CN115983026B - 管顶土压力计算方法、结构计算方法、设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种管顶土压力计算方法、结构计算方法、设备及存储介质，所述土压力计算方法包括以管道的管顶点为原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为q轴的正方向构建抛物式管顶土压力模型，采用抛物式管顶土压力模型来计算管顶土压力，使管顶土压力分布更接近实际分布情况，提高了土压力计算精度；抛物式管顶土压力模型考虑了内压下管道由“柔”变“刚”所导致的土压力集中效应的影响，其与有限元结果比值受管径和埋深的影响较小，明显提高了计算精确度，并且管径越大、埋深越浅，精确度越高。
Description
技术领域
本发明属于沟埋式构筑物土压力计算技术领域，尤其涉及一种内压作用下大直径埋地管道管顶土压力计算方法、结构计算方法、设备及存储介质，适用于埋地钢管以及其他类型的埋地柔性管道，例如球墨铸铁管、玻璃钢管、HDPE管等。
背景技术
埋地钢管是常用的压力管道类型之一，在施工时沿管线开挖沟槽，在槽底砂土垫层之上敷设管道，然后直接回填土石料，故也称回填钢管，如图1所示，其中H表示埋深，B表示沟槽宽度，D表示管道直径。埋地钢管特别适用于大直径、高内压和复杂外部环境的管道工程，建设管线越长，综合效益越突出。随着我国大力推进重大引调水工程及水力发电工程的建设，大直径埋地钢管的关注度逐渐提高，应用前景广阔。
埋地管道管顶土压力的确定一直是埋地管道受力分析的基础，故为精确表征管顶土压力情况，国内外学者开展了大量的研究工作。目前，管顶土压力的计算方法可分为六种：
(1)散体极限平衡计算方法：以Marston荷载为代表，揭示了管道与两侧回填土刚度的不同而引起管顶土压力的大小差异，国内外学者多在该理论上进行补充和完善。
(2)棱柱荷载法(土柱法)：直接假定土压力与管顶填土高度成正比，工程应用广泛。
(3)卸荷拱法：假定当管顶覆土较高时，回填土体将形成一个抛物线形的拱结构，拱线上面的土压力不会传递给管道，管道只承担拱线下面土体产生的土压力，故土体压力小于土柱重。回填土中形成卸荷拱的条件较为苛刻，该方法适用于埋深较大的情况，如顶管等。
(4)弹性力学法：考虑变形条件，得出弹性理论解的计算方法。该计算方法中的土体参数不易获得、计算假设与实际相差较大，故在实际应用时受到一定限制。
(5)压力集中系数法：将各种土压力影响因素的作用效应转化为一常量，管顶土压力即为土柱重乘以该常量，多用于刚性管道。
(6)有限元等数值计算方法：数值计算方法较为准确，但需要建立相应计算模型，实际操作较为复杂、专业性要求高，一般在某些重要工程或特殊情况下使用。
然而，目前管道土压力计算方法多基于小直径管道，并进行了大量简化，如假定管顶土压力均匀分布、忽略管道内部受力影响，这与大直径管道(管径不小于1.2m)的实际受力相差较大，很难满足大直径埋地钢管的设计和计算需求。例如高填方钢波纹管涵洞垂直土压力计算方法(申请公布号为CN109145507A的专利文献)。
根据研究发现，内压作用下的埋地钢管管顶土压力将出现较大变化，如管顶土压力由“凹”变“凸”，并不是均匀分布。然而，目前内压作用下采用的管顶土压力，仍然与管空状态相同，并没有考虑管内状态变化下土压力的变化情况，存在较大误差。鉴于大直径埋地钢管工程投资巨大，对社会和经济影响力大，一旦受损或破坏会产生严重后果，针对大直径埋地钢管的结构设计工作必须更为精细，以保证工程的安全性和经济性。
因此，针对大直径埋地管道(管径不小于1.2m)，寻找一种能够精确计算内压作用下的管顶土压力计算方法显得尤为迫切。
发明内容
本发明的目的在于提供一种内压作用下的大直径埋地管道管顶土压力计算方法、结构计算方法、设备及存储介质，以解决传统方法多数适用于小直径管道管顶土压力计算，且计算过程中存在大量简化导致难以满足大直径埋地管道的计算精度需求。
本发明是通过如下的技术方案来解决上述技术问题的：一种管顶土压力计算方法，包括以下步骤：
以管道的管顶点为原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为q轴的正方向构建抛物式管顶土压力模型，所述抛物式管顶土压力模型的数学表达式为：
其中，x表示管顶土压力在管顶的作用位置，q表示管顶土压力大小，qv表示管顶点处的管顶土压力，D表示管道直径。
进一步地，所述管顶点处的管顶土压力qv为1.2倍棱柱荷载。
基于同一发明构思，本发明还提供一种大直径埋地管道结构计算方法，包括以下步骤：
根据上述任一项所述的管顶土压力计算方法得到管顶土压力；
根据所述管顶土压力计算出管顶土压力合力，并根据所述管顶压力合力计算出相应的基底反力；
根据管顶土压力和基底反力计算出由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形；
根据所述管道水平变形，结合管侧水平抗力和管道内部压力作用，计算出最终的管道变形；
根据所述管道变形计算出管环在管顶、管腰和管底处的弯矩；
根据所述弯矩计算出弯曲应力。
进一步地，所述基底反力的计算公式为：
其中，q'表示基底反力，W表示管顶土压力合力，r表示管道半径，2α表示土弧基础中心角，qv表示管顶点处的管顶土压力，θ表示沿顺时针方向管中心到管顶点的连线与管中心到管周上任一点的连线之间的夹角。
进一步地，所述由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形的具体计算过程包括：
根据所述管顶土压力计算出在管顶土压力作用下的管壁内力，所述管壁内力包括仅管顶土压力作用下的弯矩、轴力和剪力，具体计算公式为：
其中，Mq表示仅管顶土压力q引起的弯矩，Nq表示仅管顶土压力q引起的轴力，Qq表示仅管顶土压力q引起的剪力，r表示管道半径，qv表示管顶点处的管顶土压力，θ表示沿顺时针方向管中心到管顶点的连线与管中心到管周上任一点的连线之间的夹角；
根据所述管壁内力计算出广义位移，具体计算公式：
其中，δ11为x11＝1作用下，管中心未知弯矩x11方向出现的广义位移；δ12为x12＝1作用下，管中心未知轴力x12方向出现的广义位移；δ1q为管顶土压力q作用下，管中心未知弯矩x11方向出现的广义位移；δ2q为管顶土压力q作用下，管中心未知轴力x12方向出现的广义位移；表示当x11＝1时管壁所受的弯矩；/>表示当x12＝1时管壁所受的弯矩；E表示管道弹性模量；I表示管壁断面惯性矩；
由所述广义位移计算出未知弯矩x11和未知轴力x12，具体计算公式为：
根据未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q计算出管环内力，所述管环内力包括未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的弯矩、轴力和剪力，具体计算公式为：
其中，M1表示未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的弯矩；N1表示未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的轴力；Q1表示未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的剪力；
根据所述管环内力计算出由管顶土压力在管腰处引起的水平径向位移，具体计算公式为：
其中，Δ1h表示由管顶土压力在管腰处引起的水平径向位移，M表示在管腰处增加一水平向外的单位力所产生的管壁弯矩；
根据由管顶土压力在管腰处引起的水平径向位移Δ1h和由基底反力在管腰处引起的水平径向位移Δ2h计算出管道水平变形，具体计算公式为：
其中，2Δ'1h表示由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形，q'表示基底反力，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，k1表示与土弧基础中心角有关的系数，2α表示土弧基础中心角。
进一步地，所述管道变形的计算公式为：
其中，Δ表示管道变形，DL表示变形滞后系数，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，qv表示管顶点处的管顶土压力，r表示管道半径，K3表示管侧水平抗力作用下的管道变形系数，E'表示土体反力模量，P表示管道内部压力，E表示管道弹性模量，I表示管壁断面惯性矩。
进一步地，所述管环在管顶、管腰和管底处的弯矩的具体计算公式为：
其中，M表示管环在管顶、管腰和管底处的弯矩，t表示管壁厚度，Δ表示管道变形，DL表示变形滞后系数，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，qv表示管顶点处的管顶土压力，r表示管道半径，K3表示管侧水平抗力作用下的管道变形系数，E'表示土体反力模量，P表示管道内部压力，E表示管道弹性模量，I表示管壁断面惯性矩。
进一步地，所述弯曲应力的计算公式为：
其中，σ表示弯曲应力，M表示管环在管顶、管腰和管底处的弯矩，t表示管壁厚度，DL表示变形滞后系数，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，qv表示管顶点处的管顶土压力，r表示管道半径，K3表示管侧水平抗力作用下的管道变形系数，E'表示土体反力模量，P表示管道内部压力，E表示管道弹性模量，I表示管壁断面惯性矩。
基于同一发明构思，本发明还提供一种终端设备，包括存储器和处理器，所述存储器用于存储指令和数据，所述处理器用于执行上述任一项所述的管顶土压力计算方法或所述的大直径埋地管道结构计算方法。
基于同一发明构思，本发明还提供一种存储介质，所述存储介质中存储有多条指令，所述指令适于由处理器加载以执行上述任一项所述的管顶土压力计算方法或所述的大直径埋地管道结构计算方法。
有益效果
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明所提供的一种大直径埋地管道管顶土压力计算方法、结构计算方法、设备及存储介质，采用抛物式管顶土压力模型来计算管顶土压力，使管顶土压力分布更接近实际分布情况，提高了土压力计算精度；抛物式管顶土压力模型考虑了内压下管道由“柔”变“刚”所导致的土压力集中效应的影响，其与有限元结果比值受管径和埋深的影响较小，明显提高了计算精确度，并且管径越大、埋深越浅，精确度越高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明背景技术中埋地钢管示意图；
图2是本发明实施例中抛物式管顶土压力模型示意图；
图3是本发明实施例中Spangler管周土压力模型示意图；
图4是本发明实施例中基于抛物式管顶土压力模型的管周土压力分布图；
图5是本发明实施例中管顶土压力半圆环受力分解示意图；
图6是本发明实施例中管环受力分解示意图；
图7是本发明实施例中有限元整体模型示意图；
图8是本发明实施例中有限元沟槽细节示意图；
图9是本发明实施例中有限元钢管模型示意图；
图10是本发明实施例中内压为1MPa时各管径D、径厚比D/t及埋深H下的土压力；
图11是本发明实施例中内压为3MPa时各管径D、径厚比D/t及埋深H下的土压力。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面以具体地实施例对本申请的技术方案进行详细说明。下面这几个具体的实施例可以相互结合，对于相同或相似的概念或过程可能在某些实施例不再赘述。
以埋地钢管为例，本发明实施例所提供的一种管顶土压力计算方法，包括以下步骤：
步骤101：构建抛物式管顶土压力模型
如图2所示，以埋地钢管的管顶点O为原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为q轴的正方向构建抛物式管顶土压力模型。
传统计算方法中，假定管顶土压力均匀分布，例如Spangler模型(如图3所示)，该假定与管顶土压力实际分布情况不符。为了提高管顶土压力计算精度，本发明提出抛物式管顶土压力模型，不同管顶位置对应的管顶土压力大小是不同的，且呈抛物线分布。
根据抛物线定义，在x-q坐标系内假定的抛物线基本方程为：
其中，x表示管顶土压力在管顶的作用位置，q表示管顶土压力大小，D表示管道直径，p和a为待求常数。
由图2可知，抛物式管顶土压力模型的边界条件为：x＝0，q＝qv；x＝D/2，q＝0，可得：a＝-qv，p＝D2/8qv，其中，qv表示抛物式管顶土压力模型的最大土压力，即管顶点处(即原点O)的管顶土压力。
故，抛物式管顶土压力模型的数学表达式为：
在本发明的一个具体实施方式中，所述管顶点处的管顶土压力qv为1.2倍棱柱荷载。
在抛物式管顶土压力模型中，最大土压力qv发生在管顶点位置，管腰处的土压力为0，其中qv的大小对于精确表征管顶土压力至关重要。研究发现，对于较高内压作用下的大直径管道，管顶土压力若直接采用棱柱荷载或Marston荷载计算，相较于有限元计算得出的峰值土压力多数情况下会偏小。
因此，考虑到较高内压作用下的埋地钢管整体刚度增加，管道变形量显著减小，可将其视为刚性管道。刚性圆形管道的管顶土压力计算可参考CECS 142-2002《给水排水工程埋地铸铁管管道结构设计规程》，采用土压力集中系数法即取1.2倍的棱柱荷载。通过试算可知，若将棱柱荷载提升1.2倍作为式(2)中的qv，抛物线式管顶土压力与有限元计算结果总体一致性良好，故推荐qv的计算可采用1.2倍棱柱荷载。
针对抛物式管顶土压力模型，再与Spangler管周土压力模型(图3)相结合，可推导出埋地钢管结构计算方法，其计算模型如图4所示。图4中，Δx为管道水平变形；2α为土弧基础中心角；2β为管侧水平抗力中心角；q为管顶土压力；q′为基底反力；qH为管侧水平抗力最大值；E′为土体反力模量；W为管顶土压力合力。
以埋地钢管为例，本发明实施例提供的一种大直径埋地管道结构计算方法，包括以下步骤：
步骤201：根据上述任一项所述的管顶土压力计算方法得到管顶土压力，如式(2)所示；
步骤202：根据所述管顶土压力计算出管顶土压力合力，并根据所述管顶压力合力计算出相应的基底反力；
步骤203：根据管顶土压力和基底反力计算出由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形；
步骤204：根据所述管道水平变形，结合管侧水平抗力和管道内部压力作用，计算出最终的管道变形；
步骤205：根据所述管道变形计算出管环在管顶、管腰和管底处的弯矩；
步骤206：根据所述弯矩计算出弯曲应力。
图4所示的计算模型在Spangler管周土压力模型的基础上仅对管顶土压力进行变化，管侧水平抗力和基底反力分布形式保持不变。因此，该模型下的管道变形及内力计算公式，仅管顶土压力及其基底反力作用下的管道变形系数K1和管顶土压力大小q发生变化，公式推导过程如下：
如图5所示的管顶土压力半圆环受力分解图，将x＝rsinθ、D＝2r代入式(2)，可得：
q＝qvcos2θ (3)
此时管顶土压力合力W为：
相应的基底反力q'为：
其中，θ表示沿顺时针方向管中心到管顶点的连线与管中心到管周上任一点的连线之间的夹角。
图5中，将管顶土压力作为第1种荷载来考虑，分析时，应用结构力学中的弹性中心法求解，将切口处的未知力弯矩x11和轴力x12移至刚臂末端，即弹性中心处，其中刚臂长为r(管道半径)；xij中下标i代表第i种外荷载，下标j代表外荷载引起的内力类型(x11和x12分别表示第1种荷载即管顶土压力作用下的弯矩和轴力)，并约定Mi、Ni和Qi中的下标i，代表由第i种荷载形式在管环中引起的内力(规定内缘受拉，弯矩为正；管壁受拉，轴力取正；剪力沿径向往外为正)。
仅未知弯矩x11作用下，建立弯矩和力的平衡方程：
仅未知轴力x12荷载作用下，建立弯矩和力的平衡方程：
故，当x11和x12为单位力时，有：
其中，M11表示在未知弯矩x11作用下管壁所受的弯矩，N11表示在未知弯矩x11作用下管壁所受的轴力，Q11表示在未知弯矩x11作用下管壁所受的剪力，M12表示在未知轴力x12作用下管壁所受的弯矩，N12表示在未知轴力x12作用下管壁所受的轴力，Q12表示在未知轴力x12作用下管壁所受的剪力，表示当x11＝1时管壁所受的弯矩，/>表示当x11＝1时管壁所受的轴力，/>表示当x11＝1时管壁所受的剪力，/>表示当x12＝1时管壁所受的弯矩，/>表示当x12＝1时管壁所受的轴力，/>表示当x12为单位轴力时管壁所受的剪力。
外荷载为抛物线式管顶土压力q时，仅该荷载作用下的管壁内力为：
当0≤θ≤π/2时，
式中，Mq表示仅外荷载q引起的弯矩；Nq表示仅外荷载q引起的轴力；Qq表示仅外荷载q引起的剪力。
当π/2≤θ≤π时，
此时，广义位移为：
式中，δ11为x11＝1作用下，未知弯矩x11方向出现的广义位移；δ12为x12＝1作用下，未知轴力x12方向出现的广义位移；δ1q为外荷载q作用下，未知弯矩x11方向出现的广义位移；δ2q为外荷载q作用下，未知轴力x12方向出现的广义位移；E表示管道弹性模量；I表示管壁断面惯性矩。
则，基于力法方程未知力x11、x12为：
将x11、x12和外荷载q引起的内力叠加，可得管环内力：
式中，M1表示x11、x12和外荷载q共同作用下的弯矩；N1表示x11、x12和外荷载q共同作用下的轴力；Q1表示x11、x12和外荷载q共同作用下的剪力。
由于θ＝π/2前后外荷载引起的Mq、Nq和Qq计算公式不同，故：
当0≤θ≤π/2时，
当π/2≤θ≤π时，
至此，管顶土压力作用下的管环内力已经求得，以下将计算管顶土压力下的管道变形。在管腰处增加一水平向外的单位力此时管内弯矩/>为：
则由管顶土压力在管腰处引起的水平径向位移△1h为：
至此，仅抛物线式管顶土压力作用在管腰处引起的水平径向位移△1h已完成推导。
与管顶土压力类似，将基底反力作为第2种荷载来考虑，详细推导过程，可参见文献【邓道明,李育光.埋地柔性管道的应力和变形分析[J].油气储运,1998(06).】和文献【李卓球,岳红军.玻璃钢管道与容器[M].北京:科学出版社,1990.】。可得，基底反力在管腰处引起的水平径向位移Δ2h为：
式中，M2表示基底反力所引起的弯矩，k1表示与土弧基础中心角有关的系数。
则由抛物线式管顶土压力及其基底反力产生的管道水平变形2Δ'1h为：
式中，2Δ'1h表示由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形(由于以半圆形推导，因此需要乘以2)；K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数；k1表示与土弧基础中心角有关的系数。
为便于工程应用，将0°～180°的K1p值列于表1。相较于均匀分布的管顶土压力模型，不同土弧基础中心角下的K1p减小幅度为25.4％～27.3％。
表1抛物式管顶土压力模型中不同土弧基础中心角下的K1p值
埋地钢管结构计算时，国内外应用最广的管周土压力计算模型为Spangler模型，其基本假设是：管道竖向变形和水平变形相同；竖向土压力假定为均匀分布，其中管顶土压力作用在整个管道上，而基底反力仅作用在土弧基础中心角2α范围内的管道上；管侧水平抗力简化为抛物线分布，作用在侧压力中心角2β＝100°范围内的管道上，如图3所示。
基于该模型的变形和应力计算公式在推导时涉及到结构力学的线性叠加原理、弹性中心法、力法和虚功原理。首先，由于管道的几何形状及所受荷载均关于竖向轴对称，故截取半圆环作为研究对象，如图6的(a)所示。然后，考虑到对称关系，切断面处的剪力Q为零，但仍有弯矩M、轴力N和管侧水平抗力qH三个未知量待求，其中qH是一个与管道水平变形和土体反力模量有关的量。最后，为了简便起见，将半圆环外部的三种荷载形式分别作为独立荷载，并依次作用在半圆环上，后根据线性理论，将各自的结果叠加。
为便于分析，将管顶土压力作为第1种荷载来考虑如图6的(b)所示。与管顶土压力类似，将基底反力作为第2种荷载来考虑如图6的(c)所示，将管侧水平抗力作为第3种荷载来考虑如图6的(d)所示。上述三种荷载作用下的详细推导过程，可参见文献【邓道明,李育光.埋地柔性管道的应力和变形分析[J].油气储运,1998(06).】和文献【李卓球,岳红军.玻璃钢管道与容器[M].北京:科学出版社,1990.】。最终，可推导出管道变形计算公式即Iowa公式：
式中，Δ为管道竖向/水平变形；DL为变形滞后系数；K1为管顶土压力及其基底反力作用下的管道变形系数，由土弧基础中心角2α所确定，常见取值见表2；K3为管侧水平抗力作用下的管道变形系数，由管侧水平抗力中心角2β所确定，常见取值见表3；W为管顶土压力合力；r为管道半径；E为管道弹性模量；E′为土体反力模量；I为管壁断面惯性矩。
表2典型角度下的K1值
表3典型角度下的K3值
Iowa公式仅针对管内无水的情况，而在内压作用下管道变形会大幅度的减少，出现内压复圆效应。因此，后续文献【邓道明,李育光.埋地柔性管道的应力和变形分析[J].油气储运,1998(06).】推导出了考虑内压P作用下的管道变形计算公式为：
将式(25)中K1的采用K1p替换，得到最终的管道变形(管道竖向或水平直径的变化量)计算公式为：
当求得管道变形后，基于椭圆假设可得出管环在顶、腰和底处存在的弯矩计算公式为：
则弯曲应力计算公式为：
选取管径1.2m、2m、和3m的大直径埋地钢管，对比分析提出的抛物式管顶土压力模型与有限元计算结果在不同内压、径厚比及埋深下的管顶土压力情况。有限元计算模型如图7～9所示。
有限元建模时，管道和土体分别采用四节点壳单元SHELL 181和八节点实体单元SOLID 45模拟。管道的本构模型为线弹性，弹性模量2.06×105MPa，泊松比0.3，密度7850kg/m3。假定管径为D，壁厚为t，管道埋深为H，土弧基础中心角2α，管底到原状土间的垫层厚度Hb，沟槽底部宽度为B，沟槽侧壁倾角为α′，沟槽深为Ht。为消减边界条件的影响，模型边界通常应距重点分析区域3倍及以上，保守起见设定整个模型宽为7B，高为4Ht，模型顶面自由，底部、左右及前后位置施加法向位移约束。分析时，假定有限元模型中土体均遵循Drucker-Prager屈服准则，管-土、土-土(沟槽内土体与原状土之间)均设置面-面接触单元，其中管-土接触的管道表面设为目标面、土体表面设为接触面；土-土接触的原状土表面设为目标面，沟槽土表面设为接触面；接触面间的相互关系采用库仑摩擦模型模拟。
(1)土压力分布的比较
图10和图11分别为内压1MPa和3MPa下抛物式管顶土压力模型与有限元结果的比较，其中D表示管道直径，H表示管道埋深，D/t表示管道直径与管壁厚度之比。可以看出：抛物式管顶土压力模型表征的管顶土压力分布与有限元结果的吻合程度较优，尤其是高内压情况下的土压力分布曲线有些近乎完全重合。而传统的棱柱荷载和Marston荷载均假定为均匀分布，显然与实际存在较大误差。
(2)土压力大小的比较
表4和表5为内压1MPa和3MPa下各土压力模型与有限元结果(径厚比为100)的大小比较。可以看出：
A.从峰值土压力比较来看，内压1MPa和3MPa下抛物式管顶土压力模型分别为有限元结果的1.12～1.43倍和1.05～1.38倍，棱柱荷载分别为有限元结果的0.93～1.20倍和0.88～1.15倍，Marston荷载分别为有限元结果的0.72～0.85倍和0.69～0.87倍。由于内压作用下管顶土压力发生重大变化，峰值土压力提升明显，此时棱柱荷载和Marston荷载模型土压力计算结果普遍偏小。因此，抛物式管顶土压力模型考虑了内压下管道由“柔”变“刚”所导致的土压力集中效应的影响，其与有限元结果比值受管径和埋深的影响较小，精确度有了明显的提升，并且管径越大、埋深越浅，精确度越高。
B.从均值土压力比较来看，内压1MPa和3MPa下抛物式管顶土压力模型分别为有限元结果的0.97～1.36倍和0.96～1.38倍，棱柱荷载分别为有限元结果的1.21～1.70倍和1.21～1.72倍，Marston荷载分别为有限元结果的1.02～1.18倍和1.03～1.30倍。当管道埋深较深时，传统模型的均值土压力偏大，Marston荷载相较于棱柱荷载与有限元结果吻合较好。总体来看，抛物式管顶土压力模型的均值土压力表现较为优异，各内压、管径及径厚比下，其计算结果与有限元结果相差不大或具有较高的安全裕度。
综上所述，本发明提出的抛物式管顶土压力模型即土压力分布采用抛物线形式表征，土压力峰值采用1.2倍棱柱荷载计算，具有较高的精度。
表4内压1MPa时各管径及埋深下各土压力模型与有限元结果大小的比较
表5内压3MPa时各管径及埋深下各土压力模型与有限元结果大小的比较
以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
计算管顶土压力；
根据所述管顶土压力计算出管顶土压力合力，并根据所述管顶压力合力计算出相应的基底反力；
根据管顶土压力和基底反力计算出由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形；
根据所述管道水平变形，结合管侧水平抗力和管道内部压力作用，计算出最终的管道变形；
根据所述管道变形计算出管环在管顶、管腰和管底处的弯矩；
根据所述弯矩计算出弯曲应力。
2.根据权利要求1所述的大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，所述管顶土压力的具体计算过程为：
以管道的管顶点为原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为q轴的正方向构建抛物式管顶土压力模型，所述抛物式管顶土压力模型的数学表达式为：
其中，x表示管顶土压力在管顶的作用位置，q表示管顶土压力大小，qv表示管顶点处的管顶土压力，D表示管道直径。
3.根据权利要求2所述的大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，所述管顶点处的管顶土压力qv为1.2倍棱柱荷载。
4.根据权利要求1所述的大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，所述基底反力的计算公式为：
其中，q'表示基底反力，W表示管顶土压力合力，r表示管道半径，2α表示土弧基础中心角，qv表示管顶点处的管顶土压力，θ表示沿顺时针方向管中心到管顶点的连线与管中心到管周上任一点的连线之间的夹角。
5.根据权利要求1所述的大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，所述由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形的具体计算过程包括：
根据所述管顶土压力计算出在管顶土压力作用下的管壁内力，所述管壁内力包括仅管顶土压力作用下的弯矩、轴力和剪力，具体计算公式为：
其中，Mq表示仅管顶土压力q引起的弯矩，Nq表示仅管顶土压力q引起的轴力，Qq表示仅管顶土压力q引起的剪力，r表示管道半径，qv表示管顶点处的管顶土压力，θ表示沿顺时针方向管中心到管顶点的连线与管中心到管周上任一点的连线之间的夹角；
根据所述管壁内力计算出广义位移，具体计算公式：
其中，δ11为x11＝1作用下，管中心未知弯矩x11方向出现的广义位移；δ12为x12＝1作用下，管中心未知轴力x12方向出现的广义位移；δ1q为管顶土压力q作用下，管中心未知弯矩x11方向出现的广义位移；δ2q为管顶土压力q作用下，管中心未知轴力x12方向出现的广义位移；表示当x11＝1时管壁所受的弯矩；/>表示当x12＝1时管壁所受的弯矩；E表示管道弹性模量；I表示管壁断面惯性矩；
由所述广义位移计算出未知弯矩x11和未知轴力x12，具体计算公式为：
根据未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q计算出管环内力，所述管环内力包括未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的弯矩、轴力和剪力，具体计算公式为：
其中，M1表示未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的弯矩；N1表示未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的轴力；Q1表示未知弯矩x11、未知轴力x12和管顶土压力q共同作用下的剪力；
根据所述管环内力计算出由管顶土压力在管腰处引起的水平径向位移，具体计算公式为：
其中，Δ1h表示由管顶土压力在管腰处引起的水平径向位移，表示在管腰处增加一水平向外的单位力所产生的管壁弯矩；
根据由管顶土压力在管腰处引起的水平径向位移Δ1h和由基底反力在管腰处引起的水平径向位移Δ2h计算出管道水平变形，具体计算公式为：
其中，2Δ'1h表示由管顶土压力及基底反力产生的管道水平变形，q'表示基底反力，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，k1表示与土弧基础中心角有关的系数，2α表示土弧基础中心角。
6.根据权利要求1～5中任一项所述的大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，所述管道变形的计算公式为：
其中，Δ表示管道变形，DL表示变形滞后系数，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，qv表示管顶点处的管顶土压力，r表示管道半径，K3表示管侧水平抗力作用下的管道变形系数，E'表示土体反力模量，P表示管道内部压力，E表示管道弹性模量，I表示管壁断面惯性矩。
7.根据权利要求1～5中任一项所述的大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，所述管环在管顶、管腰和管底处的弯矩的具体计算公式为：
其中，M表示管环在管顶、管腰和管底处的弯矩，t表示管壁厚度，Δ表示管道变形，DL表示变形滞后系数，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，qv表示管顶点处的管顶土压力，r表示管道半径，K3表示管侧水平抗力作用下的管道变形系数，E'表示土体反力模量，P表示管道内部压力，E表示管道弹性模量。
8.根据权利要求1～5中任一项所述的大直径埋地管道结构计算方法，其特征在于，所述弯曲应力的计算公式为：
其中，σ表示弯曲应力，M表示管环在管顶、管腰和管底处的弯矩，t表示管壁厚度，DL表示变形滞后系数，K1p表示管顶土压力q及其基底反力作用下的管道变形系数，qv表示管顶点处的管顶土压力，r表示管道半径，K3表示管侧水平抗力作用下的管道变形系数，E'表示土体反力模量，P表示管道内部压力，E表示管道弹性模量。
9.一种终端设备，其特征在于：包括存储器和处理器，所述存储器用于存储指令和数据，所述处理器用于执行权利要求1～8中任一项所述的大直径埋地管道结构计算方法。
10.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有多条指令，所述指令适于由处理器加载以执行权利要求1～8中任一项所述的大直径埋地管道结构计算方法。
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