CN115626568A - 基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法及系统 - Google Patents

基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法及系统 Download PDF

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CN115626568A
CN115626568A CN202211296790.3A CN202211296790A CN115626568A CN 115626568 A CN115626568 A CN 115626568A CN 202211296790 A CN202211296790 A CN 202211296790A CN 115626568 A CN115626568 A CN 115626568A
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Abstract

本发明公开了基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法及系统，属于桥式起重机的防摆控制技术领域。该控制系统包含传感器、边界防摆滑模控制器、低通滤波器以及执行器；所述方法针对控制器抖振问题，通过低通滤波器动态的调节滑模控制器中符号函数项的增益，降低了滑模控制抖振的幅值，避免了桥式起重机执行器的损伤。另外，本发明提供的基于滑模控制的含有边界扰动的桥式起重机防摆控制方法，滑模面设计为积分形式，能够消除稳态误差，提高了桥式起重机的定位精度和稳定性。

Description

基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法及系统
技术领域
本发明涉及基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法及系统，属于桥式起重机的防摆控制技术领域。
背景技术
桥式起重机作为一种常见的起重运输设备，在码头、仓库、车间等各种工业环境中发挥着重要作用。一个典型的桥式起重机系统的主要结构由一个桥式桁架、一个可以在桁架上移动的台车、一个悬挂在台车下方的柔性绳索和绳索末端悬挂着的需要运送的货物组成。
由于链或索通常是柔性的，所以桥式起重机系统的模型一般采用偏微分方程的形式来描述。桥式起重机系统的控制是通过小车来实现的，属于典型的欠驱动系统。因此，在实际的工业场景中，桥式起重机的台车通常存在摩擦和电机效率等未知的干扰，从而带来一定的干扰。控制不当会导致载荷和缆绳摆动，可能导致货物运输不准确或带来安全隐患。综上所述，桥式起重机系统的防摆控制是一个重要的工程问题。
在实际工业过程中，边界控制是更实用和更易实现的一种控制方式，通过调整边界控制力的大小实现桥式起重机整体的摆动抑制，并将载荷运送到期望位置。由于实际应用环境中存在摩擦力等各种复杂扰动，在各种复杂情况下，桥式起重机的控制可能会受到影响，无法实现理想的摆动抑制效果破坏桥式起重机的稳定性，甚至会产生安全隐患。针对这一问题，采用边界滑模控制器可以消除未知边界扰动对桥式起重机稳定性产生的影响，滑模控制中的符号函数项可以用来消除未知扰动对系统带来的不利影响，但传统的方法里符号函数项的系数通常为不变的常数，而未知扰动实际中往往是时变的，这就导致了不必要的抖振幅值。针对控制器抖振问题，CN114995160A提出一种通过设计扰动观测器观测到扰动进而消除扰动以间接削弱由符号函数带来的控制器抖振问题，其符号函数项的系数仍然取不变的常数，但是实际应用中扰动观测器的设计较为复杂，同时扰动观测器对扰动的性质有更为严格的要求，比如要求扰动有界且其导数也是有界的，但自然界中的大部分扰动无法满足导数有界(比如方波信号的噪声、高斯噪声以及摩擦力形式的扰动)，因此该方法具有着一定的局限性。
发明内容
为了提供一种更为简单且适用更广泛的方法，在实现对含有边界扰动的桥式起重机防摆控制，本发明提供了一种基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法及系统，采用边界滑模控制器消除未知边界扰动对桥式起重机稳定性产生的影响，防止桥式起重机产生摆动造成的安全隐患，使桥式起重机在实际工程应用中获得较高的精度和效率，针对控制器抖振问题，通过低通滤波器动态的调节滑模控制器中符号函数项的增益，降低了滑模控制抖振的幅值，避免了桥式起重机执行器的损伤。
一种基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制系统，所述系统包括：
传感器，用于采集桥式起重机台车的边界状态信息；所述边界状态信息包括桥式起重机台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)；
边界防摆滑模控制器，用于根据传感器所采集的桥式起重机台车的边界状态信息、滑模面的输出值以及低通滤波器的输出值，并利用符号函数项将滑模面的输出变为扰动力的上界值加入控制器中，进而输出执行器的控制信号u(t)；
低通滤波器，用以动态的调整符号函数项的系数；
执行器，用于接收所述边界防摆滑模控制器的控制信号u(t)，并作用于桥式起重机的台车驱动电机实现对于桥式起重机的控制。
可选的，所述传感器包括旋转编码器，安装于桥式起重机台车端。
本申请还提供一种基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法，所述方法基于上述系统实现，所述方法包括：
步骤S110、采集桥式起重机的边界状态信息，包括台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)；
步骤S120、根据采集到的边界状态信息得到滑模面的输出值s(t)；
滑模面的表达式为：
Figure BDA0003901058880000021
其中，T(x)＝mg+ρg(L-x)，T(0)表示柔性绳索和载荷的总重力，m为载荷质量，M为台车质量，ρ表示柔性绳索的单位长度的质量，L为柔性绳索的长度，x表示柔性绳索上任意一点P点至台车的竖直距离，g为重力加速度，d(t)表示边界未知扰动且存在上界满足
Figure BDA0003901058880000022
α,β均表示大于0的常数，yd表示期望位置，即货物的目标位置；y(x,t):
Figure BDA0003901058880000023
表示绳索中任意一点P点的横向位置，yx(x,t)和yt(x,t)分别表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对空间x和对时间t的导数。
步骤S130、根据滑模面的输出值得到低通滤波器的输出值η(t)；
低通滤波器的表达式为：
Figure BDA0003901058880000031
其中，τ表示大于0的常数，sign表示符号函数；
步骤S140、根据所述滑模面s(t)的输出判断边界扰动力的方向；
步骤S150、根据采集到的边界状态信息、滑模面的输出值s(t)以及低通滤波器的输出值η(t)，并利用符号函数项将滑模面的输出变为扰动力的上界值加入控制器中，得到执行器所需的控制信号u(t)；
Figure BDA0003901058880000032
其中，α,β,γ,κ均表示大于0的边界防摆滑模控制器的增益，
Figure BDA0003901058880000033
表示边界未知扰动的上界；
步骤S160、由执行器根据控制信号u(t)对桥式起重机实施控制。
可选的，所述边界防摆滑模控制器的增益的取值范围的确定方法为：
选取Lyapunov函数，表达式为：
V0(t)＝V1(t)+V2(t)
Figure BDA0003901058880000034
Figure BDA0003901058880000035
Figure BDA0003901058880000036
其中，V1(t)表示由动能和势能组成的能量项，V2(t)表示辅助项，Vs(t)表示与滑模面相关的辅助项；
结合所述边界状态信息，并根据桥式起重机的系统方程和边界条件，确保在边界防摆滑模控制器的控制下所述Lyapunov函数对时间t的一阶导数负定性，得出：
桥式起重器控制系统满足在有限时间
Figure BDA0003901058880000037
到达滑模面，并渐进稳定；
给定有限时间tr，进而确定满足条件的参数γ和κ的取值范围。
可选的，所述桥式起重机的系统方程为：
[T(x)yx(x,t)]x-ρytt(x,t)＝0
其中，T(x)＝mg+ρg(L-x)，yx(x,t)表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对空间x的导数，ytt(x,t)表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对时间t的2阶导数。
可选的，所述桥式起重机的边界条件为：
T(0)yx(0,t)-Mytt(0,t)+u(t)-d(t)＝0
mytt(L,t)+T(L)yx(L,t)＝0
其中，T(0)表示柔性绳索和载荷的总重力，m为载荷质量，M为台车质量，yx(0,t)为台车端绳索末端斜率，ytt(0,t)为台车的加速度，u(t)为控制输入，d(t)为边界未知扰动，ytt(L,t)为载荷的加速度，T(L)表示载荷的总重力，yx(L,t)表示载荷端伸缩末端斜率。
可选的，所述边界未知扰动d(t)为：
d(t)＝0.2sin(t)+0.6sin(3t)+sin(5t)N
其中，N为未知扰动力的单位，牛顿。
可选的，所述边界防摆滑模控制器的增益α＝26,β＝30,γ＝8,κ＝3,η＝0.1,
Figure BDA0003901058880000041
本发明有益效果是：
针对滑模控制器抖振问题，本申请通过低通滤波器动态的调节滑模控制器中符号函数项的增益，降低了滑模控制抖振的幅值，避免了桥式起重机执行器的损伤。另外，本发明实施例提供的基于滑模控制的含有边界扰动的桥式起重机防摆控制方法，滑模面设计为积分形式，能够消除稳态误差，提高了桥式起重机的定位精度和稳定性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的桥式起重机结构示意图。
图2为本发明提供的基于滑模控制的含有边界扰动的桥式起重机防摆控制系统的结构框图。
图3为本发明提供的基于滑模控制的含有边界扰动的桥式起重机防摆控制方法的流程图。
图4为本发明提供的在边界扰动下采用边界滑模控制器的桥式起重机运动轨迹仿真图。
图5为本发明提供的在边界扰动下采用边界滑模控制器的桥式起重机边界运动轨迹仿真图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
桥式起重机是横架于车间、仓库和料场上空进行物料吊运的起重设备，主要由一个桥式桁架、一个可以在桁架上移动的台车、一个悬挂在台车下方的柔性绳索和绳索末端悬挂着的需要运送的货物(也称为载荷)组成。如图1所示，以台车质量M标注台车，货物质量m标注货物，P表示悬挂在台车下方的柔性绳索上的任意一点，L表示柔性绳索长度，ρ表示绳索的单位长度的单位质量，y(x,t):
Figure BDA0003901058880000051
表示绳索中P点的横向位置，进而以其代表柔性绳索的横向位移，x表示P点至台车的竖直距离，yx(x,t)和yt(x,t)分别表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对空间x和对时间t的导数；u(t)表示控制输入，d(t)表示边界未知扰动，且d(t)存在上界，满足
Figure BDA0003901058880000052
实施例一：
本实施例提供一种基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制系统，如图2所示，所述系统包括：
传感器，用于采集桥式起重机台车的边界状态信息；具体的，包含旋转编码器，用于采集桥式起重机台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)。
边界防摆滑模控制器，用于根据传感器所采集的桥式起重机台车的边界状态信息输出执行器的控制信号；
滑模面，用于根据桥式起重机的边界状态信息消除边界未知扰动给桥式起重机带来的影响；
低通滤波器，用以降低滑模控制器中的抖振对桥式起重机带来的不利影响；考虑桥式起重机所受到的未知扰动是时变的，采用低通滤波器动态的调整符号函数项的系数，进而动态的调节滑模控制器中符号函数项的增益，降低了滑模控制抖振的幅值，避免了桥式起重机执行器的损伤。
执行器，用于接收所述边界防摆滑模控制器的控制信号，并作用于桥式起重机的台车驱动电机。
如图2所示，桥式起重机台车在执行器施加的作用下带动货物运动，运动的同时会受到边界未知扰动d(t)的干扰。本实施例提供的控制系统通过传感器采集桥式起重机台车的边界状态信息，包括台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)，将采集到的台车的边界状态信息中台车的运动速度以及位置误差(位置误差为台车当前位置和期望的差值)发送给所设计的边界防摆滑模控制器，同时将所采集到的台车的边界状态信息发送至滑模面，得到滑模面的输出值，将滑模面的输出值发送至低通滤波器得到低通滤波器输出值作为滑模控制中的符号函数项的动态系数；最终边界防摆滑模控制器根据传感器采集桥式起重机台车运动速度、滑模面的输出值、低通滤波器的输出值以及位置误差得出控制信号，进而作用在桥式起重机的台车驱动电机实现对于桥式起重机的控制。
实施例二
本实施例提供一种基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法，所述方法基于实施例一示出的系统实现，参见图3，所述方法包括：
步骤S110、采集桥式起重机的边界状态信息，包括台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)。
步骤S120、根据采集到的边界状态信息得到滑模面的输出值s(t)；
滑模面的表达式为：
Figure BDA0003901058880000061
其中，T(x)＝mg+ρg(L-x)，T(0)表示柔性绳索和货物的总重力，α,β均表示大于0的常数，yd表示期望位置，即货物的目标位置。
步骤S130、根据滑模面的输出值得到低通滤波器的输出值η(t)；
低通滤波器的表达式为：
Figure BDA0003901058880000062
其中，τ表示大于0的常数，sign表示符号函数。
步骤S140、根据所述滑模面的输出判断边界扰动力的方向；
具体的，若滑模面的输出s(t)＞0，则边界扰动力的方向为负方向；若滑模面的输出s(t)＜0，则边界扰动力的方向为正方向。
步骤S150、根据所述滑模控制器将采集到的状态、滑模面的输出值以及低通滤波器的输出值并利用符号函数项将滑模面的输出变为扰动力的上界值加入控制器中，得到执行器所需的控制信号u(t)；
Figure BDA0003901058880000063
步骤S160、由执行器对桥式起重机实施控制。
本申请在设计控制器时，首先对含有边界扰动力的桥式起重机进行建模，得到桥式起重机模型，包括：
根据拉格朗日方程和Hamilton原理对所述桥式起重机进行建模，得到桥式起重机的系统方程和边界条件。
桥式起重机的系统方程的表达式为：
[T(x)yx(x,t)]x-ρytt(x,t)＝0
所述边界条件的表达式为：
T(0)yx(0,t)-Mytt(0,t)+u(t)-d(t)＝0
mytt(L,t)+T(L)yx(L,t)＝0
其中y(x,t):
Figure BDA0003901058880000071
表示绳索中P点的横向位置，u(t)表示控制输入，d(t)表示边界未知扰动且存在上界满足
Figure BDA0003901058880000072
T(x)＝mg+ρg(L-x)，载荷质量为m，台车质量为M、绳索长度为L，ρ表示绳索的单位长度的单位质量，yx(x,t)和yt(x,t)分别表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对空间x和对时间t的导数。
根据桥式起重机的系统方程和边界条件设计边界防摆滑模控制器。
具体地，所述采集桥式起重机的边界状态信息，包括：
通过安装在台车端的旋转编码器采集桥式起重机台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)。
具体地，所述滑模面的表达式为：
Figure BDA0003901058880000073
其中，α,β均表示大于0的常数，yd表示期望位置。
具体地，所述边界防摆滑模控制器的表达式为：
Figure BDA0003901058880000074
其中，α,β,γ,κ均表示大于0的边界防摆滑模控制器的增益，
Figure BDA0003901058880000075
表示边界未知扰动的上界，η(t)为低通滤波器的输出值，可以看出符号函数项的系数中包含有低通滤波器的输出，为动态变化值。
具体的，所述低通滤波器的表达式为：
Figure BDA0003901058880000076
其中，τ表示大于0的常数。
具体地，所述选取边界防摆滑模控制器的增益取值范围，包括：
选取Lyapunov函数，表达式为：
V0(t)＝V1(t)+V2(t)
Figure BDA0003901058880000081
Figure BDA0003901058880000082
Figure BDA0003901058880000083
其中，V1(t)表示由动能和势能组成的能量项，V2(t)表示辅助项，Vs(t)表示与滑模面相关的辅助项。α的选择需要大于0以保证Lyapunov函数是正定的；
结合所述边界状态信息和所述边界防摆滑模控制器验证所述Lyapunov函数对时间t的一阶导数负定性，同时得到所述边界防摆滑模控制器的增益取值范围；
得到闭环系统满足在有限时间
Figure BDA0003901058880000084
到达滑模面，并渐进稳定。其中γ和κ需要满足大于0，且结合期望的系统性能做出选择。
实际应用中，给定有限时间tr，进而根据上述不等式确定满足条件的参数γ和κ，得到控制信号表达式，后续通过采集桥式起重机台车的边界状态信息，获得相应的控制信号，作用在桥式起重机的台车驱动电机实现对于桥式起重机的控制。
为验证本申请控制方法和系统的性能，下述结合具体参数进行说明：
选取桥式起重机的系统参数如下：L＝1m,M＝2.1kg,m＝10kg，ρ＝0.2kg/m。边界扰动d(t)＝0.2sin(t)+0.6sin(3t)+sin(5t)N，系统的初始值选取为y(x,0)＝0.1m,yt(x,0)＝0m/s，目标位置为yd＝0.5m。
选取的控制器增益如下：α＝26,β＝30,γ＝8,κ＝3,η＝0.1,
Figure BDA0003901058880000085
图4给出了在含有边界扰动情况下采用边界滑模控制器的桥式起重机运动轨迹图；
图5给出了在含有边界扰动情况下采用边界滑模控制器的桥式起重机载荷运动轨迹图；
由图4、5桥式起重机的轨迹可以看出，桥式起重机在5秒之内到达期望位置，并抑制了载荷的摆动。同时，整个控制过程中没有明显的抖振现象。
本发明提供的基于滑模控制以及低通滤波器的含有边界扰动的桥式起重机防摆控制方法及系统，采用边界滑模控制器消除未知边界扰动对桥式起重机稳定性产生的影响，防止桥式起重机产生摆动造成的安全隐患，使桥式起重机在实际工程应用中获得较高的精度和效率。本发明实施例提供的基于滑模控制以及低通滤波器的含有边界扰动的桥式起重机防摆控制方法及系统，滑模面设计为积分形式，能够消除稳态误差，提高了桥式起重机的定位精度和稳定性；同时，低通滤波器的设计可以有效地降低滑模控制器的抖振幅值；另外，由于所设计的边界滑模控制器所用到的边界状态信息都是易于得到的，因此在实际工业应用中是易于应用的。
本发明实施例中的部分步骤，可以利用软件实现，相应的软件程序可以存储在可读取的存储介质中，如光盘或硬盘等。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制系统，其特征在于，所述系统包括：
传感器，用于采集桥式起重机台车的边界状态信息；所述边界状态信息包括桥式起重机台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)；
边界防摆滑模控制器，用于根据传感器所采集的桥式起重机台车的边界状态信息、滑模面的输出值以及低通滤波器的输出值，并利用符号函数项将滑模面的输出变为扰动力的上界值加入控制器中，进而输出执行器的控制信号u(t)；
低通滤波器，用以动态的调整符号函数项的系数；
执行器，用于接收所述边界防摆滑模控制器的控制信号u(t)，并作用于桥式起重机的台车驱动电机实现对于桥式起重机的控制。
2.根据权利要求1所述的系统，其特征在于，所述传感器包括旋转编码器，安装于桥式起重机台车端。
3.一种基于滑模控制及低通滤波器的桥式起重机控制方法，其特征在于，所述方法基于权利要求1或2所述的系统实现，所述方法包括：
步骤S110、采集桥式起重机的边界状态信息，包括台车的位置y(0,t)、运动速度yt(0,t)、台车下方绳索的摆动曲率yx(0,t)；
步骤S120、根据采集到的边界状态信息得到滑模面的输出值s(t)；
滑模面的表达式为：
Figure FDA0003901058870000011
其中，T(x)＝mg+ρg(L-x)，T(0)表示柔性绳索和载荷的总重力，m为载荷质量，M为台车质量，ρ表示柔性绳索的单位长度的质量，L为柔性绳索的长度，x表示柔性绳索上任意一点P点至台车的竖直距离，g为重力加速度，d(t)表示边界未知扰动且存在上界满足
Figure FDA0003901058870000012
α,β均表示大于0的常数，yd表示期望位置，即货物的目标位置；
Figure FDA0003901058870000013
表示绳索中任意一点P点的横向位置，yx(x,t)和yt(x,t)分别表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对空间x和对时间t的导数；
步骤S130、根据滑模面的输出值得到低通滤波器的输出值η(t)；
低通滤波器的表达式为：
Figure FDA0003901058870000021
其中，τ表示大于0的常数，sign表示符号函数；
步骤S140、根据所述滑模面s(t)的输出判断边界扰动力的方向；
步骤S150、根据采集到的边界状态信息、滑模面的输出值s(t)以及低通滤波器的输出值η(t)，并利用符号函数项将滑模面的输出变为扰动力的上界值加入控制器中，得到执行器所需的控制信号u(t)；
Figure FDA0003901058870000022
其中，α,β,γ,κ均表示大于0的边界防摆滑模控制器的增益，
Figure FDA0003901058870000023
表示边界未知扰动的上界；
步骤S160、由执行器根据控制信号u(t)对桥式起重机实施控制。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述边界防摆滑模控制器的增益的取值范围的确定方法为：
选取Lyapunov函数，表达式为：
V0(t)＝V1(t)+V2(t)
Figure FDA0003901058870000024
Figure FDA0003901058870000025
Figure FDA0003901058870000026
其中，V1(t)表示由动能和势能组成的能量项，V2(t)表示辅助项，Vs(t)表示与滑模面相关的辅助项；
结合所述边界状态信息，并根据桥式起重机的系统方程和边界条件，确保在边界防摆滑模控制器的控制下所述Lyapunov函数对时间t的一阶导数负定性，得出：
桥式起重器控制系统满足在有限时间
Figure FDA0003901058870000027
到达滑模面，并渐进稳定；
给定有限时间tr，进而确定满足条件的参数γ和κ的取值范围。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述桥式起重机的系统方程为：
[T(x)yx(x,t)]x-ρytt(x,t)＝0
其中，其中，T(x)＝mg+ρg(L-x)，yx(x,t)表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对空间x的导数，ytt(x,t)表示柔性绳索的横向位移y(x,t)对时间t的2阶导数。
6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述桥式起重机的边界条件为：
T(0)yx(0,t)-Mytt(0,t)+u(t)-d(t)＝0
mytt(L,t)+T(L)yx(L,t)＝0
其中，T(0)表示柔性绳索和载荷的总重力，m为载荷质量，M为台车质量，yx(0,t)为台车端绳索末端斜率，ytt(0,t)为台车的加速度，u(t)为控制输入，d(t)为边界未知扰动，ytt(L,t)为载荷的加速度，T(L)表示载荷的总重力，yx(L,t)表示载荷端伸缩末端斜率。
7.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述边界未知扰动d(t)为：
d(t)＝0.2sin(t)+0.6sin(3t)+sin(5t)N
其中，N为未知扰动力的单位，牛顿。
8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述边界防摆滑模控制器的增益α＝26,β＝30,γ＝8,κ＝3,η＝0.1,
Figure FDA0003901058870000031
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