CN109243165A - 一种处理事件触发的网络t-s模糊系统丢包的方法 - Google Patents

Abstract

一种处理基于事件触发的网络T‑S模糊系统丢包的方法，针对基于事件触发机制的含有数据丢包问题的非线性NCSs进行了稳定性和H_∞性能的分析。提出了基于相对误差的多信道事件触发机制(ETM)策略。接着对一类非线性NCSs的数据包丢失问题和H_∞状态反馈控制问题进行了研究，其中数据丢包被描述为独立同分布的Bernoulli过程。其次，通过T‑S模糊模型建立了系统模型，并引入了PDC技术，从而设计了状态反馈控制器。基于此模型，利用LMI理论和Lyapunov‑Krasovskii函数方法，给出了满足系统均方稳定性要求和一个改善的H_∞性能指标的控制器存在的充分条件。另外由于事件触发器的作用，节点的数据传输速率有了明显的降低。

Description

一种处理事件触发的网络T-S模糊系统丢包的方法

技术领域

本发明涉网络化系统的控制领域，尤其涉及一种处理事件触发的网络T-S模糊系统丢包问题的方法。

背景技术

在通信技术、无线传感技术和信号处理技术都高速发展的现代化生活生产中，传统的控制系统已满足不了日益发展的生产技术，一类基于网络的控制系统自此应运而生，其可对通信网络的网络路由、网络带宽及网络流量等进行调度与控制，从而达到实时有效的控制。近年来针对网络控制系统(Networked Control Systems:NCSs)的研究已引起各界极大关注。

现如今，由于网络技术的广泛应用，网络化、分布化、智能化和综合化已经成为控制系统的主流发展方向。网络延迟和通讯信道的带宽有限性即为其中最突出的两大问题，由于通信网络的带宽和信道受到限制，所以通过通信网络的数据包只有有限的数量被传输，这就造成了执行器不能及时地与控制器通信，并且由于系统的不确定性而在测量数据和控制信号的传输期间可能发生丢包现象。因此，无论是在理论上还是在实践上，同时对具有资源约束和数据丢包问题的NCSs进行研究都具有重要实际意义。

发明内容

本发明为了解决现有技术问题是：针对网络资源有限问题，现有技术并未考虑非线性网络系统的丢包问题和事件触发机制的结合，传统的周期采样已不适合数据传输等问题，提出一种融合T-S模糊模型、PDC技术、事件触发器和控制器，用于处理网络化系统中丢包的方法。

本发明的技术方案是：一种处理事件触发的网络T-S模糊系统丢包的方法，包括以下步骤：

步骤1：针对一类非线性离散对象，选取包含外界扰动和数据丢包的网络系统，建立T-S模糊模型，如下公式(1)所示：

其中，i∈S_r；r表示模糊推理规则的数目，x(k)∈Rⁿ，u(k)∈R^m和z(k)∈R^m分别表示系统的被控对象状态、控制输入和被控输出向量，外部干扰ω(k)满足ω(k)∈l₂[0,∞)，矩阵A_i,B_i,C_i,D_i和B_ωi(i∈S_r)是适维且已知的，M_ij(i∈S_r,j∈S_s)为模糊集，通过上的隶属函数M_ij(ζ_j(k))来刻画，前件变量ζ(k)＝[ζ₁(k),ζ₂(k),...,ζ_s(k)]^T是定义在上的x(k)的已知函数；

步骤2：将控制器端事件触发器的设计基于确定性调度误差阈值：即通过传感器和采样器，比较上一个时刻的模糊系统输出的采样数据和当前采样数据之间的相对误差，以确定当前采样数据是否应该传输，如下公式(2)所示：

其中，i＝1,2,...,n,σ_i∈[0,1]是阈值参数，和x_i(k)分别为输出和输入信号，表示最新一次传输信号；

步骤3：根据步骤2得到事件触发机制的输入输出关系，结合丢包问题确定采样器的最终测量输出，从而得到控制器的传输信号，最后得到初步的非线性NCS的闭环模型；

步骤4：使用PDC技术对被控对象设计一个状态反馈模糊控制器，其中控制器与T-S模糊模型共享相同的模糊前件变量和隶属函数，从而得到PDC非线性NCS闭环控制模型。

作为一种优选：方法中对丢包问题的公式描述方式为：设二值函数α_i(k):R→{0,1}和β_i(k):R→{0,1}分别表示第i个测量数据和控制信号的传输状态；α_i(k)＝0，β_i(k)＝0，分别表示第i个测量数据和第i个控制信号在传输过程中都发生了丢失；而当α_i(k)＝1，β_i(k)＝1，则表示第i测量数据和第i个控制信号均传输成功；将每条信道上测量数据的丢包现象描述为相同的伯努利过程，并且假设在每一个信道发生的数据丢包过程都是相互独立的，即丢包率假设为α，即prob{α_i(k)＝1}＝1-E{α_i(k)}＝1-α，prob{α_i(k)＝0}＝E{α_i(k)}＝α；同样的，控制信号的丢包现象也具有以上相同的过程，丢包率都为β，即prob{β_i(k)＝1}＝1-E{β_i(k)}＝1-β，prob{β_i(k)＝0}＝E{β_i(k)}＝β。

作为一种优选：定义Φ＝diag{σ₁,σ₂,...,σ_n}，F(k)＝diag{f₁(k),f₂(k),...,f_n(k)}，事件触发机制的输入输出关系可被描述为：其中，F(k)是一个不确定的量，且满足F^T(k)F(k)≤I。

作为一种优选：当有n个经过事件触发机制传送过来的数据，记M_α(k)＝diag{α₁(k),...,α_n(k)}结合丢包问题，最终的测量输出为：

记u(k)＝[u₁(k)...u_m(k)]^T，M_β(k)＝diag{β₁(k),...,β_m(k)}结合丢包问题，控制信号的传输可以描述：

本发明的有益效果是：

1、通过T-S模糊模型建立了非线性网络系统模型，引入了PDC技术，设计了状态反馈控制器，在一定程度上保持了系统的H_∞扰动衰减性能。

2、在网络系统中利用一种基于相对误差阈值思想的事件触发机制，解决了有限的资源问题，即在控制器端的每个通道上都设有事件触发器，大大降低网络带宽的利用率。

3、传输过程中每个通道的丢包问题都被描述为一个独立同分布的伯努利过程，结合事件触发机制，针对一类非线性网络控制系统，保证了其在运行时不会因为数据丢包而受到影响。

附图说明

图1：本发明方法的网络结构图。

图2：传输数据产生器。

图3：本发明方法的系统状态响应图。

图4：系统状态响应图(无丢包和扰动)。

图5：本发明方法的丢包条件。

图6：采样信号释放时刻图。

具体实施方式

被控对象为一类非线性离散对象，考虑如下的T-S模糊模型：

当ζ₁(k)是M_i1,...,ζ_s(k)是M_is,则

其中，i∈S_r；r表示模糊推理规则的数目，x(k)∈Rⁿ，u(k)∈R^m和z(k)∈R^m分别表示系统的被控对象状态、控制输入和被控输出向量，外部干扰ω(k)满足ω(k)∈l₂[0,∞)。矩阵A_i,B_i,C_i,D_i和B_ωi(i∈S_r)是适维且已知的，M_ij(i∈S_r,j∈S_s)为模糊集，通过上的隶属函数M_ij(ζ_j(k))来刻画，前件变量ζ(k)＝[ζ₁(k),ζ₂(k),...,ζ_s(k)]^T是定义在上的x(k)的已知函数。

则模糊系统(1)的最终输出为：

其中，M_ij(ζ_j(k))(i∈S_r,j∈S_S)是ζ_j(k)属于M_ij的隶属度，且

事件触发机制

假设1：通信网络中所使用的传感器是基于时间驱动的，且采样周期为h，而控制器和执行器都是基于事件驱动的方式，ZOH是用于保持采样信号的，直到新的采样信号到达控制器。

定义1：由于通讯网络自身存在的特性，将会对每次传输的测量数据和控制信号产生影响，难免会出现测量数据和控制信号丢失现象。由此可知并非所有的测量数据和控制信号都能够顺利地到达执行器。这里设二值函数α_i(k):R→{0,1}和β_i(k):R→{0,1}分别表示第i个测量数据和控制信号的传输状态；α_i(k)＝0，β_i(k)＝0，分别表示第i个测量数据和第i个控制信号在传输过程中都发生了丢失；而当α_i(k)＝1，β_i(k)＝1，则表示第i测量数据和第i个控制信号均传输成功。由于丢包是随机发生的，因此这里将每条信道上测量数据的丢包现象描述为相同的伯努利过程，并且假设在每一个信道发生的数据丢包过程都是相互独立的，这里将丢包率假设为α，

即prob{α_i(k)＝1}＝1-E{α_i(k)}＝1-α，prob{α_i(k)＝0}＝E{α_i(k)}＝α。同样的，控制信号的丢包现象也具有以上相同的过程，丢包率都为β，即prob{β_i(k)＝1}＝1-E{β_i(k)}＝1-β，prob{β_i(k)＝0}＝E{β_i(k)}＝β。

我们采用的传输策略是比较上一个时刻的采样数据和当前采样数据之间的相对误差，以确定采样数据是否应该传输。

因此，控制器端事件触发器的设计基于确定性调度误差阈值：

其中，i＝1,2,...,n,σ_i∈[0,1]是阈值参数，和x_i(k)分别为输出和输入信号，表示最新一次传输信号。

定义2Φ＝diag{σ₁,σ₂,...,σ_n}，F(k)＝diag{f₁(k),f₂(k),...,f_n(k)}，结合式(3)，事件触发机制的输入输出关系可被描述为：

其中，F(k)是一个不确定的量，且满足F^T(k)F(k)≤I。

从以上分析可知，由于引入了事件触发机制，网络控制系统中的每个采样周期信号不需要全部被传输，从而达到降低数据传输率和对带宽的限制效果的目的。

因为有n个经过事件触发机制传送过来的数据，记M_α(k)＝diag{α₁(k),...,α_n(k)}结合丢包问题，最终的测量输出为：

类似于测量通道，记u(k)＝[u₁(k)...u_m(k)]^T，M_β(k)＝diag{β₁(k),...,β_m(k)}结合丢包问题，控制信号的传输可以描述

由假设1，结合以上公式(4)、(5)和(6)可以得到非线性NCS的闭环模型如下:

其中，

闭环系统模型

根据以上定义和假设，本节的目标是基于PDC技术对被控对象(1)设计一个状态反馈模糊控制器，其中控制器是共享T-S模糊模型的前件部分的。

因此，控制器的模型如下：

式中，u(k)为控制器的输出，增益矩阵K_i∈R^m×n是待设计的，结合式(8)，控制器的最终输出为：

由假设1，并结合上式(7)和(9)可以得到如下的非线性NCS的闭环模型:

其中，

定义2若存在常数0＜a≤1，k₁≥0和k₂≥0，使得

E{||x(k)||²}≤k₁+k₂(1-a)^k (11)

成立，则称离散时间随机系统是均方稳定的。

基于上述描述，最终目标是在ETM策略(4)的基础上设计一个状态反馈控制器(8)，使得系统(10)是均方稳定的且满足一个给定的H_∞性能指标γ，保证：

1)对于外部扰动ω(k)＝0的状况下，非线性NCSs(10)是均方稳定的；

2)对初始条件为零且外部扰动ω(k)∈l₂[0,∞)(任意的)的情况下，系统(10)具有以下改进的H_∞性能，其中γ＞0是给定的H_∞性能指标。

主要结论

引理1(Schur补)：对于给定的矩阵Q(x)＝Q(x)^T，R(x)＝R(x)^T和S(x)，使得如下的LMI

成立，等价于矩阵不等式

Q(x)＜0,R(x)-S^T(x)Q(x)^-1S(x)＜0，

R(x)＜0,Q(x)-S(x)R(x)^-1S^T(x)＜0.

在解决多数的控制问题方法中，其中所含的变量通常都是以矩阵的形式进行描述，如以下的矩阵不等式的表达形式

F(x)＝A^TX+XA+Q＜0 (14)

其中，矩阵A是已知给定的常数矩阵，且满足A＝A^T的，X是对称的未知矩阵，利用Schur补引理，以上的矩阵不等式可以转化为下述表达形式

这时，式中的待定矩阵X∈R^n×n就可以利用前面介绍的LMI工具箱来求出。

引理2：记V(k)为一个Lyapunov函数，如果存在标量μ＞0，ν＞0，ε≥0和可以使得

μ||x(k)||²≤V(k)≤ν||x(k)||² (16)

成立，那么序列满足

引理3：矩阵Y为已知给定的矩阵，以及矩阵M，N，F(k)，F^T(k)F(k)≤I为适维矩阵，如果满足Y+MF(k)N+N^TF(k)^TM^T＜0，则存在ε＞0，使得Y+εMM^T+ε^-1N^TN＜0.

引理4：已知矩阵Y＝Y^T是给定的实对称，以及适维矩阵M，N，F^T(k)F(k)≤I，有下列式子成立

(1)Y+MF(k)N+N^TF(k)^TM^T＜0；

(2)若存在矩阵W＝W^T＞0，则Y+MWM^T+N^TW^-1N＜0.

对随机序列α_i(k)，β_i(k)有下列式子成立

E{α_i(k)β_i(k)-αβ}＝0,E{α_i(k)β_i(k)}＝αβ,E{(α_i(k)β_i(k)-αβ)²}＝αβ(1-αβ)系统的稳定性和H_∞性能分析

定理3.1对于给定的标量γ＞0，ε＞0，δ＞0，如果存在实矩阵P＝P^T＞0，V＞0,使得以下LMI成立

其中，

N_α＝diag{α,...,α},N_β＝diag{β,...,β}.

可知非线性系统(10)是均方稳定的，并达到了一定的H_∞性能。

证明：定义李亚普洛夫函数

V(k)＝η^T(k)Pη(k)

其中P为对称正定矩阵且P＞0，根据闭环系统有

其中，

当ω(k)＝0时，可得

E{V(k+1)|V(k)}-E{V(k)}＝η^T(k)Λη(k) (3.16)

通过引理1.1和(3.16)式可得

为了导出控制器参数的表达式，将P和P^-1划分如下

其中R∈^(n+m)×(n+m)，S∈^(n+m)×(n+m)，X_ij∈^(n+m)×(n+m),Y_ij∈^(n+m)×(n+m)(i,j＝1,2,3)。结合式(3.17)，P和P^-1可得下式

为了便于推导，这里将上式简写为

根据引理1.3，上式等价于

等价于

其中，

根据引理1.2，上式等价于

其中，

当ε＝0时，从(3.22)可以得到ω(k)＝0非线性系统(10)是均方稳定的。当ω(k)≠0时，可得

其中，

若当Ψ＜0时，(3.24)式小于0，通过引理1.1，可得

把代入上式，计算过程与上面类似，由引理4可知

其中，

上式等价于

其等价于式(3.13)。

然后通过Schur补，可以得到Ψ＜0，对式(3.24)从0到无穷求和，可以得到

然后我们可以得到一个改善的H_∞性能的非线性系统(10)满足

由于初始状态η(0)＝0，则E{V(0)}＝0，其中，γ是给定的正常数

对于任意非零的ω(k)∈L₂[0,+∞)成立。因而，可以看出系统(3.10)是均方稳定的，且具有一个改善的H_∞性能指标。证毕。

注3.1如果初始状态η(0)∈Ω＝{η:E{η^TUη}＜1,U＞0}，E{V(0)}＜δ结合式(3.14)，那么我们对非线性系统(3.10)有一个改进的H_∞性能。

其中γ和δ是常数。

控制器的设计

基于上述分析，以下为状态反馈控制器的一种设计方法。

定理3.2对于给定的标量ε＞0，γ＞0和δ＞0，如果存在实对称矩阵X＝X^T＞0和Y_j∈R^m×n(i,j∈S_r)，使得以下LMI成立

其中，

Π₁₁＝X+εXII^TX^T,

N_α＝diag{α，...，α}，N_β＝diag{β，...β}，

证明：令X＝P^-1，利用对角矩阵diag{X X I I X}及其转置分别左乘和右乘不等式(3.13)的两端，可以得到不等式(3.29)，再利用对角矩阵diag{X X}及其转置项分别左乘和右乘不等式(3.14)的两端，可以得到不等式(3.30)。

这里将定理3.2的非凸可行性问题转化为一个LMI约束的非线性目标函数最小化问题，它能通过以下迭代算法求解。

算法：

步骤1找到一套可行的解决方案Ξ₀＝{P₀,X₀,W₀,ε₀,K₀}，它满足式(3.29)，并设置迭代数字l＝0。

步骤2使用LMI工具箱中mincx求解器求解下列线性目标函数最小化问题：

设Ξ^*＝{P^*,X^*,W^*,ε^*,K^*}.

步骤3把Ξ^*带入定理3.2中的式(3.29)和式(3.30)来检查，如果式(3.29)和式(3.30)满足条件，那么K^*就是状态反馈增益矩阵，迭代结束。否则，进入步骤4。

步骤4如果l＜L(L是事先确定的迭代次数上限)，设Ξ_l+1＝Ξ^*，l＝l+1，并返回到第2步进行下一次迭代。否则，重回步骤1选择一套可行的解决方案Ξ₀进行重新计算。

根据上述分析，可以知道所设计的状态反馈控制器是存在的，且所提方法是可以保证非线性系统(3.10)在均方稳定的，以及无论初始状态η(0)＝0或η(0)∈Ω＝{x:E{η^TUη}＜1,U＞0}，对于非线性系统(3.10)我们都可以得到一个改善的H_∞性能指标，且控制增益为K_j＝Y_jX^-1(j∈S_r)。证毕。

仿真结果及分析

仿真模型

我们采用数值实例仿真的方法来证明所提方法的有效性。考虑下面的离散时间T-S模型系统

其中，状态向量的控制输入系统矩阵给出如下

C₁＝[0 0.5 1]，D₁＝0.5，

C₂＝[1 0.6 0]，D₂＝0.2.

假设初始条件和扰动信号分别为x(0)＝[1 -1 -1]^T，ω(k)服从以下分布

隶属函数给出如下：

我们选择事件触发传输方案(2.33)的参数为σ_i＝0.05，丢包率是α(k)＝0.125，β(k)＝0.225，性能水平为γ²＝0.6323。根据定理2，我们可以获得控制器反馈增益如下：

K₁＝[-1.2615 -1.0274 -0.8319],

K₂＝[-0.8042 -0.7653 -0.0521].

结合以上数例，通过在MATLAB平台上仿真可以得到以下结果，图5显示出了数据包的传输状态，图3和图4展示出了被控对象的状态响应，均能保证以比较快的速度进入系统稳定状态；其中图4表示出的是数据包在无丢包和扰动的情况；图6显示出了事件触发机制的释放时刻点的分布情况。

其中，图1中x_i1(k),…,x_in(k)为最初的信号，经过传感器和采样器的初步采样，传送到传输数据产生器，由于传输数据产生器的作用产生了新的状态信号x_i1(k)拔,…,x_in(k)拔，经过网络传输时由于其自身的特性会发生丢包现象，u₁(k)拔，…，u_m(k)拔为控制器的输出状态，再次经过网络时依然会发生丢包现象，逻辑零阶保持器ZOH₁,…,ZOH_m用于存储上一次的状态，u₁(k)，…，u_m(k)为执行器的输出状态，W(k)为外界的扰动。图2中x_i(k)是由采样器经过采样后的状态，传送到事件触发机制，保持器里是上一个时刻的模糊系统输出的采样数据x_i(k-1)拔，比较这两个数据之间的相对误差，以确定当前采样数据是否应该传输，x_i(k)拔即为最终的传送状态，传输到网络。

图3为具有外界扰动下的被控对象的状态响应图，选取了三个状态，由于外界扰动的存在，系统的状态趋于稳定的用时为17秒左右；图4为没有外界扰动下的被控对象的状态响应图，系统的状态趋于稳定的用时为7秒左右，对比图3和图4，可知系统的抗干扰新性能较好；图5表示的是数据包的传输状态，0表示发生了丢包现象，1表示传输成功，α(k)表示传感器到控制器经过网络的序列，β(k)表示控制器到执行器器经过网络的序列；图6表示20秒内所有的触发事件，每个小圆圈代表一次触发，它的长度表示上次触发到当前触发的时间。

Claims (4)

1.一种处理事件触发的网络T-S模糊系统丢包的方法，包括以下步骤：

步骤1：针对一类非线性离散对象，选取包含外界扰动和数据丢包的网络系统，建立T-S模糊模型，如下公式(1)所示：

其中，i∈S_r；r表示模糊推理规则的数目，x(k)∈Rⁿ，u(k)∈R^m和z(k)∈R^m分别表示系统的被控对象状态、控制输入和被控输出向量，外部干扰ω(k)满足ω(k)∈l₂[0,∞)，矩阵A_i,B_i,C_i,D_i和B_ωi(i∈S_r)是适维且已知的，M_ij(i∈S_r,j∈S_s)为模糊集，通过上的隶属函数M_ij(ζ_j(k))来刻画，前件变量ζ(k)＝[ζ₁(k),ζ₂(k),...,ζ_s(k)]^T是定义在上的x(k)的已知函数；

步骤2：将控制器端事件触发器的设计基于确定性调度误差阈值：即通过传感器和采样器，比较上一个时刻的模糊系统输出的采样数据和当前采样数据之间的相对误差，以确定当前采样数据是否应该传输，如下公式(2)所示：

其中，i＝1,2,...,n,σ_i∈[0,1]是阈值参数，和x_i(k)分别为输出和输入信号，表示最新一次传输信号；

步骤3：根据步骤2得到事件触发机制的输入输出关系，结合丢包问题确定采样器的最终测量输出，从而得到控制器的传输信号，最后得到初步的非线性NCS的闭环模型；

步骤4：使用PDC技术对被控对象设计一个状态反馈模糊控制器，其中控制器与T-S模糊模型共享相同的模糊前件变量和隶属函数，从而得到PDC非线性NCS闭环控制模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：方法中对丢包问题的公式描述方式为：设二值函数α_i(k):R→{0,1}和β_i(k):R→{0,1}分别表示第i个测量数据和控制信号的传输状态；α_i(k)＝0，β_i(k)＝0，分别表示第i个测量数据和第i个控制信号在传输过程中都发生了丢失；而当α_i(k)＝1，β_i(k)＝1，则表示第i测量数据和第i个控制信号均传输成功；将每条信道上测量数据的丢包现象描述为相同的伯努利过程，并且假设在每一个信道发生的数据丢包过程都是相互独立的，即丢包率假设为α，即prob{α_i(k)＝1}＝1-E{α_i(k)}＝1-α，prob{α_i(k)＝0}＝E{α_i(k)}＝α；同样的，控制信号的丢包现象也具有以上相同的过程，丢包率都为β，即prob{β_i(k)＝1}＝1-E{β_i(k)}＝1-β，prob{β_i(k)＝0}＝E{β_i(k)}＝β。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：定义Φ＝diag{σ₁,σ₂,...,σ_n}，F(k)＝diag{f₁(k),f₂(k),...,f_n(k)}，事件触发机制的输入输出关系可被描述为：其中，F(k)是一个不确定的量，且满足F^T(k)F(k)≤I。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：当有n个经过事件触发机制传送过来的数据，记M_α(k)＝diag{α₁(k),...,α_n(k)}结合丢包问题，最终的测量输出为：

记u(k)＝[u₁(k)...u_m(k)]^T，M_β(k)＝diag{β₁(k),...,β_m(k)}结合丢包问题，控制信号的传输可以描述：