CN115877370A - 一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法 - Google Patents

一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法 Download PDF

Info

Publication number
CN115877370A
CN115877370A CN202310213122.8A CN202310213122A CN115877370A CN 115877370 A CN115877370 A CN 115877370A CN 202310213122 A CN202310213122 A CN 202310213122A CN 115877370 A CN115877370 A CN 115877370A
Authority
CN
China
Prior art keywords
epoch
spacecraft
radar
orbit
parameters
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202310213122.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN115877370B (zh
Inventor
杨杰
王奥
刘斌
陈刚
江彬
邢猛
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
China Xian Satellite Control Center
Original Assignee
China Xian Satellite Control Center
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by China Xian Satellite Control Center filed Critical China Xian Satellite Control Center
Priority to CN202310213122.8A priority Critical patent/CN115877370B/zh
Publication of CN115877370A publication Critical patent/CN115877370A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN115877370B publication Critical patent/CN115877370B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Landscapes

  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
  • Navigation (AREA)

Abstract

本发明是关于一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，涉及航天器工程技术领域。该方法包括：忽略两个雷达的时间同步误差，分别建立在相同时刻的双雷达距离和方位角测量的线性方程组，近似求解历元时刻的位置参数；计算近似速度参数，获取两个历元时刻的初始轨道参数；基于第一个历元时刻的轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数；求解第一个历元时刻的位置和速度参数，循环迭代，直至求解出第一个历元时刻航天器精确的位置和速度参数。本发明可忽略恒星时的计算，仅考虑地球自转影响，简化了地心地固坐标系和惯性坐标系之间的复杂转换计算，弥补了传统航天器轨道快速计算方法必须依赖俯仰角和方位角形成完整光学测量的不足。

Description

一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法
技术领域
本发明涉及航天器工程技术领域，尤其涉及一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法。
背景技术
在甚短弧段测量条件下，目前已有多种成熟稳定的航天器轨道快速计算方法，比如Laplace（拉普拉斯）型和Gauss（高斯）型轨道计算方法。在航天器实际跟踪测量中，这些方法通常需要利用经过大气折射修正后的俯仰角以及不受大气折射影响的方位角形成完整的光学测量，并在此基础上附加经过大气折射修正的距离测量。然而，在俯仰角缺失或者气象数据缺失的情况下，而导致大气折射误差无法通过模型进行补偿时，传统光学测量的完整性受到破坏，非完备的光学测量不再满足传统航天器轨道快速计算方法的前提条件，无法完成对航天器轨道的计算。
因此，有必要改善上述相关技术方案中存在的一个或者多个问题。
需要注意的是，本部分旨在为权利要求书中陈述的本公开的实施方式提供背景或上下文。此处的描述不因为包括在本部分中就承认是现有技术。
发明内容
本发明的目的在于提供一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或者多个问题。
本发明提供一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，在两个观测点上设置雷达对航天器进行观测，所述方法包括：
忽略两个雷达的时间同步误差，分别建立在相同时刻的双雷达距离和方位角测量的线性方程组，求解航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似位置参数；
计算航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似速度参数，从而获取四个历元时刻的航天器的初始轨道参数；
基于第一个历元时刻的初始轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数；
求解所述第一个历元时刻的位置参数和速度参数，然后进行循环迭代，直至求解出所述第一个历元时刻航天器精确的位置参数和速度参数。
优选的，采用Lambert方法计算航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似速度参数。
优选的，所述基于第一个历元时刻的初始轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数，包括：
基于第一个历元时刻的初始轨道参数，利用普适变量法计算后续三个历元时刻的初始级数。
优选的，所述初始级数为傅里叶级数f和高斯级数g。
优选的，所述求解所述第一个历元时刻的位置参数和速度参数，包括：
通过非线性最小二乘估计算法求解第一个历元时刻的位置参数和速度参数。
优选的，所述忽略两个雷达的时间同步误差，分别建立在相同时刻的双雷达距离和方位角测量的线性方程组，求解航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似位置参数，计算过程如下：
凝固
Figure SMS_1
历元时刻ECEF地心地固坐标系为ECI地心惯性坐标系；
计算ECI地心惯性坐标系中雷达A和B的坐标参数，将ECEF地心地固坐标系中雷达A和B的坐标参数分别转换至
Figure SMS_3
、/>
Figure SMS_6
、/>
Figure SMS_9
、/>
Figure SMS_4
四个历元时刻的ECI地心惯性坐标系，其中，
Figure SMS_7
、/>
Figure SMS_8
分别为雷达A和B的初始历元时刻，/>
Figure SMS_11
、/>
Figure SMS_2
分别为雷达A和B处的航天器轨道的时标误差，/>
Figure SMS_5
、/>
Figure SMS_10
分别为雷达A和B处的第二个历元时刻；
雷达A和B在ECEF地心地固坐标系中，由经度、纬度和高度参数构成的坐标位置分别表示为
Figure SMS_13
和/>
Figure SMS_15
，/>
Figure SMS_19
、/>
Figure SMS_14
分别表示雷达A、雷达B处观测航天器的方位角，雷达A在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure SMS_17
，雷达B在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure SMS_20
，计算/>
Figure SMS_21
、/>
Figure SMS_12
、/>
Figure SMS_16
、/>
Figure SMS_18
历元时刻ECI地心惯性坐标系中方位角测量方程的法向矢量n，即：
Figure SMS_22
Figure SMS_23
Figure SMS_24
Figure SMS_25
其中，nxA、nyA、nzA分别表示法向矢量在位置
Figure SMS_27
处的分量，nxB、nyB、nzB分别表示法向矢量在位置/>
Figure SMS_30
处的分量，/>
Figure SMS_33
为ECEF地心地固坐标系向ECI地心惯性坐标系转换的转换矩阵；根据航天器在ECI地心惯性坐标系中的位置/>
Figure SMS_28
和速度/>
Figure SMS_31
，忽略时标误差/>
Figure SMS_34
，计算/>
Figure SMS_36
历元时刻航天器近似位置矢量/>
Figure SMS_26
，/>
Figure SMS_29
，
Figure SMS_32
分别为/>
Figure SMS_35
的位置分量，如下所示：
Figure SMS_37
/>
其中，
Figure SMS_38
忽略时标误差
Figure SMS_39
，同理计算/>
Figure SMS_40
历元时刻航天器近似位置矢量/>
Figure SMS_41
，
Figure SMS_42
，/>
Figure SMS_43
分别为/>
Figure SMS_44
的位置分量，如下所示：
Figure SMS_45
其中，P、Q、M、N均表示中间辅助标量，无物理含义。
优选的，所述计算航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似速度参数，从而获取四个历元时刻的航天器的初始轨道参数的计算过程如下：
根据
Figure SMS_46
和/>
Figure SMS_47
分别计算/>
Figure SMS_48
和/>
Figure SMS_49
历元时刻航天器的近似星下点赤经/>
Figure SMS_50
和/>
Figure SMS_51
，即：
Figure SMS_52
；其中，/>
Figure SMS_53
分别为/>
Figure SMS_54
的方向分量；
甚短弧段测量条件下，判断从
Figure SMS_55
历元时刻至/>
Figure SMS_56
历元时刻航天器轨道运动方向，若
Figure SMS_57
，则轨道为顺行，否则为逆行；atan2为求反正切函数的符号；
针对
Figure SMS_59
和/>
Figure SMS_61
，根据航天器轨道运动方向，利用Lambert方法计算/>
Figure SMS_63
和/>
Figure SMS_60
历元时刻航天器的近似速度矢量/>
Figure SMS_62
和/>
Figure SMS_64
，得到航天器初始轨道状态/>
Figure SMS_65
和
Figure SMS_58
。
优选的，所述基于第一个历元时刻的初始轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数的计算过程如下：
根据
Figure SMS_66
历元时刻的航天器轨道的初始值/>
Figure SMS_67
，利用普适变量法分别计算/>
Figure SMS_68
、/>
Figure SMS_69
、/>
Figure SMS_70
历元时刻的初始级数f和g，过程如下：
（1）初始化：
Figure SMS_71
式中，
Figure SMS_72
分别取为/>
Figure SMS_73
，/>
Figure SMS_74
和/>
Figure SMS_75
；a为轨道半长轴，μ表示地球引力常数，α、β、λ、γ均为中间辅助变量，无物理意义；/>
（2）重复计算λ，直至
Figure SMS_76
：
Figure SMS_77
Figure SMS_78
Figure SMS_79
Figure SMS_80
；
（3）计算f和g级数：
Figure SMS_81
，/>
Figure SMS_82
；
其中，τ、ε、ζ、C、S均为中间辅助变量，无物理意义。
优选的，所述求解所述第一个历元时刻的位置参数和速度参数，然后进行循环迭代，直至求解出所述第一个历元时刻航天器精确的位置参数和速度参数的过程如下：
根据
Figure SMS_83
、/>
Figure SMS_84
、/>
Figure SMS_85
历元时刻的f和g级数，将航天器在不同历元时刻的位置矢量表示为/>
Figure SMS_86
历元时刻轨道状态的函数表达式：即：
Figure SMS_87
；
建立
Figure SMS_88
、/>
Figure SMS_89
、/>
Figure SMS_90
、/>
Figure SMS_91
历元时刻双雷达距离测量的4个非线性方程和方位角测量的4个线性方程，即：
Figure SMS_92
Figure SMS_93
；
结合
Figure SMS_94
历元时刻的航天器轨道的初始值/>
Figure SMS_95
，利用非线性最小二乘估计算法，迭代求解/>
Figure SMS_96
历元时刻航天器的轨道状态/>
Figure SMS_97
和/>
Figure SMS_98
；
继续进行循环计算，直至
Figure SMS_99
和/>
Figure SMS_100
收敛，即可求取/>
Figure SMS_101
历元时刻航天器准确的轨道状态/>
Figure SMS_102
，完成利用双雷达距离与方位角对航天器轨道的计算。
本发明可以实现以下有益效果：
本发明的计算方法可忽略恒星时的计算，仅考虑地球自转影响，简化了地心地固坐标系和惯性坐标系之间的复杂转换计算。在惯性坐标系中建立了双雷达4个历元时刻距离和方位角测量的观测方程，回避使用了可能缺失或者大气折射误差较大的俯仰角，弥补了传统航天器轨道快速计算方法必须依赖俯仰角和方位角形成完整光学测量的不足。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出本发明实施例中的利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法的流程图；
图2示出发明一个实施例中的
Figure SMS_103
历元时刻ECI地心惯性坐标系中LEO航天器的轨道状态误差迭代计算图；
图3示出发明一个实施例中的
Figure SMS_104
历元时刻ECI地心惯性坐标系中GEO航天器的轨道状态误差迭代计算图。
具体实施方式
现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。
本发明实施例首先提供了一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，在两个观测点上设置雷达对航天器进行观测，如图1所示，所述方法包括步骤S101-S104：
步骤S101，忽略两个雷达的时间同步误差，分别建立在相同时刻的双雷达距离和方位角测量的线性方程组，求解航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似位置参数；
步骤S102，计算航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似速度参数，从而获取四个历元时刻的航天器的初始轨道参数；
步骤S103，基于第一个历元时刻的初始轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数；
步骤S104，求解所述第一个历元时刻的位置参数和速度参数，然后进行循环迭代，直至求解出所述第一个历元时刻航天器精确的位置参数和速度参数。
本发明实施例中，可忽略恒星时的计算，仅考虑地球自转影响，简化了地心地固坐标系和地心惯性坐标系之间的复杂转换计算。在地心惯性坐标系中建立了双雷达4个历元时刻距离和方位角测量的观测方程，回避使用了可能缺失或者大气折射误差较大的俯仰角，弥补了传统航天器轨道快速计算方法必须依赖俯仰角和方位角形成完整光学测量的不足。
具体的计算步骤如下：
步骤1：凝固
Figure SMS_105
历元时刻ECEF地心地固坐标系为ECI地心惯性坐标系。
步骤2：计算ECI地心惯性坐标系中雷达A和B的坐标参数，将ECEF地心地固坐标系中雷达A和B的坐标参数分别转换至
Figure SMS_108
、/>
Figure SMS_110
、/>
Figure SMS_113
、/>
Figure SMS_107
四个历元时刻的ECI地心惯性坐标系，其中，/>
Figure SMS_111
、/>
Figure SMS_114
分别为雷达A和B的初始历元时刻，/>
Figure SMS_115
、/>
Figure SMS_106
分别为雷达A和B处的航天器轨道的时标误差，/>
Figure SMS_109
、/>
Figure SMS_112
分别为雷达A和B处的第二个历元时刻。
步骤3：雷达A和B在ECEF地心地固坐标系中，由经度、纬度和高度参数构成的坐标位置分别表示为
Figure SMS_118
和/>
Figure SMS_120
，/>
Figure SMS_123
、/>
Figure SMS_117
分别表示雷达A、雷达B处观测航天器的方位角，雷达A在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure SMS_119
，雷达B在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure SMS_122
，计算/>
Figure SMS_125
、/>
Figure SMS_116
、/>
Figure SMS_121
、/>
Figure SMS_124
历元时刻ECI地心惯性坐标系中方位角测量方程的法向矢量n，即：
Figure SMS_126
Figure SMS_127
Figure SMS_128
Figure SMS_129
；
其中，nxA、nyA、nzA分别表示法向矢量在位置
Figure SMS_130
处的分量，nxB、nyB、nzB分别表示法向矢量在位置/>
Figure SMS_131
处的分量，/>
Figure SMS_132
为ECEF地心地固坐标系向ECI地心惯性坐标系转换的转换矩阵。
步骤4：根据航天器在ECI地心惯性坐标系中的位置
Figure SMS_135
和速度/>
Figure SMS_136
，忽略时标误差/>
Figure SMS_138
，计算/>
Figure SMS_134
历元时刻航天器近似位置矢量/>
Figure SMS_137
，/>
Figure SMS_139
，
Figure SMS_140
分别为/>
Figure SMS_133
的位置分量，如下所示：/>
Figure SMS_141
步骤5：忽略时标误差
Figure SMS_142
，同理计算/>
Figure SMS_143
历元时刻航天器近似位置矢量/>
Figure SMS_144
，
Figure SMS_145
，/>
Figure SMS_146
分别为/>
Figure SMS_147
的位置分量，如下所示：
Figure SMS_148
其中，
Figure SMS_149
，
P、Q、M、N均表示中间辅助标量，无物理含义。
步骤6：根据
Figure SMS_150
和/>
Figure SMS_151
分别计算/>
Figure SMS_152
和/>
Figure SMS_153
历元时刻航天器的近似星下点赤经/>
Figure SMS_154
和/>
Figure SMS_155
，即：
Figure SMS_156
；其中，/>
Figure SMS_157
分别为/>
Figure SMS_158
的方向分量；
步骤7：判断从
Figure SMS_159
历元时刻至/>
Figure SMS_160
历元时刻航天器轨道运动方向，若/>
Figure SMS_161
，则轨道为顺行，否则为逆行；atan2为求反正切函数的符号。
步骤8：针对
Figure SMS_163
和/>
Figure SMS_165
，根据航天器轨道运动方向，利用Lambert方法计算/>
Figure SMS_167
和/>
Figure SMS_164
历元时刻航天器的近似速度矢量/>
Figure SMS_166
和/>
Figure SMS_168
，得到航天器初始轨道状态/>
Figure SMS_169
和/>
Figure SMS_162
。
步骤9：根据
Figure SMS_170
历元时刻的航天器轨道的初始值/>
Figure SMS_171
，利用普适变量法分别计算
Figure SMS_172
、/>
Figure SMS_173
、/>
Figure SMS_174
历元时刻的初始级数f和g，即：
（1）初始化
Figure SMS_175
式中，
Figure SMS_176
分别取为/>
Figure SMS_177
，/>
Figure SMS_178
和/>
Figure SMS_179
；a为轨道半长轴，μ表示地球引力常数，α、β、λ、γ均为中间辅助变量，无物理意义。/>
（2）重复计算λ，直至
Figure SMS_180
：
Figure SMS_181
Figure SMS_182
Figure SMS_183
Figure SMS_184
（3）计算f和g级数：
Figure SMS_185
，/>
Figure SMS_186
；
其中，τ、ε、ζ、C、S均为中间辅助变量，无物理意义。
步骤10：根据
Figure SMS_187
、/>
Figure SMS_188
、/>
Figure SMS_189
历元时刻的f和g级数，将航天器在不同历元时刻的位置矢量表示为/>
Figure SMS_190
历元时刻轨道状态的函数表达式：即：
Figure SMS_191
步骤11：建立
Figure SMS_192
、/>
Figure SMS_193
、/>
Figure SMS_194
、/>
Figure SMS_195
历元时刻双雷达距离测量的4个非线性方程和方位角测量的4个线性方程，即：
Figure SMS_196
Figure SMS_197
步骤12：结合
Figure SMS_198
历元时刻的航天器轨道的初始值/>
Figure SMS_199
，利用非线性最小二乘估计算法（levenberg-marquardt），迭代求解历元时刻航天器的轨道状态/>
Figure SMS_200
和/>
Figure SMS_201
。/>
步骤13：循环步骤9至步骤12，直至
Figure SMS_202
和/>
Figure SMS_203
收敛，即可求取/>
Figure SMS_204
历元时刻航天器准确的轨道状态/>
Figure SMS_205
，完成联合利用双雷达距离与方位角准同步测量的航天器轨道快速计算。
具体计算例
（1）双雷达距离和方位角准同步测量混合方程
雷达A和B在ECEF地心地固坐标系中经度、纬度和高度参数分别表示为
Figure SMS_206
和/>
Figure SMS_207
。仅考虑地球自转，忽略极移影响，凝固/>
Figure SMS_208
历元时刻的ECEF地心地固坐标系为ECI地心惯性坐标系，则/>
Figure SMS_209
历元时刻ECEF地心地固坐标系至ECI地心惯性坐标系的转换矩阵表示为：
Figure SMS_210
式中，
Figure SMS_211
。
Figure SMS_214
历元时刻，航天器在ECI地心惯性坐标系中的位置和速度整体表示为
Figure SMS_215
，雷达A在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure SMS_217
，东北天坐标系中雷达A观测航天器的距离及方位角为/>
Figure SMS_213
；/>
Figure SMS_216
历元时刻，航天器在ECI地心惯性坐标系中的位置和速度整体表示为/>
Figure SMS_218
，雷达B在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure SMS_219
，东北天坐标系中雷达B观测航天器的距离及方位角为
Figure SMS_212
。
在ECI地心惯性坐标系中建立通过雷达中心和航天器质心、并且法向矢量n已知的平面方程，即：
Figure SMS_220
历元时刻，平面/>
Figure SMS_221
方程：
Figure SMS_222
（1）
Figure SMS_223
历元时刻，平面/>
Figure SMS_224
方程：
Figure SMS_225
（2）
式中，
Figure SMS_226
，/>
Figure SMS_227
分别表示/>
Figure SMS_228
时刻和/>
Figure SMS_229
时刻上述两个平面的法向矢量n，即：
Figure SMS_230
/>
Figure SMS_231
Figure SMS_232
和/>
Figure SMS_233
历元时刻雷达A和B满足距离测量的约束条件分别表示如下：
Figure SMS_234
（3）
Figure SMS_235
（4）
同理，建立
Figure SMS_236
历元时刻和/>
Figure SMS_237
历元时刻雷达距离和方位角测量的观测方程，即：
Figure SMS_238
（5）
Figure SMS_239
（6）
Figure SMS_240
（7）
Figure SMS_241
（8）
（2）航天器轨道状态近似计算
忽略航天器轨道的时标误差
Figure SMS_242
，式（4）减去式（3）可得：
Figure SMS_243
（9）
整理式（1）、式（2）及式（9）可得：
Figure SMS_244
（10）
求解式（10）可得
Figure SMS_245
历元时刻航天器的近似位置矢量/>
Figure SMS_246
表示如下：
Figure SMS_247
（11）
式中，
Figure SMS_248
忽略航天器轨道中的时标误差
Figure SMS_249
，同理可以计算出/>
Figure SMS_250
历元时刻航天器的近似位置矢量/>
Figure SMS_251
。
针对
Figure SMS_254
和/>
Figure SMS_257
，利用Lambert方法计算/>
Figure SMS_260
和/>
Figure SMS_253
历元时刻航天器的速度矢量/>
Figure SMS_255
和
Figure SMS_258
，即可求解求取ECI地心惯性坐标系中/>
Figure SMS_261
和/>
Figure SMS_252
历元时刻航天器轨道状态的初始估计值
Figure SMS_256
和/>
Figure SMS_259
。
（3）航天器轨道状态精确计算
航天器二体运动模型下，根据ECI地心惯性坐标系中
Figure SMS_264
历元时刻的航天器轨道状态的初始值/>
Figure SMS_266
，利用双雷达距离和方位角的测量序列/>
Figure SMS_268
，
Figure SMS_263
，/>
Figure SMS_265
，/>
Figure SMS_267
，利用非线性最小二乘估计算法（levenberg-marquardt），对初始状态/>
Figure SMS_269
进行迭代修正，可得/>
Figure SMS_262
历元时刻航天器精确的轨道状态。
（4）仿真算例
ECEF地心地固坐标系中雷达A和B坐标参数分别设定如下表1：
表1 雷达A和B坐标参数
Figure SMS_270
（a）LEO低轨航天器
Figure SMS_271
历元时刻ECI地心惯性坐标系中航天器轨道状态设定如下表2：
表2
Figure SMS_272
历元时刻LEO航天器轨道状态
Figure SMS_273
对于LEO航天器，不妨假设
Figure SMS_274
取为2022-01-01 06:23:14.000s，/>
Figure SMS_275
取为2022-01-0106:23:24.000s，/>
Figure SMS_276
和/>
Figure SMS_277
均取为2s，忽略测量误差，则不同历元时刻雷达A和B的测量序列表示如下表3：/>
表3 雷达A和B跟踪LEO航天器的测量序列
Figure SMS_278
根据上述测量序列，利用本申请提出的航天器轨道快速计算方法，可得
Figure SMS_279
历元时刻ECI地心惯性坐标系中LEO航天器的轨道状态误差迭代计算如图所图2所示。
因此，
Figure SMS_280
历元时刻ECI地心惯性坐标系中LEO航天器的位置误差小于0.005m，速度误差小于0.001m/s。
（b）GEO高轨航天器
Figure SMS_281
历元时刻ECI地心惯性坐标系中航天器轨道状态设定如下表4：
表4
Figure SMS_282
历元时刻GEO航天器轨道状态
Figure SMS_283
对于GEO航天器，不妨假设
Figure SMS_284
取为2022-01-01 0:0:0.000s，/>
Figure SMS_285
取为2022-01-01 0:0:10.000s，/>
Figure SMS_286
和/>
Figure SMS_287
均取为2s，忽略测量误差，则不同时刻雷达A和B的测量序列表示如下表5：
表5 雷达A和B跟踪GEO航天器的测量序列
Figure SMS_288
根据上述测量序列，利用本申请提出的航天器轨道快速计算方法，可得
Figure SMS_289
历元时刻ECI地心惯性坐标系中GEO航天器的轨道状态误差迭代计算如图3所示。
因此，
Figure SMS_290
历元时刻ECI地心惯性坐标系中GEO航天器的位置误差小于0.03m，速度误差小于0.001m/s。
综上所述，本发明提出的利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，与传统的航天器轨道快速计算方法相比，本发明方法具有如下特点：
（1）建立了双雷达方位角测量的4个线性方程和距离测量的4个非线性方程，给出了航天器4个历元时刻轨道状态估计的线性和非线性混合方程。该混合方程满足航天器某个历元时刻轨道状态估计的可观性，避免了在俯仰角缺失或者气象数据缺失导致俯仰角大气折射误差难以修正且无法正常使用情况下，传统航天器轨道快速计算方法无法使用甚短弧段光学测量的问题。
（2）利用双雷达4个历元时刻准同步测量的距离和方位角，给出了航天器起始历元时刻轨道状态的精确计算方法。首先针对某个雷达的两个历元时刻，忽略另一个雷达相对其非同步测量的时间误差，提出了这两个历元时刻航天器位置的近似计算方法；然后利用Lambert方法近似计算对应历元时刻航天器的速度；最后针对4个历元时刻的混合方程，根据航天器起始历元时刻位置和速度的近似计算值，利用非线性最小二乘估计算法迭代求解起始历元时刻精确的轨道状态。
（3）提出的利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，适用于LEO和GEO各类航天器轨道快速计算，收敛精度高，可以为大批量测量数据条件下航天器精密轨道确定提供准确的初始值。
需要理解的是，上述描述中的术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底” “内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明实施例和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明实施例的限制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明实施例的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本发明实施例中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本公开中的具体含义。
在本发明实施例中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本公开的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行结合和组合。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

Claims (9)

1.一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，在两个观测点上设置雷达对航天器进行观测，其特征在于，所述方法包括：
忽略两个雷达的时间同步误差，分别建立在相同时刻的双雷达距离和方位角测量的线性方程组，求解航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似位置参数；
计算航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似速度参数，从而获取四个历元时刻的航天器的初始轨道参数；
基于第一个历元时刻的初始轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数；
求解所述第一个历元时刻的位置参数和速度参数，然后进行循环迭代，直至求解出所述第一个历元时刻航天器精确的位置参数和速度参数。
2.根据权利要求1所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，采用Lambert方法计算航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似速度参数。
3.根据权利要求1所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，所述基于第一个历元时刻的初始轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数，包括：
基于第一个历元时刻的初始轨道参数，利用普适变量法计算后续三个历元时刻的初始级数。
4.根据权利要求1所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，所述初始级数为傅里叶级数f和高斯级数g。
5.根据权利要求1所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，所述求解所述第一个历元时刻的位置参数和速度参数，包括：
通过非线性最小二乘估计算法求解第一个历元时刻的位置参数和速度参数。
6.根据权利要求1所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，所述忽略两个雷达的时间同步误差，分别建立在相同时刻的双雷达距离和方位角测量的线性方程组，求解航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似位置参数，计算过程如下：
凝固
Figure QLYQS_1
历元时刻ECEF地心地固坐标系为ECI地心惯性坐标系；
计算ECI地心惯性坐标系中雷达A和B的坐标参数，将ECEF地心地固坐标系中雷达A和B的坐标参数分别转换至
Figure QLYQS_3
、/>
Figure QLYQS_6
、/>
Figure QLYQS_9
、/>
Figure QLYQS_4
四个历元时刻的ECI地心惯性坐标系，其中，/>
Figure QLYQS_5
、
Figure QLYQS_8
分别为雷达A和B的初始历元时刻，/>
Figure QLYQS_11
、/>
Figure QLYQS_2
分别为雷达A和B处的航天器轨道的时标误差，/>
Figure QLYQS_7
、/>
Figure QLYQS_10
分别为雷达A和B处的第二个历元时刻；
雷达A和B在ECEF地心地固坐标系中，由经度、纬度和高度参数构成的坐标位置分别表示为
Figure QLYQS_13
和/>
Figure QLYQS_15
，/>
Figure QLYQS_18
、/>
Figure QLYQS_14
分别表示雷达A、雷达B处观测航天器的方位角，雷达A在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure QLYQS_17
，雷达B在ECI地心惯性坐标系中的位置为/>
Figure QLYQS_20
，计算/>
Figure QLYQS_21
、/>
Figure QLYQS_12
、/>
Figure QLYQS_16
、/>
Figure QLYQS_19
历元时刻ECI地心惯性坐标系中方位角测量方程的法向矢量n，即：
Figure QLYQS_22
，/>
Figure QLYQS_23
，
Figure QLYQS_24
，
Figure QLYQS_25
；
其中，nxA、nyA、nzA分别表示法向矢量在位置
Figure QLYQS_27
处的分量，nxB、nyB、nzB分别表示法向矢量在位置/>
Figure QLYQS_30
处的分量，/>
Figure QLYQS_33
为ECEF地心地固坐标系向ECI地心惯性坐标系转换的转换矩阵；根据航天器在ECI地心惯性坐标系中的位置/>
Figure QLYQS_28
和速度/>
Figure QLYQS_31
，忽略时标误差/>
Figure QLYQS_34
，计算/>
Figure QLYQS_36
历元时刻航天器近似位置矢量/>
Figure QLYQS_26
，/>
Figure QLYQS_29
，
Figure QLYQS_32
分别为/>
Figure QLYQS_35
的位置分量，如下所示：
Figure QLYQS_37
，
其中，
Figure QLYQS_38
；
忽略时标误差
Figure QLYQS_39
，同理计算/>
Figure QLYQS_40
历元时刻航天器近似位置矢量/>
Figure QLYQS_41
，
Figure QLYQS_42
，/>
Figure QLYQS_43
分别为/>
Figure QLYQS_44
的位置分量，如下所示：
Figure QLYQS_45
，
其中，P、Q、M、N均表示中间辅助标量，无物理含义。
7.根据权利要求6所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，所述计算航天器在每个雷达的两个历元时刻的近似速度参数，从而获取四个历元时刻的航天器的初始轨道参数的计算过程如下：
根据
Figure QLYQS_46
和/>
Figure QLYQS_47
分别计算/>
Figure QLYQS_48
和/>
Figure QLYQS_49
历元时刻航天器的近似星下点赤经/>
Figure QLYQS_50
和/>
Figure QLYQS_51
，即：
Figure QLYQS_52
；其中，/>
Figure QLYQS_53
分别为/>
Figure QLYQS_54
的方向分量；
甚短弧段测量条件下，判断从
Figure QLYQS_55
历元时刻至/>
Figure QLYQS_56
历元时刻航天器轨道运动方向，若
Figure QLYQS_57
，则轨道为顺行，否则为逆行；atan2为求反正切函数的符号；
针对
Figure QLYQS_60
和/>
Figure QLYQS_62
，根据航天器轨道运动方向，利用Lambert方法计算/>
Figure QLYQS_64
和/>
Figure QLYQS_59
历元时刻航天器的近似速度矢量/>
Figure QLYQS_61
和/>
Figure QLYQS_63
，得到航天器初始轨道状态/>
Figure QLYQS_65
和
Figure QLYQS_58
。
8.根据权利要求7所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，所述基于第一个历元时刻的初始轨道参数，计算后续三个历元时刻的初始级数的计算过程如下：
根据
Figure QLYQS_66
历元时刻的航天器轨道的初始值/>
Figure QLYQS_67
，利用普适变量法分别计算/>
Figure QLYQS_68
、/>
Figure QLYQS_69
、
Figure QLYQS_70
历元时刻的初始级数f和g，过程如下：
（1）初始化：
Figure QLYQS_71
，
式中，
Figure QLYQS_72
分别取为/>
Figure QLYQS_73
，/>
Figure QLYQS_74
和/>
Figure QLYQS_75
；a为轨道半长轴，μ表示地球引力常数，α、β、λ、γ均为中间辅助变量，无物理意义；
（2）重复计算λ，直至
Figure QLYQS_76
：
Figure QLYQS_77
，
Figure QLYQS_78
，
Figure QLYQS_79
，
Figure QLYQS_80
；
（3）计算f和g级数：
Figure QLYQS_81
，/>
Figure QLYQS_82
；
其中，τ、ε、ζ、C、S均为中间辅助变量，无物理意义。
9.根据权利要求8所述利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法，其特征在于，所述求解第一个历元时刻的位置参数和速度参数，然后进行循环迭代，直至求解出所述第一个历元时刻航天器精确的位置参数和速度参数的过程如下：
根据
Figure QLYQS_83
、/>
Figure QLYQS_84
、/>
Figure QLYQS_85
历元时刻的f和g级数，将航天器在不同历元时刻的位置矢量表示为/>
Figure QLYQS_86
历元时刻轨道状态的函数表达式：即：
Figure QLYQS_87
；
建立
Figure QLYQS_88
、/>
Figure QLYQS_89
、/>
Figure QLYQS_90
、/>
Figure QLYQS_91
历元时刻双雷达距离测量的4个非线性方程和方位角测量的4个线性方程，即：
Figure QLYQS_92
，
Figure QLYQS_93
；
结合
Figure QLYQS_94
历元时刻的航天器轨道的初始值/>
Figure QLYQS_95
，利用非线性最小二乘估计算法，迭代求解/>
Figure QLYQS_96
历元时刻航天器的轨道状态/>
Figure QLYQS_97
和/>
Figure QLYQS_98
；
继续进行循环计算，直至
Figure QLYQS_99
和/>
Figure QLYQS_100
收敛，即可求取/>
Figure QLYQS_101
历元时刻航天器准确的轨道状态
Figure QLYQS_102
，完成利用双雷达距离与方位角对航天器轨道的计算。/>
CN202310213122.8A 2023-03-08 2023-03-08 一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法 Active CN115877370B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310213122.8A CN115877370B (zh) 2023-03-08 2023-03-08 一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310213122.8A CN115877370B (zh) 2023-03-08 2023-03-08 一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN115877370A true CN115877370A (zh) 2023-03-31
CN115877370B CN115877370B (zh) 2023-07-07

Family

ID=85761942

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202310213122.8A Active CN115877370B (zh) 2023-03-08 2023-03-08 一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115877370B (zh)

Citations (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120046863A1 (en) * 2010-08-12 2012-02-23 The Government Of The Us, As Represented By The Secretary Of The Navy Orbit covariance, estimation and analysis tool
US20140077036A1 (en) * 2012-09-14 2014-03-20 The Government Of The Us, As Represented By The Secretary Of The Navy System and Method for Maneuver Plan for Satellites Flying in Proximity
US20150102173A1 (en) * 2012-03-20 2015-04-16 Airbus Defence And Space Limited Method of solar occultation
CN106564622A (zh) * 2016-11-02 2017-04-19 北京控制工程研究所 一种基于视线测量的同步轨道卫星相对倾角远距离修正方法
CN108957509A (zh) * 2018-05-18 2018-12-07 南京航空航天大学 一种双星编队周期相对运动仅测距相对导航解析方法
CN109752005A (zh) * 2018-11-23 2019-05-14 中国西安卫星测控中心 一种基于精确轨道模型的航天器初轨确定方法
CN110146093A (zh) * 2019-06-19 2019-08-20 北京理工大学 双体小行星探测自主协同光学导航方法
CN112161632A (zh) * 2020-09-23 2021-01-01 北京航空航天大学 一种基于相对位置矢量测量的卫星编队初始定位算法
CN112231943A (zh) * 2020-12-17 2021-01-15 中国人民解放军国防科技大学 含“一石多鸟”飞越片段的多星飞越序列搜索方法与系统
CN112525203A (zh) * 2020-12-14 2021-03-19 北京航空航天大学 一种基于角度约束辅助测量的航天器自主天文导航方法
US20220390605A1 (en) * 2019-11-04 2022-12-08 Spaceable Method for tracking a space object using on-board radar and lidar systems

Patent Citations (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20120046863A1 (en) * 2010-08-12 2012-02-23 The Government Of The Us, As Represented By The Secretary Of The Navy Orbit covariance, estimation and analysis tool
US20150102173A1 (en) * 2012-03-20 2015-04-16 Airbus Defence And Space Limited Method of solar occultation
US20140077036A1 (en) * 2012-09-14 2014-03-20 The Government Of The Us, As Represented By The Secretary Of The Navy System and Method for Maneuver Plan for Satellites Flying in Proximity
CN106564622A (zh) * 2016-11-02 2017-04-19 北京控制工程研究所 一种基于视线测量的同步轨道卫星相对倾角远距离修正方法
CN108957509A (zh) * 2018-05-18 2018-12-07 南京航空航天大学 一种双星编队周期相对运动仅测距相对导航解析方法
CN109752005A (zh) * 2018-11-23 2019-05-14 中国西安卫星测控中心 一种基于精确轨道模型的航天器初轨确定方法
CN110146093A (zh) * 2019-06-19 2019-08-20 北京理工大学 双体小行星探测自主协同光学导航方法
US20220390605A1 (en) * 2019-11-04 2022-12-08 Spaceable Method for tracking a space object using on-board radar and lidar systems
CN112161632A (zh) * 2020-09-23 2021-01-01 北京航空航天大学 一种基于相对位置矢量测量的卫星编队初始定位算法
CN112525203A (zh) * 2020-12-14 2021-03-19 北京航空航天大学 一种基于角度约束辅助测量的航天器自主天文导航方法
CN112231943A (zh) * 2020-12-17 2021-01-15 中国人民解放军国防科技大学 含“一石多鸟”飞越片段的多星飞越序列搜索方法与系统

Non-Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
YU GU ET AL.: "Study on feasibility of laser reflective tomography with satellite-accompany", 《PROC. SPIE 9674, AOPC 2015: OPTICAL AND OPTOELECTRONIC SENSING AND IMAGING TECHNOLOGY》, pages 1 - 7 *
ZACH HALL ET AL: "Higher-order sensitivity matrix method for probabilistic solution to uncertain Lambert problem and reachability set problem", 《CELESTIAL MECHANICS AND DYNAMICAL ASTRONOMY》, pages 1 - 36 *
ZHANG ZHIBIN ET AL.: "Autonomous optical navigation of Mars probe aided by one-way Doppler measurements in capture stage", 《JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS》, vol. 31, no. 3, pages 602 *
余通等: "地球同步轨道三星编队位置平衡研究", 《计算机仿真》, vol. 36, no. 7, pages 52 - 57 *
张敬: "航天器对星座多星接近轨道设计问题研究", 《中国博士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》, no. 1, pages 4 - 6 *
张重先等: "基于卫星无源探测的飞行器主动段轨道估计", 《数学的实践与认识》, vol. 43, no. 14, pages 204 - 209 *
彭祺擘等: "载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析", 《载人航天》, vol. 18, no. 3, pages 18 - 24 *
李亮等: "普适变量法在深空探测器轨道设计中的应用", 《西北工业大学学报》, vol. 22, no. 6, pages 744 - 747 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN115877370B (zh) 2023-07-07

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN105136164B (zh) 考虑卫星综合运动的凝视成像仿真及质量评估方法及装置
JP3850796B2 (ja) スレーブ慣性測定システムの姿勢アライメント
CN109343081A (zh) 一种gps信号动态接收环境仿真方法及系统
CN110702143A (zh) 基于李群描述的sins捷联惯性导航系统动基座快速初始对准方法
CN110672128B (zh) 一种星光/惯性组合导航及误差在线标定方法
CN109061701A (zh) 一种适用于星载多天线融合载波相位差分测量方法
CN113447043B (zh) 一种基于gnss的卫星天文导航系统误差自主标定方法及系统
CN111323796A (zh) 一种gnss接收机高采样钟差解算方法
CN112014869A (zh) 基于天文导航的星间链路自主导航方法及系统
CN114889849A (zh) 一种航天器多约束飞越最优速度的估计方法
CN114838740A (zh) 一种考虑不同经纬度区域的卫星图像几何定标方法
CN107883925B (zh) 一种导航星座星间观测目标卫星图像模拟方法
CN107991696A (zh) 针对终端载体为高轨卫星的卫星导航信号仿真方法
CN111879299B (zh) 一种地基望远镜全自动指星方法
CN115877370A (zh) 一种利用双雷达距离与方位角快速计算航天器轨道的方法
CN110806213B (zh) 基于星群对空间目标光学观测的协同定轨方法
CN114740541B (zh) 基于主从星测速模式的小行星重力场反演方法及系统
CN114111805A (zh) 运载火箭多源多类测量数据位置基准高精度对齐方法
CN109506645B (zh) 一种星敏感器安装矩阵地面精测方法
CN112013834B (zh) 基于天文导航的星间链路自主恢复方法及系统
CN105866808A (zh) 导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法
Zosimovych Modeling the Integrated Guidance System of a Commercial Launch Vehicle
Jordan Navigation of spacecraft on deep space missions
CN111089588B (zh) 一种适用于筒装斜发射导弹的动基座传递对准方法
CN115326077B (zh) 一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CB03 Change of inventor or designer information

Inventor after: Yang Jie

Inventor after: Wang Ao

Inventor after: Liu Bin

Inventor after: Chen Gang

Inventor after: Wang Bin

Inventor after: Xing Meng

Inventor before: Yang Jie

Inventor before: Wang Ao

Inventor before: Liu Bin

Inventor before: Chen Gang

Inventor before: Jiang Bin

Inventor before: Xing Meng

CB03 Change of inventor or designer information