CN115935635B - 基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法、装置及介质 - Google Patents
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Abstract
本申请提供一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法、装置及介质，所述方法包括：构建锂电池的电化学模型，并将锂离子电池划分为三个域，包括负极、隔膜和正极；在锂离子电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别获取负极和正极的液相电势、过电位和开路电压的分布数据；基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据；基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压。本申请计算精度高，计算速度快。
Description
技术领域
本申请属于锂电池技术领域，涉及一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法、装置及介质。
背景技术
全球“碳中和”背景下，对可代替石油能源的清洁能源寻找热情持续升温。太阳能、潮汐能、风能、水能等是一种清洁的可持续利用的能源，但能源产生的介质可控性相对不是很强。锂离子电池是目前新一代二次电池，其具有较高的能量密度和循环寿命，目前广泛应用于移动通信、数码科技、电动汽车、能源存储等领域，未来对锂离子电池及其材料的需求难以估量，其配套的上下游产业链也市场巨大。对于锂电池建立物理化学模型，得到电池内部空间时间上的物理化学状态量的模拟数值，能够给更加清晰地了解监控锂电池的实时工作状态，从而更好保障锂电池的经济性、可靠性和安全性。
在电化学模型中，大多数物化状态量场随时间空间的变换是由时域偏微分方程进行描述的。一方面，这些偏微分方程在时间和空间上都有被描述，需要注意时空的分离；另一方面多个偏微分方程是互相强耦合的，进行数值模拟时，需要进行解耦。在电化学准二维耦合模型中，其方程描述在欧式空间上仅有一维，同时一维欧式空间处处又卷绕有该处颗粒的半径维度。在电化学准二维耦合模型的这两个空间维度上，耦合有电场、热场、应力场等多场，表征了电化学、传质、传热、动量传递等多种物理化学过程，以及包括颗粒，固，液，金属和高分子等相与亚相，十分复杂。目前国内关于电化学模型的模拟仿真多基于国外计算软件如ansys、comsol、fluent，而极少有从数值模拟原理开始搭建的电化学模型。
目前主流的电化学模型仿真方法使用有限差分法、有限元法、有限体积法、拟合函数法、简化物化控制条件的方法来进行电化学模型的仿真。使用像有限差分法、有限元法、有限体积法的离散迭代解法对计算端的算力要求高，且计算慢，无法进行高通量多电池的电化学计算。而使用拟合函数法、简化物化控制条件的方法的解法由于其本身只是控制方程的近似解和简化解，求出精度不高，会对实际的应用带来累计误差。
在此基础上，对于锂电池的路端电压，一般只能使用Euler法计算路端电压，导致数值模拟精度不高。
发明内容
本申请的目的在于提供一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法、装置及介质，用于解决上述现有技术中存在的问题。
第一方面，本申请提供一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法，所述方法包括：构建锂电池的电化学模型，并将锂离子电池划分为三个域，包括负极、隔膜和正极；在锂离子电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别获取负极和正极的液相电势、过电位和开路电压的分布数据；基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据；基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压。本申请中，通过切比雪夫谱方法进行电化学模型的仿真模拟，大大提高了仿真精度，同时实现了锂电池路端电压的精确计算。
在第一方面的一种实现方式中，在锂离子电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别获取负极和正极的液相电势、过电位和开路电压的离散数据包括：采用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别求取负极、正极和隔膜内部的物理量在切比雪夫点处的近似值，其中负极和正极内部的物理量包括液相交换电流密度、液相锂离子浓度、过电位和开路电压，隔膜内的物理量包括液相交换电流密度和液相锂离子浓度；基于负极、正极和隔膜内部的液相交换电流密度和液相锂离子浓度，在负极、隔膜和正极三个域上依次采用切比雪夫谱方法对电化学模型中的液相电势控制方程进行求解，获取负极、隔膜和正极的液相电势在切比雪夫点处的近似值。
在第一方面的一种实现方式中，所述锂电池在负极、隔膜和正极三个域上上的液相电势控制方程一致，表示为：其中，φe为液相电势，ie为液相交换电流密度，ce为液相锂离子浓度，σeff为液相有效电导率，R为普适气体常数，T为参考温度，F为法拉第常数，tc为锂离子迁移数，x为计算域上的空间坐标点。
在第一方面的一种实现方式中，基于负极、正极和隔膜内部的液相交换电流密度和液相锂离子浓度，在负极、隔膜和正极三个域上依次采用切比雪夫谱方法对电化学模型中的液相电势控制方程进行求解，获取负极、隔膜和正极的液相电势在切比雪夫点处的近似值包括：在当前计算域上，构造切比雪夫点，将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间；将液相电势控制方程的求解区间转化为切比雪夫计算区间上，液相电势控制方程转化为：其中，X为切比雪夫计算区间中的坐标点，L为计算域的长度；将转化后的液相电势控制方程在每个计算单元上积分，表示为：其中，[xj+1,xj]为第j个计算单元，xj，xj+1分别为第j个计算单元对应的切比雪夫点，j＝1，2，……，N，N为切比雪夫网格数，φe(xj)、φe(xj+1)为对应切比雪夫点处的液相电势；将/>近似为其中，xk为第k个切比雪夫点，ie(xk)为计算域上第k个切比雪夫点对应的液相交换电流密度，σeff(xk)为计算域上第k个切比雪夫点对应的液相有效电导率，Ajk为第j个计算单元的系数；获取计算域内起始位置的切比雪夫点处的液压电势，基于求解每个计算单元对应的切比雪夫点的液相电势，获取整个计算域上的切比雪夫点处的液相电势。
在第一方面的一种实现方式中，构造切比雪夫点，将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间，包括：将切比雪夫计算区间[-1,1]划分为N个网格，得到N+1个切比雪夫点，表示为：xj＝cos(jπ/N),j＝0,1…,N；采用下式将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间：其中，x为计算域上的空间坐标点，X为切比雪夫计算区间中的坐标点，L为计算域的长度。
在第一方面的一种实现方式中，各个计算单元的系数通过如下方式获得：构建方程组：求解方程组得到Ajk，j＝1，2，……，N，k＝0，1，……，N，N为切比雪夫网格数。
在第一方面的一种实现方式中，基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据，包括：对负极和正极，对于每个切比雪夫点，分别根据下式求取固相电势：φs＝η+φe+ocv，其中，φs为固相电势，φe为液相电势，η为过电位，ocv为开路电压。
在第一方面的一种实现方式中，基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压包括：提取正极与集流体界面处的固相电势φs +以及负极与集流体界面处的固相电势φs -；计算锂电池路端电压Vter，Vter＝φs +-φs -。
第二方面，本申请提供一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算装置，所述装置包括：存储器，被配置为存储计算机程序；以及处理器，被配置为调用所述计算机程序以执行根据本申请第一方面所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法。
第三方面，本申请提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行以实现根据本申请第一方面所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法。
如上所述，本申请所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法、装置及介质，具有以下有益效果：本申请通过切比雪夫谱方法进行电化学模型的仿真模拟，大大提高了仿真精度，同时基于正极与集流体界面处的固相电势以及负极与集流体界面处的固相电势实现了锂电池路端电压的精确计算。
附图说明
图1显示为本申请实施例中所述的一种仿真计算系统的架构示意图。
图2显示为本申请实施例中所述的一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法的流程图。
图3显示为本申请实施例中切比雪夫点构造的示意图。
图4显示为本申请实施例中锂电池的空间区域分布示意图。
图5显示为本申请实施例中锂电池的各个域切比雪夫点的分布示意图。
图6显示为本申请实施例中一种锂电池路端电压计算系统的结构示意图。
图7显示为本申请实施例中一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算装置的结构示意图。
元件标号说明
11 终端
12 服务器
41 负极域
42 隔膜域
43 正极域
6 锂电池路端电压计算系统
61 模型构建与域划分模块
62 仿真模块
63 第一计算模块
64 第二计算模块
7 锂电池路端电压计算装置
71 存储器
72 处理器
S1～S4 步骤
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本申请的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本申请的其他优点与功效。本申请还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本申请的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本申请的基本构想，遂图式中仅显示与本申请中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。
本申请以下实施例提供了基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法、装置及介质，包括但不限于应用于图1所示的仿真计算系统。如图1所示，本实施例提供的一种仿真计算系统包括终端11和服务器12。终端11用于接收人机交互数据并向服务器12发送仿真计算请求，服务器12基于终端11的仿真计算请求进行仿真计算，完成仿真计算后，服务器12将仿真计算计算发送至终端11并在终端11上显示仿真计算结果。在本申请实施例中，基于电化学模型的锂电池路端电压计算过程中，可以通过终端11进行锂电池参数的配置，如：锂电池的尺寸大小，固相、液相材料参数等，并在终端11中产生仿真计算请求并发送至服务器12，服务器12执行基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法。
本申请所述的服务器是计算机的一种，它比普通计算机运行更快、负载更高、价格更贵。服务器在网络中为其它客户机(如PC机、智能手机、ATM等终端甚至是火车系统等大型设备)提供计算或者应用服务。服务器具有高速的CPU运算能力、长时间的可靠运行、强大的I/O外部数据吞吐能力以及更好的扩展性。
本申请所述的终端可以是移动终端，也可以是固定终端，包括但不限于PAD、便携笔记本、PC机、车机等，凡是具有无线通信、数据处理及显示等功能的设备都可以用于实现本申请所述方案，因此本申请的保护范围不限于所述终端的具体实现设备。
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行详细描述。
如图2所示，本实施例提供一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法，所述方法包括如下步骤S1至步骤S4。
步骤S1：构建锂电池的电化学模型，并将锂离子电池划分为三个域，包括负极、隔膜和正极。
步骤S2：在锂离子电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别获取负极和正极的液相电势、过电位和开路电压的分布数据。
步骤S3：基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据；
步骤S4：基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压。
本申请利用切比雪夫谱方法进行仿真过程中偏微分方程数值求解。谱方法是一种既古老又新兴的求解偏微分方程的数值方法。长期以来，由于计算量大而一直没有被广泛使用，直到1965年快速Fourier变换的出现，才给谱方法带来了生机。至今，谱方法已和有限差分法、有限元方法一起成为偏微分方程数值求解的三种基本方法。谱方法的最大优点是所谓“无穷阶收敛性”，即如果原问题的解充分光滑，那么谱方法的收敛阶是无穷阶的。
本申请切比雪夫谱方法能以较低的计算成本获得较高的计算精度，又可有效避免吉布斯现象、龙格现象。切比雪夫谱方法需要构造切比雪夫点，如图3所示为切比雪夫点构造的示意图，切比雪夫点的构造方式为：将区间[-1,1]划分为N个网格，对应地也就出现了(N+1)个切比雪夫点，这些切比雪夫点的位置按以下公式定义：
xj＝cos(jπ/N),j＝0,1…,N
可以理解为切比雪夫点就是上半个单位圆等间距等角度的点在横轴上的投影位置,以N＝8为例，切比雪夫点的构造如图3所示。值得注意的是，切比雪夫点是从右向左(从1开始至-1结束)排序的。
如图4所示为锂电池的空间区域分布示意图，本申请将锂电池分成3个计算域，分别为负极域41、隔膜域42以及正极域43。在锂电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法进行仿真计算。
在一优选实施中，步骤S2在锂离子电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别获取负极和正极的液相电势、过电位和开路电压的离散数据包括步骤S21和步骤S22。
步骤S21：采用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别求取负极、正极和隔膜内部的物理量在切比雪夫点处的近似值，其中负极和正极内部的物理量包括液相交换电流密度、液相锂离子浓度、过电位和开路电压，隔膜内的物理量包括液相交换电流密度和液相锂离子浓度。
所述的电化学模型为锂电池准二维模型(pseudo-two-dimensions,P2D)，简称P2D模型，上述负极和正极的液相交换电流密度、液相锂离子浓度、过电位和开路电压以及隔膜内的液相交换电流密度和液相锂离子浓度可以从外部获取，从而得到各个物理量在切比雪夫点处的近似值。
步骤S22：基于负极、正极和隔膜内部的液相交换电流密度和液相锂离子浓度，在负极、隔膜和正极三个域上依次采用切比雪夫谱方法对电化学模型中的液相电势控制方程进行求解，获取负极、隔膜和正极的液相电势在切比雪夫点处的近似值。
在一优选实施中，步骤S22中所述锂电池在负极、隔膜和正极三个域上上的液相电势控制方程一致，表示为：
其中，φe为液相电势，ie为液相交换电流密度，ce为液相锂离子浓度，σeff为液相有效电导率，R为普适气体常数，T为参考温度，F为法拉第常数，tc为锂离子迁移数，x为计算域上的空间坐标点。
在一优选实施中，步骤S22基于负极、正极和隔膜内部的液相交换电流密度和液相锂离子浓度，在负极、隔膜和正极三个域上依次采用切比雪夫谱方法对电化学模型中的液相电势控制方程进行求解，获取负极、隔膜和正极的液相电势在切比雪夫点处的近似值具体包括：
步骤S221：在当前计算域上，构造切比雪夫点，将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间，优选地，步骤S221包括：
将切比雪夫计算区间[-1,1]划分为N个网格，得到N+1个切比雪夫点，表示为：
xj＝cos(jπ/N),j＝0,1…,N；
采用下式将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间：其中，x为计算域上的空间坐标点，X为切比雪夫计算区间中的坐标点，L为计算域的长度。
在本实施例中根据每个域的长度可以将各个域划分为不同个数的网格数，如可分别在正极和负极区域划分8个网格，在隔膜区域划分3个网格，此处，网格数量的选取仅为举例说明，在其他实施中也可以按照其他网格数量进行各个域的网格划分。
步骤S222：将液相电势控制方程的求解区间转化为切比雪夫计算区间上，液相电势控制方程转化为：
其中，X为切比雪夫计算区间中的坐标点，L为计算域的长度；
步骤S223：将转化后的液相电势控制方程在每个计算单元上积分，表示为：
其中，[xj+1,xj]为第j个计算单元，xj，xj+1分别为第j个计算单元对应的切比雪夫点，j＝1，2，……，N，N为切比雪夫网格数，φe(xj)、φe(xj+1)为对应切比雪夫点处的液相电势；
步骤S224：将近似为/>其中，xk为第k个切比雪夫点，ie(xk)为计算域上第k个切比雪夫点对应的液相交换电流密度，σeff(xk)为计算域上第k个切比雪夫点对应的液相有效电导率，Ajk为第j个计算单元的系数；
步骤S225：获取计算域内起始位置的切比雪夫点处的液压电势，基于求解每个计算单元对应的切比雪夫点的液相电势，获取整个计算域上的切比雪夫点处的液相电势。
其中，各个计算单元的系数通过如下方式获得：
构建方程组：
上述为Vandermonde型线性方程组。由此计算得到系数Ajk，j＝1，2，……，N，k＝0，1，……，N，N为切比雪夫网格数。需要注意的是，系数Ajk与ie和σeff的具体形式无关。所以，在数值模拟的初始化模块中就可以计算得到系数Ajk。在数值模拟的过程中，需要计算路端电压时，只要调用系数Ajk即可。共有N个网格，因此有N个计算单元，任意一个计算单元j都能得到一组系数Ajk，k＝0，1，……，N，即针对每个计算单元，形成一个系数向量Aj＝[Aj0 Aj1 …AjN]，对于整个计算域，可以得到一个N×(N+1)维的系数矩阵A。
具体地，在一优选的实施例中，可先对锂电池的负极域进行仿真计算，因此，针对电池的负极域构建切比雪夫点，如图5所示，在计算过程汇总，将xN设为电势零点，即令φe(xN)＝0，利用计算负极域的每个切比雪夫点处的液相电势φe，φe(x0)为负极隔膜界面处的液相电势。然后，针对锂电池的隔膜域构建切比雪夫点，隔膜域构建的切比雪夫点xN对应为负极隔膜界面处，即隔膜域的切比雪夫点xN对应为负极域的切比雪夫点x0，因此，在隔膜域中φe(xN)已知，进而可以计算出隔膜域中每个切比雪夫点处的液相电势φe。最后，针对锂电池的负极域构建切比雪夫点，负极域构建的切比雪夫点xN对应为正极隔膜界面处，即正极域的切比雪夫点xN对应为隔膜域的切比雪夫点x0，因此，在负极域中φe(xN)已知，进而可以计算出负极域中每个切比雪夫点处的液相电势φe。
步骤S3基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据，包括：对负极和正极，对于每个切比雪夫点，分别根据下式求取固相电势：φs＝η+φe+ocv，其中，φs为固相电势，φe为液相电势，η为过电位，ocv为开路电压。
由上述过程可知，η、ocv、φe均通过切比雪夫谱方法求取，得到切比雪夫离散点的数据，进而可以得到正极和负极域中各个切比雪夫点对应的固相电势φs的数值。
步骤S4基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压包括：提取正极与集流体界面处的固相电势φs +以及负极与集流体界面处的固相电势φs -；计算锂电池路端电压Vter，Vter＝φs +-φs -。需要说明的是：正极与集流体界面处的固相电势φs +以及负极与集流体界面处的固相电势φs -对应为对应位置处的切比雪夫点处的固相电势数值，即图5中负极域的切比雪夫点xN对应为负极与集流体界面，取负极域的切比雪夫点xN对应的固相电势即为φs -，正极域的切比雪夫点x0正极与集流体界面，取正极域的切比雪夫点x0对应的固相电势即为φs +。
本申请中，通过切比雪夫谱方法进行电化学模型的仿真模拟，大大提高了仿真精度，同时实现了锂电池路端电压的精确计算。同时通过各个域的递推计算实现了正极与集流体界面处的固相电势以及负极与集流体界面处的固相电势的计算，进而完成了锂电池路端电压的精确计算。
本申请实施例所述的锂电池路端电压计算方法的保护范围不限于本实施例列举的步骤执行顺序，凡是根据本申请的原理所做的现有技术的步骤增减、步骤替换所实现的方案都包括在本申请的保护范围内。
本申请实施例还提供一种锂电池路端电压计算系统，所述锂电池路端电压计算系统可以实现本申请所述的锂电池路端电压计算方法，但本申请所述的锂电池路端电压计算方法的实现装置包括但不限于本实施例列举的锂电池路端电压计算系统的结构，凡是根据本申请的原理所做的现有技术的结构变形和替换，都包括在本申请的保护范围内。
如图6所示，本实施例提供一种锂电池路端电压计算系统，锂电池路端电压计算系统6包括：
模型构建与域划分模块61，该模块被配置为构建锂电池的电化学模型，并将锂离子电池划分为三个域，包括负极、隔膜和正极；
仿真模块62，该模块被配置为在锂离子电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别获取负极和正极的液相电势、过电位和开路电压的分布数据；
第一计算模块63，该模块被配置为基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据；
第二计算模块64，该模块被配置为基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压。
如图7所示，本实施例提供一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算装置，所述锂电池路端电压计算装置7包括：存储器71，被配置为存储计算机程序；以及处理器72，被配置为调用所述计算机程序以执行上述基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法。
优选地，所述存储器71包括：ROM、RAM、磁碟、U盘、存储卡或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
优选地，所述处理器72可以是通用处理器，包括中央处理器(Central ProcessingUnit，简称CPU)、网络处理器(Network Processor，简称NP)等；还可以是数字信号处理器(Digital Signal Processor，简称DSP)、专用集成电路(Application SpecificIntegrated Circuit，简称ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，简称FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、装置或方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅是示意性的，例如，模块/单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或单元可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或模块或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
作为分离部件说明的模块/单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块/单元显示的部件可以是或者也可以不是物理模块，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块/单元来实现本申请实施例的目的。例如，在本申请各个实施例中的各功能模块/单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块/单元单独物理存在，也可以两个或两个以上模块/单元集成在一个模块/单元中。
本领域普通技术人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。
本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质。本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令处理器完成，所述的程序可以存储于计算机可读存储介质中，所述存储介质是非短暂性(non-transitory)介质，例如随机存取存储器，只读存储器，快闪存储器，硬盘，固态硬盘，磁带(magnetic tape)，软盘(floppy disk)，光盘(optical disc)及其任意组合。上述存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。该可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如数字视频光盘(digital video disc，DVD))、或者半导体介质(例如固态硬盘(solid state disk，SSD))等。
本申请实施例还可以提供一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算设备上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机或数据中心进行传输。
所述计算机程序产品被计算机执行时，所述计算机执行前述方法实施例所述的方法。该计算机程序产品可以为一个软件安装包，在需要使用前述方法的情况下，可以下载该计算机程序产品并在计算机上执行该计算机程序产品。
上述各个附图对应的流程或结构的描述各有侧重，某个流程或结构中没有详述的部分，可以参见其他流程或结构的相关描述。
上述实施例仅例示性说明本申请的原理及其功效，而非用于限制本申请。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本申请的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本申请所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本申请的权利要求所涵盖。
Claims (7)
1.一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法，其特征在于，所述方法包括：
构建锂电池的电化学模型，并将锂离子电池划分为三个域，包括负极、隔膜和正极；
在锂离子电池的三个域上分别利用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别获取负极和正极的液相电势、过电位和开路电压的离散数据，具体包括：采用切比雪夫谱方法数值模拟电化学模型，分别求取负极、正极和隔膜内部的物理量在切比雪夫点处的近似值，其中负极和正极内部的物理量包括液相交换电流密度、液相锂离子浓度、过电位和开路电压，隔膜内的物理量包括液相交换电流密度和液相锂离子浓度；
基于负极、正极和隔膜内部的液相交换电流密度和液相锂离子浓度，在负极、隔膜和正极三个域上依次采用切比雪夫谱方法对电化学模型中的液相电势控制方程进行求解，获取负极、隔膜和正极的液相电势在切比雪夫点处的近似值，具体包括：
在当前计算域上，构造切比雪夫点，将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间；
将液相电势控制方程的求解区间转化为切比雪夫计算区间上，液相电势控制方程转化为：
其中，X为切比雪夫计算区间中的坐标点，L为计算域的长度；
将转化后的液相电势控制方程在每个计算单元上积分，表示为：
其中，[xj+1,xj]为第j个计算单元，xj，xj+1分别为第j个计算单元对应的切比雪夫点，j＝1，2，……，N，N为切比雪夫网格数，φe(xj)、φe(xj+1)为对应切比雪夫点处的液相电势；
将近似为/>其中，xk为第k个切比雪夫点，ie(xk)为计算域上第k个切比雪夫点对应的液相交换电流密度，σeff(xk)为计算域上第k个切比雪夫点对应的液相有效电导率，Ajk为第j个计算单元的系数；
获取计算域内起始位置的切比雪夫点处的液相电势，基于求解每个计算单元对应的切比雪夫点的液相电势，获取整个计算域上的切比雪夫点处的液相电势；
所述锂电池在负极、隔膜和正极三个域上上的液相电势控制方程一致，表示为：
其中，φe为液相电势，ie为液相交换电流密度，ce为液相锂离子浓度，σeff为液相有效电导率，R为普适气体常数，T为参考温度，F为法拉第常数，tc为锂离子迁移数，x为计算域上的空间坐标点
基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据；
基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压。
2.根据权利要求1所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法，其特征在于，构造切比雪夫点，将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间，包括：
将切比雪夫计算区间[-1,1]划分为N个网格，得到N+1个切比雪夫点，表示为：
xj＝cos(jπ/N),j＝0,1…,N；
采用下式将计算域上的空间坐标点转化到切比雪夫计算区间：
其中，x为计算域上的空间坐标点，X为切比雪夫计算区间中的坐标点，L为计算域的长度。
3.根据权利要求1所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法，其特征在于，各个计算单元的系数通过如下方式获得：
构建方程组：
求解方程组得到Ajk，j＝1，2，……，N，k＝0，1，……，N，N为切比雪夫网格数。
4.根据权利要求1所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法，其特征在于，基于所述液相电势、过电位和开路电压的离散数据求取负极和正极的固相电势分布数据，包括：
对负极和正极，对于每个切比雪夫点，分别根据下式求取固相电势：
φs＝η+φe+ocv
其中，φs为固相电势，φe为液相电势，η为过电位，ocv为开路电压。
5.根据权利要求1所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法，其特征在于，基于负极和正极的固相电势分布数据求取锂电池路端电压包括：
提取正极与集流体界面处的固相电势φs +以及负极与集流体界面处的固相电势φs -；
计算锂电池路端电压Vter，Vter＝φs +-φs -。
6.一种基于电化学模型的锂电池路端电压计算装置，其特征在于，所述装置包括：
存储器，被配置为存储计算机程序；以及
处理器，被配置为调用所述计算机程序以执行根据权利要求1至5中任意一项所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被执行以实现根据权利要求1至5中任意一项所述的基于电化学模型的锂电池路端电压计算方法。
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