CN116117211A - 考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，根据旋风铣削的断续多刃成形的加工特点，在刀具‑工件接触运动分析的基础上，建立了工件表面残留高度模型；考虑由切削力产生的弹塑性变形的影响，基于摩擦磨损计算原理，建立了塑性变形高度模型；基于赫兹弹性接触理论，建立了弹性回复高度模型；在残留高度模型的基础上，结合切削力对工件表面产生的弹塑性变形的影响，建立了旋风铣削中螺纹工件表面粗糙度预测模型；根据上述的工件表面粗糙度预测模型，可以预先对加工参数进行优化，在获得一定工件表面粗糙度的基础上尽可能减小切削力，从而在保证切削质量的前提下达到延长刀具使用寿命的效果。

Description

考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法

技术领域

本发明涉及机械制造加工技术领域，更具体的说是涉及一种考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法。

背景技术

滚珠丝杠是旋转运动和线性运动相互转换的关键部件，广泛用于各种工业设备和精密仪器。在这些应用场景中，对滚珠丝杠表面质量的要求相对较高。表面粗糙度是表面质量评价的重要组成部分。工件的表面粗糙度对其使用寿命、耐磨性、抗疲劳性和抗腐蚀性有重要影响。工件表面粗糙度的准确预测对于优化加工条件、提高表面质量具有重要意义。

旋风铣削作为干式断续加工方法之一，其加工效率高于普通铣削。由于旋风铣削的独特加工方法，现有的旋风铣削工件表面粗糙度预测都是基于刀具-工件的相对运动，没有考虑工件表面粗糙度的深层影响因素。在切削加工过程中，工件的表面粗糙度受到多种因素的影响，主要包括静态因素和非线性因素。静态因素主要包括刀具轴线倾斜、刀具跳动、夹具初始定位误差等。非线性因素主要包括切削力、刀具变形、振动和磨损等。切削力作为非线性因素的根源，对刀具变形、刀具振动和刀具磨损有重要影响。基于刀具与工件之间的相对运动，研究切削力对表面粗糙度预测的影响很有必要。切削力对表面粗糙度的影响主要体现在切削过程中的塑性变形和弹性回复。

因此，在刀具-工件接触运动的基础上，考虑切削力引起的塑性变形高度和弹性回复高度的影响，实现旋风铣削中螺纹工件表面粗糙度预测是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

鉴于上述技术问题，本发明提供至少解决上述部分技术问题的一种考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，根据该方法的预测结果可以对加工参数进行优化，在达到一定表面粗糙度的基础上尽可能减小切削力，从而有助于在保证切削质量的前提下延长刀具使用寿命。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

本发明实施例提供一种考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，包括以下步骤：

S1、根据旋风铣削过程中刀具运动轨迹以及刀具-工件接触运动关系，构建刀具-工件接触运动轨迹模型；根据所述刀具-工件接触运动轨迹模型，构建螺纹工件的表面残留高度模型；

S2、根据旋风铣削的加工特性，构建瞬时切削力模型；结合所述瞬时切削力模型的切削力产生的弹塑性，基于摩擦磨损计算原理，建立塑性变形高度模型，并基于赫兹弹性接触理论，建立弹性回复高度模型；

S3、结合所述表面残留高度模型、所述塑性变形高度模型和弹性回复高度模型，建立表面粗糙度预测模型；

S4、根据所述表面粗糙度预测模型，对旋风铣削中螺纹工件的表面粗糙度进行预测。

进一步地，，所述步骤S1中，所述根据旋风铣削过程中刀具运动轨迹以及刀具-工件接触运动关系，构建刀具-工件接触运动轨迹模型，包括：

设置工件位于坐标系(O,Y,Z)，原点中心坐标为(0,0)；第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹中心分别是(p_n,q_n)和(p_n+1,q_n+1)，刀具运动轨迹中心坐标点表示为：

式中，e为从刀具运动轨迹中心到工件中心的距离，θ_i为从第n把刀具开始切入工件时到第(n+1)把刀具开始切入工件时的工件旋转角度，Δ为每一把刀具切入工件时的初始角度，η为从第(n+1)把刀具运动轨迹中心到刀具切入工件初始点的直线与从第(n+1)把刀具运动轨迹中心到工件中心的直线之间的角度；其中：

η表示为：

式中，R为刀具运动轨迹半径，r_w为工件半径；

θ_i表示为：

式中，ω_w为工件的旋转速度，ω_t为刀盘的旋转速度，N_t为刀盘上的刀具数量；

确定第一切削阶段和第二切削阶段的未变形切屑厚度为：

H₁(θ)＝|P₂P₁|

H₂(θ)＝|P₃P₂|

式中，点P₁为辅助线l_n+1和工件外径的交点，点P₂为辅助线l_n+1与第(n+1)把刀具运动轨迹的交点，点P₃为辅助线l_n+1与第n把刀具运动轨迹的交点；

根据刀具-工件接触运动分析，确定第二切削阶段中未变形切屑的横截面积为：

式中，r_tool为刀尖圆弧半径，ρ_(n)为第n把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角，ρ_(n+1)为第(n+1)把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角；ρ_(n)和ρ_(n+1)表示为：

式中，H₃(θ)为第n把刀具在第(n+1)把刀具切削过程的第二切削阶段中切入到工件中的最大深度，表示为：

H₃(θ)＝|P₅P₄|

式中，点P₄为辅助线l_n和工件外径的交点，点P₅为辅助线l_n与第n把刀具的运动轨迹的交点。

进一步地，所述步骤S1中，所述螺纹工件的表面残留高度模型为：

式中，r_w为工件半径，C_y为第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹交点的Y轴坐标，C_z为第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹交点的Z轴坐标；

C(y,z)为第n把刀具和第(n+1)把刀具的运动轨迹的交点，表示为：

式中，R是刀具运动轨迹半径，(p_n,q_n)和(p_n+1,q_n+1)分别是第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹中心。

进一步地，所述步骤S2中，所述瞬时切削力模型为：

式中，F_t(θ),F_r(θ),F_a(θ)分别为刀盘在不同旋转角度下的切向切削力、径向切削力、轴向切削力，K_tc,K_rc,K_ac为剪切力系数，K_te,K_re,K_ae为犁耕力系数，S(θ)为刀盘在不同旋转角度下未变形切屑的横截面积，l(θ)为刀盘在不同旋转角度下的有效切削刃长度，l(θ)表示为：

l(θ)＝r_toolρ_(n+1)

式中，r_tool为刀尖圆弧半径，ρ_(n+1)为第(n+1)把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角。

进一步地，所述步骤S2中，所述塑性变形高度模型为：

式中，r为刀具的倒圆半径，HV为工件材料的维氏硬度；σ为流动应力。

进一步地，所述步骤S2中，所述弹性回复高度模型为：

式中，υ₁,υ₂分别为刀具和工件材料的泊松比；E₁,E₂分别为刀具和工件材料的弹性模量；F为刀具在工件上的正压力；r为刀具的倒圆半径。

进一步地，所述步骤S3中，所述表面粗糙度预测模型为：

螺纹工件的表面粗糙度由工件表面轮廓的最大高度决定，建立表面粗糙度与轮廓最大高度之间的关系，计算公式如下：

Ra＝μRz

Rz＝R_th+R_h

R_h＝h₁-h₂

其中，Ra为工件表面粗糙度，Rz为工件表面轮廓的最大高度，μ为Ra和Rz之间的比例系数。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明提供的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，考虑切削力的影响建立了旋风铣削中螺纹工件的表面粗糙度预测模型，通过该模型实现了旋风铣削中螺纹工件表面粗糙度预测；根据预测结果可以对加工参数进行优化，在达到一定表面粗糙度的基础上可以减小切削力，从而有助于在保证切削质量的前提下延长刀具使用寿命。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

图1为本发明实施例提供的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法流程示意图。

图2为本发明实施例提供的切削过程中刀具-工件接触运动分析示意图。

图3为本发明实施例提供的螺纹干式旋铣加工过程中工件表面残留高度形成机理示意图。

图4为本发明实施例提供的金属切削变形发生区域示意图。

图5为本发明实施例提供的切削力引起的弹塑性变形示意图。

图6为本发明实施例提供的旋风铣削实验的螺纹工件表面粗糙度实验值与理论值对比示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

下面结合附图，对本发明的一些实施方式作详细说明。

参照图1所示，本发明提供了考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，该方法的具体步骤如下：

S1：基于旋风铣削过程中刀具-工件接触运动，构建残留高度模型。

旋风铣削过程中刀具-工件接触运动如图2所示，基于刀具运动轨迹和刀具-工件接触运动获得工件表面的残留高度；刀具的整个切削过程分为两个切削阶段：第一切削阶段是从零到最大未变形切屑厚度的过程；第二切削阶段是从最大未变形切屑厚度到切削结束的过程；如图2所示，令工件位于坐标系(O,Y,Z)，(0,0)是工件坐标系的原点，(p_n,q_n)和(p_n+1,q_n+1)分别是第n把刀具和第(n+1)把刀具的运动轨迹中心，θ_n为第n把刀切削过程中，从第n把刀切入工件到任意切削位置时刀盘旋转的角度，θ为第(n+1)把刀切削过程中，从第(n+1)把刀切入工件到任意切削位置时刀盘旋转的角度。

刀具运动轨迹中心可通过以下方程获得：

式中，e为从刀具运动轨迹中心到工件中心的距离，θ_i为从第n把刀具开始切入工件时到第(n+1)把刀具开始切削工件时的工件旋转角度，即刀具运动轨迹中心围绕工件中心的旋转角度，Δ为刀具切入工件时的初始角度，η为从第(n+1)把刀具运动轨迹中心到刀具切入工件的初始点的直线与从第(n+1)把刀具运动轨迹中心到工件中心的直线之间的角度。

η可以从三角函数关系中获得，表示为：

其中R为刀具运动轨迹半径，r_w为工件半径；

θ_i可以表示为：

式中，ω_w为工件的旋转速度，ω_t为刀盘的旋转速度，N_t为刀盘上的刀具数量。

如图2所示，辅助线l_n和l_n+1用于描述刀具运动轨迹和工件之间的几何关系；点P₁～P₅是辅助线与刀具运动轨迹或工件外径的交点(图中右边虚线延伸部分为局部放大图)，可以反映刀具-工件接触运动的相对关系。根据刀具-工件接触运动与点P₁～P₃之间的关系，可以确定第一切削阶段和第二切削阶段的未变形切屑厚度。

第一切削阶段和第二切削阶段的未变形切屑厚度如下：

H₁(θ)＝|P₂P₁|                             (5)

H₂(θ)＝|P₃P₂|                             (6)

其中点P₁为辅助线l_n+1和工件外径的交点，点P₂为辅助线l_n+1与第(n+1)把刀具运动轨迹的交点，点P₃为辅助线l_n+1与第n把刀具运动轨迹的交点。

根据刀具-工件接触运动的分析，可以确定第二切削阶段中未变形切屑的横截面积，表示为：

其中，r_tool为刀尖圆弧半径，ρ_(n)为第n把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角，ρ_(n+1)为第(n+1)把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角。可以从以下方程获得：

式中，H₃(θ)为第n把刀具在第(n+1)把刀具切削过程的第二切削阶段中切入到工件中的最大深度，通过以下等式获得。

H₃(θ)＝|P₅P₄|                            (10)

其中点P₄为辅助线l_n和工件外径的交点，点P₅为辅助线l_n与第n把刀具运动轨迹的交点。

基于刀具-工件接触运动分析确定工件表面的残留高度。当第二切削阶段完成时，形成工件表面的残留高度；如图3所示，图中曲线(n-1)、n、(n+1)和(n+2)分别表示第(n-1)、n、(n+1)和(n+2)把刀具的运动轨迹；图中阴影部分分别表示第(n-1)把刀具及之前的刀具切除的切削部分、第n把刀具切除的切削部分、第(n+1)把刀具切除的切削部分和第(n+2)把刀具切除的切削部分以及残留在丝杠上未被切除的部分，图中实心·是刀具的旋转中心。

当前刀具和上一刀具的切削完成后，在工件表面上形成一个尖点。尖点与工件表面之间在工件径向上的距离为残留高度，表示为：

式中，r_w为工件半径，C(y,z)为第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹的交点，可通过以下公式确定：

式中，R为刀具运动轨迹半径，(p_n,q_n)和(p_n+1,q_n+1)分别为第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹中心。

S2：结合旋风铣削加工特点，构建旋风铣削过程中瞬时切削力模型。基于摩擦磨损计算原理，构建塑性变形高度模型。基于赫兹弹性接触理论，构建弹性回复高度模型。根据塑性变形高度和弹性回复高度确定加工表面轮廓高度。

如图4所示，图中V为切削速度；在金属切削过程中，主要有三个变形区：第一变形区也称为剪切滑移区，主要产生剪切滑移变形和金属加工硬化。第二变形区也称为挤压摩擦区，主要产生滑移和晶粒伸长。第三变形区也称为挤压摩擦回弹区。加工表面被切削刃的钝部和后刀面挤压和摩擦，导致塑性变形和弹性回复。切削力引起的弹塑性变形是在第三变形区产生的，该变形区直接决定工件表面的质量。

断续切削加工中的瞬时切削力可以根据未变形切屑的横截面积和有效切削刃长度来确定。旋风铣削中未变形切屑的横截面积和有效切削刃长度与刀盘的旋转角度有关。结合了旋风铣削过程中刀盘旋转的特点，将未变形切屑的横截面积和有效切削刃长度转化为刀盘旋转角度的函数。旋风铣削过程中瞬时切削力的三个切削力分量如等式(13)所示。

式中，F_t(θ),F_r(θ),F_a(θ)分别为刀盘在不同旋转角度下的切向切削力、径向切削力、轴向切削力，K_tc,K_rc,K_ac为剪切力系数，K_te,K_re,K_ae为犁耕力系数。剪切力系数和犁耕力系数可通过切削力实验或正交倾斜变换技术获得；S(θ)为刀盘在不同旋转角度下未变形切屑的横截面积，l(θ)为刀盘在不同旋转角度下的有效切削刃长度；S(θ)可由等式(7)获得，l(θ)可以从刀具-工件接触运动分析中获得，如下式(14)所示：

l(θ)＝r_toolρ_(n+1)          (14)

式中，r_tool为刀尖圆弧半径，ρ_(n+1)为第(n+1)把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角。

在切削过程中，切削力的挤压会导致加工表面的塑性变形和弹性回复。由切削力引起的塑性变形和弹性回复所确定的工件加工表面轮廓高度如图5所示。图5中V为切削速度，R_h表示由切削力引起的塑性变形和弹性回复所确定的工件加工表面轮廓高度。工件的加工表面轮廓高度由切削力引起的塑性变形高度和弹性回复高度的共同作用形成，如式(15)所示。

R_h＝h₁-h₂               (15)

塑性变形高度可通过Kragelskii-Drujanov方程确定，如下方程所示。

式中，h₁为塑性变形高度，r为刀具的倒圆半径，HB为工件材料的布氏硬度，σ为流动应力。由于铣削过程的条件与方程(16)的条件不同，本发明实施例中，基于大量实验数据对方程进行了改进，如方程(17)所示。

式中，HV为工件材料的维氏硬度；σ为流动应力，从J-C本构方程中获得，表示为：

其中，A，B，C，m，n为工件材料的本构参数，T，T_r，T_m分别为工件温度，室温和工件材料的熔化温度；ε₀为参考塑性应变率，可定义为0.001s^-1；ε和ε₁分别为等效塑性应变和等效塑性应变速率，分别表示为：

式中，α为刀具前角，φ为剪切角；V为切削速度；K为主剪切带的比例，可表示为：K＝0.5+(cos(2φ-α))/(2cosα)；h_p为剪切带的厚度，即未变形切屑厚度的一半，表示为：

式中，H₂(θ)为第(n+1)把刀具在第二切削阶段的未变形切屑厚度，可通过公式(6)获得。

根据赫兹弹性接触理论，刀具与工件之间的接触可以看作是两个球体之间的接触。工件的表面是一个平面，工件的曲率半径可以视为无穷大。刀具的倒圆半径为刀具曲率半径。刀具和工件的综合曲率半径为刀具的倒圆半径。

弹性回复高度根据赫兹弹性接触理论确定，如等式(22)所示。

式中υ₁,υ₂分别为刀具和工件材料的泊松比；E₁,E₂分别为刀具和工件材料的弹性模量；F为刀具在工件上的正压力(在本发明实施例中取径向力为F)；r是刀具的倒圆半径。

S3：进行表面粗糙度预测建模。

基于刀具-工件接触运动，考虑了切削力引起的塑性变形和弹性回复对工件表面轮廓最大高度的影响。假设工件的理论表面粗糙度仅由轮廓的最大高度决定，可以获得表面粗糙度与轮廓最大高度之间的关系，表示为：

Ra＝μRz (23)

Rz＝R_th+R_h (24)

其中，Ra为工件表面轮廓的算术平均偏差，即工件表面粗糙度。Rz为工件表面轮廓的最大高度；μ为Ra和Rz之间的比例系数(μ＝0.25)。

S4：根据建立的表面粗糙度预测模型，对旋风铣削中螺纹工件的表面粗糙度进行预测。

下面以一个具体的实施例来对本发明进行验证：

为了验证切削力和工件表面粗糙度的理论模型，在数控旋风铣床上进行了不同切削参数的旋风铣削实验。表1为在不同切削参数下的四组实验条件；实验中使用的工件材料是AISI52100，它是具有高强度和高硬度的合金钢，工件材料的硬度范围为63-65HRC。表2为工件的几何参数和物理特性；实验中使用的刀具材料是PCBN。表3为刀具的几何参数和物理特性。为了消除刀具磨损对实验的影响，在每组切削参数中使用了新刀具。

表1切削条件

表2工件的几何和物理参数

表3刀具的几何和物理参数

螺纹工件的表面粗糙度优选的由MFT-5000多功能摩擦测试仪测量。该测量装置集成了三维光学轮廓仪，可用于测量物体的表面轮廓。当测量工件螺纹滚道的表面粗糙度时，用白光干涉物镜将工件螺纹滚道的观察区域放大10倍。在工件螺纹滚道的表面沿圆周方向的三个等距位置处测量。三次测量的平均值作为工件表面粗糙度的最终实验结果。MFT-5000多功能摩擦仪测量的结果是图像信息。利用Gwydion分析软件将图像信息转换为数字信息，最终获得工件表面粗糙度的具体测量值。

本发明实施例中，表面粗糙度模型由轮廓的最大高度确定。取平均最大粗糙度峰值高度用作表面粗糙度的评估参数。每组表面粗糙度实验中三次测量的输出结果如表4所示。取工件表面粗糙度的三次测量结果的平均值；并将其与表面粗糙度模型的理论计算值进行比较，对比结果如图6所示，由图6可以看出，工件表面粗糙度的预测计算值(理论值)分别为0.6376、0.6376、0.6377和0.63780与对应的实验值0.7021、0.6742、0.5995和0.6163吻合良好，将实验值和理论值进行比对计算，可知最大误差为9.19％，最小误差为3.52％，平均误差为6.13％。

表4旋风铣削实验中工件的表面粗糙度

由上述实施例的描述，本领域技术人员可获知本发明提供了一种考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，考虑切削力的影响建立了旋风铣削中螺纹工件的表面粗糙度预测模型，通过该模型实现了旋风铣削中螺纹工件表面粗糙度预测；根据预测结果可以对加工参数进行优化，在达到一定表面粗糙度的基础上尽可能减小切削力，从而有助于在保证切削质量的前提下延长刀具使用寿命。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据旋风铣削过程中刀具运动轨迹以及刀具-工件接触运动关系，构建刀具-工件接触运动轨迹模型；根据所述刀具-工件接触运动轨迹模型，构建螺纹工件的表面残留高度模型；

S2、根据旋风铣削的加工特性，构建瞬时切削力模型；结合所述瞬时切削力模型的切削力产生的弹塑性，基于摩擦磨损计算原理，建立塑性变形高度模型，并基于赫兹弹性接触理论，建立弹性回复高度模型；

S3、结合所述表面残留高度模型、所述塑性变形高度模型和弹性回复高度模型，建立表面粗糙度预测模型；

S4、根据所述表面粗糙度预测模型，对旋风铣削中螺纹工件的表面粗糙度进行预测。

2.根据权利要求1所述的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述根据旋风铣削过程中刀具运动轨迹以及刀具-工件接触运动关系，构建刀具-工件接触运动轨迹模型，包括：

设置工件位于坐标系(O,Y,Z)，原点中心坐标为(0,0)；第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹中心分别是(p_n,q_n)和(p_n+1,q_n+1)，刀具运动轨迹中心坐标点表示为：

式中，e为从刀具运动轨迹中心到工件中心的距离，θ_i为从第n把刀具开始切入工件时到第(n+1)把刀具开始切入工件时的工件旋转角度，Δ为每一把刀具切入工件时的初始角度，η为从第(n+1)把刀具运动轨迹中心到刀具切入工件初始点的直线与从第(n+1)把刀具运动轨迹中心到工件中心的直线之间的角度；其中：

η表示为：

式中，R为刀具运动轨迹半径，r_w为工件半径；

θ_i表示为：

式中，ω_w为工件的旋转速度，ω_t为刀盘的旋转速度，N_t为刀盘上的刀具数量；

确定第一切削阶段和第二切削阶段的未变形切屑厚度为：

H₁(θ)＝|P₂P₁|

H₂(θ)＝|P₃P₂|

式中，点P₁为辅助线l_n+1和工件外径的交点，点P₂为辅助线l_n+1与第(n+1)把刀具运动轨迹的交点，点P₃为辅助线l_n+1与第n把刀具运动轨迹的交点；

根据刀具-工件接触运动分析，确定第二切削阶段中未变形切屑的横截面积为：

式中，r_tool为刀尖圆弧半径，ρ_(n)为第n把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角，ρ_(n+1)为第(n+1)把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角；ρ_(n)和ρ_(n+1)表示为：

式中，H₃(θ)为第n把刀具在第(n+1)把刀具切削过程的第二切削阶段中切入到工件中的最大深度，表示为：

H₃(θ)＝|P₅P₄|

式中，点P₄为辅助线l_n和工件外径的交点，点P₅为辅助线l_n与第n把刀具的运动轨迹的交点。

3.根据权利要求2所述的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述螺纹工件的表面残留高度模型为：

式中，r_w为工件半径，C_y为第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹交点的Y轴坐标，C_z为第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹交点的Z轴坐标；

C(y,z)为第n把刀具和第(n+1)把刀具的运动轨迹的交点，表示为：

式中，R是刀具运动轨迹半径，(p_n,q_n)和(p_n+1,q_n+1)分别是第n把刀具和第(n+1)把刀具运动轨迹中心。

4.根据权利要求3所述的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述瞬时切削力模型为：

式中，F_t(θ),F_r(θ),F_a(θ)分别为刀盘在不同旋转角度下的切向切削力、径向切削力、轴向切削力，K_tc,K_rc,K_ac为剪切力系数，K_te,K_re,K_ae为犁耕力系数，S(θ)为刀盘在不同旋转角度下未变形切屑的横截面积，l(θ)为刀盘在不同旋转角度下的有效切削刃长度，l(θ)表示为：

l(θ)＝r_toolρ_(n+1)

式中，r_tool为刀尖圆弧半径，ρ_(n+1)为第(n+1)把刀具切入工件的刀尖圆弧所对应的中心角。

5.根据权利要求4所述的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述塑性变形高度模型为：

式中，r为刀具的倒圆半径，HV为工件材料的维氏硬度；σ为流动应力。

6.根据权利要求5所述的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述弹性回复高度模型为：

式中，υ₁,υ₂分别为刀具和工件材料的泊松比；E₁,E₂分别为刀具和工件材料的弹性模量；F为刀具在工件上的正压力；r为刀具的倒圆半径。

7.根据权利要求6所述的考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述表面粗糙度预测模型为：

螺纹工件的表面粗糙度由工件表面轮廓的最大高度决定，建立表面粗糙度与轮廓最大高度之间的关系，计算公式如下：

Ra＝μRz

Rz＝R_th+R_h

R_h＝h₁-h₂

其中，Ra为工件表面粗糙度，Rz为工件表面轮廓的最大高度，μ为Ra和Rz之间的比例系数。

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