CN116097283A - 离子阱量子计算机的振幅、频率和相位调制的纠缠门 - Google Patents

Abstract

一种使用离子阱量子计算机进行计算的方法包括：计算激光脉冲的失谐频率函数和振幅函数，以在多个囚禁离子中的一对囚禁离子之间引起纠缠相互作用，所述多个囚禁离子中的每个囚禁离子具有限定量子比特的两个频率分开的状态；拼接所述激光脉冲的计算出的失谐频率函数；基于拼接的失谐频率函数修改所述激光脉冲的计算出的振幅函数；以及将具有所述拼接的失谐频率函数和经修改的振幅函数的经修改的激光脉冲应用于所述一对囚禁离子中的每个囚禁离子。

Description

离子阱量子计算机的振幅、频率和相位调制的纠缠门

技术领域

本公开总体上涉及生成离子阱量子计算机中的纠缠门的方法，更具体地，涉及构造激光脉冲以生成纠缠门以及修改所构造的激光脉冲使得可以实际实现该脉冲的方法。

背景技术

在量子计算中，需要在计算过程中以近乎完美的控制来制备、操纵和测量(读出)量子比特或量子位(类似于经典(数字)计算机中表示“0”和“1”的比特)。对量子比特的不完美控制会导致在计算过程中能够积累的错误，从而限制了能够进行可靠计算的量子计算机的规模。

在被提议在其上建造大规模量子计算机的物理系统中，有一种被电磁场囚禁并悬浮在真空中的离子(即，带电原子)链。这些离子具有内部超精细状态，这些超精细状态由几GHz范围内的频率分开，并且可被用作量子比特的计算状态(称为“量子比特状态”)。这些超精细状态可以使用从激光器提供的辐射来控制，或者在本文中有时称为与激光束的相互作用。可以使用这种激光相互作用将这些离子冷却到接近其运动基态。这些离子还能够以高精度被光学泵浦到两个超精细状态中的一个(量子比特的制备)，通过激光束在两个超微细状态之间被操纵(单量子比特门操作)，并且在施加谐振激光束时通过荧光检测其内部超精细状态(读出量子比特)。使用激光脉冲通过量子比特状态相关力可以将一对离子可控地纠缠(双量子比特门操作)，该激光脉冲将离子耦合到囚禁离子链的集体运动模式，该集体运动模式是由离子之间的库仑相互作用产生的。

然而，可以在物理系统中实现的量子比特控制存在实际限制。例如，实际的激光器可能无法实现在时间上变化太快的脉冲。因此，需要一种程序来精确控制量子比特以在物理系统中在实际能力内进行期望的计算过程。

发明内容

本公开的实施例总体上涉及使用量子计算机进行计算的方法。该方法包括：计算激光脉冲的失谐频率函数和振幅函数，以在多个囚禁离子中的一对囚禁离子之间引起纠缠相互作用，所述多个囚禁离子中的每个囚禁离子具有限定量子比特的两个频率分开的状态；拼接所述激光脉冲的计算出的失谐频率函数；基于拼接的失谐频率函数修改所述激光脉冲的计算出的振幅函数；以及将具有所述拼接的失谐频率函数和经修改的振幅函数的经修改的激光脉冲应用于所述一对囚禁离子中的每个囚禁离子。

本公开的实施例还涉及包括计算机程序指令的非暂时性计算机可读介质。所述计算机程序指令在由处理器执行时使所述处理器：计算激光脉冲的失谐频率函数和振幅函数，以在多个囚禁离子中的一对囚禁离子之间引起纠缠相互作用，所述多个囚禁离子中的每个囚禁离子具有限定量子比特的两个频率分开的状态；拼接所述激光脉冲的计算出的失谐频率函数；基于拼接的失谐频率函数修改所述激光脉冲的计算出的振幅函数；以及将具有所述拼接的失谐频率函数和经修改的振幅函数的经修改的激光脉冲应用于所述一对囚禁离子中的每个离子。

本公开的实施例总体上涉及量子计算系统。该量子计算系统包括：多个囚禁离子，每个囚禁离子具有限定量子比特的两个超精细状态；以及控制器，该控制器包括非易失性存储器，其中存储有多个指令，当由处理器执行时，这些指令使所述量子计算系统执行操作。所述操作包括：计算激光脉冲的失谐频率函数和振幅函数，以在多个囚禁离子中的一对囚禁离子之间引起纠缠相互作用；拼接所述激光脉冲的计算出的失谐频率函数；以及将具有拼接的失谐频率函数和经修改的振幅函数的经修改的激光脉冲应用于所述一对囚禁离子中的每个离子。

附图说明

为了能够详细理解本公开的上述特征的方式，可以通过参考实施例(附图中示出了其中的一些实施例)来对上面简要概述的本公开进行更具体的描述。然而，应当注意，附图仅示出了本公开的典型实施例，因此不应被视为对其范围的限制，因为本公开可以允许其他同等有效的实施例。

图1是根据一个实施例的离子阱量子计算机的局部视图。

图2示出根据一个实施例的用于将离子限制在链中的离子阱的示意图。

图3A、图3B和图3C示出五个囚禁离子的链的几个示意性集体横向运动模式结构。

图4示出根据一个实施例的囚禁离子链中的每个离子的示意性能量图。

图5示出表示为布洛赫球表面上的点的离子的量子比特状态。

图6A和图6B示出根据一个实施例的每个离子的运动边带光谱和运动模式的示意图。

图7A、图7B和图7C示出根据一个实施例的脉冲的确定的失谐频率函数和拼接的失谐频率函数。

图7D示出根据一个实施例的脉冲的确定的振幅函数和拼接的振幅函数。

图8A、图8B和图8C示出了根据一个实施例的脉冲的修正振幅函数和花键修正振幅函数。

为了便于理解，在可能的情况下，使用了相同的附图标记来表示附图共有的相同元件。在附图和以下描述中，使用了包括X轴、Y轴和Z轴的正交坐标系。为了方便起见，图中箭头表示的方向被认为是正方向。考虑到一些实施例中公开的元件可以有益地用于其他实施方式而无需具体说明。

具体实施方式

本文描述的实施例总体上涉及一种用于构造和提供脉冲以在量子计算期间在两个囚禁离子之间执行纠缠门操作的方法和系统，更具体地，涉及一种拼接脉冲的方法，该方法可以在系统中实际实现，同时增加纠缠门操作的保真度，或者增加在两个离子之间执行纠缠门操作之后至少两个离子处于预期量子比特状态的概率。

一种能够使用囚禁离子进行量子计算的整体系统包括经典计算机、系统控制器和量子寄存器。经典计算机执行支持和系统控制任务，包括：选择要使用诸如图形处理单元(GPU)之类的用户接口运行的量子算法；将所选择的量子算法编译成一些列的通用量子逻辑门；将该系列的通用量子逻辑门翻译成激光脉冲，以施加到量子寄存器上；以及通过使用中央处理单元(CPU)预先计算优化激光脉冲的参数。用于进行分解和执行量子算法的任务的软件程序存储在经典计算机内的非易失性存储器中。量子寄存器包括与各种硬件耦合的囚禁离子，所述硬件包括用于操纵囚禁离子的内部超精细状态(量子比特状态)的激光器和用于调制激光束并读出囚禁离子的内部超精细状态(量子比特状态)的声光调制器。系统控制器在开始在量子寄存器上运行所选算法时从经典计算机接收预先计算出的脉冲参数，控制与控制用于在量子寄存器上运行所选算法的任一和所有方面相关联的各种硬件，以及在运行算法结束时将量子寄存器的读出结果以及由此输出的量子计算结果返回到经典计算机。

本文描述的方法和系统包括用于将量子逻辑门转换成施加到量子寄存器的激光脉冲的过程，以及用于预先计算参数的过程，所述参数优化激光脉冲，所述激光脉冲被施加到量子寄存器并且被用于提高量子计算机的性能。

在可以分解任何量子算法的若干已知的通用逻辑门集合当中，一组通用逻辑门(通常表示为{R，XX})是本文描述的囚禁离子的量子计算系统所固有的。这里，R门对应于对囚禁离子的各个量子比特状态的操纵，XX门(也称为“纠缠门”)对应于对两个囚禁离子的纠缠的操纵。对于本领域普通技术人员来说，应该清楚的是，R门能够以近乎完美的保真度实现，而XX门的形成是复杂的，需要针对给定类型的囚禁离子、囚禁离子链中的离子数量以及囚禁所述囚禁离子的硬件和环境(仅列举几个因素)进行优化，以增加XX门的保真度，并且避免或减少量子计算机内的计算误差。在下面的讨论中，将描述基于具有改进的保真度的XX门的形成来生成和优化用于执行计算的脉冲的方法。

随着量子计算机规模的增加，用于执行量子计算的纠缠门操作的复杂度增加，并且用于执行这些纠缠门操作的脉冲的复杂度也增加。在实现具有增加的复杂度的脉冲时可能存在实际限制。本公开中描述的方法和系统修改这样的脉冲，使得它们可以被实际实现而不牺牲对量子比特的精确控制。

通用硬件配置

图1是根据一个实施例的离子阱量子计算机系统或系统100的局部视图。系统100包括经典(数字)计算机101、系统控制器118和量子寄存器，该量子寄存器是沿着Z轴延伸的囚禁离子(即，示出了五个)链102。囚禁离子链102中的每个离子都是具有核自旋I和电子自旋s的离子，使得核自旋I和电子自旋s之间的差为零，如正镱离子，¹⁷¹Yb⁺、正钡离子¹³³Ba⁺、正镉离子¹¹¹Cd⁺或¹¹³Cd⁺，它们都具有核自旋

和²S_1/2超精细状态。在一些实施例中，囚禁离子链102中的所有离子都是相同的种类和同位素(例如，¹⁷¹Yb⁺)。在一些其他实施例中，囚禁离子的链102包括一种或多种种类或同位素(例如，一些离子是¹⁷¹Yb⁺而一些其他离子是¹³³Ba⁺)。在另外的实施例中，囚禁离子链102可以包括相同种类的各种同位素(例如，Yb的不同同位素、Ba的不同同位素)。囚禁离子链102中的离子用分开的激光束单独寻址。

经典计算机101包括中央处理单元(CPU)、存储器和支持电路(或I/O)。存储器连接到CPU，并且可以是一个或多个容易获得的存储器，如只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、软盘、硬盘或任何其他形式的本地或远程数字存储器。软件指令、算法和数据可以被编码并存储在存储器中，用于指示CPU。支持电路(未示出)也连接到CPU，用于以常规方式支持处理器。支持电路可以包括常规高速缓存、电源、时钟电路、输入/输出电路、子系统等。

成像物镜104(如数值孔径(NA)为0.37的物镜)沿着Y轴收集来自离子的荧光，并将每个离子映射到多通道光电倍增管(PMT)106上，用于测量各个离子。沿着X轴提供的来自激光器108的非共传播的拉曼激光束对离子执行操作。衍射分束器110产生静态拉曼光束阵列112，其使用多通道声光调制器(AOM)114单独切换并且被配置为选择性地作用在各个离子上。全局拉曼激光束116一次照射多个离子。在一些实施例中，各个拉曼激光束(未示出)每个照射各个离子。系统控制器(也称为“RF控制器”)118控制AOM 114。系统控制器118包括中央处理单元(CPU)120、只读存储器(ROM)122、随机存取存储器(RAM)124、存储单元126等。CPU 120是RF控制器118的处理器。ROM 122存储各种程序，RAM 124是用于各种程序和数据的工作存储器。存储单元126包括诸如硬盘驱动器(HDD)或闪存之类的非易失性存储器，并且即使断电也存储各种程序。CPU 120、ROM 122、RAM 124和存储单元126经由总线128互连。RF控制器118执行存储在ROM 122或存储单元126中的控制程序，并将RAM 124用作工作区域。控制程序包括一个或多个软件应用，该软件应用包括可由处理器执行的程序代码(例如，指令)，以执行各种功能，所述功能与接收和分析数据以及控制用于创建本文讨论的离子阱量子计算机系统100的方法和硬件的任一和所有方面相关联。

图2示出根据一个实施例的用于将离子限制在链102中的离子阱200(也称为Paul阱)的示意图。限制电势由静态(DC)电压和射频(RF)电压施加。静态(DC)电压V_S被施加到端盖电极210和212以沿Z轴(也称为“轴向”、“纵向”或“第一方向”)限制离子。由于离子之间的库仑相互作用，链102中的离子在轴向上几乎均匀分布。在一些实施例中，离子阱200包括沿Z轴延伸的四个双曲线形状的电极202、204、206和208。

在操作期间，以驱动频率ω_RF将正弦电压V₁(具有振幅V_RF/2)施加到一对相对电极202、204，以及将从正弦电压V₁相移180°(并且具有振幅V_RF/2)的正弦电压V₂施加到另一对相对电极206、208，产生四极电势。在一些实施例中，正弦电压仅施加到一对相对电极(例如，202、204)，而另一对相对电极(206、208)接地。四极电势在垂直于Z轴的X-Y平面(也称为“径向”、“横向”或“第二方向”)中为每个囚禁离子产生有效的限制力，该限制力与距RF电场消失的鞍点(即，轴向(Z方向)上的位置)的距离成比例。每个离子在径向(即，X-Y平面方向)上的运动近似为谐振荡(称为长期运动，secular motion)，具有在径向上朝向鞍点的恢复力，并且可以分别通过弹簧常数k_x和k_y来建模，下面将对此进行更详细讨论。在一些实施例中，当四极电势在径向上对称时，径向上的弹簧常数被建模为相等。然而，令人遗憾地，在一些情况下，由于物理阱配置中的某些不对称性、由于电极表面的不均匀性导致的小的DC补丁电势等，离子在径向上的运动可能会变形，并且由于这些和其他外部变形源，离子可能偏离鞍点的中心。

囚禁离子配置和量子位信息

图3A、图3B和图3C示出例如五个囚禁离子的链102的集体横向运动模式(也简称为“运动模式结构”)的几个示意性结构。这里，由施加到端盖电极210和212的静态电压V_S引起的限制电势与径向上的限制电势相比较弱。囚禁离子链102在横向上的集体运动模式由囚禁离子之间的库仑相互作用结合离子阱200产生的限制电势确定。囚禁离子经历集体横向运动(称为“集体横向运动模式”、“集体运动模式”或简称为“运动模式”)，其中每个模式具有与其相关的独特能量(或等效为频率)。具有第p最低能量的运动模式以下称为|n_ph>_p，其中n_ph表示该运动模式中运动量子的数量(以能量激发为单位，称为声子)，并且在给定的横向方向上的运动模式的数量P等于链102中囚禁离子的数量N。图3A-图3C示意性地示出位于链102中的五个囚禁离子可能经历的不同类型的集体横向运动模式的示例。图3A是具有最高能量的共同运动模式|n_ph>_P的示意图，其中P是运动模式的数量。在该共同运动模式|n_ph>_P中，所有离子在横向上同相振荡。图3B是具有第二最高能量的倾斜运动模式|n_ph>_P-1的示意图。在该倾斜运动模式中，相对两端的离子在横向上异相移动(即，在相反方向上)。图3C是较高阶运动模式|n_ph>_P-3的示意图，其与倾斜运动模式|n_ph>_P-1相比具有较低能量，并且其中的离子以更复杂的模式图案移动。

应当注意，上述特定配置只是根据本公开的用于限制离子的阱的几个可能示例中的一个，并且不限制根据本公开的阱的可能配置、规格等。例如，电极的几何形状不限于上述双曲线电极。在其他示例中，产生导致离子在径向上的运动为谐振荡的有效电场的阱可以是多层阱，其中多个电极层堆叠并且RF电压被施加到两个对角相对的电极，或者是表面阱，其中所有电极都位于芯片上的单个平面中。此外，阱可以被分成多个段，相邻的成对的段可以通过穿梭一个或多个离子来链接，或者通过光子互连来耦合。阱也可以是在微制造的离子阱芯片上彼此紧密排列的各个囚禁区域的阵列。在一些实施例中，除了上述RF分量之外，四极电势还具有空间变化的DC分量。

图4示出根据一个实施例的囚禁离子链102中的每个离子的示意性能量图400。囚禁离子链102中的每个离子都是具有核自旋I和电子自旋s的离子，使得核自旋I和电子自旋s之间的差为零。在一个示例中，每个离子可以是正镱离子，¹⁷¹Yb⁺，其具有核自旋

以及²S_1/2超精细状态(即，两个电子状态)，其能量分裂对应于以下频率差(称为“载频”)：ω₀₁/2π＝12.642821GHz。在其他示例中，每个离子可以是正钡离子¹³³Ba⁺、正镉离子¹¹¹Cd⁺或¹¹³Cd⁺，它们都具有核自旋

以及²S_1/2超精细状态。量子比特由两个超精细状态形成，表示为|0>和|1>，其中选择超精细基态(即，²S_1/2超精细状态中的较低能量状态)来表示|0>。在下文中，术语“超精细状态”、“内部超精细状态”和“量子比特”可以可互换地用于表示|0>和|1>。可以通过已知的激光冷却方法(如多普勒冷却或分辨边带冷却(resolved sidebandcooling))将每个离子冷却(即，可将离子的动能降低)至接近任何运动模式p的没有声子激发(即，n_ph＝0)的运动基态|0>_p，然后通过光学泵浦在超精细基态|0>中制备量子比特状态。在这里，|0>代表囚禁离子的单个量子比特状态，而带有下标p的|0>_p表示囚禁离子链102的运动模式p的运动基态。

每个囚禁离子的单个量子比特状态可以由例如355纳米(nm)的锁模激光器通过激发的²P_1/2能级(表示为|e>)来操纵。如图4所示，来自该激光器的激光束可以被分裂成拉曼配置的一对非共传播激光束(具有频率ω₁的第一激光束和具有频率ω₂的第二激光束)，并且相对于|0>和|e>之间的跃迁频率ω_0e，以单光子跃迁失谐频率失谐Δ＝ω₁-ω_0e失谐，如图4所示。双光子跃迁失谐频率δ包括调整由第一和第二激光束提供给囚禁离子的能量的量，该能量在被结合时用于使囚禁离子在超精细状态|0>和|1>之间转移。当单光子跃迁失谐频率Δ远大于双光子跃迁失谐频率(也简称为“失谐频率”)δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁(以下表示为±μ，μ为正值)、单光子Rabi频率Ω_0e(t)和Ω_1e(t)(它们是时间相关的，并且由第一和第二激光束的振幅和相位确定，在单光子Rabi频率Ω_0e(t)和Ω_1e(t)，在状态|0>和|e>之间以及在|1>和|e>之间分别发生Rabi振荡)、以及从激发态|e>的自发发射率时，在双光子Rabi频率Ω(t)，引起两个超精细状态|0>和|1>之间的Rabi振荡(称为“载波跃迁”)。双光子Rabi频率Ω(t)的强度(即，振幅的绝对值)与Ω_0eΩ_1e/2Δ成正比，其中Ω_0e和Ω_1e分别是由第一和第二激光束引起的单光子Rabi频率。在下文中，可以将用于操纵量子比特的内部超精细状态(量子比特状态)的拉曼配置的该组非共传播激光束称为“复合脉冲”或简称为“脉冲”，并且可以将由此产生的双光子Rabi频率Ω(t)的时间相关图案称为脉冲的“振幅”或简称为“脉冲”，在下文中将对其进行说明和进一步描述。可以将失谐频率δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁称为复合脉冲的失谐频率或脉冲的失谐频率。可以将由第一激光束和第二激光束的振幅确定的双光子Rabi频率Ω(t)的振幅称为复合脉冲的“振幅”。

应当注意，本文提供的讨论中使用的特定原子种类仅仅是被电离时具有稳定且定义良好的双能级能量结构并且其激发态可光学获知的原子种类的一个示例，因此并非要限制根据本公开的离子阱量子计算机的可能配置、规格等。例如，其他离子种类包括碱土金属离子(Be⁺、Ca⁺、Sr⁺、Mg⁺和Ba⁺)或过渡金属离子(Zn⁺、Hg⁺、Cd⁺)。

图5被提供用于帮助可视化离子的量子比特状态，其被表示为布洛赫球500表面上的点，该点具有方位角φ和极角θ。如上所述的复合脉冲的施加导致在量子比特状态|0>(表示为布洛赫球的北极)和|1>(布洛赫球的南极)之间发生Rabi振荡。调整复合脉冲的持续时间和振幅会使量子比特状态从|0>翻转到|1>(即，从布洛赫球的北极到南极)，或从|1>翻转到|0>(即，从布洛赫球的南极到北极)。复合脉冲的这种施加被称为“π-脉冲”。此外，通过调整复合脉冲的持续时间和振幅，可以将量子比特状态|0>转换为叠加态|0>+|1>，其中两个量子比特状态|0＞和|1>同相(in-phase)等权相加(在下文中，在不失一般性的情况下，省略叠加状态的归一化因子)，并且可以将量子比特状态|1>转换为叠加状态|0>-|1>，其中两个量子比特状态|0>和|1>异相等权相加。复合脉冲的这种施加被称为“π/2-脉冲”。更一般地，等权相加的两个量子比特状态|0>和|1>的叠加由位于布洛赫球赤道上的点表示。例如，叠加状态|0>±|1>分别对应于赤道上的方位角φ为零和π的点。与赤道上的方位角为φ的点相对应的叠加状态被表示为|0>+e^iφ|1>(例如，对于φ＝±π/2)，为|0>±i|1>)。赤道上的两点之间的转换(即，围绕布洛赫球上的Z轴旋转)可以通过移动复合脉冲的相位来实现。

在离子阱量子计算机中，运动模式可以作为数据总线来调节两个量子比特之间的纠缠，并且这种纠缠被用于执行XX门操作。也就是说，两个量子比特中的每一个都与运动模式纠缠，然后通过使用运动边带激发将该纠缠转移到两个量子比特之间的纠缠，如下所述。图6A和图6B示意地示出根据一个实施例的具有频率ω_p的运动模式|n_ph>_p的链102中的离子的运动边带光谱的视图。如图6B所示，当复合脉冲的失谐频率为零时(即，第一和第二激光束之间的频率差被调谐到载频，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝0)，在量子比特状态|0>和|1>之间发生简单的Rabi振荡(载频跃迁)。当复合脉冲的失谐频率为正时(即，第一和第二激光束之间的频率差被调谐为高于载频，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝μ＞0，称为蓝边带)，在组合量子比特运动状态|0>|n_ph>_p和|1>|n_ph+1>_p之间发生Rabi振荡(即，当量子比特状态|0>翻转到|1>时，发生从具有n_ph声子激发的第p运动模式(表示为|n_ph>_p)到具有(n_ph+1)声子激发的第p运动模式(表示为|n_ph+1>_p)的跃迁)。当复合脉冲的失谐频率为负时(即，第一和第二激光束之间的频率差被调谐为比载频低运动模式|n_ph>_p的频率ω_p，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝-μ<0，称为红边带)，在组合量子比特运动状态|0>|n_ph>_p和|1>|n_ph-1>_p之间发生Rabi振荡(即，当量子比特状态|0>翻转到|1>时，发生从运动模式|n_ph>_p到少一个声子激发的运动模式|n_ph-1>_p的跃迁)。施加到量子比特的蓝边带上的π/2脉冲将组合的量子比特运动状态|0>|n_ph>_p转换为|0>|n_ph>_p和|1>|n_ph+1>_p的叠加。施加到量子比特的红边带上的π/2脉冲将组合的量子比特运动状态|0>|n_ph>_p转换为|0>|n_ph>_p和|1>|n_ph-1>_p的叠加。当双光子Rabi频率Ω(t)小于失谐频率δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝±μ时，可以选择性地驱动蓝边带跃迁或红边带跃迁。因此，通过施加正确类型的脉冲，如π/2脉冲，可以使量子比特与期望的运动模式纠缠，其随后可以与另一个量子比特纠缠，导致两个量子比特之间的纠缠。在离子阱量子计算机中需要量子比特之间的纠缠以执行XX门操作。

通过如上所述控制和/或引导组合量子比特运动状态的转换，可以对两个量子比特(第i和第j量子比特)执行XX门操作。通常，XX门操作(具有最大纠缠)分别转换双量子比特状态|0>_i|0>_j，|0>_i|1>_j，|1>_i|0>_j和|1>_i|1>_j，如下所示：

例如，当两个量子比特(第i和第j量子比特)二者最初都处于超精细基态|0>(表示为|0>_i|0>_j)，然后对第i量子比特施加蓝边带上的π/2脉冲时，第i量子比特和运动模式的组合状态|0>_i|n_ph>_p被转换为|0>_i|n_ph>_p和|1>_i|n_ph+1>_p的叠加，因此这两个量子比特和运动模式的组合状态被转换为|0>_i|0>_j|n_ph>_p和|1>_i|0>_j|n_ph+1>_p的叠加。当对第j量子比特施加红边带上的π/2脉冲时，第j量子比特和运动模式的组合状态|0>_j|n_ph>_p被转换为|0>_j|n_ph>_p和|1>_j|n_ph-1>_p的叠加，并且组合状态|0>_j|n_ph+1>_p被转换为|0>_j|n_ph+1>_p和|1>_j|n_ph>_p的叠加。

因此，对第i量子比特施加蓝边带上的π/2脉冲和对第j量子比特施加红边带上的π/2脉冲可以将两个量子比特和运动模式的组合状态|0>_i|0>_j|n_ph>_p转换为|0>_i|0>_j|n_ph>_p和|1>_i|1>_j|n_ph>_p的叠加，这两个量子比特现在处于纠缠状态。对于本领域普通技术人员来说，应该清楚的是，与声子激发数量不同于初始声子激发数量n_ph的运动模式纠缠的两个量子比特状态(即，|1>_i|0>_j|n_ph+1>_p和|0>_i|1>_j|n_ph-1>_p)可以通过足够复杂的脉冲序列来去除，因此，在XX门操作之后的两个量子比特和运动模式的组合状态可以被认为解开纠缠，因为在XX门操作结束时在第p运动模式中声子激发的初始数量n_ph保持不变。因此，下面将一般地描述在XX门操作之前和之后的量子比特状态，不包括运动模式。

更一般地，通过在持续时间τ(称为“门持续时间”)内施加具有振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)的边带上的复合脉冲转换的第i和第j量子比特的组合状态可以用纠缠相互作用χ_i,j(τ)来描述，如下所示：

|0>_i|0>_j→cos(2χ_i,j(τ))|0>_i|0>_j-i sin(2χ_i,j(τ))|1>_i|1>_j

|0>_i|1>_j→cos(2χ_i,j(τ))|0>_i|1>_j-i sin(2χ_i,j(τ))|1>_i|0>_j

|1>_i|0>_j→-i sin(2χ_i,j(τ))|0>_i|1>_j+cos(2χ_i,j(τ))|1>_i|0>_j

|1>_i|1>_j→-i sin(2χ_i,j(τ))|0>_i|0>_j+cos(2χ_i,j(τ))|1>_i|1>_j

其中

η_i,p是Lamb-Dicke参数，用于量化第i离子与频率为ω_p的第p运动模式之间的耦合强度，ψ(t)是脉冲的累积相位函数(也简称为“相位函数”)

ψ₀是初始相位，为了简单起见，在下文中可以认为是零(0)而不失一般性，P是运动模式的数量(等于链102中的离子数量N)。

用于纠缠门操作的脉冲的构造

上述两个量子比特(囚禁离子)之间的纠缠可用于执行XX门操作。XX门操作(XX门)与单量子比特操作(R门)一起形成一组通用门{R,XX}，其可用于构建量子计算机以执行所需计算过程。在构造脉冲以提供给囚禁离子链102以在链102中的两个囚禁离子(例如，第i和第j囚禁离子)之间执行XX门操作时，通过施加以下条件，对作为控制参数的脉冲的振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)进行调整，以确保该脉冲执行期望的XX门操作。首先，在通过施加该脉冲激发运动模式时离开其初始位置的链102中的所有囚禁离子在XX门操作结束时必须返回到初始位置。该第一条件被称为用于使囚禁离子返回到其初始位置和动量值的条件，或用于相空间轨迹闭合条件，如下所述。第二，对于运动模式的频率波动，XX门操作必须是鲁棒的和稳定的。该第二条件被称为稳定条件。第三，通过该脉冲在第i和第j囚禁离子之间发生的纠缠相互作用χ_i,j(τ)必须具有所期望的值θ_i,j(θ_i,j≠0)。该第三条件被称为非零纠缠相互作用条件。第四，实现脉冲所需的激光功率可以被最小化。该第四条件被称为功率最小化条件。

如上所述，第一条件(也称为用于使囚禁离子返回到其初始位置和动量值的条件，或用于相空间轨迹闭合条件)是在通过施加脉冲激发运动模式时离开其初始位置的囚禁离子返回到初始位置。处于叠加态|0>±|1>的第l囚禁离子在门持续时间τ期间由于第p运动模式的激发而移位，并且遵循第p运动模式的相空间(位置和动量)中的轨迹±α_l,p(t′)。相空间轨迹

由脉冲的振幅函数Ω(t)和累积相位函数

确定，其中g(t)是脉冲函数，其被定义为g(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))。因此，对于N个囚禁离子的链102，必须对P个运动模式(p＝1,2,…,P)都施加条件α_l,p(τ)＝0(即，轨迹α_l,p(τ)是闭合的)。

第二条件(也称为稳定条件)是由脉冲产生的XX门操作对于外部误差(如运动模式的频率ω_p和激光束的强度的波动)是鲁棒的和稳定的。在离子阱量子计算机或系统100中，由于杂散电场、由光致电离引起的离子阱200中的累积电荷、或温度波动，运动模式的频率ω_p可能存在波动。通常，在几分钟的时间跨度内，运动模式的频率ω_p漂移Δω_p/(2π)≈1kHz。当运动模式的频率已经漂移到ω_p+Δω_p时，基于运动模式的频率ω_p的相空间轨迹闭合条件不再满足，导致XX门操作的保真度降低。众所周知，在运动模式声子的零温度，在第i和第j囚禁离子之间的XX门操作的平均失真度1-F为

这表明针对运动模式频率ω_p的漂移Δω_p，可以通过要求相空间轨迹α_l,p(l＝i,j)相对于ω_p的变化Δω_p，到第K阶都是稳定的，使XX门操作稳定,

(;＝1,2,…,N,p＝1,2,…,P,k＝1,2,…,K)

(以下称为第K阶稳定)，其中K是稳定的最大期望程度。通过要求该稳定条件计算出的脉冲可以执行抗噪声(即，运动模式频率ω_p的漂移)的XX门操作。

第三条件(也称为非零纠缠相互作用条件)是通过脉冲在第i和第j囚禁离子之间产生的纠缠相互作用χ_i,j(τ)具有期望的非零值θ_i,j(θ_i,j≠0)。上述第i和第j囚禁离子的组合态的转换对应于当|θ_i,j|＝π/8时具有最大纠缠的XX门操作。在下面描述的示例中，相同的脉冲被施加到第i和第j囚禁离子二者。然而，在一些实施例中，不同的脉冲被施加到第i和第j囚禁离子。

第四条件(也称为功率最小化条件)是脉冲是功率最优的，其中所需的激光功率被最小化。因为所需的激光功率与门持续时间τ成反比，所以如果门持续时间τ是固定的，则功率最优的脉冲实现具有最小功率要求的XX门操作，或者如果激光功率预算是固定的，则功率最优的脉冲实现具有最短门持续时间τ的XX门操作。

在一些实施例中，振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)被选择为在时间上关于门持续时间的中点t＝τ/2，是对称的或反对称的，即

在下面描述的示例中，为了简单，将振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)选择为是对称的(Ω⁽⁺⁾(t)和μ⁽⁺⁾(t))，并且可被称为Ω(t)和μ(t)而没有上角标(+)。

相空间轨迹闭合条件可以根据脉冲函数g(t)的反对称分量g^(-)(t)(以下也称为“负奇偶校验脉冲函数”或简称为“脉冲函数”)重写为

其中M_pn被定义为

这里，使用基函数sin(2πnt/τ)和傅里叶系数A_n(n＝1,2,...,N_A)，在门持续时间τ内，将脉冲函数g^(-)(t)在完全基，例如，傅里叶正弦基

中展开。等效地，相空间轨迹闭合条件可以以矩阵形式写为

其中M是M_pn的P×N_A系数矩阵，

是A_n的N_A傅里叶系数向量。基函数的数量N_A被选择为大于运动模式的数量P并且足够大以实现脉冲函数g^(-)(t)的计算收敛。

针对运动模式的频率ω_p的波动的第K阶稳定条件可以以矩阵形式重写为

其中，

被定义为

等效地，第K阶稳定条件可以以矩阵形式写为

其中M^k是

的P×N_A系数矩阵，

是A_n的N_A傅里叶系数向量。

第K阶稳定的方法不限于针对模式频率误差的稳定。它适用于针对所有参数的稳定，这些参数可以被带入线性矩阵形式，类似于上述针对模式频率误差的稳定。一个例子是针对脉冲定时误差的第K阶稳定。

相空间轨迹闭合条件和第K阶稳定条件可以用以下形式简洁地写为

其中，k＝0对应于相空间轨迹闭合条件。因此，存在满足相空间轨迹闭合条件和稳定条件

的N₀(＝N_A-P(K+1))非平凡的(即，一般而言，傅里叶系数A_n中的至少一个非零)傅里叶系数向量(称为零空间向量)

一旦计算出这些零空间向量

就可以通过计算傅里叶系数向量

的线性组合

来构造A_n的傅里叶系数向量

其中系数Λ_α被确定为使得满足剩余条件，非零纠缠相互作用条件和功率最小化条件。

非零纠缠相互作用条件可以根据脉冲函数g^(-)(t)改写为

其中，D_nm被定义为

或等效地，以矩阵形式重写为

其中D是D_nm的N_A×N_A系数矩阵，

是

的转置向量。

功率最小化条件对应于最小化功率函数，

其是在门持续时间τ内平均的脉冲函数g^(-)(t)的绝对平方值。

因此，可以基于具有满足相空间轨迹闭合条件、稳定条件、非零纠缠相互作用条件和功率最小化条件的傅里叶系数A_n(n＝1,2,...,N_A)(即，脉冲函数g^(-)(t)的频率分量)或等效地傅里叶系数向量

的脉冲函数g^(-)(t)，计算脉冲的振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)。应该注意，这些条件根据傅里叶系数向量

是线性代数形式。因此，可以通过已知的线性代数计算方法来计算满足这些条件的傅里叶系数A_n，而无需近似或迭代。

一旦计算出傅里叶系数A_n，就可以计算脉冲函数g^(-)(t)。在一些实施例中，使用任意波形发生器(AWG)，将脉冲函数g^(-)(t)直接用于控制激光束，以产生期望的XX门。在其他实施例中，基于计算出的脉冲函数g^(-)(t)，脉冲的振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)需要通过从计算出的脉冲函数g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))解调(即，提取振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)并将脉冲函数g^(-)(t)转换为具有单个激光束的一系列时间相关脉冲段的脉冲)来确定，其中

是由于失谐频率函数μ(t)而累积的相位。如果以固定的失谐频率(即，μ(t)＝μ₀)进行解调处理，则所得到的脉冲是振幅调制(AM)脉冲，其中振幅函数Ω(t)被调制。如果以固定振幅(即，Ω(t)＝Ω₀)进行解调处理，则所得到的脉冲是相位调制(PM)脉冲，其中相位函数ψ(t)被调制。如果通过调制失谐频率函数μ(t)来实现相位函数ψ(t)，则所得到的脉冲是频率调制(FM)脉冲。能够以振幅函数Ω(t)、相位函数ψ(t)(因此失谐频率函数μ(t))和频率的任何组合调制来进行解调处理，以通过信号处理领域中已知的常规解调方法构造脉冲。

示例性解调处理的第一步骤是在t＝ζ_j(j＝0,1,…,N_z-1)找到脉冲函数g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))的零点(即，g(ζ_j)＝0)。其中，N_z是脉冲函数g^(-)(t)的零点总数。振幅函数Ω(t)可以被选择为使得振幅函数Ω(t)没有零点。因此，当sin(ψ(t))为零(即，sin(ψ(ζ_j))＝0)时，脉冲函数g^(-)(t)为零。由于正弦函数的性质，当ψ(ζ_j)＝jπ(j＝0,1,…,N_z-1)时，sin(ψ(ζ_j))＝0，包括在脉冲的门持续时间τ开始和结束时的零点(即，t＝ζ₀＝0和

)。

解调处理的第二步骤是基于脉冲函数g^(-)(t)的零点计算失谐频率函数μ(t)。在一些实施例中，失谐频率函数μ(t)被近似为脉冲函数g^(-)(t)的相邻零点之间的常数值(即，μ(t)≈μ_j，对于ζ_j-1<t<ζ_j,j＝1,2,…,N_z-1)。因为相位ψ(t)由于失谐频率函数μ(t)而累积，即

所以在t＝ζ_j和t＝ζ_j-1处的相位之间的差是

因此，t＝ζ_j-1和t＝ζ_j之间的失谐频率μ_j被确定为μ_j＝π/(ζ_j-ζ_j-1)。解调处理的第三步骤是计算振幅函数Ω(t)。在t＝ζ_j处脉冲函数g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))的时间导数是

g′(ζ_j)＝Ω′(ζ_j)sin(ψ(ζ_j))+Ω(ζ_j)cos(ψ(ζ_j))ψ′(ζ_j)＝(-1)^jΩ(ζ_j)μ(ζ_j)，

其中使用ψ(ζ_j)＝jπ和

因此，使用计算出的脉冲函数

的时间导数(即，

)，将在t＝ζ_j处的振幅函数Ω(t)计算为Ω(ζ_j)＝(-1)^jg′(ζ_j)/μ(ζ_j)。

应当注意，上述特定示例性实施例只是根据本公开的构造脉冲函数的方法的一些可能示例，并且不限制构造脉冲函数方法的可能配置、规格等。例如，振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)的对称性可以基于与系统100的配置、规范等相关的便利性而被选择为反对称(具有负的奇偶校验)或具有混合对称(具有混合奇偶校验)。然而，在振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)中施加对称性可以通过适当选择振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)的对称性以及/或者回声技术而导致消除外部参数中的误差，如Lamb-Dicke参数η_i,p或脉冲函数g^(-)(t)中的相对偏移。

预测校正方法

在本文描述的实施例中，通过两步骤的预测校正方法来修改被确定为满足上述第一、第二、第三和第四条件的用于执行XX门操作的脉冲的振幅函数Ω(t)和失谐频率函数μ(t)。

在预测校正方法的第一步骤(也称为“预测”步骤)中，将所确定的失谐频率函数μ(t)拼接为失谐频率函数

例如，在时间上变化太快的失谐频率函数μ(t)可能无法在激光器(例如系统100中的激光器108)的调制能力内实现，因此可以通过拼接将失谐频率函数μ(t)修改为在时间上变化更慢。在预测校正方法的第二步骤(也称为“校正”步骤)中，将所确定的振幅函数Ω(t)修改为振幅函数

使得具有修改后的振幅函数

和拼接后的失谐频率函数

的修改后的脉冲仍然满足上述第一、第二、第三和第四条件。在下文中，详细描述修改用于执行XX门操作的脉冲的该两步骤方法。

预测步骤

在第一步骤(预测步骤)中，将所确定的失谐频率函数μ(t)拼接(即，使用样条插值)为失谐频率函数

随后数值计算被定义为

的修改后的累积相位函数

在拼接所确定的失谐频率函数μ(t)时，例如，使用三次样条，其被构造为在门持续时间τ期间穿过一组N_DS个时间点t_l的分段三阶多项式，其中

对于第l个时间段t∈[t_l,t_l+1]，拼接的失谐频率函数

可以具有一组系数a_l,b_l,c_l和d_l，其被确定为：

通过使用所确定的失谐频率函数μ(t)进行插值来确定该组系数。在一些实施例中，低阶(例如，二阶)或高阶(例如，四阶或更高阶)多项式用于样条插值。

随后，使用拼接的失谐频率函数

在门持续时间τ期间的N_point个时间点t_j(j＝1,2,..,N_point)，数值计算修改后的累积相位函数

时间点的数量N_point被选择为足够大以实现高的数值精度(例如，在一些实施例中为10^-6)。在一个示例中，两个连续时间点之间的时间距离Δt可以被选择为相等。在其他示例中，成对的连续时间点之间的时间距离Δt可以变化。对于在第l个时间段t∈[t_l,t_l+1]内的时间点t_j，可以使用所确定的一组系数a_l,b_l,c_l和d_l来计算修改后的累积相位函数

校正步骤

在第二步骤(校正步骤)中，将振幅函数Ω(t)修改为振幅函数

使得具有拼接的失谐频率函数

和修改后的振幅函数

的脉冲满足上述第一、第二、第三和第四条件。

可以根据具有修改后的振幅函数

和拼接的失谐频率函数

的脉冲的修改后的脉冲函数

来写这些条件。

在一些实施例中，修改后的振幅函数

可以被选择为关于脉冲的中点t＝τ/2对称，并且使用N_PC+1基函数cos(2πnt/τ)和傅里叶系数B_n(n＝0,1,2,...,N_PC)，在门持续时间τ内，在完备基(例如，傅里叶余弦基

)中展开。因此，可以根据傅里叶系数B_n将修改后的脉冲函数写为

傅里叶系数B_n被确定为使得具有修改后的振幅函数

和拼接的失谐频率函数

的脉冲满足相空间轨迹闭合条件、稳定条件、非零纠缠相互作用条件和功率最小化条件。

相空间轨迹闭合条件：

和第k阶稳定条件：

(l＝1,2,…,N,p＝1,2,…,P,k＝1,2,…,K)

可以一起写为

的形式，其中

是系数，其被定义为：

相空间轨迹闭合条件对应于k＝0。在本文描述的示例中，为了数值方便，基于左黎曼和进行上述形式的最后近似(即，在时间段t∈[t_j,t_j+1]中的积分被近似为t＝t_j处的值)。然而，在一些实施例中可以使用任何其他近似或精确的方法来执行积分。由于在此描述的示例中修改后的振幅函数

被选择为在门持续时间τ内关于脉冲的中点t＝τ/2对称(即，关于脉冲的中点t＝τ/2具有正奇偶校验)，所以只有系数

中的正奇偶校验项是非零的。因此，可以进一步简化系数

等效地，相空间轨迹闭合条件和第k阶稳定条件可以以矩阵形式写为

其中

是

的P×(N_PC+1)系数矩阵，B是B_n的N_PC+1傅里叶系数向量。

因此，有

个非平凡(即，一般而言，傅里叶系数B_n中的至少一个非零)傅里叶系数向量(称为零空间向量)

满足相空间轨迹闭合条件和稳定条件

一旦计算出这些零空间向量

就可以通过计算傅里叶系数向量

的线性组合

来构造B_n的傅里叶系数向量

其中系数Λ_β被确定为使得满足剩余条件，非零纠缠相互作用条件和功率最小化条件。

非零纠缠相互作用条件可以根据修改后的脉冲函数

重写为

其中

被定义为

或等效为矩阵形式

其中

是

的(N_PC+1)×(N_PC+1)系数矩阵，

是

的转置向量。

功率最小化条件对应于最小化功率函数，

其是在门持续时间τ内平均的脉冲函数

的绝对平方值。

因此，可以基于满足相空间轨迹闭合条件、稳定条件、非零纠缠相互作用条件和功率最小化条件的傅里叶系数计算B_n(n＝0,1,2,...,N_PC)(即，修改后的振幅函数

的频率分量)或等效地基于傅里叶系数向量

计算修改后的振幅函数

应该注意，这些条件是根据傅里叶系数向量

的线性代数形式。因此，可以通过已知的线性代数计算方法来计算满足这些条件的傅里叶系数B_n而无需近似或迭代。

在一些实施例中，例如使用三次样条拼接修改后的振幅函数

该三次样条由穿过门持续时间τ期间的一组N_DS个时间点t_l的分段三阶多项式构成，其中

使得可以实际实现所得到的脉冲。

示例

下面给出向13个囚禁离子的链102中的一对囚禁离子提供的用于在这对囚禁离子之间执行XX门操作的脉冲的示例。在示例1中，脉冲的所确定的失谐频率函数μ(t)被拼接为失谐频率函数

该脉冲的所确定的振幅函数Ω(t)使用分段样条通过预测校正方法进行拼接而不进行修改，使得可以由激光器(如系统100中的激光器108)实现该脉冲。在示例2中，使用示例1中拼接的失谐频率函数

通过如上所述的预测校正方法，将所确定的振幅函数修改为振幅函数

在示例1和2中，栅极持续时间τ为500μs。稳定条件包括相对于运动模式频率ω_p的漂移Δω_p(高达3kHz)第K阶稳定。链102的第p运动模式的频率ω_p以及第i离子和第p运动模式η_i,p的Lamb-Dicke参数分别在表I和表II中列出。

表I

表II

示例1

图7A、图7B和图7C示出了脉冲的所确定的失谐频率函数μ(t)702和拼接的失谐频率函数

704。在确定脉冲函数g^(-)(t)时，使用的基函数的数量N_A＝200。使用分段三次样条拼接所确定的失谐频率函数μ(t)702，其被示出为拼接的失谐频率函数

704。

图7D示出与所确定的失谐频率函数μ(t)702一起确定的脉冲的振幅函数Ω(t)706。使用分段三次样条拼接振幅函数Ω(t)706，其被示出为函数708。应该注意，拼接的失谐频率函数

704或拼接的振幅函数708不捕获所确定的失谐频率函数μ(t)702或所确定的振幅函数Ω(t)706中的快速振荡。拼接的脉冲(其将被实现)与具有所确定的失谐频率函数μ(t)702和所确定的振幅函数Ω(t)706的脉冲的偏差潜在地导致在实践中XX门操作的保真度降低。

示例2

图8A、图8B和图8C示出了通过预测校正方法与示例1中拼接的失谐频率函数

704一起修改的脉冲的振幅函数

802。使用分段三次多项式拼接修改后的振幅函数

802，其被示出为函数804。在示例2中，拼接的失谐频率

704穿过一组N_DS＝500个时间点(其一部分在图8C中由51个点806示出)，其中每个时间段为1μs。在校正步骤中确定修改后的脉冲函数

时，使用了N_PC＝400。

表III示出了通过施加示例1中构造的拼接的脉冲(具有拼接的失谐频率函数

704和拼接的振幅函数708)进行的XX门操作的失真度和通过施加示例2中构造的修改后的脉冲(具有拼接的失谐频率函数

704和拼接的修改后的振幅函数804)进行的XX门操作的失真度。由于在校正步骤中(通过修改振幅函数Ω(t))校正了由具有所确定的失谐频率函数μ(t)702的精确脉冲与具有拼接的失谐频率

704的脉冲之间的偏差导致的XX门操作中的误差，所以当通过具有拼接的修改后的振幅函数804的脉冲执行XX门操作时，XX门操作的失真度降低，因此可以使用这样的门操作执行可靠的计算。

表III

如上所述，在产生脉冲以在两个量子比特之间执行纠缠门操作时，确定控制参数(脉冲的失谐频率函数和振幅函数)，使得满足相空间轨迹闭合条件、稳定条件、非零相互作用条件和功率最小化条件，并且对所得到的脉冲进行拼接，使得该脉冲实际上可以被实现。此外，对拼接的脉冲进行修改，使得可以通过拼接的脉冲以高保真度执行纠缠门。

此外，确定控制参数包括求解一组线性方程。因此，能够以有效的方式来确定控制参数并随后构造脉冲，以执行期望的XX门操作。使用不同的脉冲对其他离子对执行XX门操作，以在量子寄存器上运行所期望的量子算法。在运行所期望的量子算法结束时，测量(读出)量子寄存器内的量子比特状态(囚禁离子)的布居，从而可以确定使用所期望的量子算法的量子计算的结果，并将其提供给经典计算机，以用于获得经典计算机可能难以解决的问题的解。

虽然上述内容针对特定实施例，但是可以在不脱离其基本范围的情况下设计其他和进一步的实施例，并且其范围由所附权利要求确定。

Claims (20)

1.一种使用量子计算机进行计算的方法，包括：

计算激光脉冲的失谐频率函数和振幅函数，以在多个囚禁离子中的一对囚禁离子之间引起纠缠相互作用，所述多个囚禁离子中的每个囚禁离子具有限定量子比特的两个频率分开的状态；

拼接所述激光脉冲的计算出的失谐频率函数；

基于拼接的失谐频率函数修改所述激光脉冲的计算出的振幅函数；以及

将具有所述拼接的失谐频率函数和经修改的振幅函数的经修改的激光脉冲应用于所述一对囚禁离子中的每个囚禁离子。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算基于用于使所述囚禁离子返回到其原始位置和动量值的条件以及非零纠缠相互作用条件。

3.根据权利要求2所述的方法，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算还基于稳定条件。

4.根据权利要求2所述的方法，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算还基于功率最小化条件。

5.根据权利要求2所述的方法，其中所述激光脉冲的所述计算出的振幅函数被修改为使得具有所述拼接的失谐频率函数和所述经修改的振幅函数的所述经修改的激光脉冲满足使所述囚禁离子返回到其原始位置和动量值的条件以及非零纠缠相互作用条件。

6.根据权利要求5所述的方法，其中所述计算出的振幅函数被修改为使得所述经修改的激光脉冲还满足稳定条件。

7.根据权利要求5所述的方法，其中所述计算出的振幅函数被修改为使得所述经修改的激光脉冲还满足功率最小化条件。

8.一种包括计算机程序指令的非暂时性计算机可读介质，所述计算机程序指令在由处理器执行时使所述处理器：

计算激光脉冲的失谐频率函数和振幅函数，以在多个囚禁离子中的一对囚禁离子之间引起纠缠相互作用，所述多个囚禁离子中的每个囚禁离子具有限定量子比特的两个频率分开的状态；

拼接所述激光脉冲的计算出的失谐频率函数；

基于拼接的失谐频率函数修改所述激光脉冲的计算出的振幅函数；以及

将具有所述拼接的失谐频率函数和经修改的振幅函数的经修改的激光脉冲应用于所述一对囚禁离子中的每个离子。

9.根据权利要求8所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算基于使所述囚禁离子返回到其原始位置和动量值的条件以及非零纠缠相互作用条件。

10.根据权利要求9所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算还基于稳定条件。

11.根据权利要求9所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算还基于功率最小化条件。

12.根据权利要求9所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述激光脉冲的所述计算出的振幅函数被修改为使得具有所述拼接的失谐频率函数和所述经修改的振幅函数的所述经修改的激光脉冲满足使所述囚禁离子返回到其原始位置和动量值的条件以及非零纠缠相互作用条件。

13.根据权利要求12所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述计算出的振幅函数被修改为使得所述经修改的激光脉冲还满足稳定条件。

14.根据权利要求12所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述计算出的振幅函数被修改为使得所述经修改的激光脉冲还满足功率最小化条件。

15.一种量子计算系统，包括：

多个囚禁离子，每个囚禁离子具有限定量子比特的两个超精细状态；以及

控制器，该控制器包括非易失性存储器，其中存储有多个指令，当由处理器执行时，这些指令使所述量子计算系统执行操作，所述操作包括：

计算激光脉冲的失谐频率函数和振幅函数，以在多个囚禁离子中的一对囚禁离子之间引起纠缠相互作用；

拼接所述激光脉冲的计算出的失谐频率函数；

基于拼接的失谐频率函数修改所述激光脉冲的计算出的振幅函数；以及

将具有拼接的失谐频率函数和经修改的振幅函数的经修改的激光脉冲应用于所述一对囚禁离子中的每个离子。

16.根据权利要求15所述的量子计算系统，其中所述囚禁离子中的每个囚禁离子是具有核自旋和电子自旋的离子，其中所述核自旋和所述电子自旋之间的差为零。

17.根据权利要求15所述的量子计算系统，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算基于使囚禁离子返回到其原始位置和动量值的条件以及非零纠缠相互作用条件。

18.根据权利要求17所述的量子计算系统，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算还基于稳定条件。

19.根据权利要求17所述的量子计算系统，其中所述激光脉冲的所述失谐频率函数和所述振幅函数的计算还基于功率最小化条件。

20.根据权利要求17所述的量子计算系统，其中所述激光脉冲的所述计算出的振幅函数被修改为使得具有所述拼接的失谐频率函数和所述经修改的振幅函数的所述经修改的激光脉冲满足使所述囚禁离子返回到其原始位置和动量值的条件以及非零纠缠相互作用条件、稳定条件和功率最小化条件。

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