CN116184368B - 基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法 - Google Patents

基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法 Download PDF

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CN116184368B CN202310449332.7A CN202310449332A CN116184368B CN 116184368 B CN116184368 B CN 116184368B CN 202310449332 A CN202310449332 A CN 202310449332A CN 116184368 B CN116184368 B CN 116184368B
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Abstract

本发明公开基于高斯‑马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，属于激光雷达测量技术领域，用于对机载雷达的安置误差进行校正，包括：建立与求解具有抗差性的平面方程，去除点云面中的异常点和粗差点；进行基于平面约束的安置误差平差解算，将安置角误差作为未知参数，将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系，结合机载激光雷达系统几何定位模型中的观测值，建立标定模型，利用附有参数的条件平差进行参数解算，然后将安置偏心距误差作为参数，进行同样的解算，即可求得安置误差，最后进行分步平差解算。

Description

基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法
技术领域
本发明公开基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，属于激光雷达测量技术领域。
背景技术
安置误差是国产机载激光雷达系统误差中最大的误差源，其中安置角误差定位精度的影响随航高的增加而增加，即INS 坐标参考框架和激光扫描参考系统之间的安置角误差是机载激光雷达中最大的系统误差源。根据经验，这些安置角误差通常为0.1~0.3°，安置角误差对地面激光脚点坐标的影响还取决于飞行的高度和扫描角的大小。
相比航空摄影测量，国产机载激光雷达的数据成果是点云，具有不规则性和离散性，不能保证在特征点处恰好存在测量数据，其同名点的概念真正意义上是不存在的，往往需要对连接关系进行转换。通过特征点、线进行匹配，将安置误差当做未知参数采用平差和最小二乘的方法进行标定，建立一定的模型进行拟合与内插，点云的密度越大得到的特征点的精度越高。
发明内容
本发明的目的在于提供高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，以解决现有技术中，机载雷达安置误差校正困难的问题。
基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，包括：
S1.建立与求解具有抗差性的平面方程，去除点云面中的异常点和粗差点；
S2.进行基于平面约束的安置误差平差解算；
将安置角误差作为未知参数，将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系，结合机载激光雷达系统几何定位模型中的观测值，建立标定模型，利用附有参数的条件平差进行参数解算，然后将安置偏心距误差作为参数，进行同样的解算，即可求得安置误差；
S3.分步平差解算。
建立与求解具有抗差性的平面方程包括：
S1.1.设需要拟合的平面方程为：
Figure SMS_1
（1）；
式中，a、b、c、d是方程参数，x、y、z表示点的坐标；
认定平面方程构成的法向量为单位法向量，即：
Figure SMS_2
（2）；
则空间内任意一点到平面的距离
Figure SMS_3
表示为：
Figure SMS_4
（3）；
式中，xi、yi、zi表示任意一点的坐标；
S1.2.设最佳拟合平面约束条件
Figure SMS_5
为：
Figure SMS_6
（4）；
构建拉格朗日辅助函数
Figure SMS_7
：
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（5）；
式中，
Figure SMS_9
是拉格朗日辅助函数的参数；
对d求偏导，并令导数为0，求得：
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S1.3.将式（6）改写成：
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分别为xi、yi、zi的均值，/>
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对a、b、c求导并令导数为0，得：
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式中，
Figure SMS_17
为标准面各个参考靶点的安置偏心距误差；
S1.4.构建特征值方程：
Figure SMS_18
（9）；
求特征值方程的系数矩阵的最小特征值及其对应的特征向量，即为所求得a、b、c，将所求得a、b、c带入式（3）中，即可求得d。
去除点云面中的异常点和粗差点包括：
B1.1.根据S1求得的a、b、c、d，计算所有点到拟合平面的距离；
B1.2.按照式（10）计算误差
Figure SMS_19
：
Figure SMS_20
（10）；
其中，n为点个数，
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为d的平均值，/>
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；
B1.3.当满足
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对应的点保留，否则剔除；
B1.4.利用剔除后的点云重新计算平面参数a、b、c、d；
B1.5.重复S2.1- S2.4，直到所有点都满足
Figure SMS_25
；
B1.5.将S2.5所求得a、b、c带入，式（3）中，即可求得d，此时获得最佳的平面拟合方程。
将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系包括：
S2.1.误差方程的观测值符号化表示为
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激光扫描坐标系到载体坐标系到惯性平台参考坐标系，定义俯仰角逆
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将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系后，执行以下步骤：
S2.3.标定面点云对应标准面的平面方程
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如下：
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S3中：
将安置角作为参数，平移量作为已知值，列出方程进行求解，使用全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型，其解算原理包括：
全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型为：
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为存在于A中的误差矩阵，Y为需测算的误差向量，B为误差估计参数。
分步平差解算步骤包括：
S3.1.建立全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型；
S3.2.对增广矩阵
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进行奇异值分解：
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S3.4.精度评定
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即安置误差的标准差，/>
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在0.03-0.1范围内，则安置误差精度可靠。
相对比现有技术，本发明具有以下有益效果：为了得到激光脚点的精确坐标，安置误差的标定必不可少。相比航空摄影测量，机载激光雷达的数据成果是点云，具有不规则性和离散性，不能保证在特征点处恰好存在测量数据，同名点的概念真正意义上是不存在的，需要对连接关系进行坐标转换。通过特征点、线进行匹配，将安置误差当做未知参数采用全域最小二乘的方法进行测算，建立模型并进行插值计算，从而精确的反演出安置误差。点云数据有粗差点，这就要求拟合平面模型具有很强的抗差性，并进行具有抗差性的平面方程求解，高斯一马尔柯夫模型很好的解决这一问题，因其使用的标准面参考靶点抗差性强，故得到的安置角误差也更为精准。
附图说明
图1是本发明的技术流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，如图1，包括：
S1.建立与求解具有抗差性的平面方程，去除点云面中的异常点和粗差点；
S2.进行基于平面约束的安置误差平差解算；
将安置角误差作为未知参数，将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系，结合机载激光雷达系统几何定位模型中的观测值，建立标定模型，利用附有参数的条件平差进行参数解算，然后将安置偏心距误差作为参数，进行同样的解算，即可求得安置误差；
S3.分步平差解算。
建立与求解具有抗差性的平面方程包括：
S1.1.设需要拟合的平面方程为：
Figure SMS_93
（1）；
式中，a、b、c、d是方程参数，x、y、z表示点的坐标；
认定平面方程构成的法向量为单位法向量，即：
Figure SMS_94
（2）；
则空间内任意一点到平面的距离
Figure SMS_95
表示为：
Figure SMS_96
（3）；
式中，xi、yi、zi表示任意一点的坐标；
S1.2.设最佳拟合平面约束条件
Figure SMS_97
为：
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（4）；
构建拉格朗日辅助函数
Figure SMS_99
：
Figure SMS_100
（5）；
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Figure SMS_101
是拉格朗日辅助函数的参数；
对d求偏导，并令导数为0，求得：
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（8）；
式中，
Figure SMS_109
为标准面各个参考靶点的安置偏心距误差；
S1.4.构建特征值方程：
Figure SMS_110
（9）；
求特征值方程的系数矩阵的最小特征值及其对应的特征向量，即为所求得a、b、c，将所求得a、b、c带入式（3）中，即可求得d。
去除点云面中的异常点和粗差点包括：
B1.1.根据S1求得的a、b、c、d，计算所有点到拟合平面的距离；
B1.2.按照式（10）计算误差
Figure SMS_111
：
Figure SMS_112
（10）；
其中，n为点个数，
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对应的点保留，否则剔除；
B1.4.利用剔除后的点云重新计算平面参数a、b、c、d；
B1.5.重复S2.1- S2.4，直到所有点都满足
Figure SMS_117
；
B1.5.将S2.5所求得a、b、c带入，式（3）中，即可求得d，此时获得最佳的平面拟合方程。
将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系包括：
S2.1.误差方程的观测值符号化表示为
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如下：
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；
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；
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Figure SMS_164
。
S3中：
将安置角作为参数，平移量作为已知值，列出方程进行求解，使用全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型，其解算原理包括：
全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型为：
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分步平差解算步骤包括：
S3.1.建立全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型；
S3.2.对增广矩阵
Figure SMS_169
进行奇异值分解：
Figure SMS_170
；
其中
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即安置误差的标准差，/>
Figure SMS_184
在0.03-0.1范围内，则安置误差精度可靠。
以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，其特征在于，包括：
S1.建立与求解具有抗差性的平面方程，去除点云面中的异常点和粗差点；
S2.进行基于平面约束的安置误差平差解算；
将安置角误差作为未知参数，将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系，结合机载激光雷达系统几何定位模型中的观测值，建立标定模型，利用附有参数的条件平差进行参数解算，然后将安置偏心距误差作为参数，进行同样的解算，即可求得安置误差；
S3.分步平差解算；
建立与求解具有抗差性的平面方程包括：
S1.1.设需要拟合的平面方程为：
Figure QLYQS_1
（1）；
式中，a、b、c、d是方程参数，x、y、z表示点的坐标；
认定平面方程构成的法向量为单位法向量，即：
Figure QLYQS_2
（2）；
则空间内任意一点到平面的距离
Figure QLYQS_3
表示为：
Figure QLYQS_4
（3）；
式中，xi、yi、zi表示任意一点的坐标；
S1.2.设最佳拟合平面约束条件
Figure QLYQS_5
为：
Figure QLYQS_6
（4）；
构建拉格朗日辅助函数
Figure QLYQS_7
：
Figure QLYQS_8
（5）；
式中，
Figure QLYQS_9
是拉格朗日辅助函数的参数；
对d求偏导，并令导数为0，求得：
Figure QLYQS_10
（6）；
S1.3.将式（6）改写成：
Figure QLYQS_11
（7）；
其中，
Figure QLYQS_12
、/>
Figure QLYQS_13
、/>
Figure QLYQS_14
分别为xi、yi、zi的均值，/>
Figure QLYQS_15
；
对a、b、c求导并令导数为0，得：
Figure QLYQS_16
（8）；
式中，
Figure QLYQS_17
为标准面各个参考靶点的安置偏心距误差；
S1.4.构建特征值方程：
Figure QLYQS_18
（9）；
求特征值方程的系数矩阵的最小特征值及其对应的特征向量，即为所求得a、b、c，将所求得a、b、c带入式（3）中，即可求得d；
去除点云面中的异常点和粗差点包括：
B1.1.根据S1求得的a、b、c、d，计算所有点到拟合平面的距离；
B1.2.按照式（10）计算误差
Figure QLYQS_19
：
Figure QLYQS_20
（10）；
其中，n为点个数，
Figure QLYQS_21
为d的平均值，/>
Figure QLYQS_22
；
B1.3.当满足
Figure QLYQS_23
时，/>
Figure QLYQS_24
对应的点保留，否则剔除；
B1.4.利用剔除后的点云重新计算平面参数a、b、c、d；
B1.5.重复S2.1- S2.4，直到所有点都满足
Figure QLYQS_25
；
B1.5.将S2.5所求得a、b、c带入，式（3）中，即可求得d，此时获得最佳的平面拟合方程；
S3中：
将安置角作为参数，平移量作为已知值，列出方程进行求解，使用全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型，其解算原理包括：
全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型为：
Figure QLYQS_26
；
式中
Figure QLYQS_27
为安置误差，/>
Figure QLYQS_28
为需测算的n行m列系数矩阵，/>
Figure QLYQS_29
为存在于A中的误差矩阵，Y为需测算的误差向量，B为误差估计参数；
分步平差解算步骤包括：
S3.1.建立全域最小二乘法应用高斯-马尔柯夫模型；
S3.2.对增广矩阵
Figure QLYQS_30
进行奇异值分解：
Figure QLYQS_31
；
其中
Figure QLYQS_33
，/>
Figure QLYQS_34
，/>
Figure QLYQS_35
、/>
Figure QLYQS_36
、/>
Figure QLYQS_37
、/>
Figure QLYQS_38
、/>
Figure QLYQS_39
、/>
Figure QLYQS_32
皆为由矩阵的奇异值分解后的到的分解子矩阵；
S3.3.如果
Figure QLYQS_40
非奇异,则可得/>
Figure QLYQS_41
，/>
Figure QLYQS_42
是一个记号线性回归，即给定若干个点做出一条直线与这若干个点的误差最小值；
S3.4.精度评定
Figure QLYQS_43
，/>
Figure QLYQS_44
即安置误差的标准差，/>
Figure QLYQS_45
在0.03-0.1范围内，则安置误差精度可靠。
2.根据权利要求1所述的基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，其特征在于，将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系包括：
S2.1.误差方程的观测值符号化表示为
Figure QLYQS_46
：/>
Figure QLYQS_47
；
其中：
Figure QLYQS_48
为扫描极径；/>
Figure QLYQS_49
为扫描角；/>
Figure QLYQS_50
为横滚角；/>
Figure QLYQS_51
为俯仰角；/>
Figure QLYQS_52
为航偏角；/>
Figure QLYQS_53
为参考中心在WGS84坐标系下的坐标；
误差方程的未知参数符号化表示为
Figure QLYQS_54
：/>
Figure QLYQS_55
；
其中：
Figure QLYQS_56
为安置角误差，/>
Figure QLYQS_57
为安置偏心距误差；
S2.2.将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系，包括：
激光扫描坐标系到载体坐标系到惯性平台参考坐标系，定义俯仰角逆
Figure QLYQS_58
旋转为正，侧滚角逆/>
Figure QLYQS_59
旋转为正，航向角逆/>
Figure QLYQS_60
旋转为正，/>
Figure QLYQS_61
为激光扫描坐标系原点在惯性平台参考坐标系的坐标，假设安置角均为正，/>
Figure QLYQS_62
为激光扫描坐标系的坐标轴，/>
Figure QLYQS_63
为惯性平台参考坐标系的坐标轴；
S2.2.1.先绕
Figure QLYQS_64
旋转△roll，△roll为横滚角，/>
Figure QLYQS_65
变为/>
Figure QLYQS_66
：
Figure QLYQS_67
（11）；
式中，
Figure QLYQS_68
为经过横滚角旋转后的/>
Figure QLYQS_69
；
S2.2.2.绕
Figure QLYQS_70
旋转△pitch，△pitch为俯仰角，/>
Figure QLYQS_71
变为/>
Figure QLYQS_72
：
Figure QLYQS_73
（12）；
式中，
Figure QLYQS_74
为经过俯仰角旋转后的/>
Figure QLYQS_75
；
S2.2.3.绕
Figure QLYQS_76
旋转△yaw，△yaw为航偏角，/>
Figure QLYQS_77
变为/>
Figure QLYQS_78
：
Figure QLYQS_79
（13）；
式中，
Figure QLYQS_80
为经过航偏角旋转后的/>
Figure QLYQS_81
；
S3.2.4.综上式（11）、（12）、（13）可得：
Figure QLYQS_82
（14）；
式中，
Figure QLYQS_83
为简化矩阵，/>
Figure QLYQS_84
。
3.根据权利要求2所述的基于高斯-马尔科夫的机载雷达安置误差插值校正方法，其特征在于，将激光扫描坐标系转换到惯性平台参考坐标系后，执行以下步骤：
S2.3.标定面点云对应标准面的平面方程
Figure QLYQS_85
如下：
Figure QLYQS_86
；
其中，
Figure QLYQS_87
；
Figure QLYQS_88
为标准面参考靶点的坐标矩阵，/>
Figure QLYQS_89
为平面方程安置旋转误差矫正转换矩阵，/>
Figure QLYQS_90
为平面方程安置偏心距误差矫正转换矩阵， />
Figure QLYQS_91
为标准面参考中心在WGS84坐标系下的坐标矩阵；
Figure QLYQS_92
。
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