CN116147943B - 一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法 - Google Patents

一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法 Download PDF

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CN116147943B CN202310439107.5A CN202310439107A CN116147943B CN 116147943 B CN116147943 B CN 116147943B CN 202310439107 A CN202310439107 A CN 202310439107A CN 116147943 B CN116147943 B CN 116147943B
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    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Abstract

本发明涉及轨道交通装备与车辆，尤其为一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，包括如下步骤：在磁浮列车车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁上分别安装加速度传感器采集振动加速度信号；分别计算车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的单向振动加速度的非线性度；通过算数平均和加权平均得到高速磁悬浮列车振动响应的综合非线性度；通过磁浮列车系统振动响应的不稳定性指标计算公式判断磁浮列车系统稳定性。本发明定义了磁浮列车系统振动的综合非线性度和不稳定性评价指标，根据振动响应的非线性程度来评价磁浮系统的稳定性，量化了磁浮列车系统振动信号的不稳定性程度，更加贴近磁浮列车系统真实情况，提高控制性能。

Description

一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法
技术领域
本发明涉及轨道交通装备与车辆，尤其是一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法。
背景技术
目前世界上高速磁浮列车的悬浮模式主要有三种：一是EMS（ElectromagneticSuspension）型常导电磁悬浮，二是EDS（Electronic Suspension）型电动低温超导磁悬浮，三是永磁型高温超导磁悬浮。采用超导磁浮技术的列车，由于超导体具有完全抗磁性和磁通钉扎特性，悬浮和导向控制系统是自稳定的。对于常导吸力型高速磁悬浮列车，其悬浮间隙受到国家标准《高速磁浮交通车辆通用技术条件》的限制，从而出现了稳定性问题。当磁浮间隙超限后，列车运行轨迹会偏离平衡中心，电磁铁的电流环过载饱和，系统振动大幅增加甚至不收敛，导致系统发生失稳。磁浮系统的控制器参数、自激振动、车轨参数匹配、轨道不平顺、启动载荷、悬浮质量等因素均对磁浮列车的稳定性有影响。对于该类型的高速磁浮列车，需要通过各种技术手段，保证悬浮系统和导向系统的稳定性。
磁浮列车系统的稳定性与控制系统的非线性、振动响应的非线性存在密切的关系。实际工程中，通常根据悬浮间隙、间隙变化速度及加速度、悬浮电磁铁电流、磁场磁通密度等一些便于得到的现场测量信号来构造各种控制算法，实现磁浮列车系统的稳定悬浮和导向。在模型修正方面，普遍做法是将系统方程的非线性项在平衡点处进行泰勒展开，然后设计线性控制算法，但线性化处理使得模型丢失非线性特性。这样设计的控制算法，只能保证系统悬浮（导向）间隙在误差很小时快速收敛。当磁浮列车在线路运行，电磁铁与轨道之间的悬浮（导向）间隙很小，在非线性负载以及轨道微量变形的激励下，极易导致列车的失稳现象。磁浮列车在实际线路运行过程中，可能会出现极限环运动、多频率耦合、悬浮失稳振动等动力学行为。 由于工作环境复杂，负载变化大，磁浮列车需要控制能力强的非线性悬浮（和导向）控制系统。而非线性控制系统的参数设计是否合理将直接影响磁浮列车运行的稳定性，在实验中曾观察到因为控制环节非线性时滞导致的车轨共振现象。因此，非线性控制参数设计不合理也可能导致振动响应的高度非线性和系统运行的不稳定性。鉴于磁浮系统不稳定时系统振动响应具有显著的强非线性特征，可通过对系统振动响应的非线性程度的量化来评估系统的稳定性。
目前，对磁浮系统稳定性评价方法是：将悬浮系统方程的非线性项在平衡点处进行泰勒展开，建立线性控制状态方程并获得特征方程的解，根据劳斯判据判定系统是否稳定。然而，实际物理系统均不可能是线性系统，线性化处理使得模型丢失非线性特性，只能保证系统悬浮间隙在误差很小时的稳定性。然而，目前除了上述的磁浮系统平稳性理论评价方法之外，还没有基于振动信号的非线性特征来评价高速磁浮列车的系统运行稳定性的方法和标准。因此，需要通过非线性模型以及系统辨识来进一步靠近真实模型，以求能贴近真实情况，从而提高控制性能。
发明内容
本发明的目的是通过提出一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，以解决上述背景技术中提出的缺陷。
本发明采用的技术方案如下：
提供一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，包括如下步骤：
S1：在磁浮列车车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁上分别安装加速度传感器采集振动加速度信号；
S2：分别计算车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的单向振动加速度的非线性度；
S3：通过算数平均和加权平均得到高速磁浮列车振动响应的综合非线性度；
S4：通过磁浮列车系统振动响应的不稳定性指标计算公式判断磁浮列车系统稳定性。
作为本发明的一种优选技术方案：所述S1中，所述车体端部测点
Figure SMS_1
和车体中部纵向中心测点 />
Figure SMS_2
分别安装一个垂向、横向、纵向三向加速度传感器；所述悬浮转向架上四个角的C型悬浮框上方安装垂向、横向、纵向三向振动加速度传感器；所述悬浮电磁铁前后端分别安装垂向、纵向两向振动加速度传感器；所述导向电磁铁前后端分别安装横向、纵向两向振动加速度传感器；其中，x方向为纵向，y方向为横向，z方向为垂向。
作为本发明的一种优选技术方案：所述S2中，将磁浮列车各处的加速度传感器采集的振动加速度信号进行经验模态分解或噪声辅助经验模态分解，得到每个信号的分量，通过DQ算法或正交希尔伯特变换处理信号分量并得到信号的瞬时频率、幅值；计算获得每个信号的GZC平均频率和GZC局部幅值。
作为本发明的一种优选技术方案：所述经验模态分解步骤如下：
S1.1：找出信号数据序列
Figure SMS_3
的局部极大值点和极小值点；
S1.2：通过三次样条插值函数连接极大值点得到上包络线，通过三次样条插值函数连接极小值点得到下包络线；
S1.3：求上下包络线的均值
Figure SMS_4
；
S1.4：用输入信号数据序列
Figure SMS_5
减去上下包络线的均值 />
Figure SMS_6
得到新的数据序列 />
Figure SMS_7
；
S1.5：重复S1.1- S1.4，直到
Figure SMS_8
是本征模态函数。
作为本发明的一种优选技术方案：所述本征模态函数满足：局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个，且局部最大值的上包络线和局部最小值的下包络线均值必须为零。
作为本发明的一种优选技术方案：所述DQ算法的公式如下：
Figure SMS_9
；
其中，
Figure SMS_10
表示振动加速度的瞬时频率， />
Figure SMS_11
表示对时间 />
Figure SMS_12
求导数， />
Figure SMS_13
表示时间 />
Figure SMS_14
内经验模态分解的信号分量。
作为本发明的一种优选技术方案：所述S2中，所述GZC平均频率
Figure SMS_15
计算如下：
Figure SMS_16
；
其中，
Figure SMS_17
、 />
Figure SMS_18
和 />
Figure SMS_19
分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期；
所述GZC局部幅值
Figure SMS_20
计算如下：
Figure SMS_21
；
其中，
Figure SMS_22
、 />
Figure SMS_23
和 />
Figure SMS_24
分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期对应的幅值。
作为本发明的一种优选技术方案：所述S2中单个测点的非线性度
Figure SMS_25
计算方法如下：
Figure SMS_26
；
其中，
Figure SMS_27
表示求标准差， />
Figure SMS_28
和 />
Figure SMS_29
分别是振动加速度的瞬时频率和GZC平均频率， />
Figure SMS_30
是GZC局部幅值， />
Figure SMS_31
是时间 />
Figure SMS_32
内 />
Figure SMS_33
的平均值；
通过非线性度
Figure SMS_34
的计算方法计算获得车体测点 />
Figure SMS_35
、车体测点 />
Figure SMS_36
、悬浮转向架、悬浮电磁铁和导向电磁铁上各测点安装的传感器采集的各通道的振动加速度信号的非线性度；并通过如下计算获得车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的单向振动加速度的非线性度：
所述车体的垂向振动非线性度
Figure SMS_37
、横向振动非线性度 />
Figure SMS_38
、纵向振动非线性度
Figure SMS_39
计算公式分别为：
Figure SMS_40
；
Figure SMS_41
；
Figure SMS_42
；
其中，
Figure SMS_45
、 />
Figure SMS_47
和 />
Figure SMS_51
分别是车体端部测点 />
Figure SMS_44
安装的传感器采集的垂向振动加速度 />
Figure SMS_48
、横向振动加速度 />
Figure SMS_52
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_55
的非线性度； />
Figure SMS_43
、
Figure SMS_49
和 />
Figure SMS_54
分别是车体中部纵向中心测点 />
Figure SMS_56
安装的传感器采集的垂向振动加速度
Figure SMS_46
、横向振动加速度 />
Figure SMS_50
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_53
的非线性度；
所述悬浮转向架垂向振动非线性度
Figure SMS_57
、横向振动非线性度 />
Figure SMS_58
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_59
计算公式分别为：
Figure SMS_60
；
Figure SMS_61
；
Figure SMS_62
；
其中，
Figure SMS_64
、 />
Figure SMS_66
和 />
Figure SMS_68
分别是悬浮转向架垂向振动加速度 />
Figure SMS_65
、横向振动加速度 />
Figure SMS_67
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_69
的非线性度，下标 />
Figure SMS_70
为转向架安装的三向传感器的编号， />
Figure SMS_63
为悬浮转向架传感器的数量；
所述悬浮电磁铁的垂向振动非线性度
Figure SMS_71
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_72
计算公式分别为：
Figure SMS_73
；
Figure SMS_74
；
其中，
Figure SMS_75
、 />
Figure SMS_76
分别是悬浮电磁铁的垂向振动加速度 />
Figure SMS_77
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_78
的非线性度，下标 />
Figure SMS_79
为悬浮电磁铁传感器的编号， />
Figure SMS_80
为悬浮电磁铁传感器的数量；
所述导向电磁铁的横向振动非线性度
Figure SMS_81
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_82
计算公式分别为：
Figure SMS_83
；
Figure SMS_84
；
其中，
Figure SMS_85
、 />
Figure SMS_86
分别是导向电磁铁的横向振动加速度 />
Figure SMS_87
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_88
的非线性度，下标 />
Figure SMS_89
为导向电磁铁传感器的编号， />
Figure SMS_90
为导向电磁铁传感器的数量。
作为本发明的一种优选技术方案：所述S3中的高速磁悬浮列车振动响应的综合非线性度
Figure SMS_91
的计算公式如下：
Figure SMS_92
；
其中，
Figure SMS_95
、 />
Figure SMS_100
和 />
Figure SMS_103
分别是垂向振动、横向振动、纵向振动的加权系数； />
Figure SMS_94
、
Figure SMS_97
、 />
Figure SMS_101
分别是车体垂向振动加速度、横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；
Figure SMS_104
、 />
Figure SMS_93
、 />
Figure SMS_99
分别是悬浮转向架的垂向振动加速度、横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度； />
Figure SMS_102
、 />
Figure SMS_105
分别是悬浮电磁铁的垂向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度； />
Figure SMS_96
、 />
Figure SMS_98
分别是导向电磁铁横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；
作为本发明的一种优选技术方案：所述S4中磁浮列车系统振动响应的不稳定性指标
Figure SMS_106
为：
Figure SMS_107
；
其中，
Figure SMS_109
、 />
Figure SMS_111
为设定的阈值；若综合非线性度 />
Figure SMS_114
小于设定的阈值 />
Figure SMS_110
，则系统完全稳定，不稳定性指标为0；若综合非线性度 />
Figure SMS_113
大于设定的阈值 />
Figure SMS_116
，则系统不稳定，不稳定性指标为1；若综合非线性度 />
Figure SMS_117
大于设定的阈值 />
Figure SMS_108
，但小于设定的阈值 />
Figure SMS_112
，则系统弱稳定，此时定义不稳定性指标为 />
Figure SMS_115
。
本发明提供的一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，与现有技术相比，其有益效果有：
本发明定义了磁浮列车系统振动的综合非线性度和磁浮列车系统振动的不稳定性评价指标，根据振动响应的非线性程度来评价磁浮系统的稳定性，量化了磁浮列车系统振动信号的不稳定性程度，更加贴近磁浮列车系统真实情况，提高控制性能。并且适用于导向磁铁和悬浮磁铁独立控制的EMS型常导高速磁浮列车，也适用于其他导向磁铁和悬浮磁铁独立控制的磁悬浮列车。
附图说明
图1为本发明优选实施例的方法流程图；
图2为本发明优选实施例中传感器安装侧视图；
图3为本发明优选实施例中传感器安装俯视图；
图4为本发明优选实施例中传感器安装前视图；
图5为本发明优选实施例中车体振动非线性度计算流程图；
图6为本发明优选实施例中悬浮转向架振动非线性度计算流程图；
图7为本发明优选实施例中悬浮电磁铁振动非线性度计算流程图；
图8为本发明优选实施例中导向电磁铁振动非线性度计算流程图；
图9为本发明优选实施例中磁浮列车综合非线性度及稳定性计算流程图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本实施例中的实施例及实施例中的特征可以相互组合，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1，本发明优选实施例提供了一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，包括如下步骤：
S1：在磁浮列车车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁上分别安装加速度传感器采集振动加速度信号；
S2：分别计算车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的单向振动加速度的非线性度；
S3：通过算数平均和加权平均得到高速磁悬浮列车振动响应的综合非线性度；
S4：通过磁浮列车系统振动响应的不稳定性指标计算公式判断磁浮列车系统稳定性。
所述S1中，所述车体端部测点
Figure SMS_118
和车体中部纵向中心测点 />
Figure SMS_119
分别安装一个垂向、横向、纵向三向加速度传感器；所述悬浮转向架上四个角的C型悬浮框上方安装垂向、横向、纵向三向振动加速度传感器；所述悬浮电磁铁前后端分别安装垂向、纵向两向振动加速度传感器；所述导向电磁铁前后端分别安装横向、纵向两向振动加速度传感器；其中，x方向为纵向，y方向为横向，z方向为垂向。
所述S2中，将磁浮列车各处的加速度传感器采集的振动加速度信号进行经验模态分解或噪声辅助经验模态分解，得到每个信号的分量，通过DQ算法或正交希尔伯特变换处理信号分量并得到信号的瞬时频率、幅值；计算获得每个信号的GZC平均频率和GZC局部幅值。
所述经验模态分解步骤如下：
S1.1：找出信号数据序列
Figure SMS_120
的局部极大值点和极小值点；
S1.2：通过三次样条插值函数连接极大值点得到上包络线，通过三次样条插值函数连接极小值点得到下包络线；
S1.3：求上下包络线的均值
Figure SMS_121
；
S1.4：用输入信号数据序列
Figure SMS_122
减去上下包络线的均值 />
Figure SMS_123
得到新的数据序列 />
Figure SMS_124
；
S1.5：重复S1.1- S1.4，直到
Figure SMS_125
是本征模态函数。
所述本征模态函数满足：局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个，且局部最大值的上包络线和局部最小值的下包络线均值必须为零。
所述DQ算法的公式如下：
Figure SMS_126
；
其中，
Figure SMS_127
表示振动加速度的瞬时频率，/>
Figure SMS_128
表示对时间 />
Figure SMS_129
求导数， />
Figure SMS_130
表示时间 />
Figure SMS_131
内经验模态分解的信号分量。
所述S2中，所述GZC平均频率
Figure SMS_132
计算如下：
Figure SMS_133
；
其中，
Figure SMS_134
、 />
Figure SMS_135
和 />
Figure SMS_136
分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期；
所述GZC局部幅值
Figure SMS_137
计算如下：
Figure SMS_138
；
其中，
Figure SMS_139
、 />
Figure SMS_140
和 />
Figure SMS_141
分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期对应的幅值。
所述S2中单个测点的非线性度
Figure SMS_142
计算方法如下：
Figure SMS_143
；
其中，
Figure SMS_144
表示求标准差， />
Figure SMS_145
和 />
Figure SMS_146
分别是振动加速度的瞬时频率和GZC平均频率， />
Figure SMS_147
是GZC局部幅值， />
Figure SMS_148
是时间/>
Figure SMS_149
内/>
Figure SMS_150
的平均值；
通过非线性度
Figure SMS_151
的计算方法计算获得车体测点 />
Figure SMS_152
、车体测点 />
Figure SMS_153
、悬浮转向架、悬浮电磁铁和导向电磁铁上各测点安装的传感器采集的各通道的振动加速度信号的非线性度；并通过如下计算获得车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的单向振动加速度的非线性度：
所述车体的垂向振动非线性度
Figure SMS_154
、横向振动非线性度 />
Figure SMS_155
、纵向振动非线性度
Figure SMS_156
计算公式分别为：
Figure SMS_157
；
Figure SMS_158
；
Figure SMS_159
；
其中，
Figure SMS_160
、 />
Figure SMS_165
和/>
Figure SMS_169
分别是车体端部测点 />
Figure SMS_161
安装的传感器采集的垂向振动加速度/>
Figure SMS_164
、横向振动加速度/>
Figure SMS_168
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_172
的非线性度； />
Figure SMS_163
、
Figure SMS_167
和 />
Figure SMS_171
分别是车体中部纵向中心测点 />
Figure SMS_173
安装的传感器采集的垂向振动加速度
Figure SMS_162
、横向振动加速度 />
Figure SMS_166
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_170
的非线性度；
所述悬浮转向架垂向振动非线性度
Figure SMS_174
、横向振动非线性度 />
Figure SMS_175
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_176
计算公式分别为：
Figure SMS_177
；
Figure SMS_178
；
Figure SMS_179
；
其中，
Figure SMS_181
、 />
Figure SMS_183
和 />
Figure SMS_185
分别是悬浮转向架垂向振动加速度 />
Figure SMS_182
、横向振动加速度 />
Figure SMS_184
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_186
的非线性度，下标 />
Figure SMS_187
为转向架安装的三向传感器的编号， />
Figure SMS_180
为悬浮转向架传感器的数量；
所述悬浮电磁铁的垂向振动非线性度
Figure SMS_188
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_189
计算公式分别为：
Figure SMS_190
；
Figure SMS_191
；
其中，
Figure SMS_192
、 />
Figure SMS_193
分别是悬浮电磁铁的垂向振动加速度 />
Figure SMS_194
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_195
的非线性度，下标 />
Figure SMS_196
为悬浮电磁铁传感器的编号， />
Figure SMS_197
为悬浮电磁铁传感器的数量；
所述导向电磁铁的横向振动非线性度
Figure SMS_198
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_199
计算公式分别为：
Figure SMS_200
；
Figure SMS_201
；
其中，
Figure SMS_202
、 />
Figure SMS_203
分别是导向电磁铁的横向振动加速度 />
Figure SMS_204
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_205
的非线性度，下标 />
Figure SMS_206
为导向电磁铁传感器的编号， />
Figure SMS_207
为导向电磁铁传感器的数量。
所述S3中的高速磁悬浮列车振动响应的综合非线性度
Figure SMS_208
的计算公式如下：
Figure SMS_209
；
其中，
Figure SMS_210
、 />
Figure SMS_214
和 />
Figure SMS_217
分别是垂向振动、横向振动、纵向振动的加权系数； />
Figure SMS_213
、
Figure SMS_218
、 />
Figure SMS_220
分别是车体垂向振动加速度、横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；
Figure SMS_222
、 />
Figure SMS_211
、 />
Figure SMS_215
分别是悬浮转向架的垂向振动加速度、横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度； />
Figure SMS_219
、 />
Figure SMS_221
分别是悬浮电磁铁的垂向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度； />
Figure SMS_212
、 />
Figure SMS_216
分别是导向电磁铁横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；
所述S4中磁浮列车系统振动响应的不稳定性指标
Figure SMS_223
为：
Figure SMS_224
；
其中，
Figure SMS_226
、 />
Figure SMS_228
为设定的阈值；若综合非线性度 />
Figure SMS_231
小于设定的阈值 />
Figure SMS_227
，则系统完全稳定，不稳定性指标为0；若综合非线性度 />
Figure SMS_229
大于设定的阈值 />
Figure SMS_232
，则系统不稳定，不稳定性指标为1；若综合非线性度 />
Figure SMS_234
大于设定的阈值 />
Figure SMS_225
，但小于设定的阈值 />
Figure SMS_230
，则系统弱稳定，此时定义不稳定性指标为 />
Figure SMS_233
。
本实施例中，分别在磁浮列车悬浮架的每一个悬浮电磁铁和导向电磁铁前后端分别安装两向（垂/横向、纵向）振动加速度传感器；在每一个“C”型悬浮框上方安装三向（垂向、横向、纵向）振动加速度传感器；在车体中部和端部安装三向（垂向、横向、纵向）振动加速度传感器。传感器安装测点如图2-图4所示。图2-图4中，点S1-S14是悬浮磁铁上安装传感器的位置（单侧），每个悬浮磁铁前后各一个测点，左右两侧一共28个测点。点G1-G12是导向磁铁上安装传感器的位置（单侧），每个导向磁铁前后各一个测点，左右两侧一共24个测点。B1-B16是悬浮转向架上四个角的“C”型悬浮框上方的传感器安装位置。C1、C2是车体上传感器安装位置，即在车体端部和中部纵向中心位置分别安装一个三向加速度传感器。（注：图2-图4中，x方向为纵向，y方向为横向，z方向为垂向）。
磁浮列车在线路运行过程中，令车体测点C1测量得到的垂向、横向、纵向振动加速度分别为
Figure SMS_244
、 />
Figure SMS_236
、 />
Figure SMS_240
；车体测点C2测量得到的垂向、横向、纵向振动加速度分别为 />
Figure SMS_246
、 />
Figure SMS_250
、 />
Figure SMS_248
。令转向架测点 />
Figure SMS_251
测量得到的垂向、横向、纵向振动加速度分别为/>
Figure SMS_243
、/>
Figure SMS_247
、/>
Figure SMS_235
。令悬浮电磁铁测点/>
Figure SMS_239
测量得到的垂向、纵向振动加速度分别为/>
Figure SMS_238
、/>
Figure SMS_241
。令导向电磁铁测点/>
Figure SMS_245
测量得到的横向、纵向振动加速度分别为/>
Figure SMS_249
、/>
Figure SMS_237
。通过如下方法来计算车辆系统振动响应的综合非线性度（/>
Figure SMS_242
），并基于该指标去评价车辆系统在运行过程中的稳定性。
单个测点的单向振动加速度的非线性度（
Figure SMS_252
）计算流程参照图5-图8，各测点均通过经验模态分解（EMD）或噪声辅助经验模态分解（EEMD）、DQ算法或正交希尔伯特变换得到瞬时频率/瞬时幅值、GZC平均频率/GZC局部幅值。
其中，瞬时频率
Figure SMS_253
可通过经验模态分解（EMD）或噪声辅助经验模态分解（EEMD）、DQ算法或正交希尔伯特变换得到，其中噪声辅助经验模态分解通过对信号加上均匀分布的白噪声来消除经验模态分解中可能出现的模态混叠问题，EEMD与EMD的区别是EEMD在输入信号里增加了白噪声。
通过经验模态分解步骤得到信号分量：
S1.1：找出信号数据序列
Figure SMS_254
的局部极大值点和极小值点；
S1.2：通过三次样条插值函数连接极大值点得到上包络线，通过三次样条插值函数连接极小值点得到下包络线；
S1.3：求上下包络线的均值
Figure SMS_255
；
S1.4：用输入信号数据序列
Figure SMS_256
减去上下包络线的均值/>
Figure SMS_257
得到新的数据序列/>
Figure SMS_258
；
S1.5：重复S1.1- S1.4，直到
Figure SMS_259
是本征模态函数。
本征模态函数满足：局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个，且局部最大值的上包络线和局部最小值的下包络线均值必须为零。
再通过DQ算法计算得到信号的瞬时频率、幅值：
Figure SMS_260
；
其中，
Figure SMS_261
表示振动加速度的瞬时频率，/>
Figure SMS_262
表示对时间/>
Figure SMS_263
求导数，/>
Figure SMS_264
表示时间 />
Figure SMS_265
内经验模态分解的信号分量。
计算获得每个信号的GZC平均频率
Figure SMS_266
和GZC局部幅值/>
Figure SMS_267
：
Figure SMS_268
；
其中，
Figure SMS_269
、/>
Figure SMS_270
和/>
Figure SMS_271
分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期；
Figure SMS_272
；
其中，
Figure SMS_273
、/>
Figure SMS_274
和/>
Figure SMS_275
分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期对应的幅值。
通过非线性度（
Figure SMS_276
）计算公式计算获得各振动信号的线性度：
Figure SMS_277
；
其中，
Figure SMS_278
表示求标准差， />
Figure SMS_279
和/>
Figure SMS_280
分别是振动加速度的瞬时频率和GZC平均频率，/>
Figure SMS_281
是GZC局部幅值，/>
Figure SMS_282
是时间/>
Figure SMS_283
内/>
Figure SMS_284
的平均值；
再分别计算车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的振动非线性度：
车体的垂向振动非线性度
Figure SMS_285
、横向振动非线性度/>
Figure SMS_286
、纵向振动非线性度/>
Figure SMS_287
计算公式分别为：
Figure SMS_288
；
Figure SMS_289
；
Figure SMS_290
；
其中，
Figure SMS_292
、/>
Figure SMS_297
和/>
Figure SMS_301
分别是车体端部测点/>
Figure SMS_293
（车体纵向中心线上，端部磁浮转向架上方的车内地板或者车下底梁）安装的传感器采集的垂向振动加速度/>
Figure SMS_295
、横向振动加速度 />
Figure SMS_299
、纵向振动加速度/>
Figure SMS_303
的非线性度； />
Figure SMS_294
、/>
Figure SMS_296
和/>
Figure SMS_300
分别是车体中部纵向中心测点/>
Figure SMS_304
（车体纵向中心车内地板或者车下底梁）安装的传感器采集的垂向振动加速度/>
Figure SMS_291
、横向振动加速度/>
Figure SMS_298
、纵向振动加速度/>
Figure SMS_302
的非线性度；
悬浮转向架垂向振动非线性度
Figure SMS_305
、横向振动非线性度/>
Figure SMS_306
、纵向振动非线性度
Figure SMS_307
计算公式分别为：
Figure SMS_308
；
Figure SMS_309
；
Figure SMS_310
；
其中，
Figure SMS_313
、 />
Figure SMS_315
和 />
Figure SMS_317
分别是悬浮转向架垂向振动加速度 />
Figure SMS_312
、横向振动加速度 />
Figure SMS_314
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_316
的非线性度，下标 />
Figure SMS_318
为转向架安装的三向传感器的编号图2中一共4个转向架，每个转向架安装4个传感器，则悬浮转向架三向振动传感器的数量 />
Figure SMS_311
=16。
所述悬浮电磁铁的垂向振动非线性度
Figure SMS_319
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_320
计算公式分别为：
Figure SMS_321
；
Figure SMS_322
；
其中，
Figure SMS_323
、 />
Figure SMS_324
分别是悬浮电磁铁的垂向振动加速度 />
Figure SMS_325
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_326
的非线性度，下标 />
Figure SMS_327
为悬浮电磁铁传感器的编号，图2中一共在14个悬浮电磁铁上安装了28个传感器，则悬浮电磁铁振动传感器的数量 />
Figure SMS_328
=28。
导向电磁铁的横向振动非线性度
Figure SMS_329
、纵向振动非线性度 />
Figure SMS_330
计算公式分别为：
Figure SMS_331
；
Figure SMS_332
；
其中，
Figure SMS_333
、/>
Figure SMS_334
分别是导向电磁铁的横向振动加速度/>
Figure SMS_335
、纵向振动加速度 />
Figure SMS_336
的非线性度，下标/>
Figure SMS_337
为导向电磁铁传感器的编号，图2中一共在12个导向电磁铁上安装了24个传感器，则导向电磁铁上振动传感器的数量/>
Figure SMS_338
=24。
参照图9，综合车体振动非线性度、悬浮转向架振动非线性度、悬浮电磁铁振动非线性度、导向电磁铁振动非线性度，进行加权平均计算得到磁悬浮列车系统振动响应的综合非线性度（
Figure SMS_339
）：
Figure SMS_340
；
其中，
Figure SMS_341
、/>
Figure SMS_342
和/>
Figure SMS_343
分别是垂向振动、横向振动、纵向振动的加权系数，取值1/3。
Figure SMS_344
再通过磁浮列车系统振动响应的不稳定性指标
Figure SMS_345
进行判断：
Figure SMS_346
；
其中，
Figure SMS_355
、/>
Figure SMS_349
为设定的阈值；若综合非线性度 />
Figure SMS_351
小于设定的阈值/>
Figure SMS_358
，则系统完全稳定，不稳定性指标为0；若综合非线性度 />
Figure SMS_362
大于设定的阈值 />
Figure SMS_359
，则系统不稳定，不稳定性指标为1；若综合非线性度/>
Figure SMS_363
大于设定的阈值/>
Figure SMS_357
，但小于设定的阈值/>
Figure SMS_361
，则系统弱稳定，此时定义不稳定性指标为/>
Figure SMS_347
。阈值/>
Figure SMS_353
和阈值/>
Figure SMS_350
的取值根据工程经验来确定。通过大量工程算例表明：当/>
Figure SMS_352
小于0.05，系统振动响应是稳定的；当/>
Figure SMS_356
在0.05-0.3范围内，系统振动响应的稳定性逐渐变弱；当/>
Figure SMS_360
大于0.3，系统振动响应是不稳定的。因此，给出的推荐值范围为：/>
Figure SMS_348
=0.02-0.05、/>
Figure SMS_354
=0.3-0.4。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (4)

1.一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：在磁浮列车车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁上分别安装加速度传感器采集振动加速度信号；
S2：分别计算车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的单向振动加速度的非线性度；其中单个测点的非线性度DN计算方法如下：
Figure FDA0004277174660000011
其中，std(·)表示求标准差，IF(t)和IFzc分别是振动加速度的瞬时频率和GZC平均频率，Aze是GZC局部幅值，
Figure FDA0004277174660000012
是时间t内Azc的平均值；
通过非线性度DN的计算方法计算获得车体端部测点(C1)和车体中部纵向中心测点(C2)、悬浮转向架、悬浮电磁铁和导向电磁铁上各测点安装的传感器采集的各通道的振动加速度信号的非线性度；并通过如下计算获得车体、悬浮转向架、悬浮电磁铁、导向电磁铁的单向振动加速度的非线性度：
所述车体的垂向振动非线性度DNcz、横向振动非线性度DNcy、纵向振动非线性度DNcx计算公式分别为：
Figure FDA0004277174660000013
Figure FDA0004277174660000014
Figure FDA0004277174660000015
其中，DNc1z、DNc1y和DNc1x分别是车体端部测点(C1)安装的传感器采集的垂向振动加速度ACCZC1、横向振动加速度ACCYC1、纵向振动加速度ACCXC1的非线性度；DNc2z、DNc2y和DNc2x分别是车体中部纵向中心测点(C2)安装的传感器采集的垂向振动加速度ACCZC2、横向振动加速度ACCYC2、纵向振动加速度ACCXC2的非线性度；
所述悬浮转向架垂向振动非线性度DNtz、横向振动非线性度DNty、纵向振动非线性度DNtx计算公式分别为：
Figure FDA0004277174660000021
Figure FDA0004277174660000022
Figure FDA0004277174660000023
其中，DNBiz、DNBiy和DNBix分别是悬浮转向架垂向振动加速度
Figure FDA0004277174660000024
横向振动加速度
Figure FDA0004277174660000025
纵向振动加速度/>
Figure FDA0004277174660000026
的非线性度，下标i为转向架安装的三向传感器的编号，nb为悬浮转向架传感器的数量；
所述悬浮电磁铁的垂向振动非线性度DNsmz、纵向振动非线性度DNsmx计算公式分别为：
Figure FDA0004277174660000027
Figure FDA0004277174660000028
其中，DNsmzj、DNsmxj分别是悬浮电磁铁的垂向振动加速度
Figure FDA0004277174660000029
纵向振动加速度
Figure FDA0004277174660000031
的非线性度，下标j为悬浮电磁铁传感器的编号，ns为悬浮电磁铁传感器的数量；
所述导向电磁铁的横向振动非线性度DNgmy、纵向振动非线性度DNgmx计算公式分别为：
Figure FDA0004277174660000032
Figure FDA0004277174660000033
其中，DNgmyk、DNgmxk分别是导向电磁铁的横向振动加速度
Figure FDA0004277174660000034
纵向振动加速度
Figure FDA0004277174660000035
的非线性度，下标k为导向电磁铁传感器的编号，ng为导向电磁铁传感器的数量；
S3：通过算数平均和加权平均得到高速磁悬浮列车振动响应的综合非线性度；所述高速磁悬浮列车振动响应的综合非线性度CDN的计算公式如下：
Figure FDA0004277174660000036
其中，ωz、ωy和ωx分别是垂向振动、横向振动、纵向振动的加权系数；DNcz、DNcy、DNcx分别是车体垂向振动加速度、横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；DNtz、DNty、DNtx分别是悬浮转向架的垂向振动加速度、横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；DNsmz、DNsmx分别是悬浮电磁铁的垂向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；DNgmy、DNgmx分别是导向电磁铁横向振动加速度、纵向振动加速度的非线性度；
S4：通过磁浮列车振动响应的不稳定性指标计算公式判断磁浮列车系统稳定性；所述磁浮列车系统振动响应的不稳定性指标UNSTA为：
Figure FDA0004277174660000041
其中，ε1、ε2为设定的阈值；若综合非线性度CDN小于设定的阈值ε1，则系统完全稳定，不稳定性指标为0；若综合非线性度CDN大于设定的阈值ε2，则系统不稳定，不稳定性指标为1；若综合非线性度CDN大于设定的阈值ε1，但小于设定的阈值ε2，则系统弱稳定，此时定义不稳定性指标为
Figure FDA0004277174660000042
2.根据权利要求1所述的一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，其特征在于：所述S1中，所述车体端部测点(C1)和车体中部纵向中心测点(C2)分别安装一个垂向、横向、纵向三向加速度传感器；所述悬浮转向架上四个角的C型悬浮框上方安装垂向、横向、纵向三向振动加速度传感器；所述悬浮电磁铁前后端分别安装垂向、纵向两向振动加速度传感器；所述导向电磁铁前后端分别安装横向、纵向两向振动加速度传感器；其中，x方向为纵向，y方向为横向，z方向为垂向。
3.根据权利要求2所述的一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，其特征在于：所述S2中，将磁浮列车各处的加速度传感器采集的振动加速度信号进行经验模态分解或噪声辅助经验模态分解，得到每个信号的分量，通过DQ算法或正交希尔伯特变换处理信号分量并得到信号的瞬时频率、幅值；计算获得每个信号的GZC平均频率和GZC局部幅值，其中，GZC表示信号的广义过零点；
所述DQ算法的公式如下：
Figure FDA0004277174660000051
其中，IF(t)表示振动加速度的瞬时频率，
Figure FDA0004277174660000052
表示对时间t求导数，IMF(t)表示时间t内经验模态分解的信号分量；
所述经验模态分解步骤如下：
S1.1：找出信号数据序列x(t)的局部极大值点和极小值点；
S1.2：通过三次样条插值函数连接极大值点得到上包络线，通过三次样条插值函数连接极小值点得到下包络线；
S1.3：求上下包络线的均值m1；
S1.4：用输入信号数据序列x(t)减去上下包络线的均值m1得到新的数据序列h1；
S1.5：重复S1.1-S1.4，直到h1是本征模态函数；
所述GZC平均频率IFzc计算如下：
Figure FDA0004277174660000053
其中，T1、T2m和T4m分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期；
所述GZC局部幅值Azc计算如下：
Figure FDA0004277174660000054
其中，A1、A2m和A4m分别是四分之一周期、二分之一周期和一个周期对应的幅值。
4.根据权利要求3所述的一种评价高速磁悬浮列车系统运行稳定性的方法，其特征在于：所述本征模态函数满足：局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个，且局部最大值的上包络线和局部最小值的下包络线均值必须为零。
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