CN115640683B - 一种岩土体蠕变预测方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种岩土体蠕变预测方法和系统。本发明通过建立记忆依赖型导数蠕变模型，基于试验数据进行模型参数辨识等手段，可以充分刻画岩土体蠕变过程中具有明显的时间依赖性这一特征。基于记忆依赖型导数建立的蠕变模型可以准确描述岩土体的瞬时变形、衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变特征，忆依赖型导数蠕变模型所表征的岩土体蠕变特征不会随时间的延长产生失真现象，准确性更高、适用性更广。给定一套正确的蠕变参数代入记忆依赖型导数蠕变模型后，就能够根据蠕变模型准确判断和预测岩体各阶段的变形过程，可以应用于岩体工程的长期性稳定分析，也可以据此针对性地做出合理有效的防护措施，减少工程损失，具有巨大的工程应用价值和经济效益。
Description
技术领域
本发明涉及岩土工程技术领域，特别是涉及一种岩土体蠕变预测方法及系统。
背景技术
蠕变直接影响地下工程的长期安全与稳定。学者通过大量的室内试验与现场监测研究岩土体蠕变过程中应力、应变与时间的变化规律，探究岩土体蠕变破坏机制。岩土体蠕变模型定量描述恒定应力状态下变形与时间的关系，对解析工程遇到的蠕变变形问题十分重要。
现有蠕变模型主要包括经验模型、组合元件模型、非线性蠕变模型和分数阶蠕变模型四种。经验模型利用岩土体的蠕变试验数据，通过数理统计方法回归应力、应变和时间三者之间的数学函数，它与具体的试验数据吻合较好，但物理意义不明确，不能描述加速蠕变变形。组合元件蠕变模型利用基本力学元件之间的串、并联组合表征岩土体蠕变性态，结构简单，物理意义明确，能较好地描述衰减蠕变与稳态蠕变特性，但难以反映岩土体非线性加速蠕变特性。
为准确反映岩土体的非线性加速蠕变特征，学者采用非线性流变元件、损伤力学理论、内时理论等建立岩土体非线性蠕变模型。例如在文献“徐卫亚，等.岩石非线性黏弹塑性流变模型(河海模型)及其应用[J].岩石力学与工程学报，2006，25(3)：433-447.”将非线性黏塑性体与五元件黏弹性模型组合为一个岩石非线性蠕变模型，反映了绿片岩蠕变全过程特征。文献“陈沅江，等.基于内时理论的软岩流变本构模型[J].中国有色金属学报，2003(3)：735-742.”根据内时理论，在连续介质不可逆热力学原理基础上推导了软岩的内时蠕变本构方程。文献“Liu H Z，et al.Nonlinear creep damage constitutive model forsoft rocks[J].Mechanics time-depend materials，2017，21(1)：73-96.”基于Kachanov损伤理论，将考虑损伤的黏壶引入黏塑性体，建立了改进的西原模型，描述不同应力水平下的软岩蠕变特性。岩土体非线性蠕变模型将常规蠕变模型中的常参数直接替换为随时间变化的变参数，导致某些非线性蠕变方程的理论推导不严谨，甚至无法确定蠕变方程。
组合元件模型和非线性模型不能很好地体现岩土体蠕变特征具有的时间依赖性，分数阶导数能够描述自然界物理现象的历史依赖性或记忆效应，学者将其引入蠕变模型中表征岩土体变形的记忆依赖性。如文献“Zhou H W，et al. A statistical damage-basedfractional creep model for Beishan granite[J].Mech Time-Depend Mater，2022，2022：1-21.”基于变阶分数阶理论和统计损伤原理，建立了一个描述花岗岩蠕变全过程变形的非线性蠕变模型。又如文献“Liu X L，et al.Nonlinear damage creep model basedon fractional theory for rock materials[J].Mech Time-Depend Mater，2021，25：341-352.”基于Caputo(译文为卡普托)型分数阶导数和损伤理论，建立了一个描述砂岩蠕变全过程特征的非线性蠕变模型。虽然分数阶模型能在一定程度上反映岩土体蠕变变形过程的记忆依赖性，但其刻画的记忆效应随时间增加会不断减弱，模型参数的物理意义也不明确，进而使得无法精确实现岩土体的蠕变预测。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种岩土体蠕变预测方法及系统。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种岩土体蠕变预测方法，包括：
基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型；
获取岩土体的试验蠕变数据，并基于所述试验蠕变数据生成试验蠕变-时间关系曲线；
根据所述试验蠕变-时间关系曲线对所述记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数；
获取待预测岩土体的蠕变预测数据，将参数辨识得到的蠕变模型参数代入记忆依赖型导数蠕变模型中，生成待预测岩土体蠕变-时间关系的蠕变预测曲线。
优选地，所述基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型，具体包括：
基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数黏壶、记忆依赖型开尔文体和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶；
根据不同应力水平下的蠕变-时间曲线建立所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程；
基于所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程建立所述记忆依赖型导数蠕变模型。
优先地，所述记忆依赖型导数黏壶的本构方程为：
式中：σm为记忆依赖型导数黏壶的应力，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，εm(t)为t时刻记忆依赖型导数黏壶的应变，为 t时刻εm(t)的1阶记忆依赖型导数，t为蠕变时间；
记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程为：
式中：εm为记忆依赖型导数黏壶的应变，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，n为权重函数的阶次，τ为时滞，e为自然对数；
令ω＝n/τ，定义为记忆参数，表征记忆依赖型导数黏壶的非线性程度，记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：ω为记忆依赖型导数黏壶的记忆参数。
优先地，所述记忆依赖型开尔文体中虎克体的蠕变方程关系为：
式中：εe为虎克体的应变，σe为虎克体的应力，E为虎克体的弹性模量；
将所述虎克体与所述记忆依赖型导数黏壶并联，按照元件并联关系，记忆依赖型开尔文体的蠕变-时间关系为：
式中：εK为记忆依赖型开尔文体的应变，σK为记忆依赖型开尔文体的应力，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，t为蠕变时间。
优先地，所述带应变触发的记忆依赖型导数黏壶是指当模型总蠕变小于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶为刚体，不发挥作用；当模型总蠕变大于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶被触发，开始发挥作用；带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：εM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应变，σM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应力，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，t为蠕变时间时刻，ε为岩土体蠕变值，εa为应变阈值。
优先地，所述基于所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程建立所述记忆依赖型导数蠕变模型，具体包括：
采用记忆依赖型开尔文体描述蠕变变形的瞬时变形和衰减蠕变特征；
采用牛顿体描述蠕变变形的稳态蠕变特征，牛顿体的蠕变方程为：
式中：εN为牛顿体的应变，σN为牛顿体的应力，ηN为牛顿体的黏滞系数；
采用带应变触发的记忆依赖型导数黏壶描述蠕变变形的加速蠕变特征。
优先地，采用Levenberg-Marquardt(中文名译为莱文贝格-马夸特)优化算法和通用全局优化算法根据所述试验蠕变-时间关系曲线对所述记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数。
对应于上述提供的岩土体蠕变预测方法，本发明还提供了一种岩土体蠕变预测系统，该系统包括：
模型构建模块，用于基于记忆依赖型导数理论和牛顿体采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型；
数据获取模块，用于获取岩土体的试验蠕变变形数据，并基于所述试验蠕变数据生成试验蠕变-时间关系曲线；
参数辨识模块，用于根据所述试验蠕变-时间关系曲线对所述记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数；
蠕变预测模块，用于获取待预测岩土体的蠕变预测数据，将参数辨识得到的蠕变模型参数代入记忆依赖型导数蠕变模型中，生成待预测岩土体蠕变-时间关系的蠕变预测曲线。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
1.本发明提供了岩土体蠕变预测方法和系统，通过建立记忆依赖型导数蠕变模型，基于试验数据进行蠕变模型参数辨识等手段，可以充分刻画岩土体蠕变过程中具有明显的时间依赖性这一特征。
2.本发明基于记忆依赖型导数建立的蠕变模型可以准确描述岩土体的瞬时变形、衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变特征，并且记忆依赖型导数蠕变模型所表征的岩土体蠕变特征不会随时间的延长产生失真的现象，准确性更高、适用性更广。
3.本发明给出一套正确的蠕变参数代入记忆依赖型导数蠕变模型后，就能够根据蠕变模型准确判断和预测岩体各阶段的变形过程，可以应用于岩体工程的长期性稳定分析，实际工程施工及安全生产中也可以据此针对性地做出合理有效的防护措施，减少工程损失，具有巨大的工程应用价值和经济效益。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的岩土体蠕变预测方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的通过室内试验获得的煤岩蠕变曲线图；
图3为本发明实施例提供的不同应力水平下的煤岩蠕变曲线图；
图4为本发明实施例提供的记忆依赖型导数蠕变模型图；
图5为本发明实施例提供的应力水平为24MPa时的蠕变率曲线图；
图6为本发明实施例提供的应力水平为26MPa时的蠕变率曲线图；
图7为本发明实施例提供的应力水平为28MPa时的蠕变率曲线图；
图8为本发明实施例提供的应力水平为30MPa时的蠕变率曲线图；
图9为本发明实施例提供的应力水平为32MPa时的蠕变率曲线图；
图10为本发明实施例提供的应力水平为24MPa时利用记忆依赖型导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图11为本发明实施例提供的应力水平为26MPa时利用记忆依赖型导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图12为本发明实施例提供的应力水平为28MPa时利用记忆依赖型导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图13为本发明实施例提供的应力水平为30MPa时利用记忆依赖型导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图14为本发明实施例提供的应力水平为32MPa时利用记忆依赖型导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图15为本发明实施例提供的应力水平为24MPa时利用变分数阶导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图16为本发明实施例提供的应力水平为26MPa时利用变分数阶导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图17为本发明实施例提供的应力水平为28MPa时利用变分数阶导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图18为本发明实施例提供的应力水平为30MPa时利用变分数阶导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图19为本发明实施例提供的应力水平为32MPa时利用变分数阶导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图20为本发明实施例提供的通过室内试验获得轴向应力水平为40MPa煤岩蠕变曲线图；
图21为本发明实施例提供的轴向应力水平为40MPa时待预测煤岩蠕变曲线图；
图22为本发明实施例提供的轴向应力水平为40MPa时利用记忆依赖型导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的拟合结果图；
图23为本发明实施例提供的轴向应力水平为40MPa时利用记忆依赖型导数蠕变模型对煤岩蠕变试验数据的预测结果图；
图24为本发明提供的岩土体蠕变预测系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为克服Caputo型分数阶导数的弊端，文献“Wang J L，et al. Memory-dependentderivative versus fractional derivative(I)：Difference in temporal modeling[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2021， 384：1-10.”提出记忆依赖型导数概念。记忆依赖型导数以普通导数在过去某段时间上的一种加权平均形式表示，具有直观的物理意义，弥补了分数阶导数刻画的记忆效应随时间增加而不断减弱的缺陷。记忆依赖型导数理论在广义热黏弹性研究中已经得到推广应用，但尚无在岩土体力学领域应用。基于此，本发提供了一种岩土体蠕变预测方法及系统，以在提高岩土体蠕变模型建立准确性的同时，提高岩土体蠕变预测的精确性和实时性。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例一：
如图1所示，本发明提供的岩土体蠕变预测方法，包括：
步骤100：基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型。
步骤101：获取岩土体的试验蠕变数据，并基于试验蠕变数据生成试验蠕变-时间关系曲线。具体的，根据岩土体蠕变试验数据绘制不同应力水平下的蠕变-时间曲线(如图2和图3所示)，对时间求导，得到蠕变-时间关系曲线，蠕变-时间关系曲线增大时刻为岩土体进入加速蠕变的时刻，该时刻对应的蠕变值为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的触发蠕变值。如图3所示，岩土体的典型蠕变曲线一般划分为三阶段：1初始蠕变阶段，该阶段包括瞬时变形和衰减蠕变阶段。2稳态蠕变阶段。3加速蠕变阶段。其中，不同应变水平对应的蠕变率-时间关系曲线如图5-图9所示，对不同应力水平下煤岩蠕变曲线进行求导得到蠕变率-时间关系曲线，从蠕变率曲线上获取加速蠕变的起始时刻。
步骤102：根据试验蠕变-时间关系曲线对记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数。例如，利用Levenberg-Marquardt优化算法+通用全局优化(LM-UGO)辨识出记忆依赖型导数蠕变模型中EK、ωK、ηK、ηN、ηM、ωM的参数数值：
式中：ε(t)为记忆依赖型导数蠕变模型的总应变，σ为记忆依赖型导数蠕变模型的应力，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，t为蠕变时间，ηN为牛顿体的黏滞系数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数，t0为岩土体进入加速蠕变的时刻，ε为岩土体蠕变值，εa为岩土体进入加速蠕变时刻对应的蠕变值。
步骤103：获取待预测岩土体的蠕变数据，将参数辨识得到的蠕变模型参数代入记忆依赖型导数蠕变模型中，生成待预测岩土体蠕变-时间关系的蠕变预测曲线。
进一步，步骤100中记忆依赖型导数蠕变模型的构建过程如下：
步骤1000、根据岩土体的蠕变特征，进行蠕变模型的蠕变元件种类识别，确定是黏弹、黏塑、黏性、非线性还是元件组合。
步骤1001、根据记忆依赖型导数理论和牛顿体，构建记忆依赖型导数黏壶、记忆依赖型开尔文体和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶。
B1、根据记忆依赖型导数理论和牛顿体，构建记忆依赖型导数黏壶，记忆依赖型导数黏壶的本构方程为：
式中：σm为记忆依赖型导数黏壶的应力，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，εm(t)为t时刻记忆依赖型导数黏壶的应变，t为蠕变时间，为t时刻εm(t)的1阶记忆依赖型导数，定义如下：
式中：为εm(t)的1阶记忆依赖型导数，ε′m(s)为εm(s)的1阶导数，τ为时滞，代表记忆依赖时段的长短，K(s-t) 为n阶权重函数，表示记忆依赖程度，n∈(0，1)，选取权重函数形式为/>
记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程为：
式中：εm为记忆依赖型导数黏壶的应变，σm为记忆依赖型导数黏壶的应力，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，n为权重函数的阶次，τ为时滞，t为蠕变时间，e为自然对数。
令ω＝n/τ，定义为记忆参数，表征记忆依赖型导数黏壶的非线性程度，记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：εm为记忆依赖型导数黏壶的应变，σm为记忆依赖型导数黏壶的应力，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，ω为记忆依赖型导数黏壶的记忆参数，t为蠕变时间。
B2、记忆依赖型开尔文体中虎克体的蠕变方程关系为：
式中：εe为虎克体的应变，σe为虎克体的应力，E为虎克体的弹性模量。
将虎克体与记忆依赖型导数黏壶并联，按照元件并联关系，记忆依赖型开尔文体的蠕变-时间关系为：
式中：εK为记忆依赖型开尔文体的应变，σK为记忆依赖型开尔文体的应力，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，t为蠕变时间。
B3、带应变触发的记忆依赖型导数黏壶是指当模型总应变小于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶为刚体，不发挥作用。当模型总应变大于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶被触发，开始发挥作用。带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：εM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应变，σM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应力，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，t为蠕变时间时刻，ε为岩土体蠕变值，εa为岩土体进入加速蠕变时刻对应的蠕变值(即应变阈值)。
步骤1002、根据不同应力水平下的蠕变曲线建立各个元件的蠕变方程，包括：记忆依赖型开尔文体为具有瞬时变形和衰减蠕变特征的黏弹性体。牛顿体为具有稳态蠕变特征的黏性体。具有应变阈值和非线性特性的记忆依赖型导数黏壶。建立记忆依赖型导数蠕变模型。
C1、蠕变变形的瞬时变形和衰减蠕变特征，采用记忆依赖型开尔文体描述，根据步骤B2确定记忆依赖型开尔文体的蠕变方程(即记忆依赖型开尔文体的蠕变-时间关系)为：
式中：εK为记忆依赖型开尔文体的应变，σK为记忆依赖型开尔文体的应力，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，t为蠕变时间。
C2、蠕变变形的稳态蠕变特征，采用牛顿体描述，牛顿体的蠕变方程为：
式中：εN为牛顿体的应变，σN为牛顿体的应力，ηN为牛顿体的黏滞系数。
C3.蠕变变形的加速蠕变特征，采用带应变触发的记忆依赖型导数黏壶描述，根据步骤B3确定带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程(即记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系)为：
式中：εM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应变，σM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应力，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，t0为岩土体进入加速蠕变的时刻，ε为岩土体蠕变值，εa为岩土体进入加速蠕变时刻对应的蠕变值。
C4.根据组合元件建模原理，建立记忆依赖型导数蠕变模型，求解记忆依赖型导数蠕变模型的蠕变方程。构建得到的记忆依赖型导数蠕变模型如图4 所示，其中，记忆依赖型导数蠕变模型中记忆依赖型开尔文体描述瞬时变形和衰减蠕变特征。牛顿体描述稳态蠕变特征。带应变触发的记忆依赖型黏壶描述加速蠕变特征。
建立记忆依赖型导数蠕变模型，求解记忆依赖型导数蠕变模型的蠕变方程，具体包括：ε为岩土体蠕变值，εa为岩是进入加速蠕变时刻对应的蠕变值，当ε＜εa时，蠕变变形为记忆依赖型开尔文体的变形与牛顿体的变形之和，当ε≥εa时，蠕变变形为记忆依赖型开尔文体的变形、牛顿体的变形与带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的变形之和。
岩土体记忆依赖型导数蠕变模型的蠕变方程包括：
式中：ε(t)为记忆依赖型导数蠕变模型的总应变，σ为记忆依赖型导数蠕变模型的应力，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，ηN为牛顿体的黏滞系数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数。
基于图10-图14和表1能够得到，基于记忆依赖型导数建立的蠕变模型能够很好地描述煤岩蠕变全过程的变形特征，在表征加速蠕变阶段特征方面更具优势。
表1基于煤岩蠕变试验的记忆依赖型导数蠕变模型参数辨识结果表
进一步，分数阶导数蠕变模型的蠕变方程为：
式中：εF为分数阶导数蠕变模型的总应变，σF为分数阶导数蠕变模型的应力，EF为虎克体的弹性模量，为分数阶黏壶黏滞系数，α1为分数阶黏壶的分数阶阶次，α1∈(0，1)。/>为分数阶非线性黏壶黏滞系数，α2为分数阶非线性黏壶的分数阶阶次，α2∈(1，2)。t0为岩土体进入加速蠕变的时刻，ε为岩土体蠕变值，εa为岩土体进入加速蠕变时刻对应的蠕变值。
图15-图19以及表2表明，与记忆依赖型导数蠕变模型辨识结果相比，分数阶蠕变模型并不能准确描述岩土体衰减蠕变特征和加速蠕变特征，整体拟合效果也较差。
表2基于煤岩蠕变试验的分数阶导数蠕变模型参数辨识结果表
实施例二：
如图1所示，本发明提供的岩土体蠕变预测方法，包括：
步骤100：与实施例一基本相同，基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型：
式中：ε(t)为记忆依赖型导数蠕变模型的总应变，σ为记忆依赖型导数蠕变模型的应力，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，ηN为牛顿体的黏滞系数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数。
步骤101：获取岩土体的试验蠕变数据，并基于试验蠕变数据生成试验蠕变-时间关系曲线。具体的，根据岩土体蠕变试验数据绘制不同应力水平下的蠕变-时间曲线(如图20所示)，对时间求导，得到蠕变-时间关系曲线，蠕变 -时间关系曲线增大时刻为岩土体进入加速蠕变的时刻。
步骤103：将不同应力水平对应的蠕变数据分为两组：一组为参数辨识数据，如图21中黑色实心散点图所示；另一组为待预测数据，如图21中黑色虚心散点图所示。通过辨识参数数据获取蠕变参数，见表3，拟合结果见图22。将参数辨识得到的蠕变参数代入记忆依赖型导数蠕变模型中，生成待预测岩土体蠕变-时间关系的蠕变预测曲线，见图23。
基于图23和表3能够得到，根据部分蠕变数据，基于记忆依赖型导数建立的蠕变模型进行参数辨识、模型曲线绘制，能够得到较为准确的蠕变全过程曲线。
表3各应力水平下记忆依赖型导数蠕变参数表
| σ/MPa | EK/GPa | ηK/(MPa·h) | ωK | ηN/(GPa·h) | ηM/(GPa·h) | ωM |
| 30 | 5.81 | 35547.71 | 1.34 | 183.20 | - | - |
| 32 | 3.21 | 404.20 | 5.45 | 1.00×1018 | - | - |
| 34 | 3.00 | 486.15 | 5.20 | 2.60×104 | - | - |
| 36 | 1.98 | 447.17 | 1.28 | 318.70 | 1.83×104 | 4.38 |
基于上述描述，本发明首次提出基于记忆依赖型导数建立岩土体蠕变模型的新方法，利用室内试验数据找到岩土体进入加速蠕变的时刻，确定了带应变触发的记忆依赖型黏壶的触发蠕变值。和分数阶蠕变模型相比，基于记忆依赖型导数建立的变模型能更好地反映岩土体蠕变全过程的变形特征，尤其是能够更准确地描述衰减蠕变阶段和加速蠕变阶段的非线性变化特征。本发明中的记忆依赖型导数可以充分体现岩土体蠕变过程中具有明显的时间依赖性这一特征。基于记忆依赖型导数建立的蠕变模型可以精确描述岩土体的瞬时变形、衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变特征，并且记忆依赖型导数蠕变模型所表征的岩土体蠕变特征不会随时间的延长产生失真的现象，具有更高的准确性和更广的适用性。给出一套正确的蠕变参数代入记忆依赖型导数蠕变模型后，就能够根据蠕变模型准确判断和预测岩体各阶段的变形过程，可以应用于岩体工程的长期性稳定分析，实际工程施工及安全生产中也可以据此针对性地做出合理有效的防护措施，减少工程损失，具有巨大的工程应用价值和经济效益。
此外，本发明还提供了一种岩土体蠕变预测系统，如图24所示，该系统包括：
模型构建模块1，用于基于记忆依赖型导数理论和牛顿体采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型。
数据获取模块2，用于获取岩土体的试验蠕变数据，并基于试验蠕变数据生成试验蠕变-时间关系曲线。
参数辨识模块3，用于根据试验蠕变-时间关系曲线对记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数。
蠕变预测模块4，用于获取待预测岩土体的蠕变预测数据，将参数辨识得到的蠕变模型参数代入记忆依赖型导数蠕变模型中，生成待预测岩土体蠕变- 时间关系的蠕变预测曲线。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (3)
1.一种岩土体蠕变预测方法，其特征在于，包括：
基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型；
获取岩土体的试验蠕变数据，并基于所述试验蠕变数据生成试验蠕变-时间关系曲线；
根据所述试验蠕变-时间关系曲线对所述记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数；
获取待预测岩土体的蠕变预测数据，将参数辨识得到的蠕变模型参数代入记忆依赖型导数蠕变模型中，生成待预测岩土体蠕变-时间关系的蠕变预测曲线；
基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型，具体包括：
基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数黏壶、记忆依赖型开尔文体和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶；
根据不同应力水平下的蠕变-时间曲线建立所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程；
基于所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程建立所述记忆依赖型导数蠕变模型；
所述记忆依赖型导数黏壶的本构方程为：
式中：σm为记忆依赖型导数黏壶的应力，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，εm(t)为t时刻记忆依赖型导数黏壶的应变，为t时刻εm(t)的1阶记忆依赖型导数，t为蠕变时间；
记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程为：
式中：εm为记忆依赖型导数黏壶的应变，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，n为权重函数的阶次，τ为时滞，e为自然对数；
令ω＝n/τ，定义为记忆参数，表征记忆依赖型导数黏壶的非线性程度，记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：τ为记忆依赖型导数黏壶的记忆参数；
所述记忆依赖型开尔文体中虎克体的蠕变方程关系为：
式中：εe为虎克体的应变，σe为虎克体的应力，E为虎克体的弹性模量；
将所述虎克体与所述记忆依赖型导数黏壶并联，按照元件并联关系，记忆依赖型开尔文体的蠕变-时间关系为：
式中：εK为记忆依赖型开尔文体的应变，σK为记忆依赖型开尔文体的应力，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，t为蠕变时间；
所述带应变触发的记忆依赖型导数黏壶是指当模型总蠕变小于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶为刚体，不发挥作用；当模型总蠕变大于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶被触发，开始发挥作用；带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：εM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应变，σM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应力，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，t为蠕变时间时刻，ε为岩土体蠕变值，εa为应变阈值；
所述基于所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程建立所述记忆依赖型导数蠕变模型，具体包括：
采用记忆依赖型开尔文体描述蠕变变形的瞬时变形和衰减蠕变特征；
采用牛顿体描述蠕变变形的稳态蠕变特征，牛顿体的蠕变方程为：
式中：εN为牛顿体的应变，σN为牛顿体的应力，ηN为牛顿体的黏滞系数；
采用带应变触发的记忆依赖型导数黏壶描述蠕变变形的加速蠕变特征。
2.根据权利要求1所述的岩土体蠕变预测方法，其特征在于，采用Levenberg-Marquardt优化算法和通用全局优化算法根据所述试验蠕变-时间关系曲线对所述记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数。
3.一种岩土体蠕变预测系统，其特征在于，包括：
模型构建模块，用于基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型；
数据获取模块，用于获取岩土体的试验蠕变数据，并基于所述试验蠕变数据生成试验蠕变-时间关系曲线；
参数辨识模块，用于根据所述试验蠕变-时间关系曲线对所述记忆依赖型导数蠕变模型进行参数辨识得到蠕变模型参数；
蠕变预测模块，用于获取待预测岩土体的蠕变预测数据，将参数辨识得到的蠕变模型参数代入记忆依赖型导数蠕变模型中，生成待预测岩土体蠕变-时间关系的蠕变预测曲线；
模型构建模块中，基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数蠕变模型，具体包括：
基于记忆依赖型导数理论和蠕变理论采用识别得到的元件种类构建记忆依赖型导数黏壶、记忆依赖型开尔文体和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶；
根据不同应力水平下的蠕变-时间曲线建立所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程；
基于所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程建立所述记忆依赖型导数蠕变模型；
所述记忆依赖型导数黏壶的本构方程为：
式中：σm为记忆依赖型导数黏壶的应力，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，εm(t)为t时刻记忆依赖型导数黏壶的应变，为t时刻εm(t)的1阶记忆依赖型导数，t为蠕变时间；
记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程为：
式中：εm为记忆依赖型导数黏壶的应变，ηm为记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，n为权重函数的阶次，τ为时滞，e为自然对数；
令ω＝n/τ，定义为记忆参数，表征记忆依赖型导数黏壶的非线性程度，记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：ω为记忆依赖型导数黏壶的记忆参数；
所述记忆依赖型开尔文体中虎克体的蠕变方程关系为：
式中：εe为虎克体的应变，σe为虎克体的应力，E为虎克体的弹性模量；
将所述虎克体与所述记忆依赖型导数黏壶并联，按照元件并联关系，记忆依赖型开尔文体的蠕变-时间关系为：
式中：εK为记忆依赖型开尔文体的应变，σK为记忆依赖型开尔文体的应力，ωK为记忆依赖型开尔文体的记忆参数，EK为记忆依赖型开尔文体的弹性模量，ηK为记忆依赖型开尔文体的黏滞系数，t为蠕变时间；
所述带应变触发的记忆依赖型导数黏壶是指当模型总蠕变小于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶为刚体，不发挥作用；当模型总蠕变大于应变阈值时，带应变触发的记忆依赖型导数黏壶被触发，开始发挥作用；带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变-时间关系为：
式中：εM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应变，σM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的应力，ωM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的记忆参数，ηM为带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的黏滞系数，t为蠕变时间时刻，ε为岩土体蠕变值，εa为应变阈值；
所述基于所述记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程、记忆依赖型开尔文体的蠕变方程和带应变触发的记忆依赖型导数黏壶的蠕变方程建立所述记忆依赖型导数蠕变模型，具体包括：
采用记忆依赖型开尔文体描述蠕变变形的瞬时变形和衰减蠕变特征；
采用牛顿体描述蠕变变形的稳态蠕变特征，牛顿体的蠕变方程为：
式中：εN为牛顿体的应变，σN为牛顿体的应力，ηN为牛顿体的黏滞系数；
采用带应变触发的记忆依赖型导数黏壶描述蠕变变形的加速蠕变特征。
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