CN116111558A - 一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法、系统及介质 - Google Patents

一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法、系统及介质 Download PDF

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CN116111558A CN202310194124.7A CN202310194124A CN116111558A CN 116111558 A CN116111558 A CN 116111558A CN 202310194124 A CN202310194124 A CN 202310194124A CN 116111558 A CN116111558 A CN 116111558A
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冯先正
张里
王晓茹
赵斌
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    • H02H1/0092—Details of emergency protective circuit arrangements concerning the data processing means, e.g. expert systems, neural networks

Abstract

本发明公开了一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法、系统及介质，包括：以变压器差动电流信号作为差动保护星形图的中心节点信号，以变压器各侧绕组电流信号作为差动保护星形图的其它节点信号，构建差动保护星形图；根据变压器差动电流信号和变压器各侧绕组电流信号，构建变压器差动电流的图信号分析模型，获得变压器差动电流的星形图信号；对变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换，计算差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量对应的GFT系数，计算基于图傅里叶变换差动保护的动作分量和制动分量；采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障。本发明显著提升变压器差动保护的灵敏度和抗饱和能力。

Description

一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法、系统及介质
技术领域
本发明涉及变压器差动保护技术领域，具体涉及一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法、系统及介质。
背景技术
变压器差动保护(differential protection)通过比较被保护变压器各侧电流相位特点，区分变压器是否故障的主保护设备。它是电网元件的重要保护，由于原理简单，因此在电力系统中得到广泛应用。变压器差动保护虽然原理简单，但各侧电压等级TA特性差异更大，不平衡电流更大，同时还有励磁涌流和区外故障TA饱和等问题。由于变压器差动保护需要进行电流幅值和相位的平衡，差动不平衡电流比发电机和线路更大，变压器TA饱和影响也很大，现场多次出现区外故障由于变压器TA饱和导致差动保护误动。
目前实际工程应用中，变压器差动保护仍以比率制动特性的差动保护为主，比率制动(Rate braking)是一种动作电流随制动电流发生变化的差动保护。主要的制动方式有模值和制动、和差制动、最大值制动、标积制动等；模值和制动(Modal sum braking)是制动电流为各侧电流绝对值之和的比率制动差动保护。比率制动差动保护制动电流的选取应在区外故障时候制动电流尽可能大，而区内故障时候制动电流尽量小，最好是无制动。对于两侧差动电流保护，大多采用和差制动方式，原因在于这种方式在两条引出线下采用两相电流差，能够更好反应区外穿越性故障特点，内部故障时制动电流较小。但在多侧差动时，则一般选用模值和、最大值等制动方式，或将多侧转化为两侧，虽然它们在区外故障时有较好的制动效果，但在区内故障时也有很大的制动电流，主要原因是模值和及最大值制动的制动电流在区内外故障时差别变化不明显，不能体现区外故障时穿越性故障电流的特点。
对于多侧差动保护而言，因为最大值电流在区外故障时由于故障支路为最大电流，因此受TA误差影响较大，允许区外不平衡能力较弱，应用较少，而采用模值和制动方式应用最为广泛。
模值和制动的制动电流为
Figure BDA0004106603680000011
其中
Figure BDA0004106603680000012
为变压器各侧节点计算电流。动作电流为
Figure BDA0004106603680000013
Figure BDA0004106603680000014
同上。其动作原理为
Figure BDA0004106603680000015
Kres为比率制动系数，工程应用一般设定为0.6～0.7。当条件满足时候判断为变压器区内故障，条件不满足时候判断为变压器区外故障。
如前所述，现有变压器差动保护中基于模值和及最大值制动的主要方法，其方法的主要缺点有：1)目前工程实际应用中，变压器差动保护仍以比率制动特性的差动保护为主，简单可靠。主要的制动方式有模值和制动、和差制动、最大值制动等。对于三侧以上差动保护，一般选用模值和、最大值等制动方式。模值和、最大值制动的制动电流在区内外故障时差别变化不明显，不能体现区外故障时穿越性故障电流的特点，在灵敏性和抗TA饱和能力上很难兼顾。2)图信号处理(GSP)技术近年来发展迅速。其关键思想是将数字信号处理(DSP)的概念扩展到图上连接的数据。GSP能够为与底层图结构相关的信号定义经典的信号处理概念，如滤波、采样和调制。GSP在图信号突变检测、图定位、图聚类及图去噪等方面应用越来越广泛。GSP在电力系统应用较少，目前主要应用于非侵入式负荷检测、电网异常攻击数据检测、电网PMU数据异常检测等。3)针对TA饱和等问题，近年来国内外学者提出了通过软硬件补偿、小波变换检测、波形形态识别、机器学习和深度学习等方法以解决上述问题。采用人工智能方法存在训练样本不足等问题。这些方法距离工程实用还需进一步研究论证。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有变压器差动保护中基于模值和及最大值制动方式对区内故障多侧电源时存在灵敏性不高和抗TA饱和能力不强的问题。本发明目的在于提供一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法、系统及介质，首先，通过分析星形图拉普拉斯矩阵特征向量的特征，利用TA饱和时差动电流变化特点，构建出变压器差动电流的图信号分析模型，以获得变压器差动电流的星形图信号；其次，对变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换计算GFT系数(图傅里叶系数)，构造了差动保护判据的动作分量和制动分量；并对其灵敏性和抗TA饱和能力进行了分析。本发明所提差动保护判据能更准确、清楚地区分差动保护区内外故障及转换性故障，显著提升了变压器差动保护的灵敏度和抗饱和能力。
本发明通过下述技术方案实现：
第一方面，本发明提供了一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，该方法包括：
以变压器差动电流信号作为差动保护星形图的中心节点信号，以变压器各侧绕组电流信号作为差动保护星形图的其它节点信号，构建差动保护星形图；
并根据变压器差动电流信号和变压器各侧绕组电流信号，构建变压器差动电流的图信号分析模型，获得变压器差动电流的星形图信号；
对变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换，计算差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量各分量对应的GFT系数；
根据各分量对应的GFT系数，计算基于图傅里叶变换差动保护的动作分量和制动分量；采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障。
其中，图傅里叶变换(Graph Fourier transform)采用图拉普拉斯矩阵的特征向量作为变换基，图频率为图拉普拉斯矩阵的特征值。通过图傅里叶变换可以描述图信号的变化情况。
本发明分析了星形图的谱特征向量和变压器区内外故障时电流分布特点，利用TA饱和时差动电流变化特点，构造了变压器差动保护的图信号分析模型，提出了基于图傅里叶变换的变压器差动保护新方法。本发明所提差动保护判据能更准确、清楚地区分差动保护区内外故障及转换性故障，显著提升了变压器差动保护的灵敏度和抗饱和能力。
进一步地，变压器各侧绕组电流信号指的是变压器各侧节点经过幅值和相位补偿后的电流相量。
进一步地，变压器差动电流的图信号分析模型的表达式为：
Figure BDA0004106603680000031
Figure BDA0004106603680000032
其中，fs为变压器差动电流的星形图信号；
Figure BDA0004106603680000033
为变压器各侧节点计算电流相量；
Figure BDA0004106603680000034
为变压器差动电流，即流入变压器的所有电流相量之和；0≤γ≤1，当区内故障时，γ接近于1，可以提高差动保护灵敏度；而区外故障时，γ接近于0，从而提升差动保护的抗饱和能力。
进一步地，图傅里叶变换采用图拉普拉斯矩阵的特征向量U作为变换基，星形图信号f的图傅里叶变换公式为：
Figure BDA0004106603680000035
其中，
Figure BDA0004106603680000036
为图傅里叶变换相对于特征值λn的系数，称为GFT系数；λn为图拉普拉斯矩阵的特征值。
进一步地，所述的采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障，包括：
若动作分量和制动分量满足基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，则变压器是为区内故障，并对变压器采取保护动作；
若动作分量和制动分量不满足基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，则变压器是为区外故障，并对变压器保护不动作。
进一步地，基于图傅里叶变换差动保护的动作依据为：
Figure BDA0004106603680000037
其中，Kres为比率制动系数，可整定为0.6～0.7；gd为动作分量，gr为制动分量。
进一步地，动作分量的计算公式为：
Figure BDA0004106603680000041
式中，
Figure BDA0004106603680000042
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第一分量对应的GFT系数，
Figure BDA0004106603680000043
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第四分量对应的GFT系数；第一分量和第四分量与差动保护星形图的中心节点信号紧密联系；
制动分量的计算公式为：
Figure BDA0004106603680000044
式中，
Figure BDA0004106603680000045
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第二分量对应的GFT系数，
Figure BDA0004106603680000046
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第三分量对应的GFT系数；第一分量和第四分量与差动保护星形图的中心节点信号无关。
第二方面，本发明又提供了一种图傅里叶变换的变压器差动保护系统，该系统用于实现所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法；该系统包括：
差动保护星形图构建单元，用于以变压器差动电流信号作为差动保护星形图的中心节点信号，以变压器各侧绕组电流信号作为差动保护星形图的其它节点信号，构建差动保护星形图；
变压器差动电流的图信号分析模型构建单元，用于根据变压器差动电流信号和变压器各侧绕组电流信号，构建变压器差动电流的图信号分析模型，获得变压器差动电流的星形图信号；
图傅里叶变换单元，用于对变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换，计算差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量各分量对应的GFT系数；
故障判断单元，用于根据各分量对应的GFT系数，计算基于图傅里叶变换差动保护的动作分量和制动分量；采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障。
第三方面，本发明又提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法。
第四方面，本发明又提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
本发明一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法、系统及介质，首先，通过分析星形图拉普拉斯矩阵特征向量的特征，利用TA饱和时差动电流变化特点，构建出变压器差动电流的图信号分析模型，以获得变压器差动电流的星形图信号；其次，对变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换计算GFT系数，构造了差动保护判据的动作分量和制动分量；并对其灵敏性和抗TA饱和能力进行了分析。本发明所提差动保护判据能更准确、清楚地区分差动保护区内外故障及转换性故障，显著提升了变压器差动保护的灵敏度和抗饱和能力。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法的流程图；
图2为本发明节点星形图特征向量示意图；
图3为本发明区外故障TA饱和K值对比图；a)θ＝0时模值和和GFT制动K值对比图，b)θ＝pi/3时模值和和GFT制动K值对比图，c)θ＝pi/2时模值和和GFT制动K值对比图；
图4为本发明图傅里叶变换差动保护算法流程图；
图5为本发明实施例2中算例1各支路电流波形图及差流波形图，a)各支路电流波形图及差流波形图，b)计算差动电流瞬时值；
图6为本发明实施例2中算例1差动和制动量对比图，a)差动保护图信号傅里叶变换GFT系数分布图，b)差动电流及制动电流对比图，c)差动和制动电流比值k对比图；
图7为本发明实施例2中算例2各支路电流波形图及差流波形图，a)各支路电流波形图及差流波形图，b)计算差动电流瞬时值；
图8为本发明实施例2中算例2差动和制动量对比图，a)差动保护图信号傅里叶变换GFT系数分布图，b)差动电流及制动电流对比图，c)差动和制动电流比值k对比图；
图9为本发明实施例2中算例3主接线示意图；
图10为本发明实施例2中算例3-1各支路电流波形图及差流波形图，a)各支路电流波形图及差流波形图，b)计算差动电流瞬时值；
图11为本发明实施例2中算例3-1差动和制动量对比图，a)差动保护图信号傅里叶变换GFT系数分布图，b)差动电流及制动电流对比图，c)差动和制动电流比值k对比图；
图12为本发明实施例2中算例3-2各支路电流波形图及差流波形图，a)各支路电流波形图及差流波形图，b)计算差动电流瞬时值；
图13为本发明实施例2中算例3-2差动和制动量对比图，a)差动保护图信号傅里叶变换GFT系数分布图，b)差动电流及制动电流对比图，c)差动和制动电流比值k对比图；
图14为本发明实施例2中算例4各支路电流波形图及差流波形图，a)各支路电流波形图及差流波形图，b)计算差动电流瞬时值；
图15为本发明实施例2中算例4差动和制动量对比图，a)差动保护图信号傅里叶变换GFT系数分布图，b)差动电流及制动电流对比图，c)差动和制动电流比值k对比图；
图16为本发明一种图傅里叶变换的变压器差动保护系统结构框图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
实施例1
如图1至图4所示，本发明一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，如图1所示，该方法包括：步骤1，以变压器差动电流信号作为差动保护星形图的中心节点信号，以变压器各侧绕组电流信号作为差动保护星形图的其它节点信号，构建差动保护星形图；
步骤2，并根据变压器差动电流信号和变压器各侧绕组电流信号，构建变压器差动电流的图信号分析模型，获得变压器差动电流的星形图信号；
步骤3，对变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换，计算差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量各分量对应的GFT系数；根据各分量对应的GFT系数，计算基于图傅里叶变换差动保护的动作分量和制动分量；采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障。
其中，图傅里叶变换(Graph Fourier transform)采用图拉普拉斯矩阵的特征向量作为变换基，图频率为图拉普拉斯矩阵的特征值。通过图傅里叶变换可以描述图信号的变化情况。
本发明分析了星形图的谱特征向量和变压器区内外故障时电流分布特点，利用TA饱和时差动电流变化特点，构造了变压器差动保护的图信号分析模型，提出了基于图傅里叶变换的变压器差动保护新方法。本发明所提差动保护判据能更准确、清楚地区分差动保护区内外故障及转换性故障，显著提升了变压器差动保护的灵敏度和抗饱和能力。
作为进一步地实施，步骤2中变压器差动电流的图信号分析模型构建内容细节为：
2.1图信号及图傅里叶变换
图表示为G＝(V，W)，其中V＝{v0,v1,...,vN-1}为图中N个节点的集合，W为图的权重矩阵，其元素wij表示节点i和节点j之间的边的权重(wij＝0表示节点i和节点j无连接)。图信号是定义在图的顶点上的一组值，可以表示为N维向量f＝[f(1),f(2),...f(N)]T，其中f(i)是节点i上图信号的值。
图的拉普拉斯矩阵定义为：L＝D-W，其中D为图G的度矩阵，为一个对角矩阵，D＝diag[d1,d1,..dN],di是第i个节点的度，为与节点i相关联的边的权重之和。
图拉普拉斯矩阵L的特征值集合称为图的拉普拉斯谱。N节点的图G的图谱为λ(g)＝{λ0，λ1，...，λN-1}，其中0＝λ0≤λ1≤λ2...≤λN-1为特征值，相应每个特征值对应的特征向量为U＝[u0,u1,…,uN-1]。对于边数值为正的权重的无向图，L的特征值和特征向量均为实数，它有一套完全的标准正交特征向量。
图傅里叶变换采用图拉普拉斯矩阵的特征向量U作为变换基，星形图信号f的图傅里叶变换(GFT)定义为：
Figure BDA0004106603680000071
其中，
Figure BDA0004106603680000072
为图傅里叶变换相对于特征值λn的系数，称为GFT系数；λn为图拉普拉斯矩阵的特征值，较小的特征值对应低频，较大的特征值对应于高频，λ0＝0对应于零频，图信号所有值均相同，无变化。
当低频特征值对应的GFT系数较大而高频特征值对应的GFT系数较小，意味着图信号变化比较缓慢，图信号较平滑；而当高频特征值对应的GFT系数较大时候，意味着图信号变化比较大，图信号振荡波动较大。
对于变压器差动保护，在变压器区内外故障的时候，对差动保护图信号进行图傅里叶变换得到的GFT系数不同，根据这个特点可以有效识别区内外故障。
2.2变压器比率制动差动保护
传统比率制动差动保护通过差动电流和制动电流的比较来识别区内外故障。以三绕组变压器差动保护为例，差动电流Id为流入变压器的所有电流相量之和：
Figure BDA0004106603680000073
其中
Figure BDA0004106603680000074
为变压器各侧节点经过幅值和相位补偿后的电流相量。
制动电流应用较为广泛的是模值和制动方式和最大值制动方式，模值和制动方式为：
Figure BDA0004106603680000075
最大值制动方式为：
Figure BDA0004106603680000076
这两种制动方式的制动电流与相位无关，区内外故障差别不明显，在灵敏度和抗饱和能力上往往难以兼顾。
2.3星形图的图谱和特征向量
利用图信号处理方法进行差动保护区内外故障的检测，需要构造能够更准确反应差动保护区内外故障时候的差动图信号模型。采用星形图合适的。
星形图是由一个中心节点和与之相连的其它节点构成的图。将差动保护星形图的中心节点信号定义为差动电流信号，其它节点信号定义为变压器各侧绕组电流信号，连接权重设置为1。通过对差动保护星形图信号的GFT系数的计算，可以得到各绕组电流和差动电流之间的变化关系，从而能够更准确地识别区内外故障。为了避免每次采样进行特征值及特征向量计算，因此将权重设置为1。权重为1的星形图归一化的拉普拉斯矩阵有三个不同的特征值λ0＝0,λ1＝λ2＝…＝λn-2＝1(重数为N-2),λn-1＝2。
变压器三绕组差动保护对应为N＝4节点星形图模型，其中节点4为中心节点，其拉普拉斯矩阵L为：
Figure BDA0004106603680000081
归一化的特征值为λ0＝0,λ1＝λ2＝1,λ3＝2，相应的标准正交化的的特征向量为：
Figure BDA0004106603680000082
该矩阵包含了4个特征向量分量，λ0＝0对应的分量为u0，λ1＝λ2＝1对应的分量为u1和u2，λ3＝2对应的分量为u3，如图2所示。其中u0分量为零频分量对应的特征向量分量，其特点为各节点信号变化相同。当发生区内故障时候，节点1-3电流相位基本相同，中心节点4的差动电流同各侧电流信号也基本相同，u0分量对应的GFT系数较大。而区外故障时候，GFT系数为0。因此u0分量主要反应变压器区内故障特征；
u1分量的两个节点信号大小相同，相位相反，另一个节点信号为0.u2分量的一个节点信号和其余两个节点信号相位相反。这两个分量中心节点信号均为0。U1和u2分量与变压器在两侧和三侧发生区外故障时候的电流相量分布类似，因此在区外故障时候分解出的GFT系数最大。区内故障时由于故障电流相位基本相同，对应的GFT系数较小。因此u1和u2分量主要反应的是变压器区外故障特征；
u3分量节点1-3信号相同，而节点4信号同1-3节点相位相反，u3分量也主要反应变压器区内故障特征；
综上所述，星形图谱的特征向量的四个分量分别同变压器差动保护区内外故障时候各节点信号和中心差动电流信号分布变化特点类似。因此，通过图傅里叶变换计算区内外故障时候各分量对应的GFT系数，可以更准确地识别变压器区内外故障。
2.4变压器差动保护的图信号分析模型
如前所述，星形图谱的四个特征向量分量中，u1和u2分量与中心节点信号量无关。而u0和u3分量与中心节点紧密联系，尤其u3分量受中心节点影响较大。虽然在区内故障时候，u0和u3分量对应的GFT系数增大，能够增加区内故障检测灵敏度。但在区外故障时候伴随电流互感器饱和，使得差动电流增加，也将导致u0和u3分量对应的GFT系数将增大，从而可能导致差动保护误动。为提高基于图傅里叶变换的差动保护的抗饱和能力和区内故障灵敏性，因此中心节点信号宜定义为与差动电流相关的自适应的可变信号。
变压器差动电流的图信号分析模型的表达式为：
Figure BDA0004106603680000091
Figure BDA0004106603680000092
其中，fs为变压器差动电流的星形图信号；
Figure BDA0004106603680000093
为变压器各侧节点计算电流相量；
Figure BDA0004106603680000094
为变压器差动电流，见公式(2)所示；0≤γ≤1，当区内故障时，γ接近于1，可以提高差动保护灵敏度；而区外故障时，γ接近于0，从而提升差动保护的抗饱和能力。
差动电流Id为流入变压器的所有电流相量之和，
Figure BDA0004106603680000095
为变压器各侧节点经过幅值和相位补偿后的电流相量。
作为进一步地实施，步骤3中基于图傅里叶变换的差动保护的内容细节为：
3.1基于星形图的差动保护区内外分量计算
以公式(6)的特征向量U作为傅里叶基，对差动保护的图信号fs按照公式(1)进行图傅里叶变换计算，可得到对应的四个分量的GFT系数。
分量u0对应的GFT系数
Figure BDA0004106603680000096
为：
Figure BDA0004106603680000097
可见
Figure BDA0004106603680000098
是Id的线性函数，随γ线性变化，体现区内故障特征。由于0≤γ≤1，
Figure BDA0004106603680000099
Figure BDA00041066036800000910
分量u1和u2对应的GFT系数
Figure BDA00041066036800000911
和
Figure BDA00041066036800000912
为：
Figure BDA0004106603680000101
Figure BDA0004106603680000102
从公式(8)和公式(9)得到
Figure BDA0004106603680000103
和
Figure BDA0004106603680000104
与差动电流
Figure BDA0004106603680000105
无关，反应的是各侧电流相量差。由于区外故障时候两侧电流相量差比区内故障更大，因此
Figure BDA0004106603680000106
和
Figure BDA0004106603680000107
更能反应出区外故障特征，区外故障时候制动能力更强。
分量u3对应的GFT系数
Figure BDA0004106603680000108
为：
Figure BDA0004106603680000109
可见
Figure BDA00041066036800001010
也是反应差动电流
Figure BDA00041066036800001011
的系数，随γ变化，主要反应区内故障特征。由于0≤γ≤1，
Figure BDA00041066036800001012
3.2图傅里叶变换差动保护动作判据
工程实际应用中，差动保护往往采用比率制动特性方式，考虑构造基于图傅里叶变换差动的比率制动差动保护方式。由于图傅里叶变换为能量保持不变的正交变换，定义基于星形图信号傅里叶变换差动保护(以下简称GFT差动保护)的动作分量gd的计算公式为：
Figure BDA00041066036800001013
式中，
Figure BDA00041066036800001014
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第一分量对应的GFT系数，
Figure BDA00041066036800001015
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第四分量对应的GFT系数；第一分量和第四分量与差动保护星形图的中心节点信号紧密联系；
Figure BDA00041066036800001016
和
Figure BDA00041066036800001017
如公式(7)和公式(10)所示。
制动分量gr的计算公式为：
Figure BDA00041066036800001018
式中，
Figure BDA0004106603680000111
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第二分量对应的GFT系数，
Figure BDA0004106603680000112
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第三分量对应的GFT系数；第一分量和第四分量与差动保护星形图的中心节点信号无关。
Figure BDA0004106603680000113
和
Figure BDA0004106603680000114
如公式(8)和公式(9)所示；
基于图傅里叶变换差动保护的动作依据为：
Figure BDA0004106603680000115
其中，Kres为比率制动系数，可整定为0.6～0.7；gd为动作分量，gr为制动分量。
3.3图傅里叶变换差动保护性能对比分析
以下从理论上分别对GFT差动制动和模值和及最大值制动方式进行性能对比分析。
(1)发生区外故障无TA测量误差时
设区外故障时差动各侧电流信号向量
Figure BDA0004106603680000116
其中
Figure BDA0004106603680000117
为故障侧电流。假设
Figure BDA0004106603680000118
Figure BDA0004106603680000119
中最大电流为
Figure BDA00041066036800001110
归一化的最大值为
Figure BDA00041066036800001111
令
Figure BDA00041066036800001112
为αejθ,0≤α≤1,0≤θ≤π，α为
Figure BDA00041066036800001113
和
Figure BDA00041066036800001114
的幅值比值，θ为
Figure BDA00041066036800001115
和
Figure BDA00041066036800001116
的相位差。区外故障时有
Figure BDA00041066036800001117
因此Is＝[1,αej θ,-(1+αejθ)]T。由于
Figure BDA00041066036800001118
幅值与
Figure BDA00041066036800001119
和
Figure BDA00041066036800001120
的相角有关，所以
Figure BDA00041066036800001121
需要考虑
Figure BDA00041066036800001122
和
Figure BDA00041066036800001123
间相位关系。
当区外故障TA无误差时，Id＝0，此时相应的差动保护图信号为fs＝[1,αejθ,-(1+αejθ),0]T，对应的动作分量gd＝0，只存在制动分量gr。
利用公式3和4计算Ir1,Ir∞,利用公式12计算gr，其对比结果如表1所示。
表1区外故障各制动量对比情况
Figure BDA00041066036800001124
表1中，Ir1,Ir∞,gr均在α＝0，0≤θ≤π时取得最小值，在α＝1,θ＝0时取得最大值。根据表1得到区外故障时模值和制动及最大值制动方式制动量相当，均在1～2范围，而GFT差动的制动分量gr为
Figure BDA00041066036800001125
均显著高于前两者，制动能力更强。
(2)区外故障TA误差承受能力对比分析
区外故障时候，TA测量误差主要考虑幅值误差。一般发生TA测量误差的通常为故障点的支路电流。设区外故障时
Figure BDA0004106603680000121
为故障侧电流，0≤δ≤1,为TA饱和误差，δ＝0时无误差，δ＝1，TA完全饱和无输出。区外故障时有
Figure BDA0004106603680000122
因此Is＝[1,αejθ,-(1-δ)(1+αejθ)]T。
此时Id＝1+αejθ-(1-δ)(1+αejθ)，相应的差动图信号为
Figure BDA0004106603680000123
Figure BDA0004106603680000124
Id，gd为α，θ，δ的函数，理论证明分析较为复杂，因此采用数值仿真进行计算分析。由于一般各侧电源相位差不大于30度，考虑稳定极限不大于90度，以下分别计算各侧最大相位差为60度和90度，α＝[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1]时候，计算模值和制动及GFT差动制动的动作分量和制动分量比值K随TA误差比例δ变化关系，如图3所示。
根据图3可以看出，当比率制动制动系数Kres整定为0.6时，在各种情形下，GFT差动允许的TA误差在0.6到0.7之间，而模值和制动允许的TA误差在0.45到0.5左右，GFT差动允许的TA误差显著高于模值和制动，抗TA饱和能力更强。
(3)区内故障时灵敏度分析
变压器区内故障时，三侧电流理论上可任意取值，模值和制动与最大值制动电流与相位无关，GFT差动的动作分量和制动分量均与各侧电流相位有关，先只考虑各侧电流幅值关系。对
Figure BDA0004106603680000125
设
Figure BDA0004106603680000126
为三侧中最大电流为1，令
Figure BDA0004106603680000127
令
Figure BDA0004106603680000128
因此Is＝[1,α,β]T。Id＝1+α+β，此时相应的星形图差动图信号为fs＝[1,α,β,γId]T，
Figure BDA0004106603680000129
Figure BDA00041066036800001210
对区内故障时的Is分别计算Ir1,Ir∞,gd/gr，Id其边界情况如表2所示。为便于比较，表2中列出相应的差动电流Id。
表2区内故障动作分量和制动分量比较
<![CDATA[I<sub>r1</sub>]]> <![CDATA[I<sub>r∞</sub>]]> gd/gr <![CDATA[I<sub>d</sub>]]>
ɑ＝0,β＝0 0.5 1 1.15/0.81＝1.41 1
0≤α≤1，β＝0 (0.5～1) 1 (1.15～2.31)/(0.81～0.71) (1～2)
0≤α≤1，0≤β≤1 (0.5～1.5) 1 (1.15～3.46)/(0.81～0) (1～3)
根据表2可以得到，模值和制动在各种情形下其k值均为2；最大值制动在单电源(ɑ＝0,β＝0)时，K值为1，多电源情况下k值增加；GFT差动制动方式在单电源情况下k为1.4，多电源情况下k大于2，理论上制动量可以为0(当ɑ＝β＝0)。因此GFT差动制动在多侧均有电源情况下灵敏度更高。虽然单电源时候灵敏度最低，但按照kres＝0.6～0.7整定，其灵敏度大于2，动作灵敏度能够得到保证。上述分析未考虑相位影响，当各侧短路电流有相位差时候，差动电流下降，因此各种制动方式的k值均有所下降，由于GFT差动的制动电流为各侧电流相位差，因此受相位影响更大，表3为利用数值仿真计算得到的最大相位差分别为60度和90度时候的计算边界情况。
表3考虑相位差时区内故障动作分量和制动分量比较
<![CDATA[gd/gr(θ<sub>max</sub>＝pi/3)]]> <![CDATA[gd/gr(θ<sub>max</sub>＝pi/2)]]>
0≤α≤1，β＝0 (1.15～1.8)/(0.81～1) (1.15～1.3)/(0.81～1.15)
0≤α≤1，0≤β≤1 (1.15～2.95)/(0.81～0.5) (1.15～2.4)/(0.81～1)
根据表3可见，当最大相位差不超过60度时候，GFT差动受相位影响较小，两侧电源时候k值为1.8，三侧以上电源时k值大于2；最严重的情形为仅有两侧电源且相差90度的情形，此时k值为k＝1.3/1.15＝1.13，按照kres＝0.6整定，灵敏度为1.8，能够保证保护装置可靠动作。
3.4图傅里叶变换差动保护算法流程
变压器差动各侧电流首先需归算到基准侧、并做相位校正，形成各侧的计算电流
Figure BDA0004106603680000131
Figure BDA0004106603680000132
典型保护算法采用通用的y侧转角，高压侧为基准侧方式，采用全波傅氏算法计算电流相量值。
其次，计算差动电流相量、中心节点信号，根据公式(7)-公式(10)，计算GFT系数分量
Figure BDA0004106603680000133
最后，计算动作分量gd和制动分量gr，根据公式(13)判断是否区内故障，包括：
若动作分量和制动分量满足基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，则变压器是为区内故障，并对变压器采取保护动作；
若动作分量和制动分量不满足基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，则变压器是为区外故障，并对变压器保护不动作。
具体流程图如图4所示。
本发明的创新点主要包括以下内容：
1)创新点1：基于变压器差动保护的图信号分析建模
利用图信号处理方法进行差动保护区内外故障的检测，需要构造能够更准确反应差动保护区内外故障时候的差动图信号模型。星形图是由一个中心节点和与之相连的其它节点构成的图。通过对差动保护星形图信号的GFT系数的计算，可以得到各绕组电流和差动电流之间的变化关系，从而能够更准确地识别区内外故障。同时采用了
Figure BDA0004106603680000134
系数，进一步提升了抗饱和能力。
2)创新点2：基于图傅里叶变换的变压器差动保护故障检测
工程实际应用中，差动保护往往采用比率制动特性方式，考虑构造基于图傅里叶变换差动的比率制动差动保护方式。由于图傅里叶变换为能量保持不变的正交变换，定义基于星形图信号傅里叶变换差动保护(以下简称GFT差动保护)的动作分量gd。根据数字仿真及现场实际故障波形验证结果可知，基于图傅里叶变换的差动保护新方法具有很强的抗饱和能力，区内故障多侧电源时有很高的灵敏度，综合性能显著优于模值和和最大值制动方式。
总之，本发明通过分析星形图拉普拉斯矩阵特征向量的特征，利用TA饱和时差动电流变化特点，构造出差动电流图信号分析模型，对差动电流图信号进行图傅里叶变换计算谱系数，构建差动保护判据的动作分量和制动分量。相对于电流模值和、最大值制动方式，本发明提出的新判据在单电源保证足够灵敏度情形下，多电源具有更高的灵敏度，区外故障制动能力和抗TA饱和能力显著提升，经理论分析、动模仿真和工程实际案例证明了新判据的有效性。新判据原理构成简单，经过理论严格证明，可靠性高，工程实用性强。
实施例2
如图5至图15所示，本实施例与实施例1的区别在于，本实施例采用实施例1的发明方法进行数字仿真案例验证和现场实际案例验证，具体如下：
(1)数字仿真案例验证
采用数字仿真RTDS，模拟区外转区内故障及区外TA饱和故障，以验证新判据的综合性能。试验模型及参数见表4。保护算法采用通用的y侧转角，高压侧为基准侧方式，全波傅氏算法计算差流及制动电流相量。
表4变压器参数
支路名称 容量(MVA) 额定电压(kV) 变比 连接组别 接地
高压侧 100 110 600 12 1
中压侧 100 38.5 2000 12 0
低压侧 100 10.5 3000 11 0
算例1：区外故障转区内故障测试
故障为区外C相转区内AB短路故障，各侧电流波形及差流波形见图5。
图6为故障B相图信号图傅里叶变换的GFT系数，差动和制动量对比图，其中k值为差动电流/制动电流的比值。各阶段故障时的平均电流标幺值见表5。
表5算例1差动电流及制动电流情况表
Figure BDA0004106603680000141
t＝140ms时发生区外故障，区外分量为
Figure BDA0004106603680000151
其余分量接近0，制动分量gr显著高于模值和制动和最大值制动。转换为区内故障时，区内分量
Figure BDA0004106603680000152
和
Figure BDA0004106603680000153
增加明显，动作分量gd略高于差流由于此时区内外故障同时存在，因此制动量gr略大于模值和制动，但小于最大值制动。而在t＝260ms，区外故障被切除后，采用GFT差动区内分量
Figure BDA0004106603680000154
和
Figure BDA0004106603680000155
增加，动作量gd增加显著；而区外分量
Figure BDA0004106603680000156
下降明显，因此GFT差动k值显著高于模值和及最大值制动。可见采用GFT差动方式能更准确识别区内外故障，综合性能更优。
算例2：区外故障TA饱和故障测试
故障为区外高压侧A相转AB故障，伴随TA饱和，测试各侧电流波形及差流波形见图7。
图8为故障A相差动及制动量对比图。饱和最严重时候的电流标幺值见表6。
表6算例2差动电流及制动电流情况
Figure BDA0004106603680000157
t＝100ms时发生为区外故障，TA暂态饱和严重，尤其第一个周波。根据图8和表6此时模值和、最大值的k值均大于0.8,GFT差动gd分量低于差动电流值，gr制动分量高于模值和和最大值，因此k值仅有0.5，区外抗饱和能力显著优于模值和制动方式和最大值制动方式。
(2)现场实际案例验证
算例3：三相短路区内外故障测试
故障为某220kV变电站3#主变区内发生三相短路故障，由于2#和3#主变并列运行，因此对于2#主变为区外故障。故障发生时候主电气接线示意图如图9所示：
变压器参数表如表7；
表7变压器参数
支路名称 容量MVA 额定电压Kv 变比 连接组别 接地
高压侧 180 220 120 12 1
中压侧 180 121 240 12 0
低压侧 180 10.5 600 11 0
1)算例3-1：3#主变三相故障下，2#主变区外测试
2#主变录波及差流波形见图10。
图11为2#主变区外故障时候的A相的差流及制动量对比图。相应区外故障稳态时的电流标幺值见表8。
表8算例3-1差动电流及制动电流情况
模值和 最大值 gd/gr分量 差流
区外故障 5.7 6.3 0.75/8.46 1.26
相应k值 0.22 0.2 0.08 1
t＝20ms:2#主变发生区外故障，差流为不平衡电流，标幺值为1.26，进入到制动区。根据图11和表8，区外故障时候GFT差动方式制动分量gr明显大于模值和和最大值制动，而动作分量gd小于差动电流值，因此区外制动能力强，其k值仅有模值和制动方式的一半。
2)算例3-2：3#主变三相故障下，3#主变区内测试
3#主变区内故障的录波及差流波形见图12。
图13为3#主变三相故障下，3#主变区内的A相差流及制动量对比图。相应区内故障时候的稳态电流标幺值见表9。
表9算例3-2差动电流及制动电流情况
模值和 最大值 gd/gr分量 差流
区内故障 5.13 5.26 12.06/4.28 10.21
相应k值 1.99 1.94 2.81 1
t＝20ms时3#主变发生区内三相短路严重故障时，根据图13和表9，GFT差动方式动作分量gd高于差动电流，而制动分量gr略低，区内灵敏度显著高于模值和制动和最大值制动。
算例4：区外故障TA严重饱和
故障为某110kV变电站主变区外发生A、C相短路故障，TA严重饱和。参数如表10：
表10变压器参数
支路名称 容量MVA 额定电压Kv 变比 连接组别 接地
高压侧 40 110 120 12 1
中压侧 40 110 120 12 1
低压侧 40 10.5 800 11 0
主变录波及差流波形见图14。
图15为饱和最严重的故障C相的差流及制动量对比图。相应故障时的电流标幺值见表11。
表11算例4差动电流及制动电流情况
模值和 最大值 gd/gr分量 差流
区内故障 46.35 55.62 31.1/63.8 44.5
相应k值 0.96 0.8 0.49 1
t＝60ms时发生区外故障，故障后第一和第二个周波TA暂态饱和严重。根据图15和表11此时模值和、最大值的k值均大于0.8,模值和制动接近于1，需要采取其它抗饱和措施才能避免误动。GFT差动gd/gr＝0.49，不采用其它的抗饱和措施也不会导致误动。
综上，根据数字仿真及现场实际故障波形验证结果可知，基于图傅里叶变换的差动保护新方法具有很强的抗饱和能力，区内故障多侧电源时有很高的灵敏度，综合性能显著优于模值和和最大值制动方式。
实施例3
如图16所示，本实施例与实施例1的区别在于，本实施例提供了一种图傅里叶变换的变压器差动保护系统，该系统用于实现实施例1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法；该系统包括：
差动保护星形图构建单元，用于以变压器差动电流信号作为差动保护星形图的中心节点信号，以变压器各侧绕组电流信号作为差动保护星形图的其它节点信号，构建差动保护星形图；
变压器差动电流的图信号分析模型构建单元，用于根据变压器差动电流信号和变压器各侧绕组电流信号，构建变压器差动电流的图信号分析模型，获得变压器差动电流的星形图信号；
图傅里叶变换单元，用于对变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换，计算差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量各分量对应的GFT系数；
故障判断单元，用于根据各分量对应的GFT系数，计算基于图傅里叶变换差动保护的动作分量和制动分量；采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障。
其中，各个单元的执行过程按照实施例1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法流程步骤执行即可，此实施例中不再一一赘述。
同时，本发明又提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现实施例1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法。
同时，本发明又提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现施例1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，其特征在于，该方法包括：
以变压器差动电流信号作为差动保护星形图的中心节点信号，以变压器各侧绕组电流信号作为差动保护星形图的其它节点信号，构建差动保护星形图；
并根据所述变压器差动电流信号和变压器各侧绕组电流信号，构建变压器差动电流的图信号分析模型，获得变压器差动电流的星形图信号；
对所述变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换，计算所述差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量各分量对应的GFT系数；
根据各分量对应的GFT系数，计算基于图傅里叶变换差动保护的动作分量和制动分量；采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障。
2.根据权利要求1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，其特征在于，所述变压器各侧绕组电流信号指的是变压器各侧节点经过幅值和相位补偿后的电流相量。
3.根据权利要求1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，其特征在于，所述变压器差动电流的图信号分析模型的表达式为：
Figure FDA0004106603670000011
Figure FDA0004106603670000012
其中，fs为变压器差动电流的星形图信号；
Figure FDA0004106603670000013
为变压器各侧节点计算电流相量；
Figure FDA0004106603670000014
为变压器差动电流，即流入变压器的所有电流相量之和；0≤γ≤1。
4.根据权利要求1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，其特征在于，所述图傅里叶变换采用图拉普拉斯矩阵的特征向量U作为变换基，星形图信号f的图傅里叶变换公式为：
Figure FDA0004106603670000015
其中，
Figure FDA0004106603670000016
为图傅里叶变换相对于特征值λn的系数，称为GFT系数；λn为图拉普拉斯矩阵的特征值。
5.根据权利要求1所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，其特征在于，所述的采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障，包括：
若所述动作分量和制动分量满足基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，则变压器是为区内故障，并对变压器采取保护动作；
若所述动作分量和制动分量不满足基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，则变压器是为区外故障，并对变压器保护不动作。
6.根据权利要求5所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，其特征在于，所述基于图傅里叶变换差动保护的动作依据为：
Figure FDA0004106603670000021
其中，Kres为比率制动系数；gd为动作分量，gr为制动分量。
7.根据权利要求6所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法，其特征在于，所述动作分量的计算公式为：
Figure FDA0004106603670000022
式中，
Figure FDA0004106603670000023
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第一分量对应的GFT系数，
Figure FDA0004106603670000024
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第四分量对应的GFT系数；第一分量和第四分量与差动保护星形图的中心节点信号紧密联系；
所述制动分量的计算公式为：
Figure FDA0004106603670000025
式中，
Figure FDA0004106603670000026
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第二分量对应的GFT系数，
Figure FDA0004106603670000027
为差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量第三分量对应的GFT系数；第一分量和第四分量与差动保护星形图的中心节点信号无关。
8.一种图傅里叶变换的变压器差动保护系统，其特征在于，该系统包括：
差动保护星形图构建单元，用于以变压器差动电流信号作为差动保护星形图的中心节点信号，以变压器各侧绕组电流信号作为差动保护星形图的其它节点信号，构建差动保护星形图；
变压器差动电流的图信号分析模型构建单元，用于根据所述变压器差动电流信号和变压器各侧绕组电流信号，构建变压器差动电流的图信号分析模型，获得变压器差动电流的星形图信号；
图傅里叶变换单元，用于对所述变压器差动电流的星形图信号进行图傅里叶变换，计算所述差动保护星形图的拉普拉斯矩阵特征向量各分量对应的GFT系数；
故障判断单元，用于根据各分量对应的GFT系数，计算基于图傅里叶变换差动保护的动作分量和制动分量；采用基于图傅里叶变换差动保护的动作依据，判断变压器是否为区内故障或者区外故障。
9.一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至7任一项所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法。
10.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述的一种图傅里叶变换的变压器差动保护方法。
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