CN113255162B - 基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，包括：步骤1：预处理存在几何差异的两段车载点云数据；步骤2：构建激光点观测方程和误差函数模型；步骤3：简化误差函数模型，构建变形纠正模型；步骤4：构建非刚性概率目标函数；步骤5：基于最大期望方法求解未知矩阵；步骤6：基于已纠正误差的采样点，采用微分纠正原理实现对原密集点云的整体误差纠正。本发明可提高现有移动测量平台在信号遮蔽区域的适用范围，其极强的鲁棒性和精准性，可为移动激光测量平台提供必要和有效的精度改正技术，有利于消费级移动测量平台的普及与应用。

Description

基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法

技术领域

本发明属于移动测图技术领域，具体涉及基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法。

背景技术

车载激光扫描仪是一种快速采集地理协同坐标点云的设备，提供了一种便捷的手段获取目标表面高精度、高密度的三维激光点云，其简便高效、易操作等特点使其成为当前最常用的空间信息采集手段之一(Balado等,2019)。然而，车载激光测量中始终存在的一个缺陷严重限制了其更广阔的应用，即：定位系统与采集系统间系统、随机误差的影响，以及周围高层建筑和密集植被的造成的信号遮挡，致使车载定位信息缺乏足够的精准性，常使同一区域不同时间、不同视角采集的车载点云间存在明显空间差异。

重叠区间的空间差异多为复杂的非刚性几何误差，为实现相邻条带点云间的空间基准统一，现有的方法大多采用直接点云纠正的策略。Favalli等认为相邻点云间的变形可由重叠区连接点体现出来，根据各连接点及其局部曲面可计算出几何偏差，通过最小化几何偏差求解点云间的主要误差参数，通过比较纠正前后的点云表明该方法可有效降低点云间的偏差。Lee等以城区点云数据为研究对象，提出基于线特征的纠正方法。通过同名线特征的端点位移和法向量偏差度量点云间的偏差，基于点云间平面和高程构建空间直线方程，从而求解最优转换参数。与该方法类似，Sande等采用了重叠区内的面特征调整点云。

利用点到相应面的距离描述点云的偏差，并将其作为观测值构建距离函数，通过最小化距离函数实现变形纠正。此外，也有很多基于混合几何特征的点云变形纠正方法。例如：Habib等结合测量部件间的误差推导了条带点云改正模型，并采用线特征和面特征代替常用的点特征，使得该法具有更稳健的性能；Rentsch等通过屋顶面相交得到屋顶脊线特征，通过结合屋顶面和屋脊线构建条带点云平差方程，也取得了一定效果。

上述方法大多采用多项式变换模型、分段函数模型、或与扫描仪距离、角度相关的模型，然而极少考虑测量误差模型，严重依赖于重叠区中几何特征的质量与分布。而且，现有方法大多认为同一测区内变形参数唯一，但实际中同一测区往往对应多种变形参数。

此外，移动点云间的非刚性变形存在一致性移动的特点，现有方法也大多忽视这一特点，因此严重限制了其应用范围(Zuo等,2012；Gressin等,2013；Gézero等,2017；Schaer等,2016)。针对上述问题，本发明将移动点云误差纠正的问题视为概率估计问题，采用新颖的非刚性高斯混合模型推导变换参数，实现移动点云间的空间基准统一。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，包括：

步骤1：预处理存在几何差异的两段车载点云数据：

对具有一定重叠度的相邻两条车载条带点云进行滤波、采样操作，得到点密度均匀分布、点数适中的两个条带点云，分别记为待纠正点云和目标点云；

步骤2：构建激光点观测方程和误差函数模型：

对车载激光点云中的任意一点，综合车载移动测量平台各采集部件间的空间拓扑关系，构建其观测方程，并融合各采集部件可能存在的测量误差，构建其误差函数模型；

步骤3：简化误差函数模型，构建变形纠正模型：

通过整理、简化误差函数模型，以横截面点云为分析单元，引入采集瞬间扫描仪中心对角矩阵，构建顾及测量误差的变形纠正模型，将可能导致点云变形的误差因素定量化；

步骤4：构建非刚性概率目标函数：

结合变形纠正模型和非刚性概率配准框架，构建概率似然函数，并对各点定义位移场，在似然函数中添加约束项以控制各点的移动幅度，得到目标函数的具体形式；

步骤5：基于最大期望方法求解未知矩阵：

采用对目标函数求偏导数的方式计算各点位移矩阵和每次迭代的方差值，并将各横截面扫描中心矩阵作为未知矩阵，结合偏导数求解和最小二乘方法优化对角矩阵；

步骤6：基于已纠正误差的采样点，采用微分纠正原理实现对原密集点云的整体误差纠正：

根据已纠正的采样点位移场，对原点云划分具有一定重叠度格网，并提取场景中几何特征作为约束条件，基于少量采样点实现特征保持的整体点云精准误差纠正。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

上述的步骤1中，对两段具有几何差异的车载点云进行处理，分别记为待纠正点云和目标点云：

首先滤波两段车载点云以去除噪声或离群点，进而采用均匀采样算法得到N和M个均匀分布的采样点：目标点集X_3×N和待纠正点集Y_3×M。

上述的步骤2中，所述车载移动测量平台包括采集部件：三维激光扫描仪，GPS和IMU；

所述激光扫描仪通过记录扫描中心到目标点的距离和精确的定向角，连同定位系统提供的位置和姿态信息确定三维点的坐标，以任一点P为例，其在世界坐标系中的坐标由原始的激光测距信息、GPS/IMU信息和部件间检校参数确定如下：

其中，P^W为P点在世界坐标系中的坐标；g(P)为GNSS天线中心在世界坐标系中的坐标；

为GNSS天线中心与扫描仪中心间的位移量；

为从扫描仪坐标系到IMU坐标系间的旋转变换矩阵；

表示从IMU到世界坐标系的旋转变换矩阵；ρ(P)和θ(P)分别为激光扫描仪测量的目标点P距离和角度信息；

目标点P的误差函数模型构建如下：

其中，[X_S Y_S Z_S]^T表示在世界坐标系中的扫描中心坐标；[ΔX_GPS ΔY_GPS ΔZ_GPS]^T表示可能存在的位置误差；ΔR_IMU表示定向误差；[X_d Y_d Z_d]^T表示点P在以扫描中心为原点的世界坐标；

表示点P无位置和定向误差的世界坐标。

上述的步骤3，将公式(2)中位置误差和定向误差合并获得近似的变形纠正模型，如下：

其中，

为点P改正后的世界坐标，U^P为3×3的改正转换矩阵；

沿着车辆前进方向将点云大致划分为不同的横断面单元，对每个横断面单元中的点，采用同一变换矩阵，构建如下的变形纠正模型以补偿定位系统误差：

T＝Y+G·(S^Y-CD)·U                             (4)

其中，Y为M×3的点云矩阵；T为改正Y点云后的点云矩阵；G表示M×M的对称高斯矩阵，各元素为

其中β为高斯平滑的宽度反应了平滑度，矩阵G的作用使得点云Y移动一致；S^Y是根据横截面单元次序排列的M×3L点云矩阵，L为划分的横截面单元个数，C为常数项矩阵标明各点与横截面的从属关系，D为未知的对角矩阵，U为未知的变换矩阵。

上述的S^Y中的各元素构造如下：

C对各元素构造如下：

D以粗略估计的扫描仪中心作为初始位置；

U与各横截面单元相对应。

上述的步骤4结合变形纠正模型，为点云Y定义一个位移场v(Y)以构建概率目标函数；对任一点，公式(5)表示为：

T＝Y+v(Y),v(Y)＝G·(S^Y-CD)U                     (7)

为保证各点的位移改正是平滑的，添加约束项φ(v)，基于一致性概率配准框架的推导证明，该约束项可进一步表达为径向基函数形式，经推导目标函数的具体形式构造如下：

其中，p^old(m|x_n)表示采用上一次迭代参数构建的后验概率；

将面特征约束融入目标函数，表示如下：

其中，w表示噪声或离群点的比重，Γ_X和Γ_Y分别表示两点云中的面特征点。

上述的步骤5中，未知矩阵包括变换矩阵U、扫描中心的对角阵D和方差δ²；

为求解变换矩阵U，取其偏导数并令其为零，如下：

其中，U矩阵的左侧是一个3L×3L的对称可逆的矩阵，方程右侧为3L×3矩阵；

将矩阵D作为未知矩阵并通过迭代优化该矩阵，取目标函数关于矩阵D的偏导数并令其为零，为便于展示，将偏导数部分分为两部分，第一部分表示如下：

其中，ψ_a,ψ_b,ψ_c和ψ_d为3L×3L的矩阵；

第二部分表示如下：

其中，ω_e,ω_f和ψ_g为3L×3L的矩阵，D_old为最后一次迭代时的D矩阵；

将上述两部分合并，可得到矩阵D的解如下：

(ψ_d+ω_e+ω_f)·D＝(-ψ_a+ψ_b+ψ_c+ω_g)(UU^T)^-1                 (13)

采用最小二乘算法求解出D矩阵。

上述的方差δ²通过求解偏导数的方法解算，表示如下：

其中，矩阵T是由当前迭代中解算出的U和D矩阵估算出的，N_P为匹配概率矩阵P的加和。

本发明具有以下有益效果：

不同于现有的移动点云误差纠正方法，本发明首次融合了测量点的误差方程和概率非刚性纠正模型，可有效纠正具有较大几何差异(例如：10m以上的非刚性误差)的移动点云；针对重叠区点云内复杂的几何形变，本发明推导构建了测量点的误差模型，全面量化复杂形变的成因，比传统的基于多项式误差纠正模型更精准；考虑到移动点云间的形变具有一致性移动的特点，本发明结合了非刚性的概率一致配准框架，形成了具有约束条件的非刚性误差纠正模型，充分利用了移动点云的特点实现对复杂几何误差的有效纠正。

本发明可提高现有移动测量平台在信号遮蔽区域的适用范围(如：城区、林区)，其极强的鲁棒性和精准性(纠正误差可控制在0.1m以内)，可为移动激光测量平台提供必要和有效的精度改正技术，有利于消费级移动测量平台的普及与应用。

附图说明

图1是本发明实施例的流程示例图；

图2是本发明实施例中各部件的空间拓扑关系示例；

图3是本发明实施例的横截面误差纠正模型示例；

图4是本发明实施例对多移动平台点云的误差纠正结果示例:(a)区域A纠正前后结果；(b)区域B纠正前后结果。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。

本发明提供了一种车载点云非刚性误差自动纠正方法，通过构建车载激光点的误差函数模型合理描述复杂误差的成因，结合非刚性概率一致配准框架充分利用移动点云间的非刚性形变一致性移动的特点，构建具有几何约束的误差纠正模型。最后，基于已纠正误差的采样点，采用微分纠正原理实现对原密集点云的整体误差纠正。

参见图1，本发明的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，包括：

步骤1：预处理存在几何差异的两段车载点云数据：

对具有一定重叠度的相邻两条车载条带点云进行滤波、采样操作，得到点密度均匀分布、点数适中的两个条带点云；

实施例中，输入存在几何差异的两段车载点云，对输入点云进行滤波、采样操作，得到点密度均匀、点数适中的两个采样点集；

实施例对两段具有几何差异的车载点云进行处理，分别记为待纠正点云和目标点云。首先滤波两段车载点云以去除噪声或离群点，进而采用均匀采样算法得到N和M个均匀分布的采样点：目标点集X_3×N和待纠正点集Y_3×M。

步骤2：构建激光点观测方程和误差函数模型：

对车载激光点云中的任意一点，综合车载移动测量平台各采集部件间的空间拓扑关系，构建其观测方程，并融合各采集部件可能存在的测量误差，构建其误差函数模型；

实施例中，结合各采集部件(包括：GPS，IMU和激光扫描仪)间的空间拓扑关系，构建观测点方程；通过融入各采集部件的测量误差构建观测点误差函数模型；

实施例顾及定位系统与激光扫描仪间空间拓扑关系，如图2所示，按照公式(1)构建车载观测点方程，该方程由扫描仪测量的目标点距离和角度信息、GPS/IMU记录的位置和姿态信息与测量部件间的检校参数构成。由于受定位系统信号干扰的影响，根据公式(2)，考虑到各采集部件的误差实施例进而构建出目标点的严格误差函数模型，其中误差包括GPS偏移、漂移误差，与IMU的安装、观测误差。

步骤3：简化误差函数模型，构建变形纠正模型：

通过整理、简化误差函数模型，以横截面点云为分析单元，引入采集瞬间扫描仪中心对角矩阵，构建全新的顾及测量误差的变形纠正模型，将可能导致点云变形的误差因素定量化；

实施例中，以车载激光点云的横截面点集为单元，引入其对应的扫描仪中心对角矩阵，构建顾及测量误差的变形纠正模型；

为便于后续计算，根据公式(3)实施例合并位置和定向误差，简化得到近似的变形纠正模型。为减少大量未知平移改正数的引入，实施例沿着车辆前进方向将点云大致划分为不同的横断面单元，如图3，对每个横断面单元中的点采用同一变换矩阵，构建如下变形纠正模型以补偿定位系统误差：

T＝Y+G·(S^Y-CD)·U

该公式中Y为待纠正采样点云矩阵；T为改正Y点云后的点云矩阵；G表示M×M的对称高斯矩阵，各元素为

其中β为高斯平滑的宽度反应了平滑度，矩阵G的作用使得点云Y移动一致；S^Y是根据横截面单元次序排列的M×3L点云矩阵，L为划分的横截面单元个数。根据公式(5)和(6)，实施例分别构造出矩阵S^Y和矩阵C。D为未知的对角矩阵，以粗略估计的扫描仪中心作为初始位置；U为未知的变换矩阵，与各横截面单元相对应。

步骤4：构建非刚性概率目标函数：

结合非刚性概率配准框架和简化的变形纠正模型，构建全新的概率似然函数，并对各点定义全新的位移场，并在目标函数中添加约束项以控制各点的平滑移动，得到具体的目标函数；

实施例基于上述变形纠正模型，为采样点云Y定义位移场v(Y)以构建概率目标函数。为保证各点的位移改正是平滑的，在变形纠正模型中添加径向基约束项φ(v)，构造具体的目标函数如下：

其中，p^old(m|x_n)表示采用上一次迭代参数构建的后验概率。为提高误差纠正的可靠性，根据公式(9)，实施例将面特征约束融入目标函数以提高匹配的稳健性和有效性、保持特定目标的形状信息(如：建筑物、道路、栏杆)。

步骤5：基于最大期望方法求解未知矩阵：

采用对目标函数求偏导数的方式计算各点位移矩阵和每次迭代的方差值，并将各横截面扫描中心矩阵作为未知矩阵，结合偏导数求解和最小二乘方法优化对角矩阵；

实施例为求解变换矩阵U，根据公式(10)取目标函数对于变换矩阵的偏导数并令其为零求解；为进一步使变形纠正模型趋近于真实观测点模型，将矩阵D作为未知矩阵并通过迭代优化该矩阵。取目标函数关于矩阵D的偏导数并令其为零，根据公式(11)和(12)，实施例结合最小二乘算法求解优化对角矩阵D；为求解方差δ²，实施例采用偏导数的方法解算，如下：

其中，矩阵T是由当前迭代中解算出的U和D矩阵估算出的，N_P为匹配概率矩阵P的加和。

步骤6：基于已纠正误差的采样点，采用微分纠正原理实现对原密集点云的整体误差纠正：根据上述纠正的采样点位移场，对原点云划分具有一定重叠度格网，基于少量采样点实现特征保持的整体点云精准误差纠正。

通过上述步骤，实施例可得到已纠正误差的移动平台采样点集。然而，原始密集点云仍存在较大几何误差。为纠正原始密集点云，实施例均匀划分具有一定重叠度的空间格网，保持点云中面特征与线特征的整体形态，根据相邻格网中采样点的平移改正值计算出各格网的整体平移改正值，并用于改正密集点云，实现对原始车载测量点云的误差改正，其误差纠正结果如图4所示。

综上所述，针对重叠区点云内复杂的几何形变，本发明推导构建了车载激光测量点的误差函数模型，描述、量化点云间的复杂几何形变成因；考虑到移动点云间的非刚性形变存在一致性移动的特点，本发明基于误差函数模型，结合非刚性的概率一致配准框架，构建了新颖的误差纠正模型；针对非线性的误差纠正目标函数，本发明推导了具有约束条件的非刚性转换参数的求解方法；最后，本发明结合已实现误差纠正的采样点，融合微分纠正原理实现对原始移动点云的整体精准误差纠正。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，包括：

步骤1：预处理存在几何差异的两段车载点云数据：

对具有一定重叠度的相邻两条车载条带点云进行滤波、采样操作，得到点密度均匀分布、点数适中的两个条带点云，分别记为待纠正点云和目标点云；

步骤2：构建激光点观测方程和误差函数模型：

对车载激光点云中的任意一点，综合车载移动测量平台各采集部件间的空间拓扑关系，构建其观测方程，并融合各采集部件可能存在的测量误差，构建其误差函数模型；

步骤3：简化误差函数模型，构建变形纠正模型：

通过整理、简化误差函数模型，以横截面点云为分析单元，引入采集瞬间扫描仪中心对角矩阵，构建顾及测量误差的变形纠正模型，将可能导致点云变形的误差因素定量化；

步骤4：构建非刚性概率目标函数：

结合变形纠正模型和非刚性概率配准框架，构建概率似然函数，并对各点定义位移场，在似然函数中添加约束项以控制各点的移动幅度，得到目标函数的具体形式；

步骤5：基于最大期望方法求解未知矩阵：

采用对目标函数求偏导数的方式计算各点位移矩阵和每次迭代的方差值，并将各横截面扫描中心矩阵作为未知矩阵，结合偏导数求解和最小二乘方法优化对角矩阵；

步骤6：基于已纠正误差的采样点，采用微分纠正原理实现对原密集点云的整体误差纠正：

根据已纠正的采样点位移场，对原点云划分具有一定重叠度格网，并提取场景中几何特征作为约束条件，基于少量采样点实现特征保持的整体点云精准误差纠正。

2.根据权利要求1所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，所述步骤1中，对两段具有几何差异的车载点云进行处理，分别记为待纠正点云和目标点云：

首先滤波两段车载点云以去除噪声或离群点，进而采用均匀采样算法得到N和M个均匀分布的采样点：目标点集X_3×N和待纠正点集Y_3×M(其中3表示三维坐标的维度数)。

3.根据权利要求1所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，所述步骤2中，所述车载移动测量平台包括采集部件：三维激光扫描仪，GPS和IMU；

所述激光扫描仪通过记录扫描中心到目标点的距离和精确的定向角，连同定位系统提供的位置和姿态信息确定三维点的坐标，以任一点P为例，其在世界坐标系中的坐标由原始的激光测距信息、GPS/IMU信息和部件间检校参数确定如下：

其中，P^W为P点在世界坐标系中的坐标；g(P)为GNSS天线中心在世界坐标系中的坐标；

为GNSS天线中心与扫描仪中心间的位移量；

为从扫描仪坐标系到IMU坐标系间的旋转变换矩阵；

表示从IMU到世界坐标系的旋转变换矩阵；ρ(P)和θ(P)分别为激光扫描仪测量的目标点P距离和角度信息；

目标点P的误差函数模型构建如下：

其中，[X_S Y_S Z_S]^T表示在世界坐标系中的扫描中心坐标；[ΔX_GPS ΔY_GPS ΔZ_GPS]^T表示可能存在的位置误差；ΔR_IMU表示定向误差；[X_d Y_d Z_d]^T表示点P在以扫描中心为原点的世界坐标；

表示点P无位置和定向误差的世界坐标。

4.根据权利要求3所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，所述步骤3，将公式(2)中位置误差和定向误差合并获得近似的变形纠正模型，如下：

其中，

为点P改正后的世界坐标，U^P为3×3的改正转换矩阵；

沿着车辆前进方向将点云大致划分为不同的横断面单元，对每个横断面单元中的点，采用同一变换矩阵，构建如下的变形纠正模型以补偿定位系统误差：

T＝Y+G·(S^Y-CD)·U                             (4)

其中，Y为M×3的点云矩阵；T为改正Y点云后的点云矩阵；G表示M×M的对称高斯矩阵，各元素为

其中β为高斯平滑的宽度反应了平滑度，矩阵G的作用使得点云Y移动一致；S^Y是根据横截面单元次序排列的M×3L点云矩阵，L为划分的横截面单元个数，C为常数项矩阵标明各点与横截面的从属关系，D为未知的对角矩阵，U为未知的变换矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，S^Y中的各元素构造如下：

C对各元素构造如下：

D以粗略估计的扫描仪中心作为初始位置；

U与各横截面单元相对应。

6.根据权利要求5所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，所述步骤4结合变形纠正模型，为点云Y定义一个位移场v(Y)以构建概率目标函数；

对任一点，公式(5)表示为：

T＝Y+v(Y),v(Y)＝G·(S^Y-CD)U                     (7)

为保证各点的位移改正是平滑的，添加约束项φ(v)，基于一致性概率配准框架的推导证明，该约束项可进一步表达为径向基函数形式，经推导目标函数的具体形式构造如下：

其中，p^old(m|x_n)表示采用上一次迭代参数构建的后验概率；

将面特征约束融入目标函数，表示如下：

其中，w表示噪声或离群点的比重，Γ_X和Γ_Y分别表示两点云中的面特征点。

7.根据权利要求1所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，所述步骤5中，未知矩阵包括变换矩阵U、扫描中心的对角阵D和方差δ²；

为求解变换矩阵U，取其偏导数并令其为零，如下：

其中，U矩阵的左侧是一个3L×3L的对称可逆的矩阵，方程右侧为3L×3矩阵；

将矩阵D作为未知矩阵并通过迭代优化该矩阵，取目标函数关于矩阵D的偏导数并令其为零，为便于展示，将偏导数部分分为两部分，第一部分表示如下：

其中，ψ_a,ψ_b,ψ_c和ψ_d为3L×3L的矩阵；

第二部分表示如下：

其中，ω_e,ω_f和ψ_g为3L×3L的矩阵，D_old为最后一次迭代时的D矩阵；

将上述两部分合并，得到矩阵D的解如下：

(ψ_d+ω_e+ω_f)·D＝(-ψ_a+ψ_b+ψ_c+ω_g)(UU^T)^-1                 (13)。

8.根据权利要求7所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，由于矩阵D为对角矩阵，为保持矩阵的对角特性因此采用最小二乘算法求解D矩阵。

9.根据权利要求7所述的基于非刚性概率模型的车载激光点云自动误差纠正方法，其特征在于，所述方差δ²通过求解偏导数的方法解算，表示如下：

其中，矩阵T是由当前迭代中解算出的U和D矩阵估算出的，N_P为匹配概率矩阵P的加和。

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