为保证能够获取正确的抛光斑，需使抛光轮与工件接触中心点处的磁流变液运动方向与工件局部点处的切平面重合，因此加工时非球面上各点所对应的抛光轮姿态是不同的，造成抛光斑在切平面上的形貌与XOY平面上的形貌不同，这就涉及到抛光斑全局坐标与局部坐标的变换问题。非球面磁流变加工时某一点的抛光轮位姿如图3所示。将切平面抛光斑投影到全局坐标系中，从而获得各个划分区域的抛光斑形貌：
O(x,y,z)为抛光斑上一点的全局坐标，O′(x0,y0,z0)为抛光斑上一点的局部坐标，O(x′,y′,z′)为划分区域中心对应的全局坐标；Ry(α)为绕y轴转动α角的系数矩阵，Rx(β)为绕x轴转动β角的系数矩阵，两者对应的方程为：
α为在XOZ平面中，局部坐标系与总坐标系之间的夹角，β为在YOZ平面中，局部坐标系与总坐标系之间的夹角。
H5：分配驻留点，并计算驻留时间矩阵。
驻留点根据抛光轨迹和/或用户指定位置设定，并基于驻留点、抛光斑去除函数、以及各个划分区域的去除函数计算驻留时间矩阵。
具体地，如图4所示，采用脉冲迭代算法求解得到驻留时间矩阵。先初始化驻留时间矩阵，可以全部设置为0；然后开始迭代计算，每次迭代时，时间增加固定值Δt，根据以下公式计算元件的残差矩阵：
H(x,y)＝R(x,y)*T(x,y)
其中，H(x,y)为元件的残差矩阵，R(x,y)为抛光斑去除函数矩阵，T(x,y)为驻留时间矩阵，＊表示卷积运算；当元件的残差矩阵的RMS值满足要求，则导出驻留时间矩阵，否则继续迭代。在迭代过程中，当元件的残差出现负值，则直接将该点的驻留时间置为上一步的时间值。
由此，仿真结束，得到抛光轨迹、驻留点、及与驻留点相对应的驻留时间矩阵。
本领域技术人员可以理解，仿真时选取的轨迹规划方法不同，则驻留点的分配位置不同，驻留时间矩阵不同。实际磁流变抛光时，不同位置对应的拟合球面抛光斑形貌不同，对应的抛光斑投影也不同。
实施例2
本实施例是在实施例1进行完仿真计算后进行实际加工的实施例。
一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的加工方法，采用如实施例1中所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法进行仿真，得到抛光轨迹、驻留点和驻留时间矩阵，采用工艺软件将抛光轨迹、驻留点和驻留时间矩阵转换为机床可识别的数控代码，然后进行磁流变抛光加工。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：
H1：根据干涉仪的检测图像和加工后预期面形，计算初始面形误差；
H2：根据元件类型和初始面形误差选取合适的抛光轨迹；
H3：对面形误差进行非球面区域划分，获得各个划分区域的位置、大小、球面半径和球心坐标，得到各个划分区域的去除函数；
H4：进行磁流变抛光采斑实验，获取当前加工条件下实际抛光斑的三维形貌，并计算得到各个划分区域的抛光斑去除函数；
H5：分配驻留点，并计算驻留时间矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，其特征在于，步骤H3中，对非球面进行区域划分时，划分的原则为离轴量越大划分区域越小。
3.根据权利要求2所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的加工仿真方法，其特征在于，步骤H3中，局部最佳球面按下式进行计算：
A·t＝b；
式中，A、t、b的计算表达式为：
式中，(x0i,y0i,z0i)为初始球心坐标，r0i为球半径，(xi,yi,zi)为原始数据坐标，x0i+1＝x0i+Δx、y0i+1＝y0i+Δy、z0i+1＝z0i+Δz、r0i+1＝r0i+Δr，经过多次迭代可求得各个划分区域的球面半径及球心坐标。
4.根据权利要求3所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，其特征在于，步骤H4中，还包括将切平面抛光斑投影到全局坐标系中，获得各个划分区域的抛光斑形貌：
O(x,y,z)为抛光斑上一点的全局坐标，O′(x0,y0,z0)为抛光斑上一点的局部坐标，O(x′,y′,z′)为划分区域中心对应的全局坐标；Ry(α)为绕y轴转动α角的系数矩阵，Rx(β)为绕x轴转动β角的系数矩阵，两者对应的方程为：
α为在XOZ平面中，局部坐标系与总坐标系之间的夹角，β为在YOZ平面中，局部坐标系与总坐标系之间的夹角。
5.根据权利要求4所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，其特征在于，步骤H5中，采用脉冲迭代算法求解得到驻留时间矩阵：
H(x,y)＝R(x,y)*T(x,y)
其中，H(x,y)为元件的残差矩阵，R(x,y)为抛光斑去除函数矩阵，T(x,y)为驻留时间矩阵，＊表示卷积运算；当元件残余误差矩阵的RMS值满足要求，则导出驻留时间矩阵，否则继续迭代。
6.根据权利要求1-5任一所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，其特征在于，所述抛光轨迹包括光栅轨迹、螺旋线轨迹、随机轨迹。
7.根据权利要求6所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法，其特征在于，所述驻留点根据抛光轨迹和/或用户指定位置设定。
8.一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的加工方法，其特征在于，采用如权利要求1-7任一所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的仿真方法进行仿真，得到抛光轨迹、驻留点和驻留时间矩阵，然后进行磁流变抛光加工。
9.根据权利要求8所述的一种复杂曲面光学元件磁流变抛光的加工方法，其特征在于，还包括：采用工艺软件将抛光轨迹、驻留点和驻留时间矩阵转换为机床可识别的数控代码。
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