CN115685956A - 一种线性网络控制系统的稳定性分析方法及系统 - Google Patents
一种线性网络控制系统的稳定性分析方法及系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种线性网络控制系统的稳定性分析方法及系统，该方法在评估系统的安全运转条件、保障网络系统的稳定运行方面具有显著的作用，首先，考虑采用动态量化器对状态信号和控制信号进行编码量化，并设计了量化参数调整规则，保证全域信号的量化误差维持在较小区间。其次，引入伯努利随机变量建模网络传输过程中的随机丢包现象，构建起闭环信道的随机系统模型。最后，基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式理论构造系统的稳定性分析方法，并进一步设计了闭环系统丢包裕度的求解算法。该发明构建的随机系统模型更加符合网络系统的实际通信过程，所设计的稳定性判据可以在Matlab平台快速执行和求解，避免了过大的计算需求，为网络系统的稳定运行提供评估策略。
Description
技术领域
本发明涉及网络系统的控制和稳定性分析技术领域，具体为一种线性网络控制系统稳定性分析方法及系统。
背景技术
网络控制系统具有灵活性强、可靠性高和易于维护等特点，被广泛地应用在机器人、自动驾驶和航空发动机等工业领域。在系统运行过程中，由于通信网络的引入，难以避免地会产生网络诱导因素，比如量化误差、时延和丢包，劣化系统的响应性能，严重时会导致系统失稳。如何评估和分析系统的安全运转条件已成为网络控制系统领域最为重要的课题。
受限于共享网络和有限带宽，信号在经过网络传输前需量化和编码。针对这个问题，已有大量的研究成果并逐渐在实际生产中应用，比如均匀量化器、对数量化器和动态量化器等。相对于静态量化策略，动态量化方案能够自由缩放量化范围，保证全域信号的量化误差维持在较小区间内，兼具灵活性和可靠性。而在设计动态量化装置时的一个关键难题是如何构造动态量化参数调整规则，从而保证网络系统的安全稳定运转。此外，量化边界和量化误差会影响传输信号的精确度，非精确信号持续地输入到网络系统会加剧偏差的积累，进而劣化系统的稳定性，严重时将导致系统彻底失稳，造成巨大经济损失和人员伤亡。
此外，工业网络控制系统往往运转在时变复杂工况，强噪声、共享网络和未知的DOS攻击会造成传输信号丢失，使得系统无法及时地获得控制信号，从而影响其稳定性能。Lyapunov稳定性理论从能量的角度为基于机理模型的网络系统提供了稳定性评估流程。
然而，现有的稳定性分析技术主要是基于单通道、单因素或者连续丢包进行讨论，忽略了实际系统运转时的双通道信号传输机理和随机丢包特性。其次，现有的稳定性分析技术忽略了量化机制与稳定性判据的协同设计，无法显示地揭示设备参数对系统稳定性的影响。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种线性网络控制系统稳定性分析方法，可以更好地评估系统的安全运转条件，为网络系统的稳定运行提供保障。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，包括以下步骤：
步骤1、基于信号传输机理构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型；
步骤2、构造闭环线性网络控制系统的信号传输模型的Lyapunov函数，并基于线性矩阵不等式理论推导独立矩阵模型；
步骤3、根据信号传输模型和独立矩阵模型采用S-procedure和Schur引理构造稳定性判据，根据稳定性判据对线性网络控制系统的稳定性进行判断。
优选的，步骤1中信号传输模型的构建方法如下：
S1.1、构建线性闭环网络控制系统的数学模型；
S1.2、在数学模型的基础上引入动态量化模型对经过线性网络控制系统传输的信号编码量化；
S1.3、在数学模型的基础上引入伯努利随机变量构造线性网络控制系统传输过程中的丢包模型，根据丢包模型刻画数学模型的网络丢包现象；
S1.4、根据动态量化模型和丢包现象的模型构造状态反馈控制器，
S1.5、根据步骤S1.2信号编码量化方法和步骤S1.3的网络丢包现象的刻画方法，建立线性网络控制系统的控制器到执行器回路的信号传输模型；
S1.6、在状态反馈控制器的基础上引入辅助向量构建修正模型，根据修正模型修正线性网络控制系统的控制输入；
S1.7、根据动态量化模型、丢包模型、状态反馈控制器、信号传输模型、修正模型构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型。
优选的，所述数学模型的如下：
其中，
和
分别表示线性网络控制系统的状态向量、控制输入向量和系统输出向量，A、B和C表示适维常矩阵。
优选的，所述闭环线性网络控制系统的信号传输模型的表达式如下：
其中，
为x(k)的量化输出值，ex(k)表示量化误差，α(k)为伯努利随机变量，
表示控制器获得的实际输入信号，K为控制器增益，
为u(k)的量化输出值，β(k)为随机变量，e(k)表示状态量的网络传输误差。
优选的，所述丢包模型的表达式如下：
其中，
表示控制器获得的实际输入信号，随机变量α(k)满足：
γ为信号
成功传输的概率。
优选的，所述步骤2中所述独立矩阵模型的推导方法如下：
S2.1、对Lyapunov函数引入增广向量，得到Lyapunov函数的差分模型；
S2.2、在动态量化模型的基础上构造动态量化器参数调整模型，
S2.3、通过信号传输模型和调整模型界定动态量化模型的误差的取值范围；
S2.4、对Lyapunov函数引入线性矩阵不等式理论和Lyapunov函数的差分模型，将界定动态量化模型的误差取值范围的过程转化为独立矩阵模型；
优选的，所述独立矩阵模型的表达式如下：
ξT(k)Φ1ξ(k)≥0，ξT(k)Φ2ξ(k)≥0，ξT(k)Φ3ξ(k)≥0
其中，Δx和Δu分别表示状态值和控制值的量化误差，δ表示对控制器增益的界定。
优选的，步骤3后还包括以下过程：
根据稳定性判据确定网络控制系统的丢包裕度，根据丢包裕度确定网络系统的稳定范围。
优选的，所述丢包裕度的确定方法如下：
以固定步长降低γ和
的取值，直至稳定性判据无解，对应的γ和
的最小值为闭环系统丢包裕度，根据丢包裕度确定网络系统的稳定范围。
一种线性网络控制系统的稳定性分析方法的系统，包括，
信号传输模块，用于根据信号传输机理构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型；
独立矩阵模块，构造闭环线性网络控制系统的信号传输模型的Lyapunov函，数，并基于线性矩阵不等式理论推导独立矩阵模型；
稳定性判断模块，用于根据信号传输模型和独立矩阵模型采用S-procedure 和Schur引理构造稳定性判据，根据稳定性判据对线性网络控制系统的稳定性进行判断。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明提供的一种线性网络控制系统稳定性分析方法，基于信号传输机理构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型；构造闭环线性网络控制系统的信号传输模型的Lyapunov函数，并基于线性矩阵不等式理论推导独立矩阵模型；根据信号传输模型和独立矩阵模型采用S-procedure和Schur引理构造稳定性判据，根据稳定性判据对线性网络控制系统的稳定性进行判断。本发明采用S- procedure和线性矩阵不等式理论推导闭环系统的稳定性分析方法，该发明构建的随机系统模型更加符合网络系统的实际通信过程，所构造的稳定性判据可以在Matlab平台快速执行和求解，避免了过大的计算需求，所提出的稳定性分析技术考虑了多重网络诱导因素的影响，解决了评估系统能否安全运转的问题，为网络系统的稳定运行提供了评估策略。
进一步，采用动态量化器对状态信号和控制信号进行编码量化；采用伯努利随机变量建模网络传输过程中的随机丢包，建立起闭环信道的随机系统模型；然后，基于Lyapunov函数和线性矩阵不等式理论构造系统的稳定性判据，并设计闭环系统丢包裕度的求解算法，为网络系统的稳定运行提供评估策略。
进一步，设计了闭环系统丢包裕度的求解算法，根据丢包裕度确定网络系统的稳定范围。
附图说明
图1为本发明带有双通道动态量化和丢包的网络控制系统示意图；
图2为本发明被控对象的输出响应示意图；
图3为本发明被控对象到控制器回路的动态量化输入和输出示意图；
图4为本发明被控对象到控制器回路的动态参数调整示意图；
图5为本发明被控对象到控制器回路的信号丢包示意图；
图6为本发明控制器到执行器回路的动态量化输入和输出示意图；
图7为本发明控制器到执行器回路的动态参数调整示意图；
图8为本发明控制器到执行器回路的信号丢包示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
参阅图1-8，一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，包括以下步骤：
步骤1、基于信号传输机理构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型。
S1.1、具体的，考虑一类线性网络控制系统，其数学模型为：
其中，
和
分别表示系统的状态向量、控制输入向量和系统输出向量，A、B和C表示适维常矩阵。
S1.2、在数学模型的基础上，引入动态量化模型对经过网络传输的信号编码量化，其动态量化模型描述如下：
其中，
为x(k)的量化输出值，ex(k)表示量化误差，满足条件： |ex(k)|≤μxΔx，μx和Δx分别表示动态量化参数和量化误差。
S1.3、引入伯努利随机变量α(k)刻画数学模型的网络丢包现象，丢包现象的模型为：
其中，
表示控制器获得的实际输入信号，随机变量α(k)满足：
γ为信号
成功传输的概率。
S1.4、根据动态量化模型和丢包模型构造状态反馈控制器，状态反馈控制器形式如下：
其中，K为控制器增益。
S1.5、根据动态量化模型和丢包模型的构建方法，建立线性网络控制系统的控制器到执行器回路的信号传输模型如下：
其中，
为u(k)的量化输出值，eu(k)表示量化误差，满足条件： |eu(k)|≤μuΔu，μu和Δu分别表示动态量化参数和量化误差。随机变量β(k)满足：
为信号
成功传输的概率。
S1.6、在状态反馈控制器的基础上引入额外的辅助向量构建修正模型，根据修正模型修正网络控制系统的控制输入，修正模型如下：
u(k)＝β(k)K(x(k)+ex(k)+e(k))+β(k)eu(k)+(1-β(k))u(k-1)
其中，e(k)表示状态量的网络传输误差，满足：
S1.7、根据动态量化模型、丢包模型、状态反馈控制器、信号传输模型、修正模型构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型，信号传输模型如下：
步骤2、构造闭环线性网络控制系统的信号传输模型的Lyapunov函数，并基于线性矩阵不等式理论推导独立矩阵模型。
S2.1、构造的Lyapunov函数形式如下：
其中，P、Q和R表示待求的正定矩阵。
S2.2、对Lyapunov函数引入增广向量ξ(k)，作为Lyapunov函数的差分模型，具体如下：
对Lyapunov函数化简，推导如下的二次型表达式：
S2.3、在动态量化模型的基础上构造动态量化器参数调整模型，调整模型为：
其中，θx和θu表示待求解系数，Mx和Mu分别表示状态值和控制值的量化边界。
S2.4、通过信号传输模型和调整模型界定动态量化模型的误差的取值范围，界定过程如下：
S2.5、对于Lyapunov函数引入线性矩阵不等式理论和Lyapunov函数的差分模型，将界定过程转化为独立矩阵模型；
ξT(k)Φ1ξ(k)≥0，ξT(k)Φ2ξ(k)≥0，ξT(k)Φ3ξ(k)≥0
其中，Δx和Δu分别表示状态值和控制值的量化误差，δ表示对控制器增益的界定，满足：KTK≤δI。
步骤3、根据信号传输模型和独立矩阵模型采用S-procedure和Schur引理构造稳定性判据，根据稳定性判据对线性网络控制系统的稳定性进行判断。
稳定性判据的形式描述如下：
对于带有双通道量化和随机丢包的网络控制系统，给定参数Δx、Δu、Mx、 Mu、γ、
K和λ，如果存在正定矩阵P、Q和R，正定标量δ、θx≥1和0＜θu≤1，使得下列不等式同时成立：
KTK≤δI≤λI
则闭环系统在双通道量化和丢包影响下是渐进稳定的。
其中，参数
ψ1＝[θx 00000]T
步骤4、根据稳定性判据确定网络控制系统的丢包裕度。
以固定步长降低γ和
的取值，直至稳定性判据无解，对应的γ和
的最小值为闭环系统丢包裕度，根据丢包裕度确定网络系统的稳定范围。
本发明提出了一种线性网络控制系统稳定性分析方法，采用动态量化器对状态信号和控制信号进行编码量化，避免输入信号超出量化边界。采用伯努利随机变量建模网络传输过程中的丢包，建立起闭环信道的随机系统模型。然后，基于Lyapunov函数和线性矩阵不等式理论构造系统的稳定性判据，并设计了闭环系统丢包裕度的求解算法，为网络系统的稳定运行提供了评估策略。与已有的网络系统信号传输模型相比，考虑了双通道数据量化编码对系统稳定性的影响，并设计了动态参数调整规则，使得量化器能够根据输入信号实时调整量化区间，保证全域下信号的高量化精度。因此，本发明考虑的信号传输模型更符合实际通信过程，
此外，本发明讨论了双通道丢包对系统稳定性的影响，不同于对连续丢包量的分析，本发明考虑了系统随机丢包的情形，并构造了丢包裕度的求解算法，为网络系统的稳定运行提供了评估策略，解决了评估系统能否安全运转的问题，为网络系统的稳定运行提供了技术保障，从而避免系统失稳造成的巨大经济损失和人员伤亡。
本发明还提供了一种线性网络控制系统的稳定性分析方法的系统，包括，
信号传输模块，用于根据信号传输机理构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型；
独立矩阵模块，构造闭环线性网络控制系统的信号传输模型的Lyapunov函，数，并基于线性矩阵不等式理论推导独立矩阵模型；
稳定性判断模块，用于根据信号传输模型和独立矩阵模型采用S-procedure 和Schur引理构造稳定性判据，根据稳定性判据对线性网络控制系统的稳定性进行判断。
实施例1
为了验证本发明提出稳定性分析方法的有效性，通过一个工作在特定飞行包线下的航空发动机网络控制系统实例对本发明做出进一步的描述。
1)请参阅图1，构建航空发动机网络控制系统的数学模型，考虑工作在地面最大慢车状态的航空发动机小偏离状态空间模型，描述如下：
其中，
采用状态反馈控制器：
其中，
2)验证参数的选择
采样周期T＝0.02，量化边界Mx＝20和Mu＝50，量化误差Δx＝0.05和Δu＝0.1，丢包概率
界定参数λ＝10000。
3)验证结果分析
求解上述稳定性判据，得到参数如下：
则闭环系统是随机渐进稳定的，且量化器的动态参数调整规则为：
以固定步长0.01降低γ和
的取值，求解得上述系统的丢包裕度
参阅图2，当系统存在双通道量化和丢包时，在上述设备参数作用下，系统的输出量是渐进稳定的，验证了本发明稳定性判据的有效性。
请参阅图3、图4、图6和图7，本发明设计的量化参数调整规则能够根据输入信号的大小自适应调节量化区间，保证线性网络控制系统全域信号的量化误差维持在较小区间内。请参阅图5和图8，本发明设计的稳定性分析方法考虑了双通道随机丢包的影响，丢包现象会使状态信号和控制信号无法及时更新，劣化系统响应性能，但在本文稳定性判据求解的丢包裕度范围内，系统是稳定的，构造的稳定行判据为网络系统的稳定运行提供了评估策略。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、基于信号传输机理构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型；
步骤2、构造闭环线性网络控制系统的信号传输模型的Lyapunov函数，并基于线性矩阵不等式理论推导独立矩阵模型；
步骤3、根据信号传输模型和独立矩阵模型采用S-procedure和Schur引理构造稳定性判据，根据稳定性判据对线性网络控制系统的稳定性进行判断。
2.根据权利要求1所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，步骤1中信号传输模型的构建方法如下：
S1.1、构建线性闭环网络控制系统的数学模型；
S1.2、在数学模型的基础上引入动态量化模型对经过线性网络控制系统传输的信号编码量化；
S1.3、在数学模型的基础上引入伯努利随机变量构造线性网络控制系统传输过程中的丢包模型，根据丢包模型刻画数学模型的网络丢包现象；
S1.4、根据动态量化模型和丢包现象的模型构造状态反馈控制器，
S1.5、根据步骤S1.2信号编码量化方法和步骤S1.3的网络丢包现象的刻画方法，建立线性网络控制系统的控制器到执行器回路的信号传输模型；
S1.6、在状态反馈控制器的基础上引入辅助向量构建修正模型，根据修正模型修正线性网络控制系统的控制输入；
S1.7、根据动态量化模型、丢包模型、状态反馈控制器、信号传输模型、修正模型构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型。
3.根据权利要求2所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述数学模型的如下：
其中，
和
分别表示线性网络控制系统的状态向量、控制输入向量和系统输出向量，A、B和C表示适维常矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述闭环线性网络控制系统的信号传输模型的表达式如下：
其中，
为x(k)的量化输出值，ex(k)表示量化误差，α(k)为伯努利随机变量，
表示控制器获得的实际输入信号，K为控制器增益，
为u(k)的量化输出值，β(k)为随机变量，e(k)表示状态量的网络传输误差。
5.根据权利要求4所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述丢包模型的表达式如下：
其中，
表示控制器获得的实际输入信号，随机变量α(k)满足：
γ为信号
成功传输的概率。
6.根据权利要求1或5所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤2中所述独立矩阵模型的推导方法如下：
S2.1、对Lyapunov函数引入增广向量，得到Lyapunov函数的差分模型；
S2.2、在动态量化模型的基础上构造动态量化器参数调整模型，
S2.3、通过信号传输模型和调整模型界定动态量化模型的误差的取值范围；
S2.4、对Lyapunov函数引入线性矩阵不等式理论和Lyapunov函数的差分模型，将界定动态量化模型的误差取值范围的过程转化为独立矩阵模型。
7.根据权利要求6所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述独立矩阵模型的表达式如下：
ξT(k)Φ1ξ(k)≥0，ξT(k)Φ2ξ(k)≥0，ξT(k)Φ3ξ(k)≥0
其中，Δx和Δu分别表示状态值和控制值的量化误差，δ表示对控制器增益的界定。
8.根据权利要求1所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，步骤3后还包括以下过程：
根据稳定性判据确定网络控制系统的丢包裕度，根据丢包裕度确定网络系统的稳定范围。
9.根据权利要求8所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法，其特征在于，所述丢包裕度的确定方法如下：
以固定步长降低γ和
的取值，直至稳定性判据无解，对应的γ和
的最小值为闭环系统丢包裕度，根据丢包裕度确定网络系统的稳定范围。
10.一种执行权利要求1-9任一项所述的一种线性网络控制系统的稳定性分析方法的系统，其特征在于，包括，
信号传输模块，用于根据信号传输机理构建闭环线性网络控制系统的信号传输模型；
独立矩阵模块，构造闭环线性网络控制系统的信号传输模型的Lyapunov函，数，并基于线性矩阵不等式理论推导独立矩阵模型；
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