CN1156671A - 车轮驱动力矩控制器 - Google Patents

Abstract

控制车辆驱动轮的驱动力矩，使驱动轮与路面之间的滑动系数等于某一目标值。对一个在滑动系数等于目标值时改变正负号的决定函数，和一个包含一个是决定函数的时间积分的积分项的转换函数，进行设置；并且这样设置驱动力矩目标值，使它正比于转换函数。另一方面，根据决定函数和驱动轮的角加速度，设置驱动力矩目标值。

Description

车轮驱动力矩控制器

本发明涉及在车辆起动或加速时使车轮驱动力矩最佳化。

据例如下列参考文献透露，按照车轮速度与底盘速度之间的速度差对驱动轮驱动力矩进行反馈控制，可使驱动轮在车辆起动或加速时不致过分滑动。

〔1〕Tan and chin：车辆牵引控制：可变结构控制方法，Transof ASME Dynamic Systems，Measurement and control，113 223/230(1991)。

〔2〕Chin，William，Sidlosky，Rule and Sparschu：Am.控制会议的滑动方式ABS车轮滑动控制论文集1/5(1992)。

在这些文献所描述的设备中，设置一种用车辆速度与车轮速度作自变量的函数，并且通过按照该函数值为正或负来改变驱动力矩，把路面与轮胎之间的滑动系数控制成某一目标值。

然而，如果在这种设备中，由于响应延迟于产生驱动力矩的引擎的节制操作而使驱动力矩波动，则它可能达不到希望值。

此外，控制设备还包括一个数字计算器。当用一有限的抽样间隔抽样底盘速度与车轮速度时，就在驱动力矩的控制中，由于计算函数需要一段时间，而发生响应延迟，并引起驱动力矩或滑动系数发生波动。

为了抑制波动，可以这样设置函数特征，使驱动力矩没有突变，并使驱动力矩平稳地从最大值变到最小值。然而，当用这种方法间断地改变驱动力矩时，控制误差增加，且目标值可能不与滑动系数的实际值精确地一致。

因此，本发明之目的在于使路面与轮胎之间的滑动系数，迅速地收敛到某一目标值。

本发明更进一步之目的在于提高滑动系数的控制精度。

为了达到上述目的，本发明提供一种车轮驱动力矩控制器。它包括一个用于检测驱动轮速度的机构；一个用于检测装有驱动轮的车辆的速度的机构；一个用于根据驱动轮速度和车辆速度来计算驱动轮滑动系数的机构；一个用于设置一个决定函数的机构，当滑动系数与目标值一致时，该函数改变正负号；一个用于设置一个转换函数的机构，该函数包含一个是决定函数的时间积分的积分项；一个用于根据转换函数值决定驱动力矩目标值的机构；和一个用于把驱动轮的驱动力矩控制成驱动力矩目标值的机构。

最好用下列方程(A)定义决定函数，和用下列方程(B)定义转换函数：

方程(A)：σ(t)＝η·x_v(t)+x_w(t)

其中：η＝λ₀-1 $\mathrm{\λ}=\frac{X_v\left(t\right)-X_w\left(t\right)}{X_v\left(t\right)}$

      σ(t)＝决定函数

      x_v(t)＝车辆速度

       x_w(t)＝驱动轮速度

      λ₀＝目标滑动系数

      λ＝滑动系数；

方程(B)： $S\left(t\right)=\mathrm{\σ}\left(t\right)+K_1\·\underset{t_0}{\overset{t}{\∫}}\mathrm{\σ}\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中：S(t)＝转换函数

      K₁＝常数。

更好是，用下列方程(C)决定驱动力矩目标值：

方程(C)：U_cmd(t)＝Jw·q(t)

其中：

J_w，q⁺，q^-，δ＝常数

U_cmd(t)＝驱动力矩目标值

f(s)＝单调下降函数，f(o)＝q^-，f(δ)＝q⁺。

本发明还提供另一种车轮驱动力矩控制器，它包括一个用于检测驱动轮速度的机构；一个用于检测装有驱动轮的车辆的速度的机构；一个用于根据驱动轮速度和车辆速度来计算驱动轮滑动系数的机构；一个用于设置一个决定函数的机构，当滑动系数与目标值一致时，该函数改变正负号；一个用于检测驱动轮角加速度的机构；一个用于根据决定函数值和角加速度值来计算驱动力矩目标值的机构；和一个用于把驱动轮的驱动力矩控制成符合于驱动力矩目标值的机构。

最好用下列方程(D)定义决定函数：

方程(D)：s(t)＝η·x_v(t)+x_w(t)

其中：η＝λ₀-1 $\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{Xv}\left(t\right)-\mathrm{Xw}\left(t\right)}{\mathrm{Xv}\left(t\right)}$

      σ(t)＝决定函数

      x_v(t)＝车辆速度

      x_w(t)＝驱动轮速度

      λ₀＝目标滑动系数

      λ＝滑动系数。

更好是，用下列方程(E)决定驱动力矩目标值：

方程(E)： $u_{\mathrm{cmd}}\left(t\right)=J_w\{v\left(t\right)+k_w\·{\stackrel{\·}{x}}_w\}$

其中：

J_w，V⁺，V^-，K_w＝常数

V_cmd(t)＝驱动力矩目标值。

本发明的细节及其他特点与优点陈述于本说明书的其余部分中，并显示于附图中。

图1是一个根据本发明第一实施例的驱动力矩控制器的示意图。

图2是一个对由控制器进行的过程作描述的流程图，用于决定驱动力矩控制条件是否被建立。

图3是一个对由控制器进行的一个驱动力矩控制程序作描述的流程图。

图4是一个说明控制器所用的控制函数q_i(t)特征的曲线图。

图5是一个在控制器控制下的滑动系数λ的曲线图。

图6是一个说明在控制器控制之下在驱动轮速度X_wi与底盘速度X_v之间关系的曲线图。

图7类似于图1，但说明本发明的第二实施例。

图8类似于图1，但说明本发明的第三实施例。

图9是一个根据第三实施例说明驱动力矩控制程序的流程图。

图10是一个根据第三实施例说明控制函数V_i(t)特征的曲线图。

参照附图中的图1，引擎1根据进气节流阀11口径来改变输出力矩。通过一个依据控制单元3的输出信号分配力矩的力矩分配器2，把输出力矩传输到左右轮10，以转动驱动轮10。用一个加速器踏板8进行进气节流阀的开关操作。

从一个检测车轮10转速Xw(t)的车轮速度传感器4，一个检测汽车车辆速度Xv(t)的车辆速度传感器5，和一个检测加速器踏板8俯角θ(t)的加速器踏板俯角检测器6，把诸信号输入到控制单元3。

为每个驱动轮10而提供车轮速度传感器4。

车辆速度传感器5包括例如一个加速度传感器，用来对在前进/后退方向作用于车辆上的加速度α进行检测；和一个积分器，用于积分传感器5的输出。

另一方面，可以用控制单元3以下列方程计算车辆速度Xv(t)： $x_v\left(t\right)=x_v\left(t_0\right)-\frac{1}{R_w}\·\underset{t_0}{\overset{t}{\∫}}\mathrm{\α}\·\mathrm{dt}$

其中，Xv(t₀)为一起始值，Rw为一车轮半径。

也可在一从动轮20上装有一车轮速度传感器以便检测从动轮20的转速，把它用作车辆速度Xv(t)。

控制单元3可以例如包含一个微计算机，它根据输入的驱动车轮速度Xw(t)、车辆速度Xv(t)和加速器踏板俯角θ(t)等信号，从下述方程计算一个目标驱动力矩U_cmd(t)。 ${\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)=\mathrm{\η}\·x_v\left(t\right)+x_{w_i}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，i是一个指示车轮号码的下标。

例如，当驱动轮是两个后轮时，就令右后轮的车轮速度为X_w1(t)，和令左后轮的车轮速度为X_w2(t)。为每个驱动轮的速度而计算决定函数σ_i。

η为一预定值，它是根据路面与轮胎之间的滑动系数的目标值λ₀，用下述方程来确定的：

η＝λ₀-1

根据下述方程确定路面与轮胎之间的滑动系数λ_i： ${\mathrm{\λ}}_i=\frac{x_{w_i}\left(t\right)-x_v\left(t\right)}{x_{w_i}\left(t\right)}---\left(2\right)$

根据定义，σ_i(t)=0意谓着，滑动系数λ_i与滑动系数λ₀一致；σ_i(t)＞0意谓着，滑动系数大于目标值；而σ_i(t)＜0则意谓着，滑动系数小于目标值。

下面用下述方程计算转换函数Si(t)： $s_i\left(t\right)={\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)+k_1\·\underset{t_0}{\overset{t}{\∫}}{\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

其中，t为现行时间，K₁为一预定的正常数。

根据下述方程确定驱动轮10的驱动力矩值U_cmd(t)： $u_{{\mathrm{cmd}}_i}\left(t\right)=J_w\·q_i\left(t\right)---\left(4\right)$

f(s_i)为一平稳单调下降函数，满足f(o)=q_i ^-，f(δ)=q_i ⁺。δ为一正的预定值。q_i ⁺，q_i ^-是满足下述条件的常数： $q_i^{+}<f_{{\mathrm{resist}}_i}-\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_v\left(t\right)-f_{{\mathrm{\&mu;}}_i}-k_1\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_i\left(t\right)---\left(6\right)$ $q_i^{-}>f_{{\mathrm{resist}}_i}-\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_v\left(t\right)-f_{{\mathrm{\&mu;}}_i}-k_1\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_i\left(t\right)---\left(7\right)$

f_μi是由路面对第i个车轮在前进/后退方向上施加的一个力，f_resisti是第i个车轮的滚动阻力。

fμi，f_resisti， ，σi总是具有有限的数值，因此总有满足方程(6)和(7)的q_i ⁺，q_i ^-值。图4用曲线图形式表达q_i(t)。

因此，得到目标驱动力矩U_cmd(t)所需的进气节流阀11的开口校正量，可根据加速器踏板俯角θ(t)进行计算，并把一个校正信号输出到节流校正机构9。

节流校正机构9连接于进气节流阀11，根据校正信号来校正节流阀11的开口程度。

现在用图2和3的流程图来描述控制单元3进行的上述计算与控制。

图2的流程图是一个基本的程序。在步骤S1，确定时间是否是抽样时间。提供这一步骤之目的在于用一个固定的周期执行本程序。特别是，确定现行时间的计数值t是否等于抽样周期T的n倍(在此n＝整数)，只有在相等时才执行步骤2及其后诸步骤的程序。

在步骤2，对加速器踏板的俯角θ(t)进行阅读；在步骤S3，确定θ(t)是否等于或大于某一预定值θ₀。一般说来，当已按某一确定量或更大量压下加速器踏板时，就在加速期间发生滑动。平时，不需要进行驱动力控制，因此本程序终止而不进行驱动力控制。

当俯角θ(t)等于或大于θ₀时，就执行图3所示的驱动力控制程序。

在图3中，在步骤S11，阅读驱动轮速度Xwi(t)和车辆速度Xv(t)。然后在步骤S12-S14，进行方程(1)-(7)的计算，且为每个车轮而计算其驱动力矩，U_cmdi(t)。

其后，在步骤S15，如此校正节流阀开口，使引擎力矩T_E与下述方程一致： $T_E=K_G\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_{\mathrm{cmdi}}$

其中，K_G是一个相当于(引擎力矩/驱动轮的驱动力矩)的齿轮比值。为了简单地执行本程序，可把节流阀开口安排成正比于 $\underset{i=1}{\overset{n_w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{{\mathrm{cmd}}_i}$ 力矩分配器2按照U_cmd1∶U_cmd2的比例把引擎力矩T_E分配给左驱动轮和右驱动轮。

当车辆的驱动轮数目是n_w时，可把运动的加速度方程表达如下： ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_w\left(t\right)=-c_1\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{\&eta;}}_w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{\mathrm{\&mu;i}}-f_{\mathrm{aero}}-c_1\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{\&eta;}}_w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{{\mathrm{resist}}_i}+f_g--f_{\mathrm{resisti}}+f_g---\left(8\right)$ ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{w_i}\left(t\right)=f_{{\mathrm{\&mu;}}_i}-f_{{\mathrm{resist}}_i}+q_i\left(t\right)---\left(9\right)$

(x_v＞0， $x_{w_i}>0)$

其中， $f_{{\mathrm{\&mu;}}_i}=\frac{R_w}{J_w}\&CenterDot;F_{v_i}\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_i\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right)$ $f_{{\mathrm{resist}}_i}=\frac{R_w}{J_w}\&CenterDot;F_{v_i}\&CenterDot;B_{r_i}$ $f_{\mathrm{aero}}=\frac{R_w}{J_w}\&CenterDot;B_v\&CenterDot;x_v^2$ $f_g=g\&CenterDot;\frac{\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)}{R_w}$ $q_i\left(t\right)=\frac{1}{J_w}\&CenterDot;u_i$ $c_1=\frac{J_w}{R_w^2\&CenterDot;M_v}$ ${\mathrm{\&lambda;}}_i=\frac{x_v\left(t\right)-x_{w_i}\left(t\right)}{x_v\left(t\right)}$

Xv＝车辆速度(根据旋转角速度转换的)

Ui＝第i个车轮的加速动量

Bv＝空气阻力系数，

Jw＝驱动轮的惯性动量

μi(λ_i)＝第i个车轮与路面之间的摩擦系数

Fvi＝第i个驱动轮的车轮负荷

θ＝路面倾角

Xwi＝第i个驱动轮的转速

Mv＝车辆质量

Bri＝第i个车轮的滚动阻力系数

Rw＝驱动轮的半径

λ_i＝第i个车轮的滑动系数

现在让我们考虑量V_i(t)=Si(t)²。按定义，显然V_i(t)≥0。如果V_i(t)的时间微分

总是

，则V_i(t)单调下降，即：

(常数)且S_i(t)亦为一恒定值。按定义，若S_i(t)恒定，则σ(t)＝0，即λ_i＝λ_o。

让我们确定一些条件，在这些条件下

总是满足 因此 ，故当S_i(t)≥0时，则

：当S_i(t)≤0时，则

。首先，考虑情况S_i(t)＜0，写出

若把方程(5)的q_i(t)代入方程(10)中，就容易看出，

。同样，对s_i(t)＞δ，容易看出，

从方程(10)显然可知，在0≤S_i(t)≤δ的范围内，有一平衡点P，对此点，在q_i(t)＝U_io(q_i ^-＞U_io＞q_i ⁺)，

。因此，对于S_i(t)＜0和s_i(t)＞δ，V_i(t)单调下降；且在0≤S_i(t)≤δ范围内在点P，V_i(t)是稳定的。这就意味着λ_i=λ_o。用这种方法把滑动系数数λ_i在短时间内精确地控制到目标值λ_o，如图5所示。此外，车辆速度Xv以相当于滑动系数λ_o的恒定速度差，跟随驱动轮速度X_wi，如图6所示。

因此，通过在转换函数中提供一个积分项，可达到有效而稳定的加速。

图7示出本发明的第二实施例，其中已简化上述实施例的结构。

本实施例用于一种以差速齿轮23取代力矩分配器2的车辆。在此，把一个转速传感器22装配到传动轴2l上，以取代把车轮速度传感器4装配到每个驱动轮10上；并根据传动轴21的转速，对η_w＝1计算驱动轮速度的平均值X_w1：

X_w1＝Kp·Np

其中，Kp是一个相当于驱动轮速度/传动轴转速的齿轮比值。

根据本实施例，由差速齿轮23按照负荷把力矩分配到左轮和右轮10，而控制单元3只控制节流阀的开口程序。

图8和9示出本发明的第三实施例。根据本实施例，把一个检测每个驱动轮10的角加速度的角加速度传感器7添加到另一实施例的结构中；并且送回每个驱动轮10的角加速度Xw，以计算每个驱动轮10的驱动力矩目标值U_cmdi(t)。其基本驱动力控制程序相同于图2所示的第一实施例的流程图，然而关于驱动力目标值U_cmdi(t)的计算，则用图9所示的步骤S23、S24分别代替第一实施例的步骤S13、S14。

换句话说，在步骤S23，根据角加速度传感器7的输出阅读驱动轮的角加速度度

并在步骤S24，根据下述方程，计算驱动力矩目标值U_cmdi(t)： $u_{{\mathrm{cmd}}_i}\left(t\right)J_w\&CenterDot;q_i=J_w\{v_i\left(t\right)+k_w\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{w_i}\}---\left(11\right)$

其中，K_w是一个正的预定值，是一个把车轮角加速度 反馈到制动力矩的反馈增益，V_i ⁺与V_i ^-是满足下述条件的常数： $v_i^{+}<f_{{\mathrm{resist}}_i}-(1+k_w)\&CenterDot;\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_v\left(t\right)-f_{\mathrm{\&mu;i}}---\left(13\right)$ $v_i^{-}>f_{{\mathrm{resist}}_i}-(1+k_w)\&CenterDot;\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_v\left(t\right)-f_{\mathrm{\&mu;i}}---\left(14\right)$

s_i在所有的情况下都具有有限值，因此总是存在满足方程(13)和(14)的V_i ⁺V_i ^-值。用曲线图形式表达方程(12)，就得到图10的曲线。

在步骤S15中，校正节流阀的开口程度，并且使用按如上所述计算的驱动力矩值U_cmdi(t)，象第一实施例的情况一样，通过力矩分配器2把所产生的力矩分配到每个驱动轮10。

根据本实施例，把上述第一实施例的方程(10)写出如下： ${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_i\left(t\right)=\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_v\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{w_i}\left(t\right)$ $=\mathrm{\&eta;}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_v\left(t\right)+\frac{1}{1+k_w}\&CenterDot;\{f_{{\mathrm{\&mu;}}_i}-f_{{\mathrm{resist}}_i}+v_i\left(t\right)\}---\left(15\right)$

这是从下述事实得出的：

如果把从方程(11)得出的 代入方程(9)中，就得到 ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{w_i}=\frac{1}{1+k_w}\&CenterDot;\{f_{{\mathrm{\&mu;}}_i}-f_{{\mathrm{resist}}_i}+v_i\left(t\right)\}---\left(16\right)$

若把方程(12)的V_i(t)代入方程(15)中，就容易看出：当S_i(t)＜0时，就从方程(14)得到 ；同样，当S_i(t)＞0时，就从方程(13)得到

。因此，当这种驱动力的转换成为可能时，则Vi(t)单调下降，且λ_i＝λ₀。

在车轮速度或车辆速度方面，总是存在一种相对于实际值的检测延迟。此外，当用数字处理器作计算设备时，以固定的间隔进行控制，故在控制时间之间不输出控制信号。在产生驱动力矩的传动装置中也存在一种延迟。因此，在驱动力矩控制中总是存在着延迟。

由于这个缘故，滑动系数同其目标值相比，不是变成太大就是太小；驱动力矩起伏；且造成滑动系数在其目标值区摆动。

根据本实施例，驱动轮的角加速度 被反馈成驱动力距，车轮转动的惯性动量按等效数量增加、且和fμi、f_resisti、V_i(t)有关的车轮速度的变化减少。这从下述事实看是显然的： 的左手边是它在K_w＝0时数值的1/(1+K_w)，因为在方程(16)中K_w具有正的预定值。

因此，当滑动系数处于目标值附近时，则 甚至在V_i(t)的状态发生延迟时也不会改变那么大；并且波动减少。

通过用一个高通滤波器或带通滤波器处理驱动轮的转速可得到一个伪差速，可用此伪差速去代替驱动轮的加速。此外，根据本实施例，可用非驱动轮20的车轮速度去代替车辆速度。更进一步，车轮速度传感器4可装配于每个驱动轮10上，象上述第二实施例一样；转速传感器22的装配于有着差速齿轮23的车辆的传动轴21上；和驱动轮速度的平均值X_w1可根据传动轴21的转速进行计算，以便只控制节流阀的开口程度。

下面规定本发明的实施例，在其中把所有权和特权和专利范围申请如下：

Claims (6)

1.一种车轮驱动力矩控制器，它包括：

用于检测驱动轮速度的装置；

用于检测车辆速度的装置，所述车辆装有所述车轮；

用于根据所述驱动轮的所述速度和所述车辆的所述速度，计算驱动轮滑动系数的装置；

用于设置一个决定函数的装置，当所述滑动系数与所述目标值一致时，该函数改变正负号；

用于设置一个转换函数的装置，该函数包含一个是所述决定函数的时间积分的积分项，

用于根据所述转换函数值，决定一个驱动力矩目标值的装置；和

用于把所述驱动轮的驱动力矩控制到所述驱动力矩目标值的装置。

2.根据权利要求1所述的车轮驱动力矩控制器，其中所述决定函数是由下述方程(A)定义的，且所述转换函数是由下述方程(B)定义的：

方程(A)：σ(t)＝η·x_v(t)+x_w(t)

其中：η＝λ₀-1 $\mathrm{\&lambda;}=\frac{\mathrm{Xv}\left(t\right)-\mathrm{Xw}\left(t\right)}{\mathrm{Xv}\left(t\right)}$

σ(t)＝决定函数

x_v(t)＝车辆速度

x_w(t)＝驱动轮速度

λ₀＝目标滑动系数

λ＝滑动系数；

方程(B)： $s\left(t\right)=\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)+k_1\&CenterDot;\underset{t_0}{\overset{t}{\&Integral;}}\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中：S(t)＝转换函数

      K₁＝常数。

3.根据权利要求2所述的车轮驱动力矩控制器，其中所述驱动力矩目标值是由下述方程(C)决定的：

方程(C)：U_cmd(t)＝Jw·q(t)

其中：

J_w，q⁺，q^-，σ＝常数

U_cmd(t)＝驱动力矩目标值

f(S)＝单调下降函数，f(O)＝q^-，f(δ)＝q⁺。

4.一种车轮驱动力矩控制器，它包括：

用于检测驱动轮速度的装置；

用于检测车辆速度的装置，所述车辆装有所述车轮；

用于根据所述驱动轮的所述速度和所述车辆的所述速度，计算驱动轮滑动系数的装置；

用于设置一个决定函数的装置，当所述滑动系数与所述目标值一致时，该函数改变正负号：

用于检测所述驱动轮的角加速度的装置；

用于根据所述决定函数值和所述角加速度值，计算所述驱动力矩的目标值的装置；和

用于把所述驱动轮的驱动力矩控制到所述驱动力矩目标值的装置。

5.根据权利要求4所述的车轮驱动力矩控制器，其中的述的决定函数是由下述方程(d)定义的：

方程(D)：s(t)＝η·x_v(t)+x_w(t)

其中：η＝λ₀-1 $\mathrm{\&lambda;}=\frac{\mathrm{Xv}\left(t\right)-\mathrm{Xw}\left(t\right)}{\mathrm{Xv}\left(t\right)}$

      σ(t)＝决定函数

      x_v(t)＝车辆速度

      x_w(t)＝驱动轮速度

      λ₀＝目标滑动系数

      λ＝滑动系数。

6.根据权利要求5所述的车轮驱动力矩控制器，其中所述的驱动力矩目标值是由下述方程(E)决定的：

方程(E)： $u_{\mathrm{cmd}}\left(t\right)=J_w\{v\left(t\right)+k_w\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_w\}$

其中：

J_w，V⁺，V^-，K_w＝常数

U_cmd(t)＝驱动力矩目标值

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