CN115902886A

CN115902886A - 基于Renyi熵的ITR-DTV雷达前视超分辨成像方法

Info

Publication number: CN115902886A
Application number: CN202211531493.2A
Authority: CN
Inventors: 包敏; 尹晓宁; 李亚超; 郭亮; 邢孟道
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2022-12-01
Filing date: 2022-12-01
Publication date: 2023-04-04

Abstract

本发明涉及一种基于Renyi熵的ITR‑DTV雷达前视超分辨成像方法，成像方法包括：基于雷达前视成像的运动几何模型，将回波信号在方位向上表示为天线方向图卷积目标散射系数的形式，构建得到雷达观测模型；对目标散射系数构造目标函数；结合雷达观测模型，采用方向全变差算子作为目标函数的正则项，同时在目标函数的损失函数中加入正定加权矩阵，并选取Renyi熵作为目标函数的另一正则项，得到目标优化模型；使用ADMM方法迭代求解目标优化模型，得到求解模型函数，并更新求解模型函数中的松弛变量、目标相位和目标幅度；利用目标相位和目标幅度计算目标散射系数，实现对目标的超分辨率成像。该成像方法对目标图像方向纹理细节恢复能力强、场景适应性强、误差小。

Description

基于Renyi熵的ITR-DTV雷达前视超分辨成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，具体涉及一种基于Renyi熵的ITR-DTV雷达前视超分辨成像方法。

背景技术

雷达前视成像技术是雷达成像的重要部分，在实际工程应用中迫切需要提高雷达前视区域在方位向上的分辨率。围绕这一技术难题，国内外学者主要提出的解决方案有实波束扫描成像技术、单脉冲成像技术和前视扫描反卷积超分辨成像技术。然而，使用实孔径雷达可以提供前视成像图像，为获得高分辨图像可以利用大尺寸阵列天线，但是分辨率仍然达不到实际应用要求；虽然单脉冲锐化技术可以实现目标场景的锐化，但是严格意义上来说并没有提高雷达前视成像的分辨率；反观，反卷积运算的方式为实现雷达前视超分辨成像提供了一种新的技术手段。利用反卷积的超分辨成像技术使用包含目标方位信息的前视扫描时间序列重新建立方位向回波卷积模型，把方位向分辨率提高问题转化为反卷积的逆问题。基于反卷积的超分辨成像技术可以在不改变硬件条件下，即可以在低成本和高效率条件下实现超分辨，只需要增加信号处理模块就可以实现与现有的雷达平台兼容，便于应用推广。

反卷积技术对噪声非常敏感，为解决其病态性问题，1988年Richards.M提出了基于迭代非相关超分辨成像方法并提出了对应的快速算法，该算法可以将角分辨率提高至3倍左右，但是该方法场景信噪比有很高要求；上世纪九十年代美国莱特帕特森军事研究基地提出非线性补偿滤波器的超分辨成像方法，提高了2-3倍角分辨率，随后成电的杨建宇等人利用广义滤波方法将雷达成像角分辨率提高至4倍左右，但是该算法在迭代过程中，由于对收敛参数无法准确选取，因此收敛可控性较差，恢复后的目标方位信号会发生角度偏移且噪声抑制力较差；近年来，电子科大研究人员将光学超分辨领域内基于贝叶斯统计优化的方法应用于雷达超分辨成像算法，相关文献采用最大后验概率(Maximum APosteriori，MAP)准则对目标方位信号进行估计，根据回波数据的统计特性，通过建立贝叶斯模型，利用MAP准则对目标方位信号进行预测，使方位信息在迭代运算过程中完成迅速收敛，但是当接收机存在大量噪声时，系统内部噪声经反卷积运算后会被放大，由此产生振铃效应，导致重建后目标方位信号与理论数据发生较大偏差；正是由于这一缺陷，在此基础上，研究人员提出了基于约束优化理论的正则化超分辨方法，很好地缓解了反卷积中病态性问题。

利用正则化方法解决反卷积超分辨问题，关键问题为如何对目标函数进行优化设计，使得其可以更加准确高效地对目标场景进行描述。文献一提出了基于L1范数的模型，该算法可以实现稀疏场景低信噪比下的目标方位信号重构，但是此类方法使用场景受限且运算复杂度相对较高；文献二提出了Tikhonov正则化算法，该算法求解比较简单，但是在实际应用中超分辨效果达不到要求；文献三提出了改进的Tikhonov算法，该算法将目标解的L2范数作为约束项，采用扩展误差函数来描述解的精度，采用加权稳定项来保证数值解的稳定性，针对每一个测量数据依据其误差程度不同赋予其不同的权重，进一步保证了数值解的稳定性，降低了噪声的干扰，但是其约束项对大梯度变化的图像约束力度过大，致使很多图像中的细节和边缘特性不能被很好恢复；文献四提出了全变分图像去噪(Totalvarivation，TV)算法，该算法将全变差算子作为正则化项，可以有效地恢复出图像的轮廓特征信息，但是使用TV算法容易出现阶梯效应且对图像纹理成分的保持也不理想；文献五提出了基于最大熵的正则化算法，由于验证其性能时未考虑回波中噪声的影响，故其噪声环境下的性能受限。

综上所述，传统超分辨成像方法存在对目标图像方向纹理细节恢复能力差、只简单地对所有测量数据的误差进行统一描述以及对不同场景适应性差的问题

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于Renyi熵的ITR-DTV雷达前视超分辨成像方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

本发明实施例提供了一种基于Renyi熵的ITR-DTV雷达前视超分辨成像方法，包括步骤：

S1、基于雷达前视成像的运动几何模型，将回波信号在方位向上表示为天线方向图卷积目标散射系数的形式，构建得到雷达观测模型；

S2、利用正则化方法，对所述目标散射系数构造目标函数；

S3、结合所述雷达观测模型，采用方向全变差算子作为所述目标函数的正则项以对目标幅度进行约束，同时在所述目标函数的损失函数中加入正定加权矩阵，并选取Renyi熵作为所述目标函数的另一正则项以对目标幅度进行约束，得到目标优化模型；

S4、使用ADMM方法迭代求解所述目标优化模型，构建增广拉格朗日函数，得到求解模型函数，并求解所述求解模型函数中的松弛变量、目标相位和目标幅度；

S5、利用所述目标相位和所述目标幅度计算所述目标散射系数，实现对目标的超分辨率成像。

在本发明的一个实施例中，步骤S1包括：

S11、基于所述运动几何模型，对载机与目标点之间的距离作泰勒级数展开，得到所述载机与目标点之间的距离的近似线性斜距：

其中，H为载机距离水平面高度，r为载机在XY平面上的投影到目标点的距离，R₀为载机与目标点之间的距离，v为载机的运动速度，t为载机运动时刻，ψ₀为OQ与Y轴的夹角，

为雷达天线波束的俯仰角；

S12、对目标时刻的雷达回波信号依次进行去载频、脉冲压缩、走动校正和用空间变量替换时间变量处理，得到关于方位角与所述近似线性斜距之间的回波信号：

其中，θ为方位角变量，R为斜距变量，

为目标加权反射系数，

表示卷积运算，

表示冲激响应函数，f₀为载频的调频率，c为光速，v为运动平台的运动速度，

为雷达天线波束的俯仰角，θ₀为目标初始方位角，

为雷达波束扫描角速度；

S13、将所述回波信号在方位向上表示为天线方向图卷积目标散射系数的形式，同时考虑噪声以及雷达接收到的回波是离散点，将所述回波信号表示为一维卷积形式，得到所述雷达前视成像回波模型：

其中，n(t)表示成像过程中的随机噪声，a(t)为天线方向图，σ(t)为目标散射系数；

S14、根据雷达通过前视扫描获得的回波数据为复数，将所述目标散射系数表示为：

σ＝φf

其中，σ为目标散射系数，

一个对角矩阵，

是σ的相位，f为目标散射系数σ的幅度|σ|；

S15、由所述目标散射系数和所述雷达前视成像回波模型得到所述雷达观测模型：

s＝Aφf+n

其中，s为回波信号，A为天线方向图，n为噪声。

在本发明的一个实施例中，所述目标函数为：

其中，A为天线方向图，σ为目标散射系数，s为回波信号，λ为正则化参数，Γ(σ)为关于σ的函数，q表示范数运算。

在本发明的一个实施例中，步骤S3包括步骤：

S31、结合所述雷达观测模型，采用方向全变差算子作为所述目标函数的正则项以对目标幅度进行约束，则加入所述方向全变差算子后的目标函数表示为：

其中，f为目标散射系数σ的幅度|σ|，

为不可微分项，s为回波信号，A为天线方向图，

一个对角矩阵，

是σ的相位，ε为一个趋近于0的正数；

S32、在所述目标函数的损失函数中加入正定加权矩阵W₁，并引入松弛变量ω，得到中间优化模型：

其中，f为目标散射系数σ的幅度|σ|，W为正定加权矩阵，s为回波信号，A为天线方向图矩阵，φ为目标相位，ω为松弛变量，β₁为正则化参数；

S33、选取Renyi熵作为所述目标函数的另一正则项以对目标幅度进行约束，得到目标优化模型：

其中，λ₁为正则化参数，α为可变参数，α≥0且α≠1。

在本发明的一个实施例中，步骤S4包括：

S41、使用ADMM方法迭代求解所述目标优化模型，构建增广拉格朗日函数，得到所述求解模型函数：

其中，λ为拉格朗日乘子；

S42、使用分离变量的方法将所述松弛变量的更新、所述目标相位的更新和所述目标幅度的更新转化为求解所述松弛变量的子问题、求解所述目标幅度的子问题和求解所述目标相位的子问题，并在每次更新过程中更新所述拉格朗日乘子。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S42中求解所述松弛变量的子问题，包括：

所述松弛变量的子问题为：

其中，n为迭代次数，ω⁽ⁿ⁾为第n次迭代的松弛变量；

利用标准收缩公式求解所述松弛变量的子问题，得到所述松弛变量的子问题的闭合解：

其中，ω⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1次迭代的松弛变量。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S42中求解所述目标幅度的子问题，包括：

所述目标幅度的子问题为：

其中，f⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1次迭代的目标幅度；

所述目标幅度的更新公式为：

其中，

，G＝diag{g₁,…,g_n}，

σ_i为目标散射系数向量中第i个元素，P∈U^2×2，

是一个加权矩阵，ξ∈U²，||ξ_i||≤γ＜1是一个决定方向的向量，D为全变差算子，λ为拉格朗日乘子，β₁为正则化参数，ω为松弛变量。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S42中求解所述目标相位的子问题，包括：

将所述目标相位的子问题转换为对目标相位对角矩阵的对角元素组成的列向量子问题：

其中，α为目标相位对角矩阵的对角元素组成的列向量，

s为回波信号，K为以幅度为对角元素的对角矩阵diag(f)，A为天线方向图矩阵；

所述目标相位对角矩阵的对角元素组成的列向量的迭代更新公式为：

α⁽ⁿ⁺¹⁾＝α⁽ⁿ⁾-γ[H(α⁽ⁿ⁾)]^-1▽α⁽ⁿ⁾

其中，γ为迭代步长。

在本发明的一个实施例中，在每次更新过程中更新所述拉格朗日乘子的公式为：λⁿ⁺¹＝λⁿ+β₁(ω-PDf)。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明利用正则化方法，提出基于Renyi熵的ITR-DTV反卷积超分辨成像方法，通过引入方向全变差子和Renyi熵作为约束项以对目标幅度进行约束，使得该方法不仅可以更准确地恢复出图像的边缘纹理细节，并且增强了方法在不同场景下的适用性，显著提高了机载雷达在低信噪比环境下对目标的恢复能力；另外，通过为损失函数加入正定加权矩阵，更准确地反映损失函数中每一个测量值的误差程度；因此，该成像方法具有对目标图像方向纹理细节恢复能力强、场景适应性强、误差小的优点。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于Renyi熵的ITR-DTV雷达前视超分辨成像方法的流程示意图；

图2a-图2b为本发明实施例提供的一种运动平台雷达扫描成像几何模型示意图；

图3为本发明实施例提供的一种同一距离条件下点目标分布图；

图4为本发明实施例提供的一种不同距离条件下二维点阵目标分布图；

图5a-图5d为本发明实施例提供的不同方法在信噪比为15dB情况下的一维点目标超分辨成像结果比较图；

图6a-图6d为本发明实施例提供的不同方法的二维点阵目标超分辨结果比较图；

图7为本发明实施例提供的不同方法的误差变化曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

雷达前视超分辨成像是雷达成像研究领域中一个难点和热点。受制于多普勒带宽和平台尺寸，传统的高分辨合成孔径成像和实孔径成像并不适用于前视成像，故本实施例围绕基于反卷积的前视超分辨成像技术，从信号处理角度出发对算法中存在的问题进行深入的研究分析。本实施例成像方法的构造过程为：为了更准确地提取到目标信息且抑制图像的阶梯效应，首先加入方向全变差算子作为正则化项；然后，由于使用单一的最大熵或最小熵作为正则项只能在特定的目标场景下才能有较好的超分辨效果，因此为增强算法对不同应用场景的适应性，加入含有一个可调参数α的Renyi熵作为另一正则项；最后分析传统目标函数中的误差项，相同的权重被应用到误差项中，但是在实际系统中每一个测量值都有不同的误差程度，因此为了更准确地描述误差，给目标函数中的误差项引入一个加权矩阵W₁。至此，本实施例构造了一个优化函数来解决目标问题，以期能进一步保持图像的方向纹理与边缘特性，增强算法的场景适应性并减小误差的影响。

请参见图1，图1为本发明实施例提供的一种基于Renyi熵的ITR-DTV雷达前视超分辨成像方法的流程示意图。该基于Renyi熵的改进的吉洪诺夫-方向全变差(improvedTikhonov-directional total variation，ITR-DTV)雷达前视超分辨成像方法包括步骤：

S1、基于雷达前视成像的运动几何模型，将回波信号在方位向上表示为天线方向图卷积目标散射系数的形式，构建得到雷达观测模型。具体包括步骤：

S11、基于所述运动几何模型，对载机与目标点之间的距离作泰勒级数展开，得到所述载机与目标点之间的距离的近似线性斜距。

具体的，本实施例主要解决雷达前视成像超分辨问题，大多数情况下，雷达平台均处于运动状态下，静止状态可以看成一种特殊的运动状态。因此，本实施例主要针对雷达前视成像的运动几何模型进行推导说明。请参见图2a-图2b，图2a-图2b为本发明实施例提供的一种运动平台雷达扫描成像几何模型示意图，图2a为雷达扫描过程图，图2b为运动平台与目标相对位置的几何模型。图2a中，载机距离目标平面高度为H，平台以速度v沿着Y轴正向运动，雷达波束以角速度ω进行扫描，图2b中，波束俯仰角度为

，开始扫描时的方位角为θ₀。

假设目标平面上存在一目标点为Q且目标一直处于波束范围内。当t＝0时，载机位于初始位置O'处，载机与目标点Q之间的距离为R₀，OQ与Y轴的夹角为θ₀，当载机沿着Y轴运动了时间t之后，雷达到达B点时的瞬时距离为R(t)，载机在XY平面上的投影到点Q的距离为r。故，由图2b中的几何关系可以得出，在t时刻，对载机与目标点Q之间的距离作泰勒级数展开的近似线性斜距表达式为：

为雷达天线波束的俯仰角。

S12、对目标时刻的雷达回波信号依次进行去载频、脉冲压缩、走动校正和用空间变量替换时间变量处理，得到关于方位角与所述近似线性斜距之间的回波信号。

具体的，雷达以一定的脉冲重复频率发射线性调频信号，故发射信号表达式为：

其中，τ为距离向时间，T_r为发射信号脉冲宽度，f₀和K_r分别为载频和线性调频信号的调频率。

针对目标时刻t的雷达回波信号依次进行去载频、脉冲压缩、走动校正、用空间变量替换时间变量处理，得到关于方位角θ与近似线性斜距R之间的回波信号表达式：

其中，θ为方位角变量，R为斜距变量，

为目标加权反射系数，

表示卷积运算，

为雷达天线波束的俯仰角，θ₀为目标初始方位角，

为雷达波束扫描角速度。

S13、将所述回波信号在方位向上表示为天线方向图卷积目标散射系数的形式，同时考虑噪声以及雷达接收到的回波是离散点，将所述回波信号表示为一维卷积形式，得到所述雷达前视成像回波模型。

具体的，由式(3)可知，预处理后的回波信号在方位向上可以表示为天线方向图卷积目标散射系数的形式，同时考虑到噪声存在以及雷达接收到的回波是离散点这一情况，将回波信号重新表示为一维卷积形式：

其中，n(t)表示成像过程中的随机噪声，a(t)为天线方向图，σ(t)为目标散射系数。

至此，雷达前视成像超分辨问题转化为对目标散射系数σ的估计问题。

S14、根据雷达通过前视扫描获得的回波数据为复数，将所述目标散射系数重新表示。

具体的，实际情况中，雷达通过前视扫描获得的回波数据是复数，所以重新表示目标散射系数有：

σ＝ φf (5)

其中，σ为目标散射系数，

一个对角矩阵，

是σ的相位，f为目标散射系数σ的幅度|σ|。

S15、由所述目标散射系数和所述雷达前视成像回波模型得到所述雷达观测模型为：

s＝Aφf+n (6)

其中，s为回波信号，A为天线方向图，n为噪声。

S2、利用正则化方法，对所述目标散射系数构造目标函数。

具体的，由步骤S1可知，雷达前视成像超分辨问题可以转化为对目标散射系数σ的估计问题，即由输出求输入，这类问题很适宜用反卷积来进行建模，但是在实际工程应用中，系统中必然存在噪声。当噪声进入系统后，通过反卷积算法并不能直接还原出输入的数据信息，这就意味这解卷积的方法存在噪声敏感性问题，信号会被淹没在很强的噪声当中。除此之外，天线方向图的非满秩特性使得系统中一个很小的扰动都会造成最后恢复结果的很大误差。因此，选用正则化方法分析并求解病态性的反卷积问题。

正则化理论本质上就是在最小化损失函数上引入约束，并提供一个正则化参数用于调节二者之间的关系，从而使原始问题中的解更趋近期望结果，并且由此可以缩小解的空间，减少了噪声对结果的影响。因此，基于正则化求解雷达前视超分辨成像问题可以有效改善卷积反演的病态性，构造的目标函数可表示为：

S3、结合所述雷达观测模型，采用方向全变差算子作为所述目标函数的正则项以对目标幅度进行约束，同时在所述目标函数的损失函数中加入正定加权矩阵，并选取Renyi熵作为所述目标函数的另一正则项以对目标幅度进行约束，得到目标优化模型。

具体的，全变差正则化方法是正则化方法中的一种具有代表性的算法。但是传统的全变差函数具有旋转不变性，即经过任意旋转变换之后，图像各个方向的全变差函数值都相等，所以就不能找到一个特定方向使得图像的全变差函数取得最小值。因此，在传统的全变差正则化算法基础上提出了方向全变差算法，使得图像的轮廓与图像中的纹理细节得到了更好的保持与恢复，目标重建效果更好，方向全变差正则化项定义为：

其中，f为全变差泛函，(i,j)为离散图像中的一点，t为单位圆内的一个向量，

Δ₁和Δ₂分别表示水平和垂直方向的插值运算符，Δ₁f(i,j)＝f(i,j)-f(i-1,j)，Δ₂f(i,j)＝f(i,j)-f(i,j-1)，α＞1，

E_α,θ表示长轴长度为α、短轴长度为1、倾斜角度为θ的椭圆围成的区域。若B₂表示单位圆内所有向量的集合，则E_α,θ可以看成是由B₂经过拉伸旋转得到的，因此E_α,θ和B₂之间的关系为：

E_α,θ＝R_θΛ_αB (9)

其中，

故式(8)又可以表示为：

方向全变差正则化方法在超分辨成像中使用的梯度的权重取决于它们的方向。方向全变差算子增加了对选定方向的变化灵敏度，因此相比于全变差算子，使用方向全变差算子作为正则化项能更好地抑制阶梯效应并且在保持图像的纹理与边缘特性方面表现更好。

在实际系统中，每一个测量值都有不同的误差程度，在误差项中应该占有不同的权重，故定义一个正定加权矩阵W₁加入到损失函数项中，其表达式为：

W₁＝diag(|e₁|^p+η,,e_m ^p+η) (11)

其中，e_j＝s_j-A_jσ₀，A_j是矩阵A的第j行，s_j是s的第j个元素，σ₀是σ的一个初始矩阵值，p≥0，η≥0。

因此，为||s-Aσ||²项加入矩阵W₁，同时采用方向全变差算子作为正则项用以保持图像的纹理与边缘特性，可以通过调整方向全变差算子中的方向向量达到对图像中纹理主方向更好的超分辨效果并在一定程度上抑制阶梯效应的出现，至此优化模型可以表示为：

其中，P_iΔσ_i可以扩展表示为：

P_iΔσ_i＝Δσ_i-〈ξ_i,Δσ_i〉ξ_i (13)

其中，〈·,·〉表示向量内积，Δ表示全变差算子；ξ∈U²，||ξ_i||≤γ＜1是一个决定方向的向量；P∈U^2×2，

是一个加权矩阵，

表示向量的外积。

将全变差算子Δ用矩阵形式进行表示，首先若场景的连续函数满足

则：

其中，

矩阵算子的维度是n_x(n_y-1)×n_xn_y，I表示长度为n_x的单位向量。

故，需要求解的优化模型又可表示为：

基于上述基础，结合实际情况中雷达通过前视扫描获得的回波数据是复数，步骤S3包括：

S31、结合所述雷达观测模型，采用方向全变差算子作为所述目标函数的正则项以对目标幅度进行约束。

具体的，结合公式(6)的雷达观测模型，采用方向全变差算子作为公式(7)目标函数的正则项以对目标幅度进行约束，则加入方向全变差算子后的目标函数表示为：

其中，f为目标散射系数σ的幅度|σ|，

为不可微分项，s为回波信号，A为天线方向图，

一个对角矩阵，

是σ的相位，ε为一个趋近于0的正数。

S32、在所述目标函数的损失函数中加入正定加权矩阵W₁，并引入松弛变量ω，得到中间优化模型。

具体的，在所述目标函数的损失函数中加入正定加权矩阵W₁，同时，考虑使用变量分离与惩罚优化的方法，通过引入松弛变量ω替换PΔσ，并对ω和PΔσ的残差项进行约束，则得到的中间优化模型可以表示为：

其中，f为目标散射系数σ的幅度|σ|，W₁为正定加权矩阵，s为回波信号，A为天线方向图矩阵，φ为目标相位，ω为松弛变量，β₁为正则化参数。

S33、选取Renyi熵作为所述目标函数的另一正则项以对目标幅度进行约束，得到目标优化模型。

具体的，在信息论中，Renyi熵有很重要的多样性指标[，Renyi熵中含有一个可变参数α，α阶的Renyi熵定义为：

其中，X表示所以样本的集合，α≥0且α≠1，P_i表示第i个变量出现的概率，故P_i＞0，

(1)当α＝0时，集合X中各事件出现概率相等，熵值最大，表达式为：

R₀(X)＝lnn (19)

其中，n为集合X中事件总个数。

(2)当α→1时，R₀(X)退化为Shannon熵，表达式为：

(3)当α→∞时，R_α(X)收敛于最小熵，表达式为：

R_∞(X)＝-lnP_i ^max (21)

其中，P_i ^max表示集合X中概率最大的事件发生的概率。

为最大化地利用目标的先验信息，降低对噪声扰动的敏感性并且增强算法的场景适用性，选取Renyi熵作为另一正则项对目标幅度进行约束，得到目标优化模型为：

其中，λ₁为正则化参数，α为可变参数，α≥0且α≠1。

S4、使用ADMM方法迭代求解所述目标优化模型，构建增广拉格朗日函数，得到求解模型函数，并求解所述求解模型函数中的松弛变量、目标相位和目标幅度。

其中，λ为拉格朗日乘子。

具体的，在求解过程中，需要迭代更新三个变量：松弛变量ω、目标相位φ、目标幅度f，由于这三个变量的更新相互之间并不影响，所以使用分离变量的方法转化为关于ω、φ、f的子问题进行求解，并在对三个变量每次更新的过程中更新拉格朗日乘子λ。

松弛变量ω的子问题为：

其中，n为迭代次数，ω⁽ⁿ⁾为第n次迭代的松弛变量；

利用标准收缩公式求解所述松弛变量ω的子问题，各向同性收缩算子shrink₂定义为：

其中，b∈R^N，μ＞0。

故式(24)松弛变量ω子问题的闭合解可以表示为：

其中，ω⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1次迭代的松弛变量。

目标幅度f的子问题为：

其中，f⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1次迭代的目标幅度。

为求解式(27)所示的最小化问题，首先对f求导其驻点，有：

其中，φ为目标相位，A为天线方向图矩阵，

f为目标幅度，s为回波信号，D为全变差算子，P∈U^2×2，

是一个加权矩阵，ξ∈U²，||ξ_i||≤γ＜1是一个决定方向的向量，λ为拉格朗日乘子，β₁为正则化参数，ω为松弛变量，λ₁为正则化参数，α为Renyi熵中可调参数。

进一步拆分组合含有f的项得到：

▽f＝H(f)f-D^HP^Hλ-β₁D^HP^Hω (29)

其中，

，G＝diag{g₁,…,g_n}，

σ_i为目标散射系数向量中第i个元素。

令(29)中▽f＝0，得到目标幅度f的更新公式：

f⁽ⁿ⁺¹⁾＝H(f⁽ⁿ⁾)^-1(P^HD^Hλ+β₁P^HD^Hω) (30)

其中，

，G＝diag{g₁,…,g_n}，

σ_i为目标散射系数向量中第i个元素，P∈U^2×2，

对于目标相位φ的子问题：利用α表示目标相位对角矩阵φ的对角元素组成的列向量，使用K表示以幅度为对角元素的对角矩阵diag(f)。对于目标相位φ的子问题的解决转换为对α子问题的解决。

其中，α为目标相位对角矩阵的对角元素组成的列向量，

s为回波信号，K为以幅度为对角元素的对角矩阵diag(f)，A为天线方向图矩阵。

使用拟牛顿算法求解式(31)，其导数为：

▽α＝2K^HA^HW₁₁ΑKα-2K^HA^HW₁₁s (32)

其中，K为以幅度为对角元素的对角矩阵diag(f)。

进一步简化式(32)，得：

▽α＝H(α)α-2K^HA^HW₁₁s (33)

其中，H(α)＝2K^HA^HW₁₁ΑK。

则可以得到α的迭代更新公式为：

α⁽ⁿ⁺¹⁾＝α⁽ⁿ⁾-γ[H(α⁽ⁿ⁾)]^-1▽α⁽ⁿ) (34)

其中，γ为迭代步长。

最后，在每次更新过程中更新所述拉格朗日乘子的公式为：

λⁿ⁺¹＝λⁿ+β₁(ω-PDf) (35)

进一步的，经过迭代更新，可以得到松弛变量ω、目标相位φ、目标幅度f的解。

具体的，已知目标相位φ、目标幅度f，利用公式(5)可以计算得到目标散射系数，进而利用公式(4)计算得到回波信号，实现对目标的超分辨率成像。

本实施例针对传统超分辨成像方法对目标图像方向纹理细节恢复能力差、只简单地对所有测量数据的误差进行统一描述以及对不同场景适应性差的问题，利用正则化方法，提出基于Renyi熵的ITR-DTV反卷积超分辨成像方法，通过引入方向全变差子和Renyi熵作为约束项以对目标幅度进行约束，使得该方法不仅可以更准确地恢复出图像的边缘纹理细节，并且增强了方法在不同场景下的适用性，显著提高了机载雷达在低信噪比环境下对目标的恢复能力；另外，通过为损失函数加入正定加权矩阵，更准确地反映损失函数中每一个测量值的误差程度；因此，该成像方法具有对目标图像方向纹理细节恢复能力强、场景适应性强、误差小的优点。

实施例二

在实施例一的基础上，为了验证提出方法的超分辨成像性能，首先，本实施例先利用Matlab模拟前视扫描雷达的成像过程，分别以点目标、点阵目标和面目标为例，仿真对比提出的算法与传统的成像算法性能的差异性。然后，本实施例对已有的扫描雷达实测数据进行数据处理，进一步验证所提出的超分辨方法。

1、实验设置。

雷达前视成像仿真参数设置如表1所示：

表1前视成像仿真参数设置

参数	数值	量纲
			天线波束宽度	3π/180	rad
天线扫描速度	30π/180	rad/s
			发射信号载频	16.014	GHz
发射信号带宽	5	MHz
			天线扫描范围	-4～4	°
目标作用距离	5	Km

请参见图3，图3为本发明实施例提供的一种同一距离条件下点目标分布图。点目标仿真实验选取位于同一距离向上不同方位的五个点位，定义五个点各方位位置分别为-0.7°，-0.3°，0°，0.5°，1.5°。

请参见图4，图4为本发明实施例提供的一种不同距离条件下二维点阵目标分布图。点阵目标仿真实验选取位于不同距离向上不同方位的九个点位，如图4所示。

在相同信噪比下，将本实施例所提出的方法与其它方法的成像结果图进行比较，可以直观地评价新算法的性能。除此之外，可以利用相对成像误差可以对超分辨算法有效性进行定量描述，相对误差公式可以表示为：

其中，

表示恢复得到的散射信息，σ表示真实的散射信息。

2、仿真实验。

针对地面背景，假定噪声服从高斯分布，雷达平台以1000m/s的速度进行运动。

请参见图5a-图5d，图5a-图5d为本发明实施例提供的不同方法在信噪比为15dB情况下的一维点目标超分辨成像结果比较图，其中，图5a为最小二乘法，图5b为ITR算法，图5c为DTV算法，图5d为本实施例方法。由图5a-图5d可知，最小二乘法超分辨结果中目标完全淹没于噪声，不能实现对不同方位向点目标的分辨。ITR算法可以大致分辨出五个点目标的位置，但是平均噪声幅度较大且出现了两个能量较大的虚假目标，实际目标的幅度损失较大。DTV算法较好地实现了方位向目标的超分辨，将全部点目标区分开来，但是仍存留一些幅值较大的噪声点，目标信号幅度也存在一定程度的损失。本实施例所提方法进行求解恢复时，能量大部分都集中在目标点上，没有虚假目标的出现，有效地抑制了噪声，实现了对目标的超分辨恢复，优势明显。

请参见图6a-图6d，图6a-图6d为本发明实施例提供的不同方法的二维点阵目标超分辨结果比较图，其中，图6a为最小二乘法，图6b为ITR算法，图6c为方向全变差算法，图6d为本实施例方法。图6表明，受到噪声影响，最小二乘法超分辨结果中目标信息几乎淹没在噪声中，不能实现目标的超分辨；ITR算法超分辨结果中虽然目标的主要信息得到了保留，但是仍有目标被连接在一起，分辨率受到限制；DTV算法在一定程度上可以抑制噪声，改善天线方向图展宽的作用，但是仍有部分连接，为准确判断目标位置和分析目标造成困难；本实施例所提方法在低信噪比条件下相较于前面所述算法，恢复出的目标的能量几乎没有损失，方位向分辨率得到大幅提高。

请参见图7，图7为本发明实施例提供的不同方法的误差变化曲线图。对比图7中的四条相对误差曲线可知，最小二乘法受噪声干扰程度最大，即使当信噪比达到较高的30dB时，其相对误差仍高于50％。ITR算法的表现比较稳定，在低信噪比下是三种对比方法中表现最好的，但是随着信噪比的提升，其目标恢复性能并没有大幅的改善；DTV正则化算法与ITR算法相比，DTV算法在高信噪比条件下目标恢复效果较好，但是在低信噪比条件下，对目标的恢复误差较大。在给出的所有信噪比条件下，本实施例所提出的方法相较与其它三种算法的相对成像误差更小，成像性能更优。

本实施例提出的基于Renyi熵的ITR-DTV正则化方法，在以最小均方误差为损失函数的基础上，引入ITR算法中的加权矩阵，更准确地反映损失函数中每一个测量值的误差程度。同时引入DTV算子和Renyi熵作为正则项。实验结果表明，与其它超分辨成像方法相比，本实施例所提出的方法在低信噪比条件下，可以更准确恢复图像的边缘与纹理细节，细节信息更加丰富，在不同目标场景下的适应性更强，具有更好的超分辨结果。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。