CN116127639B - 建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法 - Google Patents
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Abstract
建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，包括如下步骤：步骤一、由齿轮副的周期性啮合过程分析，定义齿面啮合线区间及其齿面流量和输出啮合线区间及其输出流量；步骤二、计算齿面啮合线区间内的齿面流量；步骤三、分析齿面流量、输出流量的周期性及论证和选定双卸荷槽内的啮合线段为输出啮合线区间；步骤四、在选定输出啮合线区间内，由出口腔封闭区域的扫过面积方法，建立输出流量及其脉动系数、排量、类型系数的统一模型；步骤五、由脉动系数验证统一模型的正确性；步骤六、修正现有类型系数中部分错误。本发明方法更简单，原理更清晰，公式更简洁，结果更可靠，得出同类侧隙下无卸荷槽与单侧卸荷槽下类型系数均相同的重要结论。
Description
技术领域
本发明涉及齿轮泵技术领域，具体涉及建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法。
背景技术
外啮合齿轮泵(简称为齿轮泵)为依靠两个同尺寸齿轮在一个紧密配合的壳体内相互啮合旋转，从而实现介质输送或增压的一类容积式动力元件。虽结构最简单，应用最广泛，但齿轮副啮合半径的周期性变化和重合度大于1，也造成了流量脉动和困油现象等严重的结构性问题。侧隙的有和无、双卸荷槽设置对称与否的不同类型，对输出流量或理论排量和困油现象均有较大的影响，其中，理论排量是由输出流量确定的，对理论排量的影响程度多用类型系数的大小来评价，类型系数越小理论排量越大，类型系数越大理论排量越小。目前，输出流量公式多为单一侧隙类型和单一卸荷槽类型下基于经典文献：何存兴所著的《液压元件》而展开相关推导的，其中，来自困油腔和出口腔通过卸荷槽的交换流量，对出口腔内输出流量的损益影响最为关键，输出流量计算的周期性啮合线区间多为齿顶啮合后的有侧隙一个、无侧隙半个的基圆节距，这一啮合线区间内包含了困油区间。显然，这些单一类型及困油区间内交换流量损益影响下的输出流量研究，局限性大，交换流量影响的分析复杂，难免也会出现一些错误性结论。截至目前为止，尚缺乏一个涵盖有或无侧隙、卸荷槽不对称设置因素在内的统一计算模型，比如输出排量的统一模型等。
发明内容
针对背景技术的不足，本发明提出了重合度×基圆节距的齿面啮合线区间及其齿面流量，有侧隙下一个基圆节距、无侧隙下半个基圆节距的输出啮合线区间及其输出流量，从而通过论证和选定双卸荷槽内的啮合线段为输出啮合线区间，既有效避开了困油区间内交换流量对输出流量的直接损益影响，也便于可以从齿面流量曲线中直接提取出输出流量曲线，进而以不同的输出啮合线区间的大小代表侧隙的有和无，双卸荷槽的不对称啮合线宽度为变量，构建出输出流量及其脉动系数、排量和类型系数计算的统一模型。其目的在于：通过方法更简单，原理更清晰，公式更简洁，结果更可靠的统一模型建立，一方面纠正现有研究结果中的错误，另一方面为齿轮泵甚至齿轮马达输出特性的进一步研究，提供理论基础和研究方法。其中，齿轮泵与齿轮马达为原理相反、结构基本相同的两类液压元件。
不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量统一模型建立所涉及的结构，主要包括主动渐开线齿轮-轴、从动渐开线齿轮-轴、双卸荷槽的前端浮动侧板、双卸荷槽的后端浮动侧板四部分。
建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，包括如下步骤：
步骤一、由齿轮副的周期性啮合过程分析，定义齿面啮合线区间及其齿面流量和输出啮合线区间及其输出流量；
步骤二、计算齿面啮合线区间内的齿面流量；
步骤三、分析齿面流量、输出流量的周期性及论证和选定双卸荷槽内的啮合线段为输出啮合线区间；
步骤四、在选定的输出啮合线区间内，由出口腔封闭区域的扫过面积方法，
建立输出流量及其脉动系数、排量、类型系数的统一模型；
步骤五、由脉动系数验证统一模型的正确性；
步骤六、修正现有类型系数中的部分错误。
所述步骤一中主动渐开线齿轮-轴的轴伸端用于输入转速，O1、O2分别为主动渐开线齿轮中心、从动渐开线齿轮中心，主动渐开线齿轮、从动渐开线齿轮的结构完全相同，z为齿轮副的中心线与啮合线的交点，a为主动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，b为从动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，则在一个轮齿完整齿面上，点m在啮合线上由点a到b的周期性啮合所对应的啮合线长度等于εPb，称为齿面啮合线区间，对应的啮合流量称为齿面流量Q0，ε为重合度，Pb为基圆节距；
d为双卸荷槽的对称线与啮合线的交点，s、e分别为双卸荷槽的槽口线与啮合线的交点，Y为由点z到点d的矢量距离，即为双卸荷槽的对称线相对于齿轮副的中心线的不对称啮合线宽度，用于定义双卸荷槽设置的不同类型，与主动渐开线齿轮旋转方向一致时Y为正，否则为负；双卸荷槽内se啮合线的长度为kPb，k＝1代表有侧隙，k＝0.5代表无侧隙，其中，在齿轮泵输出流量的形成过程中，一个有侧隙位置点c不能视为一个啮合点，而一个无侧隙位置点c却可视为一个啮合点，所以泵周期性输出所对应的啮合线长度等于kPb，称为输出啮合线区间，齿轮副的对应啮合流量称为输出流量Q。
所述步骤二中以由点z到点m的方向长度F作为齿轮副啮合的位置变量，与主动渐开线齿轮旋转方向一致时F为正，否则为负，因此一个齿面啮合线区间内的齿面流量Q0为
式中，ω为旋转角速度，B为齿轮宽度，Re为齿顶圆半径，R为节圆半径。
所述步骤三中在给定不对称啮合线宽度Y值的卸荷槽类型情况下，由于齿面流量Q0和输出流量Q均为周期性函数，所以在齿面啮合线区间εPb内，任意选择一段kPb的啮合线长度作为输出啮合线区间，对应输出流量的均值都是相等的，说明选用双卸荷槽内的啮合线段se作为输出啮合线区间是可行的，此时，在主动渐开线齿轮的逆时针旋转方向下，啮合点m始终远离出口腔侧卸荷槽的槽口处啮合位置-0.5kPb，此时，困油腔与出口腔将始终没有流量交换，能有效避开了困油区间内交换流量对输出流量的直接损益影响。
所述步骤四中由出口腔封闭区域的扫过面积方法，得输出流量Q为
则，理论排量q为
由此说明对称卸荷槽类型(Y＝0)下的排量最大，其中
为类型系数；
流量脉动系数β为
式中，Y<0时，正负号取“-”，Y>0时，正负号取“+”，由流量脉动系数β随不对称啮合线宽度Y的变化规律，说明对称卸荷槽类型(Y＝0)下的流量脉动最小。
所述步骤五中由Y＝0，k＝1时，
与经典文献给出的流量脉动式完全一致，由此说明式(2)～(5)的正确性。
所述步骤六中无侧隙时，Y＝0的对称卸荷槽的类型系数为1/4，2Y/Pb＝ε-1的无卸荷槽与2Y/Pb＝ε-1的高压侧单卸荷槽、2Y/Pb＝1-ε的低压侧单卸荷槽的类型系数均为3ε2-3ε+1；有侧隙时，Y＝0的对称卸荷槽的类型系数为1，2Y/Pb＝ε-1的无卸荷槽与2Y/Pb＝ε-1的高压侧单卸荷槽、2Y/Pb＝1-ε的低压侧单卸荷槽的类型系数均为3ε2-6ε+4；而现有经典文献给出的为有侧隙时高压侧单卸荷槽的类型系数为3ε2-9ε+7，低压侧单卸荷槽的类型系数为3ε2-3ε+1，显然是错误的，对于任意Y值的类型系数由公式(4)求得。
本发明的有益效果：本发明以一个和半个基圆节距的输出啮合线区间代表侧隙的有和无，双卸荷槽的不对称啮合线宽度为变量，通过选定双卸荷槽内的啮合线段为输出啮合线区间，既有效避开了困油区间内交换流量对输出流量的直接损益影响，也利于可以从齿面流量曲线中直接提取出输出流量曲线，及构建出输出流量及其脉动系数、排量和类型系数计算的统一模型，方法更简单，原理更清晰，公式更简洁，结果更可靠，得出了同类侧隙下无卸荷槽与单侧卸荷槽下的类型系数均相同的重要结论，一方面纠正了经典文献中的错误，另一方面为齿轮泵甚至齿轮马达输出特性的进一步研究，提供理论基础和研究方法。
附图说明
图1为齿轮副-轴和浮动侧板的结构示意图。
图2为双卸荷槽不对称设置示意图。
图3为齿轮副的啮合位置示意图。
图4为从齿面流量曲线中提取输出流量曲线示意图。
其中：1、主动渐开线齿轮-轴，2、从动渐开线齿轮-轴，3、前端浮动侧板，4、后端浮动侧板，5、双卸荷槽，6、侧隙，O1、主动渐开线齿轮中心，O2、从动渐开线齿轮中心，z、齿轮副的中心线与啮合线的交点，a、主动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，b、从动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，c、侧隙位置点，d为双卸荷槽的对称线与啮合线的交点，s和e、分别为双卸荷槽的槽口线与啮合线的交点，m、单齿或双齿中后进入啮合的轮廓点，n、双齿中先进入啮合的轮廓点，Y、由点z到点d的双卸荷槽不对称啮合线宽度，点z到点d的方向与主动渐开线齿轮旋转方向一致时Y为正，否则为负，F、由点z到点m的方向长度，与主动渐开线齿轮旋转方向一致时为正，否则为负，k＝1和0.5、有和无侧隙，Q0、齿面流量，Q、输出流量，ε、重合度，Pb、基圆节距，B、齿轮宽度，Re、齿顶圆半径，R、节圆半径，-εPb和(2k-ε)Pb表示m点为齿顶啮合位置及其时n点位置下的变量F，-(2k-ε)Pb和εPb表示n点为齿顶啮合位置及其时m点位置下的变量F，-0.5kPb和0.5kPb表示m点和n点关于点z对称时的变量F。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
实施例
如图1至图4所示，不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一建模方法所涉及结构，主要包括主动渐开线齿轮-轴1、从动渐开线齿轮-轴2、双卸荷槽5的前端浮动侧板3、双卸荷槽5的后端浮动侧板4四部分。
建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，包括如下步骤：
步骤一、由齿轮副的周期性啮合过程分析，定义齿面啮合线区间及其齿面流量和输出啮合线区间及其输出流量；
步骤二、计算齿面啮合线区间内的齿面流量；
步骤三、分析齿面流量、输出流量的周期性及论证和选定双卸荷槽内的啮合线段为输出啮合线区间；
步骤四、在选定的输出啮合线区间内，由出口腔封闭区域的扫过面积方法，
建立输出流量及其脉动系数、排量、类型系数的统一模型；
步骤五、由脉动系数验证统一模型的正确性；
步骤六、修正现有类型系数中的部分错误。
所述步骤一中，主动渐开线齿轮-轴1的轴伸端用于输入转速，O1、O2分别为主动渐开线齿轮中心、从动渐开线齿轮中心，主动渐开线齿轮、从动渐开线齿轮的结构完全相同，z为齿轮副的中心线与啮合线的交点，a为主动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，b为从动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，则在一个轮齿完整齿面上，点m在啮合线上由点a到b的周期性啮合所对应的啮合线长度等于εPb，称为齿面啮合线区间，对应的啮合流量称为齿面流量Q0，ε为重合度，Pb为基圆节距；
d为双卸荷槽的对称线与啮合线的交点，s、e分别为双卸荷槽的槽口线与啮合线的交点，Y为由点z到点d的矢量距离，即为双卸荷槽的对称线相对于齿轮副的中心线的不对称啮合线宽度，可用于定义双卸荷槽设置的不同类型，与主动渐开线齿轮旋转方向一致时Y为正，否则为负；双卸荷槽内se啮合线的长度为kPb，k＝1代表有侧隙，k＝0.5代表无侧隙。其中，在齿轮泵输出流量的形成过程中，一个有侧隙位置点c不能视为一个啮合点，而一个无侧隙位置点c却可视为一个啮合点，所以泵周期性输出所对应的啮合线长度等于kPb，称为输出啮合线区间，齿轮副对应的啮合流量称为输出流量Q。
所述步骤二中，以由点z到点m的方向长度F作为齿轮副啮合的位置变量，与主动渐开线齿轮旋转方向一致时F为正，否则为负，因此一个齿面啮合线区间内的齿面流量Q0为
式中，ω为旋转角速度，B为齿轮宽度，Re为齿顶圆半径，R为节圆半径。
所述步骤三中在给定不对称啮合线宽度Y值的卸荷槽类型情况下，由于齿面流量Q0和输出流量Q均为周期性函数，所以在齿面啮合线区间εPb内，任意选择一段kPb的啮合线长度作为输出啮合线区间，对应的输出流量均值都是相等的，说明选用双卸荷槽内的啮合线段se作为输出啮合线区间是可行的。
此时，在主动渐开线齿轮的逆时针旋转方向下，啮合点m始终远离出口腔侧卸荷槽的槽口处啮合位置-0.5kPb，此时，困油腔与出口腔将始终没有流量交换，能有效避开了困油区间内交换流量对输出流量的直接损益影响。
所述步骤四中，由出口腔封闭区域的扫过面积方法，得输出流量Q为
则，理论排量q为
由此说明对称卸荷槽类型(Y＝0)下的排量最大。其中
为类型系数；
流量脉动系数β为
式中，Y<0时，正负号取“-”，Y>0时，正负号取“+”。由流量脉动系数β随不对称啮合线宽度Y的变化规律，说明对称卸荷槽类型(Y＝0)下的流量脉动最小。
所述步骤五中，由Y＝0，k＝1时
与经典文献给出的流量脉动式完全一致，由此说明式(2)～(5)的正确性。
所述步骤六中，由此得无侧隙时，Y＝0的对称卸荷槽的类型系数为1/4，2Y/Pb＝ε-1的无卸荷槽与2Y/Pb＝ε-1的高压侧单卸荷槽、2Y/Pb＝1-ε的低压侧单卸荷槽的类型系数均为3ε2-3ε+1；有侧隙时，Y＝0的对称卸荷槽的类型系数为1，2Y/Pb＝ε-1的无卸荷槽与2Y/Pb＝ε-1的高压侧单卸荷槽、2Y/Pb＝1-ε的低压侧单卸荷槽的类型系数均为3ε2-6ε+4；而现有经典文献给出的为有侧隙时高压侧单卸荷槽的类型系数为3ε2-9ε+7，低压侧单卸荷槽的类型系数为3ε2-3ε+1，显然是错误的。对于任意Y值的类型系数由公式(4)求得。
本发明以一个和半个基圆节距的输出啮合线区间代表侧隙的有和无，双卸荷槽的不对称啮合线宽度为变量，通过选定双卸荷槽内的啮合线段为输出啮合线区间，既有效避开了困油区间内交换流量对输出流量的直接损益影响，也利于可以从齿面流量曲线中直接提取出输出流量曲线，及构建出输出流量及其脉动系数、排量和类型系数计算的统一模型，方法更简单，原理更清晰，公式更简洁，结果更可靠，得出了同类侧隙下无卸荷槽与单侧卸荷槽下的类型系数均相同的重要结论，一方面纠正了经典文献中的错误，另一方面为齿轮泵甚至齿轮马达输出特性的进一步研究，提供理论基础和研究方法。
Claims (6)
1.建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，其特征在于：所述不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量统一模型建立所涉及的结构，主要包括主动渐开线齿轮-轴、从动渐开线齿轮-轴、双卸荷槽的前端浮动侧板、双卸荷槽的后端浮动侧板四部分，所述不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量统一模型建立所涉及的方法，包括如下步骤：
步骤一、由齿轮副的周期性啮合过程分析，定义齿面啮合线区间及其齿面流量和输出啮合线区间及其输出流量，所述齿面啮合线区间为等于εPb的一个完整齿面的啮合线变化区间，所述ε为大于1的重合度，Pb为基圆节距，所述齿面流量表示εPb内齿面旋转所能搬运的介质流量，所述输出啮合线区间泛指εPb内的任意等于kPb的啮合线变化子区间，所述k在无侧隙时为0.5、有侧隙时为1.0，所述输出流量泛指该任意kPb内所能输出到泵外的介质流量；
步骤二、计算齿面啮合线区间内的齿面流量；
步骤三、分析齿面流量、输出流量的周期性及论证，由此选择双卸荷槽内的啮合线段区间kPb为确定的输出啮合线区间；
步骤四、在选定的输出啮合线区间内，由出口腔封闭区域的扫过面积方法，建立输出流量及其脉动系数、排量、类型系数的统一模型；
步骤五、由脉动系数验证统一模型的正确性；
步骤六、给出不同侧隙和卸荷槽下的类型系数；
所述步骤四中由出口腔封闭区域的扫过面积方法，得输出流量Q为
则，理论排量q为
由此说明对称卸荷槽类型(Y=0)下的排量最大，其中
为类型系数；
流量脉动系数β为
式中，Y<0时，正负号取“-”，Y>0时，正负号取“+”，由流量脉动系数β随不对称啮合线宽度Y的变化规律，说明对称卸荷槽类型(Y=0)下的流量脉动最小。
2.如权利要求1所述建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，其特征在于：所述主动渐开线齿轮-轴的轴伸端用于输入转速，O1、O2分别为主动渐开线齿轮中心、从动渐开线齿轮中心，主动渐开线齿轮、从动渐开线齿轮的结构完全相同， z为齿轮副的中心线与啮合线的交点，a为主动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，b为从动渐开线齿轮的齿顶点位于啮合线上的点，则在一个轮齿完整齿面上，点m在啮合线上由点a到b的周期性啮合所对应的啮合线长度等于εPb，称为齿面啮合线区间，对应的啮合流量称为齿面流量Q0，ε为重合度，Pb为基圆节距；
d为双卸荷槽的对称线与啮合线的交点，s、e分别为双卸荷槽的槽口线与啮合线的交点，Y为由点z到点d的矢量距离，即为双卸荷槽的对称线相对于齿轮副的中心线的不对称啮合线宽度，用于定义双卸荷槽设置的不同类型，与主动渐开线齿轮旋转方向一致时Y为正，否则为负；双卸荷槽内se啮合线的长度为kPb，k=1代表有侧隙，k=0.5代表无侧隙，其中，在齿轮泵输出流量的形成过程中，一个有侧隙位置点c不能视为一个啮合点，而一个无侧隙位置点c却可视为一个啮合点，所以泵周期性输出所对应的啮合线长度等于kPb，称为输出啮合线区间，齿轮副的对应啮合流量称为输出流量Q。
3.如权利要求2所述建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，其特征在于：所述步骤二中以由点z到点m的方向长度 F作为齿轮副啮合的位置变量，与主动渐开线齿轮旋转方向一致时F为正，否则为负，因此一个齿面啮合线区间内的齿面流量Q0为
式中，ω为旋转角速度，B为齿轮宽度，Re为齿顶圆半径，R为节圆半径。
4.如权利要求1所述建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，其特征在于：所述步骤三中在给定不对称啮合线宽度Y值的卸荷槽类型情况下，由于齿面流量Q0和输出流量Q均为周期性函数，所以在齿面啮合线区间εPb内，任意选择一段kPb的啮合线长度作为输出啮合线区间，对应输出流量的均值都是相等的，说明选用双卸荷槽内的啮合线段se作为输出啮合线区间是可行的，此时，在主动渐开线齿轮的逆时针旋转方向下，啮合点m始终远离出口腔侧卸荷槽的槽口处啮合位置-0.5kPb，此时，困油腔与出口腔将始终没有流量交换，能有效避开了困油区间内交换流量对输出流量的直接损益影响。
5.如权利要求1所述建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，其特征在于：所述步骤五中由Y=0，k=1时，
与经典文献给出的流量脉动式完全一致，由此说明式(2)~(5)的正确性。
6.如权利要求1所述建立不同侧隙和卸荷槽下齿轮泵理论排量的统一模型方法，其特征在于：所述步骤六中无侧隙时，Y=0的对称卸荷槽的类型系数为1/4，2Y/Pb=ε-1的无卸荷槽与2Y/Pb=ε-1的高压侧单卸荷槽、2Y/Pb=1-ε的低压侧单卸荷槽的类型系数均为3ε2-3ε+1；有侧隙时，Y=0的对称卸荷槽的类型系数为1，2Y/Pb=ε-1的无卸荷槽与2Y/Pb=ε-1的高压侧单卸荷槽、2Y/Pb=1-ε的低压侧单卸荷槽的类型系数均为3ε2-6ε+4；对于任意Y值的类型系数由公式（4）求得。
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2023
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