CN115828379A - 一种风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法 - Google Patents

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CN115828379A CN202211434913.5A CN202211434913A CN115828379A CN 115828379 A CN115828379 A CN 115828379A CN 202211434913 A CN202211434913 A CN 202211434913A CN 115828379 A CN115828379 A CN 115828379A
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Abstract

本发明公开了一种风‑汽车‑列车‑桥梁耦合振动分析方法，包括：建立系统模型，模拟外部激励，定义时间步长，利用域分解技术将复杂的风‑汽车‑列车‑桥梁系统划分为列车、汽车和桥梁三个子系统，并根据第i个时间步长中的i能否整除对应子系统时间步长与单位的比值对三个子系统各自独立进行动力特性分析，获得三个子系统对应的振动分析结果，并耦合成为风‑汽车‑列车‑桥梁耦合振动分析的结果。可扩展的多时间步算法为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统分别分配了不同的时间步长，极大地提高了求解风‑汽车‑列车‑桥梁系统动态交互问题的计算效率，弥补了现有技术在风‑汽车‑列车‑桥梁系统分析方面的空缺。

Description

一种风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法
技术领域
本发明涉及桥梁安全技术领域，具体为一种风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法。
背景技术
公铁两用桥是一种可同时容纳同一层或两层不同的公路和铁路的桥梁。随着中国经济的不断发展和对公路、铁路运输需求的不断增长，在过去的二十年中，许多铁路公路结合的桥梁相继建成，如天兴洲长江大桥、苏通长江大桥、平潭海峡大桥、五峰山大桥和规划中的常泰长江大桥。由于公铁两用桥通常建于风多发地区，因此在风、汽车和列车的联合荷载作用下，确保桥梁的安全性和功能是非常重要的。
然而，目前公铁两用桥的处理非常具有挑战性，因为它需要充分考虑桥梁、汽车和列车三个子系统之间相互作用，这比传统公路桥或铁路桥要复杂得多。事实上，目前的研究大多集中在风荷载作用下的车-桥或列车-桥系统，而很少有研究关注风-汽车-列车-桥的相互作用，并且求解风-汽车-列车-桥梁系统计算成本高。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法解决了桥梁安全技术领域风-汽车-列车-桥系统研究方向空缺的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：提供一种风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其包括以下步骤：
S1、建立汽车、列车和桥梁子系统的数值模型；
S2、模拟风-汽车-列车-桥梁系统的动态激励源，将其作为风-汽车-列车-桥梁系统的外部激励输入；
S3、根据汽车、列车和桥梁子系统的数值模型和风-汽车-列车-桥梁系统的外部激励输入构建风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析系统；
S4、将风-汽车-列车-桥梁耦合振动系统划分为桥梁子系统、汽车子系统和列车子系统，定义汽车子系统的时间步长Δtr、列车子系统的时间步长Δtt、桥梁子系统的时间步长Δtb，单位时间步长dt，并分别计算汽车、列车和桥梁子系统的时间步长与dt的比值TSRr、TSRt和TSRb；
S5、计算第i个时间的步长ti，并判断i是否整除TSRt：
若是，则进入步骤S6；
若否，则进入步骤S8；
S6、进行列车子系统第i个时间步的动力响应分析，获得列车子系统耦合振动分析结果；
S7、根据列车子系统耦合震振动分析结果，判断是否满足列车子系统和桥梁子系统之间的收敛准则：
若是，则进入步骤S8；
若否，则返回步骤S6；
S8、判断i是否整除TSRr：
若是，则进入步骤S9；
若否，则进入步骤S11；
S9、进行汽车子系统第i个时间步的动力响应分析，获得汽车子系统耦合振动分析结果；
S10、根据汽车子系统耦合震振动分析结果，判断是否满足汽车子系统和桥梁子系统之间的收敛准则：
若是，则进入步骤S11；
若否，则返回步骤S9；
S11、判断i是否整除TSRb：
若是，则进入步骤S12；
若否，则将i的值加1，并返回步骤S5；
S12、进行桥梁子系统第i个时间步的动力响应分析，并假设汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统之间的相互作用力在当前时间步Δtb内保持不变，获得桥梁子系统耦合振动分析结果；
S13、判断是否所有汽车和列车都驶离桥梁：
若是，则将列车子系统耦合振动分析结果、汽车子系统耦合振动分析结果和桥梁子系统耦合振动分析结果作为风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析结果，并结束分析；
若否，则将i的值加1，并返回步骤S5。
进一步地：所述步骤S3中，所述风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析系统由风-汽车-列车-桥梁耦合振动方程表示，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000031
Figure BDA0003946758840000032
Figure BDA0003946758840000033
其中，Mr为汽车子系统的质量矩阵，Mt为列车子系统的质量矩阵，Mb为桥梁子系统的质量矩阵，Kr为汽车子系统的刚度矩阵，Kt为列车子系统的刚度矩阵，Kb为桥梁子系统的刚度矩阵，Cr为汽车子系统的阻尼矩阵，Ct为列车子系统的阻尼矩阵，Cb为桥梁子系统的阻尼矩阵，Xr为汽车子系统的位移向量，Xt为列车子系统的位移向量，Xb为桥梁子系统的位移向量，
Figure BDA0003946758840000034
为汽车子系统的速度向量，
Figure BDA0003946758840000041
为列车子系统的速度向量，
Figure BDA0003946758840000042
为桥梁子系统的速度向量，
Figure BDA0003946758840000043
为汽车子系统的加速度向量，
Figure BDA0003946758840000044
为列车子系统的加速度向量，
Figure BDA0003946758840000045
为桥梁子系统的加速度向量，Frb和Fbr分别表示汽车作用在桥梁上的力向量和桥梁作用在汽车上的力向量；Ftb和Fbt分别表示列车作用在桥梁上的力向量和桥梁作用在列车上的力向量；Fbw表示风作用在桥梁的力向量；Frw和Ftw分别表示风作用在汽车上的力向量和风作用在列车上的力向量。
进一步地：所述Frb和Frw表示为：
Figure BDA0003946758840000046
Frw＝FrwST(Xr)+FrwBU(Xr)
其中，FrbR(.)表示路面粗糙度引起的作用在汽车上的激励力；Frbp(.)表示桥梁变形引起的作用在汽车上的附加力；FrwST(.)表示风荷载作用在汽车上的静风力；FrwBU(.)表示风荷载作用在汽车上的抖振风力。
进一步地：所述Ftb和Ftw表示为：
Figure BDA0003946758840000047
Ftw＝FtwST(Xt)+FtwBU(Xt)
其中，FtbN(.)表示作用在列车上的轮轨法向力；FtbRH(.)表示作用在列车上的蠕滑力；FtwST(.)表示风荷载作用在列车上的静风力；FtwBU(.)表示风荷载作用在列车上的抖振风力。
进一步地：所述Fbr、Fbt和Fbw表示为：
Figure BDA0003946758840000048
Figure BDA0003946758840000049
Fbw＝FbwST(Xb)+FbwBU(Xb)+FbwSE(Xb)
其中，FbrR(.)表示路面粗糙度引起的汽车作用在桥面上的激励力；FbrP(.)表示桥梁变形引起的汽车作用在桥面上的附加力；FbtN(.)表示列车作用在桥梁上的轮轨法向力；FbtRH(.)表示列车作用在桥梁上的蠕滑力；FbwST(.)表示风荷载作用在桥梁结构上的静风力；FbwBU(.)表示风荷载作用在桥梁结构上的抖振风力；FbwSE(.)表示作用在桥梁结构上的自激风力。
进一步地：所述步骤S4中，所述汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统的时间步长表示为：
Δtr＝TSRrdt
Δtt＝TSRtdt
Δtb＝TSRbdt
其中，Δtr、Δtt和Δtb分别为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统的时间步长；dt是单位时间步长；TSRr、TSRt和TSRb定义为汽车、列车和桥梁子系统的时间步长与dt的比值，且TSRt≤TSRr≤TSRb。
上述进一步方案的有益效果为：建立的风-汽车-列车-桥梁耦合振动系统科学合理、概念清晰，符合大跨桥梁在内外部激励下桥梁子系统、汽车子系统和列车子系统间的耦合作用状况。
进一步地：所述步骤S6中，列车子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S61、获取列车在桥梁上的当前位置；
S62、计算列车在第i个时间步下风作用在列车上的力
Figure BDA0003946758840000051
和列车作用在桥上的力
Figure BDA0003946758840000052
S63、根据
Figure BDA0003946758840000053
和
Figure BDA0003946758840000054
计算列车子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000055
其中，
Figure BDA0003946758840000056
为列车子系统在第i个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000057
为列车子系统在第i个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000058
为列车子系统在第i个时间步下的加速度。
S64、将
Figure BDA0003946758840000061
和
Figure BDA0003946758840000062
在区间[(i-TSRt)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间列车子系统的加速度、速度和位移，并将其作为列车子系统耦合振动分析结果，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000063
Figure BDA0003946758840000064
Figure BDA0003946758840000065
其中，
Figure BDA0003946758840000066
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000067
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000068
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的加速度，
Figure BDA0003946758840000069
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400000610
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400000611
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRt-1。
进一步地：所述步骤S9中，汽车子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S91、获取汽车在桥梁上的当前位置；
S62、计算汽车在第i个时间步下风作用在列车上的力
Figure BDA00039467588400000612
和列车作用在桥上的力
Figure BDA00039467588400000613
S93、根据
Figure BDA00039467588400000614
和
Figure BDA00039467588400000615
计算汽车子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure BDA00039467588400000616
其中，
Figure BDA00039467588400000617
为汽车子系统在第i个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400000618
为汽车子系统在第i个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400000619
为汽车子系统在第i个时间步下的加速度。
S94、将
Figure BDA00039467588400000620
和
Figure BDA00039467588400000621
在区间[(i-TSRr)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间汽车子系统的加速度、速度和位移，并将其作为汽车子系统耦合振动分析结果，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000071
Figure BDA0003946758840000072
Figure BDA0003946758840000073
其中，
Figure BDA0003946758840000074
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000075
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000076
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的加速度，
Figure BDA0003946758840000077
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000078
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000079
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRr-1。
进一步地：所述步骤S12中，桥梁子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S121、计算第i个时间步下桥梁作用在列车上的力
Figure BDA00039467588400000710
和桥梁作用在汽车上的力
Figure BDA00039467588400000711
S122、计算第i个时间步下风作用在桥梁上的力
Figure BDA00039467588400000712
S123、根据
Figure BDA00039467588400000713
和
Figure BDA00039467588400000714
计算桥梁子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure BDA00039467588400000715
其中，
Figure BDA00039467588400000716
为桥梁子系统在第i个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400000717
为桥梁子系统在第i个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400000718
为桥梁子系统在第i个时间步下的加速度。
S124、通过在区间[(i-TSRt)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间汽车子系统的加速度、速度和位移，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000081
Figure BDA0003946758840000082
Figure BDA0003946758840000083
其中，
Figure BDA0003946758840000084
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000085
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000086
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的加速度，
Figure BDA0003946758840000087
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000088
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000089
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRb-1。
进一步地：所述步骤S12中，假设汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统之间的相互作用力在当前时间步Δtb内保持不变的表达式为：
Figure BDA00039467588400000810
Figure BDA00039467588400000811
Figure BDA00039467588400000812
其中，
Figure BDA00039467588400000813
和
Figure BDA00039467588400000814
均与振动相关，且在每个时间步开始时未知。
上述进一步方案的有益效果为：利用域分解技术将复杂的风-汽车-列车-桥梁系统划分为三个子系统，并为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统分别分配了不同的时间步长，极大地提高了求解风-汽车-列车-桥梁系统的计算效率。
本发明的有益效果为：
1.建立了一个风-汽车-列车-桥梁动力耦合振动系统，为桥梁安全技术领域提供了一种全新的分析方法；
2.建立的风-汽车-列车-桥梁耦合振动系统科学合理、概念清晰，符合大跨桥梁在内外部激励下桥梁子系统、汽车子系统和列车子系统间的耦合作用状况；
3.基于可扩展的多时间步方法利用域分解技术将复杂的风-汽车-列车-桥梁系统划分为三个子系统，即低频率的桥梁子系统和高频率的汽车子系统和列车子系统，并为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统分别分配了不同的时间步长，极大地提高了求解风-汽车-列车-桥梁系统的计算效率。
附图说明
图1为本发明提供的基于可扩展的多时间步算法的风-汽车-列车-桥梁分析方法的流程图。
图2为汽车、列车和大跨桥梁的各子系统划分方式示意图。
图3为可扩展的多时间步方法示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，在本发明的一个实施例中，包括以下步骤：
S1、建立汽车、列车和桥梁子系统的数值模型；
S2、模拟风-汽车-列车-桥梁系统的动态激励源，将其作为风-汽车-列车-桥梁系统的外部激励输入；
S3、根据汽车、列车和桥梁子系统的数值模型和风-汽车-列车-桥梁系统的外部激励输入构建风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析系统；
S4、将风-汽车-列车-桥梁耦合振动系统划分为桥梁子系统、汽车子系统和列车子系统，定义汽车子系统的时间步长Δtr、列车子系统的时间步长Δtt、桥梁子系统的时间步长Δtb，单位时间步长dt，并分别计算汽车、列车和桥梁子系统的时间步长与dt的比值TSRr、TSRt和TSRb；
S5、计算第i个时间的步长ti，并判断i是否整除TSRt：
若是，则进入步骤S6；
若否，则进入步骤S8；
S6、进行列车子系统第i个时间步的动力响应分析，获得列车子系统耦合振动分析结果；
S7、根据列车子系统耦合震振动分析结果，判断是否满足列车子系统和桥梁子系统之间的收敛准则：
若是，则进入步骤S8；
若否，则返回步骤S6；
S8、判断i是否整除TSRr：
若是，则进入步骤S9；
若否，则进入步骤S11；
S9、进行汽车子系统第i个时间步的动力响应分析，获得汽车子系统耦合振动分析结果；
S10、根据汽车子系统耦合震振动分析结果，判断是否满足汽车子系统和桥梁子系统之间的收敛准则：
若是，则进入步骤S11；
若否，则返回步骤S9；
S11、判断i是否整除TSRb：
若是，则进入步骤S12；
若否，则将i的值加1，并返回步骤S5；
S12、进行桥梁子系统第i个时间步的动力响应分析，并假设汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统之间的相互作用力在当前时间步Δtb内保持不变，获得桥梁子系统耦合振动分析结果；
S13、判断是否所有汽车和列车都驶离桥梁：
若是，则将列车子系统耦合振动分析结果、汽车子系统耦合振动分析结果和桥梁子系统耦合振动分析结果作为风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析结果，并结束分析；
若否，则将i的值加1，并返回步骤S5。
具体地，本实施例中步骤S1中汽车的数值模型包括若干个刚体、阻尼器、弹簧、悬挂系统和轮轴，将汽车模型模拟为一个质量-弹簧-阻尼系统；列车的数值模型包括若干个刚体、阻尼器、弹簧和悬挂系统，将列车模型模拟为一个质量-弹簧-阻尼系统；桥梁的数值模型通过有限元法建立，主梁、桥塔、桥墩和基础采用三维梁单元模拟，斜拉索采用空间杆单元模拟，附属结构及二期恒载通过施加质量单元来模拟；相互作用中的风和路面粗糙度等激励通过谐波合成法来模拟。
如图2所示，在本发明的一个实施例中，所述风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析系统包括：汽车-桥相互作用模型、列车-桥相互作用模型、风-桥相互作用模型、风-汽车相互作用模和风-列车相互作用模型；
所述汽车-桥相互作用模型包括桥面和轮胎之间的横向接触力和竖向接触力，所述横向接触力分为路面粗糙度引起的激励力和桥梁变形引起的附加力；列车-桥相互作用模型包括轮轨法向力和轮轨蠕滑力；风-桥相互作用模型包括作用在桥梁结构上的静风力，自激风力和抖振风力；风-汽车相互作用模型包括静风力和抖振风力；风-列车相互模型作用包括静风力和抖振风力。
本实施例步骤S3中，所述风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析系统由风-汽车-列车-桥梁耦合振动方程表示，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000121
Figure BDA0003946758840000122
Figure BDA0003946758840000123
其中，Mr为汽车子系统的质量矩阵，Mt为列车子系统的质量矩阵，Mb为桥梁子系统的质量矩阵，Kr为汽车子系统的刚度矩阵，Kt为列车子系统的刚度矩阵，Kb为桥梁子系统的刚度矩阵，Cr为汽车子系统的阻尼矩阵，Ct为列车子系统的阻尼矩阵，Cb为桥梁子系统的阻尼矩阵，Xr为汽车子系统的位移向量，Xt为列车子系统的位移向量，Xb为桥梁子系统的位移向量，
Figure BDA0003946758840000124
为汽车子系统的速度向量，
Figure BDA0003946758840000125
为列车子系统的速度向量，
Figure BDA0003946758840000126
为桥梁子系统的速度向量，
Figure BDA0003946758840000127
为汽车子系统的加速度向量，
Figure BDA0003946758840000128
为列车子系统的加速度向量，
Figure BDA0003946758840000129
为桥梁子系统的加速度向量，Frb和Fbr分别表示汽车作用在桥梁上的力向量和桥梁作用在汽车上的力向量；Ftb和Fbt分别表示列车作用在桥梁上的力向量和桥梁作用在列车上的力向量；Fbw表示风作用在桥梁的力向量；Frw和Ftw分别表示风作用在汽车上的力向量和风作用在列车上的力向量。
所述Frb和Frw表示为：
Figure BDA00039467588400001210
Frw＝FrwST(Xr)+FrwBU(Xr)
其中，FrbR(.)表示路面粗糙度引起的作用在汽车上的激励力；Frbp(.)表示桥梁变形引起的作用在汽车上的附加力；FrwST(.)表示风荷载作用在汽车上的静风力；FrwBU(.)表示风荷载作用在汽车上的抖振风力。
所述Ftb和Ftw表示为：
Figure BDA00039467588400001211
Ftw＝FtwST(Xt)+FtwBU(Xt)
其中，FtbN(.)表示作用在列车上的轮轨法向力；FtbRH(.)表示作用在列车上的蠕滑力；FtwST(.)表示风荷载作用在列车上的静风力；FtwBU(.)表示风荷载作用在列车上的抖振风力。
所述Fbr、Fbt和Fbw表示为：
Figure BDA0003946758840000131
Figure BDA0003946758840000132
Fbw＝FbwST(Xb)+FbwBU(Xb)+FbwSE(Xb)
其中，FbrR(.)表示路面粗糙度引起的汽车作用在桥面上的激励力；FbrP(.)表示桥梁变形引起的汽车作用在桥面上的附加力；FbtN(.)表示列车作用在桥梁上的轮轨法向力；FbtRH(.)表示列车作用在桥梁上的蠕滑力；FbwST(.)表示风荷载作用在桥梁结构上的静风力；FbwBU(.)表示风荷载作用在桥梁结构上的抖振风力；FbwSE(.)表示作用在桥梁结构上的自激风力。
如图3所示，在本发明的一个实施例中，基于利用域分解技术将复杂的风-汽车-列车-桥梁系统划分为三个子系统，即低频率的桥梁子系统和高频率的汽车子系统和列车子系统，为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统分别分配了不同的时间步长，极大地提高了求解风-汽车-列车-桥梁系统的计算效率。
所述可拓展的多时间步算法的求解过程为：
在进行风-汽车-列车-桥梁耦合系统动力响应分析之前，首先定义汽车子系统的时间步长Δtr、列车子系统的时间步长Δtt和桥梁子系统的时间步长Δtb：
Δtr＝TSRrdt
Δtt＝TSRtdt
Δtb＝TSRbdt
其中，Δtr、Δtt和Δtb分别为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统的时间步长；dt是单位时间步长；TSRr、TSRt和TSRb定义为汽车、列车和桥梁子系统的时间步长与dt的比值，且TSRt≤TSRr≤TSRb。
进一步地，在本发明的一个实施例步骤S6中，列车子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S61、获取列车在桥梁上的当前位置；
S62、计算列车在第i个时间步下风作用在列车上的力
Figure BDA0003946758840000141
和列车作用在桥上的力
Figure BDA0003946758840000142
S63、根据
Figure BDA0003946758840000143
和
Figure BDA0003946758840000144
计算列车子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000145
其中，
Figure BDA0003946758840000146
为列车子系统在第i个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000147
为列车子系统在第i个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000148
为列车子系统在第i个时间步下的加速度。
S64、将
Figure BDA0003946758840000149
和
Figure BDA00039467588400001410
在区间[(i-TSRt)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间列车子系统的加速度、速度和位移，并将其作为列车子系统耦合振动分析结果，其表达式为：
Figure BDA00039467588400001411
Figure BDA00039467588400001412
Figure BDA00039467588400001413
其中，
Figure BDA00039467588400001414
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400001415
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400001416
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的加速度，
Figure BDA00039467588400001417
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400001418
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400001419
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRt-1。
进一步地，在本发明的一个实施例步骤S9中，汽车子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S91、获取汽车在桥梁上的当前位置；
S62、计算汽车在第i个时间步下风作用在列车上的力
Figure BDA0003946758840000151
和列车作用在桥上的力
Figure BDA0003946758840000152
S93、根据
Figure BDA0003946758840000153
和
Figure BDA0003946758840000154
计算汽车子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000155
其中，
Figure BDA0003946758840000156
为汽车子系统在第i个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000157
为汽车子系统在第i个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000158
为汽车子系统在第i个时间步下的加速度。
S94、将
Figure BDA0003946758840000159
和
Figure BDA00039467588400001510
在区间[(i-TSRr)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间汽车子系统的加速度、速度和位移，并将其作为汽车子系统耦合振动分析结果，其表达式为：
Figure BDA00039467588400001511
Figure BDA00039467588400001512
Figure BDA00039467588400001513
其中，
Figure BDA00039467588400001514
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400001515
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400001516
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的加速度，
Figure BDA00039467588400001517
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400001518
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400001519
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRr-1。
进一步地，在本发明的一个实施例步骤S12中，桥梁子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S121、计算第i个时间步下桥梁作用在列车上的力
Figure BDA0003946758840000161
和桥梁作用在汽车上的力
Figure BDA0003946758840000162
S122、计算第i个时间步下风作用在桥梁上的力
Figure BDA0003946758840000163
S123、根据
Figure BDA0003946758840000164
和
Figure BDA0003946758840000165
计算桥梁子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure BDA0003946758840000166
其中，
Figure BDA0003946758840000167
为桥梁子系统在第i个时间步下的位移，
Figure BDA0003946758840000168
为桥梁子系统在第i个时间步下的速度，
Figure BDA0003946758840000169
为桥梁子系统在第i个时间步下的加速度。
S124、通过在区间[(i-TSRt)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间汽车子系统的加速度、速度和位移，其表达式为：
Figure BDA00039467588400001610
Figure BDA00039467588400001611
Figure BDA00039467588400001612
其中，
Figure BDA00039467588400001613
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400001614
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400001615
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的加速度，
Figure BDA00039467588400001616
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的位移，
Figure BDA00039467588400001617
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的速度，
Figure BDA00039467588400001618
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRb-1。
在本发明实施例步骤S12中，假设汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统之间的相互作用力在当前时间步Δtb内保持不变的表达式为：
Figure BDA00039467588400001619
Figure BDA00039467588400001620
Figure BDA00039467588400001621
其中，
Figure BDA0003946758840000171
和
Figure BDA0003946758840000172
均与振动相关，且在每个时间步开始时未知。
风-汽车-列车-桥梁耦合系统基于三个子系统之间位移协调和相互作用力的耦合关系，使用分离迭代法独立求解。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“厚度”、“上”、“下”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“径向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含指明的技术特征的数量。因此，限定由“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或隐含地包括一个或者更多个该特征。
本发明建立了一个风-汽车-列车-桥梁动力耦合振动系统，其系统科学合理、概念清晰，为桥梁安全技术领域提供了一种全新的分析方法，并为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统分别分配了不同的时间步长，极大地提高了求解风-汽车-列车-桥梁系统的计算效率。

Claims (10)

1.一种风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立汽车、列车和桥梁子系统的数值模型；
S2、模拟风-汽车-列车-桥梁系统的动态激励源，将其作为风-汽车-列车-桥梁系统的外部激励输入；
S3、根据汽车、列车和桥梁子系统的数值模型和风-汽车-列车-桥梁系统的外部激励输入构建风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析系统；
S4、将风-汽车-列车-桥梁耦合振动系统划分为桥梁子系统、汽车子系统和列车子系统，定义汽车子系统的时间步长Δtr、列车子系统的时间步长Δtt、桥梁子系统的时间步长Δtb，单位时间步长dt，并分别计算汽车、列车和桥梁子系统的时间步长与dt的比值TSRr、TSRt和TSRb；
S5、计算第i个时间的步长ti，并判断i是否整除TSRt：
若是，则进入步骤S6；
若否，则进入步骤S8；
S6、进行列车子系统第i个时间步的动力响应分析，获得列车子系统耦合振动分析结果；
S7、根据列车子系统耦合震振动分析结果，判断是否满足列车子系统和桥梁子系统之间的收敛准则：
若是，则进入步骤S8；
若否，则返回步骤S6；
S8、判断i是否整除TSRr：
若是，则进入步骤S9；
若否，则进入步骤S11；
S9、进行汽车子系统第i个时间步的动力响应分析，获得汽车子系统耦合振动分析结果；
S10、根据汽车子系统耦合震振动分析结果，判断是否满足汽车子系统和桥梁子系统之间的收敛准则：
若是，则进入步骤S11；
若否，则返回步骤S9；
S11、判断i是否整除TSRb：
若是，则进入步骤S12；
若否，则将i的值加1，并返回步骤S5；
S12、进行桥梁子系统第i个时间步的动力响应分析，并假设汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统之间的相互作用力在当前时间步Δtb内保持不变，获得桥梁子系统耦合振动分析结果；
S13、判断是否所有汽车和列车都驶离桥梁：
若是，则将列车子系统耦合振动分析结果、汽车子系统耦合振动分析结果和桥梁子系统耦合振动分析结果作为风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析结果，并结束分析；
若否，则将i的值加1，并返回步骤S5。
2.根据权利要求1所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述步骤S3中，所述风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析系统由风-汽车-列车-桥梁耦合振动方程表示，其表达式为：
Figure FDA0003946758830000021
Figure FDA0003946758830000022
Figure FDA0003946758830000023
其中，Mr为汽车子系统的质量矩阵，Mt为列车子系统的质量矩阵，Mb为桥梁子系统的质量矩阵，Kr为汽车子系统的刚度矩阵，Kt为列车子系统的刚度矩阵，Kb为桥梁子系统的刚度矩阵，Cr为汽车子系统的阻尼矩阵，Ct为列车子系统的阻尼矩阵，Cb为桥梁子系统的阻尼矩阵，Xr为汽车子系统的位移向量，Xt为列车子系统的位移向量，Xb为桥梁子系统的位移向量，
Figure FDA0003946758830000031
为汽车子系统的速度向量，
Figure FDA0003946758830000032
为列车子系统的速度向量，
Figure FDA0003946758830000033
为桥梁子系统的速度向量，
Figure FDA0003946758830000034
为汽车子系统的加速度向量，
Figure FDA0003946758830000035
为列车子系统的加速度向量，
Figure FDA0003946758830000036
为桥梁子系统的加速度向量，Frb和Fbr分别表示汽车作用在桥梁上的力向量和桥梁作用在汽车上的力向量；Ftb和Fbt分别表示列车作用在桥梁上的力向量和桥梁作用在列车上的力向量；Fbw表示风作用在桥梁的力向量；Frw和Ftw分别表示风作用在汽车上的力向量和风作用在列车上的力向量。
3.根据权利要求2所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述Frb和Frw表示为：
Figure FDA0003946758830000037
Frw＝FrwST(Xr)+FrwBU(Xr)
其中，FrbR(.)表示路面粗糙度引起的作用在汽车上的激励力；Frbp(.)表示桥梁变形引起的作用在汽车上的附加力；FrwST(.)表示风荷载作用在汽车上的静风力；FrwBU(.)表示风荷载作用在汽车上的抖振风力。
4.根据权利要求2所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述Ftb和Ftw表示为：
Figure FDA0003946758830000038
Ftw＝FtwST(Xt)+FtwBU(Xt)
其中，FtbN(.)表示作用在列车上的轮轨法向力；FtbRH(.)表示作用在列车上的蠕滑力；FtwST(.)表示风荷载作用在列车上的静风力；FtwBU(.)表示风荷载作用在列车上的抖振风力。
5.根据权利要求2所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述Fbr、Fbt和Fbw表示为：
Figure FDA0003946758830000041
Figure FDA0003946758830000042
Fbw＝FbwST(Xb)+FbwBU(Xb)+FbwSE(Xb)
其中，FbrR(.)表示路面粗糙度引起的汽车作用在桥面上的激励力；FbrP(.)表示桥梁变形引起的汽车作用在桥面上的附加力；FbtN(.)表示列车作用在桥梁上的轮轨法向力；FbtRH(.)表示列车作用在桥梁上的蠕滑力；FbwST(.)表示风荷载作用在桥梁结构上的静风力；FbwBU(.)表示风荷载作用在桥梁结构上的抖振风力；FbwSE(.)表示作用在桥梁结构上的自激风力。
6.根据权利要求1所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述步骤S4中，所述汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统的时间步长表示为：
Δtr＝TSRrdt
Δtt＝TSRtdt
Δtb＝TSRbdt
其中，Δtr、Δtt和Δtb分别为汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统的时间步长；dt是单位时间步长；TSRr、TSRt和TSRb定义为汽车、列车和桥梁子系统的时间步长与dt的比值，且TSRt≤TSRr≤TSRb。
7.根据权利要求2所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述步骤S6中，列车子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S61、获取列车在桥梁上的当前位置；
S62、计算列车在第i个时间步下风作用在列车上的力
Figure FDA0003946758830000043
和列车作用在桥上的力
Figure FDA0003946758830000051
S63、根据
Figure FDA0003946758830000052
和
Figure FDA0003946758830000053
计算列车子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure FDA0003946758830000054
其中，
Figure FDA0003946758830000055
为列车子系统在第i个时间步下的位移，
Figure FDA0003946758830000056
为列车子系统在第i个时间步下的速度，
Figure FDA0003946758830000057
为列车子系统在第i个时间步下的加速度。
S64、将
Figure FDA0003946758830000058
和
Figure FDA0003946758830000059
在区间[(i-TSRt)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间列车子系统的加速度、速度和位移，并将其作为列车子系统耦合振动分析结果，其表达式为：
Figure FDA00039467588300000510
Figure FDA00039467588300000511
Figure FDA00039467588300000512
其中，
Figure FDA00039467588300000513
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的位移，
Figure FDA00039467588300000514
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的速度，
Figure FDA00039467588300000515
为列车子系统在第i-TSRt个时间步下的加速度，
Figure FDA00039467588300000516
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的位移，
Figure FDA00039467588300000517
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的速度，
Figure FDA00039467588300000518
为列车子系统在第i-TSRt+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRt-1。
8.根据权利要求2所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述步骤S9中，汽车子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S91、获取汽车在桥梁上的当前位置；
S62、计算汽车在第i个时间步下风作用在列车上的力
Figure FDA00039467588300000519
和列车作用在桥上的力
Figure FDA00039467588300000520
S93、根据
Figure FDA00039467588300000521
和
Figure FDA00039467588300000522
计算汽车子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure FDA0003946758830000061
其中，
Figure FDA0003946758830000062
为汽车子系统在第i个时间步下的位移，
Figure FDA0003946758830000063
为汽车子系统在第i个时间步下的速度，
Figure FDA0003946758830000064
为汽车子系统在第i个时间步下的加速度。
S94、将
Figure FDA0003946758830000065
和
Figure FDA0003946758830000066
在区间[(i-TSRr)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间汽车子系统的加速度、速度和位移，并将其作为汽车子系统耦合振动分析结果，其表达式为：
Figure FDA0003946758830000067
Figure FDA0003946758830000068
Figure FDA0003946758830000069
其中，
Figure FDA00039467588300000610
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的位移，
Figure FDA00039467588300000611
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的速度，
Figure FDA00039467588300000612
为汽车子系统在第i-TSRr个时间步下的加速度，
Figure FDA00039467588300000613
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的位移，
Figure FDA00039467588300000614
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的速度，
Figure FDA00039467588300000615
为汽车子系统在第i-TSRr+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRr-1。
9.根据权利要求2所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述步骤S12中，桥梁子系统第i个时间步的动力响应分析包括以下分步骤：
S121、计算第i个时间步下桥梁作用在列车上的力
Figure FDA00039467588300000616
和桥梁作用在汽车上的力
Figure FDA00039467588300000617
S122、计算第i个时间步下风作用在桥梁上的力
Figure FDA00039467588300000618
S123、根据
Figure FDA00039467588300000619
和
Figure FDA00039467588300000620
计算桥梁子系统在ti＝i*dt时刻的振动方程，其表达式为：
Figure FDA00039467588300000621
其中，
Figure FDA0003946758830000071
为桥梁子系统在第i个时间步下的位移，
Figure FDA0003946758830000072
为桥梁子系统在第i个时间步下的速度，
Figure FDA0003946758830000073
为桥梁子系统在第i个时间步下的加速度。
S124、通过在区间[(i-TSRt)×dt，i×dt]进行线性插值，得到第(i-TSRt+1)和(i-1)个时间步之间汽车子系统的加速度、速度和位移，其表达式为：
Figure FDA0003946758830000074
Figure FDA0003946758830000075
Figure FDA0003946758830000076
其中，
Figure FDA0003946758830000077
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的位移，
Figure FDA0003946758830000078
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的速度，
Figure FDA0003946758830000079
为桥梁子系统在第i-TSRb个时间步下的加速度，
Figure FDA00039467588300000710
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的位移，
Figure FDA00039467588300000711
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的速度，
Figure FDA00039467588300000712
为桥梁子系统在第i-TSRb+m个时间步下的加速度，m＝1，2，…TSRb-1。
10.根据权利要求9所述的风-汽车-列车-桥梁耦合振动分析方法，其特征在于：所述步骤S12中，假设汽车子系统、列车子系统和桥梁子系统之间的相互作用力在当前时间步Δtb内保持不变的表达式为：
Figure FDA00039467588300000713
Figure FDA00039467588300000714
Figure FDA00039467588300000715
其中，
Figure FDA00039467588300000716
和
Figure FDA00039467588300000717
均与振动相关，且在每个时间步开始时未知。
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