CN112559956A - 小波阈值自适应收缩方法、系统、电子设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种小波阈值自适应收缩算法、系统、电子设备及存储介质，并通过小波变换来识别和删除“不良”数据，以此来改善去噪效果，本发明采用统计过程控制收缩进行阈值的选择，为此引入了一系列控制上下限，允许迭代丢弃小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内，通过在蒙特卡洛模拟中得到评估，信噪比(SNR)、信噪比增益和均方根误差(RMSE)均为优值。
Description
技术领域
本发明涉及一种小波阈值自适应收缩方法、系统、电子设备及存储介质，属于信号分析降噪技术领域。
背景技术
长久以来，傅里叶变换被广泛应用于对信号进行相关的处理，并且也取得了一系列的成果。但是傅里叶变换在信号去噪方面也有很多的局限性，其中傅里叶变换在处理信号去噪的一个缺陷就是，用傅里叶进行分析时，其构造函数是周期性的正弦波和余弦波。鉴于其局限性，傅里叶变换只适合具有周期性或具有近似周期性的信号进行滤波和压缩，而对于具有非周期性或局部特征很明显的信号处理上效果不是很好。
傅里叶变换在信号去噪方面存在局限性，由其发展来的小波变换(wavelettransform,WT)被广泛认为是多分辨率信号分析、信号检测、图像边缘检测、图像压缩和信号去噪的关键工具。作为在信号处理领域中的一种新的分析方法，WT不仅保留了傅里叶变换的许多优点，而且在原来的基础上进行了改进和发展，使其能够在时频域对信号进行处理。WT的显著优点是通过变换可以将信号进行更细微的处理，并且能够将信号的某些特征较好的表现出来，实现了在时频域对信号进行局部化，多尺度的分析要求。在小波基础上发展来的信号去噪方法表现出了良好的去噪效果，是傅里叶变换在信号处理领域的完善和发展。
虽然WT有诸多的优点，但在小波收缩降噪中的阈值若选择选取不当，则去噪效果会变差。
发明内容
本发明的目的在于，克服现有技术存在的技术缺陷，解决上述技术问题，提出一种小波阈值自适应收缩方法、系统、电子设备及存储介质，采用统计过程控制收缩进行阈值的选择，为此引入了一系列控制上下限，允许迭代丢弃小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内。
小波阈值自适应收缩方法，包括如下步骤：
步骤SS1：利用小波变换对小波y进行阈值运算来估计真实信号；
步骤SS2：利用控制上下限进行阈值估计，判断样本y(i)的当前值是否在控制范围内；
步骤SS3：运用统计过程控制收缩，允许迭代丢弃“不良”小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内；
步骤SS4：引入新参数α1 *来优化滤波效果；
所述步骤SS1具体包括：
假设有N个嘈杂的观察值y＝[y[0] y[1] … y[N-1]]T，N个未知信号x＝[x[0] x[1] … x[N-1]]T，利用y＝x+n来估计，其中n＝[n[0] n[1] … n[N-1]]T是均值为零且方差为零的高斯白噪声(WGN)σ2(N(0,σ2))；
在多分辨率小波分析中，N＝2J，J是小波分解级的最大数；令W为与给定多分辨率小波分解相关的正交变换矩阵，y的小波表示为：w＝W·y，W是线性转化矩阵；
令c＝W·y和z＝W·y，得到w＝c+z；
再将w修改为w＝T(w,λ)，其中T(·)是阈值函数，λ>0是阈值,w小于λ的元素被消除或平滑，如公式(1)和(2)所示：
其中符号(·)是符号函数，向量w，c和z的条目被双重索引并表示为wj,k，cj,k，zj,k，j＝1,2,…,J表示与频率相关的缩放域索引，k＝1,2,…,2J-j表示时域索引；最终根据
的收缩系数来估计真实信号。
所述步骤SS2具体包括：
假设质量测量值为正态分布，平均值为μ0，标准偏差为σ；y＝[y[0] y[1] … y[N-1]]T是具有N个观测值的向量，i＝0,1,…N-1，任何样本y(i)的概率为1-α，处于以下范围内：
μ0-dσ (3)
μ0+dσ (4)
其中，d是标准正态分布的(1-α/2)分位数或
erfc-1(·)是逆互补误差函数，控制上下限是：
LCL＝μ0-dσ (5)
CL＝μ0 (6)
UCL＝μ0+dσ (7)
其中，统计平均值的中心线为CL，统计平均值的两条水平线，分别称为控制下限LCL和控制上限UCL，数量d解释为上下限距其中心线的“距离”，以标准偏差单位表示。
所述步骤SS2具体包括：
如果y(i)的当前值在控制范围内，则该过程被认为是“受控的”，也就是说，这是平均值为0的正态分布变量的出现；否则，如果y(i)超出了控制范围，那么得出的结论是该过程是“失控”，也就是说，这是由于平均值不同的随机变量μ1≠μ0；因此，选择控制上下限等同于设置用于测试假设的关键区域：
H0:μ＝μ0(受控) (8)
H1:μ≠μ0(失控) (9)
控制上下限针对观察到的过程每个观察值y(i)反复测试该假设；假设测试的一般程序从I型错误α的规范开始，然后是设计一种使测试的能力最大化的测试过程，α＝Pr(reject H0|H0 is true)和Power＝Pr(reject H0|H0 is false)，通过选择α控制错误警报的可能性。
所述步骤SS3具体包括：
建立以下假设检验：
H0:cj,k＝0 (10)
H1:cj,k≠0 (11)
基于统计过程控制方法和公式(5)—(7)评估给定小波系数wj,k在上下限内的概率，因此，对于每个分解级别j都有：
LCL＝-dj·sj (12)
CL＝0 (13)
UCL＝dj·sj (14)
其中sj是级别j的小波系数的校正样本标准偏差，而dj是分解级别j的控制上下限的距离，在受控范围内：
Pr{|wj,k|≤dj·sj}＝1-αj (15)
其中αj是规定的显著性水平，
αj是不存在信号时检测到信号的概率。
所述步骤SS3具体包括：
在给定上下限距离dj的情况下，通过以下描述的迭代过程给出用于估计标度级别j的阈值λj的收缩方法：
步骤SS31，估计第j级小波系数的标准偏差：
其中Nj＝2J-j是多分辨率级别j上的小波系数的数量和
步骤SS32，根据以下条件建立控制上下限：
LCL＝-dj·sj (17)
UCL＝dj·sj (18)
步骤SS33，如果小波系数wj,k(k＝1,2…Nj)超过了区间[LCL,UCL]，则排除该系数，并重复步骤SS31和步骤SS32；如果所有wj,k都在区间[LCL,UCL]内，则阈值为λj＝dj·sj，然后停止迭代方法。
所述步骤SS4具体包括：
为获得显着性水平的最佳值，引入以下优化：
其中xi是输入信号，
是根据提出的方案的相关降噪信号，Error(,)是评估降噪信号的品质因数，M是信号实例的数量，A是搜索空间；对于误差度量Error，采用经典信噪比SNR的负值，即：
其中
是xi的方差和
是
的方差，SNR以分贝dB表示，其中SNR值越大表示滤波效果越好。
本发明提出小波阈值自适应收缩系统，包括：
阈值运算模块，用于执行：利用小波变换对小波y进行阈值运算来估计真实信号；
阈值估计模块，用于执行：利用控制上下限进行阈值估计，判断样本y(i)的当前值是否在控制范围内；
迭代模块，用于执行：运用统计过程控制收缩，允许迭代丢弃“不良”小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内；
滤波优化模块，用于执行：引入新参数α1 *来优化滤波效果。
本发明还提出电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现本发明所述方法的步骤。
本发明还提出存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现本发明所述方法的步骤。
优点和效果：
本发明所达到的有益效果：本发明提供了一种小波阈值自适应收缩算法、系统、电子设备及存储介质，并通过小波变换来识别和删除“不良”数据，以此来改善去噪效果，本发明采用统计过程控制收缩进行阈值的选择，为此引入了一系列控制上下限，允许迭代丢弃小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内，通过在蒙特卡洛模拟中得到评估，信噪比(SNR)、信噪比增益和均方根误差(RMSE)均为优值。
附图说明
图1是本发明的优选实施例的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例1：如图1所示，小波阈值自适应收缩方法，包括如下步骤：
步骤SS1：利用小波变换对小波y进行阈值运算来估计真实信号；
步骤SS2：利用控制上下限进行阈值估计，判断样本y(i)的当前值是否在控制范围内；
步骤SS3：运用统计过程控制收缩，允许迭代丢弃“不良”小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内；
步骤SS4：引入新参数α1 *来优化滤波效果。
作为一种较佳的实施例，所述步骤SS1具体包括：
假设有N个嘈杂的观察值y＝[y[0] y[1] … y[N-1]]T，N个未知信号x＝[x[0] x[1] … x[N-1]]T，利用y＝x+n来估计，其中n＝[n[0] n[1] … n[N-1]]T是均值为零且方差为零的高斯白噪声(WGN)σ2(N(0,σ2))；
在多分辨率小波分析中，N＝2J，J是小波分解级的最大数；令W为与给定多分辨率小波分解相关的正交变换矩阵，y的小波表示为：w＝W·y，W是线性转化矩阵；
令c＝W·y和z＝W·y，得到w＝c+z；
再将w修改为w＝T(w,λ)，其中T(·)是阈值函数，λ>0是阈值,w小于λ的元素被消除或平滑，如公式(1)和(2)所示：
其中符号(·)是符号函数，向量w，c和z的条目被双重索引并表示为wj,k，cj,k，zj,k，j＝1,2,…,J表示与频率相关的缩放域索引，k＝1,2,…,2J-j表示时域索引；最终根据
的收缩系数来估计真实信号。
作为一种较佳的实施例，所述步骤SS2具体包括：
假设质量测量值为正态分布，平均值为μ0，标准偏差为σ；y＝[y[0] y[1] … y[N-1]]T是具有N个观测值的向量，i＝0,1,…N-1，任何样本y(i)的概率为1-α，处于以下范围内：
μ0-dσ (3)
μ0+dσ (4)
其中，d是标准正态分布的(1-α/2)分位数或
erfc-1(·)是逆互补误差函数，控制上下限是：
LCL＝μ0-dσ (5)
CL＝μ0 (6)
UCL＝μ0+dσ (7)
其中，统计平均值的中心线为CL，统计平均值的两条水平线，分别称为控制下限LCL和控制上限UCL，数量d解释为上下限距其中心线的“距离”，以标准偏差单位表示。
作为一种较佳的实施例，所述步骤SS2具体包括：
如果y(i)的当前值在控制范围内，则该过程被认为是“受控的”，也就是说，这是平均值为0的正态分布变量的出现；否则，如果y(i)超出了控制范围，那么得出的结论是该过程是“失控”，也就是说，这是由于平均值不同的随机变量μ1≠μ0；因此，选择控制上下限等同于设置用于测试假设的关键区域：
H0:μ＝μ0(受控) (8)
H1:μ≠μ0(失控) (9)
控制上下限针对观察到的过程每个观察值y(i)反复测试该假设；假设测试的一般程序从I型错误α的规范开始，然后是设计一种使测试的能力最大化的测试过程，α＝Pr(reject H0|H0 is true)和Power＝Pr(reject H0|H0 is false)，通过选择α控制错误警报的可能性。
作为一种较佳的实施例，所述步骤SS3具体包括：
建立以下假设检验：
H0:cj,k＝0 (10)
H1:cj,k≠0 (11)
基于统计过程控制方法和公式(5)—(7)评估给定小波系数wj,k在上下限内的概率，因此，对于每个分解级别j都有：
LCL＝-dj·sj (12)
CL＝0 (13)
UCL＝dj·sj (14)
其中sj是级别j的小波系数的校正样本标准偏差，而dj是分解级别j的控制上下限的距离，在受控范围内：
Pr{|wj,k|≤dj·sj}＝1-αj (15)
其中αj是规定的显著性水平，
αj是不存在信号时检测到信号的概率。
作为一种较佳的实施例，所述步骤SS3具体包括：
在给定上下限距离dj的情况下，通过以下描述的迭代过程给出用于估计标度级别j的阈值λj的收缩方法：
步骤SS31，估计第j级小波系数的标准偏差：
其中Nj＝2J-j是多分辨率级别j上的小波系数的数量和
步骤SS32，根据以下条件建立控制上下限：
LCL＝-dj·sj (17)
UCL＝dj·sj (18)
步骤SS33，如果小波系数wj,k(k＝1,2…Nj)超过了区间[LCL,UCL]，则排除该系数，并重复步骤SS31和步骤SS32；如果所有wj,k都在区间[LCL,UCL]内，则阈值为λj＝dj·sj，然后停止迭代方法。
作为一种较佳的实施例，所述步骤SS4具体包括：
为获得显着性水平的最佳值，引入以下优化：
其中xi是输入信号，
是根据提出的方案的相关降噪信号，Error(,)是评估降噪信号的品质因数，M是信号实例的数量，A是搜索空间；对于误差度量Error，采用经典信噪比SNR的负值，即：
其中
是xi的方差和
是
的方差，SNR以分贝dB表示，其中SNR值越大表示滤波效果越好。
实施例2：本发明提出小波阈值自适应收缩系统，包括：
阈值运算模块，用于执行：利用小波变换对小波y进行阈值运算来估计真实信号；
阈值估计模块，用于执行：利用控制上下限进行阈值估计，判断样本y(i)的当前值是否在控制范围内；
迭代模块，用于执行：运用统计过程控制收缩，允许迭代丢弃“不良”小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内；
滤波优化模块，用于执行：引入新参数α1 *来优化滤波效果。
实施例3：本发明还提出电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现本发明所述方法的步骤。
实施例4：本发明还提出存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现本发明所述方法的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.小波阈值自适应收缩方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤SS1：利用小波变换对小波y进行阈值运算来估计真实信号；
步骤SS2：利用控制上下限进行阈值估计，判断样本y(i)的当前值是否在控制范围内；
步骤SS3：运用统计过程控制收缩，允许迭代丢弃“不良”小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内；
步骤SS4：引入新参数α1 *来优化滤波效果；
所述步骤SS1具体包括：
假设有N个嘈杂的观察值y＝[y[0] y[1] … y[N-1]]T，N个未知信号x＝[x[0] x[1] …x[N-1]]T，利用y＝x+n来估计，其中n＝[n[0] n[1] … n[N-1]]T是均值为零且方差为零的高斯白噪声(WGN)σ2(N(0,σ2))；
在多分辨率小波分析中，N＝2J，J是小波分解级的最大数；令W为与给定多分辨率小波分解相关的正交变换矩阵，y的小波表示为：w＝W·y，W是线性转化矩阵；
令c＝W·y和z＝W·y，得到w＝c+z；
再将w修改为w＝T(w,λ)，其中T(·)是阈值函数，λ>0是阈值,w小于λ的元素被消除或平滑，如公式(1)和(2)所示：
其中符号(·)是符号函数，向量w，c和z的条目被双重索引并表示为wj,k，cj,k，zj,k，j＝1,2,…,J表示与频率相关的缩放域索引，k＝1,2,…,2J-j表示时域索引；最终根据
的收缩系数来估计真实信号；
所述步骤SS2具体包括：
假设质量测量值为正态分布，平均值为μ0，标准偏差为σ；y＝[y[0] y[1] … y[N-1]]T是具有N个观测值的向量，i＝0,1,…N-1，任何样本y(i)的概率为1-α，处于以下范围内：
μ0-dσ (3)
μ0+dσ (4)
其中，d是标准正态分布的(1-α/2)分位数或
erfc-1(·)是逆互补误差函数，控制上下限是：
LCL＝μ0-dσ (5)
CL＝μ0 (6)
UCL＝μ0+dσ (7)
其中，统计平均值的中心线为CL，统计平均值的两条水平线，分别称为控制下限LCL和控制上限UCL，数量d解释为上下限距其中心线的“距离”，以标准偏差单位表示；
所述步骤SS2具体包括：
如果y(i)的当前值在控制范围内，则该过程被认为是“受控的”，也就是说，这是平均值为0的正态分布变量的出现；否则，如果y(i)超出了控制范围，那么得出的结论是该过程是“失控”，也就是说，这是由于平均值不同的随机变量μ1≠μ0；因此，选择控制上下限等同于设置用于测试假设的关键区域：
H0:μ＝μ0 受控 (8)
H1:μ≠μ0 失控 (9)
控制上下限针对观察到的过程每个观察值y(i)反复测试该假设；假设测试的一般程序从I型错误α的规范开始，然后是设计一种使测试的能力最大化的测试过程，α＝Pr(rejectH0|H0 is true)和Power＝Pr(reject H0|H0 is false)，通过选择α控制错误警报的可能性；
所述步骤SS3具体包括：
建立以下假设检验：
H0:cj,k＝0 (10)
H1:cj,k≠0 (11)
基于统计过程控制方法和公式(5)—(7)评估给定小波系数wj,k在上下限内的概率，因此，对于每个分解级别j都有：
LCL＝-dj·sj (12)
CL＝0 (13)
UCL＝dj·sj (14)
其中sj是级别j的小波系数的校正样本标准偏差，而dj是分解级别j的控制上下限的距离，在受控范围内：
Pr{|wj,k|≤dj·sj}＝1-αj (15)
其中αj是规定的显著性水平，
αj是不存在信号时检测到信号的概率；
所述步骤SS3具体包括：
在给定上下限距离dj的情况下，通过以下描述的迭代过程给出用于估计标度级别j的阈值λj的收缩方法：
步骤SS31，估计第j级小波系数的标准偏差：
其中Nj＝2J-j是多分辨率级别j上的小波系数的数量和
步骤SS32，根据以下条件建立控制上下限：
LCL＝-dj·sj (17)
UCL＝dj·sj (18)
步骤SS33，如果小波系数wj,k(k＝1,2…Nj)超过了区间[LCL,UCL]，则排除该系数，并重复步骤SS31和步骤SS32；如果所有wj,k都在区间[LCL,UCL]内，则阈值为λj＝dj·sj，然后停止迭代方法；
所述步骤SS4具体包括：
为获得显着性水平的最佳值，引入以下优化：
其中xi是输入信号，
是根据提出的方案的相关降噪信号，Error(,)是评估降噪信号的品质因数，M是信号实例的数量，A是搜索空间；对于误差度量Error，采用经典信噪比SNR的负值，即：
其中
是xi的方差和
是
的方差，SNR以分贝dB表示，其中SNR值越大表示滤波效果越好。
2.小波阈值自适应收缩系统，其特征在于，包括：
阈值运算模块，用于执行：利用小波变换对小波y进行阈值运算来估计真实信号；
阈值估计模块，用于执行：利用控制上下限进行阈值估计，判断样本y(i)的当前值是否在控制范围内；
迭代模块，用于执行：运用统计过程控制收缩，允许迭代丢弃“不良”小波系数，直到所有小波系数都在指定的控制范围内；
滤波优化模块，用于执行：引入新参数α1 *来优化滤波效果。
3.电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1所述方法的步骤。
4.存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述方法的步骤。
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202011538202.3A Pending CN112559956A (zh) | 2020-12-23 | 2020-12-23 | 小波阈值自适应收缩方法、系统、电子设备及存储介质 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN112559956A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115060355A (zh) * | 2022-04-12 | 2022-09-16 | 东南大学 | 一种基于线性调频脉冲的谐振子品质因数测量方法 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104198901A (zh) * | 2014-08-13 | 2014-12-10 | 广东电网公司电力科学研究院 | 变电站局部放电信号的定位方法和系统 |
| CN110220708A (zh) * | 2019-04-24 | 2019-09-10 | 邯郸钢铁集团有限责任公司 | 一种基于改进小波算法的轴承信号降噪方法 |
-
2020
- 2020-12-23 CN CN202011538202.3A patent/CN112559956A/zh active Pending
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104198901A (zh) * | 2014-08-13 | 2014-12-10 | 广东电网公司电力科学研究院 | 变电站局部放电信号的定位方法和系统 |
| CN110220708A (zh) * | 2019-04-24 | 2019-09-10 | 邯郸钢铁集团有限责任公司 | 一种基于改进小波算法的轴承信号降噪方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| FÁBIO M. BAYER等: "An iterative wavelet threshold for signal denoising", SIGNAL PROCESSING, vol. 162, 3 April 2019 (2019-04-03), pages 10 * |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115060355A (zh) * | 2022-04-12 | 2022-09-16 | 东南大学 | 一种基于线性调频脉冲的谐振子品质因数测量方法 |
| CN115060355B (zh) * | 2022-04-12 | 2024-03-26 | 东南大学 | 一种基于线性调频脉冲的谐振子品质因数测量方法 |
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