CN116011191B - 一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，包括以下步骤：S1、确定岩石进入蠕变和加速蠕变的起点；S2、构建一个由弹性元件ε_e、分数阶黏弹塑元件ε_ve和损伤分数阶黏塑性元件ε_vp串联的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型ε(t)；S3、采用Mogi‑Coulomb三维强度准则，建立屈服函数F；S4、构建一维分数阶蠕变本构方程ε₁(t)；S5、采用广义胡克定律、Perzyna超应力理论，构建三维分数阶蠕变本构方程ε_ij(t)；S6、对岩石试样进行真三轴压缩蠕变试验，验证步骤S5中三维分数阶蠕变方程的准确性。本发明提出一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，为高应力深部工程围岩蠕变破坏灾害预测和长期稳定性分析提供理论依据。

Description

一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法

技术领域

本发明涉及岩石力学性能与工程研究领域，具体涉及一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法。

背景技术

蠕变是岩石重要力学特性，直接影响岩石工程的长期稳定性。岩石蠕变本构模型是岩石蠕变研究的重点，是岩石工程的长期稳定性分析的理论基础。目前，大部分学者主要基于单轴压缩或常规三轴下岩石蠕变特性的认识建立蠕变模型，该单轴和常规三轴应力状态适合地层表层、浅部工程；而深部岩体处于真三维高应力状态，特别近年来，深部地下工程大量兴建，高应力状态下围岩蠕变破坏和灾害频繁发生，其中关键因素是缺乏真三维高应力状态下岩石蠕变模型对围岩稳定性进行分析预测。

目前岩石蠕变本构模型大多采用Mohr-Coulomb准则、Drucker-Peager准则Hoek-Brown准则等二维强度准则和蠕变元件组合，一是不能考虑深部高应力状态下岩石蠕变特性的中间主应力效应，二是蠕变元件组合模型参数多且物理意义不够明确，基于参数少、物理意义较为明确的新元件和三维强度准则的岩石三维蠕变模型研究匮乏。

大量研究表明岩石应力状达到一定阈值时才会进入蠕变阶段，岩石发生蠕变变形破坏时其完整蠕变曲线可分为衰减蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段三个阶段，蠕变从等速蠕变阶段进入加速蠕变阶段也需要一定条件，当不满足该条件时，岩石蠕变趋于稳定，不会发生蠕变破坏，反之，满足该条件时，岩石蠕变由等速蠕变阶段进入加速蠕变阶段，岩石发生蠕变破坏。判断何时进入蠕变状态以及何时进入加速蠕变阶段是岩石蠕变模型研究的关键。目前在单轴压缩和常规三轴条件下对岩石蠕变模型中的加速蠕变启动条件研究有少量成果且进入蠕变阶段的启动阈值尚不清楚，如何表征真三轴下岩石蠕变启动和蠕变加速并进而建立三维蠕变模型成为目前蠕变模型研究的空白，未见相关研究报道。

针对上述不足，本发明提出一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，为高应力深部工程围岩蠕变破坏灾害预测和长期稳定性分析提供理论依据。

发明内容

本发明的目的在于提供一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，对真三轴应力水平下岩石蠕变特性进行预测，为高应力深部工程围岩蠕变破坏灾害预测和长期稳定性分析提供理论依据。

为了达到以上技术目的，本发明提供一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，其包括：

S1、确定岩石进入蠕变和加速蠕变的起点；

S2、基于步骤S1中的岩石内部裂纹稳定扩展起点和岩石内部裂纹非稳定扩展的起点，构建一个由弹性元件ε^e、分数阶黏弹塑元件ε^ve和损伤分数阶黏塑性元件ε^vp串联的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型ε(t)；

S3、采用Mogi-Coulomb三维强度准则，建立三维蠕变屈服函数F；

S4、基于步骤S2中的蠕变模型，构建一维分数阶蠕变本构方程ε₁(t)；

S5、采用广义胡克定律、Perzyna超应力理论，基于步骤S3和步骤S4，构建三维分数阶蠕变本构方程ε_ij(t)；

S6、对岩石试样开展真三轴压缩蠕变试验，验证步骤S5中三维分数阶蠕变方程。

所述步骤S1中，以岩石内部裂纹稳定扩展起点作为进入蠕变状态的条件；以岩石内部裂纹非稳定扩展的起点作为进入加速蠕变阶段的起点；

所述步骤S2中，分数阶黏弹塑性元件ε^ve是由分数阶元件与塑性元件并联，损伤分数阶黏塑性元件ε^vp是由损伤分数阶元件与塑性元件并联；

所述步骤S3中采用Mogi-Coulomb准则，建立三维蠕变屈服函数F，其方法为：

A1、基于Mogi-Coulomb准则建立的有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系为：

τ_oct＝a+bσ_m，2 (1)

其中，a、b为通过拟合试验数据求得的材料参数，σ₁、σ₂、σ₃分别为最大主应力、中间主应力、最小主应力；

基于有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系建立的三维蠕变屈服函数F方程为：

A2、对岩石试样进行真三轴压缩试验，获得真三轴应力下岩石内部裂纹稳定扩展起点的应力σ_ci和岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd；

A3、基于步骤A2获得的真三轴应力下岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力σ_ci，代入有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系(1)式、(2)式、(3)式，获得相应的材料参数a、b，同时确定进入蠕变状态的屈服函数F₁；

A4、基于步骤A2获得的真三轴应力水平的岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd，代入有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系(1)式、(2)式、(3)式，获得相应的材料参数a、b，同时确定进入加速蠕变的屈服函数F₂；

所述步骤S4中构建表征岩石蠕变启动和加速一维分数阶本构模型ε₁的方法为：

B1、所述步骤S2中损伤分数阶黏塑性元件采用与应力相关的分数阶黏性体损伤变量描述岩石加速蠕变阶段蠕变损伤函数D(σ,t)：

其中，σ为岩石所受应力，σ_∞为长期强度，b为材料参数。

B2、确定黏滞系数η(σ,t)的演化方程表达式：

B3、将步骤B2中的(6)式代入损伤分数阶元件本构方程：

B4、将步骤B3中的(7)式左右进行积分，并采用Laplace变换与逆变换的方式确定损伤分数阶黏塑性体蠕变本构方程：

B5、一维弹性体蠕变本构方程表达式为：

其中E₁是弹性模量，σ是岩石试块所受应力；

B6、一维分数阶黏弹塑性体蠕变本构方程表达式为：

其中σ_ci是岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力；

B7、一维损伤分数阶黏塑性体蠕变本构方程表达式为：

其中σ_cd是岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力；

B8、基于步骤B5、B6、B7中所述(9)式、(10)式、(11)式得表征岩石蠕变启动和加速一维分数阶本构模型ε₁(t)：

所述步骤S5中构建表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维本构模型ε_ij的方法为：

C1、引用三维应力状态下，岩石内部任意一点的应力张量σ_ij与偏应力张量S_ij和球应力张量σ_m之间的关系表达式，以及应变张量ε_ij与偏应变张量e_ij和球应变张量ε_m之间的关系表达式：

σ_ij＝S_ij+σ_mδ_ij (13)

ε_ij＝e_ij+ε_mδ_ij (14)

C2、采用广义胡克定律，确定球应力张量σ_m和偏应力张量S_ij表达式：

σ_m＝3Kε_m (17)

S_ij＝2G₁e_ij (18)

其中K为弹性模量，G₁为剪切模量；

C3、基于步骤C1、步骤C2，确定三维弹性体蠕变本构方程表达式：

C4、采用Perzyna超应力理论，确定黏弹塑性应变率表达式：

其中且取F₀＝1；

C5、基于步骤C4，对式(16)左右两边积分，并采用Laplace变换和逆变换，确定三维分数阶黏弹塑性体蠕变本构方程表达式：

C6、采用Perzyna超应力理论，确定黏塑性应变率表达式：

其中且取F₀＝1；

C7、基于步骤C6，对式(22)左右两边积分，并采用Laplace变换和逆变换，确定三维分数阶黏塑性体蠕变本构方程表达式：

C8、引入方程基于步骤C3、C5、C7中所述(19)式、(21)式、(23)式得表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程ε_ij(t)：

所述步骤S6中，对岩石试块进行真三轴压缩试验，验证步骤S5中三维分数阶蠕变方程包括：

D1、对岩石试样开展不同水平应力的真三轴压缩试验，并获得蠕变曲线和强度变形力学参数等试验结果；

D2、基于步骤D1中获得的试验数据和步骤C8中建立的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程(24)式，采用1stOpt软件中的Levenberg-Marquardt+通用全局优化算法拟合模型参数：K、G₁、β、b、γ。

D3、基于步骤D2中获得的具体的模型参数，代入步骤C8中建立的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程(24)式；

D4、基于步骤D3中三维分数阶本构方程(24)式的具体方程式，生成表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型曲线，并与试验数据生成岩石蠕变本构曲线对比。

本发明的有益效果为：

1、本发明通过引入新元件对蠕变本构方程的非线性化进行处理来描述非线性蠕变曲线，特别是关于岩石进入蠕变以及加速蠕变阶段，基于此建立了能够反映岩石蠕变启动和加速的非线性新元件，模型参数简单，物理学意义明确。

2、本发明基于损伤理论，引入损伤变量来描述岩石加速蠕变阶段参数随时间的变化情况，损伤变量与分数阶组合成黏滞系数逐渐减小的损伤分数阶元件。

3、本发明基于Mogi-Coulomb三维强度准则提出的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构模型，完整表征了真三轴下岩石蠕变过程中的衰减蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段三个阶段。

4、本发明构建的模型进行二次开发后，可应用于相应工程的长期稳定分析与预测。

附图说明

图1为本发明的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速模型构建流程图；

图2为真三轴下岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力σ_ci和岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd定义图；

图3为表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型；

图4为真三轴压缩岩石峰值强度σ_p、裂纹稳定扩展起点对应的应力σ_ci和非稳定扩展起点对应的应力σ_cd试验结果与对应的拟合方程；

图5为真三轴下模型理论预测结果与试验结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，但本发明不限于具体实施方式的范围。在此需要说明的是，在本发明基础上进行创造或依附本发明进行创造的均在本发明的保护范围内。

实施例1：

本实施例提供以大理岩为岩石试样构建并验证表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型的准确性和合理性。

参考图1，图1示出了表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建流程图，如图1所示，该方法包括步骤S1至步骤S6。

在步骤S1中，对大理岩进行在不同应力水平下进行真三轴压缩试验，确定岩石内部裂纹稳定扩展起点的应力σ_ci与岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd，如图2所示。岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力σ_ci为岩石发生蠕变变形的应力门槛。当应力水平小于σ_ci时，岩石只会发生瞬时变形。当应力大于σ_ci时，岩石开始发生蠕变；岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd为体积应变的拐点，一般被认为是非稳定裂纹扩展的起始点。当应力水平大于σ_cd时，大量微裂纹不断扩展和相互贯通，形成局部宏观裂纹，这时岩石进入加速蠕变阶段，岩体的变形速率逐渐增大，岩体的裂纹不断扩展最终导致破坏。

在步骤S2中，基于步骤S1和岩石蠕变变形破坏发生时完整蠕变曲线三个阶段衰减蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段三个阶段各自的特征，构建由弹性元件ε^e、分数阶黏弹塑元件ε^ve和损伤分数阶黏塑性元件ε^vp串联的表征岩石蠕变启动和加速的模型ε(t)，如图3所示。

其中，根据岩石在受力时由弹性状态进入蠕变存在阈值，以及衰减蠕变阶段和等速蠕变阶段岩石蠕变破坏变形过程中应力增长速率随时间的增长而逐渐降低至稳定的特性，引入表征启动岩石蠕变的应力σ_ci且参数较少的由分数阶元件与塑性元件并联的分数阶黏弹塑性元件ε^ve；根据岩石蠕变从等速蠕变阶段到加速蠕变阶段应力存在阈值的特性，引入表征加速岩石蠕变的应力σ_cd且参数较少的由损伤分数阶元件与塑性元件并联的损伤分数阶黏塑性元件ε^vp。

在步骤S3中，根据真三轴压缩试验获得的岩石内部裂纹稳定扩展起点的应力σ_ci、岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd、峰值应力σ_p数据，绘制相应的应力应变曲线以及有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct关系的拟合曲线，对比两者的重合度，如图4所示。验证模型根据三维强度理论Mogi-Coulomb准则建立的有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系和基于有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系建立的三维屈服函数方程F的合理性。

将试验获得的各组岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力σ_ci带入有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系，拟合得材料参数a＝4.92、b＝0.731，获得屈服函数方程F₁：

将试验获得的各组岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd带入有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系，拟合得材料参数a＝9.74、b＝0.733，获得屈服函数方程F₂：

其中，σ₁、σ₂、σ₃分别为最大主应力、中间主应力、最小主应力；

在步骤S4中，构建一维分数阶蠕变本构方程ε₁(t)：

在损伤分数阶黏塑性元件采用与应力相关的分数阶黏性体损伤变量描述岩石加速蠕变阶段蠕变损伤函数D(σ,t)：

其中，σ为岩石所受应力，σ_∞为长期强度，b为材料参数。

并且基于蠕变损伤函数D(σ,t)确定黏滞系数η(σ,t)的演化方程表达式：

并将黏滞系数η(σ,t)的演化方程代入损伤分数阶元件本构方程：

并对其左右进行积分，并采用Laplace变换与逆变换的方式确定损伤分数阶黏塑性体蠕变本构方程：

一维弹性体蠕变本构方程表达式为：

其中E₁是弹性模量，σ是岩石试块所受应力；

一维分数阶黏弹塑性体蠕变本构方程表达式为：

其中σ_ci是岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力；

一维损伤分数阶黏塑性体蠕变本构方程表达式为：

其中σ_cd是岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力；

最终确定表征岩石蠕变启动和加速一维分数阶本构模型ε₁(t)：

在步骤S5中，将获得的屈服函数F₁、F₂代入一维蠕变本构模型中，并且根据步骤S3中三维强度准则构建表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程ε_ij(t)：

在步骤S6中对大理岩进行在不同应力水平下进行真三轴压缩试验，确定不同应力状态下对应的分数阶损伤模型参数：K、G₁、b、β、γ，如表1所示。假定体积模量K只能由球应力张量改变，则K可通过岩石在静水压力为5MPa下的体积应变计算得到。

把得到的模型参数代入表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程ε_ij(t)中，并绘制相应的蠕变曲线。

根据图5的蠕变试验曲线与本发明模型预测曲线比较可知，本发明提出的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速模型能准确地反映真三轴下大理岩蠕变三阶段特征，特别是岩石的加速蠕变阶段。

表1真三轴下大理岩蠕变试验参数

其中，R²为相关平均系数

最后说明的是：上述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明的保护范围。凡是在本发明的精神与原则之内，所做的任何修改、等价替换、改进等均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，包括以下步骤：

S1、确定岩石进入蠕变和加速蠕变的起点；

S2、基于步骤S1中的岩石内部裂纹稳定扩展起点和岩石内部裂纹非稳定扩展的起点，构建一个由弹性元件ε_e、分数阶黏弹塑元件ε_ve和损伤分数阶黏塑性元件ε_vp串联的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型ε(t)；

S3、采用Mogi-Coulomb三维强度准则，建立三维蠕变屈服函数F；

S4、基于步骤S2中的蠕变模型，构建一维分数阶蠕变本构方程ε₁(t)，其特征在于，构建表征岩石蠕变启动和加速一维分数阶本构模型ε₁的方法为：

B1、损伤分数阶黏塑性元件采用与应力相关的分数阶黏性体损伤变量描述岩石加速蠕变阶段蠕变损伤函数D(σ,t)：

其中，σ为岩石所受应力，σ_∞为长期强度，b为材料参数；

B2、确定黏滞系数η(σ,t)的演化方程表达式：

B3、将步骤B2中黏滞系数η(σ,t)代入损伤分数阶元件本构方程：

B4、将步骤B3中损伤分数阶元件本构方程左右进行积分，并采用Laplace变换与逆变换的方式确定损伤分数阶黏塑性体蠕变本构方程：

B5、一维弹性体蠕变本构方程表达式为：

其中E1是弹性模量，σ是岩石试块所受应力；

B6、一维分数阶黏弹塑性体蠕变本构方程表达式为：

其中σ_ci是岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力；

B7、一维损伤分数阶黏塑性体蠕变本构方程表达式为：

其中σ_cd是岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力；

B8、确定表征岩石蠕变启动和加速一维分数阶本构模型ε₁(t)：

S5、采用广义胡克定律、Perzyna超应力理论，基于步骤S3和步骤S4，构建三维分数阶蠕变本构方程ε_ij(t)，其特征在于，构建表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维本构模型ε_ij的方法为：

C1、引用三维应力状态下，岩石内部任意一点的应力张量σ_ij与偏应力张量S_ij和球应力张量σ_m之间的关系表达式，以及应变张量ε_ij与偏应变张量e_ij和球应变张量ε_m之间的关系表达式：

σ_ij＝S_ij+σ_mδ_ij

ε_ij＝e_ij+ε_mδ_ij

C2、采用广义胡克定律，确定球应力张量σ_m和偏应力张量S_ij表达式：

σ_m＝3Kε_m

S_ij＝2G₁e_ij

其中K为弹性模量，G₁为剪切模量；

C3、基于步骤B1、步骤B2，确定三维弹性体蠕变本构方程表达式：

C4、采用Perzyna超应力理论的流动规律，确定黏弹塑性应变率表达式：

其中且取F₀＝1；

C5、基于步骤C4，对黏弹塑性应变率表达式左右两边积分，并采用Laplace变换和逆变换，确定三维分数阶黏弹塑性体蠕变本构方程表达式：

C6、采用Perzyna超应力理论，确定黏塑性应变率表达式：

其中且取F₀＝1；

C7、基于步骤C6，对黏塑性应变率表达式左右两边积分，并采用Laplace变换和逆变换，确定三维分数阶黏塑性体蠕变本构方程表达式：

C8、引入方程确定表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程ε_ij(t)：

S6、对岩石试样开展真三轴压缩蠕变试验，验证步骤S5中三维分数阶蠕变方程。

2.根据权利要求1所述的一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，其特征在于，所述步骤S1中，以岩石内部裂纹稳定扩展起点作为进入蠕变的条件；以岩石内部裂纹稳定扩展起点作为进入加速蠕变阶段的起点。

3.根据权利要求1所述的一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，其特征在于，所述步骤S2中，分数阶黏弹塑性元件ε_ve是由分数阶元件与塑性元件并联，损伤分数阶黏塑性元件ε_vp是由损伤分数阶元件与塑性元件并联。

4.根据权利要求1所述的一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，其特征在于，所述步骤S3中，采用Mogi-Coulomb准则，建立屈服函数F，其方法为：

A1、使用Mogi-Coulomb准则建立的有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系为：

τ_oct＝a+bσ_m，2

其中，a、b为通过拟合试验数据求得的材料参数，σ₁、σ₂、σ₃分别为最大主应力、中间主应力、最小主应力；

三维蠕变屈服函数F方程为：

A2、对岩石试样进行真三轴压缩试验，获得真三轴应力下岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力σ_ci和岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力σ_cd；

A3、基于步骤A2获得的真三轴应力下岩石内部裂纹稳定扩展起点对应的应力，代入有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系，获得相应的材料参数a、b，同时确定进入蠕变状态的屈服函数F₁；

A4、基于步骤A2获得的真三轴应力下岩石内部裂纹非稳定扩展起点对应的应力，代入有效正应力σ_m,2和八面体剪应力τ_oct的关系，获得相应的材料参数a、b，同时确定进入加速蠕变的屈服函数F₂。

5.根据权利要求1所述的一种表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型构建方法，其特征在于，所述步骤S6中，对岩石试块进行真三轴压缩试验，验证步骤S5中三维分数阶蠕变方程方法包括：

D1、对岩石试样开展不同水平应力的真三轴压缩试验，并获得蠕变曲线和变形破坏的试验数据；

D2、基于步骤D1中获得的试验数据和步骤C8中建立的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程，采用1stOpt软件中的Levenberg-Marquardt+通用全局优化算法拟合模型参数：K、G₁、β、η₁ ^β、η₂ ^γ、b、γ；

D3、基于步骤D2中获得的具体的模型参数，代入步骤C8中建立的表征真三轴下岩石蠕变启动和加速三维分数阶本构方程；

D4、基于步骤D3中三维分数阶本构方程的具体方程式，生成表征真三轴下岩石蠕变启动和加速的模型曲线，并与试验数据生成岩石蠕变本构曲线对比。