CN116015418B - 一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，属于航空航天领域。本发明实现方法为：在地心固连坐标系下将地面目标区域进行等面积的纬度离散同时经度解析，以离散单元中心线的覆盖经度区间作为评价指标；直接给定或通过不同卫星高度和最小观测仰角计算波束半张角，进而根据卫星与目标中心线的几何关系得到单星覆盖经度区间，并采用起始节点+1和终止节点‑1进行表示；通过将所有节点按照经度由小到大排序，并顺序读取其对应覆盖性±1累加作为对应节点的覆盖重数，得到对应目标中心线的多重覆盖区间；通过累加所有目标中心线的多重覆盖区间得到星座对于地面目标区域的多重覆盖区域，即基于节点叠加实现多重线覆盖区间快速评估。

Description

一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，特别涉及一种基于单个卫星覆盖区间节点的星座线覆盖评估方法，适用于大规模星座多重线覆盖区域的快速评估，属于航空航天领域。

背景技术

随着科学技术的迅速发展，卫星星座应用在导航，通信，遥感等领域发挥越来越重要的作用，而覆盖性能作为各项应用技术的基础是首要考虑的指标。对于星座覆盖性能的计算，可以从星地几何关系的角度出发，先技术[1](参见Design of low to mediumaltitude surveillance systems providing continuous multiple above-the-horizonviewing[J]《Optical Engineering》,Rider L,1989,28(1):25-29)将卫星在一个时段内扫过的范围近似为一个覆盖带，从而分析星座对地覆盖性能。该方法易于实现，计算相对简单，但其面对复杂星座设计效率偏低，对构型解集空间的搜索不足，局限于一些简易特定构型。

因此，先技术[2](参见A system of sixteen synchronous satellites forworldwide navigation and surveillance[R]《TRANSPORTATION SYSTEMS CENTERCAMBRIDGE MASS》,Morrison J J,DOT-TSC-FAA-72-31,1973)提出了网格点法。网格点法本质是一种抽样方法，首先对目标区域进行网格划分，取网格中的某一点为采样点，并以该点的覆盖性能作为整个网格的覆盖性能。该方法具有较高精度，适用于各种轨道类型的星座覆盖分析和复杂传感器覆盖类型。网格点法虽然原理简单，但计算量大，时间和空间复杂度高，需要大量计算资源。当精度要求较高时，需要将目标区域划分的成很细的网格，采样点大幅增加，使得计算效率很低。

针对网格点精度和计算效率问题，先技术[3](参见卫星星座区域覆盖问题的快速仿真算法[J]《航天控制》,宋志明,戴光明,王茂才,彭雷,2014,32(5):65-70+76)提出了经度条带法和纬度条带法，通过计算卫星对于离散网格中心线的覆盖区间，得到整个网格的覆盖性能。以对地覆盖为例，网格点法单个时间点覆盖性能的的计算次数为目标离散网格中心点数I×J与卫星数N的乘积，其中I为经度离散网格数，J为纬度离散网格数。网格线法单个时间点覆盖性能的的计算次数种为目标离散网格中心线数I或J与卫星数N的乘积。相对于网格点法，该方法减少了一维离散采样计算量，同时提高一维解析精度。

然而，网格线法需要对于每一目标离散网格中心线中存在的n颗卫星对应的m重覆盖区间进行计算得到星座对于该中心线的覆盖情况时，需要对于n个区间进行n！/(m-1)！(n-m)！次两两重叠判定，对于大规模星座的多重覆盖，计算量将大到难以接受。

发明内容

本发明主要目的是提供一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，在地心固连坐标系下将地面目标区域进行等面积的纬度离散同时经度解析，以离散单元中心线的覆盖经度区间作为评价指标；直接给定或通过不同卫星高度和最小观测仰角计算波束半张角，进而根据卫星与目标中心线的几何关系得到单星覆盖经度区间，并采用起始节点+1和终止节点-1进行表示；通过将所有节点按照经度由小到大排序，并顺序读取其对应覆盖性±1累加作为对应节点的覆盖重数，得到对应目标中心线的多重覆盖区间；通过累加所有目标中心线的多重覆盖区间得到星座对于地面目标区域的多重覆盖区域，即基于节点叠加实现多重线覆盖区间快速评估。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，包括如下步骤：

步骤一：在地心固连坐标系下，将目标地球表面区域S在纬度θ维度进行离散，并在经度维度进行解析，得到的I个等面积环R_i，并以等面积环R_i的中心线C_i的覆盖经度区间作为等面积环R_i的覆盖性评价指标。

在地心固连坐标系下，目标区域S表示为：

其中r_E为地球半径，则目标面积A为

对于目标区域S在纬度θ维度进行离散，并在经度维度进行解析，得到的I个等面积环R_i表示为：

其中θ_i为进行离散的节点，当目标为全球范围时θ₀＝0,θ_I＝π。

给定三维信息的离散环面积A_i为：

采用等面积离散法确定节点θ_i。整个目标区域的面积由公式(1)给出，则每个离散等面积环的面积表示为则节点θ_i为：

将离散单元R_i的中心线定义为C_i，表示为：

中心线的覆盖性能由多重经度区间表示。当离散单元的数目I足够大时，所划分的离散环面积A_i较小，对于单个离散单元的多重覆盖情况R_Cov(i,m)使用其中心线覆盖率Φ_Cov(i,m)的近似性能上升，表示为：

通过等面积离散方法，将二维球面覆盖区域问题转化为一维经度覆盖问题，即在I个离散单元中计算对应Φ_Cov(i,m)，相对传统网格点法减少一维离散采样计算量，同时提高一维解析精度。

步骤二：针对于步骤一等面积离散得到的圆环中心线C_i，波束半张角γ直接给定或由不同卫星高度r_Sat和最小观测仰角E计算得到，进而根据卫星与目标中心线的几何关系得到单星覆盖经度区间Φ_Sat(i,n)。

单颗卫星覆盖区域定义为卫星在某个最小观测仰角E下所观测到的最大地表区域。给定最小观测仰角E后，波束半张角γ的计算公式为：

在地心固连系下，瞬时位置经度为的卫星覆盖经度通过整体绕z轴旋转使其等效于时的卫星覆盖经度。则卫星n对于中心线C_i的覆盖经度Φ_Sat(i,n)可表示为：

对于且γ给定的卫星，覆盖区域满足：

整理得到

给定θ计算经度覆盖时，进一步简化为：

由公式(3)确定覆盖经度的边界点由于Φ_Sat(i,n)关于xz面对称，则Φ_Sat(i,n)(0)表示为根据公式(2)得到并采用起始节点和终止节点表示对应区间。

步骤三：采用起始和终止节点表示步骤二得到的卫星n对于中心线C_i的覆盖经度区间Φ_Sat(i,n)，通过将所有节点按照经度由小到大排序得到矩阵其中的第一行为节点经度，第二行由±1表示的对应节点覆盖性，+1表示起始节点，-1表示终止节点，列数为总节点数。设定初始覆盖重数M₀＝0，顺序读取矩阵覆盖重数与第二行数据依次相加，得到对应节点表示区间的覆盖重数作为第三行与原矩阵共同构成星座多重覆盖矩阵即通过节点排序和一次性顺序得到星座多重覆盖矩阵根据所述星座多重覆盖矩阵对应得到星座对于中心线C_i的多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)。通过构建所述星座多重覆盖矩阵将得到星座对于中心线C_i的多重覆盖区间Φ_Cov(_i,m)总的时间复杂度降为O(n²+n)，大幅提高覆盖性能计算效率。基于多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)根据几何关系得到对应离散单元R_i的多重覆盖经度角度和多重覆盖面积A_Cov(i,m)。

将步骤二得到的卫星n对于中心线C_i的覆盖经度Φ_Sat(i,n)重新表示为：

其中第一行为由式(3)提供的由起始和终止节点表示的经度覆盖区间；第二行为由±1表示的对应节点覆盖性，+1表示起始节点，-1表示终止节点；K_n是第n颗卫星的所有区间数。

将所有N颗卫星的覆盖经度进行合并得到：

此时，矩阵中的节点数目为：

将矩阵按照第一行升序排列得到：

将覆盖重数定义为M并设定其初始值M₀＝0。顺序读取矩阵的第二行元素。当第j个元素为+1(j∈{1,2,...,J})，对应的第一行角度表示一个新覆盖区间的起始点，因此覆盖重数增加M_j＝M_j-1+1。相反，当第j个元素为-1(j∈{1,2,...,J})，对应的第一行角度表示一个已有覆盖区间的终止点，因此覆盖重数减小M_j＝M_j-1-1。当读取完所有元素后，将对应的M_j表示在矩阵的第三行得到星座多重覆盖矩阵为：

其中M_j为区间的覆盖重数。

遍历第三行中M_j＝m对应的P个经度节点，则m重覆盖经度区间Φ_Cov(_i,m)为：

基于多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)根据几何关系得到对应离散单元R_i的m重覆盖经度角度Γ_Cov(i,m)为：

对应离散单元R_i的m重覆盖面积A_Cov(i,m)为：

步骤四：通过步骤三得到的单个离散单元R_i的多重覆盖面积A_Cov(i,m)，所有I个离散单元累加得到星座对整个地面目标球面的多重覆盖情况，即实现星座对整个地面目标覆盖区域评估。

根据步骤三得到所有卫星星座对任意离散单元R_i的m重覆盖面积A_Cov(i,m)，对于所有I个离散单元的m重覆盖面积进行求和得到：

其中A_Cov(m)是星座对于整个目标球面的m重覆盖面积。根据公式(4)整合确定整个目标球面覆盖情况，即实现星座对整个地面目标覆盖区域评估。

还包括步骤五：根据步骤四得到星座对整个地面目标覆盖区域评估结果，判断卫星星座构型对整个地面目标覆盖区域是否满足预设覆盖指标需求，优化用于遥感、通信或导航卫星星座构型，提升卫星星座系统遥感、通信或导航覆盖的精度和效率。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，采用网格线覆盖模型将二维球面覆盖区域问题转化为一维经度覆盖问题，相对传统网格点法减少一维离散采样计算量，同时提高一维解析评估精度。

2、本发明公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，基于卫星线覆盖区间计算整体目标区域的多重覆盖区域，所采用的离散方法可应用于地表区域目标、地表球面目标和天基球层目标等多种目标区域的经度或纬度离散，进而将本发明应用范围拓展至地表区域目标、地表球面目标和天基球层目标等多种目标区域的多重覆盖区域评估。

3、本发明公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，采用起始和终止节点表示单星线覆盖，在此基础上通过将所有节点按照经度由小到大排序，并顺序读取其对应覆盖性±1累加作为对应节点的覆盖重数，即同节点排序和一次性顺序读取得到n颗卫星对应所有重数覆盖区间，总的时间复杂度为O(n²+n)。而传统的区间合并方法计算n颗卫星对应的m重覆盖区间的时间覆盖度为O(n！/(m-1)！(n-m)！)且单次区间判定复杂度超过排序算法。对于2重以上覆盖区域计算，本发明的计算效率大幅提升，尤其适用于大规模星座的多重覆盖计算。

4、本发明公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，根据星座对整个地面目标覆盖区域评估结果，判断卫星星座构型对整个地面目标覆盖区域是否满足预设覆盖指标需求，优化用于遥感、通信或导航卫星星座构型，提升卫星星座系统遥感、通信或导航覆盖的精度和效率。

附图说明

图1是本发明公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法的流程图。

图2是本发明步骤一的I＝10等面积纬度离散点和其中心线示意图，蓝色虚线为离散节点θ_i，红色实线为对应判定中心线C_i。

图3是本发明步骤二的卫星对地覆盖几何关系示意图。

图4是本发明步骤三的三颗卫星对于单个中心线的基于节点叠加的多重线覆盖区间快速计算方法示意图，其中K₁＝2，K₂＝3且K₃＝1。

图5是本发明实例中的轨道半径为6928km，倾角为53°，构型码为1584/72/8的Walker星座对于I＝200的地表离散目标中心线在轨道周期内的平均1-4重覆盖率。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

为了验证方法的可行性，现给定一个地表球面目标区域并采用等面积纬度离散方法进行离散单元划分。接着采用Walker圆轨道星座对于离散单元中心线的多重覆盖区域进行计算，最后得到不同纬度段的多重覆盖百分比。任务参数如下表所示：

表1任务参数

如图1所示，本实施例公开的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速计算方法，具体实现步骤如下：

步骤一：在地心固连坐标系下，将目标地球表面区域S在纬度θ维度进行离散，并在经度维度进行解析，得到的I个等面积环R_i，并以其中心线C_i的覆盖情况作为R_i的覆盖情况。

在地心固连坐标系下，目标区域S表示为：

其中r_E＝6378km为地球半径，则目标面积A为162715536πkm²。

对于目标区域S在纬度θ维度进行离散，并在经度维度进行解析，得到的I个等面积环R_i表示为：

其中θ_i为进行离散的节点，当目标为全球范围时θ₀＝0,θ_I＝π。

给定三维信息的离散环面积A_i为：

采用等面积离散法确定节点θ_i。每个离散环的面积也可表示为则节点θ_i为：

将离散单元R_i的中心线定义为C_i，表示为：

图2为I＝10时等面积纬度离散点和其中心线示意图，蓝色虚线为离散节点θ_i，红色实线为对应判定中心线C_i。

中心线的覆盖性能由多重经度区间表示。当离散单元的数目I足够大时，所划分的离散环面积A_i较小，对于单个离散单元的多重覆盖情况R_Cov(_i,m)使用其中心线覆盖率Φ_Cov(i,m)的近似性能上升，表示为：

通过等面积离散方法，将二维球面覆盖区域问题转化为一维经度覆盖问题，即在200个离散单元中计算对应Φ_Cov(i,m)，相对传统网格点法减少了一维离散采样计算量，同时提高一维解析精度。

步骤二：针对于步骤一等面积离散得到的圆环中心线C_i，在波束半张角γ＝50°的情况下得到单星覆盖经度区间Φ_Sat(i,n)。

图3为卫星对地覆盖几何关系示意图，波束半张角γ由表1给出为50°。

在地心固连系下，任意卫星(瞬时位置经度为)的覆盖经度可以通过整体绕z轴旋转使其等效于时的卫星覆盖经度。则卫星n对于中心线C_i的覆盖经度Φ_Sat(i,n)可表示为：

对于且γ给定的卫星，覆盖区域满足：

整理得到

给定θ计算经度覆盖时，进一步简化为：

其中为覆盖经度的边界点。

由于Φ_Sat(i,n)关于xz面对称，则Φ_Sat(i,n)(0)表示为 采用起始节点和终止节点表示对应区间。

采用起始和终止节点表示步骤二得到的卫星n对于中心线C_i的覆盖经度区间Φ_Sat(i,n)，通过将所有节点按照经度由小到大排序得到矩阵其中的第一行为节点经度，第二行由±1表示的对应节点覆盖性，+1表示起始节点，-1表示终止节点，列数为总节点数。设定初始覆盖重数M₀＝0，顺序读取矩阵覆盖重数与第二行数据依次相加，得到对应节点表示区间的覆盖重数作为第三行与原矩阵共同构成星座多重覆盖矩阵即通过节点排序和一次性顺序得到星座多重覆盖矩阵根据所述星座多重覆盖矩阵对应得到星座对于中心线C_i的多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)。通过构建所述星座多重覆盖矩阵将得到星座对于中心线C_i的多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)总的时间复杂度降为O(n²+n)，大幅提高覆盖性能计算效率。基于多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)根据几何关系得到对应离散单元R_i的多重覆盖经度角度和多重覆盖面积A_Cov(i,m)。

将步骤二得到的卫星n对于中心线C_i的覆盖经度Φ_Sat(i,n)重新表示为：

其中第一行为由式(3)提供的由起始和终止节点表示的经度覆盖区间；第二行为由±1表示的对应节点覆盖性，+1表示起始节点，-1表示终止节点；K_n是第n颗卫星的所有区间数。

将所有N颗卫星的覆盖经度进行合并得到：

此时，矩阵中的节点数目为：

将矩阵按照第一行升序排列得到：

将覆盖重数定义为M并设定其初始值M₀＝0。顺序读取矩阵的第二行元素。当第j个元素为+1(j∈{1,2,...,J})，对应的第一行角度表示一个新覆盖区间的起始点，因此覆盖重数增加M_j＝M_j-1+1。相反，当第j个元素为-1(j∈{1,2,...,J})，对应的第一行角度表示一个已有覆盖区间的终止点，因此覆盖重数减小M_j＝M_j-1-1。当读取完所有元素后，将对应的M_j表示在矩阵的第三行得到星座多重覆盖矩阵为：

其中M_j为区间的覆盖重数。

遍历第三行中M_j＝m对应的P个经度节点，则m重覆盖经度区间Φ_Cov(i,m)为：

基于多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)根据几何关系得到对应离散单元R_i的m重覆盖经度角度Γ_Cov(i,m)为：

对应离散单元R_i的m重覆盖面积A_Cov(i,m)为：

步骤四：通过步骤三得到的单个离散单元R_i的多重覆盖面积A_Cov(i,m)，所有200个离散单元累加得到星座对整个地面目标球面的多重覆盖情况，即实现星座对整个地面目标覆盖区域评估。

根据步骤三得到所有卫星星座对任意离散单元R_i的m重覆盖面积A_Cov(i,m)，对于所有200个离散单元的m重覆盖面积进行求和得到：

其中A_Cov(m)是星座对于整个目标球面的m重覆盖面积。

表2为6928km，倾角为53°，构型码为792/72/18的Walker星座对于不同纬度范围内的1-4重覆盖面积百分比。

表2不同纬度范围内的1-4重覆盖面积百分比

图5为表1中给定的轨道半径为6928km，倾角为53°，构型码为792/72/18的Walker星座对于I＝200的地表离散目标中心线在轨道周期内的平均1-4重覆盖率。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：在地心固连坐标系下，将目标地球表面区域S在纬度θ维度进行离散，并在经度维度进行解析，得到的I个等面积环R_i，并以等面积环R_i的中心线C_i的覆盖经度区间作为等面积环R_i的覆盖性评价指标；

步骤二：针对于步骤一等面积离散得到的圆环中心线C_i，波束半张角γ直接给定或由不同卫星高度r_Sat和最小观测仰角E计算得到，进而根据卫星与目标中心线的几何关系得到单星覆盖经度区间Φ_Sat(i,n)；

步骤三：采用起始和终止节点表示步骤二得到的卫星n对于中心线C_i的覆盖经度区间Φ_Sat(i,n)，通过将所有节点按照经度由小到大排序得到矩阵其中的第一行为节点经度，第二行由±1表示对应节点覆盖性，+1表示起始节点，-1表示终止节点，列数为总节点数；设定初始覆盖重数M₀＝0，顺序读取矩阵覆盖重数与第二行数据依次相加，得到对应节点表示区间的覆盖重数作为第三行与原矩阵共同构成星座多重覆盖矩阵即通过节点排序和一次性顺序得到星座多重覆盖矩阵根据所述星座多重覆盖矩阵对应得到星座对于中心线C_i的多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)；通过构建所述星座多重覆盖矩阵将得到星座对于中心线C_i的多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)总的时间复杂度降为O(n²+n)，大幅提高覆盖性能计算效率；基于多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)根据几何关系得到对应等面积环R_i的多重覆盖经度角度和多重覆盖面积A_Cov(i,m)；

步骤四：通过步骤三得到的单个等面积环R_i的多重覆盖面积A_Cov(i,m)，所有I个等面积环累加得到星座对整个地面目标球面的多重覆盖情况，即实现星座对整个地面目标覆盖区域评估。

2.如权利要求1所述的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，其特征在于：还包括步骤五，根据步骤四得到星座对整个地面目标覆盖区域评估结果，判断卫星星座构型对整个地面目标覆盖区域是否满足预设覆盖指标需求，优化用于遥感、通信或导航卫星星座构型，提升卫星星座系统遥感、通信或导航覆盖的精度和效率。

3.如权利要求1或2所述的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

在地心固连坐标系下，目标区域S表示为：

其中r_E为地球半径，则目标面积A为

对于目标区域S在纬度θ维度进行离散，并在经度维度进行解析，得到的I个等面积环R_i表示为：

其中θ_i为进行离散的节点，当目标为全球范围时θ₀＝0,θ_I＝π；

给定三维信息的离散环面积A_i为：

采用等面积离散法确定节点θ_i；整个目标区域的面积由公式(1)给出，则每个离散等面积环的面积表示为则节点θ_i为：

将等面积环R_i的中心线定义为C_i，表示为：

中心线的覆盖性能由多重覆盖区间表示；当等面积环的数目I足够大时，所划分的离散环面积A_i较小，对于单个等面积环的多重覆盖情况R_Cov(i,m)使用其多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)的近似性能上升，表示为：

通过等面积离散方法，将二维球面覆盖区域问题转化为一维经度覆盖问题，即在I个等面积环中计算对应Φ_Cov(i,m)，相对传统网格点法减少一维离散采样计算量，同时提高一维解析精度。

4.如权利要求3所述的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

单颗卫星覆盖区域定义为卫星在某个最小观测仰角E下所观测到的最大地表区域；给定最小观测仰角E后，波束半张角γ的计算公式为：

在地心固连系下，瞬时位置经度为的卫星覆盖经度通过整体绕z轴旋转使其等效于时的卫星覆盖经度；则卫星n对于中心线C_i的覆盖经度Φ_Sat(i,n)可表示为：

对于且γ给定的卫星，覆盖区域满足：

整理得到

给定θ计算经度覆盖时，进一步简化为：

由公式(3)确定覆盖经度的边界点由于Φ_Sat(i,n)关于xz面对称，则Φ_Sat(i,n)(0)表示为根据公式(2)得到并采用起始节点和终止节点表示对应区间。

5.如权利要求4所述的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，其特征在于：步骤三实现方法为，

将步骤二得到的卫星n对于中心线C_i的覆盖经度Φ_Sat(i,n)重新表示为：

其中第一行为由式(3)提供的由起始和终止节点表示的经度覆盖区间；第二行为由±1表示的对应节点覆盖性，+1表示起始节点，-1表示终止节点；K_n是第n颗卫星的所有区间数；

将所有N颗卫星的覆盖经度进行合并得到：

此时，矩阵中的节点数目为：

将矩阵按照第一行升序排列得到：

将覆盖重数定义为M并设定其初始值M₀＝0；顺序读取矩阵的第二行元素；当第j个元素为+1(j∈{1,2,…,J})，对应的第一行角度表示一个新覆盖区间的起始点，因此覆盖重数增加M_j＝M_j-1+1；相反，当第j个元素为-1(j∈{1,2,…,J})，对应的第一行角度表示一个已有覆盖区间的终止点，因此覆盖重数减小M_j＝M_j-1-1；当读取完所有元素后，将对应的M_j表示在矩阵的第三行得到星座多重覆盖矩阵为：

其中M_j为区间的覆盖重数；

遍历第三行中M_j＝m对应的P个经度节点，则m重覆盖经度区间为：

基于多重覆盖区间Φ_Cov(i,m)根据几何关系得到对应等面积环R_i的m重覆盖经度角度Γ_Cov(i,m)为：

对应等面积环R_i的m重覆盖面积A_Cov(i,m)为：

6.如权利要求5所述的一种基于节点叠加的多重线覆盖区间快速评估方法，其特征在于：步骤四实现方法为，

根据步骤三得到所有卫星星座对任意等面积环R_i的m重覆盖面积A_Cov(i,m)，对于所有I个等面积环的m重覆盖面积进行求和得到：

其中A_Cov(m)是星座对于整个目标球面的m重覆盖面积；根据公式(4)整合确定整个目标球面覆盖情况，即实现星座对整个地面目标覆盖区域评估。