CN112229404B - 基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，包括：获取海底地形数据和全球重力场模型；根据获取的海底地形数据和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型；对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型；根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，得到高精度高空间分辨率海洋重力异常图。本发明将海底地形引入普通二维克里金公式，构建了新型海底地形三维优化法，在提高全球海洋重力异常图空间分辨率的同时使其精度损失最小化，插值精度高、计算速度快，为提高潜艇重力匹配导航精度提供了有效依据。

Description

基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法

技术领域

本发明属于海洋重力学、水下导航学等交叉技术领域，尤其涉及一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法。

背景技术

潜艇在水下航行一般依靠惯性导航系统进行导航，惯性导航系统的重要组成元件是陀螺仪和加速度计，这些敏感元件测得的加速度通过对时间进行积分后可以得到速度、偏航角、位置等信息。积分过程中误差随时间累积增大，潜艇长期在水下运行时导航精度将逐渐降低。针对惯性导航系统的缺点，许多学者提出将重力匹配等无源导航方法与惯性导航系统组合起来，对惯性导航进行修正。水下重力匹配惯性导航系统包括惯性导航系统、重力实时测量系统、海洋重力场异常图、重力匹配定位算法四个组成模块，水下重力匹配技术实现的核心问题是构建全球高精度和高空间分辨率的海洋重力异常图。

测高/重力卫星、船测、航空等是获得全球海洋重力场信息的主要技术途径，全球高精度和高空间分辨率的海洋重力异常图能有效提高水下重力匹配导航精度。目前，我国的全球海洋重力异常图空间分辨率较低，现有全球海洋重力异常图空间分辨率无法满足全球高精度水下重力匹配导航的需求，因此需要在一定程度上对其进行插值加密。由于海洋重力异常图空间分辨率和精度成反比关系(随着空间分辨率提高，精度将降低)。因此，为了寻求空间分辨率与精度的平衡，使其均满足高精度水下重力匹配导航，如何提出一种在提高空间分辨率的同时，使其精度损失最小化的插值方法亦是此领域的研究热点。

目前，常见的海洋重力场异常图插值法包括：距离平方反比方法、径向基函数法、Shepard方法、克里金方法等。2009年，Sarzeaud等提出基于改进的Kohonen人工神经网络插值方法插值海洋重力数据，得出精度与克里金方法相近，并且计算时间较短。2010年，李姗姗等基于地球物理场连续性将孔斯曲面引入导航海洋重力异常图重构中，表明基于孔斯曲面的新方法进行海洋重力异常图重构的布格重力异常值比直接建模精度提高25％。2016年，吴怿昊等基于球冠体积分的广义残差地形模型结合泊松小波径向基函数，并融合多源实测重力数据构建了局部区域重力场模型。2016年，马志伟等使用Abel-Poisson核将重力场表示成有限个径向基函数线性求和的形式，构建了局部重力场模型，并有效避免了球谐函数收敛慢的问题。2017年，Mardla等提出将重力值转化为重力异常值，然后通过曲率连续样条函数、光滑粒子法、最小二乘配置法和克里金插值四种方法对重力异常值进行插值后能够获得高质量的海洋重力异常图。2017年，Alessandra和Emma构造了基于径向基函数，采用局部干预插值技术，并模拟验证了该算法对重构加密海洋重力基准图的有效性。2019年，Xu等提出基于非等步长傅里叶变换应用稀疏矩阵分析和迭代冷却阈值法的重力场重建方法，与克里金和最小曲率方法比较具有较好重构效果。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，在提高全球海洋重力异常图空间分辨率的同时使其精度损失最小化，插值精度高、计算速度快。

为了解决上述技术问题，本发明公开一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，包括：

获取海底地形数据和全球重力场模型；

根据获取的海底地形数据和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型；

对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型；

根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，得到高精度高空间分辨率海洋重力异常图。

在上述基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法中，根据获取的海底地形数据和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型，包括：

从海底地形数据中提取得到海底地形dep；

根据全球重力场模型，确定二维海洋重力异常模型g(x(lon,lat))；x(lon,lat)表示海域内任一二维海洋重力异常点，lon和lat分别表示经度和纬度；

对海底地形dep、经度lon和纬度lat构成的三维位置x(lon,lat,dep)进行标准化处理，得到标准化处理后的三维位置X(Lon,Lat,Dep)；

对三维位置x(lon,lat,dep)构成的三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))进行标准化处理，得到标准化处理后的三维海洋重力异常模型G(X(Lon,Lat,Dep))。

在上述基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法中，标准化处理过程如下：

其中，表示三维位置x(lon,lat,dep)的平均值，/>表示三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))的平均值，S_x(lon,lat,dep)表示三维位置x(lon,lat,dep)的标准差，S_g(x)表示三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))的标准差。

在上述基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法中，对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型，包括：

根据标准化处理后的三维海洋重力异常模型G(X(Lon,Lat,Dep))，确定任意选取的A×B矩形局部海域内的n个样本重力异常值：G(X₁(Lon₁,Lat₁,Dep₁))、G(X₂(Lon₂,Lat₂,Dep₂))、···、G(X_i(Lon_i,Lat_i,Dep_i))、···、G(X_n(Lon_n,Lat_n,Dep_n))；其中，i∈n；

根据克里金插值法，确定权重系数λ_i；

根据确定的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型：

其中，表示预测点处海洋重力异常值。

在上述基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法中，根据确定的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型，包括：

确定海洋重力异常图上任意两点X_i(Lon_i,Lat_i,Dep_i)和X_j(Lon_j,Lat_j,Dep_j)之间的欧式距离：

其中，1≤j≤n；

根据二阶平稳假设得到半方差函数：

采用拉格朗日方估计最小方差，得到：

其中，μ表示拉格朗日乘子；

进一步求解后得到克里金方程组：

根据求解出的克里金方程组中的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型。

在上述基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法中，还包括：

根据得到的高精度高空间分辨率海洋重力异常图，进行潜艇水下导航及目标定位探测，降低水下导航和目标定位探测误差。

本发明具有以下优点：

本发明公开了一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，将海底地形引入普通二维克里金公式，构建了新型海底地形三维优化法，在提高全球海洋重力异常图空间分辨率的同时使其精度损失最小化，插值精度高、计算速度快，为提高潜艇重力匹配导航精度提供了有效依据。

附图说明

图1是本发明中一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法的步骤流程图；

图2是本发明中一种研究区域以及局部放大图；

图3是本发明中一种空间分辨率为1′×1′的海洋重力异常图；

图4是本发明中一种空间分辨率为1′×1′的海底地形图；

图5是本发明中一种插值前图像、基于新型海底地形三维优化法插值后图像和基于普通二维克里金方法插值后图像的对比示意图；

图6是本发明中一种新型海底地形三维优化法与普通二维克里金方法插值后海洋重力异常误差的散点图的对比示意图；

图7是本发明中一种基于新型海底地形三维优化法插值的海洋重力异常比基于普通二维克里金法插值的海洋重力异常改进的百分比图；

图8是本发明中一种插值前、插值后、反向插值后的海洋重力异常图；

图9是本发明中一种原始1′×1′海洋重力异常图和插值后的1′×1′海洋重力异常图的误差示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

不同于前人已有研究，本发明以提高全球海洋重力异常图空间分辨率的同时，使其精度损失最小化为研究目标，将已有高空间分辨率海底地形数据融入普通二维克里金算法中，提出一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，旨在获取精度损失最小的高空间分辨率全球海洋重力异常图，进而提高全球水下重力匹配导航精度，并通过实测数据验证了新型海底地形三维优化法的可靠性。

如图1，在本实施例中，该基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，包括：

步骤101，获取海底地形数据和全球重力场模型。

步骤102，根据获取的海底地形数据和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型。

在本实施例中，可以从海底地形数据中提取得到海底地形dep；根据全球重力场模型，确定二维海洋重力异常模型g(x(lon,lat))。其中，x(lon,lat)表示海域内任一二维海洋重力异常点，lon和lat分别表示经度和纬度。

普通二维克里金(kriging)理论是基于变异函数理论分析，可以对有限区域内的变量值进行最佳线性无偏估计。已知点和未知点之间的距离或方向，反映了已知点和未知点之间的空间相关性。克里金插值方法的基础是区域化变量，条件是二阶平稳假设。二阶平稳假设包括以下两点：第一，在整个研究区域内，区域化变量的数学期望存在且不随位置x发生变化；第二，区域化变量的协方差函数存在，且仅依赖于滞后距离d，与位置x无关。设一片海域位置为x，坐标具体用经纬度以及海底深度表示为x＝(lon,lat,dep)，一系列格网化的海洋重力异常采样点位置为x₁,x₂,…,x_n。g(x)是位置x处海洋重力异常值，相应的格网化采样点的重力异常值为g(x₁),g(x₂),…,g(x_n)。

在本实施例中，为了消除量纲影响，需要对海底地形dep、经度lon和纬度lat构成的三维位置x(lon,lat,dep)及三维位置x(lon,lat,dep)构成的三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))进行标准化处理，标准化后数据的均值为0，方差为1，而且没有量纲。标准化公式如下：

其中，表示三维位置x(lon,lat,dep)的平均值，/>表示三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))的平均值，S_x(lon,lat,dep)表示三维位置x(lon,lat,dep)的标准差，S_g(x)表示三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))的标准差。

进而，得到标准化处理后的三维位置X(Lon,Lat,Dep)和标准化处理后的三维海洋重力异常模型G(X(Lon,Lat,Dep))。

步骤103，对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型。

在本实施例中，可以根据标准化处理后的三维海洋重力异常模型G(X(Lon,Lat,Dep))，确定任意选取的A×B矩形局部海域内的n个样本重力异常值：G(X₁(Lon₁,Lat₁,Dep₁))、G(X₂(Lon₂,Lat₂,Dep₂))、···、G(X_i(Lon_i,Lat_i,Dep_i))、···、G(X_n(Lon_n,Lat_n,Dep_n))；然后，根据克里金插值法，确定权重系数λi；最后，根据确定的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型：

其中，i∈n，表示预测点处海洋重力异常值。

优选的，海洋重力异常图插值过程中的核心内容是计算拟合出最佳的半方差函数。半方差函数也称为变异函数，其反映了各点之间的空间相关程度。海洋空间距离为h的两个点的重力异常值为G(X)和G(X+h)，则半方差函数为：

半方差函数拟合时有两种情况，第一是各向异性的，这种情况半方差函数的选取与方向有关；第二是各向同性的，这种情况半方差函数的选取与方向无关。海洋重力异常图上任意两点X_i(Lon_i,Lat_i,Dep_i)和X_j(Lon_j,Lat_j,Dep_j)之间的欧式距离由下式得出：

其中，1≤j≤n。

由二阶平稳假设E[G(X)]＝E[G(X+h)]可以得到：

其中，E[G(X)]和E[G(X+h)]分别表示G(X)和G(X+h)的数学期望。

则，海洋重力异常图上确定海域内某一点的X_P估计值根据无偏估计可以得到：

其中，λ_i表示权重系数，也称为克里金系数，有：

采用拉格朗日方估计最小方差，得到：

其中，μ表示拉格朗日乘子。

进一步求解后得到克里金方程组：

根据求解出的克里金方程组中的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型，即上述式(2)。

步骤104，根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，得到高精度高空间分辨率海洋重力异常图。

在本实施例中，根据式(2)最终求出的为预测点重力异常值。对原本的低空间分辨率的海洋重力异常图进行插值求出加密后的各预测点的重力异常值即可获得所要求的高精度高空间分辨率海洋重力异常图。

步骤105，根据得到的高精度高空间分辨率海洋重力异常图，进行潜艇水下导航及目标定位探测，降低水下导航和目标定位探测误差。

基于上述实施例，下面结合新型海底地形三维优化法实验验证过程对所述基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法进行说明。

误差估计

为了描述插值以后的高空间分辨率海洋重力异常图与原始海洋重力异常图之间的差距，本发明选用均方误差MSE(Mean Square Error)作为实验预测值与原始值差距的主要评估参数。均方误差是插值以后海洋重力异常值与原始海洋重力异常值之差的平方的均值，将n维数据插值成k维数据以后，计算公式如下：

其中，G_MSE表示插值后数据的均方误差，G(x_k)表示原始图像重力异常值，表示插值后图像重力异常值。

G_MSE越小表明误差越小，插值以后的结果与原始值越相近。同时依据平均误差、最大误差、最小误差、平均运行时间四个参考评估参数，将新型海底地形三维优化法与普通二维克里金方法基于这些误差估计指标进行对比，可以得到更加全面综合的评价。

新型海底地形三维优化法实验验证

实验区域介绍

如图2所示，海洋重力异常和海底地形数据来自加州大学圣迭戈分校官方网站。本发明选取南海地区经度为112°E～113°E和纬度为15°N～16°N的海域进行插值重构。重力异常范围-38.8～53.2mGal，海底地形数据范围-69～-3854m。本发明绘制出该海域的二维海洋重力异常图以及三维海洋重力异常图(图3)；及海底地形的二维图和三维图(图4)。

图3(a)和图3(b)分别表示研究区域空间分辨率为1′×1′的二维/三维的海洋重力异常图，反映了该海域重力变化。图4(a)和图4(b)表示研究区域空间分辨率为1′×1′的二维/三维的海底地形图，反映了该区域海底地形变化。对比图3(a)和图4(a)可以看出，该区域重力异常和海底地形具有一定的相关关系：重力异常小的区域对应海水较深，重力异常大的区域对应海水较浅，因此将海底地形数据融入重力异常数据中具有一定合理性。

插值重构过程及结果分析

在上述研究区域中，首先将1′×1′的重力数据稀疏成1′×2′、2′×1′、2′×2′、3′×3′的低空间分辨率数据，然后对低空间分辨率数据进行插值重构，将空间分辨率为2′×2′的重力异常数据分别插值重构为1′×1′、1′×2′、2′×1′三种较高空间分辨率的海洋重力异常图，将3′×3′的数据分别插值成1′×1′和2′×2′的数据。这样一共有五组插值过程，可以横向和纵向多重对比，进而客观得出该方法的优越性和实用性。按照以上五种分类，对重力异常以及海底地形数据进行预处理，标准化以后的数据用来拟合最佳半方差函数，经过仿真模拟后最佳半方差函数为高斯函数模型。

如图5所示，图5(a)表示空间分辨率2′×2′插值成1′×1′，图5(b)表示空间分辨率2′×2′插值成1′×2′，图5(c)表示空间分辨率2′×2′插值成2′×1′，图5(d)表示空间分辨率3′×3′插值成1′×1′，图5(e)表示空间分辨率3′×3′插值成2′×2′。其中，图5中第一列是未经插值重构的三张2′×2′的重力异常图和两张3′×3′的海洋重力异常图。这五张重力图空间分辨率较低，重力等值线较生硬。图5中第二列是用新型海底地形三维优化法实现其插值过程后，最终呈现出来的海洋重力异常二维图像，可以看出第二列图像比第一列曲线更加光滑，这是因为空间分辨率提高之后图像细节更加清晰。图5中第三列图是用普通克里金方法插值后得到的海洋重力异常二维图像，仔细对比图5(a)和图5(d)中第二列和第三列可以看出第二列比第三列更加接近图3(a)。

如图6所示，图6(a)表示空间分辨率2′×2′插值成1′×1′，图6(b)表示空间分辨率2′×2′插值成1′×2′，图6(c)表示空间分辨率2′×2′插值成2′×1′，图6(d)表示空间分辨率3′×3′插值成1′×1′，图6(e)表示空间分辨率3′×3′插值成2′×2′。其中，图6中第一列为图5中第二列和图3(a)的误差；图6中第二列为图5中第三列和图3(a)的误差。横坐标表示海域内误差点位置序号，纵坐标表示误差大小。插值重构的海洋重力异常图与原始的海洋重力异常图之间的误差ε为：

ε＝g1-g2···(11)

其中，g1表示插值重构后的重力异常，g2表示原始重力异常。

据图6可知，基于新型海底地形三维优化法绘制的海洋重力异常误差集中于0mGal附近，基于普通二维克里金方法绘制的海洋重力异常误差较为分散。因此，基于新型海底地形三维优化法插值后精度高于普通二维克里金法。

当重构前的重力场空间分辨率较高时(2′×2′)，那么重构后的空间分辨率误差均小于重构前空间分辨率较低(3′×3′)的情况，也就是插值前空间分辨率的大小一定程度上决定了插值后的数据精度；而且由于空间分辨率较高将导致数据量会更大，计算更加复杂，因此前三组插值过程运行时间长于后两组。当插值前空间分辨率相同时，可以发现重构后的重力场空间分辨率越低，那么均方误差、平均误差和平均运行时间就越小，例如第二组和第三组都比第一组的均方误差、平均误差和平均运行时间小，第五组也比第四组的均方误差、平均误差和平均运行时间小。

由低空间分辨率到高空间分辨率插值的过程中均方误差、平均误差、运行时间的变化趋势和新型海底地形三维优化法是一致的：重构前海洋重力异常图空间分辨率越高重构后的均方误差和平均误差也就随之减小，同时平均运行时间增大。对比五组不同空间分辨率的重力异常数据可得出结论，新型海底地形三维优化法比普通二维克里金法的均方误差小，因此基于新型海底地形三维优化法插值后得到的重构重力异常比基于普通二维克里金法更接近原始重力异常。

图7表示基于新型海底地形三维优化法插值同片海域比基于普通二维克里金法插值后精度改进的幅度，横坐标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ分别表示空间分辨率2′×2′插值成1′×1′、空间分辨率2′×2′插值成1′×2′、空间分辨率2′×2′插值成2′×1′、空间分辨率3′×3′插值成1′×1′、空间分辨率3′×3′插值成2′×2′这五组插值过程，纵坐标表示精度提高百分比η，计算公式如下：

其中，G_MSE1表示基于新型海底地形三维优化法插值后得到的均方误差，G_MSE2表示基于普通二维克里金法插值后得到的均方误差。

据图7可知，相比于普通二维克里金法对我国南海区域的海洋重力异常进行插值重构，融入海底地形数据的新型海底地形三维优化法插值重构后获得的海洋重力异常能够更接近原始海洋重力异常数据。

综上所述，以本发明参数设置为例，新型海底地形三维优化法能够较大幅度提高海洋重力异常插值重构精度。分别将低空间分辨率2′×2′和3′×3′海洋重力异常图插值为高空间分辨率1′×1′海洋重力异常图，相比于普通二维克里金法，基于新型海底地形三维优化法的海洋重力异常插值重构精度分别提高48.92％和33.76％，均方误差分别为1.037×10^-1mGal和6.116×10^-1mGal，能够逼近原始的海洋重力异常。该方法能够在插值出高空间分辨率的海洋重力异常同时使精度损失较低，为水下重力匹配惯性导航提供可靠数据，从而提高潜器水下导航精度和可靠性。

新型海底地形三维优化法应用

目前公布的全球海洋重力异常图的最高空间分辨率为1′×1′(加州大学圣迭戈分校官方网站)，全球海底地形图的最高分辨率为0.25′×0.25′(全球海陆数据库)。如图8所示，应用新型海底地形三维优化法将空间分辨率为1′×1′的海洋重力异常图插值成0.25′×0.25′的海洋重力异常图，实验中应用的海域为经度为112.5°E—113°E，纬度为15°N—15.5°N。图8(a)表示原始1′×1′海洋重力异常图；图8(b)表示利用新型海底地形三维优化法插值后获得的0.25′×0.25′海洋重力异常图；图8(c)表示将图8(b)0.25′×0.25′海洋重力异常图用最邻近距离法插值成1′×1′的海洋重力异常图，可与图8(a)(原始1′×1′的海洋重力异常图)进行对比，可进一步验证新型海底地形三维优化法生成空间分辨率为0.25′×0.25′海洋重力异常图的可靠性。

图9描述了图8(a))与图8(c)之间的误差，横坐标表示海域内误差点位置序号，纵坐标表示误差大小。反向插值后空间分辨率为1′×1′海洋重力异常图与原始空间分辨率为1′×1′海洋重力异常图相比，均方误差为1.797×10^-1mGal，平均误差为1.240×10^-2mGal，最小误差为-1.494×10⁰mGal，最大误差为1.967×10⁰mGal。然而，由于在进行反向插值时新增加了高空间分辨率还原为低空间分辨率的过程，该插值过程引入新的误差，所以其均方误差应小于1.797×10^-1mGal。因此，新型海底地形三维优化法为未来插值高空间分辨率海洋重力基准图提供了有效途径。

结论

本发明提出了新型海底地形三维优化法，旨在提高插值后海洋重力异常插值精度。

(1)构建新型海底地形三维优化法。本发明基于普通二维克里金法引入第三维变量海底地形数据进而构建三维坐标系，提出新型海底地形三维优化法。该方法在获取高空间分辨率海洋重力异常图的同时，精度损失也有较大程度降低，为提高水下潜器重力匹配导航精度提供了有效依据。

(2)应用新型海底地形三维优化法将低空间分辨率海洋重力异常图插值成高空间分辨率海洋重力异常图能够比普通二维克里金插值法插值后结果更加逼近原始海洋重力异常图，空间分辨率为2′×2′和3′×3′海洋重力异常图分别插值为高空间分辨率1′×1′海洋重力异常图，精度分别提高了48.92％和33.76％。

(3)利用空间分辨率0.25′×0.25′的海底地形数据，基于新型海底地形三维优化法，将海洋重力异常图的空间分辨率由1′×1′插值为0.25′×0.25′，然后利用最邻近距离法把空间分辨率为0.25′×0.25′的海洋重力异常图转换为1′×1′，相比于1′×1′的原始数据其均方误差为1.797×10^-1mGal，为构建更高空间分辨率海洋重力异常图提供了方法支撑。

综上所述，本发明公开了一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，第一，将海底地形引入普通二维克里金公式，构建了新型海底地形三维优化法；第二，分别基于新型海底地形三维优化法和普通二维克里金法将低空间分辨率2′×2′和3′×3′海洋重力异常图插值为高空间分辨率1′×1′海洋重力异常图；结果表明，基于新型海底地形三维优化法加密后海洋重力异常图相比普通二维克里金插值法的结果精度分别提高了48.92％和33.76％，从而验证了新型海底地形三维优化法的有效性。第三，将高空间分辨率0.25′×0.25′海底地形数据代入新型海底地形三维优化法，把空间分辨率1′×1′的海洋重力异常图插值成空间分辨率0.25′×0.25′，然后再反向插值成空间分辨率为1′×1′的海洋重力异常图，并与原始1′×1′的海洋重力异常图进行比较，均方误差为1.797×10^-1mGal，进一步验证了新型海底地形三维优化法对降低海洋重力异常图插值精度损失的应用价值。新型海底地形三维优化法的优点为插值精度高、计算速度快。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，其特征在于，包括：

获取海底地形数据和全球重力场模型；

根据获取的海底地形数据和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型；

对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型；

根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，得到高精度高空间分辨率海洋重力异常图；

其中：

根据获取的海底地形数据和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型，包括：

从海底地形数据中提取得到海底地形dep；

根据全球重力场模型，确定二维海洋重力异常模型g(x(lon,lat))；x(lon,lat)表示海域内任一二维海洋重力异常点，lon和lat分别表示经度和纬度；

对海底地形dep、经度lon和纬度lat构成的三维位置x(lon,lat,dep)进行标准化处理，得到标准化处理后的三维位置X(Lon,Lat,Dep)；标准化处理过程如下：

其中，表示三维位置x(lon,lat,dep)的平均值，/>表示三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))的平均值，S_x(lon,lat,dep)表示三维位置x(lon,lat,dep)的标准差，S_g(x)表示三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))的标准差；

对三维位置x(lon,lat,dep)构成的三维海洋重力异常模型g(x(lon,lat,dep))进行标准化处理，得到标准化处理后的三维海洋重力异常模型G(X(Lon,Lat,Dep))；

对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型，包括：

根据标准化处理后的三维海洋重力异常模型G(X(Lon,Lat,Dep))，确定任意选取的A×B矩形局部海域内的n个样本重力异常值：G(X₁(Lon₁,Lat₁,Dep₁))、G(X₂(Lon₂,Lat₂,Dep₂))、···、G(X_i(Lon_i,Lat_i,Dep_i))、···、G(X_n(Lon_n,Lat_n,Dep_n))；其中，i∈n；

根据克里金插值法，确定权重系数λ_i；

根据确定的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型：

其中，表示预测点处海洋重力异常值。

2.根据权利要求1所述的基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，其特征在于，根据确定的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型，包括：

确定海洋重力异常图上任意两点X_i(Lon_i,Lat_i,Dep_i)和X_j(Lon_j,Lat_j,Dep_j)之间的欧式距离：

其中，1≤j≤n；

根据二阶平稳假设得到半方差函数：

采用拉格朗日方估计最小方差，得到：

其中，μ表示拉格朗日乘子；

进一步求解后得到克里金方程组：

根据求解出的克里金方程组中的权重系数λ_i，得到海底地形三维优化模型。

3.根据权利要求1所述的基于海底地形三维优化原理提高海洋重力场插值精度方法，其特征在于，还包括：

根据得到的高精度高空间分辨率海洋重力异常图，进行潜艇水下导航及目标定位探测，降低水下导航和目标定位探测误差。