CN115659865A - 一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法及基于其的阻力系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法及基于其的阻力系数计算方法。选取弗氏数反映水流强度；选取相对水深反应床面粗糙度；选取断面河相系数反映横断面形态；以分汊断面的过水面积与上游单一断面过水面积之比作为反映分汊段断面缩扩程度的参数；构建分汊河段曼宁糙率系数经验公式。本发明的分汊河道曼宁糙率系数经验公式可较好地反映不同影响因素影响对分汊河道阻力的综合作用，计算精度较高。将该曼宁糙率系数经验公式运用于分汊河段的数学模型中，可较准确地确定不同地形边界、不同流量下的糙率取值，可较好地弥补在过去的数学模型中糙率无法根据河床冲淤及水流条件变化而实现自动调整的不足，提高了数学模型的模拟精度。

Description

一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法及基于其的阻力系数计 算方法

技术领域

本发明涉及水利水运工程技术领域，具体地说是一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法及基于其的阻力系数计算方法。

背景技术

河道阻力决定着水流在运动过程中机械能的损耗，与水流紊动及泥沙运动紧密相关，是河流动力学研究的基本问题，也是进行河流数值模拟的重要基础。前人主要从河道阻力的构成与计算两个方面展开了大量的研究。根据摩阻作用产生的来源不同，冲积河流的阻力可分为河床阻力、河岸及滩面阻力、河槽形态阻力(又称河势阻力)与人工建筑物阻力等。现有的动床阻力计算方法有阻力分割法和综合阻力法。在以往的研究中，较少有人针对不同的河型提出相应的阻力计算公式，涉及分汊河段动床阻力计算的研究较少，即便有用到分汊河段的观测资料，也没有单独考虑分汊河段阻力分布与其它河段的异同。总体而言，目前已有的动床阻力计算公式在分汊河段的适应性较差。

发明内容

本发明提供了一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法及基于其的阻力系数计算方法，以解决现有典型动床阻力公式反映分汊河段阻力变化规律的程度较差、计算精度较低的问题。本发明提供的分汊河段阻力系数计算公式是基于考虑分汊河段阻力的主要影响因素，即水流强度、床面粗糙度、横断面形态及分汊断面缩扩程度而建立。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法，包括以下步骤：

步骤S1，选取弗氏数Fr反映水流强度；

步骤S2，选取相对水深反应床面粗糙度；

步骤S3，选取断面河相系数反映横断面形态；

步骤S4.针对分汊段断面缩扩对阻力产生的影响，以分汊断面的过水面积A与上游单一断面过水面积A₀之比作为反映分汊段断面缩扩程度的参数；

步骤S5.构建n～Fr的经验关系式，其中n为曼宁糙率系数；

步骤S6.在所述步骤S5中n～Fr的经验关系式的基础上进一步加入反映床面粗糙度、横断面形态和分汊段断面缩扩度的因子，构建分汊河段曼宁糙率系数计算公式的一般型式

其中，a、b、c、d、e为经验系数，其中H为断面平均水深、D₅₀为床沙中值粒径，ε为断面河相系数，A为分汊断面的过水面积，A₀为上游单一断面过水面积；

步骤S7.使用原型观测数据代入上式，率定得到经验系数a、b、c、d、e，最后得到曼宁糙率系数经验公式。

进一步地，步骤S2中，相对水深表达式为H/D₅₀，H/D50越大，说明床面粗糙度越小。

进一步地，步骤S3中，选取断面河相系数ε＝B^1/2/H、代入断面最大水深的河相系数ε’＝B^1/2/h_max和H/h_max三个参数，分析其与n的关系，三个横断面形态参数对n均有一定程度的影响，随着ε、ε’和H/h_max的增加，n呈减小的趋势，即宽浅分汊段阻力要小于窄深分汊段，但三个形态参数中，ε与n的相关性最好，ε’次之，n与H/hmax的关系相对散乱，相关性最差，因此选择断面河相系数反映横断面形态。

进一步地，所述步骤S4中，分汊断面的过水面积A与上游单一断面过水面积A₀之比表达式为A/A₀。

进一步地，所述步骤S5中，曼宁糙率系数n与Fr之间呈现较好的幂函数关系，

以n为因变量、Fr为自变量，提出n～Fr关系式的基本型式：

n＝aFr^b。

本发明还提供一种基于曼宁糙率系数的分汊河段河道阻力系数的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤I.根据权利要求1至5中任意一项所述的分汊河段曼宁糙率系数表征方法，计算得到研究河段曼宁糙率系数经验公式；

步骤Ⅱ.根据曼宁糙率系数经验公式计算得到分汊河段综合阻力系数。

进一步地，所述步骤Ⅱ中，将曼宁糙率系数代入

计算阻力系数λ，其中U表示平均流速、U_*表示摩阻流速、C表示谢才系数、g表示重力加速度、R表示水力半径。

与现有技术相比，本申请具有如下有益效果：

1、本申请中的综合阻力系数计算公式相较于现有动床阻力系数公式在分汊河段的适应性有所提高，其计算精度较高。

2、在数学模型中应用本申请中的曼宁糙率系数经验公式计算糙率，具有根据河床冲淤调整及进口流量的变化对糙率取值进行自动调整的能力，相较于传统的实测资料率定反求糙率的方法，提高了数学模型的模拟精度。

附图说明

图1为本发明实施例曼宁糙率系数n实测值与弗氏数Fr的关系；

图2为本发明实施例曼宁糙率系数n实测值与相对水深H/D₅₀的关系；

图3为本发明实施例曼宁糙率系数n实测值与横断面形态参数ε的关系，其中ε＝B^{1 /2}/H；

图4为本发明实施例曼宁糙率系数n实测值与横断面形态参数ε’的关系，其中ε’＝B^1/2/h_max；

图5为本发明实施例曼宁糙率系数n实测值与横断面形态参数H/h_max的关系；

图6为本发明实施例同流量下曼宁糙率系数n实测值与横断面形态参数ε的关系；

图7为本发明实施例同流量下曼宁糙率系数n实测值与A/A₀的关系，其中A为分汊断面的过水面积，A₀为上游单一断面过水面积；

图8为本发明实施例由n～Fr的经验关系式得到的阻力系数计算值与实测值的比较；

图9为本发明实施例分汊河段综合阻力系数经验公式阻力系数计算值与实测值比较；

图10为本发明实施例单一断面由分汊河段综合阻力系数公式得到的阻力系数计算值与实测值比较；

图11为本发明实施例分汊断面由分汊河段综合阻力系数公式得到的阻力系数计算值与实测值比较；

图12为本发明实施例太平口水道河势与相关计算参数示意图，其中-5m表示航行基准面高程以上5m，0m表示航行基准面，3、5m分别表示航行基准面高程以下3、5m；

图13为本发明实施例太平口水道数学模型计算网格划分示意图；

图14为本发明实施例阻力公式法确定糙率程序框图；

图15为本发明实施例阻力公式法确定糙率计算结果与实测值对比；

图16为本发明实施例沿程水面线计算结果对比。

具体实施方式

以下结合附图、实施例和对比例详细说明本发明技术方案。

实施例

一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法，包括以下步骤：

步骤S1，选取弗氏数Fr反映水流强度；

步骤S2，选取相对水深反应床面粗糙度；

步骤S3，选取断面河相系数反映横断面形态；

步骤S4.针对分汊段断面缩扩对阻力产生的影响，以分汊断面的过水面积A与上游单一断面过水面积A₀之比作为反映分汊段断面缩扩程度的参数；

步骤S5.构建n～Fr的经验关系式，其中n为曼宁糙率系数；

步骤S6.在所述步骤S4中n～Fr的经验关系式的基础上进一步加入反映床面粗糙度、横断面形态和分汊段断面缩扩度的因子，构建分汊河段曼宁糙率系数计算公式的一般型式

其中，a、b、c、d、e为经验系数，其中H为断面平均水深、D₅₀为床沙中值粒径，ε为断面河相系数，A为分汊断面的过水面积，A₀为上游单一断面过水面积；

步骤S7.使用原型观测数据代入上式，率定得到经验系数a、b、c、d、e，最后得到曼宁糙率系数经验公式。

本发明还提供一种基于曼宁糙率系数的分汊河段综合阻力系数的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤I.根据权利要求1至5中任意一项所述的分汊河段曼宁糙率系数表征方法，计算得到研究河段曼宁糙率系数经验公式；

步骤Ⅱ.根据曼宁糙率系数经验公式计算得到分汊河段综合阻力系数。

进一步地，所述步骤Ⅱ中，将曼宁糙率系数代入

计算阻力系数λ，其中其中U表示平均流速、U_*表示摩阻流速、C表示谢才系数、g表示重力加速度、R表示水力半径。

在本实施例中，如图1所示，曼宁糙率系数n与Fr之间呈现较好的幂函数关系，n随Fr的增大而减小，当Fr大于一定数值时，n随Fr的变化趋于平缓。如图2所示，尽管n与H/D₅₀关系图中点群分布较散，但仍能看出，无论是单一断面还是分汊断面，n随H/D₅₀的增大均趋于减小，即床面粗糙度越小，水流受到的阻力越小。如图3-5所示，选取断面河相系数ε＝B^1/2/H、代入断面最大水深的河相系数ε’＝B^1/2/h_max和H/h_max三个参数，分析其与n的关系。三个横断面形态参数对n均有一定程度的影响。随着ε、ε’和H/h_max的增加，n呈减小的趋势，即宽浅分汊段阻力要小于窄深分汊段。但三个形态参数中，ε与n的相关性最好，ε’次之，n与H/h_max的关系相对散乱，相关性最差。此外，由于同一断面在不同流量下，ε也会发生变化，为消除流量的影响，点绘了同一流量下n随ε的变化情况，依旧可看出n随ε的增加而减小的趋势。如图6所示，为不同河段同一流量下曼宁糙率系数n实测值与横断面形态参数ε的关系。

如图7所示，针对分汊段断面缩扩对阻力产生的影响，以分汊断面的过水面积A与上游单一断面过水面积A₀之比A/A₀作为反映分汊段断面缩扩程度的参数。阻力系数随着断面缩扩系数的增加而迅速增大。在断面面积增幅较大的汊道(如关洲汊道)，A/A₀＝1.8～2.2，水流急剧分散，紊动强烈，局部损失占比增大，n值可以达到0.05。当A/A₀等于1时，n值最小，此时的断面沿程无突缩或者突扩的变化，局部损失显著减小，阻力系数较小。

在本发明实施例中，以n为因变量、Fr为自变量，提出n～Fr关系式的基本型式：

n＝aFr^b

其中，a、b为经验系数，通过实测资料率定得到。

基于2003～2015年长江中游宜昌～九江部分分汊河段共计327组原型观测数据，分别得到n～Fr的经验关系式如下：

用n～Fr经验关系式计算长江中游分汊河段n值并与n实测值作比较，将n实测值和计算值分别代入

计算阻力系数λ的实测值和估计值，结果绘见如图8所示，图8中(a)为n计算值并与n实测值对比图，图8中(b)为阻力系数λ的计算值和实测值对比图，并用均方根RMS、几何标准差GSD和均方根误差RMSE等统计参数评价公式计算值与实测值的符合程度。结果表明，基于分汊河段实测资料建立的n～Fr关系式可基本反映分汊河段的阻力随水流强度的变化规律，同时也发现，由于没有考虑其它的影响分汊河段阻力的因素，计算结果偏离的程度相对较大，计算精度有待进一步提升。

在上述n～Fr的经验关系式的基础上进一步加入反映床面粗糙度、横断面形态和分汊段断面缩扩度的因子，构建如下分汊河段曼宁糙率系数计算公式的一般型式：

其中，a、b、c、d、e为经验系数。

使用与上述相同的原型观测数据代入上式，最后得到如下分汊河段曼宁糙率系数经验公式：

用该经验公式计算长江中游分汊河段的n值，并将n计算值代入

计算阻力系数λ计算值，分别将n和λ计算值与实测值作比较，结果绘见如图9，图9中(a)为n计算值并与n实测值对比图，图9中(b)为阻力系数λ的计算值和实测值对比图，它使用的实测数据与率定曼宁糙率系数经验公式的数据一致，并用均方根RMS、几何标准差GSD和均方根误差RMSE等统计参数评价公式计算值与实测值的符合程度。总的来说，该式可较好地反映不同因素影响分汊河段阻力的综合作用，计算精度较高。

如图10和11所示，它们分别对应本发明实施例单一断面、分汊断面由分汊河段综合阻力系数公式根据2016～2019年68组原型观测数据和159组物理模型试验测量数据得到的阻力系数计算值与实测值比较结果，使用的是除率定参数外的其它实测数据，图10中(a)为单一断面n计算值并与n实测值对比图，图10中(b)为单一断面阻力系数λ的计算值和实测值对比图；图11中(a)为分汊断面n计算值并与n实测值对比图，图11中(b)为分汊断面阻力系数λ的计算值和实测值对比图。

参见图12，本发明实施例是选取太平口水道为典型河段，建立数学模型，如图13所示。太平口水道上起陈家湾、下至玉和坪，总长约18km。河段进口左侧有沮漳河入汇，右侧有太平口分流，自上而下根据平面外形的不同可分为太平口顺直分汊和三八滩微弯分汊两个汊道。用220×100的贴体正交曲线网格覆盖验证河段，水流方向网格间距66～115m，垂直水流方向网格间距15～30m。

为对比曼宁糙率系数经验公式在不同流量条件下的计算效果，本发明收集了2014.12、2015.08、2018.08三个不同测次的河道地形图和实测水文断面流速、水位测量资料。进口分别给定枯、中、洪三级流量(分别为7020m³/s、17350m³/s、27500m³/s)作为模型的上边界条件；出口水位根据上下游实测水位资料插值得到。

数学模型中利用本发明建立的曼宁糙率系数经验公式确定糙率时需进行试算，试算步骤如下：

①在计算刚开始时，对全计算范围赋予统一的糙率初值n＝n₀，求解初始的流场分布与河道断面几何(A、B、U、A/A0等)并将其代入分汊河段综合阻力系数经验公式的右边得到糙率的计算值n*；

②比较n*和n，若n*与n相差较大，则基于两者之间的差值按照逐步逼近的原则对n进行更新后代入模型中重新计算；

③再次将模型的计算结果代入综合阻力系数公式的右边求解出n*并与更新后的n比较，反复多次，直到n*与更新后的n相差在一定误差范围内，即认为n已更新至真实的糙率值，模型糙率的求解完成。

计算流程图见图14。

令迭代计算误差控制值e＝0.05，采取以上办法分别对前述三个测次的糙率进行计算后，输出最终的断面过水面积、河宽和断面平均流速和断面平均水位计算值(分别表示为A*、B*、U*和H*)并与实测值(A’、B’、U’和H’)进行比较，结果见图15，图15中(a)为断面平均水位计算值和实测值，(b)为断面平均流速计算值和实测值，(c)为过水面积计算值和实测值，(b)为河宽计算值和实测值各变量的误差范围见表1。

对比例

数学模型中，通过实测资料率定的糙率也可较准确地描述验证条件下的河道阻力大小，但无法在计算过程中根据河床冲淤及水流条件的变化实现自动调整，而由公式法确定糙率可较好地弥补这一不足。

本发明先通过2014.12实测水位、流速资料率定出该地形条件下的河道糙率。糙率的率定分段进行，即沿程划分多个糙率区间，各区间赋予统一的糙率值后，利用数学模型求解出沿程水面线，比较各实测水文断面(位置见图12)的计算水位与实测水位，根据两者的偏差调整糙率的取值，直到计算水位与实测水位差值控制在±5cm内，即认为率定出的糙率可反映真实的河道阻力。

将率定出的糙率值赋予模型分别计算2015.08和2018.08地形条件下的流速分布，并与前节用阻力公式法确定糙率的计算结果进行比较。

图16给出了各计算条件沿程水面线的对比情况，其中图16(a)为2014年12月测次对比图，图16(b)为2015年08月测次对比图，图16(c)为2018年08月测次对比图。表1和表2进一步给出了各变量(断面过水面积A、河宽B、断面平均流速U和断面平均水位H)的误差范围和平均偏差，平均偏差用统计量Re＝(∑(Mi-Ni)2/n)1/2(其中，i表示数据的个数，M和N分别表示计算值与实测值)来表示。

显然，由于河道阻力随河床冲淤及水流条件的变化会发生相应的调整，采用传统的实测资料率定糙率的方法无法反映河道阻力的变化特性。将本发明建立的分汊河段曼宁糙率系数经验公式应用于数学模型时，可根据河床冲淤调整及进口流量的变化对糙率取值进行自动调整，使得糙率的确定与流场的求解交互进行，既避免了繁琐的实测资料率定过程，又能反映河道阻力随水流及河道边界条件变化的动态调整情况，提高了数学模型的模拟精度。

表1各变量的计算误差范围

表2各变量的平均偏差

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，并不会偏离本发明的精神或者超过所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，选取弗氏数Fr反映水流强度；

步骤S2，选取相对水深反应床面粗糙度；

步骤S3，选取断面河相系数反映横断面形态；

步骤S4.针对分汊段断面缩扩对阻力产生的影响，以分汊断面的过水面积A与上游单一断面过水面积A₀之比作为反映分汊段断面缩扩程度的参数；

步骤S5.构建n～Fr的经验关系式，其中n为曼宁糙率系数；

步骤S6.在所述步骤S5中n～Fr的经验关系式的基础上进一步加入反映床面粗糙度、横断面形态和分汊段断面缩扩度的因子，构建分汊河段曼宁糙率系数计算公式的一般型式

其中，a、b、c、d、e为经验系数，其中H为断面平均水深、D₅₀为床沙中值粒径，ε为断面河相系数，A为分汊断面的过水面积，A₀为上游单一断面过水面积；

步骤S7.使用原型观测数据代入上式，率定得到经验系数a、b、c、d、e，最后得到曼宁糙率系数经验公式。

2.根据权利要求1所述的一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法，其特征在于：步骤S2中，相对水深表达式为H/D₅₀，H/D50越大，说明床面粗糙度越小。

3.根据权利要求1所述的一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法，其特征在于：步骤S3中，选取断面河相系数ε＝B^1/2/H、代入断面最大水深的河相系数ε’＝B^1/2/h_max和H/h_max三个参数，分析其与n的关系，三个横断面形态参数对n均有一定程度的影响，随着ε、ε’和H/h_max的增加，n呈减小的趋势，即宽浅分汊段阻力要小于窄深分汊段，但三个形态参数中，ε与n的相关性最好，ε’次之，n与H/hmax的关系相对散乱，相关性最差，因此选择断面河相系数反映横断面形态。

4.根据权利要求1所述的一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法，其特征在于：所述步骤S4中，分汊断面的过水面积A与上游单一断面过水面积A₀之比表达式为A/A₀。

5.根据权利要求1所述的一种分汊河段曼宁糙率系数表征方法，其特征在于：所述步骤S5中，曼宁糙率系数n与Fr之间呈现较好的幂函数关系，

以n为因变量、Fr为自变量，提出n～Fr关系式的基本型式：

n＝aFr^b。

6.一种基于曼宁糙率系数的分汊河段河道阻力系数的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤I.根据权利要求1至5中任意一项所述的分汊河段曼宁糙率系数表征方法，计算得到研究河段曼宁糙率系数经验公式；

步骤Ⅱ.根据曼宁糙率系数经验公式计算得到分汊河段综合阻力系数。

7.根据权利要求6所述的一种基于曼宁糙率系数的分汊河段综合阻力系数的计算方法，其特征在于：所述步骤Ⅱ中，将曼宁糙率系数代入

计算阻力系数λ，其中U表示平均流速、U_*表示摩阻流速、C表示谢才系数、g表示重力加速度、R表示水力半径。

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