CN115865581A - 基于主成分分析的人工噪声消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信息与通信技术领域，具体涉及一种基于主成分分析(PCA)方法的人工噪声消除(ANE)方法。PCA的基本原则是将多个观测信号投影至AN的零空间，同时保证二分类有效信号不被清除且能被区分。本发明的有益效果为，在未知生成AN所使用的信道信息H的条件下，依旧可以实现二分类调制信号的人工噪声消除。

Description

基于主成分分析的人工噪声消除方法

技术领域

本发明属于信息与通信技术领域，具体涉及一种基于主成分分析(PCA)算法的人工噪声消除(ANE)方法。

背景技术

人工噪声(Artificial noise,AN)因其利用信道信息生成正交噪声的能力而成为无线通信的一项物理层安全技术。现有研究表明，窃听方如果已知合法方信道信息的条件，可以使用迫零消除(ZFE)或零空间消除(NSE)以消除人工噪声带来的影响。

然而在实际情况下，窃听方可能无法获得合法方的信道信息。因此，该条件下的人工噪声消除技术略显困难，并未得到充分研究。事实上，人工噪声方案中的信道反馈技术要求慢变的衰落信道，而在慢变衰落信道的条件下，窃听方可以仅通过多个接收信号来实现人工噪声消除。

发明内容

本发明的目的是提出一种在未知合法方信道信息条件下的人工噪声消除方法。本发明的技术方案是基于人工噪声下的多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)模型，提出一种基于主成分分析的人工噪声消除方法。

考虑如图1所示的AN辅助的MIMO无线通信系统，其中发送方(Alice)有N_a根发射天线，接收方(Bob)有N_b根接收天线，窃听方(Eve)有N_e根接收天线。Bob首先采用信道估计技术得到Alice-Bob链路的信道信息H，并将其反馈给Alice以生成波束赋形向量

和人工噪声/>

前者用于提升信号传输性能，后者用于保证传输安全，/>

表示复数域。Alice发送的基带信号s满足s^Hs＝E_s，E_s表示信号功率。

基于以上模型，AN-MIMO的发射信号可以表示为：

x＝ps+Vr (1)

式中p可以使用H^HH最大特征值对应的特征向量，

是H的零空间，满足HV＝0，/>

是一个所有元素满足独立同分布的均值为0，方差为σ_r ²的复高斯分布(i.i.d />

)的随机向量，其中V可以由H的奇异值分解获得

H＝U[D 0][V₁ V]^H. (2)

设发射信号x的总发射功率为P，用于传输有效信号s的比例为θ，那么人工噪声Vr所占比例为1-θ。根据功率限制公式

||ps||²＝E_s＝θP ,(3)

E[||Vr||²]＝(1-θ)P, (4)

可以得到如下限制

E_s＝θP, (5)

发射信号通过信道H传输至Bob，并同时通过窃听信道

传输至Eve，两者的接收信号可以表示为

y＝Hps+u, (7)

z＝Gps+GVr+v, (8)

式中

和/>

均表示复高斯噪声，其中的每个元素都满足独立同分布的均值为0，方差分别为/>

和/>

的复高斯分布(i.i.d./>

和/>

)。

传统的人工噪声消除方案需要H的信息，如迫零消除方案

W＝H(G^HG)^-1G^H. (9)

该方案可以构建出与H相同的信道

又比如迫零消除方案

其中

的是V^HG^H的零空间，同样可由奇异值分解技术得到。但由于V是 H的零空间，因此该方案依旧需要H的信息。将上式左乘与接收信号，同样可以得到消除人工噪声的效果

针对H不可获得的情况，由于人工噪声技术要求衰落信道慢变，因此Eve可以获得多个观测信号，以提取出额外信息以消除人工噪声。本发明采取主成分分析(PCA)方法来解决该问题，基于PCA的人工噪声消除技术示意图如图2所示。

PCA的基本原则是将多个观测信号投影至AN的零空间，同时保证有效信号不被清除。其中值得注意的是，PCA算法需要假定有效信号为二分类的符号，这在实际传输系统中较为常见，典型的例子比如二进制相移键控(BPSK)。这也是PCA算法相较于传统的次成分分析法(MCA)的优势，因为MCA只能处理单分类符号，而PCA将应用范围扩大至了二分类符号。

在Alice发送二分类符号s₁和s₂时，Eve接收到的两类观测向量分别可以表示

其中z_i是第i个整体观测向量，r_i和v_i分别代表第i个采样点对应的人工噪声向量和高斯白噪声向量，i的值为第一类采样点的下标，可以从1取至M₁，对应第一类观测向量的数量为M₁。同理，z_j是第j个整体观测向量，r_j和v_j分别代表第j个采样点对应的人工噪声向量和高斯白噪声向量，j的值为第二类采样点的下标，可以从M₁+1取至M₁+M₂，对应第二类观测向量的数量为M₂。

为了消除人工噪声的影响，我们引入如下的Fisher准则函数来建模该问题，Fisher函数的作用是量化两类接收向量在经过投影w^H后的离散程度，而使其最大化可以实现两类接收向量的分离，并达到消除人工噪声的目的。

其中

表示第一类观测向量经过投影后的均值，/>

表示第二类观测向量经过投影后的均值，/>

表示第一类观测向量经过投影后的方差，/>

表示第二类观测向量经过投影后的方差。因此代入定义后，优化问题/>

可以被简化为

其中

S_b＝(m₁-m₂)(m₁-m₂)^H (16)

和

分别代表类间间距(两类均值的距离差)和类内间距(两类中的样本点与自身均值的离散程度)，

和/>

分别代表第一类样本点和第二类样本点未经投影的平均向量。为了求解问题/>

需要简化目标函数中的除法操作，因此可将其等价转化为

其中d是一个常数，其值是在满足||w||²＝1的限制条件下取得的，为了进一步求解问题

可通过拉格朗日乘子法构造目标函数如下

f(w)＝w^HS_bw-γ(w^HS_iw-d), (19)

其中γ是一个权重系数。上式的梯度可以写为

最优解则当令梯度为0时可以获得，因此需满足下式

S_bw＝γS_iw. (21)

通过对上式的观察，可以发现，最优解w是矩阵(S_b,S_i)的广义特征向量，γ是对应的广义特征值。通过在上式左乘w^H可以得到

w^HS_bw＝γw^HS_iw＝γd. (22)

因此最优解是矩阵(S_b,S_i)最大广义特征值对应的广义特征向量。

PCA算法计算复杂度分析：

具体来说，PCA算法的计算过程主要包括三个部分。第一部分是矩阵S_b的计算所需要的复杂度为

第二部分矩阵S_i的计算所需要的复杂度为

第三部分计算w^H所需要的复杂度为/>

因此，该算法的整体复杂度为/>

本发明的有益效果为，在未知生成AN所使用的信道信息H的条件下，可以实现二分类符号的人工噪声消除。

附图说明

图1是AN辅助的MIMO无线通信示意图。

图2是PCA辅助的ANE示意图。

图3是PCA算法随观测向量数M₁和M₂的性能变化仿真图。

图4是PCA算法随SNR的性能变化仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和仿真实例，对本发明的实用性进行说明。

图1是本发明应用的一般性系统示意图。图2是本发明中的PCA辅助的人工噪声消除方案示意图。该通信系统的目的是使Eve在未知H的情况下，消除传统AN的影响。在该模型下，本发明的具体实施步骤如下所示：

a)输入第一类M₁个观测向量的样本z_i,i＝1,2,…M₁，第二类M₂个观测向量的样本z_j,j＝M₁+1,M₁+2,…M₁+M₂，窃听信道衰落系数矩阵G；

b)根据公式(16)和(17)，分别计算S_b,S_i；

c)对矩阵组(S_b,S_i)使用广义特征值分解；

d)选择对应最大广义特征值的广义特征值向量；

e)输出w。

图3给出了PCA算法随样本点数M₁和M₂的性能仿真图。此时参数配置为 N_a＝8,N_b＝4,N_e＝16,SNR＝30dB。具体来说，随着M₁和M₂的增多，所能达到的ANSR值逐渐减小。当M₁+M₂>N_a-N_b+1，即M₁+M₂>5时，算法能产生很好的效果。其中ANSR 值的指标由公式ANSR＝||w^HGV||²/||w^HGp||²定义，代表人工噪声的剩余功率与有效信号的剩余功率之比。

图4给出了PCA算法随信噪比SNR的性能仿真图。随着SNR的不断增大，PCA算法所能达到的ANSR值都逐渐变小。同时，更多的样本点数会更有益于ANSR的减小。

Claims (1)

1.基于主成分分析的人工噪声消除方法，定义人工噪声辅助的MIMO无线通信系统中，Alice有N_a根发射天线，Bob有N_b根接收天线，Eve有N_e根接收天线，Bob采用信道估计方法得到Alice-Bob链路的信道信息H，并将其反馈给Alice以生成波束赋形向量

和人工噪声/>

用于提升信号传输性能，/>

用于保证传输安全，/>

表示复数域，Alice发送的基带信号s满足s^Hs＝E_s，E_s表示信号功率；系统中发射信号为：

x＝ps+Vr

其中，p为H^HH最大特征值对应的特征向量，

是H的零空间，满足HV＝0，

是一个所有元素满足独立同分布的均值为0、方差为/>

的复高斯分布的随机向量，其中V由H的奇异值分解获得：

H＝U[D 0][V₁ V]^H

发射信号x的总发射功率为P，用于传输有效信号s的比例为θ，人工噪声Vr所占比例为1-θ，则：

E_s＝θP

发射信号通过信道H传输至Bob，并同时通过窃听信道

传输至Eve，Bob的接收信号y和Eve的接收信号z表示为：

y＝Hps+u

z＝Gps+GVr+v

其中，

和/>

均表示复高斯噪声，其中的每个元素都满足独立同分布的均值为0，方差分别为/>

和/>

的复高斯分布；

其特征在于，所述人工噪声消除方法包括：

定义人工噪声与有效信号功率比的指标为：

其中w^H代表投影方向，分子表示未消除的人工噪声功率，分母表示提取出的有效信号功率，定义Eve接收到的两类观测向量：

C₁:z_i＝Gps₁+GVr_i+v_i,i＝1,2,…,M₁,

C₂:z_j＝Gps₂+GVr_j+v_j,j＝M₁+1,…,M₁+M₂,

其中z_i是第i个整体观测向量，r_i和v_i分别代表第i个采样点对应的人工噪声向量和高斯白噪声向量，i的值为第一类采样点的下标，第一类观测向量的数量为M₁；z_j是第j个整体观测向量，r_j和v_j分别代表第j个采样点对应的人工噪声向量和高斯白噪声向量，j的值为第二类采样点的下标，第二类观测向量的数量为M₂；

通过最大化Fisher准则函数来减弱人工噪声的影响，建立优化问题为：

/>

s.t.||w||²＝1,

其中

表示第一类观测向量经过投影后的均值，/>

表示第二类观测向量经过投影后的均值，/>

表示第一类观测向量经过投影后的方差，/>

表示第二类观测向量经过投影后的方差；将优化问题/>

简化为

s.t.||w||²＝1,

其中

S_b＝(m₁-m₂)(m₁-m₂)^H

和

分别代表类间间距和类内间距，

和/>

分别代表第一类样本点和第二类样本点未经投影的平均向量；通过上述定义式可计算得到S_b,S_i；

对矩阵组(S_b,S_i)使用广义特征值分解，选择对应最大广义特征值的广义特征值向量，得到w，将Eve接收信号左乘w^H即可在未知H的情况下实现人工噪声消除。

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