CN115913175B - 一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、建立时变系统动态模型；步骤二、自触发和编码解码机制下对步骤一建立的动态模型进行滤波器设计；步骤三、计算滤波器的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h；步骤四、计算滤波器在h+1时刻的滤波增益矩阵G_h+1；步骤五、将G_h+1代入步骤二的滤波器中，得到h+1时刻的状态估计

判断h+1是否达到滤波总时长K，若h+1＜K，则执行步骤六，若h+1＝K，则结束；步骤六、计算滤波误差协方差矩阵的上界U_h+1|h+1；令h＝h+1，进入步骤二，直至满足h+1＝K。该方法解决了现有滤波方法不能综合考虑自触发和编码解码机制的问题。

Description

一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法

技术领域

本发明涉及一种滤波方法，具体涉及一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法。

背景技术

时变线性系统的滤波问题是网络化控制系统中一种重要的研究部分，在系统工程、全局定位系统、目标跟踪系统等领域的信号估计任务中获得广泛的应用。

虽然自然界中普遍存在的是非线性，然而，非线性的处理方法往往是局部线性化。另一方面，自触发机制在降低网络资源使用率方面要优于传统的事件触发机制，而基于自触发机制的滤波方法却并没有得到足够的重视。此外，基于编码解码机制的信息加密方法在网络安全领域起着重要的作用。结合自触发和编码解码机制的滤波方法将在改善网络资源传输以及信息加密方面发挥重要的作用。与此同时，若不能有效地处理自触发和编码解码机制，则很有可能会造成信号失真，从而导致估计误差大。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法，该方法解决了现有滤波方法不能综合考虑自触发和编码解码机制的问题，可用于自触发机制和编码解码机制的滤波领域。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法，包括如下步骤：

步骤一、建立时变系统动态模型；

步骤二、自触发和编码解码机制下对步骤一建立的动态模型进行滤波器设计；

步骤三、计算滤波器的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h；

步骤四、根据步骤三获得的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h，计算滤波器在h+1时刻的滤波增益矩阵G_h+1；

步骤五、将步骤四中获得的滤波增益矩阵G_h+1代入步骤二的滤波器中，得到h+1时刻的状态估计

判断h+1是否达到滤波总时长K，若h+1＜K，则执行步骤六，若h+1＝K，则结束；

步骤六、根据步骤四中获得的滤波增益矩阵G_h+1，计算滤波误差协方差矩阵的上界U_h+1|h+1；令h＝h+1，进入步骤二，直至满足h+1＝K。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

本发明的时变系统的滤波方法综合考虑了自触发机制和编码解码机制。与现有的事件触发机制不同，自触发机制并没有实时接收测量信息，从而避免了网络资源的信息对比。此外，编码解码机制保证了传输信息的安全性。本发明主要利用卡尔曼滤波方法全面考虑了自触发的信息更新机制以及编码解码的解码误差影响，得到了基于自触发和编码解码机制的滤波方法，且具有易于求解与实现的优点。此外，传统的事件触发方法需要时时利用传感器测量信息判断触发条件(即，测量信息判断率为100％)，而本发明所提出的自触发方法并不需要利用测量信息判断，基于滤波器自身信息进行判断即可，完全避免了网络资源在线时时对比的情形(即，测量信息判断率为0％)。

附图说明

图1是本发明基于自触发和编码解码机制的滤波方法的流程图；

图2是单目标移动机器人的实际运动轨迹s_h及其对应的跟踪轨迹

的对比图，s_h＝[s_1,h s_2,h]^T为移动机器人的坐标位置，

为机器人的跟踪坐标位置，其中：实线是机器人的真实轨迹图，虚线是对应的跟踪轨迹图；

图3是机器人运动轨迹s_h的滤波均方误差MSE及其对应的上界trace(U_h|h)的对比图，其中：实线是跟踪均方误差的轨迹图，虚线是对应的上界的轨迹图；

图4是触发点的序列，(a)是自触发点的序列，(b)是传统事件触发点的序列。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤一、建立时变系统动态模型。

本步骤中，时变系统动态模型的状态空间描述为：

s_h+1＝H_hs_h+W_hω_h (1)

q_h＝N_hs_h+υ_h (2)

其中，s_h为h时刻时变系统动态模型的系统状态变量，s_h+1为h+1时刻时变系统动态模型的系统状态变量；q_h为h时刻系统的测量输出；H_h为h时刻系统的系统矩阵，W_h为h时刻系统的噪声系数矩阵，N_h为h时刻系统的量测矩阵；ω_h是h时刻期望为零、方差为M_h的系统高斯白噪声；υ_h是h时刻期望为零、方差为R_h的测量高斯白噪声；ω_h与υ_h是相互独立的并且关于时刻h也是相互独立的。

步骤二、自触发和编码解码机制下对步骤一建立的动态模型进行滤波器设计。具体步骤如下：

步骤二一、选取如下的自触发函数：

式中，

表示上一个触发时刻的输出值，h_l为当前h时刻对应的上一个触发时刻，δ是一个触发阈值，δ＞0；σ是触发调节参数，σ≥1；trace{·}表示对变量“·”求迹；N_h+1为h+1时刻系统的量测矩阵；U_h+1|h为一步预测误差协方差矩阵；

为h+1时刻的测量估计误差，H_h为h时刻系统的系统矩阵，

为s_h的估计；R_h+1为h+1时刻测量高斯白噪声的方差；

为μ_h+1的转置；

为N_h+1的转置；上标“T”表示转置，下一触发时刻序列通过下式判断产生：

其中，Z⁺为正整数集，inf{}为取下限函数。即当(3)式满足

时，q_h+1被允许传输；经过自触发机制后传递给滤波器的测量值为：

式中，

为在h时刻经过自触发机制后传递给滤波器的实际输出值；

步骤二二、构造滤波器公式：

其中，

为s_h的一步预测，

为s_h的估计，

为s_h+1的估计，

为h+1时刻经过触发机制后传递给滤波器的实际输出值，G_h+1为h+1时刻的滤波增益矩阵，

为

经编码之后的解码值，满足如下编码关系：

其中，τ为量化间隔，τ＞0；κ为量化系数，κ＞0；L为量化水平系数，L＞0是一个正整数；n∈{0,±1,±2,…,±(L-1)}为对应的量化区间编号。

步骤三、计算滤波器的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h。

本步骤中，按照下式计算滤波器的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h：

其中，U_h+1|h为h+1时刻的一步预测误差协方差矩阵，U_h|h为h时刻的滤波误差协方差矩阵的上界，

和

分别为H_h和W_h的转置。

步骤四、根据步骤三获得的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h，计算滤波器在h+1时刻的滤波增益矩阵G_h+1。

本步骤中，按照下式计算h+1时刻的滤波增益矩阵G_h+1：

式中，I表示单位矩阵；λ为大于零的权重系数；λ^-1为λ的逆；

为N_h+1的转置；上标T表示转置，上标“-1”表示逆。

步骤五、将步骤四中获得的滤波增益矩阵G_h+1代入步骤二的滤波器中，得到h+1时刻的状态估计

判断h+1是否达到滤波总时长K，若h+1＜K，则执行步骤六，若h+1＝K，则结束。

步骤六、根据步骤四中获得的滤波增益矩阵G_h+1，计算滤波误差协方差矩阵的上界U_h+1|h+1；令h＝h+1，进入步骤二，直至满足h+1＝K。

本步骤中，按照下式计算滤波误差协方差矩阵的上界U_h+1|h+1：

其中，U_h+1|h+1为h+1时刻滤波误差协方差矩阵的上界，(I-G_h+1N_h+1)^T和

分别为(I-G_h+1N_h+1)和G_h+1的转置。

本步骤中，求滤波误差协方差矩阵上界，即求U_h+1|h+1，使得P_h+1|h+1≤U_h+1|h+1，其中

为h+1时刻的滤波误差协方差矩阵，

为h+1时刻的滤波误差，

为元素{·}的期望，

为

的转置。由于滤波误差协方差矩阵存在不确定项，因此无法求得其真实值。最小化滤波误差协方差矩阵上界U_h+1|h+1的迹，可得h+1时刻的滤波增益矩阵G_h+1。

本发明中，时变为本领域技术人员公知常识，指的是不同时刻。

本发明中，触发机制的原理为：对测量输出误差

的协方差P_y,h+1，求出其上界U_y,h+1，使得P_y,h+1≤U_y,h+1，其中

则U_y,h+1≤δI成立便可保证P_y,h+1≤δ成立，而P_y,h+1≤δ成立等价于

成立。因此，所述自触发机制能够同时保证传统事件触发同时成立。

实施例：

本实施例以移动机器人轨迹跟踪系统为例，采用本发明所述方法对单目标移动机器人进行仿真：

系统参数：

s_h＝[s_1,h s_2,h]^T为机器人在平面运动的位置坐标值；

为滤波器的跟踪轨迹坐标值。

为系统矩阵，代表运动机器人的轨迹状态矩阵。

为系统噪声系数矩阵，系统高斯白噪声方差为M_h＝0.01。机器人传感器的量测矩阵为N_h＝[-0.15-0.1sin(2h) 0.195]，传感器量测噪声方差为R_h＝0.01。机器人初始位置坐标为s₀＝[2.1 -0.5]^T，滤波器初始位置坐标为

传感器自触发调节参数σ＝3，触发阈值δ＝0.5。编码解码机制中的滤波器量化间隔为τ＝0.1，量化系数为κ＝1，量化水平系数为L＝10000。

滤波器的其他相关初始值选取为

λ＝10。

情形一：选取如下的自触发函数：

情形二：选取如下的传统事件触发函数：

移动机器人跟踪效果：

图2给出了自触发条件下，移动机器人的实际轨迹与跟踪轨迹，从图2可见，针对自触发和编码解码机制下的单目标移动机器人系统，所发明的滤波器可有效地跟踪单目标移动机器人的运动轨迹。

图3给出了机器人运动轨迹s_h的滤波均方误差MSE及其对应的上界trace(U_h|h)的对比图，实验结果验证了所提方法的有效性。

图4(a)是“情形一”下自触发点的序列，图4(b)是“情形二”下传统事件触发点的序列。对比图4(a)和图4(b)可以发现，传统事件触发的触发数为32，触发率约为31.7％，本发明所提出的自触发的触发数为62，自触发率约为61.4％。和传统事件触发相比，虽然自触发的触发率提高了，然而传统事件触发需要时时利用传感器测量信息判断触发条件(即，测量信息判断率为100％)，而本发明所提出的自触发方法并不需要利用测量信息，完全基于滤波器自身信息进行判断，因此完全避免了网络资源的信息对比(即，测量信息判断率为0％)。另一方面，易知触发率可以通过调节自触发参数来调节，而信息对比情形却不能通过参数来调节。

综上所述，本发明所提出的自触发方法通过适当调节参数即可实现传统事件触发的效果，并且完全避免了利用测量信息时时对比的情形。

Claims (2)

1.一种基于自触发和编码解码机制的滤波方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、建立时变系统动态模型，时变系统动态模型的状态空间描述为：

s_h+1＝H_hs_h+W_hω_h

q_h＝N_hs_h+υ_h

其中，s_h为h时刻时变系统动态模型的系统状态变量，s_h+1为h+1时刻时变系统动态模型的系统状态变量；q_h为h时刻系统的测量输出；H_h为h时刻系统的系统矩阵，W_h为h时刻系统的噪声系数矩阵，N_h为h时刻系统的量测矩阵；ω_h是h时刻期望为零、方差为M_h的系统高斯白噪声；υ_h是h时刻期望为零、方差为R_h的测量高斯白噪声；

步骤二、自触发和编码解码机制下对步骤一建立的动态模型进行滤波器设计，具体步骤如下：

步骤二一、选取如下的自触发函数：

式中，q_hl表示上一个触发时刻的输出值，h_l为当前h时刻对应的上一个触发时刻，δ是一个触发阈值，δ＞0；σ是触发调节参数，σ≥1；trace{·}表示对变量“·”求迹；N_h+1为h+1时刻系统的量测矩阵；U_h+1|h为一步预测误差协方差矩阵；

为h+1时刻的测量估计误差，H_h为h时刻系统的系统矩阵，

为s_h的估计；R_h+1为h+1时刻测量高斯白噪声的方差；

为μ_h+1的转置；

为N_h+1的转置；上标“T”表示转置，下一触发时刻序列通过下式判断产生：

其中，Z⁺为正整数集，inf{}为取下限函数；即满足g(q_hl,δ)＞0时，q_h+1被允许传输；经过自触发机制后传递给滤波器的测量值为：

式中，

为在h时刻经过自触发机制后传递给滤波器的实际输出值；

步骤二二、构造滤波器公式：

其中，

为s_h的一步预测，

为s_h的估计，

为s_h+1的估计，

为h+1时刻经过触发机制后传递给滤波器的实际输出值，G_h+1为h+1时刻的滤波增益矩阵，

为

经编码之后的解码值；

所述

满足如下编码关系：

其中，τ为量化间隔，τ＞0；κ为量化系数，κ＞0；L为量化水平系数，L＞0是一个正整数；n∈{0,±1,±2,...,±(L-1)}为对应的量化区间编号；

步骤三、按照下式计算滤波器的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h：

其中，U_h+1|h为h+1时刻的一步预测误差协方差矩阵，U_h|h为h时刻的滤波误差协方差矩阵的上界，

和

分别为H_h和W_h的转置，H_h为h时刻系统的系统矩阵，W_h为h时刻系统的噪声系数矩阵；

步骤四、根据步骤三获得的一步预测误差协方差矩阵U_h+1|h，按照下式计算h+1时刻的滤波增益矩阵G_h+1：

式中，I表示单位矩阵；λ为大于零的权重系数；λ^-1为λ的逆；

为N_h+1的转置，N_h+1为h+1时刻系统的量测矩阵；U_h+1|h为h+1时刻的一步预测误差协方差矩阵；R_h+1为h+1时刻测量高斯白噪声的方差；δ是一个触发阈值，δ＞0；τ为量化间隔，τ＞0；κ为量化系数，κ＞0；上标T表示转置，上标“-1”表示逆；

步骤五、将步骤四中获得的滤波增益矩阵G_h+1代入步骤二的滤波器中，得到h+1时刻的状态估计

判断h+1是否达到滤波总时长K，若h+1＜K，则执行步骤六，若h+1＝K，则结束；

步骤六、根据步骤四中获得的滤波增益矩阵G_h+1，按照下式计算滤波误差协方差矩阵的上界U_h+1|h+1：

其中，U_h+1|h+1为h+1时刻滤波误差协方差矩阵的上界；(I-G_h+1N_h+1)^T和

分别为(I-G_{h+ 1}N_h+1)和G_h+1的转置；N_h+1为h+1时刻系统的量测矩阵；U_h+1|h为h+1时刻的一步预测误差协方差矩阵；R_h+1为h+1时刻测量高斯白噪声的方差；δ是一个触发阈值，δ＞0；τ为量化间隔，τ＞0；κ为量化系数，κ＞0；令h＝h+1，进入步骤二，直至满足h+1＝K。

2.根据权利要求1所述的基于自触发和编码解码机制的滤波方法，其特征在于所述h+1时刻滤波误差协方差矩阵

其中，

为h+1时刻的滤波误差，

为元素{·}的期望，

为

的转置，P_h+1|h+1≤U_h+1|h+1。

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