CN115828717A - 基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，包括：(1)分离特定尺度的海流速度；(2)计算步骤(1)得到的特定尺度海流速度的时间平均值；(3)获得目标区域内拉格朗日粒子轨迹，将上述得到的特定尺度海流速度及其时间平均值插值到粒子轨迹上，进而计算粒子轨迹上的特定尺度涡旋速度；(4)计算特定尺度涡旋扩散率、估计涡旋扩散率的误差，进而判断涡旋扩散率收敛性，若涡旋扩散率是收敛的，在收敛时所对应时间区间内得涡旋扩散率积分得特定尺度涡旋扩散系数。本发明方法可以有效地获得特定尺度涡旋混合的时空特征，这为发展特定尺度涡旋混合参数化方案提供了理论基础，进而有助于改善气候系统模拟和预测的准确性。

Description

基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法

技术领域

本发明涉及海洋涡旋混合研究领域，尤其是涉及使用拉格朗日数值粒子方法进行特定尺度涡旋混合的诊断。

背景技术

海洋涡旋混合效应的分辨或合理参数化对于气候模拟与预测的准确性至关重要。近年来，由于计算机条件的进步，气候模式发展迅速，已经出现了涡相容模式，可以分辨一部分中小尺度涡旋。即便如此，现有的气候模式仍然不能完全分辨所有尺度的涡旋。当前气候模式的不确定性很大程度上来自于次网格参数化过程，对于未能达到模式分辨率的涡混合过程，需要合理地参数化其混合效应。在涡相容模式中，仅需要参数化尺度小于模式分辨率的涡旋对于混合的贡献，即特定尺度涡旋引起的混合效应。而准确参数化次网格涡旋混合的关键是设计合理的特定尺度涡旋混合参数化方案。为此，需对特定尺度涡旋扩散系数的时空特征进行准确诊断估计。

前人进行涡混合估计时常用的诊断方法，包括但不限于拉格朗日粒子轨迹方法、欧拉示踪剂方法、有效扩散系数方法等[1]。其中拉格朗日数值粒子方法具有适用范围广、稳定性强、可信度高、能更真实地反映流体运动状态等特性，已经被广泛应用于总涡旋扩散率诊断[2]及其收敛性测试[3]中，并且反映出很好的表征效果。然而，目前尚未确定拉格朗日数值粒子方法的诊断思想扩展至特定尺度涡旋混合研究中的可行性，基于拉格朗日思想的特定尺度涡旋混合诊断方法并未形成成熟的理论体系和诊断流程。针对这一问题，本发明提出一种基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，以此来解决特定尺度涡旋混合的诊断问题。这一发明可用于确定特定尺度涡旋混合的时空分布特征，并为特定尺度涡旋混合参数化方案的设计奠定基础，进而可为提高气候模式模拟和预测的准确性做出贡献。

[参考文献]

[1]Abernathey R,Ferreira D,Klocker A.Diagnostics of isopycnal mixingin a circumpolar channel[J].Ocean Modelling,2013,72:1-16.

[2]Chen R,Gille S T,McClean J L,et al.A multiwavenumber theory foreddy diffusivities and its application to the southeast Pacific(DIMES)region[J].Journal of Physical Oceanography,2015,45(7):1877-1896.

[3]Chen R,McClean J L,Gille S T,et al.Isopycnal eddy diffusivitiesand critical layers in the Kuroshio Extension from an eddying ocean model[J].Journal of Physical Oceanography,2014,44(8):2191-2211.

发明内容

本发明提出一种基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，以此来解决特定尺度涡旋混合的诊断问题。这一发明可用于确定特定尺度涡旋混合的时空分布特征，并为特定尺度涡旋混合参数化方案的设计奠定基础，进而可为提高气候模式模拟和预测的准确性做出贡献。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，步骤如下：

步骤1、分离特定尺度的海流速度：采用空间滤波方法对总海流速度进行尺度分离处理，保留空间尺度小于分离尺度的海流速度，将该空间尺度小于分离尺度的海流速度称为特定尺度海流速度；

步骤2、计算步骤1得到的特定尺度海流速度的时间平均值；

步骤3、通过拉格朗日数值粒子实验获得目标区域内数值粒子轨迹，所述的粒子轨迹包含每时刻数值粒子空间位置信息的时间序列；将上述得到的特定尺度海流速度和特定尺度海流速度的时间平均值插值到所述的粒子轨迹的时空位置上，使用已经插值到粒子轨迹上的特定尺度海流速度及其时间平均值计算得到位于粒子轨迹时空位置上的特定尺度涡旋速度u_s′；

步骤4、计算特定尺度涡旋扩散率、估计所述的涡旋扩散率的误差，进而判断所述的涡旋扩散率收敛性，如果所述的涡旋扩散率是收敛的，在收敛时所对应的时间区间内计算所述的涡旋扩散率积分，所得数值为所述特定尺度涡旋扩散系数。

进一步讲，本发明所述的基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，其中，步骤4的具体内容包括：

步骤4-1)计算特定尺度涡旋扩散率张量κ_s,ij(x,τ,L^*)，公式如下：

式(1)中，L*代表特定尺度；τ表示粒子平流的天数；

表示在以x为初始位置、以t₀为初始时间的粒子轨迹上，

时刻j方向的特定尺度涡旋速度；τ_eq表示涡旋扩散率达到收敛时的拉格朗日平衡时间；<·>表示经过位置x处的所有粒子轨迹对应的自相关函数积分的平均值；

步骤4-2)使用Bootstrapping算法计算特定尺度涡旋扩散率误差：首先将所述经过位置x处的所有粒子轨迹作为总样本，设置取样次数M与每次取样数量n，M与n的乘积不超过总样本数量；每次随机选取总样本中的n条粒子轨迹构建新样本，计算该新样本对应的涡旋扩散率，然后利用M个涡旋扩散率计算样本标准差σ，进而根据公式(2)计算涡旋扩散率误差：

式(2)中，error代表置信水平为95％的涡旋扩散率误差值；

步骤4-3)判断涡旋扩散率是否收敛：在时间区间[τ₁,τ₂]对特定尺度涡旋扩散率κ_s,ij进行如公式(3)的计算，设置时间区间初始值为τ₁＝1，τ₂＝τ₁+T-1，T是在粒子轨迹的长度N上选取的一段时间长度；首先判断时间区间端点τ₂是否大于粒子轨迹的长度N；如果是，则认为在长度N范围没有涡旋扩散系数，结束流程；如果否，则将属于[τ₁,τ₂]区间范围内的每一时刻t作为自变量，涡旋扩散率在每一时刻t所对应的数值大小

作为因变量，计算在[τ₁,τ₂]区间内t与

的之间的线性斜率a，当a(τ₁-τ₂)＜2error_min时，认为在这一时间区间涡旋扩散率达到收敛，其中error_min是时间区间[τ₁,τ₂]内的所有误差值error的最小值；[τ₁,τ₂]的中点即为平衡时间τ_eq，此时[τ₁,τ₂]的数值即为[τ_eq-T/2,τ_eq+T/2]；若判断涡旋扩散率达到收敛，则执行步骤4-4)；否则将τ₁和τ₂都增加1，重新执行步骤4-3)；

步骤4-4)由公式(3)计算在步骤4-3)中被判断为收敛的时间区间[τ₁,τ₂]内涡旋扩散率的积分值得到特定尺度涡旋扩散系数

式(3)中，τ_eq为拉格朗日平衡时间，是涡旋扩散率达到收敛时对应的时间区间的端点τ₁和τ₂的中点；若直到τ₂超出该条粒子轨迹的长度N时，涡旋扩散率κ_s,ij都无法达到收敛状态，则认为x位置上的涡旋扩散系数在当前计算条件下的收敛性无法确定，不能得到有效的涡旋扩散系数；而对于能够确定收敛性的涡旋扩散率，将所述涡旋扩散率在收敛时对应的时间区间内计算得到的

即为最终得到的特定尺度涡旋扩散系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明首次将目前仅用于总涡旋扩散系数估计的拉格朗日粒子方法扩展到了特定尺度情形，证实了其在特定尺度扩展的可行性，并构建了特定尺度涡旋扩散系数的诊断体系，同时设计了相应的技术实现方法，所得诊断成果显示本发明能够有效估计特定尺度涡旋扩散系数。本发明提出的诊断框架可以广泛用于明晰全球大气海洋以及理想实验中的特定尺度涡旋混合的时空分布特征，这些诊断结果有助于深化对中尺度和次中尺度过程混合效应的理解，揭示不同尺度涡旋混合对气候系统的影响；这也有助于正确认识在气候模式的模拟与预测中使用特定尺度涡旋扩散系数的重要性。与总涡旋扩散系数相比，合理地参数化特定尺度涡旋扩散系数更加满足网格分辨率日益精细的气候模式的实用需求，基于本发明可得的特定尺度涡旋扩散系数对于改进现有涡旋混合参数化方案提供了理论基础，也为验证改进后的参数化方案提供了对照样本，进一步为改善气候模式模拟与预测能力提供了新的方向。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2为本发明在黑潮延伸体中某一区域跨流方向涡旋扩散率诊断结果举例展示，(a)为总跨流涡旋扩散率，(b)为0.2特定尺度的跨流涡旋扩散率，(c)为2.5特定尺度的跨流涡旋扩散率。

具体实施方式

本发明提出的一种基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，其设计思路是：对现有总涡旋扩散系数估计的理论方法进行延伸和改进，设计特定尺度涡旋扩散系数估计方法并进行技术实现，从而为解决特定尺度涡旋扩散系数估计、特定尺度涡旋扩散系数特征刻画及其机理分析等重要问题提供技术支持。与现有总涡旋扩散系数估计结果相比，这一发明提供的方法可以更精确地估计特定尺度涡旋扩散系数。

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

本发明提出的一种基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，其实现的步骤可通过Matlab软件实现。结合附图1流程图，该方法的步骤如下：

步骤1、分离特定尺度的海流速度：采用空间滤波方法对总海流速度进行尺度分离处理，保留空间尺度小于分离尺度的海流速度，将该空间尺度小于分离尺度的海流速度称为特定尺度海流速度；本发明中，所述的空间滤波方法是但不限于滑动平均方法、粗粒化法以及窗函数方法中的任何一种。所述窗函数方法中中窗函数是但不限于汉宁窗、高斯窗和切比雪夫窗中的任何一种。以黑潮延伸体区域(110°E-170°W，20°-45°N)的表层流场为例，使用滑动平均法对该区域1/48°的超高分辨率MITgcm llc4320模式数据中海洋表层海流速度数据进行滑动平均处理。滑动平均法具体操作包括：

规定一个以(x₀,y₀)为中心的正方形区域，正方形的边长为特定尺度L^*，计算目标区域内海流速度的空间平均值，并将该空间平均值赋在中心点(x₀,y₀)上，完成(x₀,y₀)中心点处的平均后，将这个正方形中心点推动至(x₁,y₁)处，再次进行以上操作，以此类推，正方形在整个目标区域内进行滑动，实现整个区域的平均，达到低通滤波的效果。假设滤波的特定尺度L^*为1°，则原始海洋表层海流速度数据经过滑动平均空间滤波处理之后，空间尺度小于1°的高波数数据被滤掉，得到的是大于1°的低波数数据，再通过每个空间点处未经过滤波的原始海流速度大小减去滤波后所得低波数海流速度大小可得到高波数海流速度大小u_s，即空间尺度小于特定尺度1°的海流速度数据。根据相应的研究内容，L^*的取值是可变的。

步骤2、计算步骤1得到的特定尺度海流速度的时间平均值；

基于上述空间滤波后的特定尺度海流速度数据，计算特定尺度海流速度的年平均值。

步骤3、通过拉格朗日数值粒子实验获得目标区域内数值粒子轨迹。具体来讲，选择黑潮延伸体区域搭建拉格朗日数值粒子实验模型：在黑潮延伸体区域空间分辨率为0.2°的规则网格上部署上万个数值粒子，基于MITgcm llc4320海表面海流速度场原始每日数据，这些粒子在黑潮延伸体区域内被平流。以数值粒子部署位置为释放粒子的起点。选择20分钟为时间步长，利用四阶龙格-库塔法追踪粒子平流，每20分钟可得到一次在当前流场驱动下的粒子平流位置，每经过1天保存所有数值粒子的位置，持续相当长的一段时间，从而得到在黑潮延伸体区域的包含每时刻数值粒子空间位置信息的时间序列。考虑到真实海洋对于数值粒子平流的限制，认为超出黑潮延伸体海域或者运动到陆地的粒子在当前实验条件限制下不会再继续保存有效的空间位置，为保证可用数值粒子数量充足，可设置多组数值粒子释放实验。将步骤1和步骤2得到的特定尺度海流速度和特定尺度海流速度的时间平均值插值到所述的粒子轨迹的时空位置上，使用已经插值到粒子轨迹上的特定尺度海流速度及其时间平均值计算得到位于粒子轨迹时空位置上的特定尺度涡旋速度u_s′；

获得上述包含特定尺度涡旋速度信息的粒子轨迹后即可构建拉格朗日自相关函数。为提高涡旋扩散系数的收敛性，可以通过准轨迹法等方法对所得粒子轨迹进行处理，扩充可用轨迹数量。为了在一定范围内估计涡旋扩散系数，需要将研究区域划分为多个小区域，即进行“箱”的划分，箱的划分方式有很多种，如地理箱、自适应箱等。本示例中选取黑潮延伸体中一个正方形区域(20°-30°N，150°-160°E)中的所有准轨迹进行步骤4中对拉格朗日自相关函数的构建。

步骤4、计算特定尺度涡旋扩散率、估计所述的涡旋扩散率的误差，进而判断所述的涡旋扩散率收敛性，如果所述的涡旋扩散率是收敛的，在收敛时所对应的时间区间内计算所述的涡旋扩散率积分，所得数值为所述特定尺度涡旋扩散系数。该步骤包括以下具有内容：

步骤4-1)以跨流方向为例，根据拉格朗日自相关函数计算跨流特定尺度涡旋扩散率κ_s⊥(x,τ,L^*)，公式如下

式(1)中，L*代表特定尺度；τ表示粒子平流的天数；

表示在以x为初始位置、以t₀为初始时间的粒子轨迹上，

时刻跨流方向的特定尺度涡旋速度；τ_eq表示涡旋扩散率达到收敛时的拉格朗日平衡时间；<·>表示所选正方形区域的所有粒子轨迹对应的自相关函数积分的平均值；

步骤4-2)使用Bootstrapping算法计算特定尺度涡旋扩散率误差：

首先将所述所选正方形区域的所有粒子轨迹作为总样本，设置取样次数M与每次取样数量n，M与n的乘积不超过总样本数量；每次随机选取总样本中的n条粒子轨迹构建新样本，计算该新样本对应的跨流涡旋扩散率，然后利用M个跨流涡旋扩散率计算样本标准差σ，进而根据公式(2)计算跨流涡旋扩散率误差：

式(2)中，error代表置信水平为95％的跨流涡旋扩散率误差值；

步骤4-3)判断涡旋扩散率是否收敛：

在时间区间[τ₁,τ₂]对跨流特定尺度涡旋扩散率κ_s,⊥进行如公式(3)的计算，设置时间区间初始值为τ₁＝1，τ₂＝τ₁+T-1，T是在粒子轨迹的长度N上选取的一段时间长度，令T＝30，N＝115；

首先判断时间区间端点τ₂是否大于粒子轨迹的长度N；

如果是，则认为在长度N范围没有跨流涡旋扩散系数，结束流程；

如果否，则将属于[τ₁,τ₂]区间范围内的每一时刻t作为自变量，跨流涡旋扩散率在每一时刻t所对应的数值大小

作为因变量，计算在[τ₁,τ₂]区间内t与

的之间的线性斜率a，当a(τ₁-τ₂)＜2error_min时，认为在这一时间区间跨流涡旋扩散率达到收敛，其中error_min是时间区间[τ₁,τ₂]内的所有误差值error的最小值；[τ₁,τ₂]的中点即为平衡时间τ_eq，此时[τ₁,τ₂]的数值即为[τ_eq-T/2,τ_eq+T/2]；若判断跨流涡旋扩散率达到收敛，则执行步骤4-4)；否则将τ₁和τ₂都增加1，重新执行步骤4-3)；

步骤4-4)由公式(3)计算在步骤4-3)中被判断为收敛的时间区间[τ₁,τ₂]内跨流涡旋扩散率的积分值得到跨流特定尺度涡旋扩散系数

式(3)中，τ_eq为拉格朗日平衡时间，是涡旋扩散率达到收敛时对应的时间区间的端点τ₁和τ₂的中点；若直到τ₂超出该条粒子轨迹的长度N时，跨流涡旋扩散率κ_s,⊥都无法达到收敛状态，则认为x位置上的跨流涡旋扩散系数在当前计算条件下的收敛性无法确定，不能得到有效的跨流涡旋扩散系数；而对于能够确定收敛性的跨流涡旋扩散率，将所述涡旋扩散率在收敛时对应的时间区间内计算得到的

即为最终得到的跨流特定尺度涡旋扩散系数。

本发明中，对比了黑潮延伸体中某一区域(20°-30°N，150°-160°E)总跨流涡旋扩散率(图2a)、特定尺度L^*＝0.2°涡旋跨流扩散率(图2b)和L^*＝2.5°跨流涡旋扩散率(图2c)。黑线为随时间变化的涡旋扩散率，灰色阴影为95％置信水平的误差范围，竖虚线标记了拉格朗日平衡时间及其对应的跨流涡旋扩散系数值。经过本发明的计算，特定尺度涡旋扩散系数与总涡旋扩散系数有着较为明显的差别：不同尺度的涡旋扩散率随时间的变化曲线大不相同，2.5°涡旋扩散率与总涡旋扩散率在曲线变化趋势上较为相似，均表现出先升高再下降，最终逐渐达到平稳的状态，小尺度0.2°则表现为仅升高再平稳的变化趋势，而且扩散率在大尺度的误差范围相较于小尺度较窄；三者平衡时间也存在差异，总涡旋扩散率在15.5天时达到收敛，0.2°涡旋扩散率在19.5天时达到收敛，2.5°涡旋扩散率在31.5天时达到收敛。另外最关键的是，能明显的看出，随着尺度的增加，涡旋扩散系数有着明显的增大，0.2°涡旋扩散系数仅为10数量级，而2.5°涡旋扩散系数与总涡旋扩散系数已经达到了10³数量级。

该方法能有效捕捉特定尺度涡旋扩散系数比总涡旋扩散系数小的特征，平衡时间也显示出差异。严谨起见，需要说明的一点是分别计算总涡旋扩散率和特定尺度涡旋扩散率时在选取轨迹长度N时设置的天数不同，但使用的计算方法都是相同的，计算所得的涡旋扩散系数均能正确的反映总涡旋扩散系数和特定尺度涡旋扩散系数的数值，因此图2a中得到的扩散系数能够正确代表总涡旋的扩散系数，图2b和c两个不同特定尺度所得结果之间的差异也能很好的反映本发明对于特定尺度涡旋扩散系数的正确捕捉与诊断，本发明成果十分显著。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (4)

1.一种基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、分离特定尺度的海流速度：采用空间滤波方法对总海流速度进行尺度分离处理，保留空间尺度小于分离尺度的海流速度，将该空间尺度小于分离尺度的海流速度称为特定尺度海流速度；

步骤2、计算步骤1得到的特定尺度海流速度的时间平均值；

步骤3、通过拉格朗日数值粒子实验获得目标区域内数值粒子轨迹，所述的粒子轨迹包含每时刻数值粒子空间位置信息的时间序列；将上述得到的特定尺度海流速度和特定尺度海流速度的时间平均值插值到所述的粒子轨迹的时空位置上，使用已经插值到粒子轨迹上的特定尺度海流速度及其时间平均值计算得到位于粒子轨迹时空位置上的特定尺度涡旋速度u′_s；

步骤4、计算特定尺度涡旋扩散率、估计所述的涡旋扩散率的误差，进而判断所述的涡旋扩散率收敛性，如果所述的涡旋扩散率是收敛的，在收敛时所对应的时间区间内计算所述的涡旋扩散率积分，所得数值为所述特定尺度涡旋扩散系数。

2.根据权利要求1所述的基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，其特征在于，步骤1中所述的空间滤波方法包括滑动平均方法、粗粒化法以及窗函数方法中的任何一种。

3.根据权利要求2所述的基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，其特征在于，所述窗函数包括汉宁窗、高斯窗和切比雪夫窗中的任何一种。

4.根据权利要求1所述的基于拉格朗日粒子的特定尺度涡旋扩散系数估计方法，其特征在于，步骤4的具体内容包括：

步骤4-1)计算特定尺度涡旋扩散率张量κ_s,ij(x,τ,L^*)，公式如下

式(1)中，L*代表特定尺度；τ表示粒子平流的天数；

表示在以x为初始位置、以t₀为初始时间的粒子轨迹上，

时刻j方向的特定尺度涡旋速度；τ_eq表示涡旋扩散率达到收敛时的拉格朗日平衡时间；<·>表示经过位置x处的所有粒子轨迹对应的自相关函数积分的平均值；

步骤4-2)使用Bootstrapping算法计算特定尺度涡旋扩散率误差：

首先将所述经过位置x处的所有粒子轨迹作为总样本，设置取样次数M与每次取样数量n，M与n的乘积不超过总样本数量；每次随机选取总样本中的n条粒子轨迹构建新样本，计算该新样本对应的涡旋扩散率，然后利用M个涡旋扩散率计算样本标准差σ，进而根据公式(2)计算涡旋扩散率误差：

式(2)中，error代表置信水平为95％的涡旋扩散率误差值；

步骤4-3)判断涡旋扩散率是否收敛：

在时间区间[τ1,τ2]对特定尺度涡旋扩散率κ_s,ij进行如公式(3)的计算，设置时间区间初始值为τ₁＝1，τ₂＝τ₁+T-1，T是在粒子轨迹的长度N上选取的一段时间长度；

首先判断时间区间端点τ₂是否大于粒子轨迹的长度N；

如果是，则认为在长度N范围没有涡旋扩散系数，结束流程；

如果否，则将属于[τ₁,τ₂]区间范围内的每一时刻t作为自变量，涡旋扩散率在每一时刻t所对应的数值大小

作为因变量，计算在[τ₁,τ₂]区间内t与

的之间的线性斜率a，当a(τ₁-τ₂)＜2error_min时，认为在这一时间区间涡旋扩散率达到收敛，其中error_min是时间区间[τ₁,τ₂]内的所有误差值error的最小值；[τ₁,τ₂]的中点即为平衡时间τ_eq，此时[τ₁,τ₂]的数值即为[τ_eq-T/2,τ_eq+T/2]；若判断涡旋扩散率达到收敛，则执行步骤4-4)；否则将τ₁和τ₂都增加1，重新执行步骤4-3)；

步骤4-4)由公式(3)计算在步骤4-3)中被判断为收敛的时间区间[τ₁,τ₂]内涡旋扩散率的积分值得到特定尺度涡旋扩散系数

式(3)中，τ_eq为拉格朗日平衡时间，是涡旋扩散率达到收敛时对应的时间区间的端点τ₁和τ₂的中点；若直到τ₂超出该条粒子轨迹的长度N时，涡旋扩散率κ_s,ij都无法达到收敛状态，则认为x位置上的涡旋扩散系数在当前计算条件下的收敛性无法确定，不能得到有效的涡旋扩散系数；而对于能够确定收敛性的涡旋扩散率，将所述涡旋扩散率在收敛时对应的时间区间内计算得到的

即为最终得到的特定尺度涡旋扩散系数。

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