CN116131976A - 带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，具体包括以下步骤：首先，考虑带有高斯白噪声的宽带信号，改进基于二项分布的稀疏度估计模型，使其能够适用于带有噪声的信号，并保证准确重构的前提下减少采样数目。其次，利用估计的稀疏度上界，改进自适应阈值去噪方法，降低噪声折叠对信号重构的影响。最后，仿真结果表明，本发明算法，对带有高斯白噪声的宽带信号，能够较为准确的估计出稀疏度的上界，并在保证信号重构精度的前提下，减少了采样数目，降低了自适应阈值去噪算法的计算次数。

Description

带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法

技术领域

本发明属于宽带频谱压缩检测方案，属于移动通信领域。特别是涉及一种带有信号噪声的稀疏信号的稀疏度估计问题以及信号重构的问题。

背景技术

随着5G网络的快速发展和万物互联(IoT)理念的提出，频谱资源的需求急剧增加。然而现有固定频谱分配方案使得频谱利用率低下，美国联邦通信委员会(FederalCommunication Commission,FCC)的一项调查显示授权频谱的利用率仅为15％-85％。认知无线电(Cognitive Radio,CR)被广泛认为是解决频谱利用率低下的有效解决方案之一。当CR中次用户(Second Users,SU)发现授权频谱中的空闲频谱时，CR允许SU机会式接入授权频谱。为了避免对主用户(Primary Users,PU)造成干扰，CR首要任务是通过频谱检测技术快速准确地找到可利用的空闲频谱。

若采用传统的Nyquist采样定理对宽带信号进行频谱检测，由于采样率较高，需要高采样率的模数转换器；为了解决高采样率问题，文献[Z.Tian andG.B.Giannakis.Compressed Sensing for Wideband Cognitive Radios[C],2007IEEEInternational Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing-ICASSP 07,2007:IV-1357-IV-1360.]提出了一种基于压缩感知的宽带频谱解决方案。压缩感知(Compressive Sensing,CS)表明，若信号是稀疏信号则可以用远小于奈奎斯特速率进行采样，然后通过特定的重构算法可以准确重构出原始信号。但使用CS技术必须满足一个条件：信号本身是稀疏信号，或者信号在某个稀疏基的变换下是稀疏信号。由于宽带中授权频谱利用率很低，这一条件在CR网络中可以满足。虽然CS技术能够有效地降低采样率，但是也带来新的问题，即如何估计出信号稀疏度k，稀疏度的准确度决定着宽带信号的检测精度。

由于宽带信号的高动态性，想要获取准确的稀疏度k非常困难，但是采样数目和重构精度都与稀疏度k息息相关，大部分贪婪重构算法都需要稀疏度k作为其输入条件，如文献[Chen A,Krauthgamer R,Nadler B.Tight recovery guarantees for orthogonalmatching pursuit under Gaussian noise[J].2020.]正交匹配追踪(OMP)，文献[熊晓婷,许学杰,李素文.一种改进的压缩采样匹配追踪算法[J].佳木斯大学学报(自然科学版),2020,38(05):160-164.]压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)以及其改进的μCoSaMP等贪婪重构算法，此外文献[Zhao Y B.Optimal$k$-thresholding algorithms for sparseoptimization problems[J].SIAM J.Optim.,2020,30(1),31–55.]提出了一种新的最优k-阈值算法中也是将稀疏度k作为已知信息。所以，如何准确的估计出信号稀疏度k变得尤为重要。文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248.]利用二项分布精确置信区间，同时精确估计稀疏度上下界。文献[Bioglio V,Bianchi T,Magli E.On the fly estimation of the sparsity degreein Compressed Sensing using sparse sensing matrices[C]IEEE InternationalConference on Acoustics.IEEE,2015.]利用观测向量中的非零元素的数目估计出信号稀疏度上界。文献[王健明,陈建华.使用能量匹配的监控视频自适应速率压缩感知[J].电子与信息学报,2020,v.42(12):198-205.]通过观测压缩感知结果的2阶方式，先估计信号的能量，进而估计信号的稀疏度。文献[Wang Y,Tian Z,Feng C.Sparsity Order Estimationand its Application in Compressive Spectrum Sensing for Cognitive Radios[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2012,11(6):2116-2125.]通过蒙特卡罗实验仿真分别给出估计信号稀疏度和重构信号所需样本数目都与稀疏度k有关。文献[刘方正,韩振中,曾瑞琪.基于变分模态分解和压缩感知的弱观测条件下雷达信号重构方法[J].电子与信息学报,2021,43(6):9.]假设信号的稀疏度已知，首先对观测向量进行降解去噪处理，然后采用正交匹配追踪算法重构出原始稀疏信号。

目前对于信号稀疏度估计的研究中，大都没有考虑信号噪声，或者仅仅考虑了测量噪声；但在实际应用中信号噪声又不可忽略。当考虑信号噪声时，对信号噪声的建模通常有两种方法。第一种是信号噪声是确定且有界的；第二种则是信号噪声是高斯白噪声。在压缩感知中，信号噪声经过随机测量后，会被成倍放大，这种现象称之为噪声折叠(NoiseFolding,NF)现象[Arias-Castro E,Eldar Y C.Noise Folding in Compressed Sensing[J].IEEE Signal Processing Letters,2012,18(8):478-481.]。

由于NF的影响，信号稀疏度估计和信号重构过程都带来新的挑战。为了减小噪声NF对压缩感知的影响，目前的处理方法主要有两类：优化感知矩阵和改进重构算法。为了能够在对信号进行采样时减少对信号噪声的采样，文献[裴立业,江桦,麻曰亮.基于选择性测量的压缩感知去噪重构算法[J].通信学报,2017,38(02):106-114.]假设噪声信息先验已知的情况下，根据这一先验信息设计感知矩阵，智能地过滤噪声分量。文献[P.R.Muduli,A.K.Mandal and A.Mukherjee.An Antinoise-Folding Algorithm for the Recovery ofBiomedical Signals From Noisy Measurements[J].IEEE Transactions onInstrumentation and Measurement,2017:2909-2916.]则是在信号重构之后，采样基于数据自适应阈值去噪算法对估计出的信号做去噪处理。文献[X.Yang,Q.Cui,E.Dutkiewicz,X.Huang,X.Tao and G.Fang,Anti-noise-folding regularized subspace pursuitrecovery algorithm for noisy sparse signals[C].2014IEEE WirelessCommunications and Networking Conference(WCNC),Istanbul,Turkey,2014,pp.275-280.]是对重构算法做了优化处理，引入数据预处理操作，缓解了NF对信号重构的影响。

目前对于压缩感知中NF的问题，大都是围绕着感知矩阵和重构算法做相应的研究工作，以达到减小NF对压缩感知影响的效果。但是想要在能够准确重构出原始信号的前提下，最大限度的减少采样率，稀疏度k是一个必不可少的参数。目前对稀疏度估计的研究工作中，大多数仅仅考虑测量误差对估计样本的影响，当考虑信号噪声对估计样本的影响时，现有的研究成果将不在适用。为了解决带有信号噪声的宽带稀疏信号稀疏度估计问题，本文改进基于二项分布的稀疏度估计模型，实现了在已知噪声信号的方差、观测向量和感知矩阵的情况下，能够估出信号稀疏度上界，文献[N.Mourad and J.P.Reilly.Automaticthreshold estimation for Iterative Shrinkage Algorithms used with compressedsensing[C].2012 IEEE International Conference on Acoustics,Speech and SignalProcessing(ICASSP),2012:2721-2724.]利用稀疏度上界改进了自适应阈值去噪算法，降低了迭代次数。

发明内容

本发明考虑信号噪声对估计样本的影响时，为了解决带有信号噪声的宽带稀疏信号稀疏度估计问题，本发明改进基于二项分布的稀疏度估计模型，实现了在已知噪声信号的方差、观测向量和感知矩阵的情况下，能够估出信号稀疏度上界，并且利用稀疏度上界改进了自适应阈值去噪算法，降低了迭代次数。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，包括以下步骤：

101、预采样获取估计样本：原始信号是稀疏信号或者在某个稀疏基的变换下是稀疏信号，从宽带稀疏信号中获取估计样本。

102、从估计样本中估计稀疏信号的稀疏度：先分析出估计样本中噪声分量的概率统计特征，然后根据噪声分量的概率统计特征滤除估计样本中绝大部分噪声分量，得到信号的稀疏度上界，采用改进的二项分布稀疏度估计模型进行稀疏度估计。

103、补充采样：利用估计出的信号稀疏度上界确定采样数目，进行补充采样。

进一步，所述步骤101预采样获取估计样本，具体包括：

稀疏信号：令长度为N的宽带频谱信号s＝x+z，若信号是稀疏信号或者在稀疏基Ψ的变换下是稀疏信号，即

其中，z表示服从高斯分布的信号噪声，x表示原始信号，Ψ是N×N的矩阵，若变换后X中只有k个非零值，则称X是信号s在稀疏基Ψ变换下的k阶稀疏信号。

获取样本：在压缩感知方法中，通过M×N(M＜＜N)维的感知矩阵A＝ΘΨ获得观测向量y，即

其中M是观测值数目，Θ表示M×N(M＜＜N)维的测量矩阵，e＝Az。

进一步，步骤102所述估计样本中噪声分量的概率统计特征，观测向量y看成是信号噪声和测量矩阵的乘积，其中信号噪声服从高斯分布，而测量矩阵中的元素a_ij服从二项分布，把测量矩阵中的元素a_ij近似为正态分布。

具体地，所述测量矩阵采用稀疏随机矩阵，矩阵中的每一个元素a_ij都服从二项分布，即

a_ij～B(M,β)                  (3)

根据棣莫弗—拉普拉斯定理，设随机变量η_n(n＝1,2,…)服从参数为n,p(0＜p＜1)的二项分布，则对任意

有

n代表实验次数，p代表每次实验的概率。

棣莫弗—拉普拉斯定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当满足下面两个条件时：

①np≥5；

②np(1-p)≥5；

二项分布可近似为正态分布；

测量矩阵中的参数d＝6，np＝M×β＝d，满足条件①；

对于条件②，np(1-p)＝d(1-d/M)，当采样数目M≥6·d时，满足条件②。

进一步，所述稀疏随机矩阵的构造方法是矩阵的每一列随机分布d个1，其余元素都为0，且每一个元素a_ij独立同分布，令每一个元素a_ij为1的概率为β，则每一个元素a_ij为0的概率为1-β，且β＝d/M。

进一步，步骤102所述稀疏度上界为

其中

式中

表示向上取整，F_v1,v2,χ表示自由度为v₁，v₂的F分布的上100×(1-χ)分位数，χ为显著水平，ω＝||y||₀，v₁＝2(ω+1)，v₂＝2(M-ω)，

α表示错误率。

进一步，步骤102所述改进的二项分布稀疏度估计模型构建包括：

观测向量y中的信号噪声和测量矩阵均为正态分布，两个正态分布相乘后仍然是被压缩或者是放大的正态分布，即均值分别为μ_f、μ_g，标准差分别为σ_f、σ_g的两个正态分布相乘后仍为正态分布，且乘积后的均值μ_fg和标准差σ_fg分别为：

根据(De Moivre-Laplace)定理测量矩阵中的元素a_ij可以近似成均值为d，方差为d(1-d/M)的高斯分布，那么与均值为0，方差为σ²的高斯噪声相乘后，根据公式(24)和(25)得乘积后的均值和标准差分别为：

至此，求得观测向量y中噪声分量是一个均值为μ标准差为σ的正态分布，令

此时ξ服从标准的正态分布，即：

测量矩阵中的元素由二项分布近似为标准正态分布，为了能够滤除观测向量中的大部分噪声分量，根据正态分布的统计特征，给定一个概率p通过查标准正态分布表可以得到上界ξ₁，将求得的ξ₁值带入公式(11)得到观测向量中噪声分量的区间上界γ，利用噪声分量的阈值γ先滤除观测向量中的大部分噪声分量，利用观测向量中大于γ的数目来估计带有信号噪声的宽带信号的稀疏度，即：

h＝sum(|y(:)|＞γ)                       (13)

h表示测量向量中幅值大于γ的数目。

将公式(6)中的ω替换为h，既由公式(5)、(6)和(13)，求得稀疏度上界，如公式(14)所示：

其中

表示改进的二项分布稀疏度估计模型的稀疏度上界。

在以上方案的基础上，还包括在信号重构之后加入了自适应阈值去噪算法去除重构信号的噪声部分，并利用稀疏度上界对自适应阈值去噪算法进行改进，减少算法迭代次数。

所述自适应阈值去噪算法包括，将重构信号按照幅值降序排列，选择重构信号最大的一个幅值w[1]和较小的一幅值w[N₁]来构造一条虚拟的线y＝ax+b，其中a＝(w[N₁]-w[1])/(N₁-1)，利用点到直线的距离公式得：

最优的阈值是距该条虚拟的直线最远的一个点的值，即：

τ＝w[i*],i*＝argmaxd(i)                   (17)

由于估计出的信号稀疏度

略大于稀疏信号的真实稀疏度，取

以保证估计阈值τ的准确性。

本发明的优点及有益效果如下：

1.目前对宽带信号稀疏度估计问题的研究工作中很少有考虑到信号噪声的存在，因此本发明针对带有高斯白噪声的宽带信号，改进了基于二项分布的稀疏度估计模型，推导出观测向量中噪声的概率分布函数，在稀疏度估计时，滤除观测向量中的噪声分量，提升稀疏度估计性能。

2.根据估计出的信号稀疏度的上界计算采样数目，在保证能够准确重构出信号地前提下减少采样数目，同时利用稀疏度上界改进自适应阈值去噪，减少算法的迭代次数，从而可以更准确、更快的确定阈值。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明在不同信噪比下的稀疏度估计；

图3为不同信噪比以及不同方法的稀疏度上界估计成功率对比；

图4为不同方法中的采样率对比；

图5为改进后的自适应阈值去噪与未改进之前的迭代次数对比；

图6为在重构后加上自适应阈值去噪算法和未加自适应阈值去噪的重构精度对比；

图7为不同方法的检测概率对比；

图8为阈值估计方法示意图。

具体实施方式

本发明设计了图1所示的算法流程图，根据图1，本发明中一种带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其针对带有信号噪声的稀疏度估计问题，设计以下步骤：

101、预采样获取估计样本：假设原始信号是稀疏信号或者在某个稀疏基的变换下是稀疏信号。然后从宽带稀疏信号中获取估计样本。

所述预采样获取估计样本，具体包括：

201、稀疏信号：假设长度为N的宽带频谱信号s＝x+z，若信号是稀疏信号或者在稀疏基Ψ的变换下是稀疏信号，即

其中z表示服从高斯分布的信号噪声,x表示原始信号，Ψ是N×N的矩阵，若变换后X中只有k个非零值，即||X||₀＝k，k＜＜N。则称X是信号s在稀疏基Ψ变换下的k阶稀疏信号。

202、获取样本：在CS中，通过M×N(M＜＜N)维的感知矩阵A＝ΘΨ获得观测向量y，由于噪声折叠现象是由信号噪声引起的，所以本发明主要考虑信号噪声对压缩感知，即

其中M是观测值数目，M＝O(k×log(N/k))，Θ表示M×N(M＜＜N)维的测量矩阵，e＝Az。

102、稀疏度估计：利用估计样本进行稀疏度估计，但由于估计样本受到噪声现象的影响，估计样本中存在着离散程度较大的噪声分量，若再使用样本中非零元素数目ω和估计样本的关系求得置信区间，将使得稀疏度估计结果存在误差。本发明在二项分布稀疏度估计方法基础上，先推导分析出估计样本中噪声分量的概率统计特征，然后根据噪声分量的概率统计特征滤除估计样本中绝大部分噪声分量，求得信号的稀疏度上界。具体包括：

(1)基于二项分布稀疏度估计模型；

(2)二项分布的正态近似；

(3)改进的稀疏度估计模型。

所述步骤(1)基于二项分布稀疏度估计模型，具体包括：为了保证稀疏信号在压缩感知过程中不丢失信息，即感知矩阵满足有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)时，利用重构算法能够准确重构出稀疏信号。当观测值数目值M足够大时稀疏随机矩阵满足RIP性质。稀疏随机矩阵的构造方法是矩阵的每一列随机分布d个1，其余元素都为0，且每一个元素a_ij独立同分布，令每一个元素a_ij为1的概率为β，则每一个元素a_ij为0的概率为1-β，且β＝d/M，即：

利用稀疏随机矩阵作为测量矩阵，首先计算估计样本Me中的非零元素数目ω，然后根据二项分布的精确置信区间估计出了信号稀疏度上界

即

其中

式中

表示向上取整，F_v1,v2,χ表示自由度为v₁，v₂的F分布的上100×(1-χ)分位数，χ为显著水平，ω＝||y||₀，v₁＝2(ω+1)，v₂＝2(M-ω)，

α表示错误率。

所述步骤(2)二项分布的正态近似具体包括：由于受到噪声折叠的影响，此时估计样本中不再仅含有信号的信息，同时还含有噪声信息。所以利用估计样本进行信号稀疏度估计之前，需要先滤除其中的大部分噪声分量，以保证稀疏度估计的准确性。由于y可以看成是由信号噪声和测量矩阵的乘积，其中信号噪声服从高斯分布，而测量矩阵中的元素a_ij服从二项分布。为了得到观测向量y中噪声分量的概率统计特征，本发明把测量矩阵中的元素a_ij近似为正态分布。

本发明用稀疏随机矩阵作为测量矩阵，矩阵中的每一个元素a_ij都服从二项分布，即

a_ij～B(M,β)                        (5)

棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理设随机变量η_n(n＝1,2,…)服从参数为n,p(0＜p＜1)的二项分布，则对任意

有

(De Moivre-Laplace)定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当满足下面两个条件时：

①np≥5；

②np(1-p)≥5；

二项分布可近似为正态分布，即：

B(n,p)≈N(np,np(1-p))                   (7)

本发明测量矩阵中的参数d＝6，np＝M×β＝d，满足条件①；

对于条件②，np(1-p)＝d(1-d/M)，当采样数目M≥6·d时，可以满足条件②，因为采样数目M＝O(klog(N/k))，这对于宽带信号很容易满足，证毕。

综上所述，本发明中测量矩阵中的元素a_ij可以近似为正态分布。

所述步骤(3)改进的稀疏度估计模型具体包括：由于随机矩阵中的每一个元素。根据公式(7)，此二项分布则可以近似为正态分布即：

a_ij～B(M,d/M)≈N(d,d(1-d/M))                (8)

同时信号噪声也是一个正态分布N₀～N(0,σ²)。

两个正态分布相乘后仍然是被压缩或者是放大的正态分布，即均值分别为μ_f、μ_g，标准差分别为σ_f、σ_g的两个正态分布相乘后仍为正态分布，且乘积后的均值μ_fg和标准差σ_fg分别为：

根据(De Moivre-Laplace)定理测量矩阵中的元素a_ij可以近似成均值为d，方差为d(1-d/M)的高斯分布，那么与均值为0，方差为σ²的高斯噪声相乘后，根据公式(43)和(44)得乘积后的均值和标准差分别为：

至此，求得观测向量y中噪声分量是一个均值为μ标准差为σ的正态分布，令

此时ξ服从标准的正态分布，即：

本发明把测量矩阵中的元素由二项分布近似为标准正态分布，为了能够滤除观测向量中的大部分噪声分量，根据正态分布的统计特征，给定一个概率p可以通过查标准正态分布表可以得到上界ξ₁，将求得的ξ₁值带入公式(13)得到观测向量中噪声分量的区间上界γ。利用噪声分量的阈值γ先滤除观测向量中的大部分噪声分量，利用观测向量中大于γ的数目来估计带有信号噪声的宽带信号的稀疏度，即：

h＝sum(|y(:)|＞γ)                       (15)

h表示测量向量中幅值大于γ的数目。

将公式(4)中的ω替换为h，既由公式(3)、(4)和(15)，求得稀疏度上界，如公式(116)所示：

其中

表示改进的二项分布稀疏度估计模型的稀疏度上界。

103、补充采样：然后利用估计出的信号稀疏度上界确定采样数目，进行补充采样，保证能够准确重构出原始信号的前提下，尽可能得减少采样数目，提高检测方案的可靠性。

104、自适应阈值去噪算法：为了减小虚警概率，在信号重构之后加入了自适应阈值去噪算法，并利用稀疏度上界对自适应阈值去噪算法进行改进，减少算法迭代次数。

所述步骤104的自适应阈值去噪算法，具体步骤如下：

由于信号稀疏度未知，以及噪声折叠现象对信号重构的影响，经压缩感知重构出来的信号在原始信号的零频处可能会出现非零的量，那么此时会增加虚警概率，由于本发明所考虑的高斯白噪声方差较小，所以在信号重构之后加一个自适应阈值去噪算法去除重构信号的噪声部分。

信号重构算法主要讨论基追踪降噪(Basis Pursuit De-Noising,BPDN)，BPDN算法的主要目标是寻找欠定方程最优解的问题，即：

min||s||₁ s.t||As-y||₂≤ε                   (18)

其中ε＞||c||₂，c表示为测量噪声。ε重构误差。

BPDN算法是使稀疏信号误差最小化同时使信号的表示是最稀疏的。BPDN可以对传统含有高斯测量噪声的观测向量具有一定的去噪效果，本发明主要考虑信号噪声，此时BPDN算法的信号重构效果较差。由于本发明所考虑的信号噪声的方差较小，所以重构出信号噪声的幅值要小于信号的幅值。因此本发明中对于重构出的稀疏信号可以采用阈值去噪的方法去除重构出的信号噪声。

本发明的阈值去噪算法采用自适应阈值去噪算法，并基于估计出的稀疏度对自适应阈值去噪算法进行改进，算法思想如图8所示。重构信号按照幅值降序排列，实线代表正确的解向量，点画线代表重构信号中的噪声分量。选择重构信号最大的一个幅值w[1]和较小的一幅值w[N₁]来构造一条虚拟的线y＝ax+b，其中a＝(w[N₁]-w[1])/(N₁-1)，N₁最小的不为0的点，利用点到直线的距离公式得：

d(i)表示第i个点到直线的距离，b表示直线的截距，w[i]第i点的幅值，a表示直线的斜率。

最优的阈值是距该条虚拟的直线最远的一个点的值，即：

τ＝w[i*],i*＝arg max d(i)                   (20)

τ表示估计阈值。

采用该方法可以不用已知噪声的统计信息，而能够得到一个最优的估计值，同时还能够随着信号的变化，自适应调整阈值的大小。为了保证在信号稀疏度未知的条件下，能够准确得到最优阈值，通常选取较大的N₁。如果选择的N₁小于信号的稀疏度k，此时不仅仅会滤除噪声同时还会滤除一些信号，从而提高误警概率；而选择较大的N₁时，虽然保证了估计出阈值的准确性，但是会增加自适应去噪算法的时间开销为代价。

为了既能够准确得到阈值又可以减少自适应阈值去噪算法的时间开销。本发明根据估计出信号稀疏度的上界

对此方法进行改进，以减少阈值去噪算法的时间开销。由于本发明估计出的信号稀疏度

略大于稀疏信号的真实稀疏度，令

时仅仅多计算了

次，但是保证了估计阈值τ的准确性。

改进后的自适应阈值去噪算法的流程如下：

为了对本发明进行验证，我们在MATLAB平台上进行仿真实验，为了验证本发明所提宽带频谱检测方案的有效性，分别对改进的稀疏度估计模型和自适应阈值去噪算法进行仿真，主要从稀疏度估计、采样率、自适应阈值去噪算法的时间开销、重构精度以及检测的概率五个方面进行仿真。前两组实验说明本发明所改进的稀疏度估计模型能够估计出带有信号噪声的稀疏信号稀疏度以及本发明的采样率大小，其中采样率的大小与文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]不考虑信号噪声的二项分布稀疏度估计模型对比分析改进后的性能。第三组实验是与自适应阈值算法对比分析改进后算法的迭代次数，第四组实验与仅采用BPDN算法对比分析改进的自适应阈值去噪算法的重构，最后一组实验与文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]、文献[X.Yang,Q.Cui,E.Dutkiewicz,X.Huang,X.Tao and G.Fang,Anti-noise-foldingregularized subspace pursuit recovery algorithm for noisy sparse signals[C].2014IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC),Istanbul,Turkey,2014,pp.275-280]所提算法对比分析检测概率，即用检测概率的高低来说明虚警和误警概率的大小。在仿真过程中，假设信号长度N＝512,采样数目

d＝6,置信度1-α＝0.99,稀疏度k＝10,噪声方差σ²＝0.01.

图2是稀疏度上界估计的仿真结果。由图可知，本发明在SNR＝10、SNR＝5、SNR＝0、SNR＝-5时，都能够成功估计出信号的稀疏度上界，这表明本发明改进的稀疏度估计模型适应于带有噪声的稀疏信号，且对于不同的SNR都能够准确地估计出稀疏度上界，对噪声具有鲁棒性。此外，从图中可以看出在不同SNR的情况下，本发明所估计出的稀疏度上界随着稀疏度的增加在不断增加，且增加幅度基本和真实稀疏度的增加幅度基本一致，这说明本发明改进后的稀疏度估计模型，能够适应认知无线电网络的高动态性，能够根据稀疏度的变化，自适应地调节采样数目，以提高信号重构的准确性。

图3是稀疏度上界估计成功率随着估计样本Me变化的仿真结果图。主要是本发明改进的稀疏度估计模型在不同信噪比下的估计成功率与文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]不考虑信号噪声的稀疏度估计成功率进行比较。其中稀疏度k＝10，估计样本Me在区间[10，80]内以10为间隔等间距取值。

图4比较了不同方法的采样率。在信号稀疏度一定时，随着信号长度的增加，采样率逐渐降低。在信号长度相同时，两种方法的采样率都大于实际稀疏度的采样率，这是因为两者都是利用估计出稀疏度的上界来计算采样数目M，虽然其增加了一定的采样成本，但是确保了能够准确重构出原始信号。在信号长度较小时，本发明的采样率基本与文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]相同，在信号长度较大时本发明的采样率略高于文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]的采样率。说明本发明改进的稀疏度估计模型适用于带有噪声的宽带稀疏信号的稀疏度估计，能够和文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]没有考虑信号噪声的情况相比拟，从而极大地降低了带有噪声的宽带稀疏信号的采样率。

图5是迭代次数对比的结果图。在稀疏度k＝10时，估计样本在区间[40,60]以2等间隔增加。从仿真结果图中可以提看出文献[N.Mourad and J.P.Reilly.Automaticthreshold estimation for Iterative Shrinkage Algorithms used with compressedsensing[C].2012IEEE International Conference on Acoustics,Speech and SignalProcessing(ICASSP),2012:2721-2724]中的自适应阈值去噪算法的迭代次数都在60次左右，而利用稀疏度的上界改进的自适应算法的迭代次数得到显著降低，迭代次数仅仅略大于信号真实的稀疏度。从而极大地减少了自适应阈值去噪算法的时间开销，能够满足认知网络的高动态性。

图6是基追踪降噪(Basis Pursuit De-Noising,BPDN)之后加自适应阈值去噪和BPDN算法重构比较。M_e＝60，稀疏度k的取值分别为10和20，自适应阈值去噪的参数：

带有信号噪声的稀疏信号，在稀疏度k＝10和k＝20时，仅采用BPDN算法重构出的效果不理想，重构信号中非零元素在位置上与原始信号相比失真严重。本发明在BPDN算法后加入自适应阈值去噪，虽然重构出的非零元素的幅度与原始信号的幅度不相同，但是重构出的非零元素的位置和数目与原始信号是相同的，频谱检测的目的就是为了检测出信号的有无，并非是恢复出信号的具体数值，所以本发明提出的算法适用于带有噪声的信号，同时本发明提出的检测方案也能够根据稀疏度的变化自适应地调整采样数目，能够较准确得重构出原始信号。

图7是检测精度随着信号稀疏度k变化的仿真结果。估计样本Me＝60，稀疏度k在区间[10,30]以2为间隔等间距取值，本发明与文献[N.Mourad and J.P.Reilly.Automaticthreshold estimation for Iterative Shrinkage Algorithms used with compressedsensing[C].2012IEEE International Conference on Acoustics,Speech and SignalProcessing(ICASSP),2012:2721-2724]都在原始稀疏信号中加入了SNR＝10的高斯白噪声，而文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]的原始信号中不含有信号噪声。检测精度＝1-虚警概率-误警概率。从图7中可以看出随着稀疏度k的增大，三种检测算法的检测精度都呈现下降的趋势，因为随着信号稀疏度k的增大，估计样本的个数没有发生变化，从而对信号稀疏度k的估计成功率降低，最终影响了宽带信号的检测精度。仿真结果图中文献[马彬,王宏明,谢显中.基于二项分布改进的宽带压缩频谱检测方案[J].电子学报,2020,48(02):243-248]的检测精度最高，其它两种方法的检测精度都低于此检测概率，原因是本发明和文献[N.Mourad andJ.P.Reilly.Automatic threshold estimation for Iterative Shrinkage Algorithmsused with compressed sensing[C].2012IEEE International Conference onAcoustics,Speech and Signal Processing(ICASSP),2012:2721-2724]都在原始的稀疏信号中都加入了高斯白噪声，经过随机测量后，信号噪声被成倍的放大，从而影响了信号的重构效果。本发明的检测精度优于文献[N.Mourad and J.P.Reilly.Automatic thresholdestimation for Iterative Shrinkage Algorithms used with compressed sensing[C].2012IEEE International Conference on Acoustics,Speech and SignalProcessing(ICASSP),2012:2721-2724]，原因是本发明对阈值去噪算法进行了改进，能够根据估计出的信号稀疏度自适应的调整阈值去噪算法中的N₁参数，从而使得检测精度增加。说明本发明改进的自适应阈值去噪算法对重构信号的去噪效果要优。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (9)

1.带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

101、预采样获取估计样本：原始信号是稀疏信号或者在某个稀疏基的变换下是稀疏信号，从宽带稀疏信号中获取估计样本；

102、从估计样本中估计稀疏信号的稀疏度：先分析出估计样本中噪声分量的概率统计特征，然后根据噪声分量的概率统计特征滤除估计样本中绝大部分噪声分量，得到信号的稀疏度上界，采用改进的二项分布稀疏度估计模型进行稀疏度估计；

103、补充采样：利用估计出的信号稀疏度上界确定采样数目，进行补充采样。

2.根据权利要求1所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：所述步骤101预采样获取估计样本，具体包括：

稀疏信号：令长度为N的宽带频谱信号s＝x+z，若信号是稀疏信号或者在稀疏基Ψ的变换下是稀疏信号，即

X＝Ψs

 ＝Ψ(x+z)        (1)

其中，z表示服从高斯分布的信号噪声，x表示原始信号，Ψ是N×N的矩阵，若变换后X中只有k个非零值，则称X是信号s在稀疏基Ψ变换下的k阶稀疏信号；

获取样本：在压缩感知方法中，通过M×N(M＜＜N)维的感知矩阵A＝ΘΨ获得观测向量y，即

其中M代表观测值数目，Θ表示M×N(M＜＜N)维的测量矩阵，e＝Az。

3.根据权利要求1所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：步骤102所述估计样本中噪声分量的概率统计特征，观测向量y看成是信号噪声和测量矩阵的乘积，其中信号噪声服从高斯分布，而测量矩阵中的元素a_ij服从二项分布，把测量矩阵中的元素a_ij近似为正态分布。

4.根据权利要求3所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：所述测量矩阵采用稀疏随机矩阵，矩阵中的每一个元素a_ij都服从二项分布，即

a_ij～B(M,β)        (3)

根据棣莫弗—拉普拉斯定理，设随机变量η_n(n＝1,2,…)服从参数为n,p(0＜p＜1)的二项分布，则对任意

有

n代表实验次数，p代表每次实验的概率；

棣莫弗—拉普拉斯定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当满足下面两个条件时：

①np≥5；

②np(1-p)≥5；

二项分布可近似为正态分布；

测量矩阵中的参数d＝6，np＝M×β＝d，满足条件①；

对于条件②，np(1-p)＝d(1-d/M)，当采样数目M≥6·d时，满足条件②。

5.根据权利要求4所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：所述稀疏随机矩阵的构造方法是矩阵的每一列随机分布d个1，其余元素都为0，且每一个元素a_ij独立同分布，令每一个元素a_ij为1的概率为β，则每一个元素a_ij为0的概率为1-β，且β＝d/M。

6.根据权利要求4所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：步骤102所述稀疏度上界为

其中

式中

表示向上取整，F_v1,v2,χ表示自由度为v₁，v₂的F分布的上100×(1-χ)分位数，χ为显著水平，ω＝||y||₀，v₁＝2(ω+1)，v₂＝2(M-ω)，

α表示错误率。

7.根据权利要求1-6任一项所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：步骤102所述改进的二项分布稀疏度估计模型构建包括：

观测向量y中的信号噪声和测量矩阵均为正态分布，两个正态分布相乘后仍然是被压缩或者是放大的正态分布，即均值分别为μ_f、μ_g，标准差分别为σ_f、σ_g的两个正态分布相乘后仍为正态分布，且乘积后的均值μ_fg和标准差σ_fg分别为：

根据棣莫弗—拉普拉斯定理测量矩阵中的元素a_ij可以近似成均值为d，方差为d(1-d/M)的高斯分布，那么与均值为0，方差为σ²的高斯噪声相乘后，根据公式(9)和(10)得乘积后的均值和标准差分别为：

至此，求得观测向量y中噪声分量是一个均值为μ标准差为σ的正态分布，令

此时ξ服从标准的正态分布，即：

测量矩阵中的元素由二项分布近似为标准正态分布，为了能够滤除观测向量中的大部分噪声分量，根据正态分布的统计特征，给定一个概率p通过查标准正态分布表可以得到上界ξ₁，将求得的ξ₁值带入公式(11)得到观测向量中噪声分量的区间上界γ，利用噪声分量的阈值γ先滤除观测向量中的大部分噪声分量，利用观测向量中大于γ的数目来估计带有信号噪声的宽带信号的稀疏度，即：

h＝sum(|y(:)|＞γ)      (13)

h表示测量向量中幅值大于γ的数目；

将公式(6)中的ω替换为h，既由公式(5)、(6)和(13)，求得稀疏度上界，如公式(14)所示：

其中

表示改进的二项分布稀疏度估计模型的稀疏度上界。

8.根据权利要求7所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：还包括自适应阈值去噪步骤：在信号重构之后加入了自适应阈值去噪算法去除重构信号的噪声部分，并利用稀疏度上界对自适应阈值去噪算法进行改进，减少算法迭代次数。

9.根据权利要求8所述带有信号噪声的宽带频谱压缩检测方法，其特征在于：所述自适应阈值去噪算法包括，将重构信号按照幅值降序排列，选择重构信号最大的一个幅值w[1]和较小的一幅值w[N₁]来构造一条虚拟的线y＝ax+b，其中a＝(w[N₁]-w[1])/(N₁-1)，利用点到直线的距离公式得：

最优的阈值是距该条虚拟的直线最远的一个点的值，即：

τ＝w[i*],i*＝arg max d(i)       (17)

由于估计出的信号稀疏度

略大于稀疏信号的真实稀疏度，取

以保证估计阈值τ的准确性。

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