CN116107326A - 一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，采用一种自适应分数阶鲁棒控制方法，利用自适应增益调整法来估计模型不确定和外界扰动的未知上界，以此来抵消无人机模型中的集总干扰，提高四旋翼无人机轨迹跟踪性能，实现稳定快速的四旋翼无人机轨迹跟踪。本发明提供的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，提高了整个系统的稳定性与鲁棒性，满足了四旋翼无人机轨迹跟踪对控制输入的精度要求，显著提高了四旋翼无人机轨迹跟踪精度。

Description

一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，属于无人机运动控制技术领域。

背景技术

四旋翼无人机具有垂直起飞、结构简单、地形适应能力强等特点，因此在民用和军事任务中应用广泛。然而，四旋翼又具有欠驱动、强耦合、高非线性的特点，在执行任务中易受到本身模型不确定、气动参数不确定等内部干扰和阵风等外部环境干扰，这些多源干扰严重影响了轨迹跟踪的精度，这使得其飞行控制系统设计具有较大的挑战性。针对四旋翼无人机轨迹跟踪问题，国内外学者设计了很多有效的控制方法，例如：PID控制、自适应控制、鲁棒控制、滑模控制、神经网络控制等。其中，滑模控制因其响应快、鲁棒性强、易于实现的优点在四旋翼控制系统设计中应用最为广泛。然而，传统滑模因其不连续开关特性会引起系统的抖振，为了解决这一弊端，常用的方法有边界层法、趋近律法或结合神经网络的方法。然而，边界层法会导致稳态误差的出现；趋近律法若参数调整不当，会出现过度估计的现象；结合神经网络的方法，设计过于复杂已经不是理想的滑模控制器。因此需要提出一种抑制抖振的同时具有强抗干扰能力和快速收敛性能的轨迹跟踪控制方法。

发明内容

目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，采用一种自适应分数阶鲁棒控制方法，利用自适应增益调整法来估计模型不确定和外界扰动的未知上界，以此来抵消无人机模型中的集总干扰，提高四旋翼无人机轨迹跟踪性能，实现稳定快速的四旋翼无人机轨迹跟踪。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：针对四旋翼无人机模型不确定和未知扰动的四旋翼无人机，构建四旋翼无人机动力学模型。

步骤2：设定四旋翼无人机轨迹跟踪飞行位置目标和姿态角目标，所述飞行位置目标用于使无人机位置误差收敛于0且保持稳定；所述姿态角目标用于使无人机翻滚角、俯仰角和偏航角误差收敛于0且保持稳定。

步骤3：根据飞行位置目标，设计四旋翼无人机动力学模型中位置子系统的分数阶递推滑模面，通过滑模变结构控制方法对位置子系统的分数阶递推滑模面进行处理，并利用自适应增益调整法估计位置子系统中的不确定和扰动的未知上界，用未知上界的估计值代替实际值，最终得到位置子系统的控制输入。

步骤4：根据期望的偏航角和位置子系统的控制输入反解出四旋翼无人机期望的俯仰角、翻滚角。

步骤5：将反解出的俯仰角、翻滚角作为四旋翼无人机动力学模型中姿态子系统的参考输入，并根据姿态角目标设计姿态子系统的分数阶递推滑模面，通过滑模变结构控制方法对姿态子系统的分数阶递推滑模面进行处理，并利用自适应增益调整法估计姿态子系统中的不确定和扰动的未知上界，用未知上界的估计值代替实际值，最终得到姿态子系统的控制输入。

步骤6：将获得的位置子系统的控制输入和姿态子系统的控制输入作为四旋翼无人机动力学模型的输入，实现四旋翼无人机轨迹跟踪飞行位置目标和姿态角目标。

作为优选方案，所述四旋翼无人机动力学模型的计算公式如下：

其中，x,y,z分别表示在x、y、z轴的值，φ表示翻滚角，θ表示俯仰角，ψ表示偏航角，g表示重力加速度，l表示螺旋桨中心到重心的距离，m表示机体质量，I_x，I_y，I_z分别表示机体绕x，y，z轴的转动惯量，K₁，K₂，K₃分别表示三个坐标方向上的空气阻力系数，K₄，K₅，K₆分别表示三个转动方向上的空气阻力系数。u₁表示位置子系统的控制输入，u₂，u₃，u₄表示姿态子系统的控制输入，u₁控制无人机的垂直起降，u₂控制无人机的翻滚通道，u₃控制无人机的俯仰通道，u₄控制无人机的偏航通道。τ_i，i＝1,2,3表示位置通道上的模型不确定部分，τ_i，i＝4,5,6表示姿态通道上的模型不确定部分；d_i，i＝1,2,3表示在运动位置上所受的外界扰动，d_i，i＝4,5,6表示在转动角度上所受的外界扰动。

作为优选方案，

为位置子系统。

为姿态子系统。

作为优选方案，根据位置控制目标，得到四旋翼无人机实际位置坐标为(x,y,z)，期望的位置坐标为(x_d,y_d,z_d)，获得位置跟踪误差e_x＝x-x_d,e_y＝y-y_d,e_z＝z-z_d收敛于0并保持稳定。

根据姿态控制目标，得到姿态控制目标，四旋翼无人机实际姿态角为(φ,θ,ψ)，期望的姿态角为(φ_d,θ_d,ψ_d)，获得姿态跟踪误差e_φ＝φ-φ_d,e_θ＝θ-θ_d,e_ψ＝ψ-ψ_d收敛于0并保持稳定。

作为优选方案，所述步骤3，包括如下步骤：

在四旋翼无人机位置子系统的基础上，设计四旋翼无人机在X方向，Y方向和Z方向上的控制输入u_x、u_y、u_z，计算公式如下：

设计位置子系统分数阶非奇异终端滑模面，计算公式如下：

由分数阶非奇异终端滑模面设计分数阶递推滑模面，计算公式如下：

其中，σ_Ix,σ_Iy,σ_Iz为设计的中间变量，c₁,c₂,λ为正的常数增益，α₁,α₂为分数阶的阶次，b₁,b₂,β为常数阶次。D(*)代表分数阶函数，σ_x、σ_y、σ_z分别代表在X方向，Y方向和Z方向上分数阶非奇异终端滑模面，s_x、s_y、s_z分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的分数阶递推滑模面。

在不考虑干扰的情况下，令分数阶递推滑模面等于0可求得等效控制律，计算公式如下：

其中，u_xeq、u_yeq、u_zeq分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的等效控制律。

根据自适应控制方法设计切换控制律，计算公式如下：

其中，u_xsw、u_ysw、u_zsw分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的切换控制律，k₁,k₂为正常数增益，ν为趋近律的指数，η₁,η₂,η₃为自适应律增益，ε为设计的滑模面的边界，是一个很小的正数。

其中，

为各通道不确定和扰动的未知上界的估计值，其导数为：

最终位置子系统的位置子系统的控制输入u₁，计算公式如下：

作为优选方案，根据期望的偏航角ψ_d和控制输入u_x，u_y，u_z，可以反解出期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d，计算公式如下：

作为优选方案，所述步骤5，具体步骤如下：

将反解出的期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d作为姿态子系统的参考输入，

设计姿态子系统分数阶非奇异终端滑模面，计算公式如下：

由分数阶非奇异终端滑模面设计分数阶递推滑模面，计算公式如下：

其中，σ_Iφ,σ_Iθ,σ_Iψ为设计的中间变量，c₁,c₂,λ为正的常数增益，α₁,α₂为分数阶的阶次，b₁,b₂,β为常数阶次。D(*)代表分数阶函数，σ_φ、σ_θ、σ_ψ分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的分数阶非奇异终端滑模面，s_φ、s_θ、s_ψ分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的分数阶递推滑模面。在不考虑干扰的情况下，令分数阶递推滑模面等于0可求得等效控制律，计算公式如下：

其中，u_φeq、u_θeq、u_ψeq分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的等效控制律。

根据自适应控制方法设计切换控制律，计算公式如下：

其中，k₁,k₂为正常数增益，ν为趋近律的指数，η₁,η₂,η₃为自适应律增益，ε为设计的滑模面的边界，是一个很小的正数。u_φsw、u_θsw、u_ψsw分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的切换控制律。

其中，

为各通道不确定和扰动的未知上界的估计值，其导数为：

最终姿态子系统的控制输入，计算公式如下：

有益效果：本发明提供的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，首先，建立包含模型不确定和外界干扰的四旋翼无人机动力学模型，并将其解耦为姿态子系统和位置子系统；其次，基于分数阶控制理论，分别对位置子系统和姿态子系统设计分数阶递推滑模面；最后，采用自适应增益调整法来估计模型不确定和外界扰动的未知上界，同时设计出自适应分数阶递推滑模控制器，以保证系统状态能够到达设计的滑模面。本发明可应用于四旋翼无人机轨迹跟踪控制，具备优秀的抗扰性能和跟踪精度。其优点如下：

1.本发明公开了一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，所设计的自适应分数阶递推滑模控制器有两层滑模面，第一层是分数阶非奇异终端滑模面，可实现系统状态有限时间收敛，并且分数阶微积分算子的引入有效地提高了综合控制品质；第二层是积分滑模面，由于包含了积分元素，从而减少了系统的抖振，提高了整个系统的稳定性与鲁棒性。

2.本发明公开了一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，利用自适应增益调整法来估计模型不确定和扰动的未知上界，估计值根据无人机的运动状态实时更新，满足了四旋翼无人机轨迹跟踪对控制输入的精度要求。

3.本发明公开了一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，使得无人机位置与姿态具有更快的收敛速度和优秀的跟踪稳定性，显著提高了四旋翼无人机轨迹跟踪精度。

附图说明

图1为本发明四旋翼无人机的控制流程图。

图2为自适应滑模控制(ASMC)、Super-Twisting滑模控制(STA)和本方法自适应分数阶递推滑模控制(AFRSMC)的四旋翼无人机三维飞行轨迹。

图3为ASMC、STA和AFRSMC的四旋翼无人机x通道响应曲线。

图4为ASMC、STA和AFRSMC的四旋翼无人机y通道响应曲线。

图5为ASMC、STA和AFRSMC的四旋翼无人机z通道响应曲线。

图6为ASMC、STA和AFRSMC的四旋翼无人机ψ通道响应曲线。

图7为本方法的四旋翼无人机θ,φ通道响应曲线。

图8为本方法的四旋翼无人机控制输入响应曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作更进一步的说明。

一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：针对四旋翼无人机模型不确定和未知扰动的四旋翼无人机，构建四旋翼无人机动力学模型。

步骤2：设定四旋翼无人机轨迹跟踪飞行位置目标和姿态角目标，所述飞行位置目标用于使无人机位置误差收敛于0且保持稳定；所述姿态角目标用于使无人机翻滚角、俯仰角和偏航角误差收敛于0且保持稳定。

步骤3：根据步骤2设定的飞行位置目标，设计四旋翼无人机动力学模型中位置子系统的分数阶递推滑模面，通过滑模变结构控制方法对位置子系统的分数阶递推滑模面进行处理，并利用自适应增益调整法估计位置子系统中的不确定和扰动的未知上界，用未知上界的估计值代替实际值，最终得到位置子系统的控制输入。

步骤4：根据期望的偏航角和位置子系统的控制输入反解出四旋翼无人机期望的俯仰角、翻滚角。

步骤5：将反解出的俯仰角、翻滚角作为四旋翼无人机动力学模型中姿态子系统的参考输入，并根据步骤2设定的姿态角目标设计姿态子系统的分数阶递推滑模面，通过滑模变结构控制方法对姿态子系统的分数阶递推滑模面进行处理，并利用自适应增益调整法估计姿态子系统中的不确定和扰动的未知上界，用未知上界的估计值代替实际值，最终得到姿态子系统的控制输入。

步骤6：将获得的位置子系统的控制输入和姿态子系统的控制输入作为四旋翼无人机动力学模型的输入，实现四旋翼无人机轨迹跟踪飞行位置目标和姿态角目标。

如图1所示，进一步地，步骤1包括以下步骤：

针对模型不确定和外界扰动的四旋翼无人机，在构建其数学模型的过程中，使用两套独立的空间坐标系，分别是机体坐标系(O_b,X_b,Y_b,Z_b)和惯性坐标系(O_e,X_e,Y_e,Z_e)。在惯性坐标系下的位置为[x,y,z]^T，翻滚角为φ，俯仰角为θ，偏航角为ψ。于是可以得到四旋翼无人机动力学模型，计算公式如下：

其中，g表示重力加速度，l表示螺旋桨中心到重心的距离，m表示机体质量，I_x，I_y，I_z分别表示机体绕x，y，z轴的转动惯量，K₁，K₂，K₃分别表示三个坐标方向上的空气阻力系数，K₄，K₅，K₆分别表示三个转动方向上的空气阻力系数。u₁表示位置子系统的控制输入，u₂，u₃，u₄表示姿态子系统的控制输入，u₁控制无人机的垂直起降，u₂控制无人机的翻滚通道，u₃控制无人机的俯仰通道，u₄控制无人机的偏航通道。τ_i，i＝1,2,3表示位置通道上的模型不确定部分，τ_i，i＝4,5,6表示姿态通道上的模型不确定部分；d_i，i＝1,2,3表示在运动位置上所受的外界扰动，d_i，i＝4,5,6表示在转动角度上所受的外界扰动。

其中，

为位置子系统。

为姿态子系统。

进一步地，步骤2实现过程如下：

无人机在飞行过程中，需要完成两个控制任务，分别是位置控制目标和姿态控制目标。位置控制目标的实现可以使无人机切向、法向和垂直方向上的误差收敛于0且保持稳定，从而达到精确跟踪的效果。姿态控制目标的实现可以使无人机的翻滚角、俯仰角、偏航角的误差收敛于0，从而达到平稳飞行的效果。

位置控制目标：四旋翼无人机实际位置坐标为(x,y,z)，期望的位置坐标为(x_d,y_d,z_d)；位置控制目标要求无人机实际位置坐标能够快速收敛到期望位置坐标并保持稳定的跟踪，最终实现位置跟踪误差e_x＝x-x_d,e_y＝y-y_d,e_z＝z-z_d收敛于0并保持稳定。

姿态控制目标：四旋翼无人机实际姿态角为(φ,θ,ψ)，期望的姿态角为(φ_d,θ_d,ψ_d)；姿态控制目标要求无人机实际姿态角能够快速收敛到期望值并保持稳定跟踪，最终实现姿态跟踪误差e_φ＝φ-φ_d,e_θ＝θ-θ_d,e_ψ＝ψ-ψ_d收敛于0并保持稳定。

进一步地，步骤3实现过程如下：

根据步骤2设定的位置控制目标，设计四旋翼无人机位置控制器，实现四旋翼无人机的位置控制。

在四旋翼无人机位置子系统的基础上，设计四旋翼无人机在X方向，Y方向和Z方向上的控制输入u_x、u_y、u_z为：

设计位置子系统分数阶非奇异终端滑模面为：

由分数阶非奇异终端滑模面设计分数阶递推滑模面为：

其中，σ_Ix,σ_Iy,σ_Iz为设计的中间变量，c₁,c₂,λ为正的常数增益，α₁,α₂为分数阶的阶次，b₁,b₂,β为常数阶次。D(*)代表分数阶函数，σ_x、σ_y、σ_z分别代表在X方向，Y方向和Z方向上分数阶非奇异终端滑模面，s_x、s_y、s_z分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的分数阶递推滑模面。

在不考虑干扰的情况下，令分数阶递推滑模面等于0可求得等效控制律为：

其中，u_xeq、u_yeq、u_zeq分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的等效控制律。

由于干扰的存在，位置子系统状态会离开滑模面，为了提高抗干扰能力同时抑制抖振，根据自适应控制方法设计切换控制律设计为：

其中，u_xsw、u_ysw、u_zsw分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的切换控制律，k₁,k₂为正常数增益，ν为趋近律的指数，η₁,η₂,η₃为自适应律增益，ε为设计的滑模面的边界，是一个很小的正数。

其中，

为各通道不确定和扰动的未知上界的估计值，其导数为：

最终位置子系统的位置子系统的控制输入u₁为：

进一步地，步骤4实现过程如下：

根据期望的偏航角ψ_d和步骤3所得到的控制输入u_x，u_y，u_z，可以反解出期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d。

进一步地，步骤5实现过程如下：

将步骤4得到的期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d作为姿态子系统的参考输入，从而设计四旋翼无人机姿态控制器。

设计姿态子系统分数阶非奇异终端滑模面为：

由分数阶非奇异终端滑模面设计分数阶递推滑模面为：

其中，σ_Iφ,σ_Iθ,σ_Iψ为设计的中间变量，c₁,c₂,λ为正的常数增益，α₁,α₂为分数阶的阶次，b₁,b₂,β为常数阶次。D(*)代表分数阶函数，σ_φ、σ_θ、σ_ψ分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的分数阶非奇异终端滑模面，s_φ、s_θ、s_ψ分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的分数阶递推滑模面。在不考虑干扰的情况下，令分数阶递推滑模面等于0可求得等效控制律为：

其中，u_φeq、u_θeq、u_ψeq分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的等效控制律。

由于干扰的存在，系统状态会离开滑模面，为了提高抗干扰能力同时抑制抖振，根据自适应控制方法设计切换控制律设计为：

其中，k₁,k₂为正常数增益，ν为趋近律的指数，η₁,η₂,η₃为自适应律增益，ε为设计的滑模面的边界，是一个很小的正数。u_φsw、u_θsw、u_ψsw分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的切换控制律。

其中

为各通道不确定和扰动的未知上界的估计值，其导数为：

最终姿态子系统的控制输入为：

为了验证本发明的跟踪精度和抗扰性能，在充分考虑模型不确定和外部干扰存在的情况下，基于MATLAB/SIMLINK环境将本发明算法与自适应滑模控制(ASMC)、Super-Twisting滑模控制(STA)进行对比。系统初始条件设定为：[x,y,z]^T＝[2,1,0]^T，[φ,θ,ψ]^T＝[0,0,0]^T。

期望轨迹设定为：x_d＝0.5cos(0.5t)，y_d＝0.5sin(0.5t)，z_d＝0.1t+2，ψ_d＝π/3，θ_d,

通过虚拟控制律解算得到。

外界扰动及模型不确定部分设定为：d_i＝0.1sin(t)+0.5，τ_i＝-0.1(-t+1)e^-t+1，其中i＝1,2,3,4,5,6。

本发明四旋翼无人机动力学参数见表1，控制器参数见表2。

表1四旋翼无人机参数

表2控制器参数

本发明提供了一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，将本发明算法与自适应滑模控制(ASMC)、Super-Twisting滑模控制(STA)进行对比。图2至图5分别为三维圆柱轨迹效果图和位置三通道的响应曲线，可以看出本发明所提出的控制方法可以在1s内跟踪上期望轨迹，具有更快的收敛速度，更高的跟踪精度，且没有超调现象。图6为ψ通道响应曲线，可以看出本发明所提控制方法稳态效果更好，精度更好，曲线更平滑，且无超调现象。图7为本方法

θ响应曲线，可以看出本发明所提出的控制方法可在1s内渐近收敛至0，实现姿态快速平稳，达到稳定跟踪期望轨迹的目的。图8为本方法的输入响应曲线，可以看出控制输入抖振较小，在特定限幅范围之内。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：针对四旋翼无人机模型不确定和未知扰动的四旋翼无人机，构建四旋翼无人机动力学模型；

步骤2：设定四旋翼无人机轨迹跟踪飞行位置目标和姿态角目标，所述飞行位置目标用于使无人机位置误差收敛于0且保持稳定；所述姿态角目标用于使无人机翻滚角、俯仰角和偏航角误差收敛于0且保持稳定；

步骤3：根据飞行位置目标，设计四旋翼无人机动力学模型中位置子系统的分数阶递推滑模面，通过滑模变结构控制方法对位置子系统的分数阶递推滑模面进行处理，并利用自适应增益调整法估计位置子系统中的不确定和扰动的未知上界，用未知上界的估计值代替实际值，最终得到位置子系统的控制输入；

步骤4：根据期望的偏航角和位置子系统的控制输入反解出四旋翼无人机期望的俯仰角、翻滚角；

步骤5：将反解出的俯仰角、翻滚角作为四旋翼无人机动力学模型中姿态子系统的参考输入，并根据姿态角目标设计姿态子系统的分数阶递推滑模面，通过滑模变结构控制方法对姿态子系统的分数阶递推滑模面进行处理，并利用自适应增益调整法估计姿态子系统中的不确定和扰动的未知上界，用未知上界的估计值代替实际值，最终得到姿态子系统的控制输入；

步骤6：将获得的位置子系统的控制输入和姿态子系统的控制输入作为四旋翼无人机动力学模型的输入，实现四旋翼无人机轨迹跟踪飞行位置目标和姿态角目标。

2.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述四旋翼无人机动力学模型的计算公式如下：

其中，x,y,z分别表示在x、y、z轴的值，φ表示翻滚角，θ表示俯仰角，ψ表示偏航角，g表示重力加速度，l表示螺旋桨中心到重心的距离，m表示机体质量，I_x，I_y，I_z分别表示机体绕x，y，z轴的转动惯量，K₁，K₂，K₃分别表示三个坐标方向上的空气阻力系数，K₄，K₅，K₆分别表示三个转动方向上的空气阻力系数；u₁表示位置子系统的控制输入，u₂，u₃，u₄表示姿态子系统的控制输入，u₁控制无人机的垂直起降，u₂控制无人机的翻滚通道，u₃控制无人机的俯仰通道，u₄控制无人机的偏航通道；τ_i，i＝1,2,3表示位置通道上的模型不确定部分，τ_i，i＝4,5,6表示姿态通道上的模型不确定部分；d_i，i＝1,2,3表示在运动位置上所受的外界扰动，d_i，i＝4,5,6表示在转动角度上所受的外界扰动。

3.根据权利要求2所述的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：

为位置子系统；

为姿态子系统。

4.根据权利要求3述的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：根据位置控制目标，得到四旋翼无人机实际位置坐标为(x,y,z)，期望的位置坐标为(x_d,y_d,z_d)，获得位置跟踪误差e_x＝x-x_d,e_y＝y-y_d,e_z＝z-z_d收敛于0并保持稳定；

根据姿态控制目标，得到姿态控制目标，四旋翼无人机实际姿态角为(φ,θ,ψ)，期望的姿态角为(φ_d,θ_d,ψ_d)，获得姿态跟踪误差e_φ＝φ-φ_d,e_θ＝θ-θ_d,e_ψ＝ψ-ψ_d收敛于0并保持稳定。

5.根据权利要求4所述的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤3，包括如下步骤：

在四旋翼无人机位置子系统的基础上，设计四旋翼无人机在X方向，Y方向和Z方向上的控制输入u_x、u_y、u_z，计算公式如下：

设计位置子系统分数阶非奇异终端滑模面，计算公式如下：

由分数阶非奇异终端滑模面设计分数阶递推滑模面，计算公式如下：

其中，σ_Ix,σ_Iy,σ_Iz为设计的中间变量，c₁,c₂,λ为正的常数增益，α₁,α₂为分数阶的阶次，b₁,b₂,β为常数阶次；D(*)代表分数阶函数，σ_x、σ_y、σ_z分别代表在X方向，Y方向和Z方向上分数阶非奇异终端滑模面，s_x、s_y、s_z分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的分数阶递推滑模面；

在不考虑干扰的情况下，令分数阶递推滑模面等于0可求得等效控制律，计算公式如下：

其中，u_xeq、u_yeq、u_zeq分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的等效控制律；

根据自适应控制方法设计切换控制律，计算公式如下：

其中，u_xsw、u_ysw、u_zsw分别代表在X方向，Y方向和Z方向上的切换控制律，k₁,k₂为正常数增益，ν为趋近律的指数，η₁,η₂,η₃为自适应律增益，ε为设计的滑模面的边界，是一个很小的正数；

其中，

为各通道不确定和扰动的未知上界的估计值，其导数为：

最终位置子系统的位置子系统的控制输入u₁，计算公式如下：

6.根据权利要求5所述的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：根据期望的偏航角ψ_d和控制输入u_x，u_y，u_z，可以反解出期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d，计算公式如下：

7.根据权利要求6所述的一种四旋翼无人机分数阶递推滑模轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤5，具体步骤如下：

将反解出的期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d作为姿态子系统的参考输入，设计姿态子系统分数阶非奇异终端滑模面，计算公式如下：

由分数阶非奇异终端滑模面设计分数阶递推滑模面，计算公式如下：

其中，σ_Iφ,σ_Iθ,σ_Iψ为设计的中间变量，c₁,c₂,λ为正的常数增益，α₁,α₂为分数阶的阶次，b₁,b₂,β为常数阶次；D(*)代表分数阶函数，σ_φ、σ_θ、σ_ψ分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的分数阶非奇异终端滑模面，s_φ、s_θ、s_ψ分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的分数阶递推滑模面；

在不考虑干扰的情况下，令分数阶递推滑模面等于0可求得等效控制律，计算公式如下：

其中，u_φeq、u_θeq、u_ψeq分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的等效控制律；

根据自适应控制方法设计切换控制律，计算公式如下：

其中，k₁,k₂为正常数增益，ν为趋近律的指数，η₁,η₂,η₃为自适应律增益，ε为设计的滑模面的边界，是一个很小的正数；u_φsw、u_θsw、u_ψsw分别代表在φ方向，θ方向和ψ方向上的切换控制律；

其中，

为各通道不确定和扰动的未知上界的估计值，其导数为：

最终姿态子系统的控制输入，计算公式如下：

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