CN114547908A - 一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法 - Google Patents

一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法 Download PDF

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CN114547908A CN202210199770.8A CN202210199770A CN114547908A CN 114547908 A CN114547908 A CN 114547908A CN 202210199770 A CN202210199770 A CN 202210199770A CN 114547908 A CN114547908 A CN 114547908A
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Abstract

本发明公开了一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，包括：S1：建立考虑热膨胀和热损伤影响的第一热损伤弹性元件；S2：建立考虑热力耦合作用影响的热力耦合损伤黏性元件；S3：建立热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型；S4：获取热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程；S5：建立热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的三维本构关系方程。本发明提出了考虑热膨胀作用的弹性元件和基于分数阶的热力耦合损伤黏性元件，能够准确描述不同温度作用下岩石蠕变的三阶段特征，较好反映热力耦合作用下岩石的流变机制，该模型的建立能够为火灾隧道围岩的长期稳定性分析提供一定的理论指导。

Description

一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法
技术领域
本发明涉及岩石蠕变损伤模型计算方法技术领域，尤其涉及一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法。
背景技术
近年来随着科学技术的不断发展，隧道工程的建设也在不断地增加。隧道不仅带来交通生活的便利，也给修建运营带来了巨大挑战。隧道运营期间交通车辆繁多，发生火灾的风险和概率极大。火灾除了对人员造成巨大伤害，也会导致围岩支护系统的力学性能劣化，大大降低承载结构的安全性。火灾对隧道的高温作用，不但造成内部围岩的瞬时损伤，也会对围岩长期稳定性带来复杂的影响。因此，开展热力耦合作用下的岩石蠕变试验，研究其时效力学特性，对于保证火灾作用隧道围岩长期稳定性具有十分重要的工程意义。然而目前已有的对蠕变模型的理论推导和解析中，虽然都可以很好的描述岩石的蠕变力学特性，但未能结合热力耦合条件进行分析。
发明内容
本发明提供一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，以克服上述技术问题。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，包括如下步骤：
S1：建立考虑热膨胀和热损伤影响的第一热损伤弹性元件，以获取所述第一热损伤弹性元件的本构关系方程；
S2：建立考虑热力耦合作用影响的热力耦合损伤黏性元件，以获取所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系方程；
S3：建立包括所述第一热损伤弹性元件和所述热力耦合损伤黏性元件的热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型；
S4：根据所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型，获取热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程；
S5：根据所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程，建立热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的三维本构关系方程。
进一步的，所述S1中,所述第一热损伤弹性元件的力学本构关系方程建立如下：
Figure BDA0003528842150000021
式中：σ为作用载荷值；E1为第一热损伤弹性元件的弹性模量；DT为温度导致的热损伤；ε为作用应变值；αT1为第一热损伤弹性元件热膨胀系数；ΔT为温度差。
进一步的，所述S2中，所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系方程建立如下：
简化分数阶微积分的计算过程如下：
Figure BDA0003528842150000022
式中：δ为分数阶阶数；Г(δ)为Gamma函数；f(t)为以t为自变量的分阶函数；f(ξ)为为以ξ为自变量的分阶函数；
其中：Gamma函数Г(δ)为：
Figure BDA0003528842150000023
将整数阶黏壶转化为分数阶黏壶，其本构方程为：
Figure BDA0003528842150000024
式中：σ(t)为应力随时间变化的函数、ε(t)为应变随时间变化的函数；t为时间；η为粘滞性系数；
当应力为σ(t)＝σ时，保持应力不变对公式式(2)进行积分，得到：
Figure BDA0003528842150000025
考虑温度对岩石弹性模量造成损伤效应，则：
Figure BDA0003528842150000031
式中：ET为温度T条件下岩石的弹性模量值；E0为常温20℃条件下岩石的弹性模量值；
假设随机变量服从参数为λ的指数分布，则：
Figure BDA0003528842150000032
式中：λ为表征时效损伤演化规律的系数；t为时间；Dc为荷载导致的荷载损伤；NF为高温作用下发生破坏的微元体数量；N为总体微元体数量；
于是
Figure BDA0003528842150000033
式中：D为损伤变量；DT为温度导致的热损伤；Dc为荷载导致的荷载损伤；DTDc为耦合项；
所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系为：
Figure BDA0003528842150000034
式中：η2为热力耦合黏性系数；D为损伤变量。
进一步的，所述S3中热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型包括所述第一热损伤弹性元件、热损伤黏弹性体和热力耦合损伤黏塑性体；
所述第一热损伤弹性元件、所述热损伤黏弹性体和所述热力耦合损伤黏塑性体串联连接；
所述热损伤黏弹性体包括第二热损伤弹性元件和热损伤黏性元件；所述第二热损伤弹性元件与所述热损伤黏性元件并联连接；
所述热力耦合损伤黏塑性体包括热力耦合损伤黏性元件和热力耦合损伤塑性元件，所述热力耦合损伤黏性元件和热力耦合损伤塑性元件并联连接。
进一步的，所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程建立如下：
总应变ε总满足如下条件：
ε总＝εe+εve+εvp (10)
式中：εe为热弹性应变；εve为热黏弹性应变；εvp为热力耦合黏塑性应变；第一热损伤弹性元件的应力-应变关系为：
Figure BDA0003528842150000041
式中：E1为第一热损伤弹性元件的弹性模量；αT1为第一热损伤弹性元件的热膨胀系数；
所述热损伤黏弹性体的应力-应变关系为：
Figure BDA0003528842150000042
式中：εH为热损伤弹性元件的应变；σH为热损伤弹性元件的应力；εN为热损伤黏性元件的应变；σN为热损伤黏性元件的应力；η1为热损伤黏性元件的剪切黏性系数；αT2为第二热损伤弹性元件的热膨胀系数；E2为第二热损伤弹性元件的弹性模量；
Figure BDA0003528842150000043
为损伤黏性元件的应变对时间t的积分运算；
对式(12)进行求解，得到：
Figure BDA0003528842150000044
式中：k为不小于0的整数；
结合式(5)和式(8)得：
Figure BDA0003528842150000045
式中：σs为屈服应力阈值；
因此得到一维本构方程为：
Figure BDA0003528842150000046
进一步的，所述S5中的热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的三维本构关系方程建立如下：
在三维状态下，轴向总应变εij总为：
Figure BDA0003528842150000051
式中：
Figure BDA0003528842150000052
为轴向总热弹性应变；
Figure BDA0003528842150000053
为轴向总热黏弹性应变；
Figure BDA0003528842150000054
为轴向总热黏塑性应变；
所述热损伤弹性体的三维本构关系为：
Figure BDA0003528842150000055
式中：Sij为应力偏量；eij为应变偏量；σii为应力张量第一不变量；εii为应变张量第一不变量；Gm为热弹性剪切模量；K为弹性体积模量；
因此，热损伤弹性体的轴向总热弹性应变表示为：
Figure BDA0003528842150000056
式中：
Figure BDA0003528842150000057
为轴向总热弹性应变，σm为球形应力张量，δij为克罗内克函数；
所述热损伤黏弹性体三维本构关系为：
Figure BDA0003528842150000058
式中：
Figure BDA0003528842150000059
为轴向总热黏弹性应变；GK为热黏弹性剪切模量，η1为热损伤黏性元件的剪切黏滞系数；
所述热力耦合损伤黏塑性体的三维状态本构关系为：
Figure BDA00035288421500000510
式中：
Figure BDA00035288421500000511
为轴向总热黏塑性应变；F为屈服函数；F0为初始屈服函数值，一般取F0＝1；Q为塑性势函数，
Figure BDA00035288421500000512
为幂函数形式；〈〉为屈服条件判断函数，即：σij为热力耦合损伤黏塑性体三维状态下的应力；
Figure BDA0003528842150000061
当F≥0时，式(21)表示为：
Figure BDA0003528842150000062
Figure BDA0003528842150000063
式中：J2为应力偏量第二不变量；σ1为轴向应力；σ3为围压；
将式(17)～(23)代入至式(16)中，得到三维状态下热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型为的三维本构关系方程如下：
Figure BDA0003528842150000064
在常规三轴压缩试验条件下有σ2＝σ3，则有：
Figure BDA0003528842150000065
Figure BDA0003528842150000066
将式(25)～(26)代入至(24)中，令初始屈服函数F0＝1，得到轴向蠕变方程为：
Figure BDA0003528842150000067
有益效果：本发明的一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，提出了考虑热膨胀作用的弹性元件和基于分数阶的热力耦合损伤黏性元件，并在传统西原模型的基础上构建了考虑热力耦合作用的分数阶损伤蠕变本构模型。本发明的计算过程能够准确描述不同温度作用下岩石蠕变的三阶段特征，较好反映热力耦合作用下岩石的流变机制，该模型的建立能够为火灾隧道围岩的长期稳定性分析提供一定的理论指导。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一个实施例中的蠕变损伤本构模型示意图；
图2为本发明一个实施例中热弹性损伤元件图；
图3为本发明一个实施例中热力耦合作用下的损伤黏性元件图；
图4为本发明一个实施例中原始西原模型图；
图5a为本发明一个实施例中80℃作用下石灰岩蠕变试验曲线与理论模型拟合曲线的对比图；
图5b为本发明一个实施例中150℃作用下石灰岩蠕变试验曲线与理论模型拟合曲线的对比图；
图6为本发明的热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型建立方法流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供了一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，如图6所示，包括如下步骤：
S1：在高温作用下，石灰岩内部的矿物颗粒发生热膨胀，由于不同温度会对岩石的热膨胀系数产生差异性，矿物颗粒之间较易形成局部热应力集中，造成颗粒间的粘聚力减弱，从而导致石灰岩整体力学性能弱化，使得石灰岩更易在高温条件下产生流变变形。建立考虑热膨胀和高温损伤影响的第一热损伤弹性元件，如附图2所示；以获取所述第一热损伤弹性元件的本构关系方程；
所述第一热损伤弹性元件的力学本构关系方程建立如下：
Figure BDA0003528842150000081
式中：σ为作用载荷值；E1为第一热损伤弹性元件的弹性模量；DT为温度导致的热损伤；ε为作用应变值；αT1为第一热损伤弹性元件热膨胀系数；ΔT为温度差。
S2：建立考虑热力耦合作用影响的热力耦合损伤黏性元件，如附图3所示以获取所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系方程；
所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系方程建立如下：
Riemann-Liouville型(简称R-L型)分数阶微积分是目前运用较为普遍的分数阶微积分定义。因此，通过引入R-L分数阶微积分定义即可简化分数阶微积分的计算过程。当分数阶阶数为δ时，R-L分数阶函数可表示为：
简化分数阶微积分的计算过程如下：
Figure BDA0003528842150000082
式中：δ为分数阶阶数；Г(δ)为Gamma函数；f(t)为以t为自变量的分阶函数；f(ξ)为为以ξ为自变量的分阶函数；
其中：Gamma函数Г(δ)为：
Figure BDA0003528842150000083
将整数阶黏壶转化为分数阶黏壶，其本构方程为：
Figure BDA0003528842150000084
式中：σ(t)为应力随时间变化的函数、ε(t)为应变随时间变化的函数；t为时间，此时δ∈(0，1)；η为粘滞性系数；
根据R-L型分数阶微积分算子，当应力为σ(t)＝σ时，保持应力不变对公式式(2)进行积分，得到：
Figure BDA0003528842150000091
在高温作用岩石蠕变加载的过程中，各个参数并不是固定不变的，岩石的蠕变参数是随着加热温度而改变，将岩石蠕变力学参数看作为非定常，能够更加直接和客观反映高温岩石的非线性时效特性。
考虑温度对岩石弹性模量造成损伤效应，则：
Figure BDA0003528842150000092
式中：ET为温度T条件下岩石的弹性模量值；E0为常温20℃条件下岩石的弹性模量值。
其次，基于统计损伤原理，考虑岩石在长期加载过程中损伤发展为一连续过程。不断累加微裂纹、孔隙的岩石微元体的最终破坏会使岩石强度性能降低继而导致损伤。定义荷载损伤Dc为高温作用下发生破坏的微元体数量NF与总体微元体数量N的比值，且假设随机变量服从参数为λ的指数分布，则：
Figure BDA0003528842150000093
式中：λ为表征时效损伤演化规律的系数；t为时间；Dc为荷载导致的荷载损伤；NF为高温作用下发生破坏的微元体数量；N为总体微元体数量；
当施加荷载达到或超过一定应力水平时，岩石内部会有荷载损伤的产生，由于减速和稳定阶段中荷载带来的损伤程度较小，因此实施例中只在加速蠕变阶段中考虑荷载损伤。但受温度作用的影响，在加速段时应考虑温度与荷载带来的耦合损伤效应，于是引入损伤变量D描述蠕变过程中蠕变参数的损伤劣化，其耦合方程为：
Figure BDA0003528842150000094
式中：D为损伤变量；DT为温度导致的热损伤；Dc为荷载导致的荷载损伤；DTDc为耦合项；
所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系为：
Figure BDA0003528842150000101
式中：η2为热力耦合黏性系数；D为损伤变量，0≤D<1；
S3：建立包括所述第一热损伤弹性元件和所述热力耦合损伤黏性元件的热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型；
高温作用下石灰岩先后经历了减速蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段。对于模型而言，经典西原模型可以很好的描述岩石减速蠕变和稳定蠕变阶段，如附图4所示，但是难以描述加速蠕变的特性。因此，本实施例在西原模型的基础上建立了热力耦合作用石灰岩的分数阶损伤蠕变模型，如图1所示。
所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型包括所述第一热损伤弹性元件、热损伤黏弹性体和热力耦合损伤黏塑性体；
所述第一热损伤弹性元件、所述热损伤黏弹性体和所述热力耦合损伤黏塑性体串联连接；
所述热损伤黏弹性体包括第二热损伤弹性元件和热损伤黏性元件；所述第二热损伤弹性元件与所述热损伤黏性元件并联连接；
优选地，在本实施例中，所述第二热损伤弹性元件的本构关系方程的推导与所述第一热损伤弹性元件的本构关系方程的推导过程是相同的，其不同之处仅在于本构关系方程中的参数根据具体的情况，其实际取值不同。
所述热力耦合损伤黏塑性体包括热力耦合损伤黏性元件和热力耦合损伤塑性元件，所述热力耦合损伤黏性元件和热力耦合损伤塑性元件并联连接。
S4：根据所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型，获取热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程；
所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程建立如下：
在一维状态下，总应变ε总满足如下条件：
ε总＝εe+εve+εvp (10)
式中：εe为热弹性应变；εve为热黏弹性应变；εvp为热力耦合黏塑性应变。
第一热损伤弹性元件的应力-应变关系为：
Figure BDA0003528842150000111
式中：E1为第一热损伤弹性元件的弹性模量；αT1为第一热损伤弹性元件的热膨胀系数；
在热损伤黏弹性体中，由于黏性元件和线性弹簧为并联关系，因此弹性元件的应变与黏性元件的应变相等，而应力为两者之和，即：所述热损伤黏弹性体的应力-应变关系为：
Figure BDA0003528842150000112
式中：εH为热损伤弹性元件的应变；σH为热损伤弹性元件的应力；εN为热损伤黏性元件的应变；σN为热损伤黏性元件的应力；η1为热损伤黏性元件的剪切黏性系数；αT2为第二热损伤弹性元件的热膨胀系数；E2为第二热损伤弹性元件的弹性模量；
Figure BDA0003528842150000113
为损伤黏性元件的应变对时间t的积分运算；
结合初始条件t＝0时εve＝0，对式(12)进行求解，得到：
Figure BDA0003528842150000114
式中：k为不小于0的整数；
热力耦合损伤黏塑性体由热力耦合损伤黏性元件与热力耦合损伤塑性元件并联而成。由组合模型理论可知，当σ<σs时，塑性元件不起作用，此时εvp＝0；当σ≥σs时，塑性元件启动，结合式(5)和式(8)得：
Figure BDA0003528842150000121
式中：σs为屈服应力阈值；
因此，综合考虑热损伤弹性元件、热损伤黏弹性体和热力耦合损伤黏塑性体的应变，得到一维本构方程为：
Figure BDA0003528842150000122
S5：根据所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程，建立所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的三维本构关系方程。
由于真实的隧道围岩一般都处于复杂二向或三向受力环境，很少出现单轴受力的情况，故一维蠕变本构模型很难应用到实际工程中，并且本实施例的试验的条件也为三轴试验。为了使推导的蠕变模型可以解决实际工程问题，因此需要将一维蠕变模型转变为三维蠕变模型。研究表明，蠕变本构模型在三维状态和一维状态具有一致性。因此，
所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的三维本构关系方程建立如下：
在三维状态下，轴向总应变εij总为：
Figure BDA0003528842150000123
式中：
Figure BDA0003528842150000124
为轴向总热弹性应变；
Figure BDA0003528842150000125
为轴向总热黏弹性应变；
Figure BDA0003528842150000126
为轴向总热黏塑性应变；
根据广义胡克定律，所述热损伤弹性体的三维本构关系为：
Figure BDA0003528842150000131
式中：Sij为应力偏量；eij为应变偏量；σii为应力张量第一不变量；εii为应变张量第一不变量；Gm为热弹性剪切模量；K为弹性体积模量；
因此，热损伤弹性体的轴向总热弹性应变表示为：
Figure BDA0003528842150000132
式中：
Figure BDA0003528842150000133
为轴向总热弹性应变，σm为球形应力张量，δij为克罗内克函数；
假设岩石的体积变化为弹性，蠕变性质主要表现在剪切变形方面，因此所述热损伤黏弹性体三维本构关系为：
Figure BDA0003528842150000134
式中：
Figure BDA0003528842150000135
为轴向总热黏弹性应变；GK为热黏弹性剪切模量，η1为热损伤黏性元件的剪切黏滞系数；
所述热力耦合损伤黏塑性体的三维状态本构关系为：
Figure BDA0003528842150000136
式中：
Figure BDA0003528842150000137
为轴向总热黏塑性应变；F为屈服函数；F0为初始屈服函数值，一般取F0＝1；Q为塑性势函数，
Figure BDA0003528842150000138
为幂函数形式；〈〉为屈服条件判断函数，即：σij为热力耦合损伤黏塑性体三维状态下的应力；
Figure BDA0003528842150000139
采用相关流动准则，取初始屈服函数值和幂指数为1。当F≥0时，式(21)表示为：
Figure BDA00035288421500001310
在中、高温条件下，一般认为应力球张量对蠕变影响很小，应力偏量在岩石的蠕变过程中起主要作用，因此，屈服函数表示为：
Figure BDA0003528842150000141
式中：J2为应力偏量第二不变量；σ1为轴向应力；σ3为围压；
将式(17)～(23)代入至式(16)中，得到三维状态下热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型为的三维本构关系方程如下：
Figure BDA0003528842150000142
在常规三轴压缩试验条件下有σ2＝σ3，则有：
Figure BDA0003528842150000143
Figure BDA0003528842150000144
将式(25)～(26)代入至(24)中，令初始屈服函数F0＝1，得到轴向蠕变方程为：
Figure BDA0003528842150000145
具体的，在本实施例中，采用Boltzmann叠加法将分级加载的蠕变曲线转变为分别加载条件下的蠕变曲线。依据不同温度作用下石灰岩的三轴蠕变试验数据，采用1stOpt8.0数学分析软件以Levenberg-Marquardt和通用全局优化算法对分数阶损伤蠕变模型进行参数辨识。同时列出了80℃和150℃作用下模型参数辨识结果，如表1。
表1热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型识别参数表
Figure BDA0003528842150000151
通过拟合得到了80℃和150℃作用下石灰岩蠕变试验曲线与理论模型拟合曲线的对比，如图5a和5b。由图可知，二者吻合效果较好，模型拟合曲线能够较好反映石灰岩在不同温度作用下的减速蠕变、稳定蠕变和加速蠕变三阶段特征，表明了本文建立的分数阶蠕变本构模型的正确性和适用性。
本发明具有以下有益效果：
1、本发明建立了一种热力耦合作用下石灰岩的分数阶蠕变损伤本构模型，明确了模型各参数的确定方法。此外，模型所需参数均可从蠕变试验结果中计算得到，且均为常规力学参数，应用较为方便；
2、本发明的计算过程有较强的复杂性，且较传统西原模型能够准确描述不同温度作用下岩石蠕变的三阶段特征。经试验结果验证，充分表明热力耦合作用下石灰岩蠕变模型的适用性和合理性。
因此本发明建立的蠕变损伤模型能够较好反映热力耦合作用下岩石的流变机制，该模型的建立能够为火灾隧道围岩的长期稳定性分析提供一定的理论指导。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：建立考虑热膨胀和热损伤影响的第一热损伤弹性元件，以获取所述第一热损伤弹性元件的本构关系方程；
S2：建立考虑热力耦合作用影响的热力耦合损伤黏性元件，以获取所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系方程；
S3：建立包括所述第一热损伤弹性元件和所述热力耦合损伤黏性元件的热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型；
S4：根据所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型，获取热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程；
S5：根据所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程，建立热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的三维本构关系方程。
2.根据权利要求1所述的一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，其特征在于，所述S1中,所述第一热损伤弹性元件的力学本构关系方程建立如下：
Figure FDA0003528842140000012
式中：σ为作用载荷值；E1为第一热损伤弹性元件的弹性模量；DT为温度导致的热损伤；ε为作用应变值；αT1为第一热损伤弹性元件热膨胀系数；ΔT为温度差。
3.根据权利要求2所述的一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，其特征在于，所述S2中，所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系方程建立如下：
简化分数阶微积分的计算过程如下：
Figure FDA0003528842140000011
式中：δ为分数阶阶数；Г(δ)为Gamma函数；f(t)为以t为自变量的分阶函数；f(ξ)为为以ξ为自变量的分阶函数；
其中：Gamma函数Г(δ)为：
Figure FDA0003528842140000021
将整数阶黏壶转化为分数阶黏壶，其本构方程为：
Figure FDA0003528842140000022
式中：σ(t)为应力随时间变化的函数、ε(t)为应变随时间变化的函数；t为时间；η为粘滞性系数；
当应力为σ(t)＝σ时，保持应力不变对公式式(2)进行积分，得到：
Figure FDA0003528842140000023
考虑温度对岩石弹性模量造成损伤效应，则：
Figure FDA0003528842140000024
式中：ET为温度T条件下岩石的弹性模量值；E0为常温20℃条件下岩石的弹性模量值；
假设随机变量服从参数为λ的指数分布，则：
Figure FDA0003528842140000025
式中：λ为表征时效损伤演化规律的系数；t为时间；Dc为荷载导致的荷载损伤；NF为高温作用下发生破坏的微元体数量；N为总体微元体数量；
于是
Figure FDA0003528842140000026
式中：D为损伤变量；DT为温度导致的热损伤；Dc为荷载导致的荷载损伤；DTDc为耦合项；
所述热力耦合损伤黏性元件的本构关系为：
Figure FDA0003528842140000027
式中：η2为热力耦合黏性系数；D为损伤变量。
4.根据权利要求3所述的一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，其特征在于，
所述S3中热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变模型包括所述第一热损伤弹性元件、热损伤黏弹性体和热力耦合损伤黏塑性体；
所述第一热损伤弹性元件、所述热损伤黏弹性体和所述热力耦合损伤黏塑性体串联连接；
所述热损伤黏弹性体包括第二热损伤弹性元件和热损伤黏性元件；所述第二热损伤弹性元件与所述热损伤黏性元件并联连接；
所述热力耦合损伤黏塑性体包括热力耦合损伤黏性元件和热力耦合损伤塑性元件，所述热力耦合损伤黏性元件和热力耦合损伤塑性元件并联连接。
5.根据权利要求4所述的一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，其特征在于，
所述热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的一维本构关系方程建立如下：
总应变ε总满足如下条件：
ε总＝εe+εve+εvp (10)
式中：εe为热弹性应变；εve为热黏弹性应变；εvp为热力耦合黏塑性应变；
第一热损伤弹性元件的应力-应变关系为：
Figure FDA0003528842140000031
式中：E1为第一热损伤弹性元件的弹性模量；αT1为第一热损伤弹性元件的热膨胀系数；
所述热损伤黏弹性体的应力-应变关系为：
Figure FDA0003528842140000032
式中：εH为热损伤弹性元件的应变；σH为热损伤弹性元件的应力；εN为热损伤黏性元件的应变；σN为热损伤黏性元件的应力；η1为热损伤黏性元件的剪切黏性系数；αT2为第二热损伤弹性元件的热膨胀系数；E2为第二热损伤弹性元件的弹性模量；
Figure FDA0003528842140000049
为损伤黏性元件的应变对时间t的积分运算；
对式(12)进行求解，得到：
Figure FDA0003528842140000041
式中：k为不小于0的整数；
结合式(5)和式(8)得：
Figure FDA0003528842140000042
式中：σs为屈服应力阈值；
因此得到一维本构方程为：
Figure FDA0003528842140000043
6.根据权利要求5所述的一种热力耦合石灰岩分数阶蠕变损伤本构模型构建方法，其特征在于，所述S5中的热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型的三维本构关系方程建立如下：
在三维状态下，轴向总应变εij总为：
Figure FDA0003528842140000044
式中：
Figure FDA0003528842140000045
为轴向总热弹性应变；
Figure FDA0003528842140000046
为轴向总热黏弹性应变；
Figure FDA0003528842140000047
为轴向总热黏塑性应变；
所述热损伤弹性体的三维本构关系为：
Figure FDA0003528842140000048
式中：Sij为应力偏量；eij为应变偏量；σii为应力张量第一不变量；εii为应变张量第一不变量；Gm为热弹性剪切模量；K为弹性体积模量；
因此，热损伤弹性体的轴向总热弹性应变表示为：
Figure FDA0003528842140000051
式中：
Figure FDA0003528842140000052
为轴向总热弹性应变，σm为球形应力张量，δij为克罗内克函数；
所述热损伤黏弹性体三维本构关系为：
Figure FDA0003528842140000053
式中：
Figure FDA0003528842140000054
为轴向总热黏弹性应变；GK为热黏弹性剪切模量，η1为热损伤黏性元件的剪切黏滞系数；
所述热力耦合损伤黏塑性体的三维状态本构关系为：
Figure FDA0003528842140000055
式中：
Figure FDA0003528842140000056
为轴向总热黏塑性应变；F为屈服函数；F0为初始屈服函数值，一般取F0＝1；Q为塑性势函数，
Figure FDA0003528842140000057
为幂函数形式；〈〉为屈服条件判断函数，即：σij为热力耦合损伤黏塑性体三维状态下的应力；
Figure FDA0003528842140000058
当F≥0时，式(21)表示为：
Figure FDA0003528842140000059
Figure FDA00035288421400000510
式中：J2为应力偏量第二不变量；σ1为轴向应力；σ3为围压；
将式(17)～(23)代入至式(16)中，得到三维状态下热力耦合石灰岩分数阶损伤蠕变本构模型为的三维本构关系方程如下：
Figure FDA0003528842140000061
在常规三轴压缩试验条件下有σ2＝σ3，则有：
Figure FDA0003528842140000062
Figure FDA0003528842140000063
将式(25)～(26)代入至(24)中，令初始屈服函数F0＝1，得到轴向蠕变方程为：
Figure FDA0003528842140000064
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