CN115391936A - 一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法 - Google Patents

一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法 Download PDF

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CN115391936A CN202210977132.4A CN202210977132A CN115391936A CN 115391936 A CN115391936 A CN 115391936A CN 202210977132 A CN202210977132 A CN 202210977132A CN 115391936 A CN115391936 A CN 115391936A
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Abstract

本发明公开了一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，通过构建铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的非线性映射关系，并考虑机器人刚度，将机器人刚度与铣削参数作为变量输入，表面粗糙度和材料去除率作为结果输出，使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到工业机器人所有刚度区间对应的铣削参数Pareto解集；通过层次分析法基于决策人员对工件表面粗糙度和材料去除率的重视程度，确定铣削参数的评价指标；采用优劣解距离法对得到各刚度区间的铣削参数最优解。本发明提高了拟合预测模型的预测准确度，提高了机器人加工性能，以实现适应度更广、更精准的决策分析。

Description

一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法
技术领域
本发明涉及机器人铣削技术和动态多目标优化领域，尤其涉及一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法。
背景技术
高精度柔性制造装备是一个国家航空航天制造业水平的标杆，工业机器人以其灵活性、操作空间大等优势被广泛应用于大型复杂零件的铣削加工领域。然而由于机器人串联结构导致的相对弱刚性，机器人在铣削加工时，其末端在铣削力的作用下易发生显著的变形，导致加工精度难以达到要求，加工性能差。
为提高工业机器人加工的工艺性能，大部分研究主要集中在提高机器人刚度或优化工艺参数上；例如，通过加工过程动力学分析的工艺参数优化方法，基于结构动力学理论获得“机器人-刀具”系统频响函数，从而在加工稳定区域内优选工艺参数以避免加工颤振，通过实验或理论分析的方法选取一组最优的加工策略或工艺参数用于机器人加工；再如通过预先的试切实验来确定最优的机器人位姿、进给率和主轴转速等过程参数；上述方法仅考虑工艺参数的多目标优化，却没有考虑到工业机器人铣削过程中随着机器人姿态变化而引起的刚度动态变化，所以没有考虑工业机器人刚度动态变化和工艺参数共同对加工目标影响的研究，未能充分考虑时间维度上机器人性能变化对优化模型影响的局限性。
发明内容
本发明针对当前机器人铣削过程动力学分析的工艺参数优化未考虑机器人姿态变化而引起的刚度变化的不足，提出一种基于视觉和力信号计算出工业机器人在不同姿态下的刚度性能指标值，进而优化工业机器人铣削过程中工艺参数(主轴转速、工业机器人执行末端速度和铣削深度)以提高机器人加工性能的方法。
本发明一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，具体如下：
S1、在工件上方设置倾斜放置的直线滑台，将双目相机固定在直线滑台的滑块上；在工业机器人的执行末端装夹主轴，在工业机器人的执行末端与主轴之间固定三维力传感器，主轴由旋转电机驱动，并带动固定在主轴上的铣刀转动；工业机器人的执行末端带着旋转的铣刀运动，使铣刀对工件进行铣削，同时直线滑台驱动滑块直线运动，带动双目相机运动，将实时监测的铣削过程中工业机器人的执行末端坐标输送给控制器，与控制器预先记录的空载状态下位于实际铣削轨迹同一位置处工业机器人的执行末端坐标进行对比，得出铣削过程中工业机器人的执行末端变形量；铣削过程中三维力传感器也将实时采集的工业机器人执行末端所受切削力输送给控制器。
S2、构建工业机器人刚度性能指标，根据工业机器人执行末端变形量和所受切削力，求解工业机器人在不同姿态下的刚度性能指标值。
S3、设置不同的铣削参数值进行铣削加工，且采用每组铣削参数值进行铣削加工的加工过程中记录工业机器人多个姿态下工件表面粗糙度，将各组铣削参数值、各组铣削参数值下记录有工件表面粗糙度的工业机器人各姿态所对应的刚度性能指标值、各组铣削参数值下工业机器人各姿态对应记录的工件表面粗糙度和各组铣削参数值对应的材料去除率数据存入数据集；其中，铣削参数包括主轴转速n、工业机器人执行末端速度v和铣削深度ap；然后，将数据集分为训练集和验证集；将工业机器人刚度性能指标值划分为几个区间，针对每个区间将训练集中对应的数据输入基于梯度提升算法的融合模型，得到铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型；最后，利用验证集测试铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型预测准确率。若映射关系模型准确率未达到预设要求，则调整融合模型参数，针对每个工业机器人刚度性能指标区间将训练集中对应的数据重新输入融合模型进行训练，直到映射关系模型准确率达到预设要求。
S4、将建立的铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型作为优化算法中的适应度函数，使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到预先划分的工业机器人各刚度区间内铣削参数的Pareto最优解集，然后形成工业机器人刚度性能指标值变化状态下的铣削参数动态多目标寻优值，从而得到工业机器人所有刚度区间对应的铣削参数Pareto解集。
S5、设每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中有n组铣削参数，通过层次分析法，将各刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数作为因子，基于决策人员对工件表面粗糙度和材料去除率的重视程度，确定铣削参数的m个评价指标。
S6、基于步骤S5确定的铣削参数的m个评价指标，采用优劣解距离法建立决策分析模型，对每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数做评价分析并以m个评价指标综合最优为目标进行排序，得到各刚度区间的铣削参数最优解。
优选地，材料去除率MRR计算如下：MRR＝nNfapae，其中，N为刀具齿数，f为每齿进给量，ae为铣削宽度。
优选地，使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到工业机器人各刚度区间内铣削参数动态多目标寻优值的过程具体如下：
①工业机器人处于初始位姿时随机产生初始种群P0。
②使用锦标赛选择法并基于序值和拥挤距离从初始种群中选择n个个体进入交配池，并对交配池中的个体实施交叉和变异操作，产生新种群Qt，新种群Qt与初始种群合并为种群Rt；对种群Rt实施环境选择，产生下一代种群Pt，维持种群规模为n。
③使用锦标赛选择法并基于序值和拥挤距离从种群Pt中选择n个个体进入交配池，并对交配池中的个体实施交叉和变异操作，产生新种群Qt+1，新种群Qt+1与初始种群合并为种群Rt+1；对种群Rt+1实施环境选择，产生下一代种群Pt+1，维持种群规模为n。
④如果进化代数t小于设定的最大进化代数T，则令t＝t+1，重复步骤②，否则输出种群Pt+1中的非支配个体，输出的非支配个体组成工业机器人当前刚度性能指标值所在刚度区间内铣削参数的Pareto最优解集Pf。
⑤实时检测工业机器人的刚度性能指标值变化量ΔX。
⑥如果ΔX超过设定阈值ΔX0，则执行步骤⑦，否则返回步骤⑤。
⑦随机重新初始化种群Pt+1中的一部分个体，替换Pareto最优解集Pf的一部分个体，所得到的种群作为工业机器人的刚度性能指标值当前所在刚度区间的初始种群，然后执行步骤②至步骤⑥。
优选地，步骤S6具体步骤如下：
①以每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数为评价主体，每组铣削参数有m个评价指标，则构成一个n×m的原始矩阵，将原始矩阵中为逆指标的评价指标进行正向化处理，得到矩阵X：
Figure BDA0003798916710000041
其中，xnm为对第n组铣削参数的第m个评价指标。
②将矩阵X每一列的各元素都除以该列向量的范数，得到新元素：
Figure BDA0003798916710000042
其中，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m；从而得到加权规范矩阵：
Figure BDA0003798916710000043
③确定正理想解Z+和负理想解Z-，正理想解的各元素由Z中每列元素的最大值构成，负理想解的各元素由Z中每列元素的最小值构成；
Figure BDA0003798916710000044
Figure BDA0003798916710000045
④计算加权规范矩阵中第i行向量与正理想解的距离
Figure BDA0003798916710000046
以及第i行向量与负理想解的距离
Figure BDA0003798916710000047
Figure BDA0003798916710000048
Figure BDA0003798916710000049
⑤计算评价最优接近度
Figure BDA00037989167100000410
⑥对各评价最优接近度Ci按照由大到小进行排序，获得每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数的效果排名，数值最大的评价最优接近度所对应的那组铣削参数即为该刚度区间的铣削参数最优解。
本发明具有的有益效果：
本发明是一种在工件上方设置倾斜直线滑台，并在直线滑台的滑块上安装双目相机进行实时跟踪测量机器人末端变形的实时数据，机器人末端安装力传感器收集实时力信号的方法；是一种以工件表面粗糙度和材料去除率为加工目标，通过改变铣削参数优化加工目标的方法。具体地，本发明采用Grandient Boosting集成学习框架融合多种回归算法，构建铣削参数与加工结果(工件表面粗糙度和材料去除率)间的非线性映射关系，并考虑机器人刚度，将机器人刚度与铣削参数(主轴转速、工业机器人执行末端速度和铣削深度)作为变量输入，表面粗糙度和材料去除率作为结果输出，使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到工业机器人所有刚度区间对应的铣削参数Pareto解集；通过层次分析法基于决策人员对工件表面粗糙度和材料去除率的重视程度，确定铣削参数的评价指标；采用优劣解距离法对得到各刚度区间的铣削参数最优解。其中，本发明基于视觉在线检测研究工业机器人刚度状态，促使己建立的拟合预测模型能够根据当前工业机器人刚度状态进行优化调整，不断为参数寻优提供可靠的适应度函数，并及时响应在新的刚度状态下高效、快速地进行解集寻优，提高拟合预测模型的预测准确度，调整加工方案(铣削参数值)，实现高效加工，以实现适应度更广、更精准的决策分析。
附图说明
图1为本发明中环境变化检测模块、变化应答模块结合NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法建立铣削参数动态多目标寻优值过程的流程图；
图2为本发明中工业机器人各刚度区间内铣削参数动态多目标寻优的具体流程框图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
本发明一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，具体如下：
S1、在工件上方设置倾斜放置的直线滑台，将双目相机(设有两个摄像头)固定在直线滑台的滑块上；在工业机器人的执行末端装夹主轴，在工业机器人的执行末端与主轴之间固定三维力传感器，主轴由旋转电机驱动，并带动固定在主轴上的铣刀转动；工业机器人的执行末端带着旋转的铣刀运动，使铣刀对工件进行铣削，同时直线滑台驱动滑块直线运动，带动双目相机运动，将实时监测的铣削过程中工业机器人的执行末端坐标输送给控制器，与控制器预先记录的空载状态下位于实际铣削轨迹同一位置处工业机器人的执行末端坐标进行对比，得出铣削过程中工业机器人的执行末端变形量；铣削过程中三维力传感器也将实时采集的工业机器人执行末端所受切削力输送给控制器。
S2、构建工业机器人刚度性能指标，根据工业机器人执行末端变形量和所受切削力，求解工业机器人在不同姿态下的刚度性能指标值。其中，构建工业机器人刚度性能指标并求解工业机器人在不同姿态下刚度性能指标值的方法为现有技术，可以采用岳超发表的论文“工业机器人加工系统刚度特性分析及铣削稳定性研究”中第3章记载的工业机器人加工系统综合刚度场建模方法。
S3、设置不同的铣削参数值进行铣削加工，且采用每组铣削参数值进行铣削加工的加工过程中记录工业机器人多个姿态下工件表面粗糙度，将各组铣削参数值、各组铣削参数值下记录有工件表面粗糙度的工业机器人各姿态所对应的刚度性能指标值、各组铣削参数值下工业机器人各姿态对应记录的工件表面粗糙度和各组铣削参数值对应的材料去除率数据存入数据集；其中，铣削参数包括主轴转速n、工业机器人执行末端速度v和铣削深度ap；然后，将数据集按照8：2分为训练集和验证集；将工业机器人刚度性能指标值划分为几个区间，针对每个区间将训练集中对应的数据输入基于梯度提升算法(GrandientBoosting)的融合模型，得到铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型；最后，利用验证集测试铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型预测准确率。若映射关系模型准确率未达到预设要求，则调整融合模型参数，针对每个工业机器人刚度性能指标区间将训练集中对应的数据重新输入融合模型进行训练，直到映射关系模型准确率达到预设要求。
S4、在工业机器人某一位姿下，计算出当前位姿下的刚度性能指标值，由于此时刚度为某一固定值，铣削参数的多目标优化便可以视为静态优化过程；将建立的铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型作为优化算法中的适应度函数，使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到预先划分的工业机器人各刚度区间内铣削参数的Pareto最优解集，然后形成工业机器人刚度性能指标值变化状态下的铣削参数动态多目标寻优值，从而得到工业机器人所有刚度区间对应的铣削参数Pareto解集；高效的NSGA－Ⅱ静态多目标优化算法能够在环境发生变化(即工业机器人刚度性能指标值变化量超过设定阈值)前，快速、及时、有效地获得到工业机器人当前刚度性能指标值所在刚度区间内铣削参数的Pareto最优解集。
如图1所示，建立铣削参数动态多目标寻优值的过程主要为：当环境变化检测模块检测到工业机器人刚度性能指标值变化量超过设定阈值时，便会触发变化应答模块以适应环境的变化，及时调整最佳铣削参数的搜索方向，开始在新的工业机器人刚度性能指标值下进行铣削参数的寻优。
S5、步骤S4所获得工业机器人各刚度区间铣削参数的Pareto最优解集属于局部最优解范畴，侧重于实现部分加工目标(工件表面粗糙度或材料去除率)最优，难以实现全局最优。因此，设每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中有n组铣削参数，本发明通过单层结构的层次分析法(AHP法)，将各刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数作为因子，基于决策人员对工件表面粗糙度和材料去除率的重视程度，确定铣削参数的m个评价指标。
S6、基于步骤S5确定的铣削参数的m个评价指标，采用优劣解距离法(TOPSIS)建立决策分析模型，对每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数做可视化评价分析并以m个评价指标综合最优为目标进行排序，得到各刚度区间的铣削参数最优解，从而实现面向动态多目标优化的铣削参数智能决策。
作为一个优选实施例，材料去除率MRR计算如下：MRR＝nNfapae，其中，N为刀具齿数，f为每齿进给量(铣刀由工业机器人带动移动一个刀齿所对应的进给量)，ae为铣削宽度。
作为一个优选实施例，如图2所示，使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到工业机器人各刚度区间内铣削参数动态多目标寻优值的过程具体如下：
①工业机器人处于初始位姿时随机产生初始种群P0。
②使用锦标赛选择法并基于序值和拥挤距离从初始种群中选择n个个体进入交配池，并对交配池中的个体实施交叉和变异操作，产生新种群Qt，新种群Qt与初始种群合并为种群Rt；对种群Rt实施环境选择，产生下一代种群Pt，维持种群规模为n。
③使用锦标赛选择法并基于序值和拥挤距离从种群Pt中选择n个个体进入交配池，并对交配池中的个体实施交叉和变异操作，产生新种群Qt+1，新种群Qt+1与初始种群合并为种群Rt+1；对种群Rt+1实施环境选择，产生下一代种群Pt+1，维持种群规模为n。
④如果进化代数t小于设定的最大进化代数T，则令t＝t+1，重复步骤②，否则输出种群Pt+1中的非支配个体，输出的非支配个体组成工业机器人当前刚度性能指标值所在刚度区间内铣削参数的Pareto最优解集Pf。
⑤实时检测工业机器人的刚度性能指标值变化量ΔX。
⑥如果ΔX超过设定阈值ΔX0，则执行步骤⑦，否则返回步骤⑤。
⑦随机重新初始化种群Pt+1中的一部分个体，替换Pareto最优解集Pf的一部分个体，所得到的种群作为工业机器人的刚度性能指标值当前所在刚度区间(更新环境下)的初始种群，然后执行步骤②至步骤⑥，实现新环境中种群多样性的引入。
作为一个优选实施例，步骤S6具体步骤如下：
①以每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数为评价主体，每组铣削参数有m个评价指标，则构成一个n×m的原始矩阵，为了便于处理，将原始矩阵中为逆指标(指标值越小评价越好的指标)的评价指标进行正向化处理，得到矩阵X：
Figure BDA0003798916710000081
其中，xnm为对第n组铣削参数的第m个评价指标。
②将矩阵X每一列的各元素都除以该列向量的范数(使用余弦距离度量)，得到新元素：
Figure BDA0003798916710000082
其中，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m；从而得到加权规范矩阵：
Figure BDA0003798916710000083
③确定正理想解Z+和负理想解Z-，正理想解的各元素由Z中每列元素的最大值构成，负理想解的各元素由Z中每列元素的最小值构成；
Figure BDA0003798916710000091
Figure BDA0003798916710000092
④计算加权规范矩阵中第i行向量与正理想解的距离
Figure BDA0003798916710000093
以及第i行向量与负理想解的距离
Figure BDA0003798916710000094
Figure BDA0003798916710000095
Figure BDA0003798916710000096
⑤计算评价最优接近度
Figure BDA0003798916710000097
其中，0＜Ci＜1，Ci越接近1说明该指标越接近最优水平，越接近0说明该指标越接近最劣水平。
⑥对各评价最优接近度Ci按照由大到小进行排序，获得每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数的效果排名，数值最大的评价最优接近度所对应的那组铣削参数即为该刚度区间的铣削参数最优解。
本发明提出了一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，选择加工过程中机器人刚度变化作为机器人性能变化的主要表征因素，能够很好地解决机器人刚度性能动态变化过程中铣削参数动态多目标优化问题。鉴于集成学习算法相比于单一学习算法，本发明能够更好地构建铣削参数与加工结果(工件表面粗糙度和材料去除率)间的非线性映射关系，提高了铣削参数动态优化算法的场景适应性，满足了工业机器人不同加工状态下的铣削参数寻优需求，能够帮助机器人铣削实现智能运行优化决策。

Claims (4)

1.一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，其特征在于：该方法具体如下：
S1、在工件上方设置倾斜放置的直线滑台，将双目相机固定在直线滑台的滑块上；在工业机器人的执行末端装夹主轴，在工业机器人的执行末端与主轴之间固定三维力传感器，主轴由旋转电机驱动，并带动固定在主轴上的铣刀转动；工业机器人的执行末端带着旋转的铣刀运动，使铣刀对工件进行铣削，同时直线滑台驱动滑块直线运动，带动双目相机运动，将实时监测的铣削过程中工业机器人的执行末端坐标输送给控制器，与控制器预先记录的空载状态下位于实际铣削轨迹同一位置处工业机器人的执行末端坐标进行对比，得出铣削过程中工业机器人的执行末端变形量；铣削过程中三维力传感器也将实时采集的工业机器人执行末端所受切削力输送给控制器；
S2、构建工业机器人刚度性能指标，根据工业机器人执行末端变形量和所受切削力，求解工业机器人在不同姿态下的刚度性能指标值；
S3、设置不同的铣削参数值进行铣削加工，且采用每组铣削参数值进行铣削加工的加工过程中记录工业机器人多个姿态下工件表面粗糙度，将各组铣削参数值、各组铣削参数值下记录有工件表面粗糙度的工业机器人各姿态所对应的刚度性能指标值、各组铣削参数值下工业机器人各姿态对应记录的工件表面粗糙度和各组铣削参数值对应的材料去除率数据存入数据集；其中，铣削参数包括主轴转速n、工业机器人执行末端速度v和铣削深度ap；然后，将数据集分为训练集和验证集；将工业机器人刚度性能指标值划分为几个区间，针对每个区间将训练集中对应的数据输入基于梯度提升算法的融合模型，得到铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型；最后，利用验证集测试铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型预测准确率；若映射关系模型准确率未达到预设要求，则调整融合模型参数，针对每个工业机器人刚度性能指标区间将训练集中对应的数据重新输入融合模型进行训练，直到映射关系模型准确率达到预设要求；
S4、将建立的铣削参数与工件表面粗糙度和材料去除率间的映射关系模型作为优化算法中的适应度函数，使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到预先划分的工业机器人各刚度区间内铣削参数的Pareto最优解集，然后形成工业机器人刚度性能指标值变化状态下的铣削参数动态多目标寻优值，从而得到工业机器人所有刚度区间对应的铣削参数Pareto解集；
S5、设每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中有n组铣削参数，通过层次分析法，将各刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数作为因子，基于决策人员对工件表面粗糙度和材料去除率的重视程度，确定铣削参数的m个评价指标；
S6、基于步骤S5确定的铣削参数的m个评价指标，采用优劣解距离法建立决策分析模型，对每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数做评价分析并以m个评价指标综合最优为目标进行排序，得到各刚度区间的铣削参数最优解。
2.根据权利要求1所述一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，其特征在于：材料去除率MRR计算如下：MRR＝nNfapae，其中，N为刀具齿数，f为每齿进给量，ae为铣削宽度。
3.根据权利要求1或2所述一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，其特征在于：使用NSGA－Ⅱ静态多目标寻优算法得到工业机器人各刚度区间内铣削参数动态多目标寻优值的过程具体如下：
①工业机器人处于初始位姿时随机产生初始种群P0；
②使用锦标赛选择法并基于序值和拥挤距离从初始种群中选择n个个体进入交配池，并对交配池中的个体实施交叉和变异操作，产生新种群Qt，新种群Qt与初始种群合并为种群Rt；对种群Rt实施环境选择，产生下一代种群Pt，维持种群规模为n；
③使用锦标赛选择法并基于序值和拥挤距离从种群Pt中选择n个个体进入交配池，并对交配池中的个体实施交叉和变异操作，产生新种群Qt+1，新种群Qt+1与初始种群合并为种群Rt+1；对种群Rt+1实施环境选择，产生下一代种群Pt+1，维持种群规模为n；
④如果进化代数t小于设定的最大进化代数T，则令t＝t+1，重复步骤②，否则输出种群Pt+1中的非支配个体，输出的非支配个体组成工业机器人当前刚度性能指标值所在刚度区间内铣削参数的Pareto最优解集Pf；
⑤实时检测工业机器人的刚度性能指标值变化量ΔX；
⑥如果ΔX超过设定阈值ΔX0，则执行步骤⑦，否则返回步骤⑤；
⑦随机重新初始化种群Pt+1中的一部分个体，替换Pareto最优解集Pf的一部分个体，所得到的种群作为工业机器人的刚度性能指标值当前所在刚度区间的初始种群，然后执行步骤②至步骤⑥。
4.根据权利要求3所述一种机器人铣削过程中参数动态多目标优化的方法，其特征在于：步骤S6具体步骤如下：
①以每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数为评价主体，每组铣削参数有m个评价指标，则构成一个n×m的原始矩阵，将原始矩阵中为逆指标的评价指标进行正向化处理，得到矩阵X：
Figure FDA0003798916700000031
其中，xnm为对第n组铣削参数的第m个评价指标；
②将矩阵X每一列的各元素都除以该列向量的范数，得到新元素：
Figure FDA0003798916700000032
其中，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m；从而得到加权规范矩阵：
Figure FDA0003798916700000033
③确定正理想解Z+和负理想解Z-，正理想解的各元素由Z中每列元素的最大值构成，负理想解的各元素由Z中每列元素的最小值构成；
Figure FDA0003798916700000034
Figure FDA0003798916700000035
④计算加权规范矩阵中第i行向量与正理想解的距离
Figure FDA0003798916700000036
以及第i行向量与负理想解的距离
Figure FDA0003798916700000041
Figure FDA0003798916700000042
Figure FDA0003798916700000043
⑤计算评价最优接近度
Figure FDA0003798916700000044
⑥对各评价最优接近度Ci按照由大到小进行排序，获得每个刚度区间铣削参数的Pareto最优解集中n组铣削参数的效果排名，数值最大的评价最优接近度所对应的那组铣削参数即为该刚度区间的铣削参数最优解。
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CN116117211A (zh) * 2023-02-09 2023-05-16 安徽理工大学 考虑切削力影响的旋风铣削螺纹工件表面粗糙度预测方法
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