CN116078703A - 一种航空用导管弯曲精度自动补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空用导管弯曲精度自动补偿方法，包括：机械臂抓取待测弯管；工业相机拍摄待测弯管的弯管截面并传输至控制端；控制端对弯管截面图像进行二值化和边缘检测，并扫描轮廓，得到直线轮廓部分对其拟合；将前外拟合直线和后外拟合直线的夹角、前内拟合直线和后内拟合直线的夹角取平均，得到待测弯管的测算弯曲角度；将测算弯曲角度与理论弯曲角度作差得到的回弹量与行业标准回弹量比较，完成待测弯管的检测，并将成品、次品管件运至对应传送带；采集次品管件的测算弯曲角度、绕弯机弯曲角度，并上传至绕弯数据中心，使用过弯法修正回弹角度。本发明实现了弯管回弹角度的自动化测算和绕弯机工作时绕弯角度的修正。

Description

一种航空用导管弯曲精度自动补偿方法

技术领域

本发明涉及机械电子领域，尤其涉及一种航空用导管弯曲精度自动补偿方法。

背景技术

当今快速发展的航空航天业，迫切需要精确化、轻量化以及可靠性的导管管件，使得飞机、火箭等航空航天载体能实现减重、机动性好、长寿等目的。管路系统作为航空航天设备的“血管”，尤其是导管管件的回弹角度决定了航空航天设备的整体性能，因此改善检测管路系统的技术水平对提高导管管件性能是非常重要的。基于机器视觉对目标物件的测量技术近年来获得了快速发展，具有非接触、数据获取快、精度高、柔性好、自动化水平高等优点，广泛应用于零件尺寸测量、自由曲面测量等领域。

目前，国内外有很多种对管件尺寸进行检测的方法，对于弯管回弹角度的测算方法分为接触时测量法与非接触式测量法，接触式测量法主要通过操作人员手工测量，操作人员通过专用模具或专用量具对弯管回弹角度进行接触式测量，这类测量方法虽然比较简单、准确度高但是对人力的消耗成本也比较大。

非接触式测量主要通过仪器的感知元器件在不与物体接触的情况下获取弯管回弹角度数据。常用方法有激光扫描法与位移传感器测距法等，这类测量方法检测速度快但本身结构比较复杂，工作时容易受到传感器误差、周围环境等影响，适用于单根弯管回弹角度测量实验，不适用于大规模流水线式弯管回弹角度测量。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种有效、快速、适用于流水线测量的航空用导管弯曲精度自动补偿方法。

具体技术方案如下：

一种航空用导管弯曲精度自动补偿方法，该方法基于机械系统来实现，所述机械系统包括：机械臂、工业相机、传送带、控制端；所述航空用导管弯曲精度自动补偿方法包括以下步骤：

S1：所述传送带将待测弯管运送至待检区域，所述机械臂将所述待测弯管抓取并使所述待测弯管移动至所述工业相机的拍摄视角中心，且所述待测弯管的弯管截面与所述工业相机的光轴垂直；所述工业相机拍摄所述待测弯管的弯管截面，并将得到的图像传输至控制端；

S2：对所述图像进行二值化和边缘检测，并在内轮廓曲线上选取轮廓采集中间点，扫描得到前外轮廓边缘像素点集合、前内轮廓边缘像素点集合、后外轮廓边缘像素点集合、后内轮廓边缘像素点集合；

S3：在四个轮廓边缘像素点集合中分别寻找直线轮廓部分，根据直线轮廓的长度，对四段直线轮廓分别进行直线拟合，并将拟合直线延伸至相交，得到前外拟合直线和后外拟合直线的夹角，前内拟合直线和后内拟合直线的夹角，将两夹角取平均值，得到所述待测弯管的测算弯曲角度；

S4：将所述测算弯曲角度与弯管的理论弯曲角度作差，得到回弹量，将所述回弹量与行业标准回弹量比较，完成待测弯管的检测；若所述回弹量小于等于行业标准回弹量，则所述待测弯管为成品管件，反之，则所述待测弯管为次品管件；对于次品管件，采集所述次品管件的测算弯曲角度、绕弯机弯曲角度，并上传至待测弯管的绕弯数据库，使用过弯法修正绕弯机弯曲角度，实现自动补偿；

S5：所述待测弯管检测完成后，控制终端向所述机械臂发出指令，将成品管件运送至运输成品的传送带上，将次品管件运送至运输次品的传送带上。

进一步地，所述步骤S2中，以80灰度值为分界线对图像进行二值化处理，得到的图像表达式为：

。

进一步地，所述步骤S2中，所述轮廓采集中间点的坐标为（X₀，Y₀），以图像的左上角为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向；

所述前外轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像原点开始，沿y轴正方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入前外轮廓边缘像素点集合A(x，y)中；x方向的坐标值加一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点；

所述前内轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像左下角开始，沿y轴负方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入前内轮廓边缘像素点集合B(x，y)中；x方向的坐标值加一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点；

所述后外轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像右上角开始，沿y轴正方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入后外轮廓边缘像素点集合C(x，y)中；x方向的坐标值减一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点；

所述后内轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像左下角开始，沿x轴正方向对x轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入后内轮廓边缘像素点集合D(x，y)中；y方向的坐标值减一，再次对x轴方向的像素值进行遍历确认，直至y方向的坐标到达Y₀点。

进一步地，所述步骤S3中，拟合直线的表达式如下：

式中，以图像的左上角为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，y_i为像素点在y轴方向的坐标，x_i为像素点在x轴方向的坐标；a₀、a₁为直线方程的系数；N为像素点的个数，根据弯管的管径有所不同。

进一步地，所述步骤S3中，前外拟合直线和后外拟合直线的夹角α₁、前内拟合直线和后内拟合直线的夹角α₂的表达式如下：

式中，k₁为前外拟合直线斜率，k₂为后外拟合直线斜率，k₃为前内拟合直线斜率，k₄为后外拟合直线斜率；

所述测算弯曲角度。

进一步地，所述步骤S4中，使用过弯法修正后的绕弯机弯曲角度的表达式如下：

式中，为修正后的绕弯机弯曲角度，α为测算弯曲角度，m、n均为绕弯机弯曲角度系数。

进一步地，所述传送带包括：传送带主体、激光检测器、弯管基座；所述传送带主体上设置有多个等间距布置的弯管基座，所述弯管基座的尺寸与所述待测弯管的底部截面相适应；所述激光检测器固连在所述传送带主体的侧边，用于检测所述待测弯管是否经过。

进一步地，所述机械臂为六轴机械臂，其末端固连有夹爪，用于抓取所述待测弯管。

进一步地，所述步骤S1中，调整所述机械臂，使所述夹爪斜向下，与竖直方向成30°，而所述工业相机的拍摄镜头斜向下，其光轴与竖直方向成60°，使得所述工业相机的光轴与所述待测弯管的弯管截面垂直。

本发明的有益效果是：

（1）本发明通过机械臂与工业相机成像测量技术，实现了对弯管回弹量的自动化测算，且测算精度高，适用于企业大规模流水线式同批次弯管回弹角度测算。

（2）本发明通过弯管弯曲角度自动补偿方法，实现了对弯管回弹量数据的记录与绕弯机工作时绕弯角度的修正，实现对弯管回弹量的精准控制与绕弯机绕弯数据的迭代，使之后生产的弯管弯曲角度符合要求。

附图说明

图1是本发明的整体机械装置示意图。

图2是图1中机械臂、待测弯管与工业相机的示意图。

图3是图1中传送带的结构示意图。

图4是本发明航空用导管弯曲精度自动补偿方法的流程图。

图5是本发明实施例中导管回弹截面拍摄图。

图6是图5经过二值化处理后得到的图像。

图7是图6使用边缘检测算法后得到的图像。

图8是图7中直线段轮廓选取示意图。

图9是图7中的前外轮廓、前内轮廓、后外轮廓、后内轮廓区分示意图。

图10是本发明实施例中导管弯曲角度示意图。

图中，机械臂1、夹爪2、待测弯管3、工业相机4、三脚架5、第一传送带6、第二传送带7、第三传送带8、传送带主体61、激光检测器62、弯管基座63。

具体实施方式

下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1、图2所示，航空用导管弯曲精度自动补偿方法基于机械系统，该机械系统包括：机械臂1、夹爪2、工业相机4、三脚架5、第一传送带6、第二传送带7、第三传送带8、控制端（图中未标出）。

机械臂1采用六轴机械臂，机械臂1的末端固连有夹爪2，用于抓取待测弯管3并将其送到设定位置；第一传送带6布置在机械臂1的一侧，用于运送待测弯管3，第二传送带7、第三传送带8布置在机械臂1的另一侧，第二传送带7用于运送检测后判定为成品的弯管，第三传送带8用于运送检测后判定为次品的弯管；三脚架5布置在机械臂1的正前方，工业相机4固连在三脚架5的顶端，且与控制端相连，用于拍摄待测弯管3的弯管截面，并将图像传输到控制端。

如图3所示，第一传送带6包括：传送带主体61、激光检测器62、弯管基座63。传送带主体61上设置有多个等间距布置的弯管基座63，弯管基座63的尺寸与待测弯管3的底部截面相适应。传送带主体61的侧边固连有两个激光检测器62，两激光检测器62的间距为相邻两弯管基座63间距的两倍。第二传送带7、第三传送带8的结构与第一传送带6相同。

如图4所示，航空用导管弯曲精度自动补偿方法包括以下步骤：

S1：第一传送带6将待测弯管3运送至待检区域，当激光检测器62检测到待测弯管3时，向机械臂1传输信号；机械臂1收到信号开始运转，驱动夹爪2抓取待测弯管3，并转换位姿，使待测弯管3以如图2所示姿态移动至工业相机4拍摄视角的中心；机械臂1的夹爪2斜向下，与竖直方向成30°，而工业相机4的拍摄镜头斜向下，其光轴与竖直方向成60°，使得工业相机4的光轴与待测弯管3的弯管截面垂直。

S2：机械臂1完成步骤S1的操作后，机械臂1向工业相机4传输信号，工业相机4收到信号开始按设定分辨率进行拍摄，得到如图5所示的图像，并将图像传输至控制端。

S3：如图6所示，将S2得到的具有设定分辨率的图像数据阵列进行二值化处理，经二值化处理后的图像记为F(x，y)。

S4：如图7所示，对二值化处理后的图像F(x，y)进行边缘检测，使用Canny边缘检测算法，实现对弯管内、外轮廓的边缘检测，检测出边缘后的图像记为E(x，y)。

如图8所示，在图像E(x，y)中选取合适的轮廓采集中间点（X₀，Y₀），其中图像E(x，y)的左上角为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。轮廓采集中间点的坐标值选取在内轮廓曲线上，便于区分前外轮廓采集区、前内轮廓采集区、后外轮廓采集区、后内轮廓采集区。

对于前外轮廓采集区，在0到X₀值范围内对图像进行列扫描，从图像原点开始，沿y轴正方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入前外轮廓边缘像素点集合A(x，y)中；x方向的坐标值加一，再次进行y轴方向的像素值遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点。

对于前内轮廓采集区，从图像左下角开始，沿y轴负方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入前内轮廓边缘像素点集合B(x，y)中；x方向的坐标值加一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点。

对于后外轮廓采集区，从图像右上角开始，沿y轴正方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入后外轮廓边缘像素点集合C(x，y)中；x正方向的坐标值减一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点，停止扫描。

对于后内轮廓采集区，从图像左下角开始，沿x轴正方向对x轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入后内轮廓边缘像素点集合D(x，y)中；y方向的坐标值减一，再次对x轴方向的像素值进行遍历确认，直至y方向的坐标到达Y₀点。

S5：如图9、图10所示，分别在前外轮廓边缘像素点集合A(x，y)、前内轮廓边缘像素点集合B(x，y)、后外轮廓边缘像素点集合C(x，y)、后内轮廓边缘像素点集合D(x，y)中寻找直线轮廓部分，得到前外轮廓、前内轮廓、后外轮廓、后内轮廓；根据直线轮廓的长度，对前外轮廓、前内轮廓、后外轮廓、后内轮廓这四组像素坐标点通过最小二乘法进行直线拟合，拟合后得到前外拟合直线和后外拟合直线，前内拟合直线和后内拟合直线这两组拟合直线，拟合直线的表达式如下：

（1）

式中，y_i为像素点在y轴方向的坐标，x_i为像素点在x轴方向的坐标；a₀、a₁为直线方程的系数；N为像素点的个数，根据弯管的管径有所不同。

将这两组拟合直线延伸至相交，前外拟合直线和后外拟合直线的夹角为α₁，即为外轮廓弯曲角度；前内拟合直线和后内拟合直线的夹角为α₂，即为内轮廓弯曲角度。两夹角通过如下夹角公式求出：

（2）

（3）

式中，k₁为前外拟合直线斜率，k₂为后外拟合直线斜率，k₃为前内拟合直线斜率，k₄为后外拟合直线斜率。

待测弯管3的测算弯曲角度α表达式如下：

（4）

S6：将测算弯曲角度α与弯管的理论弯曲角度θ作对比，得到回弹量：

（5）

将回弹量Δθ与相关行业标准回弹量Δθ_b对比，完成待测弯管3的检测。若，则待测弯管3满足相关行业标准关于回弹精度的要求，为成品管件；若，则待测弯管3不满足相关行业标准关于回弹精度的要求，为次品管件。

当待测管件3判定为次品管件时，采集回弹量Δθ不满足相关行业标准关于回弹精度的要求的次品管件的测算弯曲角度α，以及绕弯机弯曲角度，此处绕弯机弯曲角度为绕弯机在绕弯弯管时的弯曲角度；将测算弯曲角度α和绕弯机弯曲角度上传至该型号待测弯管3的绕弯数据库，使用过弯法实现对回弹量的修正，得到修正后的绕弯机弯曲角度的表达式如下：

（6）

式中，m、n均为绕弯机弯曲角度系数。

S7：待测弯管3检测完成后，控制终端向机械臂1发出指令，将弯管运送至对应传送带上。

当待测弯管3满足相关行业标准关于回弹精度的要求时，判断待测弯管3为成品管件，机械臂1将待测弯管3放入第二传送带7的弯管基座63上，当第二传送带7前排的激光检测器62检测到弯管，则发出指令驱动传送带主体61运动，当后排的激光检测器62检测到弯管时，发出指令通知AGV小车装载成品弯管并入库。

当待测弯管3不满足相关行业标准关于回弹精度的要求时，判断待测弯管3为次品管件，机械臂1将待测弯管3放入第三传送带8的弯管基座63上，当第三传送带8前排的激光检测器62检测到弯管，则发出指令驱动传送带主体61运动，当后排的激光检测器62检测到弯管时，发出指令通知AGV小车装载次品弯管并将其放入人工检测区。

以下通过实施例具体说明本发明：

现有外径D=60 mm，壁厚t=1 mm，弯曲半径R=120 mm，弯曲角度θ=90°的大口径薄壁铝合金LF2M航空导管，作为待测弯管3待进行弯曲精度检测，具体通过以下步骤实现：

S1：第一传送带6将待测弯管3运送至待检区域，驱动夹爪2抓取待测弯管3，并转换位姿，使待测弯管3以如图2所示姿态移动至工业相机4拍摄视角的中心，且工业相机4的光轴与待测弯管3的弯管截面垂直。

S2：机械臂1向工业相机4传输信号，工业相机4收到信号开始进行拍摄，得到如图5所示分辨率为2592×1944的带有弯管弯曲角度的图像，并将图像传输至控制端。

S3：如图6所示，以80灰度值为分界线将图像进行二值化处理，经二值化处理后的图像记为F(x，y)，其表达式为：

（7）

S4：如图7、图8所示，使用Canny边缘检测算法对二值化处理后的图像F(x，y)进行边缘检测，得到图像E(x，y)，并选取合适的轮廓采集中间点（X₀，Y₀），扫描得到前外轮廓边缘像素点集合A(x，y)、前内轮廓边缘像素点集合B(x，y)、后外轮廓边缘像素点集合C(x，y)、后内轮廓边缘像素点集合D(x，y)。

S5：如图9、图10所示，在前外轮廓边缘像素点集合A(x，y)、前内轮廓边缘像素点集合B(x，y)、后外轮廓边缘像素点集合C(x，y)、后内轮廓边缘像素点集合D(x，y)中寻找待测弯管3前外、后外、前内、后内的四段直线轮廓部分；根据直线轮廓的长度，取200个内外轮廓边缘像素点坐标（即N=200），对前外轮廓、前内轮廓、后外轮廓、后内轮廓这四组像素坐标点通过最小二乘法进行直线拟合，得到前外拟合直线：

（8）

后外拟合直线：

（9）

前内拟合直线：

（10）

后内拟合直线：

（11）

将这两组拟合直线延伸至相交，前外拟合直线和后外拟合直线的夹角为α₁，即为外轮廓弯曲角度，结合式（2）、式（8）、式（9），计算得到α₁=86.76。前内拟合直线和后内拟合直线的夹角为α₂，即为内轮廓弯曲角度，结合式（3）、式（10）、式（11），计算得到α₂=88.73。

将夹角α₁和α₂取平均值，得到待测弯管3的测算弯曲角度α=87.75。

S6：将测算弯曲角度α与弯管的理论弯曲角度θ作对比，得到回弹量Δθ=2.25°，由于大口径薄壁铝合金LF2M航空导管的标准回弹量Δθ_b要求的±0.5°以内，则待测弯管3不满足相关行业标准关于回弹精度的要求，为次品管件，完成检测。

由于待测管件3判定为次品管件，采集该次品管件的测算弯曲角度α，以及绕弯机弯曲角度，并将其上传至该型号待测弯管3的绕弯数据库，结合该数控绕弯机不同弯曲角度与所得实际弯曲角度的关系，得到更新后的绕弯机弯曲角度。

表1 数控绕弯机绕弯角度与所得实际弯曲角度的关系表

由表1可知，使两组测算弯曲角度α与绕弯机弯曲角度线性相关，因此可得测算弯曲角度α与绕弯机弯曲角度的关系式为：

（11）

最终将式（11）代入绕弯机绕弯角度设置中，经过多次迭代即可获得满足相关行业标准关于回弹精度的要求的弯管，实现回弹角度的修正。

S7：待测弯管3检测完成后，控制终端向机械臂1发出指令，将次品管件运送至第三传送带8上，并运入人工检测区。后期操作员工首先对检测出的数据最不理想的次品弯管再次进行人工测量，如果人工测量后的数据与图像处理计算后的数据一致，则将公式（11）更新至绕弯机的绕弯程序中；如果人工测量后的数据与图像处理计算后的数据不一致，则根据弯管编号查找对应弯管图片，之后分析错误的原因，改进图像处理算法。

本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，该方法基于机械系统来实现，所述机械系统包括：机械臂、工业相机、传送带、控制端；所述航空用导管弯曲精度自动补偿方法包括以下步骤：

S1：所述传送带将待测弯管运送至待检区域，所述机械臂将所述待测弯管抓取并使所述待测弯管移动至所述工业相机的拍摄视角中心，且所述待测弯管的弯管截面与所述工业相机的光轴垂直；所述工业相机拍摄所述待测弯管的弯管截面，并将得到的图像传输至控制端；

S2：对所述图像进行二值化和边缘检测，并在内轮廓曲线上选取轮廓采集中间点，扫描得到前外轮廓边缘像素点集合、前内轮廓边缘像素点集合、后外轮廓边缘像素点集合、后内轮廓边缘像素点集合；

S3：在四个轮廓边缘像素点集合中分别寻找直线轮廓部分，根据直线轮廓的长度，对四段直线轮廓分别进行直线拟合，并将拟合直线延伸至相交，得到前外拟合直线和后外拟合直线的夹角，前内拟合直线和后内拟合直线的夹角，将两夹角取平均值，得到所述待测弯管的测算弯曲角度；

S4：将所述测算弯曲角度与弯管的理论弯曲角度作差，得到回弹量，将所述回弹量与行业标准回弹量比较，完成待测弯管的检测；若所述回弹量小于等于行业标准回弹量，则所述待测弯管为成品管件，反之，则所述待测弯管为次品管件；对于次品管件，采集所述次品管件的测算弯曲角度、绕弯机弯曲角度，并上传至待测弯管的绕弯数据库，使用过弯法修正绕弯机弯曲角度，实现自动补偿；

S5：所述待测弯管检测完成后，控制终端向所述机械臂发出指令，将成品管件运送至运输成品的传送带上，将次品管件运送至运输次品的传送带上。

2.根据权利要求1所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述步骤S2中，以80灰度值为分界线对图像进行二值化处理，得到的图像表达式为：

。

3.根据权利要求2所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述轮廓采集中间点的坐标为（X₀，Y₀），以图像的左上角为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向；

所述前外轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像原点开始，沿y轴正方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入前外轮廓边缘像素点集合A(x，y)中；x方向的坐标值加一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点；

所述前内轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像左下角开始，沿y轴负方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入前内轮廓边缘像素点集合B(x，y)中；x方向的坐标值加一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点；

所述后外轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像右上角开始，沿y轴正方向对y轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入后外轮廓边缘像素点集合C(x，y)中；x方向的坐标值减一，再次对y轴方向的像素值进行遍历确认，直至x方向的坐标到达X₀点；

所述后内轮廓边缘像素点集合的扫描方式为：从图像左下角开始，沿x轴正方向对x轴方向的像素值进行遍历确认，将遇到的第一个灰度值为0的像素点坐标存入后内轮廓边缘像素点集合D(x，y)中；y方向的坐标值减一，再次对x轴方向的像素值进行遍历确认，直至y方向的坐标到达Y₀点。

4.根据权利要求1所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述步骤S3中，拟合直线的表达式如下：

；

式中，以图像的左上角为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，y_i为像素点在y轴方向的坐标，x_i为像素点在x轴方向的坐标；a₀、a₁为直线方程的系数；N为像素点的个数，根据弯管的管径有所不同。

5.根据权利要求1所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述步骤S3中，前外拟合直线和后外拟合直线的夹角α₁、前内拟合直线和后内拟合直线的夹角α₂的表达式如下：

；

；

式中，k₁为前外拟合直线斜率，k₂为后外拟合直线斜率，k₃为前内拟合直线斜率，k₄为后外拟合直线斜率；

所述测算弯曲角度。

6.根据权利要求1所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述步骤S4中，使用过弯法修正后的绕弯机弯曲角度的表达式如下：

；

式中，为修正后的绕弯机弯曲角度，α为测算弯曲角度，m、n均为绕弯机弯曲角度系数。

7.根据权利要求1所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述传送带包括：传送带主体、激光检测器、弯管基座；所述传送带主体上设置有多个等间距布置的弯管基座，所述弯管基座的尺寸与所述待测弯管的底部截面相适应；所述激光检测器固连在所述传送带主体的侧边，用于检测所述待测弯管是否经过。

8.根据权利要求1所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述机械臂为六轴机械臂，其末端固连有夹爪，用于抓取所述待测弯管。

9.根据权利要求8所述的航空用导管弯曲精度自动补偿方法，其特征在于，所述步骤S1中，调整所述机械臂，使所述夹爪斜向下，与竖直方向成30°，而所述工业相机的拍摄镜头斜向下，其光轴与竖直方向成60°，使得所述工业相机的光轴与所述待测弯管的弯管截面垂直。

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