CN115809583A - 一种基于pod的变压器振动场数字孪生模型降阶方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于油浸式变压器机械振动仿真技术领域，尤其涉及一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法。本发明包括：步骤1.针对变压器物理实体建立简化的三维模型。步骤2.建立电磁‑结构力场耦合仿真模型，获取变压器绕组振动场分布特性。步骤3.基于电磁‑结构力场耦合仿真模型，采用POD算法对振动信号样本矩阵提取POD降阶模态，计算变压器绕组振动场分布，从而构建变压器绕组振动场降阶模型；步骤4.验证对变压器绕组振动场选取的降阶维数是否为最优降阶模态。本发明以最少降阶模态数获得高维复杂系统的等效模型，节省了变压器电磁‑结构力场耦合仿真计算时间，适用于构建变压器振动场数字孪生模型，能够实现物理场快速仿真。

Description

一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法

技术领域

本发明属于油浸式变压器机械振动仿真技术领域，尤其涉及一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法。

背景技术

在数字经济、能源革命、国家战略多重浪潮的叠加之下，深处能源行业核心地位的电网企业实施数字化转型已是大势所趋。数字孪生作为现实和虚拟环境的枢纽，是实现电力行业智能化、数字化的先进技术。为遵循国家电网对数字化转型工作部署，顺应能源革命和数字革命相融并进大趋势，将数字孪生技术与电力系统相结合，推进“由实入虚，以虚控实”的建设理念，实现物理电网与数字电网协同交互势在必行。

近年来，随着我国智能电网与电力行业的迅速发展，变压器作为变电站的重要电力设备，其运行可靠性是电力系统安全稳定运行的首要保障。通过分析变压器以往故障案例可知，机械故障属于潜伏性故障，且发生时会导致电气故障、绝缘故障等一系列连锁反应。由于变压器在运行过程中不可避免发生短路事故，造成变压器绕组发生形变、松动、扭曲等机械故障。

目前针对变压器振动信号的监测方法具有一定的局限性，仅能通过将振动传感器安装在变压器油箱壁或内部构件上提取振动信号，存在着监测范围有限，且变压器长期运行中的机械振动可能导致传感器紧固件松动，使得监测数据存在误差等问题。

发明内容

针对上述现有技术中存在的不足之处，本发明提供了一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法。其目的是为了实现将模型降阶算法应用于变压器绕组振动场瞬态求解计算，节省求解振动场模型的计算时间，且计算结果精确，适用于构建变压器振动场数字孪生模型，实现物理场快速仿真的发明目的。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：

一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，包括以下步骤：

步骤1.针对变压器物理实体建立简化的三维模型；

步骤2.建立电磁-结构力场耦合仿真模型，获取变压器绕组振动场分布特性；

步骤3.基于电磁-结构力场耦合仿真模型，采用POD算法对振动信号样本矩阵提取POD降阶模态，计算变压器绕组振动场分布，构建变压器绕组振动场降阶模型；

步骤4.验证对变压器绕组振动场选取的降阶维数是否为最优降阶模态。

更进一步的，所述三维模型包括：铁芯、绕组和拉板夹件。

更进一步的，所述绕组为实体圆环，铁芯硅钢片等效成圆柱整体，依据变压器实际设计尺寸建立有限元几何模型。

更进一步的，所述电磁-结构力场耦合仿真模型包括：场路耦合与力磁耦合；包括以下步骤：

对电磁场模块构建变压器运行等效外电路，对铁芯绕组分别设置材料属性并与外电路耦合，通过仿真获得变压器内部磁密分布与线圈电流；

基于瞬态电磁场仿真计算结果，根据磁密数据与电流数据计算绕组体载荷，并作为插值函数导入结构力场的载荷激励，设置绕组载荷与边界约束条件，通过力磁耦合仿真获得变压器绕组振动场分布特性。

更进一步的，所述计算变压器绕组振动场分布，包括：

通过计算变压器绕组表面振动加速度的值，选取m个时间节点的振动加速度Y＝{y₁,y₂,...,y_m}作为样本数据，组成快照矩阵Y_n×m，

为某一时刻的节点振动加速度列向量；对于结构离散系统而言，某一时刻的节点值由一组正交规范基线性表示为：

上式中：y_i为任意时刻节点振动加速度列向量，φ_k为正交基向量；

采用POD方法截取前s项作为POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]^T，重构节点振动加速度列向量为：

上式中：

为重构后的任意时刻节点振动加速度列向量，m为离散时间节点个数；

重构数据与原样本数据满足在最小二乘意义上的误差最小的约束条件，即找出一组满足二者差值的平方范数取最小的约束条件的POD正交基，约束条件为：

式中：||||₂为L²范数；δ_ij为克罗内克函数，φ_i、φ_j表示不同的正交基向量；

所述约束条件可结合Lagrange乘子法转换为求解特征向量Aφ＝λφ，其中A_n×n＝YY^T为协方差矩阵，λ和φ分别为其特征值与特征向量；对快照矩阵作奇异值分解Y＝[U]_n×n[S]_n×m[V^T]_m×m，分析YY^T和Y^TY可知其特征向量分别对应U和V矩阵的列向量，通过计算Y^TY的特征向量v_i并代入奇异值分解方程，经过矩阵乘法求得u_i＝Yv_i/σ_i，u_i即为协方差矩阵的特征向量；

对上述特征向量截取前s项构成POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]＝[u₁,u₂,...,u_s]，用该降阶模态重构节点振动加速度列向量，并代入动力学有限元控制方程，实现系统降阶；动力学有限元方程为

M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为非线性力向量，u、

分别代表振动信号中的位移、速度与加速度；降阶后的动力学方程为

分别为降阶后的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和非线性力向量；获得变压器绕组振动场降阶模型，系统的阶数由n阶降为s阶(s＜＜n)；

结合Lagrange乘子法将该极值问题转换为求解特征向量的问题Aφ＝λφ，其中A_n×n＝YY^T为协方差矩阵，λ和φ分别为其特征值与特征向量；对快照矩阵进行奇异值分解：

Y＝[U]_n×n[S]_n×m[V^T]_m×m (4)

[U]_n×n、[V^T]_m×m分别为左奇异矩阵和右奇异矩阵，[S]_n×m＝diag(σ₁,σ₂...,σ_m,0,...,0)为奇异值矩阵；通过计算YY^T和Y^TY可知特征向量分别对应U和V矩阵的列向量，特征值满足平方关系λ_i＝σ_i ²；计算Y^TY的特征向量v_i并代入奇异值分解方程，经过矩阵乘法求得u_i＝Yv_i/σ_i，u_i为协方差矩阵的特征向量，Y为快照矩阵，v_i为右奇异矩阵的列向量；

对上述特征向量截取前s项构成POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]＝[u₁,u₂,...,u_s]，用该降阶模态重构节点振动加速度列向量，并代入动力学有限元控制方程，实现系统降阶；动力学有限元方程为

M、C、K分别为n×n阶的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，

y、F分别为n×1阶的振动加速度、速度、位移和非线性力列向量，降阶后的动力学方程为

分别为降阶模型的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和非线性力列向量，P为POD降阶模态，P^T表示对矩阵求转置，进而获得变压器绕组振动场降阶模型。

更进一步的，所述验证对变压器绕组振动场选取的降阶维数是否为最优降阶模态，是依据POD截断误差公式计算POD降阶模态数目，计算不同POD降阶模态数目下节点振动加速度的值，将所述变压器绕组振动场降阶模型的计算结果与未做降阶处理的振动场仿真模型计算结果对比。

更进一步的，所述POD截断误差公式为：

根据上式计算截断误差χ应小于0.01％，用所选的POD降阶模态重构节点振动加速度最大程度表征原样本数据的特征。

一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶装置，包括：

三维建模模块，用于针对实际变压器建立等效尺寸的几何模型，后续耦合仿真计算均以几何模型为计算的物理场基础；

电磁场模块与结构力场模块，电磁场模块用于计算绕组上产生的漏磁密与线圈电流，为后续结构力场提供非线性力载荷基础；结构力场模块基于电磁场的漏磁密与线圈电流进一步计算非线性力，即电磁力；两场通过耦合完成数据传递，计算获得离散时刻的绕组节点振动信号列向量；

基于POD的模型降阶模块，用于将离散时刻节点振动信号列向量组成快照矩阵，并结合奇异值分解，得到POD降阶模态，将POD降阶模态代回动力学有限元方程完成模型降阶；

最优降阶模态验证模块，用于验证降阶模态数目是否为最优降阶模态。

一种计算机设备，包括存储介质、处理器及存储在存储介质上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现任一所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法的步骤。

一种计算机存储介质，所述计算机存储介质上存有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现任一所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法的步骤。

本发明具有以下有益效果及优点：

本发明相比于传统的变压器振动信号监测方法，改进了传统依靠振动传感器监测数据的局限性，通过构建变压器电磁-结构力场耦合仿真模型，可以获得变压器绕组全模型振动信号分布；同时，对变压器绕组振动模型做降阶处理，可以极大程度节省瞬态耦合的计算时间，相比全阶模型计算时间在小时级，降阶模型的计算时间可达到秒级，且计算结果在误差范围内满足要求，因此适用于对变压器振动场实现快速仿真计算，进而构建变压器振动场数字孪生模型。

本发明将数字孪生中降阶技术引入变压器物理场计算，对变压器多物理场进行建模仿真与模型降阶。本发明选取绕组作为研究对象，通过建立变压器电磁-结构力场耦合仿真模型进而分析变压器绕组振动场分布，将电磁场仿真计算数据加载至结构力场，构造绕组振动源，完成结构力场的仿真计算，从而获得变压器振动场的分布特性。最后，本发明构建了变压器振动场降阶模型，通过选取POD降阶模态，对动力学分析的有限元控制方程进行降阶。该模型以最少降阶模态数获得高维复杂系统的等效模型，节省了变压器电磁-结构力场耦合仿真的计算时间，适用于构建变压器振动场数字孪生模型，能够实现物理场快速仿真。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明实施例的变压器物理模型图；

图2a是本发明变压器内部磁密分布云图；

图2b是本发明绕组漏磁密分布云图；

图3是本发明变压器绕组受力方向与振动加速度分布图；

图4是本发明基于POD的变压器绕组振动场降阶模型构建方法流程图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面将结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

下面参照图1-图4描述本发明一些实施例的技术方案。

实施例1

本发明提供了一个实施例，是一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，以构建出基于POD降阶方法的变压器绕组振动场降阶模型。本发明改进了原有对振动信号数据监测的局限性，并提高了变压器绕组振动场瞬态仿真计算效率，可以满足变压器数字孪生技术建设。

本发明一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，具体分为构建变压器简化模型、电磁-结构力场耦合仿真计算、构建变压器绕组振动场降阶模型三个部分，包括以下步骤：

步骤1.针对变压器物理实体建立简化的三维模型。

所述三维模型包括：铁芯、绕组和拉板夹件；不考虑绕组各匝间绝缘缝隙将绕组设计为实体圆环，铁芯硅钢片等效成圆柱整体，依据变压器实际设计尺寸建立有限元几何模型。

步骤2.建立电磁-结构力场耦合仿真模型，获取变压器绕组振动场分布特性。

依次构建电磁场模块和结构力场模块并进行多物理场耦合，对绕组施加辐向载荷和轴向载荷，仿真获得变压器绕组振动场分布特性。

所述电磁-结构力场耦合仿真模型包括两次耦合，分别为场路耦合与力磁耦合，具体包括以下步骤：

对电磁场模块构建变压器运行等效外电路，对铁芯绕组分别设置材料属性并与外电路耦合，通过仿真获得变压器内部磁密分布与线圈电流；

基于瞬态电磁场仿真计算结果，根据磁密数据与电流数据计算绕组体载荷，并作为插值函数导入结构力场的载荷激励，设置绕组载荷与边界约束条件，通过力磁耦合仿真获得变压器绕组振动场分布特性。

步骤3.基于电磁-结构力场耦合仿真模型，采用POD算法对振动信号样本矩阵提取POD降阶模态，计算变压器绕组振动场分布，从而构建变压器绕组振动场降阶模型；

所述POD为本征正交分解法Proper Orthogonal Decomposition。

步骤4.验证对变压器绕组振动场选取的降阶维数是否为最优降阶模态。

实施例2

本发明又提供了一个实施例，是一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法。

步骤1.针对变压器物理实体建立简化的三维模型。

所述三维模型包括：铁芯、绕组和拉板夹件；

本发明参考型号为S11-M-500/35的油浸式三相三柱式降压变压器，其联接组别为Yyn0，额定电压为35/0.4kV，额定容量为500kVA。箱体长6150mm，高2880mm，宽2120mm，铁芯直径790mm，铁芯上轭长5270mm，上轭高度400mm，铁芯窗高2050mm；高压绕组内径285mm，外径368mm，高度403mm，匝数2202；低压绕组内径251mm，外径279mm，高度445mm，匝数24。采用SOLIDWORKS软件建立的变压器物理模型如图1所示。

步骤2.建立电磁-结构力场耦合仿真模型，获取变压器绕组振动场分布特性。

依次构建电磁场模块和结构力场模块并进行多物理场耦合，对绕组施加辐向载荷和轴向载荷，仿真获得变压器绕组振动场分布特性。

步骤3.基于电磁-结构力场耦合仿真模型，采用POD算法对振动信号样本矩阵提取POD降阶模态，计算变压器绕组振动场分布，从而构建变压器绕组振动场降阶模型；

基于电磁-结构力场耦合仿真计算变压器绕组振动场分布，包括：

通过计算变压器绕组表面振动加速度的值，选取m个时间节点的振动加速度Y＝{y₁,y₂,...,y_m}作为样本数据，组成快照矩阵Y_n×m，

为某一时刻的节点振动加速度列向量。对于结构离散系统而言，某一时刻的节点值可以由一组正交规范基线性表示为：

上式中：y_i为任意时刻节点振动加速度列向量，φ_k为正交基向量。

采用POD方法截取前s项作为POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]^T，重构节点振动加速度列向量为：

上式中：

为重构后的任意时刻节点振动加速度列向量，m为离散时间节点个数。

重构数据与原样本数据应满足在最小二乘意义上的误差最小的约束条件，即找出一组满足二者差值的平方范数取最小的约束条件的POD正交基，约束条件为：

式中：||||₂为L²范数；δ_ij为克罗内克函数，φ_i、φ_j表示不同的正交基向量。

所述约束条件可结合Lagrange乘子法转换为求解特征向量Aφ＝λφ，其中A_n×n＝YY^T为协方差矩阵，λ和φ分别为其特征值与特征向量。对快照矩阵作奇异值分解Y＝[U]_n×n[S]_n×m[V^T]_m×m，分析YY^T和Y^TY可知其特征向量分别对应U和V矩阵的列向量，因此通过计算Y^TY的特征向量v_i并代入奇异值分解方程，经过矩阵乘法可以求得u_i＝Yv_i/σ_i，u_i即为协方差矩阵的特征向量。

对上述特征向量截取前s项构成POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]＝[u₁,u₂,...,u_s]，用该降阶模态重构节点振动加速度列向量，并代入动力学有限元控制方程，实现系统降阶。所述动力学有限元方程为

M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为非线性力向量，u、

分别代表振动信号中的位移、速度与加速度。降阶后的动力学方程为

分别为降阶后的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和非线性力向量。由此便获得变压器绕组振动场降阶模型，此时系统的阶数已由n阶降为s阶(s＜＜n)。

结合Lagrange乘子法将该极值问题转换为求解特征向量的问题Aφ＝λφ，其中A_n×n＝YY^T为协方差矩阵，λ和φ分别为其特征值与特征向量。对快照矩阵进行奇异值分解：

Y＝[U]_n×n[S]_n×m[V^T]_m×m(4)

[U]_n×n、[V^T]_m×m分别为左奇异矩阵和右奇异矩阵，[S]_n×m＝diag(σ₁,σ₂...,σ_m,0,...,0)为奇异值矩阵。通过计算YY^T和Y^TY可知其特征向量分别对应U和V矩阵的列向量，且特征值满足平方关系λ_i＝σ_i ²。计算Y^TY的特征向量v_i并代入奇异值分解方程，经过矩阵乘法可以求得u_i＝Yv_i/σ_i，u_i即为协方差矩阵的特征向量，Y为快照矩阵，v_i为右奇异矩阵的列向量。

对上述特征向量截取前s项构成POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]＝[u1,u₂,...,u_s]，用该降阶模态重构节点振动加速度列向量，并代入动力学有限元控制方程，实现系统降阶。所述动力学有限元方程为

其中M、C、K分别为n×n阶的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，

y、F分别为n×1阶的振动加速度、速度、位移和非线性力列向量，降阶后的动力学方程为

其中

分别为降阶模型的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和非线性力列向量，P为POD降阶模态，P^T表示对矩阵求转置，进而获得变压器绕组振动场降阶模型。

步骤4.验证对变压器绕组振动场选取的降阶维数是否为最优降阶模态。

所述验证对变压器绕组振动场选取的POD降阶模态数目是否为最优降阶模态。

依据POD截断误差公式计算POD降阶模态数目，进而计算不同POD降阶模态数目下节点振动加速度的值，将所述变压器绕组振动场降阶模型的计算结果与未做降阶处理的振动场仿真模型计算结果对比。

所述POD截断误差公式为：

根据上式计算截断误差χ应小于0.01％，此时用所选的POD降阶模态重构节点振动加速度可最大程度表征原样本数据的特征。

综上所述，变压器绕组振动场降阶模型构建方法如图4所示，使用对该降阶模型对物理场计算相比于全阶模型的计算效率可从小时级提升到秒级，在高维复杂系统快速计算领域中具有广阔的应用前景。

实施例3

本发明又提供了一个实施例，是一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶装置，包括：

SOLIDWORKS三维建模模块，用于针对实际变压器建立等效尺寸的几何模型，后续耦合仿真计算均以几何模型为计算的物理场基础；

电磁场模块与结构力场模块，电磁场模块用于计算绕组上产生的漏磁密与线圈电流，为后续结构力场提供非线性力载荷基础；结构力场模块基于电磁场的漏磁密与线圈电流进一步计算非线性力，即电磁力。两场通过耦合完成数据传递，计算获得离散时刻的绕组节点振动信号列向量。

基于POD的模型降阶模块，用于将步骤2计算得到的离散时刻节点振动信号列向量组成快照矩阵，并结合奇异值分解，得到POD降阶模态，将POD降阶模态代回动力学有限元方程完成模型降阶。

最优降阶模态验证模块，用于验证步骤3得到的降阶模态数目是否为最优降阶模态，通过将降阶模态数量代入POD截断误差公式，计算截断误差是否满足χ＜0.01％，若满足，此时即为POD最优降阶模态。

实施例4

基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种计算机设备，包括存储介质、处理器及存储在存储介质上并可在处理器上运行的计算机程序。所述处理器执行所述计算机程序时实现实施例1或2所述的任意一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法的步骤。

实施例5

基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质上存有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现实施例1或2所述的任意一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法的步骤。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1.针对变压器物理实体建立简化的三维模型；

步骤2.建立电磁-结构力场耦合仿真模型，获取变压器绕组振动场分布特性；

步骤3.基于电磁-结构力场耦合仿真模型，采用POD算法对振动信号样本矩阵提取POD降阶模态，计算变压器绕组振动场分布，构建变压器绕组振动场降阶模型；

步骤4.验证对变压器绕组振动场选取的降阶维数是否为最优降阶模态。

2.根据权利要求1所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，其特征是：所述三维模型包括：铁芯、绕组和拉板夹件。

3.根据权利要求2所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，其特征是：所述绕组为实体圆环，铁芯硅钢片等效成圆柱整体，依据变压器实际设计尺寸建立有限元几何模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，其特征是：所述电磁-结构力场耦合仿真模型包括：场路耦合与力磁耦合；包括以下步骤：

对电磁场模块构建变压器运行等效外电路，对铁芯绕组分别设置材料属性并与外电路耦合，通过仿真获得变压器内部磁密分布与线圈电流；

基于瞬态电磁场仿真计算结果，根据磁密数据与电流数据计算绕组体载荷，并作为插值函数导入结构力场的载荷激励，设置绕组载荷与边界约束条件，通过力磁耦合仿真获得变压器绕组振动场分布特性。

5.根据权利要求1所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，其特征是：所述计算变压器绕组振动场分布，包括：

通过计算变压器绕组表面振动加速度的值，选取m个时间节点的振动加速度Y＝{y₁,y₂,...,y_m}作为样本数据，组成快照矩阵Y_n×m，

为某一时刻的节点振动加速度列向量；对于结构离散系统而言，某一时刻的节点值由一组正交规范基线性表示为：

上式中：y_i为任意时刻节点振动加速度列向量，φ_k为正交基向量；

采用POD方法截取前s项作为POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]^T，重构节点振动加速度列向量为：

上式中：

为重构后的任意时刻节点振动加速度列向量，m为离散时间节点个数；

重构数据与原样本数据满足在最小二乘意义上的误差最小的约束条件，即找出一组满足二者差值的平方范数取最小的约束条件的POD正交基，约束条件为：

式中：|| ||₂为L²范数；δ_ij为克罗内克函数，φ_i、φ_j表示不同的正交基向量；

所述约束条件可结合Lagrange乘子法转换为求解特征向量Aφ＝λφ，其中A_n×n＝YY^T为协方差矩阵，λ和φ分别为其特征值与特征向量；对快照矩阵作奇异值分解Y＝[U]_n×n[S]_n×m[V^T]_m×m，分析YY^T和Y^TY可知其特征向量分别对应U和V矩阵的列向量，通过计算Y^TY的特征向量v_i并代入奇异值分解方程，经过矩阵乘法求得u_i＝Yv_i/σ_i，u_i即为协方差矩阵的特征向量；

对上述特征向量截取前s项构成POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]＝[u₁,u₂,...,u_s]，用该降阶模态重构节点振动加速度列向量，并代入动力学有限元控制方程，实现系统降阶；动力学有限元方程为

M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为非线性力向量，u、

分别代表振动信号中的位移、速度与加速度；降阶后的动力学方程为

分别为降阶后的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和非线性力向量；获得变压器绕组振动场降阶模型，系统的阶数由n阶降为s阶(s＜＜n)；

结合Lagrange乘子法将该极值问题转换为求解特征向量的问题Aφ＝λφ，其中A_n×n＝YY^T为协方差矩阵，λ和φ分别为其特征值与特征向量；对快照矩阵进行奇异值分解：

Y＝[U]_n×n[S]_n×m[V^T]_m×m (4)

[U]_n×n、[V^T]_m×m分别为左奇异矩阵和右奇异矩阵，[S]_n×m＝diag(σ₁,σ₂...,σ_m,0,...,0)为奇异值矩阵；通过计算YY^T和Y^TY可知特征向量分别对应U和V矩阵的列向量，特征值满足平方关系λ_i＝σ_i ²；计算Y^TY的特征向量v_i并代入奇异值分解方程，经过矩阵乘法求得u_i＝Yv_i/σ_i，u_i为协方差矩阵的特征向量，Y为快照矩阵，v_i为右奇异矩阵的列向量；

对上述特征向量截取前s项构成POD降阶模态P＝[φ₁,φ₂,...,φ_s]＝[u₁,u₂,...,u_s]，用该降阶模态重构节点振动加速度列向量，并代入动力学有限元控制方程，实现系统降阶；动力学有限元方程为

M、C、K分别为n×n阶的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，

y、F分别为n×1阶的振动加速度、速度、位移和非线性力列向量，降阶后的动力学方程为

分别为降阶模型的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和非线性力列向量，P为POD降阶模态，P^T表示对矩阵求转置，进而获得变压器绕组振动场降阶模型。

6.根据权利要求1所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，其特征是：所述验证对变压器绕组振动场选取的降阶维数是否为最优降阶模态，是依据POD截断误差公式计算POD降阶模态数目，计算不同POD降阶模态数目下节点振动加速度的值，将所述变压器绕组振动场降阶模型的计算结果与未做降阶处理的振动场仿真模型计算结果对比。

7.根据权利要求6所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法，其特征是：所述POD截断误差公式为：

根据上式计算截断误差χ应小于0.01％，用所选的POD降阶模态重构节点振动加速度最大程度表征原样本数据的特征。

8.一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶装置，其特征是：包括：

三维建模模块，用于针对实际变压器建立等效尺寸的几何模型，后续耦合仿真计算均以几何模型为计算的物理场基础；

电磁场模块与结构力场模块，电磁场模块用于计算绕组上产生的漏磁密与线圈电流，为后续结构力场提供非线性力载荷基础；结构力场模块基于电磁场的漏磁密与线圈电流进一步计算非线性力，即电磁力；两场通过耦合完成数据传递，计算获得离散时刻的绕组节点振动信号列向量；

基于POD的模型降阶模块，用于将离散时刻节点振动信号列向量组成快照矩阵，并结合奇异值分解，得到POD降阶模态，将POD降阶模态代回动力学有限元方程完成模型降阶；

最优降阶模态验证模块，用于验证降阶模态数目是否为最优降阶模态。

9.一种计算机设备，包括存储介质、处理器及存储在存储介质上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-8中任一权利要求所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法的步骤。

10.一种计算机存储介质，其特征是：所述计算机存储介质上存有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-8中任一权利要求所述的一种基于POD的变压器振动场数字孪生模型降阶方法的步骤。

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