CN107045568B - 基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于河道水流及泥沙冲淤计算领域，尤其涉及一种基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法。首先采用一维水动力学模型模拟明渠、河道水流变化，以计算河段在计算周期内的水位误差平方和最小作为目标，建立河道糙率反演模型，然后采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演，将不同流量级下的糙率反演分解成多阶段优化问题，每次计算只对当前阶段的糙率进行寻优，其它阶段的糙率值保持不变。本发明不需考虑后效性的影响，考虑糙率随流量的变化情况得到不同流量下的糙率值。本发明可避免其他方法存在的受初值影响较大、容易早熟或陷入局部最优的问题，具有降低维数、减少计算量、计算收敛速度较快等特点。

Description

基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法

技术领域

本发明属于河道水流及泥沙冲淤计算领域，尤其涉及一种基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法。

背景技术

糙率是水力计算中一个相当重要又敏感的关键参数，对河道水流及其冲淤变化的计算成果影响很大。同时糙率的影响因素多且复杂，不仅与周界壁面粗糙程度有关，还受河流形态及水流特性的影响，目前比较常用的推求糙率的方法主要分为传统方法和智能反演算法两大类。

传统方法主要包括经验法、半经验法以及试错法。经验法，即根据河床材料及其粗糙程度直接查表得到。此法过于粗糙，糙率表本身也有局限性。同时该方法也无法考虑河槽、滩面等因素的影响。半经验法，利用实测水文资料及地形资料先求出河段的某些平均量，然后代入谢才公式并求出谢才系数，再利用巴甫洛夫斯基公式或曼宁公式估算出该河段的平均糙率值；该方法一般只适用于地形较规则的均匀流态，对沿程变化较大的天然河流来说不太适用。试错法，首先利用经验公式给定初步糙率，利用数值模拟技术进行模拟，通过比较计算水位与实际水位之间的差距，反过来调整初始糙率，重复这一过程直至计算水位与实际水位之间的差距满足精度要求；此方法具有较大的经验性和任意性，尤其在河网计算中，手工调试费时费力、工作量大，精度难以保证，且当计算条件改变时，糙率也会随之变化，需要经常更新。

反演算法将沿程糙率看作优化向量，将水位、流量计算值与实测值之间的误差作为目标函数，通过优化算法，寻求使得目标函数最小化的最优向量。20世纪60年代以来，国内外学者提出一些反演糙率的算法，一般是将各河道糙率视为定值，都没有考虑糙率随流量的变化，实际上各河道不同流量下的糙率是不同的。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法，包括

步骤1、采用一维水动力学模型模拟明渠、河道水流变化，模型中的糙率n采用优化方法进行率定，以计算河段在计算周期内的水位误差平方和最小作为目标，建立河道糙率反演模型，对不同流量下的糙率进行反演；

步骤2、采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演，将不同流量级下的糙率反演分解成多阶段优化问题，每次计算只对当前阶段的糙率进行寻优，其它阶段的糙率值保持不变。

所述步骤1中一维水动力学模型为

采用Saint-Venant方程组描述河道一维水流运动，其水流连续方程和运动方程分别为

式中：t为时间；x为流程；Q为流量；Z为水位；A为过水断面面积；B为河宽；R为水力半径；n为糙率；V为断面平均流速；q_l和u_l为河段单位长度侧向入流量和侧向入流在x方向的分量；

动量修正系数α₁＝(∫_Au²dA)/(Q²/A)；g为重力加速度；

采用线性化的Preissmann四点隐格式对方程(1)和(2)进行离散，并采用追赶法求解离散后的方程组，方程(2)包含待率定的参数-糙率n，以水位误差平方和最小为目标，建立河道糙率反演模型。

所述建立河道糙率反演模型具体为

根据水位观测站的分布，将河道划分若干个子河段，根据实测流量变化范围，将流量划分为若干等级，各子河段在不同流量级下分别采用不同的代表糙率，即各子河段在第j流量级下的糙率表示为

x_mj表示第m个河段在第j流量级下的糙率值，m＝1,2,…,M，其中M代表子河段总数；选择水位过程作为目标函数的变量，根据最小二乘判定标准构造如下目标函数：

式中：

为第j个流量级下各断面的糙率,j＝1,2,…,N；Z_i,t为t时刻第i个水位站的计算水位值；

为t时刻第i个水位站的实测水位值；T、M和N分别为计算时段数、水位观测站个数和流量级个数；

约束条件：

糙率取值范围约束

式中：

分别为糙率

取值的下限和上限；

最大水位误差约束

目标函数是要获得使河段在计算周期内的水位误差平方和最小的糙率值，是对河道糙率取值的综合考虑，不排除个别时段某个断面水位误差过大的情况，故要使糙率取值更为合理可靠，应给出最大水位误差约束，即

abs(Z_i,t-Z′_i,t)≤ε_i (5)

式中：ε_i为第i个河段的最大水位误差。

所述步骤2中采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演的基本步骤为

201、根据流量级将糙率反演划分为N个阶段，并将每个阶段各断面糙率在

内进行离散；

202、给出每个阶段各子河段满足约束条件的初始糙率值

j＝1,2,…,N；

203、固定第2个至第N个阶段下各子河段糙率值，利用动态规划法确定第1个阶段各子河段糙率的最优值

表示第1个流量阶段下第m个河段第一次迭代计算得到的糙率值；m＝1,2,…,M，其中M代表子河段总数；在对第1个阶段糙率优化计算的过程中，目标函数值要包含第2至第N个阶段初始糙率下的计算结果；

204、将第1阶段优化后的糙率值以及第3至第N个阶段下的糙率值固定，对第2阶段进行同样的优化计算，得到第2个阶段的最优糙率值

表示第2个流量阶段下第m个河段第一次迭代计算得到的糙率值；

205、按上述方式依次对阶段j＝4,…,N进行优化计算，其余阶段的糙率固定不变，直到计算完所有阶段；

206、重复第203～205步骤，进行第2次、第3次……迭代计算，直到前后两次优化后的目标函数满足精度要求或达到迭代次数为止，计算结束，则最后一次的优化计算结果即为所求的最优解。

有益效果

本发明的目的是在糙率反演中通过采用计算机智能调参，给出不同流量级下的糙率变化，各流量下对应的糙率可通过插值得出。本发明不需考虑后效性的影响，考虑糙率随流量的变化情况得到不同流量下的糙率值。本发明可避免其他方法存在的受初值影响较大、容易早熟或陷入局部最优的问题，具有降低维数、减少计算量、计算收敛速度较快等特点。将计算机智能调参代替人工调参，节省人力物力，避免手工调试的不确定性，为提高水力仿真精度及实现糙率精确率定奠定了良好的基础。

附图说明

图1采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演流程图；

图2桧溪水位观测站各迭代步水位计算值与实测值比较图；

图3各典型断面第4次迭代计算水位误差图；其中图a为大新号断面，图b为屏山断面，图c为新市断面，图d为冒水断面，图e为下河坝断面，图f为桧溪断面，图g为新滩断面，图h为溪洛渡断面。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作详细说明。本发明提出了一种基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法，包括

步骤1、采用一维水动力学模型模拟明渠、河道水流变化，模型中的糙率n采用优化方法进行率定，以计算河段在计算周期内的水位误差平方和最小作为目标，建立河道糙率反演模型，对不同流量下的糙率进行反演；

步骤2、采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演，将不同流量级下的糙率反演分解成多阶段优化问题，每次计算只对当前阶段的糙率进行寻优，其它阶段的糙率值保持不变。

所述步骤1中一维水动力学模型为

采用Saint-Venant方程组描述河道一维水流运动，其水流连续方程和运动方程分别为

式中：t为时间；x为流程；Q为流量；Z为水位；A为过水断面面积；B为河宽；R为水力半径；n为糙率；V为断面平均流速；q_l和u_l为河段单位长度侧向入流量和侧向入流在x方向的分量；

动量修正系数α₁＝(∫_Au²dA)/(Q²/A)；g为重力加速度；

采用线性化的Preissmann四点隐格式对方程(1)和(2)进行离散，并采用追赶法求解离散后的方程组，方程(2)包含待率定的参数-糙率n，以水位误差平方和最小为目标，建立河道糙率反演模型。

所述建立河道糙率反演模型具体为

根据水位观测站的分布，将河道划分若干个子河段，根据实测流量变化范围，将流量划分为若干等级，各子河段在不同流量级下分别采用不同的代表糙率，即各子河段在第j流量级下的糙率表示为

x_mj表示第m个河段在第j流量级下的糙率值，m＝1,2,…,M，其中M代表子河段总数；选择水位过程作为目标函数的变量，根据最小二乘判定标准构造如下目标函数：

式中：

为第j个流量级下各断面的糙率,j＝1,2,…,N；Z_i,t为t时刻第i个水位站的计算水位值；Z′_i,t为t时刻第i个水位站的实测水位值；T、M和N分别为计算时段数、水位观测站个数和流量级个数；

约束条件：

糙率取值范围约束

式中：

分别为糙率

取值的下限和上限；

最大水位误差约束

目标函数是要获得使河段在计算周期内的水位误差平方和最小的糙率值，是对河道糙率取值的综合考虑，不排除个别时段某个断面水位误差过大的情况，故要使糙率取值更为合理可靠，应给出最大水位误差约束，即

abs(Z_i,t-Z′_i，t)≤ε_i (5)

式中：ε_i为第i个河段的最大水位误差。

所述步骤2中采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演的基本步骤为

201、根据流量级将糙率反演划分为N个阶段，并将每个阶段各断面糙率在

内进行离散；

202、给出每个阶段各子河段满足约束条件的初始糙率值

j＝1,2,…,N；

203、固定第2个至第N个阶段下各子河段糙率值，利用动态规划法确定第1个阶段各子河段糙率的最优值

表示第1个流量阶段下第m个河段第一次迭代计算得到的糙率值；m＝1,2,…,M，其中M代表子河段总数；在对第1个阶段糙率优化计算的过程中，目标函数值要包含第2至第N个阶段初始糙率下的计算结果；

204、将第1阶段优化后的糙率值以及第3至第N个阶段下的糙率值固定，对第2阶段进行同样的优化计算，得到第2个阶段的最优糙率值

表示第2个流量阶段下第m个河段第一次迭代计算得到的糙率值；

205、按上述方式依次对阶段j＝4,…,N进行优化计算，其余阶段的糙率固定不变，直到计算完所有阶段；

206、重复第203～205步骤，进行第2次、第3次……迭代计算，直到前后两次优化后的目标函数满足精度要求或达到迭代次数为止，计算结束，则最后一次的优化计算结果即为所求的最优解。

将上述模型和方法应用到向家坝库区河道非恒定流计算的糙率反演中。计算范围为溪洛渡水文站至向家坝坝前距向家坝坝址约1.3km，全长约149.446km，沿程共设有82个断面，断面间距一般为500～2000m。

经过4次迭代后，河段糙率基本达到稳定。表1给出了典型断面各流量级下不同迭代次数的糙率系数计算结果。由表1可见，本发明提出的计算方法的收敛性较好，经过4次迭代后，各典型断面在不同流量级下的糙率基本可达到一稳定值。

表1典型断面不同流量级下不同迭代次数的糙率系数

表2给出了典型断面不同迭代次数下的水位计算平均绝对误差。由表2可见，随着迭代次数的增加，水位计算值与实测水位误差也逐渐减小，经4次迭代后各典型断面的最大平均误差不超过15cm。

表2典型断面不同迭代次数下水位平均绝对误差

图2为桧溪水位观测站不同迭代次数时水位计算值与实测值变化过程的比较结果。由图2可见，随着糙率的迭代收敛，桧溪断面的水位计算值逐渐趋向实测值：按糙率初始值0.03计算得到的水位值与实测值相差很大；采用本发明建立的糙率反演模型经过1次迭代计算后得到的水位值已经开始接近实测水位值，明显优于根据糙率初始值的计算结果；随着迭代次数的增加，水位计算值逐渐逼近实测值，经过4次迭代后得到的水位计算值已非常接近实测值。

图3给出了第4次迭代计算后，各典型断面计算得到的水位与实测水位的误差值。由图3可见，各典型断面的水位误差值大部分都在-0.2～0.2m之间，说明本发明建立的河道糙率反演模型具有很好的反演效果。

Claims (3)

1.一种基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法，其特征在于，所述方法包括

步骤1、采用一维水动力学模型模拟明渠、河道水流变化，模型中的糙率n采用优化方法进行率定，以计算河段在计算周期内的水位误差平方和最小作为目标，建立河道糙率反演模型，对不同流量下的糙率进行反演；

步骤2、采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演，将不同流量级下的糙率反演分解成多阶段优化问题，每次计算只对当前阶段的糙率进行寻优，其它阶段的糙率值保持不变；

所述建立河道糙率反演模型具体为

根据水位观测站的分布，将河道划分若干个子河段，根据实测流量变化范围，将流量划分为若干等级，各子河段在不同流量级下分别采用不同的代表糙率，即各子河段在第j流量级下的糙率表示为

x_mj表示第m个河段在第j流量级下的糙率值，m＝1,2,…,M，其中M代表子河段总数；选择水位过程作为目标函数的变量，根据最小二乘判定标准构造如下目标函数：

式中：

为第j个流量级下各断面的糙率,j＝1,2,…,N；Z_i,t为t时刻第i个水位站的计算水位值；Z_i'_,t为t时刻第i个水位站的实测水位值；T、M和N分别为计算时段数、水位观测站个数和流量级个数；

约束条件：

糙率取值范围约束

式中：

分别为糙率

取值的下限和上限；

最大水位误差约束

目标函数是要获得使河段在计算周期内的水位误差平方和最小的糙率值，是对河道糙率取值的综合考虑，不排除个别时段某个断面水位误差过大的情况，故要使糙率取值更为合理可靠，应给出最大水位误差约束，即

abs(Z_i,t-Z'_i,t)≤ε_i (5)

式中：ε_i为第i个河段的最大水位误差。

2.根据权利要求1所述的一种基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法，其特征在于，所述步骤1中一维水动力学模型为

采用Saint-Venant方程组描述河道一维水流运动，其水流连续方程和运动方程分别为

式中：t为时间；x为流程；Q为流量；Z为水位；A为过水断面面积；B为河宽；R为水力半径；n为糙率；V为断面平均流速；q_l和u_l为河段单位长度侧向入流量和侧向入流在x方向的分量；

动量修正系数α₁＝(∫_Au²dA)/(Q²/A)；g为重力加速度；

采用线性化的Preissmann四点隐格式对方程(1)和(2)进行离散，并采用追赶法求解离散后的方程组，方程(2)包含待率定的参数-糙率n，以水位误差平方和最小为目标，建立河道糙率反演模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于动态规划逐次逼近法的河道糙率反演方法，其特征在于，所述步骤2中采用动态规划逐次逼近法进行河道糙率反演的基本步骤为201、根据流量级将糙率反演划分为N个阶段，并将每个阶段各断面糙率在

内进行离散；

202、给出每个阶段各子河段满足约束条件的初始糙率值

203、固定第2个至第N个阶段下各子河段糙率值，利用动态规划法确定第1个阶段各子河段糙率的最优值

表示第1个流量阶段下第m个河段第一次迭代计算得到的糙率值；m＝1,2,…,M，其中M代表子河段总数；在对第1个阶段糙率优化计算的过程中，目标函数值要包含第2至第N个阶段初始糙率下的计算结果；

204、将第1阶段优化后的糙率值以及第3至第N个阶段下的糙率值固定，对第2阶段进行同样的优化计算，得到第2个阶段的最优糙率值

表示第2个流量阶段下第m个河段第一次迭代计算得到的糙率值；

205、按上述方式依次对阶段j＝4,…,N进行优化计算，其余阶段的糙率固定不变，直到计算完所有阶段；

206、重复第203～205步骤，进行第2次、第3次……迭代计算，直到前后两次优化后的目标函数满足精度要求或达到迭代次数为止，计算结束，则最后一次的优化计算结果即为所求的最优解。

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